Ứng dụng máy học xây dựng mô hình dữ liệu 3D nữ từ dữ liệu đo tay (Luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Lê Thị Tố Thi

ỨNG DỤNG MÁY HỌC XÂY DỰNG MÔ HÌNH
DỮ LIỆU 3D NỮ TỪ DỮ LIỆU ĐO TAY

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

Thành phố Hồ Chí Minh - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Lê Thị Tố Thi

ỨNG DỤNG MÁY HỌC XÂY DỰNG MÔ HÌNH
DỮ LIỆU 3D NỮ TỪ DỮ LIỆU ĐO TAY

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS. PHẠM THẾ BẢO

Thành phố Hồ Chí Minh - 2017

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi, kết
quả của luận văn hoàn toàn là kết quả của tự bản thân tôi tìm hiểu, nghiên cứu dưới sự
hướng dẫn của gi o viên hướng dẫn PGS.TS. Phạm Thế Bảo. Tôi hoàn toàn chịu trách
nhiệm về tính pháp lý quá trình nghiên cứu khoa học của luận văn này.
TP. HCM, ngày

th ng

Ngƣời thực hiện

Lê Thị Tố Thi

năm


LỜI CẢM ƠN
Qua hai năm học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí
Minh đến nay tôi đã hoàn thành khóa học của mình. Tôi xin tỏ lòng biết ơn sự hướng
dẫn tận tình của PGS.TS. Phạm Thế Bảo, người thầy đã dành nhiều thời gian chỉ bảo,
hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình để tôi hoàn thành luận văn cao học này. Tôi xin chân
thành cảm ơn c c Thầy cô giáo trong khoa Công nghệ thông tin, phòng sau đại học
trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh đã dạy dỗ và truyền đạt những kiến thức
khoa học trong suốt thời gian tôi học tập tại trường và luôn tạo điều kiện để tôi thực
hiện tốt luận văn cao học. Tôi xin cảm ơn bạn bè đồng nghiệp và gia đình đã động
viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này.

TP. HCM, ngày

tháng

Ngƣời thực hiện

Lê Thị Tố Thi

năm


MỤC LỤC
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Danh mục các bảng
Danh mục các hình vẽ
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
Chƣơng 1: TỔNG QUAN ............................................................................................. 4
1.1. Giới thiệu bài toán ................................................................................................ 4
1.2. Tình hình nghiên cứu............................................................................................ 5
1.3. Hướng tiếp cận ..................................................................................................... 7
1.4. Đề xuất hướng giải quyết ..................................................................................... 8
Chƣơng 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................. 9
2.1. Nội suy bằng đa thức ............................................................................................ 9
2.1.1. Bài toán nội suy ............................................................................................. 9
2.1.2. Đa thức nội suy Lagrange............................................................................ 10
2.1.3. Đa thức nội suy Newton .............................................................................. 10
2.1.4. Sai số nội suy ............................................................................................... 11
2.2. Nội suy bằng hàm Spline bậc 3 .......................................................................... 12
2.3. Nội suy đường cong Hermite ............................................................................. 15
2.4. Giới thiệu mô hình mạng neuron nhân tạo cơ bản ............................................. 17
2.4.1. Động lực phát triển ...................................................................................... 17

2.4.2. Kiến trúc mạng neuron nhân tạo ................................................................. 18
2.5. Giới thiệu mô hình Recurrent Neural Network .................................................. 20
2.5.1. Động lực phát triển ...................................................................................... 20
2.5.2. Kiến trúc RNN ............................................................................................. 22
2.6. Giới thiệu mô hình Long Short-Term Memory .................................................. 24
2.6.1. Động lực phát triển ...................................................................................... 24
2.6.2. Kiến trúc LSTM .......................................................................................... 24
Chƣơng 3: XÂY DỰNG MÔ HÌNH 3D..................................................................... 29


3.1. Xây dựng mô hình bằng phương ph p nội suy toán học .................................... 29
3.1.1. Mô hình tổng quát ....................................................................................... 29
3.1.2. Xây dựng bộ thông số đo cho mô hình ....................................................... 29
3.1.3. Xây dựng mô hình x c định vị trí các mặt cắt quan trọng .......................... 31
3.1.4. Xây dựng mô hình x c định c c điểm trọng yếu của mỗi mặt cắt .............. 32
3.1.5. Xây dựng mô hình điều chỉnh c c điểm trọng yếu trên mặt cắt tương ứng
với số đo tay .......................................................................................................... 34
3.1.6. Xây dựng mô hình nội suy mặt cắt quan trọng từ c c điểm trọng yếu ....... 36
3.1.7. Xây dựng mô hình nội suy các mặt cắt trên các phần của cơ thể ............... 38
3.2. Xây dựng mô hình bằng máy học chuyên sâu .................................................... 41
3.2.1. Xây dựng đặc trưng ..................................................................................... 41
3.2.2. Mô hình mạng neuron nhân tạo ................................................................... 43
3.3. Phương ph p đ nh gi sai số mô hình 3D .......................................................... 46
3.3.1. Sai số tuyệt đối ............................................................................................ 47
3.3.2. Sai số tương đối ........................................................................................... 47
Chƣơng 4: KẾT QUẢ VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ................................................ 49
4.1. Bộ dữ liệu ........................................................................................................... 49
4.2. Môi trường thực nghiệm ..................................................................................... 49
4.2.1. Xây dựng mô hình bằng nội suy toán học ................................................... 49
4.2.2. Xây dựng mô hình bằng máy học chuyên sâu............................................. 50

4.3. Kết quả ................................................................................................................ 50
4.3.1. Xây dựng mô hình bằng nội suy toán học ................................................... 50
4.3.2. Xây dựng mô hình bằng máy học chuyên sâu............................................. 53
4.4. Đ nh gi .............................................................................................................. 59
4.4.1. Ưu điểm ....................................................................................................... 59
4.4.2. Nhược điểm ................................................................................................. 59
4.5. Hướng phát triển ................................................................................................. 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 61
PHỤ LỤC ..................................................................................................................... 63


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Dữ liệu rời rạc ................................................................................................. 9
Bảng 2.2. Tỉ hiệu với 6 nút nội suy ............................................................................... 11
Bảng 3.1. Các số đo cơ bản dùng để may áo ................................................................. 29
Bảng 3.2. Các số đo cơ bản dùng để may quần ............................................................. 30
Bảng 3.3. Bộ thông số đo tay được xây dựng ............................................................... 31
Bảng 4.1. Sai số tuyệt đối của các mặt cắt quan trọng .................................................. 51
Bảng 4.2. Sai số tuyệt đối mô hình 3D .......................................................................... 52
Bảng 4.3. Sai số tuyệt đối các mặt cắt quan trọng sau khi tách riêng dữ liệu lỗi .......... 52
Bảng 4.4. Sai số tuyệt đối mô hình 3D sau khi tách riêng dữ liệu lỗi ........................... 52


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1. C c hàm Hermite cơ bản ............................................................................... 16
Hình 2.2. Mạng neuron tự nhiên ................................................................................... 17
Hình 2.3. Mạng neuron nhân tạo cơ bản ....................................................................... 19
Hình 2.4. Mô hình trải dài của RNN ............................................................................. 22
Hình 2.5. Mô hình cuộn của RNN ................................................................................. 22
Hình 2.6. Mô hình RNN trải dài .................................................................................... 24

Hình 2.7. Mô hình LSTM .............................................................................................. 25
Hình 2.8. Mạch lịch sử trong LSTM ............................................................................. 25
Hình 2.9. Đầu vào và đầu ra trong LSTM ..................................................................... 26
Hình 2.10. Cổng vào trong LSTM................................................................................. 27
Hình 2.11. Cổng ra trong LSTM ................................................................................... 27
Hình 2.12. Cổng quên trong LSTM............................................................................... 28
Hình 3.1. Mô hình xử lý tổng quát ................................................................................ 29
Hình 3.2. Bộ khung vị trí các mặt cắt quan trọng sẽ được tương t c ............................ 32
Hình 3.3. C c điểm trọng yếu của mặt cắt phần đùi ..................................................... 33
Hình 3.4. C c điểm trọng yếu của mặt cắt phần bắp chân ............................................ 33
Hình 3.5. C c điểm trọng yếu của mặt cắt phần mông ................................................. 34
Hình 3.6. C c điểm trọng yếu của mặt cắt phần ngực................................................... 34
Hình 3.7. Minh họa bước 1 của việc điều chỉnh c c điểm trọng yếu ............................ 35
Hình 3.8. Minh họa bước 2 của việc điều chỉnh c c điểm trọng yếu ............................ 35
Hình 3.9. Minh họa bước 3 của việc điều chỉnh c c điểm trọng yếu ............................ 35
Hình 3.10. Minh họa bước 4 của việc điều chỉnh c c điểm trọng yếu .......................... 36
Hình 3.11. Minh họa bước 5 của việc điều chỉnh c c điểm trọng yếu .......................... 36
Hình 3.12. Nội suy đường cong từ 4 điểm với các tham số độ căng kh c nhau ........... 37
Hình 3.13. Nội suy đường cong từ 12 điểm với các tham số độ căng kh c nhau ......... 37
Hình 3.14. Các mặt cắt trên cơ thể sau khi nội suy ....................................................... 38
Hình 3.15. Các mặt cắt phần ngực ................................................................................ 39
Hình 3.16. Các mặt cắt phần mông ............................................................................... 39
Hình 3.17. Các mặt cắt phần đùi ................................................................................... 40


Hình 3.18. Các mặt cắt phần bắp chân .......................................................................... 40
Hình 3.19. Các mặt cắt phần cánh tay trên .................................................................... 41
Hình 3.20. C ch lưu trữ dữ liệu trên một mặt cắt bằng cặp tọa độ (x,y) ....................... 42
Hình 3.21. C ch lưu trữ dữ liệu trên một mặt cắt bằng khoảng cách tới tâm ............... 43
Hình 3.22. Mô hình mạng neuron thứ nhất ................................................................... 44

Hình 3.23. Mô hình mạng neuron thứ hai ..................................................................... 44
Hình 4.1. Mô hình 3D nữ từ máy quét 3D bị lỗi ........................................................... 48
Hình 4.2. Chương trình hiển thị dữ liệu 3D nữ tương ứng với số đo tay ...................... 49
Hình 4.3. Mô hình dữ liệu 3D nữ: (a) máy quét 3D và (b) chúng tôi xây dựng từ số đo
tay .................................................................................................................................. 50
Hình 4.4. Kết quả dự đo n mô hình thứ nhất cho mẫu thứ 20 trong bộ dữ liệu test ..... 55
Hình 4.5. Kết quả đúng của mẫu thứ 20 trong bộ dữ liệu test....................................... 56
Hình 4.6. Kết quả dự đo n mô hình thứ hai cho mẫu thứ 20 trong bộ dữ liệu test ....... 57


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, công nghệ 3D được mọi người nhắc đến ngày càng
nhiều và đang trở thành chủ đề “nóng” trên thế giới. Chúng ta đã thấy sự phát triển của
công nghệ 3D trong giải trí, trong các ngành công nghiệp và chúng đến gần cuộc sống
hơn. Cùng với sự phát triển thần tốc của công nghệ điện toán, ngành công nghệ may
cũng đang tận dụng các kỹ thuật mới để phát triển.
Các nghiên cứu về 3D ứng dụng cho ngành công nghệ may đều cần nguồn đầu
vào là dữ liệu quét 3D. Từ dữ liệu quét 3D các tác giả có thể nghiên cứu ra nhiều kết
quả đa dạng phục vụ cho sự phát triển của ngành công nghệ may. Tuy nhiên chi phí
đầu tư cho m y quét 3D kh cao (khoảng 500 triệu đồng/máy), với điều kiện kinh tế tại
Việt Nam thì rất ít cơ sơ có thể đầu tư m y quét 3D để phục vụ cho việc nghiên cứu.
Chính vì thế các nghiên cứu 3D ứng dụng cho ngành công nghệ may tại Việt Nam
đang gặp rất nhiều khó khăn.
Hiện nay xu hướng sử dụng các phần mềm thiết kế trang phục 3D như
Marvelous, Optitex, Vstitcher, … để ứng dụng vào sản xuất và giảng dạy đang phổ
biến trên thế giới cũng như ở Việt Nam. Các phần mềm này cho phép người dùng
tương t c với mô hình người 3D bên trong phần mềm để thay đổi vóc dáng theo từng

thông số đo cụ thể. Tuy nhiên chi phí bản quyền của các phần mềm này cũng kh cao
(khoảng 30 ngàn USD/1 bản quyền/1 m y). Do đó, vấn đề bản quyền khi sử dụng các
phần mềm này cũng đang là một thách thức lớn tại Việt Nam.
Đồng thời các mẫu ma-nơ-canh truyền thống ở ngoài đời thật thì không còn phù
hợp với hệ thống cỡ số của người Việt Nam, gây ra c c khó khăn trong việc thiết kế
trang phục cũng như trưng bày sản phẩm may mặc cho người Việt. Chính vì vậy nên
một số sản phẩm may mặc chưa được thiết kế với từng người có từng số đo cụ thể.
Các mẫu trang phục cũng chưa thể hiện hết nét đẹp khi trưng bày vì không có ma-nơcanh có số đo tương ứng với trang phục.
Chính vì những lý do trên, tôi xin chọn đề tài “Ứng dụng máy học xây dựng mô
hình dữ liệu 3D nữ từ dữ liệu đo tay” để xây dựng mô hình ma-nơ-canh 3D nữ tương


2
ứng với thông số đo tay của từng người cụ thể mà không cần dữ liệu đầu vào từ máy
quét 3D.
2 Mục ti u của đề tài
-

Xây dựng mô hình 3D nữ từ bộ thông số đo tay phục vụ cho việc nghiên cứu
3D ứng dụng trong thiết kế trang phục bằng mô hình máy học mà không dùng
máy quét 3D và các phần mềm bản quyền có chi phí khá cao.

-

Kiểm định sai số trên mô hình 3D để đ nh gi phương ph p tạo ra mô hình 3D.

-

Sử dụng mô hình 3D tương ứng với bộ thông số đo tay để tạo ra các mẫu manơ-canh truyền thống phù hợp với hệ thống kích cỡ của người Việt Nam để
trưng bày sản phẩm may mặc cũng như thiết kế trang phục trực tiếp trên ma-nơcanh.

3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
-

Đối tượng nghiên cứu: Vóc d ng cơ thể người nữ.

-

Phạm vi nghiên cứu: Lứa tuổi lao động Việt Nam.

4 Phƣơng pháp nghi n cứu
-

Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết: tìm kiếm, tổng hợp và phân tích
các tài tiệu, bài báo, một số công trình nghiên cứu của các nhà khoa học trong
và ngoài nước liên quan đến nội dung nghiên cứu.

-

Phương pháp thống kê, phân tích số liệu: x c định các mặt cắt quan trọng của
ma-nơ-canh, tìm c c điểm trọng yếu đại diện cho các mặt cắt đó.

-

Phương pháp mô hình hóa: xây dựng ma-nơ-canh 3D mô phỏng vóc dáng con
người.

-

Phương pháp thực nghiệm: dùng ngôn ngữ lập trình Python để tương t c thay

đổi thông số ma-nơ-canh 3D trong phần mềm đồ họa 3D Blender.

-

Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm: hoàn thiện ma-nơ-canh và viết
tài liệu hướng dẫn.

5 Đóng góp của đề tài


3
-

Xây dựng ứng dụng để sinh viên có thể sử dụng để tạo ra ma-nơ-canh tương
ứng với các số đo cụ thể, phục vụ cho công việc học tập thiết kế trang phục trực
tiếp trên ma-nơ-canh một cách hiệu quả.

-

Sản xuất kinh doanh ma-nơ-canh theo các yêu cầu số đo cụ thể để trưng bày và
thiết kế sản phẩm may mặc.

-

Các nhà nghiên cứu 3D ứng dụng trong ngành công nghiệp may mặc có thể sử
dụng c c mô hình 3D được tạo ra từ ứng dụng được xây dựng để nghiên cứu ra
nhiều kết quả đa dạng phục vụ cho sự phát triển của ngành công nghệ may.

6. Cấu trúc luận văn
Luận văn gồm bốn chương chính:

Chương 1: Giới thiệu bài toán, tình hình nghiên cứu, hướng tiếp cận và đề xuất
hướng giải quyết cho bài toán.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết nội suy và máy học chuyên sâu
Chương 3: Xây dựng mô hình 3D bằng hồi quy toán học và máy học chuyên sâu
Chương 4: Kết quả thực nghiệm, đ nh gi và hướng phát triển của các mô hình


4

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1. Giới thiệu bài toán
Ngành dệt may là một trong ngành mũi nhọn trong nền kinh tế quốc dân nước ta.
Nó đóng vai trò quan trọng trong nền kinh tế vì nó tạo việc làm lao động lớn trong xã
hội đồng thời có kim ngạch xuất khẩu cao.
Việt nam gia nhập AFTA và TPP là cơ hội mở rộng cửa cho công nghiệp dệt may
nước ta, ngược lại chúng ta cũng phải mở cửa cho thị trường trong nước đối đầu hàng
loạt thách thức. Nếu nội lực mạnh năng lực cạnh tranh cao, cơ hội toàn cầu hóa sẽ lớn
thách thức sẽ nhỏ. Vì vậy việc nghiên cứu xây dựng ma-nơ-canh theo thông số người
Việt để thiết kế cho trang phục sử dụng công nghệ 3D là cơ sở thiết kế rập tạo sản
phẩm may mặc chất lượng thời trang là giải ph p nâng cao năng lực cạnh tranh của
ngành công nghệ dệt may nước ta trong xu thế hội nhập.
Ngày nay nhu cầu thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính trong ngành may mặc và
giải trí đang tăng cao. Việc may đo tự động theo yêu cầu riêng đã trở thành một trong
những phát triển quan trọng cho ngành công nghiệp may mặc. Nhân trắc học, phân tích
mô hình cơ thể, lựa chọn phong cách trang phục, thiết kế quần o, … có thể tích hợp
các công nghệ quét 3D, điện to n và Internet để thực hiện chuỗi sản xuất kỹ thuật số
nhanh và hiệu quả. Có thể dễ dàng nhận thấy rằng nghiên cứu cơ thể con người kỹ
thuật số là một phần thiết yếu cho các ứng dụng thiết kế trang phục, nó cung cấp cho
các nhà thiết kế quần áo một cơ thể người ảo để thiết kế và thử nghiệm sản phẩm của

họ trong một môi trường hoàn toàn ảo. Nó liên quan đến việc thể hiện 3D để xây dựng
một cơ thể người ảo phù hợp với một cơ thể người thật. Mục đích của việc xây dựng
cơ thể con người ứng dụng cho ngành công nghiệp may mặc dựa trên ba nhu cầu: thứ
nhất là các nhà thiết kế muốn thiết kế may đo quần o cho c c cơ thể người riêng biệt
có các số đo kh c nhau; thứ hai là các nhà thiết kế và các khách hàng muốn đ nh gi
sự thiết kế quần áo mà không cần phải thật sự sản xuất ra nó; thứ ba là tính ứng dụng
cho mua sắm trực tuyến, ngành công nghiệp may mặc muốn phát triển các ứng dụng
thử nghiệm ảo cho phép người tiêu dùng xem quần o được thiết kế phù hợp như thế
nào trên cơ thể cá nhân của họ.


5
Trong thập kỷ vừa qua, công nghệ quét 3D cơ thể được sử dụng để chụp một bản
sao ảo của một mô hình cơ thể con người. Kỹ thuật quét 3D có thể quét hình dạng cơ
thể chính xác và kết quả cuối cùng là một lưới 3D với một vài triệu điểm. Dữ liệu thô
từ quá trình quét không thể được sử dụng ở định dạng ban đầu vì nó không thuận tiện
để lưu trữ. Đồng thời, phương thức quét 3D vẫn tồn tại hai vấn đề quan trọng. Thứ
nhất là chi phí cực kỳ đắt của thiết bị quét 3D nên không được sử dụng rộng rãi trong
ngành may mặc. Thứ hai là không thể dùng tham số để tương t c sửa đổi cho các hình
dạng khác nhau trên dữ liệu thô từ quá trình quét 3D.
Chính vì thế, bài toán xây dựng mô hình dữ liệu cơ thể người 3D từ các số đo tay
thủ công mà không cần sử dụng máy quét 3D đang rất cấp thiết cho ngành công nghiệp
may mặc.
1.2. Tình hình nghiên cứu
Th ng 10 năm 2015, t c giả Nguyễn Thanh Tùng đã hoàn thành Luận văn cao
học tại ĐH Bách khoa Hà Nội với đề tài “Xây dựng công thức c c đường cong ngang
lưới cơ sở chân váy nữ sinh Việt Nam sử dụng công nghệ 3D” [4] để nghiên cứu về
mô hình hóa bề mặt chây váy nữ bó sát từ các ảnh quét 3D cơ thể. Sử dụng c c đường
cơ sở chân váy nữ trên mẫu 3D thực nghiệm, xây dựng công thức toán học c c đường
cong ngang 3D của lưới trang phục. Nêu c c phương ph p nghiên cứu, kết quả lựa

chọn đối tượng bằng phương ph p đo truyền thống, kết quả thu thập dữ liệu quét 3D,
kết quả xây dựng lưới trang phục bó sát, ...
Tác giả Trần Thanh Hải hoàn thành Luận văn cao học với đề tài “Nghiên cứu sai
lệch kích thước thiết kế 2D của phần mềm Marvelous Designner trong thiết kế quần
nữ dáng thẳng cho người Việt Nam” vào th ng 10 năm 2015 tại ĐH B ch khoa Hà Nội
[2] đã nêu c c phương ph p thiết kế mẫu trong ngành công nghiệp may, đặc điểm vóc
dáng avatar trong các phần mềm thiết kế 3D, đ nh gi độ vừa vặn của trang phục. Nêu
c c phương ph p nghiên cứu, kết quả nghiên cứu sai số avatar ảo (người mẫu ảo) trong
các phần mềm thiết kế, độ vừa vặn trang phục cho người mẫu ảo.
Nghiên cứu của Park Soonjee và Miyoshi Machiko năm 2003 [6], các tác giả đã
sử dụng dữ liệu quét 3D, và đã đưa ra lý thuyết và nguyên lý làm trơn bề mặt cơ thể
bằng cách di chuyển c c điểm lõm của da đến vị trí ngang bằng với điểm lồi lân cận


6
gần nhất. Tiếp tục phát triển nguyên lý này để xây dựng bề mặt trang phục áo bó sát.
Áo bó sát sẽ được phát triển đi từ điểm lồi này sang điểm lồi tiếp theo, ví dụ tại mặt cắt
ngang đi qua đỉnh ngực áo bó sát sẽ đi từ đỉnh ngực tr i sang đỉnh ngực phải. Tương tự
ở mặt lưng phần lõm dọc theo cột sống cũng được làm lồi từ điểm lồi bên này của cột
sống qua đến điểm lồi bên kia cột sống. Sau khi làm lồi c c điểm lõm của cơ thể để tạo
hình áo bó sát, nhóm tác giả này chứng minh tại mỗi mặt cắt ngang của cơ thể (trong
đó vòng eo, vòng bụng, vòng ngực) đều là kết hợp của một hình chữ nhật ở giữa và 2
nữa vòng tròn hai bên.
Wang Zhaohui năm 2007 [9] đã nghiên cứu độ vừa vặn của áo vét nữ dạng Xline sử dụng công nghệ 3D. Qua công trình nghiên cứu này, tác giả đã đưa ra được
khoảng cách giữa bề mặt cơ thể đến mặt trong của vải, khái niệm REA từng phần cũng
được khẳng định, công thức tính to n REA đã được xây dựng dựa theo kết quả đo từ
thực nghiệm. Để nghiên cứu được khoảng cách REA này, tác giả xem mặt cắt ngang
của cơ thể tại vòng eo, mông, ngực là sự kết hợp của 1 hình chữ nhật và 2 nữa vòng
tròn 2 bên cơ thể. Wang tính được khoảng cách REA qua thực nghiệm theo quy trình:
1) thiết kế hoàn thiện áo vét bằng phương ph p phủ vải lên ma-nơ-canh, thực hiện

đ nh gi sản phẩm đảm bảo sản phẩm đạt độ vừa vặn tốt nhất; 2) thực hiện quét manơ-canh không mặc áo; 3) thực hiện quét ma-nơ-canh có mặc áo vừa được thiết kế; 4)
chồng 2 hình quét lên nhau và đo khoảng cách REA; 5) Xây dựng phương trình toán
học của REA. Như vậy, để thực hiện được nghiên cứu trên, tác giả đã sử dụng máy
quét 3D 2 lần (1 lần mặc áo và 1 lần không mặc áo) và phải trải qua giai đoạn may
mẫu thực trên ma-nơ-canh.
Jihong Xu và Wenbin Zhang năm 2009 [5] kế thừa nghiên cứu trên và áp dụng
để tính lượng dư cử động từng phần cho ma-nơ-canh khi mặc nhiều sản phẩm được
thiết kế bằng nhiều chất liệu khác nhau. Tác giả cũng cần phải trải qua 2 lần quét manơ-canh và may mẫu thực cho mỗi chất liệu.
Năm 2011, t c giả Minh Kiều và các cộng sự đã xây dựng bề mặt trang phục 3D
cho phụ nữ Việt Nam [8]. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã sử dụng dữ liệu 3D thu
được từ qu trình quét cơ thể để xây dựng bề mặt trang phục bó sát. Từ bề mặt này,
các tác giả đã đưa ra 2 phương ph p x c định khoảng cách từ bề mặt cơ thể đến bề mặt
phía trong của trang phục, gồm phương ph p cộng từng phần lượng dư cử động và


7
phương ph p cộng đều lượng dư. Trong đó phương ph p cộng đều lượng dư được đã
được chứng minh là có độ tin cậy cao và phương ph p thực hiện đơn giản.
Năm 2014, t c giả Shuxia Wang đã đề xuất phương thức xây dựng cơ thể người
3D với dữ liệu đầu vào từ máy quét 3D [7] nhằm ứng dụng trong ngành thiết kế trang
phục. Tác giả đã nghiên cứu việc cải thiện khung xương cho mô hình người 3D để có
thể thiết kế trang phục ảo phù hợp hơn. Đồng thời nghiên cứu này sử dụng kỹ thuật nội
suy để xấp xỉ các mặt cắt ngang của cơ thể người.
1.3 Hƣớng tiếp cận
Để mô hình hóa cơ thể người, một số phương ph p đã được phát triển. Tuy nhiên
c c phương ph p này vẫn chưa đ p ứng được yêu cầu của ngành may mặc.
Đầu tiên là phương ph p mô hình hóa dựa trên giải phẫu, phương ph p này xây
dựng một mô hình con người càng chính xác càng tốt, có thể mô phỏng c c cơ, xương
và c c mô, được chứng minh là có hiệu quả trong việc mô phỏng động lực học cơ thể
người và những va chạm phức tạp. Tuy nhiên, phương ph p này không phù hợp để sử

dụng trong hệ thống may mặc vì chúng đòi hỏi quá nhiều kiến thức về cấu trúc cơ thể
con người và chuyên môn về đồ hoạ máy tính khi mô hình các cấu trúc bên trong cơ
thể.
Tiếp theo là phương ph p mô hình hóa dựa trên thống kê, phương ph p này dựa
trên nghiên cứu sự phân bố hình dạng cơ thể. Phương ph p này thu thập dữ liệu quét
cơ người 3D và nắm bắt sự biến đổi của hình dạng bằng cách phân tích các thành phần
chính. Một số nhà nghiên cứu đã p dụng cách tiếp cận này vào bộ dữ liệu quét cơ thể
người 3D bằng cách lắp các mắt lưới mẫu vào dữ liệu mục tiêu để đảm bảo một cấu
trúc liên kết mạng nhất qu n. Tuy nhiên, phương ph p này không thể làm cho mô hình
được tương t c bởi các thông số để phục vụ cho yêu cầu của ngành may mặc.
Một phương ph p để mô hình hóa cơ thể tiếp theo là phương ph p quét cơ thể
3D, việc sử dụng chức năng quét cơ thể 3D trên thị trường hiện tại rất khả thi đối với
ngành thời trang và may mặc. Trong các cuộc khảo và dự đo n về nhân trắc học thì
cần thu thập rất nhiều phép đo cơ thể từ hàng ngàn mẫu, các hệ thống m y quét 3D cơ
thể được ưu tiên sử dụng hơn là c ch đo thủ công truyền thống vì thời gian quét ngắn,
độ chính x c đo cao và độ đồng nhất về phép đo. Hơn nữa, nó cung cấp khả năng sử


8
dụng lại dữ liệu vì dữ liệu quét thực sự thay thế cho cơ thể người 3D, thuận tiện để thu
thập thông tin bổ sung khác. Phương ph p quét cơ thể 3D là c ch có được một mô
hình cơ thể con người chính xác. Tuy nhiên, phương ph p này gặp phải hai vấn đề
quan trọng đó là chi phí cao của thiết bị và khó thay đổi thông số của cơ thể người 3D.
1.4 Đề xuất hƣớng giải quyết
C c phương ph p mô hình hóa cơ thể người vẫn chưa đ p ứng được yêu cầu xây
dựng mô hình cơ thể người từ các số đo tay trong may mặc. Chính vì thế, luận văn đề
xuất phương ph p xây dựng mô hình 3D mô phỏng cơ thể người nữ bằng c ch xem cơ
thể người 3D như là một hệ thống lưới điểm gồm nhiều mặt cắt ngang, mô hình sẽ dễ
dàng thay đổi bằng việc đưa c c tham số để tương t c với các mặt cắt.
Luận văn sử dụng toán học để nội suy các mặt cắt của cơ thể người. Tuy nhiên,

phương ph p nội suy toán học này cần phải tìm dạng hàm biểu diễn phù hợp với các
mặt cắt. Chính vì thế, luận văn cũng sẽ sử dụng máy học chuyên sâu để học những
thông tin không xây dựng được hàm và nội suy các mặt cắt của cơ thể mà không có
dạng hàm.


9

CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Nội suy bằng đa thức
2.1.1. Bài toán nội suy
Nội suy là công cụ để khôi phục c c đặc trưng liên tục của một hàm số y=f(x)
từ các tập hợp dữ liệu rời rạc do đo đạc hay quan s t được. Nội suy đơn giản nhất là
nội suy bằng đa thức. Lý do đa thức là một hàm đơn giản, dễ tính đạo hàm và nguyên
hàm…[3]
Nội suy bằng đa thức là tìm một đa thức P(x) bậc n-1 qua n mốc nội suy xi với
i=̅̅̅̅̅, thỏa mãn P(xi )= f(xi)= yi. Nói cách khác, có thể mô tả tập các điểm dữ liệu rời
rạc của hàm y = f(x) như Bảng 2.1.
Bảng 2.1. Dữ liệu rời rạc

Sau đó tính các hệ số của đa thức P(x) bậc n-1 thỏa mãn công thức (2.1).
P (xi)= yi với i=̅̅̅̅̅

(2.1)

Bây giờ ta cần xây dựng công thức tính các hệ số của đa thức P(x). Giả sử đa
thức P(x) được viết dưới dạng tường minh như công thức (2.2).
P(x) = p1xn-1 + p2xn-2+...+pn-1x+ pn

(2.2)

Từ công thức (2.1), để tìm các hệ số pi của đa thức nội suy P(x) ta có thể giải hệ
phương trình (2.3).

(2.3)
{

(

)(

)

( )

Ma trận của hệ phương trình trên là ma trận Vandermonde của vector
x=(x1,x2,...xn)T.


10
2.1.2. Đa thức nội suy Lagrange
Trước hết ta xây dựng các đa thức cơ bản như sau:
(

( )

)(
)(

(

) (
) (

)(
)(

Các đa thức cơ bản có tính chất:

( )

) (
) (

)
)

{

Do đó, nếu đặt:
( )

∑

( )

(2.4)

thì P(x) là đa thức bậc không quá n-1 thoả mãn P(xi)=yi, với đa thức dạng (2.4) còn gọi
là đa thức nội suy Lagrange. Nó được viết dưới dạng tổng của n đa thức bậc n-1.

2.1.3. Đa thức nội suy Newton
Nội suy bằng đa thức Lagrange đơn giản, sử dụng ít các kiến thức về đại số, nên
dễ nhớ. Nhưng nếu giữ bảng dữ liệu cũ và bổ sung thêm một nút nội suy mới thì tất cả
các đa thức nội suy cơ bản lại phải tính toán lại từ đầu. Ta sẽ tìm đa thức nội suy P(x)
dưới dạng:
( )
)

(

(

)

(

)(

)

(

)(

)

)(
(2.5)

Các hệ số ai của đa thức có thể được tính và đưa vào trong bảng tỉ hiệu (tỉ sai

phân) theo công thức qui nạp như sau:
,
,
,

,

,

,

-

-

,

-

,

-

-

,

-

,

-

Tại nút xi chỉ phải tính các tỉ hiệu cấp 1 đến cấp n-i. Ta lập Bảng 2.2 để thuận
tiện khi tính toán các tỉ hiệu.


11
Bảng 2.2. Tỉ hiệu với 6 nút nội suy
x

y
,

-

,

-

,

-

,

-

,

-

,

-

,

-

,

-

,

-

,

-

,

-

,

-

,

-

,

-

,

]

Khi đó các hệ số của đa thức nội suy (2.5) được xác định như sau:
,

-

,

-

,

-

Công thức (2.5) với cách tính các hệ số ai như trên gọi là công thức nội suy
Newton tiến xuất phát từ x1. Khi thêm một nút nội suy mới xn+1 thì ta chỉ cần tính thêm
một hệ số mới an+1. Khi đảo ngược thứ tự của dữ liệu thì dạng mới của đa thức nội suy
là:
( )

)

(
(

)

(

)(

)

(

)(

)

)(
(2.6)

Khi đó các hệ số của đa thức nội suy dạng (2.6) được xác định như sau:
,

-

,

-

,

-

Công thức (2.6) với cách tính các hệ số bi như trên gọi là công thức nội suy
Newton lùi xuất phát từ xn. Có thể thấy công thức Lagrange và các công thức Newton
tiến hay lùi đều xác định cùng một đa thức, chỉ có hình thức thể hiện là khác nhau và
thuận tiện áp dụng cho các trường hợp khác nhau.
2.1.4. Sai số nội suy
Giả sử P(x) là đa thức nội suy của hàm f(x) tại n nút nội suy x1,x2, ...,xn;
,

- và hàm f(x) khả vi đến cấp n. Khi đó có thể chứng minh được rằng:


12

Trong đó

( )

( )

( )

( )

(

)(

)

( )(

( )

)

(

,

-

) là đa thức bậc n và có n

)(

nghiệm tại các nút nội suy x1, x2,...,xn. Do f(n)(c) là hằng số nên dáng điệu của sai số
của nội suy R(x) phụ thuộc vào dáng điệu của hàm ( ).
Nếu các nút nội suy cách đều thì hàm ( ) có biên độ nhỏ dần ở giữa khoảng
nội suy và lớn dần khi đi ra hai biên. Nảy sinh bài toán: Nếu có thể chọn các nút nội
suy thì nên chọn như thế nào để sai số nội suy là bé nhất. Điều đó dẫn đến bài toán:
| ( )|

.

Kết quả giải bài toán như sau:

- Nếu a=-1 và b=1 thì các nút nội suy “tối ưu” là:
.

/

(2.7)

Đó chính là các nghiệm của đa thức Chebysev bậc n:
( )

(

)

Điều đó nghĩa là phân bố các nút nội suy “tối ưu” là thưa ở giữa, dày dần khi
tiến sang hai biên của khoảng nội suy. Khi đó ta có đ nh giá sai số:
| ( )|

- Nếu
,

| ( )|

thì tiến hành đổi biến

hoặc

ngược lại

(

)

(

,

- về

/. Sau đó tiến hành đổi biến

.

- rồi chọn ti theo công thức (2.7)

để đưa

)

. Khi đó sai số nội suy được tính theo công thức:

| ( )|

| ( )

( )|

|

( )

( )|

(

)

(2.8)

2.2. Nội suy bằng hàm Spline bậc 3
Phương pháp spline là thực hiện ghép nối trơn tru nhiều đa thức bậc thấp từng
khúc để nội suy một hàm số cho trước. Cho hàm f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Xét một
phân hoạch của [a,b]:


13
*

+

Hàm spline bậc m (m 1) trên

là hàm số thoả mãn:

- Thuộc lớp Cm-1[a,b]
- Là đa thức bậc m trên mỗi đoạn con

[

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅).

](

Ta cần phải tìm một hàm spline S(x) bậc m sao cho:
̅̅̅̅̅

- S(xj) = f(xj) với

- S(i)(xj-0) = S(i)(xj+0) với

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

(2.9)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, là một đa thức bậc m. Để xác định mỗi Sj(x)

Đặt Sj(x)=S(x)/ j,

cần tìm m+1 hệ số. Do đó cần tìm (n-1)(m+1) hệ số của S(x). Trong (2.9) chỉ có (n2)m+n phương trình, nên cần bổ sung thêm m-1 điều kiện nữa để xác định các hệ số
của S(x) liên quan đến giá trị của hàm S(x) và các đạo hàm của nó tại 2 mút a và b nên
gọi là những điều kiện biên.
Sau đây là các kết quả nghiên cứu của Alberg, Nilson và Walsh về Spline bậc3:
Đặt hj =xj+1-xj và S”(xj) = mj. Do Sj(x) là một đa thức bậc 3 nên Sj‟‟(x) là một đa
thức bậc nhất. Do đó có thể đặt:
( )

(

)

(

)

(2.10)

Thay x=xj vào (2.10) ta có
Tương tự, thay x=xj+1 vào (2.10) ta cũng được
( )

(

. Vì vậy:

)

(

)

(2.11)

Suy ra:
( )

(

)

(

)

(

)

(

) (2.12)

Để tính ̅ và ̅ ta lần lượt thay x=xj và x=xj+1 vào (2.12) ta sẽ được:
( )
(

(
*(

Do đó:

)
)

(

)

(

*(

)
(2.13)


14

( )

(

)

(

(

)

(

)

)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ hay S‟j-1(xj)=S‟j(xj), suy ra:

Vì S‟(xj-0) = S‟(xj+0) với

(2.14)

và đặt

Nếu chia cả hai vế của (2.12) cho

(

*

(2.15)

thì (2.14) trở thành:
(2.16)
Đây là một hệ gồm n-2 phương trình tuyến tính của n ẩn số mj. Để bổ sung
thêm 2 (hay m-1) phương trình, có thể sử dụng một trong hai cách chọn 2 điều kiện
biên như sau:
a. Buộc S'(a) =y'(a) và S'(b) =y'(b) khi đó:
(
(

{
b. Buộc S”(a)=y”(a)=
và buộc S”(b) =y”(b) =

*
*

hay 2.m1+0.m2 =d1 ,
hay 0.mn-1 + 2mn =dn

Như vậy để tính các hệ số mj với

̅̅̅̅̅ , thì cần giải hệ phương trình:


15

(2.17)
(

)(

)

(

)

Cần chú ý rằng (2.14) là hệ phương trình có ma trận hệ số dạng ma trận thưa và
chéo trội, nên có thể hệ giải bằng phương pháp truy đuổi, phương pháp lặp đơn hay
phương pháp lặp Gauss-Seidel. Khi các nút nội suy cách đều thì:
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ .

2.3. Nội suy đƣờng cong Hermite
Phương ph p Hermite dựa trên cơ sở của cách biểu diễn Ferguson hay Coons
năm 60. Với phương ph p của Hermite thì đường bậc ba sẽ x c định bởi hai điểm đầu
và cuối cùng với hai góc nghiêng tại hai điểm đó [1].
Đường cong Hermite thường được sử dụng để nội suy dữ liệu tại các giá trị cho
trước x1, x2, …, xn để đạt được một hàm liên tục mịn. Dữ liệu bao gồm giá trị hàm

mong muốn và đạo hàm tại mỗi xk. Công thức Hermite được áp dụng cho mỗi khoảng
(xk, xk+1,) riêng biệt.
Đường cong Hermite được sử dụng rộng rãi trong đồ họa máy tính và mô hình
hình học để có được c c đường cong hoặc quỹ đạo chuyển động đi qua c c điểm xác
định của mặt phẳng hoặc không gian ba chiều. Trong các ứng dụng này, mỗi tọa độ
của mặt phẳng hoặc không gian được nội suy với một tham số đại diện cho độ căng
của đường cong.


16
Đa thức nội suy đường cong Hermite được biểu diễn như sau:
p(t) = m1h3(t) + p1h1(t) + p2h2(t) + m2h4(t)

(2.18)

với:
- m1, m2 là các giá trị tiếp tuyến
- h1(t), h2(t), h3(t), h4(t) là c c hàm Hermit cơ bản tương ứng với:
( )
( )
( )
( )

Hình 2.1. Các hàm Hermite cơ bản
Đường cong Hermite với tham số độ căng s được biểu diễn như sau:
( )

,

-[

với:
(

)

(

)

][

]

(2.19)