Nghiên cứu tính toán dao động tự so của dầm cao bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

----------*----------

NGUYỄN MINH SƠN

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM
CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN


Hà Nội - 2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

----------*----------

NGUYỄN MINH SƠN
KHÓA: 2012-2014

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA
DẦM CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN

Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. TS. VŨ THANH THỦY
2. TS. TRỊNH TỰ LỰC

Hà Nội - 2014


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Kiến trúc Hà
Nội, các thầy cô trong khoa Sau đại học, cùng với các thầy cô giáo các bộ
môn đã tạo mọi điều kiện để chúng tôi có thể hoàn thành khoá học 20122014!
Đặc biệt tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy giáo hướng dẫn luận
văn tốt nghiệp của tôi là cô giáo, TS. Vũ Thanh Thủy và thầy giáo, TS. Trịnh
Tự Lực. Tôi xin cảm ơn cô và thầy đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện, dành
nhiều thời gian cũng như đầu tư tài liệu để hướng dẫn tôi hoàn thành được
luận văn tốt nghiệp của mình!
Luận văn của tôi còn chưa thật hoàn chỉnh, nhiều chỗ trình bày còn thiếu
sót. Nhưng tôi xin hứa sẽ đầu tư nghiên cứu thêm những vấn đề còn thiếu sót
đó để hoàn thiện thêm kiến thức của mình trong quá trình làm việc sau này!


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đã thực hiện đầy đủ các yêu cầu của một luận văn tốt
nghiệp thạc sỹ chuyên ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp. Tôi cam
đoan đã thực hiện đúng quy cách luận văn, và nội dung đề tài phù hợp với
chuyên ngành. Đề tài luận văn của tôi cũng không bị trùng lặp với các đề tài

luận văn tốt nghiệp trước đây. Nội dung của luận văn đã được trích dẫn đầy
đủ các tài liệu tham khảo.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Minh Sơn


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài
2. Mục đích và phương pháp nghiên cứu
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4. Ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài
PHẦN 2: NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CỦA DẦM

3

THƯỜNG VÀ DẦM CAO
1.1. Khái niệm dầm cao và phân biệt với dầm thường

3

1.1.1. Các khái niệm về dầm cao

3

1.1.2. Các mô hình tính toán dầm cao

8

1.2. Một số phương pháp tính toán dầm cao, sự khác nhau trong

14

tính toán dầm cao và dầm thông thường
1.2.1. Lý thuyết tính toán dầm khi không xét biến dạng trượt

14

1.2.2. Lý thuyết tính toán dầm khi xét biến dạng trượt

23

1.3. Tính toán dao động tự do của dầm

26

1.3.1. Một số khái niệm cơ bản

26

1.3.2. Phương trình vi phân của dầm dao động tự do khi xét ảnh

28

hưởng của biến dạng trượt
1.3.3. Một số phương pháp giải bài toán dao động tự do

30


1.4. Nhiệm vụ của luận văn

32

CHƯƠNG 2: TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM

36

CAO THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
2.1. Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn

33

2.1.1. Chọn phần tử thanh chịu uốn không xét đến biến dạng trượt

34

2.1.2. Chọn phần tử thanh chịu uốn có xét biến dạng trượt

36

2.1.3. Xây dựng ma trận hỗn hợp của phần tử

40

2.2. Xây dựng bài toán tính toán dao động tự do của dầm cao

44

bằng phương pháp phần tử hữu hạn
CHƯƠNG 3: CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN

46

3.1. Các ví dụ xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt

46

3.1.1. Ví dụ 1

46

3.1.2. Ví dụ 2

52

3.1.3. Ví dụ 3

57

3.1.3. Ví dụ 4

62

3.2 So sánh dao động của dầm cao và dầm thường.

67

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

68

TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
A:

Diện tích tiết diện ngang.

Ae : Ma trận hỗn hợp của phần tử.
b:
dy
dx

Bề rộng dầm.
:

Đạo hàm bậc nhất hay hệ số góc của đường đàn hồi.

E:

Môđun đàn hồi của vật liệu.

G:

Modun đàn hồi trượt của vật liệu.

h:

Chiều cao tiết diện dầm, tấm.

J:

Mô men quán tính của tiết diện.

K: Hệ số tập trung ứng suất cắt xét tới sự phân bố không đều của ứng
suất cắt theo chiều cao tiết diện.
l:

Nhịp dầm.

m:

Khối lượng.

Mz, M: Mômen uốn của dầm phẳng.
Qy, Q: Lực cắt trong dầm phẳng.
r:

Chuyển vị tổng quát.

y:

Chuyển vị của trục dầm hay đường đàn hồi của dầm.

u:

Chuyển dịch theo phương Ox của phân tố.

v:

Chuyển dịch theo phương Oy của phân tố.

w:

Chuyển dịch theo phương Oz của phân tố.

Z:

Ký hiệu phiếm hàm.

 X  : Véc tơ nội lực, biến dạng nút của phần tử thanh chịu uốn.
:

Góc xoay của mặt cắt ngang do mô men gây ra.

:

Biến dạng uốn do mô men gây ra.

:

Ký hiệu biến phân.

:

Biến dạng dài tương đối.


:

Góc trượt hay biến dạng trượt do lực cắt gây ra.

x, : ứng suất pháp theo phương Ox.
y,:

ứng suất pháp theo phương Oy.

, xy, : ứng suất tiếp.
s: Chiều dài đặc trưng của dầm.
BĐ: Biểu đồ
TT: Tập trung
PTHH: Phần tử hữu hạn.
Dầm Euler-Bernoulli: Dầm được tính toán theo lý thuyết dầm EulerBernoulli.
 - Hệ số Poisson
 - Tần số dao động
 - Đại lượng không thứ nguyên của EJ

DANH MC CC BNG
S hiu
bng
Bng 3-1

Tờn bng

Trang

Ba tần số dao động riêng đầu tiên của dầm BTCT tiết

49

diện chữ nhật có liên kết khớp - khớp
Bng 3-2

So sánh sự chênh lệch của ba tần số dao động riêng đầu

50

tiên của dầm khớp-khớp khi có xét và không xét ảnh
hưởng của biến dạng trượt khi thay đổi tỉ số h/l
Bng 3-3

Ba tần số dao động riêng đầu tiên của dầm tiết diện chữ

54

nhật có liên kết ngàm tự do
Bng 3-4

So sánh sự chênh lệch của ba tần số dao động riêng đầu

55

tiên của dầm console khi có xét và không xét ảnh hưởng
của biến dạng trượt khi thay đổi tỉ số h/l
Bng 3-5

Ba tần số dao động riêng đầu tiên của dầm tiết diện chữ

59

nhật có liên kết ngàm ngm
Bng 3-6

So sánh sự chênh lệch của ba tần số dao động riêng đầu
tiên của dầm ngàm-ngàm khi có xét và không xét ảnh
hưởng của biến dạng trượt khi thay đổi tỉ số h/l

60

Bng 3-7

Ba tần số dao động riêng đầu tiên của dầm tiết diện chữ

64

nhật có liên kết ngàm khớp
Bng 3-8

So sánh sự chênh lệch của ba tần số dao động riêng đầu
tiên của dầm ngàm-khớp khi có xét và không xét ảnh
hưởng của biến dạng trượt khi thay đổi tỉ số h/l

65


DANH MỤC CÁC HÌNH
Số hiệu
hình

Tên hình

Trang

Hình 1-1

Minh họa về khái niệm dầm cao

3

Dầm chuyển truyền tải trọng xuống bên dưới có yêu cầu không

4

Hình 1-2

gian lớn hơn

Hình 1-3

5

Hình 1-4

Dầm chuyển tại toà nhà Brunswick- Hoa Kỳ
Dầm chuyển tại tầng 2 toà nhà
Brunswick Building, Chicago

Hình 1-5

Dầm cao tại công trình Sydney CBD –NSW Australia

6

Thi công dầm chuyển tại công trình Dolphin Plaza – Việt

7

Hình 1-6

Nam
Dầm chuyển tại công trình Hyatt Regency Denver- Trung

Hình 1-7

6

7

tâm hội nghị Colorado-Denver – Mỹ

Hình 1-8

Phá hoại cắt (trượt) của dầm cao chịu lực tập trung

8

Hình 1-9

Phá hoại cắt (trượt) của dầm cao có tiết diện giảm yếu

8

Hình 1-10

Phá hoại cắt của dầm có chiều cao lớn

10

Hình 1-11

11

Hình 1-12

Quĩ đạo ứng suất chính trong dầm cao
Ứng suất bê tông trong dầm cao

Hình 1-13

Mô hình thanh chống giằng trong dầm cao

12

Mô hình thanh chống giằng trong dầm nhiều nhịp chịu lực

12

Hình 1-14
Hình 1-15
Hình 1-16
Hình 1-17

11

tập trung
Thí nghiệm trên một dầm cao lớn (Kông & Kubik 1991)

15

Thí nghiệm trên một dầm cao lớn (bởi Ashoure – đại học
Cambridge)
Trạng thái ứng suất của dầm chịu uốn ngang phẳng

15
17

Hình 1-18

Mặt cắt ngang của dầm trước và sau khi biến dạng

18

Hình 1-19

Hệ lực tác dụng lên phân tố dầm

21

Hình 1-20

Biến dạng của phân tố dầm Timoshenko có xét đến lực cắt

23

Hình 1-21

Hệ lực tác dụng trên phân tố dầm dao động tự do

28

Hình 2-1

Phần tử thanh chịu uốn khi không xét biến dạng trượt

35

Hình 2-2

Phần tử thanh chịu uốn khi xét biến dạng trượt

39

Hình 2-3

Phần tử lực cắt đẳng thông số

40

Hình 2-4

Phần tử lực cắt đẳng thông số

43

Hình 3-1

Dầm 2 đầu khớp

46

Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt khíp

47

Hình 3-2

hai ®Çu víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/20
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt khíp

Hình 3-3

hai ®Çu víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/10
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt khíp

Hình 3-4

Hình 3-7

Hình 3-8

48

hai ®Çu víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/5
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt khíp

Hình 3-6

48

hai ®Çu víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/8
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt khíp

Hình 3-5

47

49

hai ®Çu víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/3
Dầm console (1đầu ngàm, 1 đầu tự do)

52

Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

52

ngµm vµ 1 ®Çu tù do (dÇm console) víi tØ lÖ chiÒu cao
dÇm/nhÞp lµ 1/20
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

Hình 3-9

ngµm vµ 1 ®Çu tù do (dÇm console) víi tØ lÖ chiÒu cao
dÇm/nhÞp lµ 1/10

53


Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu
Hình 3-10

53

ngµm vµ 1 ®Çu tù do (dÇm console) víi tØ lÖ chiÒu cao
dÇm/nhÞp lµ 1/8

Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

Hình 3-11

54

ngµm vµ 1 ®Çu tù do (dÇm console) víi tØ lÖ chiÒu cao
dÇm/nhÞp lµ 1/5
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

Hình 3-12

54

ngµm vµ 1 ®Çu tù do (dÇm console) víi tØ lÖ chiÒu cao
dÇm/nhÞp lµ 1/3

Hình 3-13

Dầm có 2 đầu ngàm

57

Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 2 ®Çu
ngµm víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/20

57

Hình 3-14

58

Hình 3-15

Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 2 ®Çu
ngµm víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/10
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 2 ®Çu
ngµm víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/8

58

Hình 3-16

59

Hình 3-17

Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 2 ®Çu
ngµm víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/5
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 2 ®Çu
ngµm víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/3

59

Hình 3-18
Hình 3-19

Dầm có 1 đầu ngàm và 1 đầu khớp

62

Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

62

Hình 3-20

ngµm vµ 1 ®Çu khíp víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/20
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

Hình 3-21

ngµm vµ 1 ®Çu khíp víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/10
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

Hình 3-22

63

ngµm vµ 1 ®Çu khíp víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/8

63


Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu
Hình 3-23

ngµm vµ 1 ®Çu khíp víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/5
Ba d¹ng dao ®éng riªng ®Çu tiªn cña dÇm cã liªn kÕt 1 ®Çu

Hình 3-24

64

ngµm vµ 1 ®Çu khíp víi tØ lÖ chiÒu cao dÇm/nhÞp lµ 1/3

64


1 

PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do lựa chọn đề tài
Việt Nam là một đất nước đang phát triển, đời sống kinh tế xã hội đang 
ngày  càng  được  cải  thiện  và  nâng  cao.  Các  ngành  công  nghiệp  trong  nước 
cũng đang từng bước phát triển mạnh mẽ. Ngành xây dựng trong nước cũng 
đang có những bước phát triển đáng kể, tốc độ đô thị hóa tăng nhanh và kèm 
theo đó là những công trình nhà nhiều tầng, các công trình công nghiệp, nhà 
xưởng, cao ốc với các không gian kiến trúc linh hoạt, đa dạng nhằm phục vụ 
tốt  cho  các  lĩnh  vực  kinh  doanh,  thương  mại,  giải  trí…  Các  công  trình  xây 
dựng và giao thông ngày càng được thiết kế với kiến trúc đa dạng và hiện đại, 
đòi hỏi phần kết cấu phải theo kịp để đáp ứng yêu cầu kiến trúc và chất lượng 
công trình. 
Theo xu hướng ngày nay, nhà nhiều tầng là những công trình phức hợp 
đáp ứng nhiều công năng đòi hỏi kết cấu dầm cao chuyển đổi giữa các tầng, 
hay như yêu cầu dầm cao trong các công trình nhà công nghiệp với các dầm 
tải trọng lớn, nhịp nhỏ. Do đó, việc nghiên cứu về dầm cao nói chung cũng 
như nghiên cứu về dao động tự do của dầm cao nói riêng là rất quan trọng. 
Dầm cao gồm ba dạng chính: dầm chuyển, console ngắn và một số dầm công 
nghiệp tải trọng lớn khác.  

Mặc  dù  vấn  đề  tính  toán  dao  động  dầm  là  rất  quan  trọng  và  đã  được 
nhiều nhà khoa học quan tâm, và đã có nhiều công trình nghiên cứu, song vẫn 
còn nhiều vấn đề về phân tích tính toán các kết cấu vẫn chưa được xem xét 
hết. Cũng xuất phát từ nhu cầu giải quyết những vấn đề đó, và trong khuôn 
khổ luận văn thạc sỹ, tôi đã chọn đề tài của mình là:  
“Nghiên cứu tính toán dao động tự do của dầm cao theo phương pháp
phần tử hữu hạn.” 
Mục đích và phương pháp nghiên cứu của luận văn là:

 


2 

Áp dụng các phương pháp tính toán dao động tự do để xây dựng bài toán 
tính toán dao động tự do của dầm cao. 
Xem xét sự ảnh hưởng của các  yếu tố tác động đến dao động của dầm 
cao. 
Tập hợp kết quả tính toán, từ đó đưa ra so sánh dao động tự do dầm cao 
và dầm thông thường. 
Tìm hiểu lý thuyết tính toán dầm cao, lý thuyết động lực học công trình, 
phương pháp phần tử hữu hạn. 
So sánh, tổng hợp và rút ra kết luận. 
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng của luận văn là nghiên cứu dao động tự do của dầm cao. 
Phạm vi nghiên cứu: Tính toán dao động tự do trong mặt phẳng của dầm 
cao trong giới hạn đàn hồi. 
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn là: 
Luận văn nghiên cứu dao động tự do của dầm cao, sử dụng phương pháp 
PTHH để tính toán tần số dao động riêng của dầm cao. Kết quả nghiên cứu có 

thể đước sử dụng trong các bài toán tính toán dầm cao chịu tải trọng động nói 
chung và tải trọng động đất nói riêng.  
 

 


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


68

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
1.

Tác giả sử dụng phương pháp PTHH để xây dựng và giải bài

toán dao động tự do của dầm cao, có xét biến dạng trượt.
2.

Với mỗi phần tử vật lý của dầm, tác giả đã xây dựng hai phần tử

mẫu độc lập: phần tử chuyển vị và phần tử lực cắt với các hàm xấp xỉ có dạng
đa thức bậc ba. Với việc dùng hai phần tử chuyển vị và lực cắt riêng biệt cho
một phần tử dầm, các kết quả tính toán hoàn toàn hội tụ và không xảy ra hiện
tượng lực cắt bị khoá.
3.

Khi tính toán dao động của dầm cao có xét biến dạng trượt, các

tần số dao động riêng của dầm đã thay đổi đáng kể, điều này cho thấy sự cần
thiết phải xét biến dạng trượt cho dầm cao trong các bài toán động lực học
công trình. Ví dụ như với dầm liên kết hai đầu ngàm, làm bằng vật liệu BTCT
(G=E/2,5), có tỉ lệ h/l=1/8 khi xét biến dạng trượt có chênh lệch về tần số dao
động riêng thứ nhất là -8.52%, tần số dao động riêng thứ hai là -16.42%, tần
số dao động riêng thứ ba là -24.34% so với khi không xét biến dạng trượt, mặt
khác khi tỉ lệ h/l=1/3 (dầm cao) thì chênh lệch về tần số dao động riêng thứ
nhất là -35.42%, tần số dao động riêng thứ hai là -50.21% và tần số dao động
riêng thứ ba là -59.33% so với khi không xét biến dạng trượt. Hoặc ví dụ với
dầm liên kết hai đầu là ngàm - khớp, làm bằng vật liệu BTCT (G=E/2,5), với
tỉ lệ dầm cao h/l=1/3 thì chênh lệch về tần số dao động riêng thứ nhất là 24.71%, tần số dao động riêng thứ hai là -41.77% và tần số dao động riêng
thứ ba là -53.65% so với khi không xét biến dạng trượt.
2. Kiến nghị và những nghiên cứu tiếp theo:
1.

Các kết quả tính toán trên cho thấy việc cần thiết phải xét biến dạng

trượt khi tính toán dao động cho dầm cao.
2.

Sử dụng các phần tử mẫu chuyển vị và lực cắt độc lập để xây dựng

69

và giải các bài toán dao động cho hệ kết cấu.
3.

Dùng các kết quả tính toán dao động tự do của dầm cao xét biến

dạng trượt để nghiên cứu dự báo vị trí sẽ xuất hiện vết nứt, độ nghiêng và sự
phát triển của vết nứt trong kết cấu.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT
[1]. TCXDVN 356 : 2005 - Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép - Tiêu chuẩn
thiết kế.
[2]. TCN 272-05. Tiêu chuẩn thiết kế cầu Việt nam. Nhà xuất bản giao thông
vận tải, Hà nội 2006.
[3]. Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều, Khổng Doãn Điền, Lý thuyết dao
động, NXB Nông Nghiệp, Hà Nội.
[4]. Nguyễn Thùy Anh. Phương pháp mới tính toán tấm chịu uốn. Học viện
Kỹ thuật Quân sự, Luận án tiến sỹ, Hà Nội 2012.
[5]. Phạm Đình Ba, Động lực học công trình, NXB Nông Nghiệp, Hà Nội.
[6]. Phạm Đình Ba, Nguyễn Tài Trung (2005), Giáo trình động lực học công
trình, NXB Xây dựng, Hà Nội
[7]. Đoàn Văn Duẩn. Nghiên cứu ổn định đàn hồi của kết cấu hệ thanh có xét
đến biến dạng trượt. Trường Đại học kiến trúc Hà Nội, Luận án Tiến sỹ,
Hà Nội 2010.
[8].Nguyễn Văn Đạo. Cơ học giải tích. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà

Nội, 2001.
[9].Phan Thanh Điệp. Tính toán nội lực và chuyển vị của dầm chịu uốn có xét
đến biến dạng trượt theo phương pháp PTHH; Luận văn thạc sỹ, Trường
Đại học Kiến trúc Hà Nội, năm 2012.
[10]. Lê Ngọc Hồng. Sức bền vật liệu. Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, Hà
Nội 2002.
[11].Phạm Khắc Hùng, Đào Trọng Long, Lê Văn Quý, Lều Thọ Trình (1974),
Ổn định và động lực học công trình, NXB Đại học và Trung học chuyên
nghiệp, Hà Nội.


[12]. Nguyễn Văn Khang, Dao động kỹ thuật, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà
Nội.
[13]. Nguyễn Tiến Khiêm (2004), Cơ sở Động Lực học công trình, NXB Đại
học quốc gia, Hà Nội.
[14]. Nguyễn Văn Liên, chủ biên. Sức bền vật liệu, Nhà xuất bản xây dựng,
Hà Nội 1994.
[15].Đặng Quốc Lương, Cơ học cơ sở tập II, NXB Xây dựng, Hà Nội.
[16].Đặng Quốc Lương, Bài tập động lực học công trình, NXB Xây dựng, Hà
Nội.
[17]. Đặng Quốc Lương (2001), Phương pháp tính trong kỹ thuật, NXB Xây
dựng.
[18]. Phan Quang Minh (2008), Kết cấu Bê tông cốt thép - Phần cấu kiện cơ
bản, Nhà Xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[19]. Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà Xuất bản
Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội
[20]. Vũ Thanh Thủy. Xây dựng bài toán dầm khi xét đầy đủ hai thành phần
nội lực Mômen uốn M và lực cắt Q. Tạp chí Xây dựng số tháng 4/2009.
[21].Vũ Thanh Thủy. Nghiên cứu chuyển vị và nội lực của dầm xét biến dạng
trượt. Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Luận án tiến sĩ, 2010.

[22]. Nguyễn Văn Tỉnh (1987), Cơ sở tính dao động công trình, NXB Xây
dựng, Hà Nội.
[23]. Nguyễn Y Tô, Lê Quang Minh, Vũ Đình Lai, Nguyễn Khải, Lê Minh
Khanh (1969), Sức bền vật liệu, Nhà Xuất bản Đại Học và THCN, Hà
Nội
[24]. Nguyễn Viết Trung, chủ biên. Tính toán kết cấu Bê tông cốt thép theo
mô hình dàn ảo. Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội 2005.


[25]. X.P Timoshenko (1963), Những vấn đề dao động trong kỹ thuật, NXB
Khoa học kỹ thuật, Hà Nội.
[26].X.P. Timosenko và X.Vôinôpki - Krige. Tấm và vỏ. Phạm Hồng Giang,
Vũ Thanh Hải, Nguyễn Khải, Đoàn Hữu Quang dịch. Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 1976.

TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH
[28]. American Concrete Institute, Building Code Requirements for Structural
Concrete and Commentary ACI 318-08.
[29].Bathe Klaus Jỹrgen. Finite Element Procedures. Prentice–Hall
International, Inc. 1996.
[30]. British standards institution, British Standard for Structural Use of
Concrete BS 8110-1997.
[31]. Bungale S.Taranath Ph.D, P.E, S.E, Reinforced Concrete Design of Tall
Buildings.
[32].Chopra Anil K. Dynamics of structures. Prentice Hall, Englewood Cliffs,
Neư Jersey 07632, 1995.
[33]. CSA Committee A23.3 – 1994. Design of Concrete Structures. Canadian
Standards Association. Etobicoke, Ontario.
[34]. Demeter G.Fertis (1973), Dynamics and Vibration of Structures,
Intersciene Publication, USA.

[35].D. Duthinh, N.J. Carino . Shear Design of HSC Beams: A Review
of the State-of-the-Art. NISTIR 5870, 1996.
[36]. EN 1992 EUROCODE 2. Design of Concrete Structure.
[37].Felippa Carlos A. Introduction to finite element methods. Department of
Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures


University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last
updated Fall 2004.
[38].Prof. F.K.Kong, Reinforced Concrete Deep Beams .
[39].Kolousek Vladimir, DSc Professor, Technical University, Pargue.
Dynamics in engineering structures. Butter worths London, 1973.
[40].Ray W.Clough, Joseph Penzien (1993), Dynamics of Structures,
International Editions, Singapore.
[41]. Snip 2.03.01 – 84*
[42].Timoshenko, Sp Young, D.H Wearer.W (1995), Vibration problems in
engineering (4th edittion), Publication: John Wiley Sons Inc, New York.
[43].Zienkiewicz O.C. The finite element method in engineering Science.
Maidenhead, M.c. Graw- Hill Book Company Europe, 1991.
[44].Wilson Edward L. Professor Emeritus of Structural Engineering
University of California at Berkeley. Three-Dimensional Static and
Dynamic Analysis of Structures. Computers and Structures, Inc.
Berkeley, California, USA. Third Edition, Reprint January 2002.
[45].Ray W.Clough, Edward L. Wilson, Early Finite Element Research at
Berkeley, University of California, U.S.A.
[46].Gilbert Strang, George Fix, An analysis of the finite element method.


PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1: Lời giải của bài toán dao động của dầm với hai đầu liên kết khớp khớp với tỉ lệ h/l=1/5.

% MATLAB codes for Finite Element Analysis
% problem16vibrations.m
% Timoshenko beam in free vibrations
% clear memory
clear all
% E; modulus of elasticity
% G; shear modulus
% I: second moments of area
% L: length of beam
% thickness: thickness of beam
E=10e7; poisson = 0.25;L = 1;thickness= 1/5;
I=thickness^3/12;
EI=E*I;
kapa=5/6;
rho=1;
A=1*thickness;
%
P = 0; % uniform pressure
% constitutive matrix
G=E/2/(1+poisson);
C=[
EI
0; 0
kapa*thickness*G];
% mesh
numberElements
= 40;
nodeCoordinates=linspace(0,L,numberElements+1);
xx=nodeCoordinates';x=xx';
for i=1:size(nodeCoordinates,2)-1

elementNodes(i,1)=i;
elementNodes(i,2)=i+1


end
% generation of coordinates and connectivities
numberNodes=size(xx,1);
% GDof: global number of degrees of freedom
GDof=2*numberNodes;
% computation of the system stiffness, force, mass
[stiffness,force,mass]=...
formStiffnessMassTimoshenkoBeam(GDof,numberElements,..
.
elementNodes,numberNodes,xx,C,P,rho,I,thickness);
% boundary conditions (simply-supported at both bords)
fixedNodeW =[1 ; numberNodes];
fixedNodeTX=[];
% boundary conditions (clamped at both bords)
%fixedNodeW =[1 ; numberNodes];
%fixedNodeTX=fixedNodeW;
% boundary conditions (cantilever)
%fixedNodeW =[1];
%fixedNodeTX=[1];;
prescribedDof=[fixedNodeW; fixedNodeTX+numberNodes];
% solution
displacements=solution(GDof,prescribedDof,stiffness,fo
rce);
% output displacements/reactions
outputDisplacementsReactions(displacements,stiffness,.
..

GDof,prescribedDof)
% free vibration problem
activeDof=setdiff([1:GDof]',[prescribedDof]);
modeNumber=4;


[V,D]=eig(stiffness(activeDof,activeDof),...
mass(activeDof,activeDof));
D = diag(sqrt(D)*L*L*sqrt(rho*A/E/I));
[D,ii] = sort(D);
V1=zeros(GDof,1);
V1(activeDof,1:modeNumber)=V(:,1:modeNumber);
% drawing eigenmodes
drawEigenmodes1D(modeNumber,numberNodes,V1,xx,x)