Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Giáo án Đại số 8
§5. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh nắm vững quy tắc cộng các phân thức đại số, nắm được
tính chất của phép cộng các phân thức.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các quy tắc; các bài tập ? ., phấn màu.
- HS: Ôn tập quy tắc cộng các phân số đã học. Quy tắc quy đồng mẫu thức.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận
nhóm.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Quy đồng mẫu hai phân thức

6
3
và
x +4
2x + 6
2

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Cộng hai

Hoạt động của học sinh

phân thức cùng mẫu. (10
phút)

Ghi bảng
1/ Cộng hai phân thức cùng
mẫu.

-Muốn cộng hai phân số

-Hãy nhắc lại quy tắc cộng cùng mẫu số, ta cộng các Quy tắc: Muốn cộng hai phân
hai phân số cùng mẫu.

tử số với nhau và giữ thức có cùng mẫu thức, ta cộng
nguyên mẫu số.

-Quy tắc cộng hai phân

các tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức.

thức cùng mẫu cũng tương
tự như thế

Ví dụ 1: (SGK).


-Hãy phát biểu quy tắc -Muốn cộng hai phân thức
theo cách tương tự.

có cùng mẫu thức, ta cộng
các tử thức với nhau và giữ ?1
nguyên mẫu thức.

-Treo bảng phụ nội dung ? -Đọc yêu cầu ?1
1

-Thực hiện theo quy tắc.

3x + 1 2 x + 2
+
=
7 x2 y 7 x2 y
3x + 1 + 2 x + 2 5 x + 3
=
=
7 x2 y
7 x2 y

-Hãy vận dụng quy tắc

2/ Cộng hai phân thức có

trên vào giải.

mẫu thức khác nhau.

Hoạt động 2: Cộng hai
phân thức có mẫu thức
khác nhau. (24 phút)

?2
-Lắng nghe giảng bài

-Ta đã biết quy đồng mẫu

6
3
+
x + 4x 2x + 8

thức hai phân thức và quy

Ta có

tắc cộng hai phân thức

x 2 + 4 x = x( x + 4)
2 x + 8 = 2( x + 4)
MTC = 2 x ( x + 4)

2

cùng mẫu thức. Vì vậy ta
có thể áp dụng điều đó để
cộng hai phân thức có mẫu -Đọc yêu cầu ?2
khác nhau.

Ta có

-Treo bảng phụ nội dung ? x 2 + 4 x = x( x + 4)
2
-Hãy tìm MTC của hai

phân thức.

2 x + 8 = 2( x + 4)
MTC = 2 x ( x + 4)

-Thực hiện

6
3
6.2
+
=
+
x + 4 x 2 x + 8 x( x + 4).2
3.x
12 + 3 x
+
=
=
2( x + 4).x 2 x( x + 4)
2

=

3( x + 4)
3
=
2 x( x + 4) 2 x

Quy tắc: Muốn cộng hai phân

thức có mẫu thức khác nhau, ta

-Tiếp theo vận dụng quy
tắc cộng hai phân thức
cùng mẫu để giải.

-Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau, ta
quy đồng mẫu thức rồi

quy đồng mẫu thức rồi cộng
các phân thức có cùng mẫu
thức vừa tìm được.


-Qua ?2 hãy phát biểu quy cộng các phân thức có Ví dụ 2: (SGK).
tắc thực hiện.

cùng mẫu thức vừa tìm ?3
được.
-Lắng nghe
-Đọc yêu cầu ?3

-Chốt lại bằng ví dụ 2 -Áp dụng phương pháp đặt
SGK.

nhân tử chung để phân

-Treo bảng phụ nội dung ? tích.
3

6y-36=6(y-6)

-Các mẫu thức ta áp dụng y2-6y=y(y-6)
phương pháp nào để phân MTC = 6y(y-6)
tích thành nhân tử.
-Vậy

MTC

bằng

-Thực hiện

y − 12
6
+ 2
6 y − 36 y − 6 y

6y-36=6(y-6) ; y2-6y=y(y-6)
MTC = 6y(y-6)
y − 12
6
y − 12
6
+ 2
=
+
6 y − 36 y − 6 y 6( y − 6) y ( y − 6)
=

( y − 12 ) y +
6( y − 6) y

6.6
y ( y − 6).6

y 2 − 12 y + 36 ( y − 6 )
y−6
=
=
=
6 y ( y − 6)
6 y ( y − 6) 6 y
2

Chú ý: Phép cộng các phân
thức có các tính sau:
a) Giao hốn:
A C C A
+ = +
B D D B

bao

nhiêu?

b) Kết hợp:

-Hãy vận dụng quy tắc

 A C E A C E
 + ÷+ = +  + ÷
B D F B D F 

vừa học vào giải bài tốn.

-Phép cộng các phân số có

những tính chất: giao hốn, ?4
kết hợp.
-Phép cộng các phân số có
những tính chất gì?
-Phép cộng các phân thức
cũng có các tính chất trên:

A C C A
+ = +
B D D B
 A C E A C E
 + ÷+ = +  + ÷
B D F B D F 

-Đọc yêu cầu ?4

2x
x +1
2− x
+
+ 2

x + 4x + 4 x + 2 x + 4x + 4
2x
2 − x  x +1

= 2
+ 2
÷+
 x + 4x + 4 x + 4x + 4  x + 2
x+2
x +1
1
x +1
=
+
=
+
2
( x + 2) x + 2 x + 2 x + 2
2

=

x+2
=1
x+2


Giao hốn

A C

+ =?
B D



Kết hợp  + ÷+ = ?
B D F
A

C

E

-Treo bảng phụ nội dung ?

-Phân thức thứ nhất và
phân thức thứ ba cùng mẫu

4
-Với bài tập này ta áp
dụng hai phương pháp trên
để giải
-Phân thức thứ nhất và
phân thức thứ ba có mẫu
như thế nào với nhau?

-Muốn cộng hai phân thức
có cùng mẫu thức, ta cộng
các tử thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức.

-Thảo luận nhóm và trình
bày lời giải

-Để cộng hai phân thức
cùng mẫu thức ta làm như
thế nào?
-Hãy thảo luận nhóm để
giải bài tốn
4. Củng cố: (3 phút)
-Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức.
-Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức có mẫu thức khác
nhau.
-Vận dụng vào giải các bài tập 21, 22, 25 trang 46, 47 SGK.
-Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi).


LUYỆN TẬP.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh được củng cố quy tắc cộng các phân thức đại số.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số vào giải bài
tập
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 21, 22, 25 trang 46, 47 SGK, phấn màu, máy
tính bỏ túi, thước thẳng.
- HS: Quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức có
mẫu thức khác nhau, máy tính bỏ túi.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận
nhóm.

III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
HS1: Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức. Áp dụng: Tính
2x + 3 4x − 4
+
6 xy
6 xy

HS2: Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. Áp dụng: Tính
2
3
+
x + 2x 2x + 4
2

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh
viên
Hoạt động 1: Bài

Bài tập 22 trang 46 SGK.

tập 22 trang 46
SGK. (14 phút)

Ghi bảng

-Đọc yêu cầu bài tốn

-Treo bảng phụ nội -Áp dụng quy tắc đổi
dung

dấu để các phân thức có

-Đề bài yêu cầu gì?

cùng mẫu thức rồi làm
tính cộng phân thức.
-Nếu đổi dấu cả tử và
mẫu của một phân thức

2x2 − x x + 1 2 − x2
+
+
x −1 1− x x −1
2 x2 − x − x − 1 2 − x2
=
+
+
x −1
x −1
x −1
2
2 x − x + ( − x − 1) + 2 − x 2
=
x −1
a)

x 2 − 2 x + 1 ( x − 1)
=
=
= x −1
x −1
x −1
2

-Hãy nhắc lại quy thì được một phân thức
tắc đổi dấu.

bằng phân thức đã cho:
A −A
=
.
B −B

-Câu a) ta cần đổi dấu
-Câu a) ta cần đổi
dấu phân thức nào?

x +1 −x −1
=
phân thức
1− x
x −1

4 − x2 2x − 2 x2 5 − 4 x
+
+

x −3
3− x
x−3
2
2
4 − x 2x − 2x 5 − 4x
=
+
+
x −3
x−3
x−3
2
2
4 − x + 2x − 2x + 5 − 4x
=
x−3

b)

x 2 − 6 x + 9 ( x − 3)
=
=
= x−3
x−3
x −3
2

-Câu b) ta cần đổi dấu
-Câu b) ta cần đổi phân

dấu phân thức nào?

thức

2x − 2x2 2x2 − 2x
=
3− x
x−3

-Khi thực hiện cộng -Khi thực hiện cộng các Bài tập 25 trang 47 SGK.
các phân thức nếu phân thức nếu các tử
các tử thức có các số thức có các số hạng
hạng đồng dạng thì đồng dạng thì ta phải thu
ta phải làm gì?

gọn

-Gọi học sinh thực -Thực hiện trên bảng
hiện
Hoạt động 2: Bài
tập 25 trang 47 -Đọc yêu cầu bài tốn

a)

5
3
x
+
+ 3
2

2
2 x y 5 xy
y

=

5.5 y 2 + 3.2 xy + x.10 x 2
10 x 2 y 3

=

25 y 2 + 6 xy + 10 x3
10 x 2 y 3


SGK. (17 phút)

-Câu a) mẫu thức chung

-Treo bảng phụ nội của các phân thức này c) 3x + 5 + 25 − x
x 2 − 5 x 25 − 5 x
2 3
dung
bằng 10x y
3x + 5
x − 25
-Câu a) mẫu thức -Nếu tìm được mẫu thức
chung của các phân chung thì ta tìm được
thức này bằng bao nhân tử phụ của mỗi
nhiêu?

phân thức bằng cách

=

+
x 2 − 5 x 5 x − 25
3x + 5
x − 25
=
+
x( x − 5) 5( x − 5)
=

-Nếu tìm được mẫu chia mẫu thức chung cho =
thức chung thì ta có từng mẫu thức để tìm
tìm được nhân tử nhân tử phụ tương ứng.

=

( 3x + 5) 5 + ( x − 25) .x
5 x ( x − 5)
15 x + 25 + x 2 − 25 x
5 x ( x − 5)
x 2 − 10 x + 25
5 x( x − 5)

x − 5)
phụ của mỗi phân -Câu c) trước tiên ta cần = (

thức

không?

5x ( x − 5)

Tìm áp dụng quy tắc đổi dấu

bằng cách nào?

để

biến

-Câu c) trước tiên ta

25 − x
x − 25
= 2
2
25 − 5 x
5 x − 25

đổi

cần áp dụng quy tắc -Muốn cộng hai phân
gì để biến đổi?

thức có mẫu thức khác
nhau, ta quy đồng mẫu

-Để cộng các phân thức rồi cộng các phân
thức có mẫu khác thức có cùng mẫu thức
nhau ta phải làm gì?

vừa tìm được.
Dùng phương pháp đặt
nhân tử chung để phân

-Dùng phương pháp tích mẫu thành nhân tử
2
nào để phân tích x – 5x = x(x-5)

mẫu thành nhân tử?

5x-25= 5(x-5)
MTC = 5x(x-5)

2

=

( x − 5)
5x


-Vậy MTC bằng bao Thảo luận nhóm để hồn
nhiêu?

thành lời giải câu a) và

-Hãy thảo luận nhóm c) theo hướng dẫn và
để hồn thành lời giải trình bày trên bảng.
câu a) và c) theo
hướng dẫn.

4. Củng cố: (4 phút)
-Bài tập 22 ta áp dụng phương pháp nào để thực hiện?
-Khi thực hiện phép cộng các phân thức nếu phân thức chưa tối giản (tử và mẫu có
nhân tử chung) thì ta phải làm gì?
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Ôn tập quy tắc trừ hai phân số. Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng
hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
-Xem trước bài 6: “Phép trừ các phân thức đại số”.