SKKN toán 8 biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 năm 2015

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài:
Tình hình phát triển kinh tế xã hội của đất nước và ở địa phương trong thời
kì CNH – HĐH đã và đang đặt ra yêu cầu về chất lượng đội ngũ lao động có tri
thức và có tay nghề có lòng yêu nước xã hội chủ nghĩa, đòi hỏi lực lượng lao
động phải có trình độ học vấn, ý thức tổ chức kỷ luật và kỹ năng lao động. Mục
tiêu phát triển con người toàn diện trong nhà trường có vai trò to lớn đặt nền
móng vững chắc cho việc đào tạo nguồn nhân lực cải thiện chất lượng đội ngũ
người lao động, góp phần tích cực vào quá trình phát triển nguồn nhân lực đóng
góp xây dựng nền kinh tế trí thức của đất nước.
Xác định đúng nhiệm vụ và kết quả cần đạt được của nhà trường ở từng cấp
học, môn học mà đặc biệt là bộ môn Toán là trách nhiệm của người dạy cũng
như người học đòi hỏi người thầy phải nắm vững nội dung chương trình cụ thể
cho từng phần, từng bài và lựa chọn phương pháp giúp người học lĩnh hội kiến
thức, rèn luyện kỹ năng phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo của học sinh
nhằm nâng cao chất lượng bộ môn. Giúp học sinh nắm vững được hệ thống kiến
thức cơ bản của môn học, say mê hứng thú trong học tập từ đó nâng cao chất
lượng bộ môn là một nhiệm vụ quan trọng cấp thiết, người thầy phải quyết tâm
thực hiện. Song để đạt được kết quả như mong muốn người thầy phải thực sự
chăm lo đổi mới phương pháp nghiên cứu, nắm vững nội dung, mục tiêu,
chương trình, tìm tòi học hỏi để năng cao kiến thức cho bản thân. Là một giáo
viên trực tiếp giảng dạy môn toán, tôi luôn suy nghĩ và trăn trở trước nhiệm vụ
làm thế nào để năng cao được chất lượng môn học, làm thế nào giúp học sinh
lĩnh hội được vốn kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
đặc biệt trong giảng học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, bởi đây
là một nội dung kiến thức quan trọng của chương trình Đại số lớp 8 và cũng là
mảng kiến thức mới lạ đối với học sinh. Đó chính là lý do khiến tôi tìm đến
nghiên cứu và thử nghiệm “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”. Qua giảng dạy với bài học

rút ra được từ thực tế, những kết quả đã đạt được cho thấy đã đáp ứng được mục
tiêu của chương trình, hy vọng được thầy cô cùng đồng nghiệp tham khảo và bổ
sung để có thể đóng góp tốt hơn cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng môn học.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
“Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho
học sinh lớp 8 THCS” đề xuất các giải pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình thông qua hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh quy trình
giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Email:
Trang

1


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Các biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học
sinh lớp 8 THCS trong năm học 2013 – 2014 và năm học 2014 – 2015.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp khảo sát thực tế, so sánh đối chứng.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại số 8. Có
thể gặp lại ở đây nhiều bài toán học sinh đã biết cách giải ở lớp dưới, song giải
bằng cách lập phương trình hoàn toàn mới lạ đối với tất cả học sinh. Nó đòi hỏi
khả năng phân tích và trừu tượng hoá các sự kiện cho trong bài toán thành các

biểu thức và phương trình. Đây là một trong những bài toán phức tạp và tương
đối khó đối với học sinh, yêu cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức, kỹ
năng, kể cả những hiểu biết thực tế cuộc sống.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình trước hết phải biết đọc bài toán, hiểu
được những ngôn ngữ toán học trong bài toán, phải biết phiên dịch từ ngôn ngữ
thông thường sang ngôn ngữ toán học, đặc biệt phải nhận biết được các đối
tượng, các đại lượng trong bài toán và xác lập được quan hệ giữa các đại lượng
dưới dạng các biểu thức đại số và lập phương trình của bài toán. Mỗi phương
trình lập được từ một bài toán biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài
toán thông qua các số liệu và các đại lượng đã biết.
Để có phương trình tương ứng ta thường tiến hành như sau:
- Chọn ẩn số: Thông thường bài toán yêu cầu tìm cái gì (những cái gì) thì nên
chọn cái đó là ẩn (những ẩn). Ngoại lệ khi chọn ẩn như vậy mà phương trình lập
nên phức tạp hoặc khó khăn khi giải thì cần thay đổi cách chọpn ẩn hoặc chọn
thêm ẩn, ẩn đó có liên quan đến cái cần tìm trong bài toán và cho phép ta lập nên
phương trình cách giải dễ dàng hơn.
- Phân tích bài toán – xác định các đại lượng của các đối tượng trong bài toán:
Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng dùng các biểu thức chứa ẩn để biểu thị
các đại lượng chưa biết theo ẩn số đã chọn. Hình dung thật cụ thể, rõ ràng quan
hệ giữa các đại lượng, quan hệ giữa cái cần tìm, cái chưa biết và những cái đã
biết để dựa vào đó mà lập phương trình của bài toán.

Email:
Trang

2


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”

Thông thường đưa ra bao nhiêu ẩn thì phải cần lập bấy nhiêu phương trình
(trừ trường hợp ngoại lệ: Đưa thêm ẩn phụ vào và sau đó tìm cách khử ẩn hoặc
lập phương trình dẫn đến tìm nghiệm nguyên …)
Hoàn thành tốt ở bước này thì phần còn lại đến giải quyết hoàn chỉnh bài toán
giải bài toán bằng cách lập phương trình có thể nói hoàn toàn đơn giản đối với
học sinh.
Như vậy tổ chức hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, hiểu và lập được
phương trình để giải các bài toán bằng cách lập phương trình là một khâu cơ bản
quan trọng nhất trong trong giảng dạy học sinh giải bài toán bằng cách lập
phương trình. Mục tiêu cần đạt được đó là phát triển năng lực tư duy và kỹ năng
thực hành cụ thể là:
+ Biết nhìn nhận một cách tổng quát vấn đề, bài toán, biết phân tích tìm ra
mối liên hệ giữa các sự kiện, các quá trình, phát triển năng lực phân tích – tổng
hợp, trừu tượng hoá, sử dụng kí hiệu ngôn ngữ biểu đạt một cách linh hoạt.
+ Nắm chắc các khái niệm về số, phép toán, quan hệ hơn kém, quan hệ tỉ lệ
thuận, tỉ lệ nghịch, quan hệ giữa các đại lượng trong các bài toán chuyển động,
toán năng suất...
+ Giúp học sinh giải quyết dễ dàng nhiều bài toán, có kỹ năng chọn ẩn và đặt
điều kiện thích hợp cho ẩn, kỹ năng biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những
biểu thức của ẩn cùng với quan hệ giữa chúng để lập phương trình, kỹ năng giải
phương trình và nhận định kết quả trả lời bài toán.
+ Thông qua giải bài toán bằng cách lập phương trình gây hứng thú cho học
sinh học tập môn toán, phát triển trí tuệ và giáo dục học sinh về mọi mặt.
Để đảm bảo các yêu cầu nêu trên trong giảng dạy học sinh giải bài toán bằng
cách lập phương trình, người thầy cần coi trọng rèn luyện các thao tác tư duy
phân tích – tổng hợp, khái quát hoá - cụ thể hoá, phát triển năng lực suy luận suy
diễn cho học sinh. Cần đi sâu phân tích tường minh bài toán để học sinh có cơ
hội được tìm hiểu những hiện tượng trong từng quá trình, tìm hiểu những nội
dung chứa đựng tình huống toán học làm cơ sở phát triển toàn diện nhân cách
học sinh.

2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học giải bài toán bằng cách lập
phương trình ở lớp 8 – THCS.
Nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại
số lớp 8, là một dạng toán hoàn toàn mới lạ đối với học sinh. Thời lượng phân
phối chương trình 4 tiết (cả lý thuyết và luyện tập) trong đó có 16 bài tập tập
trung ở các dạng: Toán chuyển động, toán quan hệ hai số, toán thống kê, toán
năng suất, toán có nội dung hình học, toán lãi suất tiết kiệm. Có thể nói thời gian
phân bổ số tiết còn hạn chế mà nội dung lượng kiến thức thì nhiều kể cả số
Email:
Trang

3


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
lượng các bài tập cũng như sự đa dạng của các dạng toán. Mặc dù trong sách
giáo khoa đã trình bày một số ví dụ – bài giải mẫu và chỉ dẫn phân tích bài toán
để lập phương trình của bài toán nhưng chưa đủ cung cấp cho học sinh những cơ
sở, những thủ thuật, những hiểu biết cần thiết để nắm vững cách giải bài toán
bằng cách lập phương trình. Hơn nữa ở lứa tuổi các em do hạn chế của vốn
sống, thiếu kinh nghiệm nên hoạt động của các em dễ mắc phải sai lầm, sự đánh
giá, nhìn nhận vấn đề còn phiến diện, khả năng suy luận, sử dụng các thao tác tư
duy phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá - trừu tượng hoá còn nhiều hạn
chế. Chính vì vậy mà học sinh khó có thể hiểu thấu đáo và trình bày mạch lạc
được một bài giải bài toán bằng cách lập phương trình. Khảo sát chất lượng học
sinh lớp 8A ở năm học 2013 – 2014, kết quả đạt được:
Lớp

Số HS

8A

38

Giỏi

Khá

TB

Yếu, kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

3

7,9

6

15,8

17

44,7

12

31,6

Phân tích bài làm của học sinh, tôi thấy bài làm của các em còn nhiều hạn
chế, nguyên nhân thường là:
+ Học sinh chưa biết tóm tắt bài toán, chưa có kỹ năng tóm lược nội dung bài
toán và biểu diễn bằng kí hiệu, chưa phân tích được các dữ kiện và tổng hợp
được nội dung nên chưa diễn tả rõ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài
toán.
+ Nhiều học sinh không xác định được các đại lượng trong bài toán, chưa
hình dung được mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng, không biết
diễn tả sự phụ thuộc giữa các đại lượng bởi các biểu thức đại số.
+ Không hiểu rõ chọn ẩn thế nào, căn cứ vào đâu để xác định điều kiện của
ẩn.
+ Không hiểu cách đánh giá kết quả, hiểu nghiệm của phương trình và
nghiệm của bài toán còn mơ hồ, không biết khi nào thì nghiệm của phương trình
là nghiệm của bài toán, khi nào thì nghiệm của phương trình không phải là
nghiệm của bài toán.

+ Không nắm được cấu trúc – các bước trình bày lời giải bài toán bằng cách
lập phương trình.
Để khắc phục những hạn chế, khó khăn của học sinh khi giải bài toán bằng
cách lập phương trình trong giảng dạy người thầy phải xây dựng một chương
trình hợp lý ở đó chú trọng giải quyết triệt để những khó khăn mắc phải của học
sinh. Trong khuôn khổ đề tài này tôi xin được nêu một phương pháp dạy như là
một quy trình thực hiện các thao tác (bước – giai đoạn) khi dạy giải bài toán
bằng cách lập phương trình.
Email:
4
Trang


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
2.3. Các biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương
trình.
2.3.1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
Trong giảng dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình thì việc luyện tập
các phương pháp biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bởi một biểu thức
của ẩn, trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết có một vị trí
quan trọng giúp học sinh liên hệ các đại lượng với nhau bằng những biểu thức
đại số từ đó nắm chắc cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. Trước khi
bước vào giải một bài toán cụ thể phức tạp cần giới thiệu, hướng dẫn học sinh
giải quyết những bài tập nhỏ lẻ, đơn giản, xác lập quan hệ, lập công thức biểu
thức biểu thị quan hệ giữa các đại lượng thường gặp và cơ bản trong toán học,
vật lý, hoá học và trong đời sống thực tế. Chỉ khi học sinh nhận thức đầy đủ, xác
định đúng đắn mối quan hệ giữa các đại lượng biểu diễn bởi các biểu thức, công
thức thì mới có thể lập được phương trình của bài toán đúng đắn không mất
nhiều thời gian cho phân tích bài toán. Do đó phải trang bị một cách hệ thống và

tập dượt để các em nắm vững chắc các bài tập cơ bản như:
- Viết số tự nhiên gồm a trăm, b chục, c đơn vị và cho biết điều kiện phải có
của a, b, c.
- Hãy biểu thị bằng công thức nối liên hệ phụ thuộc giữa số bị chia a, số chia
b, thương q và số dư r. Hãy biểu thị mỗi số a, b, q, r qua các số còn lại.
- Hãy viết biểu thức liên hệ giữa a, b, m, n khi cho biết các số:
+ a và b tỉ lệ với các số m và n.
+ a và b tỉ lệ nghịch với các số m và n.
- Viết bằng nhiều cách khác nhau biểu thị số a gấp m lần của số b.
- Viết biểu thức xác định x khi cho biết:
a
a)
c�
a m l�x.
b
a
b)
c�
a x l�m.
b
c) a% c�
a m l�x.
- Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa S, v và t, với v là vận tốc trung
bình của một chuyển động, t là thời gian chuyển động, S là quãng đường chuyển
động.
- Hãy viết các công thức biểu diễn quan hệ giữa: Vận tốc thực, vận tốc xuôi
dòng, vận tốc ngựơc dòng, vận tốc dòng nước của chuyển động của thuyền (ca
nô) trên sông.

Email:

Trang

5


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
- Hãy viết công thức biễu thị sự phụ thuộc giữa: Khối lượng công việc, năng
suất (tốc độ) làm việc và thời gian hoàn thành công việc của một đơn vị sản
xuất.
- Hãy viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa số lượng hàng mua, giá hàng
và tiền phải trả khi mua hàng hoá H.
- Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa công A, thời gian làm việc t và
công suất làm việc của một động cơ M.
- Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa khối lượng m, thể tích V và khối
lượng riêng D của một hợp chất.
- Công thức tính chu vi, tính diện tích của tam giác, hình chữ nhật, hình thoi,
hình vuông; …
Trong giảng dạy, tôi luôn chú ý đề cập để học sinh được làm quen và rèn lyện
kỹ năng biểu diễn cho học sinh. Kết quả cho thấy phần lớn học sinh đã biết cách
xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, biểu diễn bởi các biểu
thức chứa ẩn, giảm đáng kể thời gian phân tích bài toán và dễ dàng lập chính xác
phương trình của bài toán.
2.3.2. Các giai đoạn giai một bài toán bằng cách lập phương trình.
Trong hoạt động giải một bài toán, kỹ năng chọn phép tính cần thiết dẫn đến
kết quả mong muốn của học sinh có một ý nghĩa to lớn tạo động cơ học tập và
xây dựng niềm tin cho học sinh. Cấu trúc của bài toán cũng như việc hình thành
các biện pháp hoạt động trí tuệ và học tập của học sinh xác định việc lựa chọn
phù hợp các phép tính. Từ đó xuất hiện sự cần thiết chia bài toán ra những yếu
tố thành phần, lựa chọn và kết hợp các yếu tố ấy lại theo một bố cục khác sẽ

đảm bảo cho học sinh có hứng thú và tích cực làm việc. Việc chia tiến trình giải
quyết bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình thành những giai đoạn
nhất định tạo ra một chương trình hoạt động cho học sinh với những thao tác
tương ứng ở mức độ tri giác và tư duy của quá trình nhận thức.
Không có chương trình hoạt động cụ thể cho học sinh, không có thuật toán
hoặc chỉ dẫn chung để tìm cách giải bài toán thì rõ ràng khó tổ chức việc học tập
cho học sinh vì quá trình này chứa đựng hàng loạt các hoạt động nhận thức từ
làm theo, bắt trước đến tự học, tự làm việc và độc lập sáng tạo trong suy nghĩ và
hành động. Trong mỗi bài toán đều có những dữ liệu, yếu tố rõ ràng tường minh
lại vừa chứa đựng những ẩn chứa tiềm tàng không minh bạch rõ ràng về mới
liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng.
Trong giảng dạy tôi luôn chú ý hình thành đầy đủ các thao tác các giai đoạn
giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cụ thể gồm 6 giai đoạn là:
1+ Phân tích bài toán và viết tóm tắt giả thiết của bài toán, phân tích hình vẽ
(nếu có).
Email:
Trang

6


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
2+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn sau khi chọn và xác định điều kiện
của ẩn, nêu cơ sở để lập phương trình .
3+ Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
4+ Giải phương trình.
5+ Nghiên cứu các nghiệm của phương trình nhằm xác định kết quả của bài
toán. Phân tích ý nghĩa của lời giải bài toán và kiểm tra các phép tính, các bước
lập luận.

6+ Phân tích cách giải bài toán, bình luận lời giải. Xác định những nguyên tắc
chung để giải dạng bài toán đó, đặt bài toán tương tự. Tìm lời giải hợp lí hơn cho
bài toán.
Nội dung và yêu cầu thực hiện trong từng giai đoạn:
Giai đoạn 1: Phân tích bài toán và viết tóm tắt giả thiết của bài toán, phân
tích hình vẽ (nếucó).
Biểu tượng rõ ràng về đề bài toán là điều kiện cần thiết, tất yếu để xác định
mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng. Điều hợp lý ở đây là mỗi học sinh tự
mình ghi chép và phân chia bài toán ra những phần hợp thành nhưng phải làm
sao thể hiện được đầy đủ nội dung không bỏ quên nội dung của bài toán.
Cần hướng dẫn học sinh thực hiện những nội dung sau:
+ Tìm hiểu ý nghĩa của đề bài, nội dung của từng ý, từng lời, tìm ra được
những ý, những đoạn hay những câu chứa đựng những yếu tố quan hệ những dữ
kiện của bài toán. Liên tưởng và nhớ lại những bài toán đã làm, những bài toán
tương tự, nhớ lại những mối quan hệ đã từng gặp hay những khái niệm được đưa
vào giả thiết của bài toán.
+ Xác định các đối tượng nghiên cứu, đối tượng xuất hiện trong bài toán.
+ Làm rõ các quá trình diễn ra trong bài toán. Có bao nhiêu quá trình, nội
dung của mỗi quá trình mà các đối tượng đã tham gia xét cả về mặt định tính lẫn
định lượng. Lưu ý rằng có bao nhiêu quá trình thì có bấy nhiêu lần quan sát, bấy
nhiêu lần phải nghiên cứu quan hệ giữa các đối tượng và các đại lượng.
+ Chỉ ra các đại lượng đặc trưng cho mỗi quá trình, xác định cho chúng
những ký hiệu và chọn đơn vị đo đếm thích hợp. Tìm hiểu quan hệ giữa các đại
lượng và viết công thức biểu diễn quan hệ giữa các đại lượng đó.
Việc xác định các đối tượng nghiên cứu, tách các quá trình cần phải khảo sát
và các đại lượng đưa vào bài toán cùng với việc dùng các công thức diễn tả mối
liên hệ phụ thuộc sẽ tạo điều kiện viết đúng và ngắn gọn giả thiết của bài toán.
Học sinh sẽ hiểu được rằng cái gì là hiện tượng và những trường hợp riêng của
nó, từ đó học sinh có thể bao quát toàn bộ các quá trình diễn ra trong bài toán,
hiểu một cách sâu sắc sự có mặt của đối tượng và quan hệ giữa các đại lượng.

Email:
Trang

7


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
Giai đoạn 2: Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn sau khi chọn và xác
định điều kiện của ẩn, nêu cơ sở để lập phương trình.
Trong giải bài toán bằng cách lập phương trình, việc lựa chọn ẩn số phù hợp
có một tác dụng to lớn ảnh hưởng trực tiếp đến nội dung trình bày lời giải của
bài toán, làm cho lời giải bài toán ngắn gọn hợp lý hơn. Thường thì bài toán yêu
cầu tìm các gì thì chọn cái đó làm ẩn (ngoại trừ một số trường hợp, chọn đại
lượng khác có quan hệ với đại lượng cần tìm làm ẩn thì lời giải hoặc phương
trình của bài toán đơn giản hơn). Cần lưu ý cho học sinh gần như mang tính
nguyên tắc khi xác định điều kiện của ẩn đó là:
- Nếu ẩn x biểu thị một chữ số thì điều kiện là x nguyên và 0 ≤ x ≤ 9.
- Nếu ẩn x là chữ số hàng chục của số có hai chữ số thì điều kiện của ẩn x là x
nguyên và 0 < x ≤ 9.
- Nếu ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số người, (…) thì điều kiện là x
nguyên dương.
- Nếu ẩn x biểu thị vận tốc của một chuyển động thì điều kiện là x > 0.
- Nếu ẩn x biểu thị vận tốc thực của canô (thuyền) trong chuyển động xuôi
dòng, ngược dòng với vận tốc dòng nước là a thì điều kiện là x > a.
- Nếu ẩn x biểu thị độ dài một đoạn thẳng thì điều kiện là x > 0.
(…)
Dựa vào kết quả của giai đoạn 1, từ việc nhận thức đầy đủ các đại lượng và
quan hệ giữa chúng để lập các biểu thức biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn.
Sắp đặt thứ tự các biểu thức chứa ẩn đã được xác lập thuận tiện cho các phép

tính và phương trình cần nên sử dụng ở đây các bảng, đồ thị hoặc hình vẽ.
Sau khi xác định các đối tượng của bài toán, nghiên cứu các quá trình diễn ra
trong bài toán và các công thức liên kết các đại lượng thì việc chuyển những
điều đó ra các biểu thức toán học là một phần tự nhiên của quá trình giải bài
toán này.
Trong giải bài toán bằng cách lập phương trình, thao tác phân tích vẫn là trội
hơn trong tất cả các nội dung công việc đã làm. Thế nhưng sự việc tổng hợp lại
chiếm ưu thế về phương diện khác. Khi giải bài toán mà chưa có cách giải toàn
bộ hoàn chỉnh ta phải bắt đầu giải quyết những nội dung thành phần đơn giản
của bài toán để từ đó mà xây dựng một chương trình giải hoàn chỉnh của bài
toán phức tạp. ở đây việc ghi chép bằng bảng bảo đảm cho việc thể hiện trực
quan mối quan hệ kể cả về cấu trúc và nội dung. Bảng là một phương tiện, một
công cụ của tư duy khi phân chia một bài toán ra những phần hợp thành quan
trọng cũng như khi tổng hợp các thành phần ấy cần thiết để lập phương trình.
Mỗi dòng, cột, mỗi ô trong bảng có chứa đựng một nội dung. Dữ liệu trong các
ô trên mỗi dòng hay cột thể hiện sự gắn kết chặt chẽ giữa các đại lượng của cùng
Email:
Trang

8


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
một đối tượng hay quan hệ giữa các đối tượng, các quá trình khi xem xét ở một
nội dung, một đại lượng.
Như vậy hoàn thành các nội dung trong bảng sẽ tạo khả năng nhìn nhận được
tổng quát mối tương quan giữa các đại lượng, các yếu tố của bài toán. Việc biểu
diễn sự tương quan giữa các đại lượng bằng phương pháp lập bảng có nhiều lợi
ích nhất là đối với những bài toán có nhiều đại lượng với các quan hệ phức tạp.

Trong sách giáo khoa toán 8(SGK-Toán 8) cũng đưa ra các bảng khi phân tích
tìm cách giải một số bài toán làm ví dụ song không đề cập đến cách thức lập
bảng và chưa hướng dẫn nội dung ghi trong mỗi ô trong bảng. Qua thực tế giảng
dạy tôi nhận thấy khi sử dụng bảng hay sơ đề thì học sinh dễ hiểu hơn và đơn
giản khi trình bày. Bởi vì những mối quan hệ giữa các phần, các quá trình cũng
như quan hệ giữa các đại lượng được nhìn nhận rõ ràng, tường minh hơn trình
bày bằng lời văn. Tuy nhiên giáo viên cũng không nên áp đặt lạm dụng phương
pháp bảng như là một quy trình bắt buộc khi phân tích đối với tất cả các bài
toán, bởi đối với những bài toán đơn giản thì việc phải hoàn thành lập bảng trở
nên rườm mất thời gian không cần thiết.
Sau khi hoàn thành phân tích bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết qua
ẩn cần nghiên cứu xem xét các dữ liệu kể cả quan hệ giữa các quá trình, các đối
tượng trên cơ sở đó để lập phương trình. Nếu như tất cả các dữ kiện đều nằm
trong phần tóm tắt giả thiết của bài toán thì cơ sở để lập phương trình được diễn
tả bằng lời. Trong trường hợp này có thể phân tích tìm cách chuyển ngôn ngữ
thông thường thành ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học, chẳng hạn như: hơn,
kém, thêm, bớt, bằng nhau, gấp đôi, gấp rưỡi,… để xác định quan hệ giữa các
biểu thức đã lập đó chính là cơ sở để lập phương trình của bài toán.
Giai đoạn 3: Dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Nếu như ở giai đoạn 1 và giai đoạn 2 thực hiện các thao tác phân tích nội
dung bài toán để tìm ra các đại lượng và xác lập biểu thức biểu thị quan hệ giữa
các đại lượng thì ở giai đoạn này học sinh phải có được năng lực tư duy tổng
hợp, phải biết liên kết các dữ liệu của bài toán, tổng hợp các quá trình cũng như
sự rằng buộc liên hệ giữa các yếu tố cho trước của bài toán để lập phương trình.
Nhiều học sinh có thể phân tích được nội dung bài toán, hiểu và cập nhật
được các dữ liệu các quá trình riêng lẻ để có thể lập được các biểu thức liên hệ
trong mỗi quá trình, mỗi dữ liệu song khi tiến hành lập phương trình các em gặp
khó khăn không hiểu dựa vào đâu để lập phương trình và hơn thế nữa không
hiểu phương trình mình lập là phương trình biểu diễn mối quan hệ gì giữa các
đối tượng hay các đại lượng. Do vậy ở giai đoạn này giáo viên nên hình thành

cho học sinh ý thức bao quát nội dung, rèn luyện thao tác tổng hợp khái quát nội
Email:
Trang

9


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
dung bài toán để xác định chính xác cơ sở của việc lập phương trình và hiểu
được nội dung biểu diễn của phương trình: Đó là quan hệ nào của các đối tượng,
các đại lượng. Cần hướng dẫn học sinh ghi các biểu thức đại số phản ánh cơ sở
để lập phương trình thành một hàng sao cho giữa chúng có thể đặt các dấu của
phép tính hoặc là dấu “=”. Sau đó so sánh các giá trị bằng số của chúng xem giá
trị nào lớn hơn, lớn hơn bao nhiêu đơn vị, bao nhiêu lần. Sự so sánh này cho
phép học sinh xác định đúng dấu “=” hặc dấu của phép toán để liên kế các biểu
thức nhận được phương trình của bài toán.
Giai đoạn 4: Giải phương trình.
Vận dụng các phương pháp giải phương trình đa học vào giải phương
trìnhcủa bài toán. Chỉ cần lưu ý nếu như phương trình của bài toán là một
phương trình chứa ẩn ở mẫu thức thì khi giải phương trình này các em không
cân tìm điều kiện xác định của phương trình mà chỉ thực hiện giải bình thường
bởi khi trả lời bài toán ta đã phải kiểm tra điều kiện của ẩn xem có thoả mãn hay
không và hơn thế nữa điều kiện của ẩn chính là cái thu hẹp điều kiện xác định
của phương trình.
Để học sinh có thể thực hiện tốt nhiệm vụ ở giai đoạn này thì trong giảng dạy
giải phương trình giáo viên cần tăng cường luyện tập giải phương trình cho học
sinh để học sinh có kỹ năng thành thạo giải các loại phương trình, phải quan tâm
cho học sinh các bước biến đổi và trình bày lời giải; Có như vậy việc giải
phương trình của bài toán sẽ được nhanh gọn, chính xác mà đặc biệt là khâu

trình bày lời giải sẽ đảm bảo tính khoa học bài làm đỡ rườm rà.
Giai đoạn 5: Nghiên cứu các nghiệm của phương trình nhằm xác định kết
quả củabài toán. Phân tích ý nghĩa của lời giải bài toán và kiểm tra các phép
tính, các bước lập luận.
Trong tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình thì nội dung
bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào
thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận (SGK Toán 8 – Tập 2
– Tr 25) học sinh còn rất mơ hồ, chưa hiểu đầy đủ nội dung dẫn đến khi trình
bày lời giải thường không kiểm tra đối chiếu nghiệm của phương trình với điều
kiện của ẩn mà kết luận ngay nghiệm của phương trình (giá trị tìm được của ẩn)
là nghiệm của bài toán. Đây là một hạn chế – sai sót mà đa số học sinh mắc phải
do đó khi giảng dạy cần phân tích cho học sinh hiểu rạch ròi hai khái niệm ở đây
đó là nghiệm của phương trình và nghiệm của bài toán. Việc giải phương trình
của bài toán ở bước 2 chỉ là một nhiệm vụ giai đoạn trong cấu trúc của giải bài
toán bằng cách lập phương trình mà qua đó chúng ta xác định nghiệm của bài
Email:
Trang

10


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
toán, nói cách khác thì việc giải phương trình là một khâu trung gian để tìm
nghiệm của bài toán. Nghiệm của bài toán là nghiệm của phương trình tuy nhiên
không phải nghiệm nào của phương trình cũng là nghiệm của bài toán. Có khi
phương trình của bài toán có nghiệm mà bài toán không có nghiệm bởi nghiệm
của bài toán phải thoả mãn các yêu cầu - điều kiện của ẩn số. Để học sinh hình
dung rõ tính tất yếu và giá trị của biện luận lời giải cũng như có kỹ năng nhận
biết cần hướng dẫn học sinh khảo sát các bài toán phản ánh những trường hợp

riêng khác nhau của các nghiệm của phương trình. Trong những trường hợp đại
lượng phải tìm của bài toán được nghiên cứu có giới hạn mà nghiệm của phương
trình lại vượt quá giới hạn thì nó không phải là nghiệm của bài toán. Những
nghiệm âm của phương trình có thể là nghiệm của bài toán chỉ khi đại lượng
phải tìm có thể nhận giá trị âm. Như vậy rõ ràng khi phương trình mà không có
nghiệm thì bài toán sẽ không có nghiệm, không có đáp số, khi phương trình có
nghiệm thì các nghiệm của phương trình chỉ thoả mãn điều kiện của ẩn mới là
nghiệm của bài toán.
Để kiểm tra các phép tính nên thay các giá trị nghiệm của phương trình vào
các biểu thức được ghi trong khi lập phương trình và so sánh các giá trị bằng số
của hai vế: Vế trái và vế phải của phương trình.
Nói tóm lại ở giai đoạn này học sinh phải biết kiểm tra:
Thứ nhất là kiểm tra xem thực hiện giải phương trình đã chính xác hay chưa
bằng cách thử lại.
Thứ hai là đối chiếu giá trị tìm được của ẩn (nghiệm của phương trình) xem
có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không, nếu thoả mãn thì đó là nghiệm của bài
toán.
Giai đoạn 6: Phân tích cách giải bài toán, bình luận lời giải. Xác định
những nguyên tắc chung để giải dạng bài toán đó. Đặt bài toán tương tự. Tìm
lời giải hợp lí hơn cho bài toán.
Trong giảng dạy học sinh giải toán người thầy phải nhận thức được rằng mục
đích đặt ra trong giảng dạy không phải chỉ thông báo cho học sinh tổng số các
đơn vị kiến thức, làm xong một việc, làm xong một bài toán mà còn phải rèn
luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ sảo tự lập để giải một bài toán, một dạng toán và
hơn thế nữa còn phải biết lĩnh hội được những quan niệm và phương pháp
nghiên cứu của bộ môn, phương pháp giải quyết tình huống, bài toán thực tế
trong cuộc sống. Cho nên trả lời xong bài toán chưa phải là kết thúc một hoạt
động giải toán của học sinh mà cái người thầy cần quan tâm, cần nhận được ở
học sinh là qua giải quyết bài toán này các em có được những hiểu biết gì và ở
mức độ nào? có thể tự làm lại được không? Có thể giải quyết được những bài

toán tương tự bài toán đã làm hay không? Có biết đường lối, cách thức tìm tòi và
Email:
Trang

11


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
làm được một bài toán dạng này hoàn chỉnh hay không?. Chính vì vậy thiếu giai
đoạn này thì việc dạy giải toán sẽ không có được đầy đủ giá trị. Có thể gọi giai
đoạn này là giai đoạn nhận thức tư tưởng, là giai đoạn tư duy về quan niệm và
phương pháp giải bài toán đã cho và cả những bài toán tương tự. Đây là giai
đoạn quan trọng của sự tổ chức hợp lý hoạt động lao động trí óc của học sinh:
Phân tích công việc, hoạt động đã làm, loại trừ các phép tính, hoạt động không
cần thiết, đơn giản cách làm, cách giải quyết vấn đề và mong muốn tìm tòi được
phương thức hoạt động thích hợp, khoa học để giải quyết một vấn đề, một nhiệm
vụ hay giải một bài toán.
Trên đây là những giai đoạn chia ra của một quá trình thực hiện nhiệm vụ
giảng dạy học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, thực hiện triệt để
nội dung của 6 giai đoạn hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương
trình trong giảng dạy, tôi thấy đã mang lại kết quả đáng mừng, đa số học sinh đã
biết cách làm một bài toán bằng cách lập phương trình, hiểu rõ nội dung phần
việc của từng bước và trình bày hợp lý lời giải bài toán.
Sau đây tôi xin được nêu minh hoạ hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng
cách lập phương trình theo quy trình 6 giai đoạn nêu trên:
2.3.3. Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình theo
quy trình 6 giai đoạn
Ví dụ 1 (Ví dụ SGK-T8- Trang 27)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h.

Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô từ Nam Định đi Hà
Nội với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90
km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Hướng dẫn:
Giai đoạn 1
+ Học sinh đọc đề bài toán.
Hà Nội
Nam Định
+ GV vẽ sơ đề tóm tắt bài toán.
90 km
? GV: Bài toán chuyển động có
Xe máy
Ô tô
mấy đại lượng ?
? Ba đại lượng S, v, t liên hệ với
nhau bởi công thức nào?
HS: Có 3 đại lượng: Vận tốc (v), thời gian
?. Trong bài toán có mấy đối tượng (t), quãng đường (S)
tham gia chuyển động?
S
S
t= , v=
S = vt,
?. Chuyển động của Ôtô va Xe
v
t
máy cùng chiều hay ngược chiều? HS: Có hai đối tượng tham gia chuyển
GV: ta lập bảng để biểu diễn các động: Ôtô và xe máy.
Email:
Trang

12


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
đại lượng của mỗi đối tượng.
HS: Chuyển động của Ôtô và Xe máy
GV vẽ bảng (3 dòng, 4 cột)
ngược chiều nhau.
?. Trong bài đã cho biết những đại Các
chuyển
v(km/h) t(h) S(km)
lượng nào? của đối tượng nào?
động
Xe máy
Ôtô
Giai đoạn 2
? Bài toán yêu cầu tìm đại lượng HS: Cho biết vận tốc của ôtô, vận tốc của
nào
xe máy.
GV: Thường thì bài toán yêu cầu HS: Tính thời gian từ lúc xe máy đi đến khi
tìm đại lượng nào thì chọn nó làm hai xe gặp nhau.
ẩn.
HS: Gọi x là thời gian từ lúc xe máy đi đến
Hãy chọn ẩn số, xác định đơn vị khi hai xe gặp nhau; x tính bằng giờ.
của ẩn?
2
Đổi 24 phút = giờ
GV hãy biểu diễn các đại lượng

5
chưa biết qua ẩn rồi điền vào bảng.
v(km/h) t(h)
S(km)
x
35x
? Thời gian Ôtô đi đến khi gặp Xe máy 25
2
2
nhau.
Ôtô
45
x45(x - )
5
5
? Quãng đường Ôtô đi đến khi gặp
2
nhau.
HS: Điều kiện của ẩn: x >
5
? Quãng đường xe máy đi đến khi
gặp nhau.
GV lưu ý: thời gian tính bằng giờ,
HS: Ôtô và xe máy đi ngược chiều nhau và
cần phải đổi 24 phút ra giờ,
gặp nhau, quãng đường từ Hà Nội đến
? Điều kiện của ẩn x?
Nam Định dài 90 km.
GV cho HS đọc lại đề bài
? Giả thiết nào của bài toán chưa

sử dụng khi lập bảng?
GV đó là cơ sở để lập phương
trình của bài toán.
Giai đoạn 3
HS: Ôtô và xe máy gặp nhau khi hai xe
?. Ôtô và xe máy đi ngược chiều cùng đi hết quãng đường từ Hà Nội đến
nhau sẽ gặp nhau khi nào?
Nam Định dài 90km.
?. Hãy lập phương trình của bài
2
HS: 35x + 45(x – ) = 90.
toán
5
(Quãng đường xe máy đi và quãng HS: Phương trình biểu thị quan hệ giữa
đường ô tô đi được liên hệ với quãng đường Ôtô đi và quãng đường xe
Email:
Trang

13


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
nhau bởi công thức nào)
máy đi với quãng đường từ Hà Nội đến
?. Phương trình của bài toán xác Nam Định.
lập quan hệ nào của ôtô và xe
máy?
Giai đoạn 4
HS giải phương trình:

GV yêu cầu học sinh giải phương
2
35x + 45(x – ) = 90.
trình của bài toán
5
HS: Kiểm tra lại các bước giải  x 108  x  27
80
20
phương trình.
Giai đoạn 5
27
27
?. Giá trị x =
có thoả mãn điều HS: Kiểm tra giá trị x =
với điều kiện
20
20
kiện của ẩn hay không.
của ẩn.
Hãy đối chiếu giá trị tìm được của HS: Thời gian kể từ lúc xe máy đi đến chỗ
x với điều kiện của ẩn và trả lời bài
27
gặp
nhau
là
giờ = 1 giờ 21 phút.
toán.
20
GV giới thiệu lời giải (SGK T8) trên bảng phụ và yêu cầu học sinh xác định rõ
ba bước trình bày giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Giai đoạn 6
GV yêu cầu HS làm [?4] (SGK)
v(km/h) t(h)
S(km)
s
theo nhóm.
Xe máy 35
s
Gọi s (km) là quãng đường từ Hà
35
90- s
Nội đến địa điểm gặp nhau của hai Ôtô
45
90 – s
45
xe. Điền vào bảng sau rồi lập
phương trình với ẩn s.
?. Điều kiện của ẩn s là gì?
?. Dựa vào đâu để lập phương +Lập được phương trình của bài toán:
s
90- s
2
trình của bài toán.
–
=
45
5
? Giải phương trình, đối chiếu điều 35
kiện của ẩn rồi trả lời bài toán.
GV cho đại diện nhóm trình bày

HS: Cách chọn ẩn này dẫn đến phương
bài làm.
GV thời gian kể từ lúc xe máy đi trình giải phức tạp hơn, cuối cùng còn phải
đến chỗ gặp nhau là bao nhiêu? làm thêm một phép tính nữa mới ra đáp số.
Tính như thế nào.
GV So sánh 2 cách chọn ẩn, em
thấy cách nào gọn hơn.
Email:
Trang

14


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
GV còn cách chọn ẩn nào nữa
không?
GV: Cũng có thể chọn ẩn là
thời gian từ lúc ôtô đi đến
lúc hai xe gặp nhau hoặc
chọn ẩn là quãng đường từ
Nam Định đến chỗ hai xe
gặp nhau, song cách chọn
ẩn là thời gian từ lúc xe
mấy đi đến lúc gặp nhau là
gọn hơn cả.
Trong bài toán chuyển động ngược chiều của xe máy và ôtô, Nếu như ta chọn
ẩn là thời gian kể từ lúc xe máy đi đến chỗ gặp nhau thì phương trình lập được là
phương trình quãng đường, chỉ lưu ý rằng để gặp nhau được thì hai xe phải đi
hết độ dài quãng đường tức là tổng quãng đường của hai xe bằng quãng đường

Nam Định đến Hà Nội.
Ví dụ 2 ( Bài tập 46 SGK-T8- Trang 31)
Một người lái xe ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng
sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hoả chắn đường trong
10 phút. Do đó để kịp đến B đúng giờ đã định, người đó phải tăng vận
tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
Giai đoạn 1
+ Học sinh đọc đề bài toán.
? Bài toán thuộc loại nào, có + HS: Bài toán chuyển động, có 3 đại lượng: Vận
mấy đại lượng, các đại tốc (v), thời gian (t), quãng đường (S): S = vt,
lượng liên hệ với nhau bởi
S
S
t
=
,
v
=
công thức nào?
v
t
?. Trong bài toán có mấy + HS: Có một đối tượng tham gia chuyển động:
đối tượng tham gia chuyển Ôtô.
động.
+ Ôtô dự định đi cả quãng đường AB với vận tốc
?. Trong bài toán ô tô dự 48 km/h.
định đi như thế nào?
+ Thực tế:
?. Trên thực tế thì ôtô đi như *1 giờ đầu ôtô đi với vận tốc 48 km/h.
thế nào?

*Ôtô bị tàu hoả chắn lại 10 phút = 1/6 giờ.
*Đoạn đường còn lại ôtô đi với vận tốc:
GV: Trong bài toán ta có thể
48 + 6 = 54 (km/h)
chia ra để khảo sát chuyển + HS: Khảo sát theo 2 quá trình:
động của ôtô theo mấy quá (1) Theo dự định;
Email:
Trang

15


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
trình.
(2) Thực tế đã đi;
GV: ta lập bảng để biểu diễn
+ Đi trong 1 giờ đầu
các đại lượng của mỗi quá
+ Bị tàu chắn 1/6 giờ
trình.
+ Đi trên đoạn đường còn lại
GV vẽ bảng (5 dòng, 4 cột),
Bảng phụ.
?. Trong bài đã cho biết +HS: Cho biết vận tốc của ôtô, thời gian ôtô nghỉ
những đại lượng nào?
(bị tàu chắn).
Giai đoạn 2
?. Hãy chọn ẩn số, xác định đơn HS: Gọi x (km) độ dài quãng đường AB;
vị của ẩn?

1
Đổi 10 phút = giờ
? Điều kiện của ẩn x?
6
GV hãy biểu diễn các đại lượng
v(km/h)
t(h)
S(km)
x
Dự dịnh
chưa biết qua ẩn rồi điền vào
48
x
bảng.
48
1 giờ
?. Thời gian ôtô dự định đi từ A
48
1
48
đầu
đến B.
1
Bị tàu
? Quãng đường Ôtô đi, vận tốc, Thực
0
chắn
hiện
6
thời gian thực hiện ở 1 giờ đầu.

x - 48
Đoạn
? Quãng đường còn lại sau khi
54
x – 48
còn
lại
54
đi được 1 giờ.
?. Thời gian đi hết quãng đường
HS: Điều kiện của ẩn: x > 48
còn lại xác định như thế nào.
GV lưu ý: thời gian tính bằng
giờ, cần phải đổi 10 phút ra giờ,
GV cho HS đọc lại đề bài
? Giả thiết nào của bài toán
chưa sử dụng khi lập bảng?
GV đó là cơ sở để lập phương
trình của bài toán.
Giai đoạn 3
?. So sánh thời gian dự định HS: Thời gian dự định đi bằng thời gian thực tế đã
đi từ A đến B với thời gian đi từ A đến B.
thực tế khi đi từ A đến B
HS:
?. Cơ sở của việc lập
x
1 x - 48
Phương trình:
=1+ +
phương trình của bài toán?

48
6
54
?. Hãy lập phương trình của
bài toán
HS: Phương trình biểu thị quan hệ giữa thời gian
Email:
Trang

16


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
?. Phương trình của bài toán dự định và thời gian thực tế của ôtô.
xác lập quan hệ của đại
lượng nào?
Giai đoạn 4
x
1 x - 48
HS giải phương trình:
=1+ +
GV yêu cầu học sinh giải
48
6
54
phương trình của bài toán
Giải ra được x = 120.
Giai đoạn 5
?. Giá trị x = 120 có thoả HS: Kiểm tra giá trị x = 120 với điều kiện của ẩn.

mãn điều kiện của ẩn hay
không.
HS: Trả lời: Vậy quãng đường AB dài 120 km
Hãy đối chiếu giá trị tìm
được của x với điều kiện
của ẩn và trả lời bài toán.
GV cho HS nhận xét bài
làm theo từng bước.
Giai đoạn 6
HS: Gọi x (h) là thời gian dự định đi hết quãng
1
đường
AB.
Đổi
10
phút
=
giờ
GV Nếu chọn thời gian dự
6
định đi từ A đến B là x (giờ)
v
t(h)
S(km)
Điền vào bảng sau rồi lập
(km/h)
phương trình của bài toán
Dự định
48
x

48x
?. Dựa vào đâu để lập
1 giờ
48
1
48
phương trình của bài toán.
đầu
1
Thực Bị tàu
chắn
hiện
6
GV So sánh 2 cách chọn ẩn,
1
7
Đoạn
em thấy cách nào gọn hơn.
54
x –1
54(x – )
còn lại
6
6
GV còn cách chọn ẩn nào
+Lập được phương trình của bài toán:
nữa không?
7
48x = 54(x – )
6

HS: Cách chọn ẩn x là thời gian dự định thì
phương trình lập được đơn giản hơn.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Từ những khó khăn hạn chế của học sinh khi giải bài toán bằng cách lập
phương trình, bản thân tôi đã nghiên cứu tìm tòi và kiên trì áp dụng “Một số
biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh
lớp 8 THCS” vào giảng dạy ở lớp 8B năm học 2014 – 2015. Sau khi tổng
Email:
Trang

17


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
kết với những kết quả cụ thể đạt được so với năm học trước cho
thấy chất lượng của học sinh đã được nâng lên đáng kể, cụ thể
như sau:
Giỏi
Lớp

8B

Khá

TB

Yếu, kém

Số HS

33

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

6

18,2

12

36,4

14

42,4

1

3,0

Thực hiện hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình
theo quy trình gồm 6 giai đoạn tôi thấy đã giúp học sinh nắm vững cách giải bài
toán, học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán tìm ra được cơ sở của
việc lập phương trình, biết cách trình bày lời giải theo ba bước. Hơn thế nữa các
em biết đánh giá cách giải bài toán và lựa chọn được cách giải ngắn gọn, hợp lý
hơn.
3. KẾT LUẬN:
3.1. Bài học kinh nghiệm:
Nội dung giải bài toán bàng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại
số lớp 8, đây là một dạng toán hoàn toàn mới lạ đối với học sinh. Giúp học sinh
nắm vững kiến thức và có kỹ năng giải toán dạng này cần phải hình thành trong
học sinh và hướng dẫn học sinh thực hiện tốt các giai đoạn trong quá trình giải
bài toán bằng cách lập phương trình:
+ Giai đoạn 1: Phân tích bài toán và viết tóm tắt giả thiết của bài toán, phân
tích hình vẽ (nếucó).
+ Giai đoạn 2: Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn sau khi chọn và xác định
điều kiện của ẩn, nêu cơ sở để lập phương trình bài toán.
+ Giai đoạn 3: Lập phương trình.
+ Giai đoạn 4: Giải phương trình.
+ Giai đoạn 5: Nghiên cứu các nghiệm của phương trình nhằm xác định kết quả
củabài toán. Phân tích ý nghĩa của lời giải bài toán và kiểm tra các phép tính, các
bước lập luận.
+ Giai đoạn 6: Phân tích cách giải bài toán, bình luận lời giải. Xác định những
nguyên tắc chung để giải dạng bài toán đó. Tìm lời giải hợp lí hơn cho bài toán.
Giáo viên cần phân loại bài tập, cần phải cho các em làm các bài tập nhỏ, đơn

giản, dạy cho học sinh biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn trước khi tập
trung vào giải các bài toán phức tạp, tổng hợp kiến thức.
Email:
Trang

18


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 THCS”
Trong quá trình triển khai hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập
phương trình qua 6 giai đoạn; Những chỉ dẫn thích hợp của giáo viên sẽ giúp
học sinh xác lập chính xác các mối quan hệ giữa các đại lượng, nắm vững bài
toán, tạo điều kiện tổ chức các hoạt động có tác dụng hình thành và giáo dục học
sinh tư duy hợp lý và tạo cho học sinh khả năng độc lập suy nghĩ phát huy tính
tích cực, độc lập, sáng tạo trong học tập của học sinh.
3.2. ý kiến đề xuất:
Qua thực tiễn giảng dạy trước những hạn chế về năng lực của học sinh và vị
trí quan trọng của chủ đề kiến thức, đề nghị các cấp chỉ đạo chuyên môn có biện
pháp xây dựng những chuyên đề về kiến thức và phương pháp dạy học giải bài
toán bằng cách lập phương trình giúp giáo viên có thêm tài liệu nghiên cứu để
thực hiện tốt hơn nhiệm vụ của mình.
Trong khuôn khổ của đề tài này tôi đã nêu những bước tiến hành hướng dẫn
học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, với thời gian nghiên cứu còn
ít và những hạn chế về kinh nghiệm của bản thân chắc chắn khó tránh khỏi
những thiếu sót nên rất mong được sự giúp đỡ của các thầy, cô và anh, chị đồng
nghiệp góp ý bổ sung vào nội dung để đề tài có tác dụng tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Ngày 22 tháng 03 năm 2015.
Người thực hiện

Nguyễn Thanh Huyền

Email:
Trang

19