Nghiên cứu tính toán kết cấu dàn không gian nhịp lớn có kể đến yếu tố phi tuyến hình học bằng phương pháp nguyên lý cực trị gass (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRUỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
---------------------------------------

TRẦN VĂN ĐỨC

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN KHÔNG GIAN
NHỊP LỚN CÓ KỂ ĐẾN YẾU TỐ PHI TUYẾN HÌNH HỌC
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

Hà Nội – 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRUỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
---------------------------------------

TRẦN VĂN ĐỨC
KHÓA: 2012 - 2014

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN KHÔNG GIAN
NHỊP LỚN CÓ KỂ ĐẾN YẾU TỐ PHI TUYẾN HÌNH HỌC

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD & CN
Mã số:

60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGUỜI HUỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHẠM VĂN TRUNG
TS. LÊ HỮU THANH

Hà Nội – 2014


LỜI CẢM ƠN
Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới:
Các Thầy giáo, Cô giáo, Cán bộ Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội đã trực
tiếp giảng dạy và tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, rèn
luyện.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. Phạm Văn Trung, và
thầy giáo TS. Lê Hữu Thanh đã nhiệt tình hướng dẫn trong suốt thời gian
nghiên cứu, hoàn thành luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tiểu ban luận văn đã cho tôi
những ý kiến đóng góp quý báu để hoàn chỉnh luận văn này.
Hà Nội, ngày 15 tháng 7 năm 2014

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Trần Văn Đức


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ là công trình nghiên cứu khoa học độc
lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung
thực và có nguồn gốc rõ ràng.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Trần Văn Đức


MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Danh mục hình
Danh mục sơ đồ
Danh mục bảng, biểu
PHẦN MỞ ĐẦU...............................................................................................1
Tính cấp thiết của đề tài....................................................................................1
Tổng quan nghiên cứu.......................................................................................1
Mục đích nghiên cứu.........................................................................................2
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.....................................................................2
Phương pháp nghiên cứu...................................................................................2
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ KẾT CẤU DÀN KHÔNG GIAN NHỊP
LỚN & TÓM TẮT NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ
GAUSS..............................................................................................................3
1.1.

Dàn không gian nhịp lớn, ưu điểm, ứng dụng và cấu tạo.......................3

1.1.1 Ưu điểm dàn không gian nhịp lớn............................................................3
1.1.2 Ứng dụng..................................................................................................4


1.1.3. Cấu tạo dàn không gian nhịp lớn dạng phẳng.........................................7
1.2.

Tính toán dàn lưới thanh không gian......................................................9

1.2.1. Xác định tải trọng...................................................................................9
1.2.2. Tính toán nội lực các thanh dàn bằng phương pháp gần đúng.............10
1.2.2.1. Xác định nội lực trong tấm.................................................................10
1.2.2.2.Xác định nội lực trong các thanh dàn..................................................13
1.3. Tính toán nội lực và các thông số của giàn không gian nhịp lớn.............16
1.3.1 Dạng mặt mái dàn không gian................................................................16
1.3.2.Cấu tạo mái.............................................................................................17
1.3.3.Tính toán dàn không gian hai lớp vỏ trụ hai lớp....................................18
1.3.4. Số liệu tính toán.....................................................................................23
1.4. Tóm tắt nội dung phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.........................28
1.4.1 Nguyên lý cực trị Gauss.........................................................................28
1.4.2. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss của GS.TSKH. Hà Huy
Cương..............................................................................................................30
1.4.3. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss trong cơ hệ môi trường liên tục:
ứng suất và biến dạng......................................................................................33
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN
KHÔNG GIAN NHỊP LỚN CÓ KỂ ĐẾN YẾU TỐ PHI TUYẾN HÌNH HỌC
THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS..........................40

2.1. Xây dựng phương pháp tính toán kết cấu dàn không gian nhịp lớn kể đến
yếu tố phi tuyến hình học theo phương pháp nguyên lý cực trị
Gauss...............................................................................................................40
2.2 .Chương trình tính toán hệ kết cáu dàn không gian nhịp lớn có kể đến yếu
tố phi tuyến hình học theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss trong
Matlab.......................................................................................................47
2.2.1.Vài nét về Matlab...................................................................................47
2.2.2. Trình tự lập trình tính toán bài toán tĩnh...............................................49

CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT BẰNG SỐ, SO SÁNH KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
KẾT CẤU DÀN KHÔNG GIAN NHỊP LỚN CÓ KỂ ĐẾN YẾU TỐ PHI
TUYẾN HÌNH HỌC THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ
GAUSS............................................................................................................57
3.1 .Tính toán dàn phẳng theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.............57
3.2 .Tính toán dàn không gian nhịp lớn theo phương pháp nguyên lý cực trị
Gauss..........................................................................................................61
3.3 .So sánh kết quả nhận được và nhận xét....................................................76
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.........................................................................78
Kết luận...........................................................................................................78
Kiến nghị.........................................................................................................78
PHỤ LỤC.
TÀI LIỆU THAM KHẢO.


DANH MỤC HÌNH
Số hiệu hình

Tên hình

Trang

Hình 1.1

Công trình thể thao Olympic – Sydney

4

Hình 1.2

Nhà ga sân bay T2-Nội bài-Hà nội

6

Hình 1.3

Cụm cảng hàng không quốc tế Nội bài

6

Hình 1.4.

Nhà thi đấu thành phố Buôn mê thuột Đắc lắc

6

Hình 1.5.

Nhà thi đấu đa năng TP Đà nẵng

6

Hình 1.6.

Nhà máy nhiệt điện Mạo Khê Quảng Ninh

6

Hình 1.7.

Nhà thi đấu trường Đại học kiến trúc Hà nội

6

Hình 1.8.

Kho tổng hợp nhà máy xi măng Đồng Lâm – 6
Thừa thiên Huế

Hình 1.9.

Sơ đồ mái các dàn thẳng đứng giao nhau

7

Hình 1.10.

Sơ đồ mái ghép bởi các đơn nguyên hình tháp

8

Hình 1.11.

Cấu tạo một số loại nút liên kết thanh dàn 9
không gian

Hình 1.12.

Các dạng chia tấm liên tục thành các tấm đơn 11
để xác định nội lực.

Hình 1.13.

Nhịp dàn khi dùng thanh xiên để mở rộng gối

Hình 1.14.

Trục tọa độ của tấm mái khi các thanh cánh tạo 15

13

nên ô lưới hình tam giác và lục giác
Hình 1.15.

Mở rộng gối tựa bằng thanh xiên

16

Hình 1.16.

Mái dàn không gian hai lớp vỏ trụ

17

Hình 1.17.

Sơ đồ tính vỏ trụ dưới tác dụng của tĩnh tải

19


Hình 1.18.

Sơ đồ tác dụng của tải trọng gió lên vòm

19

Hình 1.19.

Dải để xác định nội lực trong các thanh của vỏ

22

Số liệu để tính toán từ sơ đồ 1 đến sơ đồ 16, 23-27
phần 2+3
Hình 1.20.

Hình vẽ minh hoạ ví dụ 1.1.

32

Hình 1.21.

Trạng thái ứng suất phân tố

34

Hình 2.1.

Mô hình hệ dàn không gian mái vỏ trụ

40

Hình 2.2.

Tải trọng tác dụng lên một điểm của nút dàn 41
không gian.

Hình 2.3.

Mô hình tính toán chiều dài thanh dàn

42

Hình 3.1.

Minh họa ví dụ 1.Dàn phẳng

57

Hình 3.2.

Minh họa ví dụ 2. Dàn phẳng vồng lên

59

Hình 3.3.

Minh họa ví dụ 3. Dàn không gian một nhịp

61

Hình 3.4.

Minh họa ví dụ 4. Dàn không gian nhịp lớn

65

DANH MỤC SƠ ĐỒ
Số hiệu sơ đồ

Tên sơ đồ

Trang

Sơ đồ 2.1

Sơ đồ khối chương trình Matlab

56


DANH MỤC BẢNG, BIỂU
Số hiệu bảng,

Tên bảng, biểu

Trang

biểu
Bảng 1.1

Các thông số để xác định giá trị của hệ số k

Bảng 1.2

Các hệ số để xác định phản lực ngang và đứng 21

20

khi chịu tải trọng gió
Bảng 3.1.1a.

Số liệu đầu vào Dàn phẳng

57

Bảng 3.1.1b.

Kết quả tính toán Dàn phẳng

58

Bảng 3.1.2a.

Số liệu đầu vào Dàn phẳng vồng lên

59

Bảng 3.1.2b.

Kết quả tính toán Dàn phẳng vồng lên

60

Bảng 3.2.3a.

Số liệu đầu vào Dàn không gian một nhịp

61

Bảng 3.2.3 b1

Kết quả tính toán chuyển vị Dàn không gian một 62
nhịp.

Bảng 3.2.3b2.

Kết quả tính toán nội lực Dàn không gian một 63

nhịp

Bảng 3.2.4a.

Số liệu đầu vào Dàn không gian nhịp lớn

Bảng 3.2.4b1.

Kết quả tính toán chuyển vị Dàn không gian 69
nhịp lớn

Bảng 3.2.4b2

Kết quả tính toán nội lực Dàn không gian nhịp 73
lớn

Bảng 3.3.

Bảng so sánh kết quả tính nội lực Dàn phẳng 76
bằng hai phương pháp

65


1

PHẦN MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài:
Ngày nay Khoa học kỹ thuật không ngừng phát triển, lịch sử kiến trúc
đã trải qua bề dày sáng tạo. Điều này dần đáp ứng môi trường sống và không

gian làm việc lý tưởng cho con người.
Mỗi công trình khi xây dựng nên phải thể hiện được những tiêu chí:
Bền vững, có tính thẩm mỹ kiến trúc độc đáo hài hòa và công năng sử dụng
lớn. Bởi nó mang trong mình nét văn hóa đặc trưng của từng dân tộc hoặc
mang tính thời đại, là tiền đề để tăng trưởng kinh tế của cơ sở, của ngành, của
vùng và là bộ mặt của cả Quốc gia.
Đặc biệt những công trình có khẩu độ không gian nhịp lớn đã rất cần
thiết và đem lại hiệu quả cực kỳ tối ưu, như các sân vận động, sân bay, nhà
ga, nhà máy, bảo tàng.. .Với việc sáng tạo ra loại mái không gian dạng lưới có
nhiều ưu điểm: rẻ, dễ chế tạo, lắp ráp, bền, nhẹ, tạo nhiều hình dáng kiến trúc
và nổi bật là vượt được nhịp lớn nên đã góp phần cho sự hoàn thiện những
công trình này một cách nhanh chóng, kinh tế và linh hoạt.
Nên việc nghiên cứu để đưa loại mái này vào thực tế ở nước ta hiện nay
là một nhu cầu cần thiết.
Tổng quan nghiên cứu
Nghiên cứu các phương pháp tính toán kết cấu dàn không gian nhịp lớn
hiện nay trên thế giới và ở việt nam hiện nay.
Xây dựng phương pháp tính toán kết cấu dàn không gian nhịp lớn có kể
đến yếu tố phi tuyến hình học theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.
Nghiên cứu bằng số một ví dụ cụ thể và so sánh kết quả.


2

Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu các phương pháp tính toán kết cấu dàn không gian nhịp lớn đã
có và xây dựng phương pháp tính toán kết cấu dàn không gian nhịp lớn có kể
đến yếu tố phi tuyến hình học theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Dàn không gian nhịp lớn

- Phạm vi nghiên cứu : Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi,
chuyển vị trong hệ được coi là lớn ( phi tuyến hình học)
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết tính toán.
Khảo sát bằng số các kết quả tính toán.
So sánh kết quả của phương pháp với các phương pháp hiện có.


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


78

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đã xây dựng được lời giải cho
bài toán dàn không gian nhịp lớn chịu tải trọng tập trung có kể đến yếu tố
phi tuyến hình học của hệ kết cấu.
Phương pháp này đã giải quyết được tất cả các bài toán về dàn kể cả
dàn phẳng và có hình dáng bất kỳ.
Luận văn đã xây dựng và giải quyết thành công bài toán dàn không
gian nhịp lớn chịu tải trọng có xét đến yếu tố phi tuyến hình học, Đã xây

dựng được chương trình tính toán của bài toán để tính toán các ví dụ trình
bày trong luận văn và có thể áp dụng vào thực tế.
Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss giải quyết được tất cả các bài
toán về dàn, tìm ra được kết quả chuyển vị và lực dọc trong các thanh của
hệ dàn.
Kiến nghị
Có thể áp dụng bài toán trên cơ sở lý thuyết vào bài toán thực tiễn cho
kết cấu dàn trên cơ sở phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.
Nghiên cứu bài toán tiếp bài toán dao động của dàn không gian nhịp
lớn có kể đến yếu tố phi tuyến hình học trên cơ sở phương pháp nguyên lý
cực trị Gauss.


79

TI LIU THAM KHO
1- Hà Huy Cương, Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa
học và kỹ thuật, IV/2005
2- Ninh Quang Hải, Cơ học lý thuyết, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà nội,
1999
3- Trần Thị Kim Huế, Phương pháp nguyên lí cực trị Gauss đối với các
bài toán cơ học kết cấu, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Hà nội, 2005
4- Nguyn Tin Lng, Tớnh toỏn tnh v tỡm tn s dao dng riờng ca
h li dõy theo phng phỏp nguyờn lý Gauss, Lun vn thc s k
thut, H ni, 2011
5- Nguyn Th Thựy Liờn, Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss i vi
cỏc bi toỏn ng lc hc cụng trỡnh, Lun vn thc s k thut, H
ni, 2006.
6- Lờ Kiu, Lờ Xuõn Tựng, ti NCKH mỏi khụng gian nhp ln dng
li, H ni, 2005.

7- Lu Th Trỡnh, C hc kt cu, Tp I H tnh nh, Nh xut bn
Khoa hc v k thut, H ni, 2003.
8- Lu Th Trỡnh, C hc kt cu, Tp II H siờu tnh, Nh xut bn
Khoa hc v k thut, H ni, 2003.
9- Lu Th Trỡnh, n nh v ng lc hc cụng trỡnh, Nh xut bn
Khoa hc v k thut.
10-Ngun internet : www.xzone.vn; www.congtrinhthep.vn;
www.cokhidonganh.com;..
11-H thng cỏc tiờu chun Vit nam: TCVN2737-1995, TCVN55752012,..


1

PHỤ LỤC TÍNH TOÁN
Trích đoạn chương trình toán dàn không gian nhịp lớn có kể đến chuyển vị lớn,
syms

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18

x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37
x38 x39 x40 x41 x42 x43 x44 x45 x46 x47 x48 x49 x50 x51 x52 x53 x54 x55 x56
x57 x58 x59 x60 x61 x62 x63 x64 x65 x66 x67 x68 x69 x70 x71 x72 x73 x74 x75
x76 x77 x78 x79 x81 x83 x85 x87 x89 x91 ;
syms

y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18

y19 y20 y21 y22 y23 y24 y25 y26 y27 y28 y29 y30 y31 y32 y33 y34 y35 y36 y37
y38 y39 y40 y41 y42 y43 y44 y45 y46 y47 y48 y49 y50 y51 y52 y53 y54 y55 y56
y57 y58 y59 y60 y61 y62 y63 y64 y65 y66 y67 y68 y69 y70 y71 y72 y73 y74 y75

y76 y77 y78 y79 y81 y83 y85 y87 y89 y91 ;
syms

z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 z11 z12 z13 z14 z15 z16 z17 z18 z19

z20 z21 z22 z23 z24 z25 z26 z27 z28 z29 z30 z31 z32 z33 z34 z35 z36 z37 z38 z39
z40 z41 z42 z43 z44 z45 z46 z47 z48 z49 z50 z51 z52 z53 z54 z55 z56 z57 z58 z59
z60 z61 z62 z63 z64 z65 z66 z67 z68 z69 z70 z71 z72 z73 z74 z75 z76 z77 z78 z79
z81 z83 z85 z87 z89 z91 ;
syms

q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 q10 q11 q12 q13 q14 q15 q16 q17 q18

q19 q20 q21 q22 q23 q24 q25 q26 q27 q28 q29 q30 q31 q32 q33 q34 q35 q36 q37
q38 q39 q40 q41 q42 q43 q44 q45 q46 q47 q48 q49 q50 q51 q52 q53 q54 q55 q56
q57 q58 q59 q60 q61 q62 q63 q64 q65 q66 q67 q68 q69 q70 q71 q72 q73 q74 q75
q76 q77 q78 q79 q81 q83 q85 q87 q89 q91 ;
syms

EA

ef=E*A;
a1 = 0,00

;

a2 = 5,49

;

a3 = 9,48

;

a4 = 14,99 ;
a5 = 19,58 ;


2

a6 = 24,94 ;
a7 = 30,00 ;
a8 = 35,06 ;
……………………………,
b1 = -8,04 ;
b2 = -7,43 ;
b3 = -3,62 ;
b4 = -3,98 ;
b5 = -0,91 ;
b6 = -2,22 ;
b7 = 0,00

;

b8 = -2,22 ;
……………,
c1 = 0,00

;

c2 = 5,00

;

c3 = 0,00

;

c4 = 5,00

;

c5 = 0,00

;

c6 = 5,00

;

c7 = 0,00

;

c8 = 5,00

;

………………………………
q1 = -10 ;

q2 = -10 ;
q3 = -10 ;
q4 = -10 ;
q5 = -10 ;
q6 = -10 ;
q7 = -10 ;


3

q8 = -10 ;
…………………
s1 = ((a2

- a1 )^2+(b2 - b1 )^2+(c2 - c1 )^2)^0,5;

s2 = ((a3

- a2 )^2+(b3 - b2 )^2+(c3 - c2 )^2)^0,5;

s3 = ((a4

- a3 )^2+(b4 - b3 )^2+(c4 - c3 )^2)^0,5;

s4 = ((a5

- a4 )^2+(b5 - b4 )^2+(c5 - c4 )^2)^0,5;

s5 = ((a6

- a5 )^2+(b6 - b5 )^2+(c6 - c5 )^2)^0,5;

s6 = ((a7

- a6 )^2+(b7 - b6 )^2+(c7 - c6 )^2)^0,5;

s7 = ((a8

- a7 )^2+(b8 - b7 )^2+(c8 - c7 )^2)^0,5;

s8 = ((a9

- a8 )^2+(b9 - b8 )^2+(c9 - c8 )^2)^0,5;

l1 = ((x2

- x1 )^2+(y2 - y1 )^2+(z2 - z1 )^2)^0,5;

l2 = ((x3

- x2 )^2+(y3 - y2 )^2+(z3 - z2 )^2)^0,5;

l3 = ((x4

- x3 )^2+(y4 - y3 )^2+(z4 - z3 )^2)^0,5;

l4 = ((x5

- x4 )^2+(y5 - y4 )^2+(z5 - z4 )^2)^0,5;

l5 = ((x6

- x5 )^2+(y6 - y5 )^2+(z6 - z5 )^2)^0,5;

l6 = ((x7

- x6 )^2+(y7 - y6 )^2+(z7 - z6 )^2)^0,5;

l7 = ((x8

- x7 )^2+(y8 - y7 )^2+(z8 - z7 )^2)^0,5;

l8 = ((x9

- x8 )^2+(y9 - y8 )^2+(z9 - z8 )^2)^0,5;

……………
x2=a2;
x12=a12;
x67=a67;
x77=a77;
y2=b2;
y12=b12;
y67=b67;
y77=b77;
z2=c2;


4

z12=c12;
z67=c67;
z77=c77;
f1=(l1-s1)^2/s1+(l2-s2)^2/s2+(l3-s3)^2/s3+(l4-s4)^2/s4+(l5-s5)^2/s5+(l6s6)^2/s6+(l7-s7)^2/s7+(l8-s8)^2/s8+(l9-s9)^2/s9+(l10-s10)^2/s10+(l11s11)^2/s11+(l12-s12)^2/s12+(l13-s13)^2/s13+(l14-s14)^2/s14+(l15s15)^2/s15+(l16-s16)^2/s16+(l17-s17)^2/s17+(l18-s18)^2/s18+(l19s19)^2/s19+(l20-s20)^2/s20+(l21-s21)^2/s21+(l22-s22)^2/s22+(l23s23)^2/s23+(l24-s24)^2/s24+(l25-s25)^2/s25+(l26-s26)^2/s26+(l27s27)^2/s27+(l28-s28)^2/s28+(l29-s29)^2/s29+(l30-s30)^2/s30+(l31s83)^2/s83+(l84-s84)^2/s84+(l85-s85)^2/s85+(l86-s86)^2/s86+(l87s87)^2/s87+(l88-s88)^2/s88+(l89-s89)^2/s89+(l90-s90)^2/s90+(l91s91)^2/s91+(l92-s92)^2/s92+(l93-s93)^2/s93+(l94-s94)^2/s94+(l95s95)^2/s95+(l96-s96)^2/s96+(l97-s97)^2/s97+(l98-s98)^2/s98+(l99s99)^2/s99+(l100-s100)^2/s100+(l101-s101)^2/s101+(l102-s102)^2/s102+(l103s103)^2/s103+(l104-s104)^2/s104+(l105-s105)^2/s105+(l106-s106)^2/s106+(l107s107)^2/s107+(l108-s108)^2/s108+(l109-s109)^2/s109+(l110-s110)^2/s110+(l111s111)^2/s111+(l112-s112)^2/s112+(l113-s113)^2/s113+(l114-s114)^2/s114+(l115s115)^2/s115+(l116-s116)^2/s116+(l117-s117)^2/s117+(l118-s118)^2/s118+(l119s119)^2/s119+(l120-s120)^2/s120+(l121-s121)^2/s121+(l122-s122)^2/s122+(l123s123)^2/s123+(l124-s124)^2/s124+(l125-s125)^2/s125+(l126-s126)^2/s126+(l127s127)^2/s127+(l128-s128)^2/s128+(l129-s129)^2/s129+(l130-s130)^2/s130+(l131s131)^2/s131+(l132-s132)^2/s132+(l133-s133)^2/s133+(l134-s134)^2/s134+(l135s135)^2/s135+(l136-s136)^2/s136+(l137-s137)^2/s137+(l138-s138)^2/s138+(l139s139)^2/s139+(l140-s140)^2/s140+(l141-s141)^2/s141+(l142-s142)^2/s142+(l143s143)^2/s143+(l144-s144)^2/s144;
f2=(l145-s145)^2/s145+(l146-s146)^2/s146+(l147-s147)^2/s147+(l148s148)^2/s148+(l149-s149)^2/s149+(l150-s150)^2/s150+(l151-s151)^2/s151+(l152s152)^2/s152+(l153-s153)^2/s153+(l154-s154)^2/s154+(l155-s155)^2/s155+(l156-


5

s156)^2/s156+(l157-s157)^2/s157+(l158-s158)^2/s158+(l159-s159)^2/s159+(l160s160)^2/s160+(l161-s161)^2/s161+(l162-s162)^2/s162+(l163-s163)^2/s163+(l164s164)^2/s164+(l165-s165)^2/s165+(l166-s166)^2/s166+(l167-s167)^2/s167+(l168s168)^2/s168+(l169-s169)^2/s169+(l170-s170)^2/s170+(l171-s171)^2/s171+(l172s172)^2/s172+(l173-s173)^2/s173+(l174-s174)^2/s174+(l175-s175)^2/s175+(l176s176)^2/s176+(l177-s177)^2/s177+(l178-s178)^2/s178+(l179-s179)^2/s179+(l180s244)^2/s244+(l245-s245)^2/s245+(l246-s246)^2/s246+(l247-s247)^2/s247+(l248s248)^2/s248+(l249-s249)^2/s249+(l250-s250)^2/s250+(l251-s251)^2/s251+(l252s252)^2/s252+(l253-s253)^2/s253+(l254-s254)^2/s254+(l255-s255)^2/s255+(l256s256)^2/s256+(l257-s257)^2/s257+(l258-s258)^2/s258+(l259-s259)^2/s259+(l260s260)^2/s260+(l261-s261)^2/s261+(l262-s262)^2/s262+(l263-s263)^2/s263+(l264s264)^2/s264+(l265-s265)^2/s265+(l266-s266)^2/s266+(l267-s267)^2/s267+(l268s268)^2/s268+(l269-s269)^2/s269+(l270-s270)^2/s270+(l271-s271)^2/s271+(l272s272)^2/s272+(l273-s273)^2/s273+(l274-s274)^2/s274+(l275-s275)^2/s275+(l276s276)^2/s276+(l277-s277)^2/s277+(l278-s278)^2/s278+(l279-s279)^2/s279+(l280s280)^2/s280+(l281-s281)^2/s281+(l282-s282)^2/s282+(l283-s283)^2/s283+(l284s284)^2/s284+(l285-s285)^2/s285+(l286-s286)^2/s286+(l287-s287)^2/s287+(l288s288)^2/s288;
f3=(y1-b1)*q1+(y2-b2)*q2+(y3-b3)*q3+(y4-b4)*q4+(y5-b5)*q5+(y6-b6)*q6+(y7b7)*q7+(y8-b8)*q8+(y9-b9)*q9+(y10-b10)*q10+(y11-b11)*q11+(y12b12)*q12+(y13-b13)*q13+(y14-b14)*q14+(y15-b15)*q15+(y16-b16)*q16+(y17b17)*q17+(y18-b18)*q18+(y19-b19)*q19+(y20-b20)*q20+(y21-b21)*q21+(y22b22)*q22+(y23-b23)*q23+(y24-b24)*q24+(y25-b25)*q25+(y26-b26)*q26+(y27b27)*q27+(y28-b28)*q28+(y29-b29)*q29+(y30-b30)*q30+(y31-b31)*q31+(y32b32)*q32+(y33-b33)*q33+(y34-b34)*q34+(y35-b35)*q35+(y36-b36)*q36+(y37b37)*q37+(y38-b38)*q38+(y39-b39)*q39+(y40-b40)*q40+(y41-b41)*q41+(y42b42)*q42+(y43-b43)*q43+(y44-b44)*q44+(y45-b45)*q45+(y46-b46)*q46+(y47b47)*q47+(y48-b48)*q48+(y49-b49)*q49+(y50-b50)*q50+(y51-b51)*q51+(y52b52)*q52+(y53-b53)*q53+(y54-b54)*q54+(y55-b55)*q55+(y56-b56)*q56+(y57-


6

b57)*q57+(y58-b58)*q58+(y59-b59)*q59+(y60-b60)*q60+(y61-b61)*q61+(y62b62)*q62+(y63-b63)*q63+(y64-b64)*q64+(y65-b65)*q65+(y66-b66)*q66+(y67b67)*q67+(y68-b68)*q68+(y69-b69)*q69+(y70-b70)*q70+(y71-b71)*q71+(y72b72)*q72+(y73-b73)*q73+(y74-b74)*q74+(y75-b75)*q75+(y76-b76)*q76+(y77b77)*q77+(y78-b78)*q78+(y79-b79)*q79+(y81-b81)*q81+(y83-b83)*q83+(y85b85)*q85+(y87-b87)*q87+(y89-b89)*q89+(y91-b91)*q91;
f=ef*f1+ef*f2-2*f3;
F=[diff(f,x1

);

diff(f,x3 );
diff(f,x4 );
diff(f,x5 );
diff(f,x6 );
diff(f,x7 );
diff(f,x8 );
…………,
diff(f,z87 );
diff(f,z89 );

diff(f,z91 )]

function F=myfun(x);
x1 = x(1 );
x3 = x(2 );
x4 = x(3 );
x5 = x(4 );
x6 = x(5 );


7

x7 = x(6 );
x8 = x(7 );
………………
y1 = x(82

);

y3 = x(83

);

y4 = x(84

);

y5 = x(85

);

y6 = x(86

);

y7 = x(87

);

y8 = x(88

);

………………,,
z1 = x(163 );
z3 = x(164 );
z4 = x(165 );
z5 = x(166 );
z6 = x(167 );
z7 = x(168 );
z8 = x(169 );
……
x2 = 5,49

;

y2 = -7,43 ;
z2 = 5 ;
x12 = 54,51 ;
y12 = -7,43 ;

z12 = 5 ;
x67 = 5,49

;

y67 = -7,43 ;
z67 = 55 ;
x77 = 54,51 ;


8

y77 = -7,43 ;
z77 = 55 ;
E=210000000;
A=0,00141;
F =[
A*E*((281474976710656*(2*x1 - 2*x3)*(((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2 + (z1 z3)^2)^(1/2) - 2944163672516461/281474976710656))/(2944163672516461*((x1 x3)^2 + (y1 - y3)^2 + (z1 - z3)^2)^(1/2)) + ((2*x1 - 2*x14)*(((x1 - x14)^2 + (y1 y14)^2 + (z1 - z14)^2)^(1/2) - 10))/(10*((x1 - x14)^2 + (y1 - y14)^2 + (z1 z14)^2)^(1/2))) + (1125899906842624*A*E*(2*x1 - 2*x2)*(((x1 - x2)^2 + (y1 y2)^2 + (z1 - z2)^2)^(1/2) 8388687242351423/1125899906842624))/(8388687242351423*((x1 - x2)^2 + (y1
- y2)^2 + (z1 - z2)^2)^(1/2))

A*E*((70368744177664*(((x3 - x4)^2 + (y3 - y4)^2 + (z3 - z4)^2)^(1/2) 524186689636179/70368744177664)*(2*x3 - 2*x4))/(524186689636179*((x3 x4)^2 + (y3 - y4)^2 + (z3 - z4)^2)^(1/2)) - (1125899906842624*(2*x2 2*x3)*(((x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2 + (z2 - z3)^2)^(1/2) 8382942932191067/1125899906842624))/(8382942932191067*((x2 - x3)^2 + (y2
- y3)^2 + (z2 - z3)^2)^(1/2))) - A*E*((281474976710656*(2*x1 - 2*x3)*(((x1 x3)^2 + (y1 - y3)^2 + (z1 - z3)^2)^(1/2) 2944163672516461/281474976710656))/(2944163672516461*((x1 - x3)^2 + (y1 y3)^2 + (z1 - z3)^2)^(1/2)) + ((2*x16 - 2*x3)*(((x16 - x3)^2 + (y16 - y3)^2 + (z16
- z3)^2)^(1/2) - 10))/(10*((x16 - x3)^2 + (y16 - y3)^2 + (z16 - z3)^2)^(1/2)) (140737488355328*(2*x3 - 2*x5)*(((x3 - x5)^2 + (y3 - y5)^2 + (z3 - z5)^2)^(1/2) 1471727251089779/140737488355328))/(1471727251089779*((x3 - x5)^2 + (y3 y5)^2 + (z3 - z5)^2)^(1/2)))


9

b=[0,00
9,48
14,99

19,58
24,94
30,00
35,06
40,42
45,01
55,00
50,00
55,00
50,00
50,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00
60,00];

% Make a starting guess at the solution

x0=b;
options=optimset('Display','iter'); % Option to display output
[x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options);
x
x1 = x(1 );
x3 = x(2 );
x4 = x(3 );
x5 = x(4 );

10

x6 = x(5 );
x7 = x(6 );
x8 = x(7 );
…………………………………
z85 = x(240 );
z87 = x(241 );
z89 = x(242 );
z91 = x(243 );
x2 = 5,49

;

y2 = -7,43 ;
z2 = 5 ;
x12 = 54,51 ;
y12 = -7,43 ;
z12 = 5 ;
x67 = 5,49

;

y67 = -7,43 ;
z67 = 55 ;
x77 = 54,51 ;
y77 = -7,43 ;
z77 = 55 ;
E=210000000;

A=0,00141;
X=[x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7