01 hai duong thang song song p1 BG

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Quan hệ song song

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)

01. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (P1)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

1. Định nghĩa: a / / b ⇔

{

a, b ⊂ ( P )
a ∩b = ∅

2. Tính chất
• Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy
hoặc đồng qui hoặc đôi một song song.
• Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song
song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA và SB.
a) Chứng minh: MN // CD.
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh SI // AB // CD. Tứ giác
SABI là hình gì?
Bài 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC,

BD.
a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b) Từ đó suy ra ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 3: [ĐVH]. Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi Bx, Cy là hai nửa đường thẳng song song
và nằm về cùng một phía đối với (P). M, N là hai điểm di động lần lượt trên Bx, Cy sao cho CN = 2BM.
a) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định I khi M, N di động.
1
b) E thuộc đoạn AM và EM = EA ; IE cắt AN tại F. Gọi Q là giao điểm của BE và CF.
3

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M, N, P, Q lần lượt nằm trên BC, SC,
SD, AD sao cho MN / / SB; NP / / CD; MQ / / CD . Chứng minh rằng

a) PQ // SA
b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng SK // AD // BC.

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Quan hệ song song

LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA và SB.
a) Chứng minh: MN // CD.
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh SI // AB // CD. Tứ giác
SABI là hình gì?
Lời giải:

a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB
nên MN / / AB mặt khác AB / / CD ⇒ MN / / CD
b) Gọi O = AC ∩ CD và E = SO ∩ ND khi đó SE cắt
SC tại P.
Xét 3 mặt phẳng ( SAB ) ; ( SCD ) và

( ABCD )

có các

giao tuyến chung là SI, AB và CD do 3 đường thẳng
này không đồng quy vì

( AB / /CD )

nên chúng song

song hay SI // AB // CD.
Do SIBA có SI // AB có 2 đường chéo cắt nhau tại N là
trung điểm của SB nên SABI là hình bình hành.

Bài 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC,
BD.

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b) Từ đó suy ra ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Lời giải:
a) Vì MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên ta
 MQ / / BD


. Tương tự ta cũng có:
có 
1
MQ
=
BD

2

 NP / / BD


1
 NP = 2 BD

Do vậy MQNP là hình bình hành từ đó suy ra MN và PQ cắt
nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

b) Tương tự chứng minh trên ta cũng có tứ giác RNSM cũng là
 RN / / MS

hình bình hành do có 
do vậy RS và MN cũng
1
 RN = MS = 2 AD
cắt nhau tại trung điểm I của MN.
Vậy ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn.

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Quan hệ song song

Bài 3: [ĐVH]. Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi Bx, Cy là hai nửa đường thẳng song song
và nằm về cùng một phía đối với (P). M, N là hai điểm di động lần lượt trên Bx, Cy sao cho CN = 2BM.
a) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định I khi M, N di động.
1
b) E thuộc đoạn AM và EM = EA ; IE cắt AN tại F. Gọi Q là giao điểm của BE và CF.
3
Chứng minh rằng QA / / BM / / CN

Lời giải:

 BN / / CN

a) Gọi I = MN ∩ BC ta có 
nên BM là đường trung bình của tam giác ICN hay B là trung
1
 BN = 2 CN

điểm của IC. Mặt khác B và C cố định nên I là điểm cố định hay MN luôn đi qua I cố đinh
b) Xét 3 mặt phẳng ( MAB ) ; ( NAC ) và ( MNCB ) có các giao tuyến chung là BM,QA và CN do 3 đường
thẳng này không đồng quy vì ( BM / / CN ) nên chúng song song hay QA / / BM / / CN

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M, N, P, Q lần lượt nằm trên BC, SC,
SD, AD sao cho MN / / SB; NP / / CD; MQ / / CD . Chứng minh rằng

a) PQ // SA

b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng SK // AD // BC.
Lời giải:
a) Ta có: MN / / SB ⇒

CN CM DQ
=
=
(1)
SC CB AD

Lại có: NP / / CD ⇒

CN DP
=
( 2 ) (Định lý Ta-let)
CS DS

Từ (1) và (2) suy ra

DP DQ
=
⇒ SA / / PQ
DS AD

b) Xét 3 mặt phẳng ( SAD ) ; ( SBC ) và ( ABCD ) có các
giao tuyến chung là SK, AD và BC do 3 đường thẳng
này không đồng quy vì ( AD / / BC ) nên chúng song
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Quan hệ song song

song hay SK// AD // BC.

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !