Bài tập trắc nghiệm chương 1 hình học không gian 12 theo từng mức độ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I-HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 12 THEO TỪNG MỨC ĐỘ

KHỐI ĐA DIỆN
Mức
độ
1

1

Nội dung
Mỗ cạnh của hình đa diện là cạnh chung của bao nhiêu đa giác?
A. 2
.B. 3
C. 4.
Có mấy loại khối đa diện đều?
A. 3

1

D.5.

B. 4

C. 5

. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
A. Sáu
B. Tám
hai

D. 6

C. Mười

D. Mười

1

Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng đáy là:




A. SBA
B. SAC
C. SDA
D. SCA

1

Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh
A.4
B.6
C.8
D.10
Mơ tả nào sau đây là đúng đối với hình đa diện đều loại 4 - 3?

1

A. Có 6 mặt

B.

Có 8 đỉnh

C. Có 8 cạnh

1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai}?
A. Lắp ghép hai khối đa diện lồi ta được một khối đa diện lồi.
B. Hai mặt của một đa diện có thể khơng có điểm chung
C. Tồn tại một đa diện có số đỉnh bằng số mặt.
D. Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi.

1

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. Bốn
B. Hai

1
1

Khối bát diện đều ( tám mặt đều ) thuộc loại :
 3; 4 B.  3;5 C.
 4;3
D.
A.

1

2 trong 3 mơ tả
trên

C.Ba

D. Một

 3;3

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .

1

D.

B. 7 .

C. 8 .

Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4
B. 6
C. 8
Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?

Trang 1

D. 9 .

D. 12


A. Hai
2

B. Bát diện đều. C. Hình lập phương.

B. 7

D. Lăng trụ tứ giác thường.

C. 8

D. 9

Thể tích của khối tám mặt đều cạnh bằng a là

a3 2
A. 6
2

D. Sáu

Số mặt phẳng đối xứng của khối lập phương là
A. 6

2

C. Bốn

Hình đa diện nào dưới đây khơng có mặt phẳng đối xứng?

A.Tứ diện đều.
2

B. Vô số

a3 2
B. 3

a3 3
C. 3

a3 3
D. 6

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp bát diện đều cạnh 2a.
a 3
R
2
A. R a 3
B. R a 2
C.

D.

R

a 2

2

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
Mức
độ
1

Nội dung

2
Thể tích (cm ) khối tứ diện đều cạnh bằng 3 cm là :
3

2 √2
B. 81

2
A. 3
1

2 √3
C. 81

√3
D. 18

Cho khối chóp S.ABC. Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA' = 3A'A; 3SB' = B'B. Tỉ số
thể tích giữa hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC là:

3

A. 20

,

2
B. 15

,

Trang 2

1
C. 6 ,

3
D. 10


1

Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 3. SB tạo với đáy
0
một góc 30 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. 3√ 3
B. 6√ 3
C.9√ 3
D. 12√ 3

1

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a ?
3

A.

a √2
12
3

3

3

a √3
4
B.

a √2
6
C.

D.

a √2
4
1

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a ?
3

A.

a √2
12
3

3

3

a √3
4
B.

a √2
6
C.

D.

a √2
4
1

a3 6
Một khối chóp có thể tích bằng 3 và chiều cao bằng 2a . Diện tích mặt đáy của khối chóp là.

A.
1

B

2

B
C.

6a
2 .

D. B  6a .

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC) và SA = 2a; đáy ABC là tam
giác vng tại A có AB = 3a, AC = a. Thể tích của khối chóp S.ABC là
3
A. 6a

1

6a 2
6a 3
B
2 . B.
2 .

3
B. 3a

3
C. a

a3
D. 2

1 3
a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều cạnh bằng a và thể tích bằng 5 . Tính chiều cao
của hình chóp đã cho.
1
2
3
a
a
a
5 ;
B. 5 ;
C. 5 ;
D.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích V
khối chóp đó.
a3
a3
2a 3
a3
V
V
V
V
3 .
6 .

3 .
9 .
A.
B.
C.
D.

Trang 3


2

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a3
V=
3
A.
3
V =a
2

4a 3
V=
3
C.

a3
V=

2
B.

D.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SB tạo với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
0

a3 3
V=
2
A.
2

a3 3
V=
6
C.

a3 3
V=
4
B.

a3 3
V=
12
D.

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình vng tâm O, AB = a .Hình chiếu vng góc của S trên
mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)
bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
0

3a 3 3
V=
4
A.
2

B.

a3 3
8

a3 3
V=
4
C.

a3 3
V=
12
D.

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy
một góc bằng 600. Thể tích (cm3) của khối chóp đó là:

3 √2

2
A.
2

V=

9 √6
2
B.

9 √3
2
C.

3 √6
2
D.

Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối chop đó là
a3

A. 3

a3 2

B. 6

a3 3

C. 4

a3 2

D. 12

2

Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc (ABC), SA=2a và tam giác ABC đều cạnh a . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng:
a3 3
A. 3a3
B. 6
C. a3 √ 3
D. 2 a3 √ 3

2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD a 3 . Hình chiếu S lên
0
đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60 .Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Trang 4


A. Đáp án khác
2

a3
D. 2

B. 7776300 m3

C. 3888150 m3

D. 2592100 m3

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc mặt đáy, góc giữa mp(SBD) và
mặt đáy bằng 600. Đường cao của khối chóp là:

a 6
A. 2
2

a 3 13
2
C.

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là:
A. 2952100 m3

2

a3 5
B. 5

a 5
B. 2

a 3

C. 2

a 4
D. 2

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
3 3
4 3
5 3
8
B. 3
C. 8
D. 4 3
A.

2
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB= 5, BC= 6, CA= 7. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với
0 . Thể tích khối chóp là:
60
đáy một góc
A.4 √3
B.8 √ 3
C.12 √ 3 D.15 √ 3
2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh a. Mặt bên
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD?
a3 3

a3 3
a3 3
3
A. 6
B. a 3
C. 2
D. 3

2

Cho hìnhchóp S.ABC đáylàABC vng cântại A với AB = a, SA vnggócvớimặtđáy.
SA = 3a. Thểtíchkhốichóp SABC là:

3 a3
A. 2

2

a3
C. 6

B. a3

a3
D. 2

Cho tứdiện ABCD có AB, AD, AC, đơimộtvnggócvớinhauvàcóđộdàilầnlượtlàa , b , c

Trang 5

thìcóthểtíchlà:
abc
A.
3

B.

abc
6

C .abc

D.

abc
2

2

0

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và ASB 60 .
2
4
7
10
A. 3 (đvtt);
B. 3 (đvtt);
C. 3 (đvtt);

D. 3 (đvtt).

2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,AD=a. Hình chiếu vng góc
của S lên mặt đáy là trung điểm H của AB . Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45^\circ .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?
a3
B. 3

2 2a 3
3
A.

2a 3
C. 3

D.

3a 3
2

2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3

6
2
4
A.
B.
C.
D.

2

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2, SC a 5 ,

SA   ABC 

. Thể tích khối chóp là:

3

2a 3
B. 3

a
A. 3
2

3
C. 2a

D.

5a 3
6

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a,AD=a , tam giác SAB cân tại S và
0
nằm trong mặt phẳng vuông với mặt đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp là:
3
A. 2 6a

B.
2
Cho

H

2 6a 3
3
C.

2 2a 3
3
D.

 H  bằng
là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của
a3
A. 3 .

2

6a 3
3

a3 2
B. 6 .

a3 3
C. 4 .

a3 3
D. 2 .

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA 2a . Thể tích khối tứ diện S.ABC bằng:

Trang 6


a3
V
3
A.
2

2a 3
V
3
C.

3

D. V a

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V và G là trọng tâm của tam giác BCD, M là trung điểm CD.
Tính thể tích của khối chóp A.GMC

V
A. 18
2

a3
V
6
B.

V
B. 9

V
C. 6

V
D. 3

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
1
A. 2

1
B. 4

1
C. 6

1
D. 8

2

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD vng cân tại B, cạnh AD vng góc với đáy, AD a 2, BC a . Tính
thể tích của khối tứ diện là
1
1
1
V  a3 2
V  a3 2
V  a3 2
3
6
3
2
A.
B.
C.
D. V a 2

3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2 HA . Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy

(ABCD) một góc bằng 600. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:
a 13
a 13
a 13
A. 2
B. 4
C. a 13
D. 8

3

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng
vng góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

B.

C.

D.

3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, tâm O. Thể tích khối tứ diện AA’B’O là:
a3
a3
a3
a3 2
A. 8
B. 12

C. 9
D. 3

3

Lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vng ở A; AB = a 3 ; AC =a; Điểm A’ cách đều A, B,
C. Góc BB’ với (A’B’C’) bằng 450. Thể tích khối tứ diện ABB’C’ bằng:

Trang 7


a3 3
A. V= 6
3

a3 3
B. V= 4

a3 3
C. V= 2

D. V= a

3

3

Tính thể tích khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh 2a , SA  ( ABCD ) ,
 ( SBD), ( ABC )  600 ?
D a3 3

a3 6
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
.
6
3
6
4

3
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB= 5, BC= 6, CA= 7. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với
0 . Thể tích khối chóp là:
đáy một góc 60
A.4 √3
B.8 √ 3
C.12 √ 3 D.15 √ 3
3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh a. Mặt bên
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD?
a3 3
a3 3
a3 3
3
A. 6
B. a 3

C. 2
D. 3

3

Cho hìnhchóp S.ABCD, đáy ABCD làhìnhvngcạnh 3a, mặtbên SAB là tam
giácđềunằmtrongmặtphẳngvnggócvớiđáy. Thểtíchkhốichóp S.ABCD là:

9a 3 3
2

a3 3
B. 2

C. 9a

3

3

D. 27a

3

3

A.
3

Cho hìnhchóp S.ABCD đáylàhìnhchữnhậtcó AB = 2a, BC = a. Hìnhchiếuvnggóccủa S

lênđáylàđiểm A. Gócgiữa SB vàđáylà 450. Tínhthểtíchkhốichóp S.ABCD.
A. a3

3

2a 3
B. 3

a3
C. 4 3

D. a3

Cho tứ diện A.BCD có đáy là tam giác vng tại C,AB vng góc với đáy, AB=4, BC = 3.Khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD) là.
12
3
6
12
A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 15 .

Trang 8


3

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy

 ABCD 

SM
k ,0  k  1
và SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA
. Khi đó giá trị của k
 BMC 
S . ABCD

để mặt phẳng
A.
3

k

chia khối chóp

- 1 3
2

B.

- 1 5
2

C.

k

- 1 2
2

1 5
k
4
D.

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng

 ABCD 



0
là trung điểm M của AB, góc SCM 45 .Thể tích khối chóp là:

5a 3
3

3

k

thành hai phần có thể tích bằng nhau là

2a 3
5a 3
A.

C. 3
D. 6
SA   ABC  AB a, SB a 2
Hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vng cân tại A,
,
.
B.

5a 3

Thể tích khối cầu là:
A.
3

3a 3
2

a3
C. 6

3
B. 2 3a

Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a .
Thể tích khối tứ diện OOAB theo a là
3a 3
8 .
A.
3a 3

V
12 .
C.

3a 3
6 .
B.
3a 3
V
4 .
D.

V

3

V

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a . Biết góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 60 0. Gọi
M là trung điểm CD, N là trung điểm AD.Thể tích khối chóp S.ABMN là:
5a 3 6
A. 48

3

D.

3a 3
8

5a 3 6
B. 42

5a 3 6
C. 44

5a 3 6
D. 46

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy và SA=a 2 .Gọi
H,K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB, SD.Thể tích khối
chóp A.BDKH bằng :

a3 2
A. 9

4a 3 2
B. 54

Trang 9

2a 3 2
C. 27

5a 3 2
D. 54


3

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AC 5a . Hai mặt phẳng
 SAB  ,  SAD  cùng vng góc với  ABCD  .Góc giữa đường thẳng SC và  ABCD  là 450. Thể tích khối
chóp S . ABCD là
10a 3 29
10a 3 21
V

V

3
3
3
3
A. V 10a 21
B.
C. V 10a 29
D.

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Mứ
c độ
1

Nội dung
2

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm Thể tích của khối lập phương đó là:
3

A. 91 cm

1

B. 84 cm

3

C. 48 cm

3

D. 64 cm

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao của hình lăng trụ là:
A. AB
B. AB’
C. AC’

D. A’A.

1

Thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng 3, cạnh đáy bằng 3 là:
A. V= 27
B. V=9
C. V= 3
D. V= 30

1

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB 2a, AD a , khoảng cách giữa hai đáy là a 3 . Thể

tích khối hình hộp chữ nhật là:

2 3a 3
3
A.

1

2

2

D.

3a 3

C.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b, AA’ = c.Thể tích của khối hộp chữ nhật là
1
1
V  abc
V  abc
3
2
A.
B.
C. V 3abc
D. V abc
Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật
đó.

A. V = 960
B. V = 20
C. V = 60
D. V = 2880
Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng

√6
A.
2

3a 3
3

3
B. 2 3a

2

√3
B.

2

C.

√2

√2

cm là:

√2
D.

2

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vng cạnh a và AC ' a 3 . Thể tích khối

Trang 10


lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng:
1 3
a.
3
A. a .
B. 3
2

2

2a 3

C. 3

3
D. 2a .

Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Gọi I , K lần lượt là trung điểm AA ', BB ' . Hãy tính
theo V thể tích khối đa diện ABCIKC ' ?

3V
4V
3V
D 2V
A.
B.
C.
.
5
5
4
3
a 6
d  A,( A ' BC )  
2 ?
Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a ,
D
4a 3 3
4a 3
B.
C. 3a3
a3
.
3
3
ABCDA
'
B
'
C

'
D
' có đáy ABCD là hình vng cạnh a và đường chéo BD ' của lăng
Cho lăng trụ đứng
0
trụ hợp với đáy ABCD một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đó?
A.

2

a3 6
3
A.
2

2

a3

2
3

B. V= a

3

3

a3 6
C. V= 3

D.

V= a

3

6

A.V = a3.
B.V = 2a3.
C. V = 3a3 .
D.V= 4a3
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
a3 3
B. 2

a3 3
C. 4

a3 2
D. 3

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
0
đáy bằng 30 . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
3
3
V

V
3 .
4 .
A.
B.

3

a3 6

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a 3 .

a3
A. 2
3

C.

a3 5
3
D.

Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vng cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ
hợp với đáy ABCD một góc 300. Thể tích của lăng trụ :

A. V=
2

a3 6
9

B.

C.
3

V

3
8 .

D.

V

3
12 .

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là 3a . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh
AA’ và BB’. Tính thể tích V khối đa diện ABCIJC’

Trang 11


9a 3
V
4 .
B.

3

A. V a .
3

C. V 2a .

0
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, ACB 60 . Đường
mp  AA 'C 'C 
chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng
một góc 300. Tính thể tích của khối
lăng trụ theo a là:

A.
3

12a 3
V
5 .
D.

3

V a 3

4 6
3

B. V a

3

6

C.

V a 3

2 6
3

D.

V a 3

6
3

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B = 2a, đáy ABC có diện tích bằng a2; góc giữa đường thẳng A’B
và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A. a3

3

a3 3
B. 6

a3 6
9
B.

D. 2 a3

a3 3
C. 3

C.

√3

.

a3 3
D. 24

a3 6

a3 5
3
D.

ABCDA1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3, Hình chiếu vng
 ABCD  trùng với giao diểm của AC và BD .Góc giữa 2 mp
góc của điểm A1 trên mặt phẳng
 ADD1 A1  và  ABCD  bằng 600 .Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách d từ
B1 đến  A1BD  theo a ?
Cho lăng trụ

3a 3
a 3
V

;d 
2
2
A.
3a 3
V
; d a 3
2
C.
3

√3

Cho lăng trụ đứng ABCDA ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vng cạnh a và đường chéo BD ' của lăng
0
trụ hợp với đáy ABCD một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đó?
a3 6
3
A.

3

C. a3

Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , Hình chiếu vng góc của điểm A’ lên mặt
phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
a 3
bằng 4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
a3 3
A. 12

3

B. 3a3

a3 3
a 3
V
;d 
2
2
B.
a3 3
a
V
;d 
2
2
D.

0
Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, A’A=A’B=A’C, BB’tạo với đáy một góc 30
.Thể tích của khối lăng trụ là.

Trang 12


a3 3
A. 4 .

a3 3
B. 36 .

a3 3
C. 6 .

a3 3
D. 12 .

3

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo AC’ và mặt đáy là
600. Tính thể tích hình lăng trụ đã cho .
3
3
3
3
A. a 6 (đvtt);
B. a 5 (đvtt);
C. a 3 (đvtt);
D. a 2 (đvtt).

3

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Biết diện tích hai mặt chéo ACC’A’ và BDD’B’
0

lần lượt là 2 2; 3 . Biết BA1D 90 .Tính thể tích hình hộp đã cho .
A. 2 (đvtt);

B. 4 (đvtt);

C. 6 (đvtt);

D. 8 (đvtt).

3

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vng tại A, AB a, AC a 3 . Hình chiếu vng góc
 ABC  là trung điểm H của BC. Góc giữa AA' và  ABC  bằng 450 . Thể tích khối lăng trụ
của A' lên
là:
a3
3a 3
a3 3
3a 3 3
2
A. 2
B.
C. 2
D. 2

3

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC)
0
là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ
là :
a3 3
a3 3

a3 3
3
a 3
4
2
6
A.
B.
C.
D.

3

Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15 , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
30 và có chiều dài bằng 8 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. 340 .

3

C. 274 3 .

D. 124 3 .

Với một tấm bìa hình vng, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vng cạnh 12cm rồi gấp lại
3
thành một hình hộp chữ nhật khơng có nấp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800cm thì cạnh của tấm
bìa có độ dài là
A. 42cm .

3

B. 336 .

B. 36cm .

C. 44cm .
' '

'

D. 38cm .

Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,. Hình chiếu của điểm A '
trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết CC ' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
' ' '
450. Tính thể tích V của khối đa diện ABC . A B C .

Trang 13


A.

V

3a 3
8

B.

V

3a 3
8

C.

V

3a 3
6

D.

V

a3
4

MẶT NÓN
Mức
độ
1

Nội dung
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là :
1 2
3 2
a
a

2
2
A.  a
B. 2 a
C. 2
D. 4

1

Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và độ dài đường sinh bằng 5 Thể tích V của khối nón đã
cho là
A. V = 16
B. V = 48
C. V = 4
D. V = 36

1

Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và độ dài đường sinh bằng 5 Thể tích V của khối nón đã
cho là
A. V = 16
B. V = 48
C. V = 4
D. V = 36

1

Cho ABC vuông tại A có AB a, AC a 3 . Tính thể tích của hỉnh nón nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AB. .
1 3

a
3
3
3
A. 3 a (đvtt);
B. 2 a (đvtt);
C.  a (đvtt);
D. 3
(đvtt) .

1

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một tam giác
đều cạnh 2a . Diện tích xung quanh S của hình nón là:
2
2
A. S 2 a B. S 2 3 a

1

2
2
C. S 4 a D. S  a

Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
và thiết diện qua trục là một tam giác đều là

 3
A. 3 .
4 3

C. 3 .
2

8 3
B. 3 .
2 3
D. 3 .

Trong không gian cho tam giác ABC vng cân tại A, AB  AC 2a . Tính độ dài đường

Trang 14

3


sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
A. l a 2
B. l 2a 2
C. l 2a
D. l a 5
2

2

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, độ dài đường sinh bằng 2a. Tính diện tích xung
quanh S xq của hình nón.

S 4 a 2
S  a 2
S 3 a 2

S 2 a 2
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S là:
A. pb

pb
2

2

C. pb

2

2

3

D.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a , một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vng ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’. Diện tích xung

quanh của hình nón đó là :

pa 2 2
2
B.

pa 2 3
C. 2

pa 2 6
D. 2

Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:
2
A. b

2

2

6

pa 2 3
A. 3
2

B. pb

2

2
B. b 2

2
C. b 3

2
D. b 6

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vng ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
a 2 3
3
A.

a 2 2
2
B.

a 2 3
2
C.

a 2 6
2
D.

2

Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là
2
2
2
2
A. a
B. a 2
C. a 3
D. a 6 .

2

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
đều cạnh là 2a . Thể tích của khối nón bằng:

 a3
A. 3

 a3 3
3
B.

Trang 15

2 a 3
C. 3

4 a 3

D. 3


2

Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3 . Bán kính đường tròn đáy của hình nón
là

A.1
2

4
C. 3

2 3
3

B.

D.2

Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó
lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng
A.

40

B. 60

C. 120

D. 480

2

Diệntíchxungquanhcủahìnhnóncóthiếtdiện qua trụclà tam giácđềucạnha là:
π a2
π a2
A . π a2 B .
C.
D. 2 π a 2
4
2

2

Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 .
Chiều cao h của khối nón là.
11
11
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 11 .
D. 11 .

3

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Khi đó thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi cho tam giác ABC quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC là

48 a 3
5
A.
2

D. 12 a

3

 2a 3
4
B.

2a 3
C. 12

2a3
D. 4

Cho ABC vuông cân tại A, BC a 2 . Quay ABC quay quanh cạnh AC thì đường
gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Thể tích khối nón tròn xoay đó là:

a 3
A. 3

2

48 a 3
C. 15

Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua trục là tam giác vng cân với cạnh
huyền bằng a 2. Tính thể tích khối nón?

 2a 3
A. 12
2

144 a 3
5
B.

2a 3
3

4a 3
C. 3

a 3
D. 6

B.
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I và cạnh IM = a .Khi quay tam giác
OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay
2
có diện tích xung quanh là 2 a . Độ dài đường sinh l của hình nón là

Trang 16


A. a

a
B. 2

C. 2a

D. 3a

2

Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AC.
A. V 10
B. V 11
C. V =12 π
D. V 13

2

Cho ABC vuông tại A, AB 5cm, AC 6cm . Quay hình tam giác ABC xung quanh trục AB ta
được một hình nón có thể tiichs là
3
3
3
3
A. 60 cm
B. 50 cm
C. 180 cm
D. 150 cm

3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vng ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
 a2 3
 a2 2
 a2 3
 a2 6
3
2
2
2
A.
B.
C.
D.

3

Thểtíchkhốinóncóthiếtdiện qua trụclà tam giácvngcócạnhgócvnglà2 a là:
8 π a3√ 2
2 π a3 √ 2
2 π a3
A .2 π a 3 √ 2
B.
C.
D.
3
3

3

MẶT TRỤ
Mức
độ

Nội dung
Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích tồn phần của hình trụ này là

1

2
A. 92 (cm )

2
B. 90 (cm )

2
C. 94 (cm )

2
D. 96 (cm )

2

Một hình trụ có bán kính đáy 4a , chiều cao 6a . Hãy tính độ dài đường chéo của thiết diện
đi qua trục của hình trụ?
Một đáp số
A. a 52
B. 10a

C. 6a
D.
khác

1

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 20 và chiều cao h 5 . Thể tích của khối trụ là:
A. 20

B. 12

Trang 17

C. 25

D. 16


1

1

1

Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích
V của khối trụ (T) là
4
1
V   R 2h
V   R 2l

3
2
3
3
A.
B.
C. V 4 R
D. V  R h
Cho khối trụ có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của
khối trụ là:
1
1
V   r 2h
V   2 rh
2
2
3
3
A. V  r h
B. V 3 r h
C.
D.

Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của
đường tròn đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.

Stp  r (l  r )

B.

Stp  r (2l  r )

C.

Stp 2 r (l  r )

D.

Stp 2 r (l  2r )
1

Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng r. Một hình vng ABCD có hai cạnh AB,
CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy.(các cạnh còn lại khơng phải là đường
sinh). Diện tích hình vng ABCD bằng:
2
2
2
2
5r
5r
3r
r
A. 4
B. 2
C. 4
D. 4

1

Cho khối trụ có có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích bằng 90 π . Diện tích xung
quanh

S xq của khối trụ đã cho bằng

A. Sxq = 60
1

B. Sxq = 81

C. Sxq = 36

D. Sxq = 78

Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 6a . Thể tích của khối trụ là
3
A. 6 a

3
B. 2 a

3
C. 6a

3
D. 2a

1

Cho hình trụ có bán kính r và đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

2
D. 4r
A. rl
B. 2rl
C. 4r

1

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4 . Thể tích của hình trụ bằng:
A. 8 .

2

B. 24 .

C. 32 .

D. 16 .

Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 và BC 2 . Gọi P, Q lần lượt là các
điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP 1;QD 3QC . Quay hình chữ nhật APQD xung
quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. 10
B. 12
C. 4
D. 6

2

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 24 . Tính thể tích V của

khối trụ đó.

Trang 18


A. V 36 .
2

2

B. V 72 .

C. V 12 .

D. V 48 .

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a.
Thể tích của khối trụ đó là:
1 3
1 3
1 3
a
a
a
3
A. 2
B. 4
C. 3
D. a 
Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2 và

ACB 450
S
. Diện tích tồn phần tp của hình trụ(T) là
A.

Stp 12 a 2

B.

Stp 10 a 2

C.

Stp 16 a 2

D.

Stp 8 a 2
2

. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích
xung quanh bằng?

 a2 3
3
A.
2

2 a 2 3
3

C.

2

4 a 2 3
3
D.

B.  a 3
Cho khối trụ có có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích bằng 90 π . Diện tích xung
quanh

S xq của khối trụ đã cho bằng

A. Sxq = 60

B. Sxq = 81

C. Sxq = 36

D. Sxq = 78

2

Quay hìnhvngcócạnha xung quanh mộtcạnh. Thểtíchkhốitrụđượctạothànhlà:
1 3
A. πa
B .2 π a 3
C . π a3 D. 3 π a3
3

2

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể
tích của khối trụ đó là.
1 3
1 3
1 3
a
a
a
3
A. 2
.
B. 4
.
C. 3
.
D. a 
Trên các đường tròn đáy của một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R, người ta lấy theo
thứ tự các điểm A, B. Xác định khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ biết
3h
AB 
2 .
1
1
d  16 R 2 - 5h2
d  16 R 2 - 5h 2
8
4

A.
;
B.
;

2

C.

d

1
16 R 2 - 5h 2
3
;

D.

Trang 19

d

1
16R 2 - 5h 2
2


2

Hình chữ nhật ABCD có tỷ lệ cạnh AB : AD 2 : 3 . Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ,

ta thu được hình trụ có thể tích V1 ; còn khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD , ta thu được
V1
?
V
V
2
hình trụ có thể tích . Tính tỷ số 2
3
4
.
.
A. 2
B. 9

2

B. 25p 7

C. 16p 7

D. 25p 14

Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng qua trục của khối trụ được một hình vng cạnh a. Diện
tích tồn phần của khối trụ là:

a 2
B. 2

2
A. a

2

2
.
D. 3

Một hình trụ có trục OO ¢= 2 7 , ABCD là hình vng có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho tâm của hình vng trùng với trung điểm của OO ¢. Thể tích của hình
trụ bằng bao nhiêu ?
A. 50p 7

2

9
.
C. 4

3a 2
C. 2

5a 2
D. 4

Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB và CD. Khi quay hình vng đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là:
A.

S xq 2 a 2

B.

S xq 4 a 2

C.

S xq  a 2

D.

S xq 3 a 2

2

Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm. Thể
tích thực của lon sữa đó bằng :

A.2πRR3
B. 0,785 dm3
C. 4 dm3
D.  dm3

3

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27 cm3. Với chiều cao h và bán
kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
A.

3

r 4

36
2 2

B.

r 6

38
2 2

C.

r 4

38
2 2

D.

r 6

36
2 2

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi

S1
S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S2
bằng:
A.1

B. 2

3
C. 2

Trang 20

6
D. 5