Chuyên đề các bài toán tích phân vận dụng cao

Chuyên đề các bài toán tích phân vận dụng cao
(Biên Soạn -Bá Quyết-Tư Duy Mở)
Câu 1.(Trích Chuyên Vinh 2018). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  0,1
và f  0   f 1  0 biết

1


0

A.

1

1
f 2  x  dx  ,  f
2 0

3
2

'

 x  cos  x  dx 

2

1

.Tính

C. 

2


B.



 f  x  dx .
0

D.

1


Câu 2.(Sưu Tầm).Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  0,1 thỏa mãn
1

1

1

2
3
4
37
.Tính   f  x   1dx
f 1  ,   f '  x   dx  ,  x3 f  x  dx 

5 0
9 0
180
0

A.

3
30

B.

2
30

C.

1
10

D.

1
10

Câu 3.(Trích Chuyên Vinh 2018). Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn

 f '  x   f  x  f ''  x   15x 4  12x 2x  R và f  0   f '  0   1 .Tính gia trị của f 2 1
2

A.

9
2

B.

C. 10

5
2

D. 8

Câu 4.(Trích Sở Quãng Ngãi).Cho hàm số f  x  có đạo hàm không âm trên  0,1 thỏa mãn

 f  x   f '  x   x 2  1  1   f  x  , f  x   0x  0,1 Biết f  0   2 .Tìm khẳng định
đúng trong các khẳng định sau.
4

A. 2  F 1 

2

5
2

3

B.

5
 f 1  3
2

C.

3
 f 1  2
2

D. 3  f 1 

7
2

Câu 5.(Trích PTNK 2018) Cho hai hàm số f  x  , g  x  có đạo hàm trên 1, 4 và thỏa mãn


4

 f 1  g 1  4
Tính
  f  x   g  x   dx

'
'
1



 g  x    xf  x  , f  x    xg  x  x  1, 4


A. 8ln 2
B. 3ln 2
C. 6ln 2
D. 4 ln 2
Câu 6.(Trích Vĩnh Phúc Lần 3 2018) Cho hàm số y  f  x  dương liên tục trên 1,3 thỏa
mãn Max f  x   2 và Min f  x  
1,3

1,3

A.

7
2

3

3

1
1
và S   f  x  dx 
dx đạt max .tính
2
f  x
1
1

B.

5
2

C.

7
5

3

 f  x  dx
1

D.

3
5

Câu 7.(Trích Đặng Thúc Hứa ).Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định liên tục trên  0,1
đồng thời thõa mãn các điều kiện f '  0   1  f '  x   f ''  x  và T  f 1  f  0  .Chọn
khẳng định đúng.
2

B. 1  T  0

A. 2  T  1

C. 0  T  1

D. 1  T  2

Câu 8.(Trích Phan Bội Châu 2018). Xét hàm số f  x  liên tục trên  0,1 và thỏa mãn
1

2 f  x   3 f 1  x   1  x Tính

 f  x  dx .
0

A.

2
3

B.

1
6

C.

2
15

D.

3

5

Câu 9.(Trích Đặng Thúc Hứa 2018).Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0,1 thỏa
1

1

9
mãn f 1  1,   f  x   dx  ,  f
5 0
0
'

A.

3
5

2

B.

 

2
x dx  .Tính
5

1
4

1

 f  x dx
0

C.

3
4

D.

1
5

Câu 10.(Trích Hà Tĩnh 2018).Cho hàm số f  x  , g  x  liên tục có đạo hàm trên R thỏa mãn
2

f '  0  f '  2   0, g  x  f '  x   x  x  2  e x .Tính giá trị của tích phân I   f  x  g '  x  dx .
0

A. 4

B. e  2

C.4

D. 2  e