Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 3: Hình thang cân

Giáo án Hình học 8
HÌNH THANG CÂN
I- mục tiêu
+ Kiến thức: - HS nắm vững các đ/n, các t/c, các dấu hiệu nhận biết về hình thang
cân
+ Kỹ năng: - Nhận biết hình thang hình thang cân, biết vẽ hình thang cân, biết sử
dụng định nghĩa, các tính chất vào chứng minh, biết chứng minh 1 tứ giác là hình
thang cân
+ Thái độ: Rèn tư duy suy luận, sáng tạo
II. CHUẩN Bị:

- GV: com pa, thước, tranh vẽ bảng phụ, thước đo góc

- HS: Thước, com pa, bảng nhóm
Iii- Tiến trình bài dạy
A- Ôn định tổ chức
B- Kiểm tra bài cũ:- HS1: GV dùng bảng phụ
Cho biết ABCD là hình thang có đáy là AB//CD.
Tính x, y của các góc D, B
- HS2: Phát biểu định nghĩa hình thang & nêu rõ các khái
niệm cạnh đáy, cạnh bên, đường cao của hình thang
- HS3: Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang
ta phải chứng minh như thế nào?
C- Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1:Định nghĩa

Hoạt động của học sinh
1) Định nghĩa

Yêu cầu HS làm ?1

Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy

? Nêu định nghĩa hình thang cân.

bằng nhau


 AB // CD
ˆ ˆ ˆ
 A = B; C = D

? 2 GV: dùng bảng phụ

ABCA là hình Thang cân ⇔  ˆ

a) Tìm các hình thang cân ?
b) Tính các góc còn lại của mỗi HTC đó

700

c) Có NX gì về 2 góc đối của HTC?
A

B
0

E

K 1100

1000
C

80

0

0

80

(a)
G
(b)
H
0
ˆ
ˆ
( Hình (b) không phải vì F + H ≠ 180
* Nhận xét: Trong hình thang cân 2 góc
đối bù nhau.
*Hoạt động 2:Hình thành T/c, Định lý 1
Trong hình thang cân 2 góc đối bù nhau.
Còn 2 cạnh bên liệu có bằng nhau không ?
- GV: cho các nhóm CM & gợi ý
AD không // BC ta kéo dài như thế nào ?
- Hãy giải thích vì sao AD = BC ?
ABCD là hình thang cân
GT

Q

F

80

D

N
P

0

80

?2 I

( AB // DC)

700
(c) M

T

S
(d)

a) Hình a,c,d là hình thang cân
b) Hình (a): Cˆ = 1000

Hình (c) : Nˆ = 1100
Hình (d) : S$ = 900
c)Tổng 2 góc đối của hình thang cân là 1800
2) Tính chất
* Định lí 1:
Trong hình thang cân 2 cạnh bên bằng nhau.
Chứng minh:
AD cắt BC ở O ( Giả sử AB < DC)
^

^

ABCD là hình thang cân nên C =
D
^
Aˆ1 = Bˆ1 ta có C = Dˆ nên ∆ ODC cân (2 góc ở đáy

KL

bằng nhau) ⇒ OD = OC (1)

AD = BC

Aˆ1 = Bˆ1 nên Aˆ 2 = Bˆ 2 ⇒ ∆ OAB cân

(2 góc ở đáy bằng nhau) ⇒ OA = OB (2)
Từ (1) Và (2) ⇒ OD - OA = OC - OB
Vậy AD = BC
O

*Các nhóm CM:

b) AD // BC khi đó AD = BC
A 12

2
1

B

* Chú ý: SGK
* Định lí 2:
Trong hình thang cân 2 đường chéo bằng

D
C
+ AD // BC ? khi đó hình thang ABCD có

nhau.
Chứng minh:

dạng như thế nào ?

* Xét ∆ ADC và ∆ BCD có:

* Hoạt động 3(7’) Giới thiệu địmh lí 2

* CD cạnh chung

- GV: Với hình vẽ sau 2 đoạn thẳng nào

* ADˆ C = BCˆ D = (hai góc kê mọt đáy hình thang

bằng nhau ? Vì sao ?

cân )

- GV: Em có dự đoán gì về 2 đường chéo

* AD = BC ( cạnh bên của hình thang cân)

AC và BD ?

⇒ ∆ ADC = ∆ BCD ( c.g.c)

GT ABCD là hình thang cân

⇒ AC = BD

( AB // CD)

3) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
?3

KL

A

B

m

AC = BD

GV: Muốn chứng minh AC = BD ta phải
chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau ?

D
C
+ Vẽ (D; Đủ lớn) cắt m tại A

* Hoạt động 4: (6’) Giới thiệu các

+ Vẽ (C; Đủ lớn) cắt m tại B

phương pháp nhận biết hình thang cân.

* Định lí 3:

- GV: Muốn chứng minh 1 tứ giác là hình

Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình

thang cân ta có mấy cách để chứng minh ? thang cân.
là những cách nào ? Đó chính là các dấu
+ Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: SGK/74
hiệu nhận biết hình thang cân .
+ Đường thẳng m // CD+ Vẽ điểm A; B ∈
m : ABCD là hình thang có AC = BD

Giải+ Vẽ (D; Đủ lớn) cắt m tại A
+ Vẽ (C; Đủ lớn) cắt m tại B ( có cùng
bán kính)
D- Luyên tập - Củng cố:
GV: Dùng bảng phụ HS trả lời
a) Trong hình vẽ có những cặp đoạn thẳng nào bằng nhau ? Vì sao ?
b) Có những góc nào bằng nhau ? Vì sao ?
c) Có những tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
E- BT - Hướng dẫn về nhà:(2’)
Học bài.Xem lại chứng minh các định lí
- Làm các bài tập: 11,12,15 (sgk)


LUYỆN TẬP
I- mục tiêu
+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các định nghĩa, các tính chất của hình
thang, các dấu hiệu nhận biết về hình thang cân .
+ Kỹ năng: - Nhận biết hình thang hình thang cân, biết vẽ hình thang cân, biết sử
dụng định nghĩa, các tính chất vào chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc
bằng nhau dựa vào dấu hiệu đã học. Biết chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân
theo điều kiện cho trước. Rèn luyện cách phân tích xác định phương hướng chứng
minh.
+ Thái độ: Rèn tư duy suy luận, sáng tạo, tính cẩn thận.
II. CHUẩN Bị:
- GV: com pa, thước, tranh vẽ bảng phụ, thước đo góc
- HS: Thước, com pa, bảng nhóm
Iii- Tiến trình bài dạy
A- Ôn định tổ chức:

B- Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Phát biểu định nghĩa hình thang cân & các tính chất của nó ?
- HS2: Muốn CM 1 hình thang nào đó là hình thang cân thì ta phải CM thêm ĐK
nào ?
- HS3: Muốn CM 1 tứ giác nào đó là hình thang cân thì ta phải CM như thế nào ?
C- Bài mới :
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh


GV: Cho HS đọc kĩ đầu bài & ghi (gt) (kl)

Chữa bài 12/74 (sgk)

- HS lên bảng trình bày

A

B

GT Hình thang ABCD cân
(AB//CD)AB < CD; AE ⊥ DC; BF
⊥ DC

KL DE = CF

D
E
F

C
Kẻ AH ⊥ DC ; BF ⊥ DC ( E,F ∈ DC)

GV: Hướng dẫn theo phương pháp đi lên:

=> ∆ ADE vuông tại E ∆ BCF vuông tại F

- DE = CF ⇐ ∆ AED = ∆ BFC ⇐

AD = BC ( cạnh bên của hình thang cân)

BC = AD ; Dˆ = Cˆ ; Eˆ = Fˆ ; ⇐ (gt)
- Ngoài ra ∆ AED = ∆ BFC theo
trường hợp nào ? vì sao ?
- GV: Nhận xét cách làm của HS

ADˆ E = BCˆ F (hai góc kề một đáy hình thang

cân)

⇒ ∆ AED = ∆ BFC ( Cạnh huyền &

góc nhọn)
2.Chữa bài 15/75 (sgk)

GT ∆ ABC cân tại A; D ∈ AD;E ∈ AE

A
D

1

1

E

0

sao cho AD = AE;Â= 90
KL a) BDEC là hình thang cân
b) Tính các góc của hình thang
B
HS lên bảng chữa bài
b) Â= 500 (gt)
1800 − 500
= 650
Bˆ = Cˆ =
2
⇒ Dˆ 2 = Eˆ 2 = 1800 - 650 = 1150

a) ∆ ABC cân tại A (gt)
⇒ Bˆ = Cˆ (1)AD = AE (gt) ⇒ ∆ ADE cân

tại A ⇒ Dˆ 1 = Eˆ1
∆ ABC cân và ∆ ADE cân
0
0
ˆ
ˆ
⇒ Dˆ 1 = 180 − A ; Bˆ = 180 − A

2
2

⇒ Dˆ 1 = Bˆ vị trí đồng vị)

GV: Cho HS làm việc theo nhóm

DE // BC Hay BDEC là hình thang (2)
Từ (1) & (2) ⇒ BDEC là hình thang cân .

C


-GV: Muốn chứng minh tứ giác BEDC là

3. Chữa bài 16/ 75

hình thang cân đáy nhỏ bằng cạnh bên
∆ ABC cân tại A, BD & CE

( DE = BE) thì phải chứng minh như thế
nào ?

GT

Là các đường phân giác

KL

a) BEDC là hình thang cân

- Chứng minh : DE // BC (1)
∆ B ED cân (2)

- HS trình bày bảng

b) DE = BE = DC
Chứng minh
*a) ∆ ABC cân tại A
Ta có:

AB=AC ;

Bˆ = Cˆ (1)

BD & CE là các đường phân giác nên có:
Bˆ
Bˆ1 = Bˆ 2 =
2

(2); Cˆ1 = Cˆ 2 =

Cˆ
2

(3)

Từ (1) (2) &(3) ⇒ Bˆ1 = Cˆ1

A

∆ BDC & ∆ CBE có Bˆ = Cˆ ; Bˆ1 = Cˆ 1

D
1

2

1

1

BC chung ⇒ ∆ BDC = ∆ CBE (g.c.g)
E

2

⇒ BE = DC mà AE = AB - BE

AD = AB – DC=>AE = AD Vậy ∆ AED cân

1

B

C

tại A ⇒ Eˆ1 = Dˆ 1
180 0 − Aˆ
Ta có Bˆ = Eˆ1 =

2

⇒ ED// BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)

Vậy BEDC là hình thang có đáy BC &ED mà
Bˆ = Cˆ ⇒ BEDC là hình thang cân.

*b) Từ Dˆ 2 = Bˆ1 ; Dˆ 2 = Dˆ − Bˆ 2 (gt) ⇒ Bˆ 2 = Dˆ 2
⇒ ∆ BED cân tại E ⇒ ED = BE = DC.

D- Luyên tập - Củng cố:


Gv nhắc lại phương pháp chứng minh, vẽ 1 tứ giác là hình thang cân.
- CM các đoạn thẳng bằng nhau, tính số đo các góc tứ giác qua chứng minh hình
thang.
E- BT - Hướng dẫn về nhà:(2’)
- Làm các bài tập 14, 18, 19 /75 (sgk)- Xem lại bài đã chữa