ĐS 9 T13-14

Tiết 13 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Ngày soạn Ngày dạy
I . MỤC TIÊU :
HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai .
HS biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài
toán liên quan
II . CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ
HS : n tập các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai
Bảng nhóm
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS 1 : Chữa bài tập 70 ( c ,d ) TR
14 SBT
HS 2 : Chữa bài tập 77 ( a , d )
Hoạt động 2 : Rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai
GV : Trên cơ sở các phép biến
đổi căn thức bậc hai , ta phối hợp
để rút gọn các biểu thức chứa
căn thức bậc hai
Ví dụ 1 : Rút gọn :
5 6 5
4
a
a
+ +
với a > 0
GV : Với a >0 , các căn thức bậc
hai của biểu thức đều có nghóa

Hỏi Ban đầu ta cần thực hiện
phép biến đổi nào ?
Hãy thực hiện
GV cho HS làm ? 1
Rút gọn :
3 5 20 4 45a a a a− + +
với
a ≥0
GV theo dõi HS làm dưới lớp
Hai HS lên bảng
HS khác làm bài
HS nhận xét
HS : Ta cần đưa thừa số ra ngoài dấu căn và khử
mẫu của biểu thức lấy căn
=
2
6 4
5 5
2
2
5 3 5
8 2 5 6 5
a
a a a
a
a
a a a
a
a a a
+ − +

= + − +
= − + = +
HS làm bài , một HS lên bảng
=
3 5 4.5 4 9.5
3 5 2 5 12 5
13 5
a a a a
a a a a
a a
− + +
= − + +
= +
HS hoạt động nhóm
Bài 58 ( a )
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
làm bài tập 58 ( a ) , 59 (a)
GV kiểm tra các nhóm hoạt động
GV cho HS đọc VD 2 SGK và bài
giải
Hỏi : Khi biến đổi vế trái ta áp
dụng các hằng đẳng thức nào ?
GV yêu cầu HS làm ? 2
Chứng minh đẳng thức :
2
( )
a a b b
ab a b
a b
+

− = −
+

với a >0 , b >0
Hỏi : Để chứng minh đẳng thức
trên ta làm thế nào ?
Nêu nhận xét vế trái ?
Hãy chứng minh đẳng thức
GV Cho HS làm tiếp VD 3 :
Đưa bài tập lên màn hình
Hỏi : Nêu thứ tự thực hiện phép
toán trong P ?
2
1 1 5 1
5 20 5 5 4.5 5
5 2 5 2
5 2
5 5 5 3 5
5 2
+ + = + +
= + + =
Bài 59 ( a )
3 2
5 4 25 5 16 2 9a b a a ab b− + −
=5 4 .5a b a a− + 4 2.3b a a−
5 20 20 6a ab a ab a a a= − + − = −
HS nhận xét
HS : Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các hằng đẳng
thức :
( A + B ) ( A – B ) = A

2
– B
2

Và ( A + B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2

HS Để chứng minh hằng đẳng thức trên ta biến đổi
vế trái để bằng vế phải
HS : Vế trái có hằng đẳng thức Tổng hai lập
phương
Biến đổi vế trái :
3 3
2
( )( )
( )
a a b b
ab
a b
a b a b a ab b
ab ab
a b a b
a ab b ab a b
+
−
+

+ + − +
= − = −
+ +
= − + − = −
= Vế phải
Vậy đẳng thức được chứng minh
HS : Ta sẽ tiến hành quy đồng mẫu thức rồi thu gọn
trong các ngoặc , sau sẽ thực hiện phép bình phương
và phép nhân
2
2 2
2
1 1 1
( ) ( )
2
2 1 1
1 ( 1) ( 1)
( ) .
2 ( 1)( 1)
a a a
P
a a a
a a a a
a a a
− +
= − −
+ −
− − − +
=
+ −

GV yêu cầu HS làm ? 3
Nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm
câu b
Hoạt động 3 : Luyện tập
Bài 60 Tr 33 SGK
GV đưa bài tập lên bảng phụ
Yêu cầu HS hoạt động nhóm để
làm bài tập
Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà
Xem lại các VD và bài tập đã
chữa
Bài 58 ( c ; d ) 61 , 62 ,66 Tr 32 ,
33 ( SGK )
80 , 81 Tr 15 SBT
Tiết sau luyện tập
Rút kinh nghiệm
2
2
1 2 1 1
( ) .
1
2
( 1)( 4 )
(1 ).4 1
4
(2 )
a a a ø a
a
a
a a

a a a
a
a a
− − + − −
=
−
− −
− −
= = =
Với a > 0 ; a ≠ 1
b ) Do a > 0 ; a ≠ 1 nên
a
> 0
⇒ P =
1 a
a
−
< 0 ⇔ 1 – a < 0 ⇔ a > 1 ( TM Đ K )
HS làm bài tập Hai HS lên bảng trình bày
a ) Đ K : x ≠
3
−

=
( 3)( 3)
3
( 3)
x x
x
x

+ −
= −
+
1 (1 )(1 )
)
1 1
1
a a a a a
b
a a
a a
− − + +
=
− −
= + +
với a ≥ 0 ; a≠ 1
HS nhận xét chữa bài
HS thảo luận nhóm Đại diện nhóm trả lời

Tiết 14 LUYỆN TẬP
Ngày soạn Ngày dạy
I . MỤC TIÊU :
HS tiếp tục được rèn kỹ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai ,
chú ý tìm điều kiện xác đònh của căn thức , của biểu thức
Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức , so sánh giá trò của biểu thức
với một hằng số , tìm x … và các bài toán liên quan
II . CHUẨN BỊ :
Gv : Bảng phụ
HS : n tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bảng nhóm

III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
HS 1 : Chữa bài 58 ( c )
HS 2 : Chữa bài 58 ( d )
HS 3 : Chữa bài 62 ( c )
GV kiểm tra một số bài dưới lớp
Nhận xét cho điểm
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài 62 ( a , b )
GV yêu cầu HS làm vào vở
GV lưu ý : cần tách ở biểu thức lấy căn các
thừa số là số chính phương để đưa ra ngoài
dấu căn
GV theo dõi hướng dẫn HS làm dưới lớp
Ba HS lên bảng
KQ : 58 ( c ) = 12
58 ( d ) = 3,4
62 ( c ) = 21
HS nhận xét bài làm
HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV
Hai HS lên bảng
a )
HS nhận xét
HS : Vế trái của đẳng thức có dạng
hằng đẳng thức : 1 - a = 1
3
– ()
3
= ( 1- ) (1+ +a )

Và 1- a = 1
2
– ()
2
= ( 1+ ) ( 1 - )
HS làm bài tập , một HS lên bảng trình
bày
Biến đổi vế trái
VT =
=
KL : Với a ≥ 0 ; a≠ 1 sau khi biến đổi
VT = VP
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Rút gọn biểu thức có chứa chữ trong căn
thức
Bài 64 Tr 33 SGK
Chứng minh các đẳng thức sau :
2
1 1
)( )( ) 1
1
1
a a a
a a
a
a
− −
+ =
−
−

với a ≥ 0 ; a≠
1
GV : Nêu cách làm
GV Hãy biến đổi vế trái của d0ẳng thức sao
cho kết quả bằng vế phải
Bài 65 Tr 34 SGK
GV đưa bài tập lên bảng phụ
GV Yêu cầu HS nêu cách làm rồi rút gọn
Để so sánh giá trò của M với 1 ta làm thế nào
Nếu HS không trả lời được GV gợi ý
Để so sánh giá trò của M với 1 ta xét hiệu M-
1
HS làm bài tập , gọi 1 HS lên bảng rút
gọn
M =
M =
M =
HS suy nghó trả lời
HS : xét hiệu M – 1
M – 1 =
Có a > 0 ; a≠ 1 ⇒ > 0 ⇒ < 0
Hay M – 1 < 0 ⇒ M < 1
HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm trả lời
Q =
Q =
Q =
Q =
b ) Q = -1 ⇔ = -1
với a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ 4

⇔ -2 = - 3
⇔ 4 = 2 ⇔ =
⇔ a = ( TM Đ K )
HS cả lớp nhận xét góp ý
HS biến đổi : x
2
+ x + 1
= x
2
+ 2.x. + ()
2
+
= ( x + )
2
+
HS Làm dưới sự hướng dẫn của GV
Ta có : ( x +
3
2
)
2
≥ 0 với mọi x
⇒ ( x +
3
2
)
2
+
1
4

≥
1
4
với mọi x
Vậy x
2
+ x 3 + 1 ≥
1
4
với mọi x