BG06 luyen tap ve viet PT duong thang

Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 10)

BG6. LUYỆN TẬP VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Bài 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0 ,

d2 : 2 x – y –1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B
sao cho 2 MA + MB = 0 .
Lời giải:
Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1).
Từ điều kiện 2 MA + MB = 0 tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0
Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi
qua M và cắt hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0, d2 : x – 2 y + 2 = 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA.
Lời giải:
 A ∈ (d1 )
 A(a; −1 − a)  MA = (a − 1; −1 − a)
.
 B ∈ (d ) ⇔  B(2b − 2; b) ⇒ 


2
 MB = (2b − 3; b)

Từ A, B, M thẳng hàng và MB = 3MA ⇒ MB = 3MA
  2 1

A − ;−
(1) ⇒   3 3  ⇒ (d ) : x − 5y − 1 = 0 hoặc (2) ⇒
 B(−4; −1)


(1) hoặc MB = −3MA (2)

 A ( 0; −1)
⇒ (d ) : x − y − 1 = 0

 B(4;3)

Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi
qua M và cắt hai đường thẳng d1 : 3x − y − 5 = 0, d2 : x + y − 4 = 0 lần lượt tại A, B sao cho
2 MA – 3MB = 0 .

Lời giải:
Giả sử A(a;3a − 5) ∈ d1 , B(b;4 − b) ∈ d2 .
2 MA = 3MB (1)
Vì A, B, M thẳng hàng và 2 MA = 3MB nên 
2 MA = −3MB (2)

5
 5 5
a =
2(a − 1) = 3(b − 1)
+) (1) ⇔ 
⇔
⇒ A  ;  , B(2;2) . Suy ra d : x − y = 0 .
2

2(3a − 6) = 3(3 − b)
2 2
b = 2
2(a − 1) = −3(b − 1)
a = 1
+) (2) ⇔ 
⇔
⇒ A(1; −2), B(1;3) . Suy ra d : x − 1 = 0 .
2(3a − 6) = −3(3 − b)
b = 1
Vậy có d : x − y = 0 hoặc d : x − 1 = 0 .
Bài 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình
1
2 x – y + 3 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A và tạo với d một góc α có cosα =
.
10
Lời giải:

PT đường thẳng (∆) có dạng: a( x – 2) + b( y + 1) = 0 ⇔ ax + by – 2a + b = 0 (a2 + b2 ≠ 0)

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Ta có: cos α =

2a − b

=

1

MOON.VN – Học để khẳng định mình

⇔ 7a2 – 8ab + b2 = 0. Chon a = 1 ⇒ b = 1; b = 7.

10
5(a2 + b2 )
⇒ (∆1): x + y – 1 = 0 và (∆2): x + 7y + 5 = 0
Bài 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng d : 2 x + 3y + 4 = 0 .
Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 450 .
Lời giải:
PT đường thẳng (∆) có dạng: a( x – 2) + b( y − 1) = 0 ⇔ ax + by – (2a + b) = 0 (a2 + b2 ≠ 0) .
Ta có: cos 450 =

2a + 3b

 a = 5b
⇔ 5a2 − 24ab − 5b2 = 0 ⇔ 
5a = − b

13. a2 + b2
+) Với a = 5b . Chọn a = 5, b = 1 ⇒ Phương trình ∆ : 5 x + y − 11 = 0 .
+) Với 5a = −b . Chọn a = 1, b = −5 ⇒ Phương trình ∆ : x − 5y + 3 = 0 .
Bài 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x − y − 2 = 0 và điểm I(1;1) . Lập

phương trình đường thẳng ∆ cách điểm I một khoảng bằng

10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng

450 .

Lời giải:
Giả sử phương trình đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0) .
Vì (d , ∆) = 450 nên

2a − b
a2 + b2 . 5

=

1

 a = 3b
⇔
 b = −3a
2
4+c

c = 6
= 10 ⇔ 
c = −14
10
−2 + c
 c = −8
+) Với b = −3a ⇒ ∆: x − 3y + c = 0 . Mặt khác d ( I ; ∆) = 10 ⇔
= 10 ⇔ 
c = 12
10

+) Với a = 3b ⇒ ∆: 3 x + y + c = 0 . Mặt khác d ( I ; ∆) = 10 ⇔

Vậy các đường thẳng cần tìm: 3 x + y + 6 = 0; 3 x + y − 14 = 0 ; x − 3y − 8 = 0; x − 3y + 12 = 0 .

Bài 7: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng ∆: 2 x + 3y + 4 = 0 . Tìm điểm
B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450 .
Lời giải:
 x = 1 − 3t
∆ có PTTS: 
và VTCP u = (−3;2) . Giả sử B(1 − 3t; −2 + 2t ) ∈ ∆ .
 y = − 2 + 2t

 15
t =
AB
.
u
1
( AB, ∆) = 450 ⇒ cos( AB; u) =
⇔
=
⇔ 169t 2 − 156t − 45 = 0 ⇔  13
.
3
AB. u
2
2
t = −
13


 32 4 
 22 32 
Vậy các điểm cần tìm là: B1  − ;  , B2  ; −  .
 13 13 
 13 13 
Bài 8: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 3y − 6 = 0 và điểm N(3; 4) .
15
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng
.
2
Lời giải:
Ta có ON = (3; 4) , ON = 5, PT đường thẳng ON: 4 x − 3y = 0 . Giả sử M (3m + 6; m) ∈ d .
2S
1
Khi đó ta có S∆ONM = d ( M , ON ).ON ⇔ d ( M , ON ) = ∆ONM = 3
2
ON
4.(3m + 6) − 3m
−13
⇔
= 3 ⇔ 9m + 24 = 15 ⇔ m = −1; m =
5
3

1

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!

Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

MOON.VN – Học để khẳng định mình

+) Với m = −1 ⇒ M (3; −1)
+) Với m =


−13
−13 
⇒ M  −7;

3
3 


Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng d : x − 2 y + 2 = 0 . Tìm trên
đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.
Lời giải:
Giả sử B(2b − 2; b), C (2c − 2; c) ∈ d .
2 6
2 5
5
Vì ∆ABC vuông ở B nên AB ⊥ d ⇔ AB.ud = 0 ⇔ B  ;  ⇒ AB =
⇒ BC =
5
5
 5 5
c = 1 ⇒ C (0;1)
5

1
2
BC =
125c − 300c + 180 =
⇔ 
4 7
7
c = ⇒ C  ; 
5
5
5
 5 5

Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –3), B(3; –2), có diện tích bằng 3/2 và
trọng tâm G thuộc đường thẳng ∆ : 3 x – y – 8 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C.
Lời giải:
 5 5
Ta có: AB = 2 , trung điểm M  ; −  . Phương trình AB: x − y − 5 = 0 .
2 2
1
3
3
S ABC = AB.d (C , AB) = ⇒ d (C , AB) =
.
2
2
2

Gọi G(t;3t − 8) ∈ ∆ ⇒ d (G, AB) =

1

⇒

t − (3t − 8) − 5

=

1

t = 1
⇔ 
t = 2
2

2
2
+) Với t = 1 ⇒ G(1; –5) ⇒ C(–2; –10)
+) Với t = 2 ⇒ G(2; –2) ⇒ C(1; –1)
Bài 11: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x + 2 y − 3 = 0 và hai điểm
A(−1;2) , B(2;1) . Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2.
Lời giải:

AB = 10 , C (−2a + 3; a) ∈ d. Phương trình đường thẳng AB : x + 3y − 5 = 0 .
a−2
1
1
a = 6
AB.d (C , AB) = 2 ⇔
10.

=2 ⇔ 
2
2
 a = −2
10
+) Với a = 6 ta có C (−9;6)
+) Với a = −2 ta có C (7; −2) .
Bài 12: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm G(2;1) và hai đường thẳng

S∆ ABC = 2 ⇔

d1 : x + 2 y − 7 = 0 , d2 : 5x + y − 8 = 0 . Tìm toạ độ điểm B ∈ d1, C ∈ d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G
làm trọng tâm, biết A là giao điểm của d1, d2 .
Lời giải:
 x + 2y − 7 = 0
x = 1
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
⇔ 
⇒ A(1;3) .
5 x + y − 8 = 0
y = 3
Giả sử B(7 − 2b; b) ∈ d1; C (c;8 − 5c) ∈ d2 .

x A + x B + xC
 xG =
2 b − c = 2
b = 2
3
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên: 
⇒ 

⇒
.
b − 5c = −8
c = 2
 y = y A + yB + yC
 G
3
Vậy: B(3;2), C (2; −2) .
Bài 13: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(−1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường
thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 . Xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Lời giải:
7 1
9
Gọi H là trung điểm của BC ⇒ H là hình chiếu của A trên ∆ ⇒ H  ; −  ⇒ AH =
2 2
2
1
Theo giả thiết: S∆ ABC = 18 ⇒ BC. AH = 18 ⇒ BC = 4 2 ⇒ HB = HC = 2 2 .
2

11
3
x − y − 4 = 0

x= ;y=


2
2
2
2
⇔ 
Toạ độ các điểm B, C là các nghiệm của hệ: 
7 
1
3
 x −  +  y +  = 8
x = ; y = − 5
2 
2


2
2
 11 3   3 5 
3 5
 11 3 
Vậy B  ;  , C  ; −  hoặc B  ; −  , C  ;  .
 2 2 2 2
2 2
 2 2
Bài 14: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 4) . Đường thẳng ∆ qua
trung điểm của cạnh AB và AC có phương trình 4 x − 6 y + 9 = 0 ; trung điểm của cạnh BC nằm trên đường
thẳng d có phương trình: 2 x − 2 y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết rằng tam giác ABC có diện tích

7
bằng
và đỉnh C có hoành độ lớn hơn 1.
2
Lời giải:
 40 31 
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ∆, ta tính được A '  ;  ⇒ BC : 2 x − 3y + 1 = 0
 13 13 
5 
Ta gọi M là trung điểm của BC, thì M là giao của đường thẳng d và BC nên M  ;2  .
2 
 3t − 1 
1
7 1 7
Giả sử C 
; t  ∈ (BC ) . Ta có S∆ ABC = d ( A; BC ).BC ⇔ =
.BC ⇔ BC = 13
2
2 2 13
 2

2

 3t − 6 
13
13
t = 3
C (4;3)
2
⇔ 

⇔
⇔
⇔ CM =
⇒ B(1;1) .
 + (t − 2) =
t
=
1
2
 2 
2

C (1;1) (loaïi)
Vậy: B(1;1) , C (4;3) .

Bài 15: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y + 5 = 0 ,

d2 : 3 x + y + 1 = 0 và điểm I (1; −2) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và
B sao cho AB = 2 2 .
Lời giải:
+) Giả sử A(a; −3a − 5) ∈ d1; B(b; −3b − 1) ∈ d2 ; IA = (a − 1; −3a − 3); IB = (b − 1; −3b + 1)
b − 1 = k (a − 1)
I, A, B thẳng hàng ⇒ IB = kIA ⇔ 
−3b + 1 = k (−3a − 3)
+) Nếu a = 1 thì b = 1 ⇒ AB = 4 (không thoả).
b −1
+) Nếu a ≠ 1 thì −3b + 1 =
(−3a − 3) ⇔ a = 3b − 2
a −1
2

AB = (b − a)2 + 3(a − b) + 4  = 2 2 ⇔ t 2 + (3t + 4)2 = 8 (với t = a − b ).
2
5
+) Với t = −2 ⇒ a − b = −2 ⇒ b = 0, a = −2 ⇒ ∆ : x + y + 1 = 0
−2
−2
4
2
+) Với t =
⇒ a−b =
⇒ b = , a = ⇒ ∆ : 7x − y − 9 = 0
5
5
5
5
⇔ 5t 2 + 12t + 4 = 0 ⇔ t = −2; t = −

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!