Giải toán lớp 12 trên máy tính (hay)

1

TS Trần Văn Vuông
TS Trần Văn Vuông
giải toán 12
trêN máY tính
đồ sơn tháng 7/2008
2
giải toán 12
trêN máY tính
1. Giải toán 12 trên máy tính cầm tay
1. Giải toán 12 trên máy tính cầm tay
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số
của hàm số
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số
lôgarit
lôgarit
1.3. Tích phân và ứng dụng
1.3. Tích phân và ứng dụng
1.4. Số phức
1.4. Số phức
1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
3

giải toán 12
trêN máY tính
2. Giải toán 12 trên máy vi tính nhờ phần mềm
2. Giải toán 12 trên máy vi tính nhờ phần mềm
Maple 8
Maple 8
2.1.
2.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số
của hàm số
2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số
2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số
lôgarit
lôgarit
2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
2.4. Số phức
2.4. Số phức
2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
4
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
Quy ước.
Quy ước.
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã

Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc
gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số
gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số
nguyên giây.
nguyên giây.
5
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu
đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu
thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể
thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể
bằng số của đối số.
bằng số của đối số.
6
1. Giải toán 12

trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.1.
Bài toán 1.1.1.


Xét sự biến thiên của hàm số
Xét sự biến thiên của hàm số
y = x
y = x
4
4
- 8x
- 8x
3
3
+ 22x
+ 22x
2
2
+ 24x + 1.

+ 24x + 1.
Ta có y = 4x
Ta có y = 4x
3
3
- 24x
- 24x
2
2
+ 44x - 24.
+ 44x - 24.


Nhờ máy tìm nghiệm của đạo hàm.
Nhờ máy tìm nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
VINACAL
KQ: x
KQ: x
1
1
= 1;
= 1;
x
x
2
2
= 2;
= 2;
x

x
3
3
= 3.
= 3.
7
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.1.
Bài toán 1.1.1.


Xét sự biến thiên của hàm số
Xét sự biến thiên của hàm số
y = x
y = x
4
4
- 8x
- 8x

3
3
+ 22x
+ 22x
2
2
+ 24x + 1.
+ 24x + 1.
Bảng biến thiên:
Bảng biến thiên:


x -
x -


1 2 3
1 2 3


y - 0 + 0 - 0 +
y - 0 + 0 - 0 +
y
y
8
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ

ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.2.
Bài toán 1.1.2.


Tìm gần đúng giá trị cực đại và
Tìm gần đúng giá trị cực đại và
giá trị cực tiểu của hàm số y = x
giá trị cực tiểu của hàm số y = x
4
4
- 3x
- 3x
2
2
+ 2x + 1.
+ 2x + 1.


Ta có y = 4x
Ta có y = 4x
3
3
- 6x + 2.
- 6x + 2.
Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm.

Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1


-1,366025404; x
-1,366025404; x
2
2
= 1; x
= 1; x
3
3




0,366025404.
0,366025404.
9
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.

ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.2.
Bài toán 1.1.2.


Tìm gần đúng giá trị cực đại và
Tìm gần đúng giá trị cực đại và
giá trị cực tiểu của hàm số y = x
giá trị cực tiểu của hàm số y = x
4
4
- 3x
- 3x
2
2
+ 2x + 1.
+ 2x + 1.


Lập bảng biến thiên, ta có x
Lập bảng biến thiên, ta có x
1
1

= x
= x
CT1
CT1
, x
, x
2
2


= x
= x
CĐ
CĐ
, x
, x
3
3
= x
= x
CT2
CT2
.
.
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ
máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng.
máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng.
VINACAL
VINACAL

KQ:
KQ:
y
y
CT1
CT1






- 3,8481;
- 3,8481;
y
y
CĐ
CĐ
=
=
1
1
;
;
y
y
CT2
CT2

1,3481.
1,3481.
10
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.3.
Bài toán 1.1.3.


Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số .
giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5].
Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5].
Ta có .
Ta có .
Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5.
Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5.
y x 1 5 2x= +
1 1
y'
2 x 1 5 2x
=

11
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.3.
Bài toán 1.1.3.

Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số .
giá trị nhỏ nhất của hàm số .


Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ
máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x
máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x
1
1
= 1,
= 1,
x
x
2
2
= 1,5 và x
= 1,5 và x
3
3
= 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết
= 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết
luận.
luận.


VINACAL
VINACAL

KQ:
KQ:
max y
max y


2,1213; min y
2,1213; min y


1,2247.
1,2247.
y x 1 5 2x= +
12
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.4.
Bài toán 1.1.4.

Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ
Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ
thị hai hàm số y = x
thị hai hàm số y = x
2
2
+ 7x - 5 và .
+ 7x - 5 và .


Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
(x
(x
2
2
+ 7x - 5)(x - 4) = x
+ 7x - 5)(x - 4) = x
2
2
- 2x + 3 hay là phương trình x
- 2x + 3 hay là phương trình x
3
3


+ 2x
+ 2x
2
2

- 31x + 17 = 0.
- 31x + 17 = 0.
Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của phương
Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của phương
trình trên.
trình trên.


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1




- 6,871456582; x
- 6,871456582; x
2
2




0,5759514447;
0,5759514447;

x
x
3
3




4,295505137.
4,295505137.
2
x 2x 3
y
x 4
+
=

13
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát

và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.4.
Bài toán 1.1.4.


Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ
Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ
thị hai hàm số y = x
thị hai hàm số y = x
2
2
+ 7x - 5 và .
+ 7x - 5 và .


Nhập biểu thức x
Nhập biểu thức x
2
2
+ 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy
+ 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy
tính gần đúng giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x
tính gần đúng giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x
đã tìm được ở trên. Đó chính là giá trị gần đúng của các
đã tìm được ở trên. Đó chính là giá trị gần đúng của các
tung độ giao điểm.
tung độ giao điểm.

VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),
A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),


C(4,2955; 43,5198).
C(4,2955; 43,5198).
2
x 2x 3
y
x 4
+
=

14
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số

Bài toán 1.1.5.
Bài toán 1.1.5.


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = x
hàm số y = x
3
3
- 2x
- 2x
2
2
+ 4x - 1 tại điểm A(2; 7).
+ 4x - 1 tại điểm A(2; 7).


Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm
Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm
x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dưới
x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dưới
dạng y = y(2)(x 2) + 7.
dạng y = y(2)(x 2) + 7.


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:

y = 8x - 9.
y = 8x - 9.
15
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6.
Bài toán 1.1.6.


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = x
hàm số y = x
3
3
- 4x
- 4x
2
2
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).

+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).


Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng
Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng
y = k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hệ số góc k là
y = k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hệ số góc k là
nghiệm của hệ phương trình
nghiệm của hệ phương trình




3 2
2
x 4x x 2 k(x 1) 4
3x 8x 1 k.

+ =


+ =


16
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ

ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6.
Bài toán 1.1.6.


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = x
hàm số y = x
3
3
- 4x
- 4x
2
2
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
Khử k từ hệ phương trình đó ta có phương trình
Khử k từ hệ phương trình đó ta có phương trình
của x là 2x
của x là 2x
3
3
- 7x

- 7x
2
2
+ 8x - 3 = 0.
+ 8x - 3 = 0.
Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình
Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình
này. Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết đư
này. Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết đư
ợc phương trình hai tiếp tuyến.
ợc phương trình hai tiếp tuyến.
17
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.1.
1.1.
ứ
ứ
ng dụng đạo hàm để khảo sát
ng dụng đạo hàm để khảo sát


và vẽ đồ thị của hàm số
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6.
Bài toán 1.1.6.


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số y = x
hàm số y = x
3
3
- 4x
- 4x
2
2
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
+ x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1
= 1,5; x
= 1,5; x
2
2
= 1; k
= 1; k
1
1
= - 4,25; k
= - 4,25; k
2
2

= - 4;
= - 4;


y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.
y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.
18
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.1.
Bài toán 1.2.1.
Tính gần đúng giá trị của biểu
Tính gần đúng giá trị của biểu
thức
thức
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
A 0,0136.
A 0,0136.
2ln5 4lg7
8
A .
5lg8 9 ln 208

=
+
19
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.2.
Bài toán 1.2.2.


Giải phương trình 3
Giải phương trình 3
2x + 5
2x + 5
= 3
= 3
x + 2
x + 2
+ 2.
+ 2.
Đặt t = 3
Đặt t = 3
x + 2
x + 2
thì t > 0 và ta có phương trình
thì t > 0 và ta có phương trình
3t

3t
2
2
- t - 2 = 0.
- t - 2 = 0.
t
t
1
1
= 1; t
= 1; t
2
2
= - 2/3 (loại).
= - 2/3 (loại).


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x = - 2.
x = - 2.
20
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit

Bài toán 1.2.3.
Bài toán 1.2.3.


Giải gần đúng phương trình
Giải gần đúng phương trình
9
9
x
x
- 5
- 5
.
.
3
3
x
x
+ 2 = 0.
+ 2 = 0.
Đặt t = 3
Đặt t = 3
x
x
thì t > 0 và ta có phương trình
thì t > 0 và ta có phương trình
t
t
2
2

- 5t + 2 = 0.
- 5t + 2 = 0.
t
t
1
1


4,561552813; t
4,561552813; t
2
2




0,438447187
0,438447187
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1


1,3814; x
1,3814; x

2
2


- 0,7505.
- 0,7505.
21
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.4.
Bài toán 1.2.4.


Giải phương trình
Giải phương trình
Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được
Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được
2 log
2 log
3
3
x = 4
x = 4


+ log

+ log
3
3
x
x


log
log
3
3
x = - 1.
x = - 1.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x = 1/3.
x = 1/3.
3
2 log
3 81 .

=
x
x
22
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ

1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.5.
Bài toán 1.2.5.


Giải phương trình
Giải phương trình


Đặt t = log
Đặt t = log
2
2
x thì ta có phương trình
x thì ta có phương trình
3t
3t
2
2
- 5t - 2 = 0.
- 5t - 2 = 0.


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x

x
1
1
= 4;
= 4;
2
2 2
6 4
3.
log 2 log
+ =
x x
2
3
1
.
2
x =
23
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ
1.2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.6.
Bài toán 1.2.6.


Giải gần đúng phương trình

Giải gần đúng phương trình




Đặt t = log
Đặt t = log
2
2
x thì ta có phương trình
x thì ta có phương trình
8t
8t
2
2
- 5t - 7 = 0.
- 5t - 7 = 0.
t
t
1
1




1,29873365; t
1,29873365; t
2
2

- 0,673733364
- 0,673733364
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1




2,4601; x
2,4601; x
2
2




0,6269.
0,6269.
2
2 2
8log 5log 7 0. =x

24
1. gi¶i to¸n 12
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
1.3. TÝch ph©n vµ øng dông
1.3. TÝch ph©n vµ øng dông
Bµi to¸n 1.3.1.
Bµi to¸n 1.3.1.


TÝnh c¸c tÝch ph©n
TÝnh c¸c tÝch ph©n






VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
a) 95/6; b) 0,5; c) 1.
a) 95/6; b) 0,5; c) 1.
2
3 2
1
) (4 2 3 1)a x x x dx− + +
∫
2
1

2
3
0 0
) ) sin
x
b x e dx c x xdx
π
∫ ∫
25
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY
1.3. Tích phân và ứng dụng
1.3. Tích phân và ứng dụng
Bài toán 1.3.2.
Bài toán 1.3.2.


Tính gần đúng các tích phân
Tính gần đúng các tích phân






VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.

a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.
1
2
2
0
2 3 1
)
1
x x
a dx
x
+
+

2
2
6
) cos 2b x xdx



2
0
sin
)
2 cos
x xdx
c
x

+