giáo án đại số 8 chương 1 bài 3 những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giáo án Đại số 8
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾT 1)

I . Mục tiêu :
+ HS cần nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình
phương của một hiệu, hiệu hai bình phương .
+ HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lí .
II . Chuẩn bị của GV và HS :
+GV :Bảng phụ để vẽ hình 1 - SGK và ghi công thức , phát biểu bằng lời
các hằng đẳng thức đáng nhớ .
+HS : Bút dạ
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định
2.Kiểm tra bài cũ
GV gọi 2 em lên bảng :
HS1: làm bài tập 15 (SGK) Bài 15 :
a,






+






+ yxyx

2
1
2
1
=
2
4
1
yxyx ++
b,
22
4
1
2
1
2
1
yxyxyxyx +−=






−







−
HS2: Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức và thực hiện phép tính sau:
a, (a + b)(a + b) ?
b, (a + b)(a - b) ?
HS2 :
a, (a + b)(a + b) = a
2
+ 2ab +b
2
b, (a + b)(a - b) = a
2
- b
2
GV cho HS cả lớp làm vào phiếu học tập theo nhóm của mình (4 nhóm)
GV cho các nhóm đổi bài chấm và nhận xét bài làm của bạn trên bảng
GV nhận xét và cho điểm. GV dẫn dắt từ bài kiểm tra để vào bài mới
3. Bài mới
Hoạt động của GVvà HS
GV đưa lại bài kiểm tra ,chính là bài ?1
rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của
1 tổng . Cho HS đứng tại chỗ đọc công
thức bình phương của 1 tổng .
GVgợi ý và cho HS phát biểu bằng lời
hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng .
GV cho HS làm bài ?2 và phần áp dụng .
GV gọi 3 em lên bảng trình bày, HS cả
lớp làm vào vở.
Ghi bảng
1. Bình phương của 1 tổng

(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
(A, B
Là các biểu thưc tuỳ ý .)
HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ
trả lời)
GV cho cả lớp nhận xét bài làm của bạn .
GV có thể lấy từ bài kiểm tra , bài 15b,
hoặc cho HS thay phép trừ thành phép
cộng rồi áp dụng bình phương của 1 tổng
để tính .(A – B)
2
=(A +(-B))
2
GV cho HS tự rút ra công thức bình
phương của 1 hiệu .
GV cho HS phát biểu bằng lời hằng đẳng
thức bình phương của 1 hiệu .
HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ
trả lời )
GV cho HS làm bài ?4 phần áp dụng , gọi
3 em lên bảng trình bày .HS cả lớp làm
vào vở .
( 5phút)
Từ bài kiểm tra HS2, b) GV cho HS rút ra
công thức hiệu 2 bình phương

HS lên bảng trình bày bài :
a, (a + 1)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

b, x
2
+ 4x + 4 = (x + 2 )
2

c, 51
2
= (50 + 1)
2
= 50
2
+ 2. 50. 1
+ 1
2
= 2500 + 100 + 1
= 2601
301
2
=(300 + 1)
2
= 300
2

+ 2.300.1
+1
2

= 90000 +600 +1 =
90601
2. Bình phương của 1 hiệu
HS lên bảng viết công thức tính
bình phương của 1 hiệu :
(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
(A, B là các biểu thức tuỳ ý )
HS lên bảng viết công thức
GV cho HS phát biểu bằng lời hiệu 2 bình
phương .
HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời . 3 em
lên bảng làm bài áp dụng
GV cho HS làm bài ?6 phần áp dụmg
-GV cho HS nhắc lại 3 hằng đẳng thức
vừa học , (phát biểu bằng lời )
-HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời 3
hằng đẳng thức , 3 em lên bảng viết công
thức .
GV cho HS làm bài ?7 , HS đứng tại chỗ
trả lời , sau đó rút ra hằng đẳng thức :
(A - B)

2
= (B - A)
2
GV cho HS làm tiếp bài tập 16(SGK)
Gọi 4 em lên bảng trình bày
GV cho HS cả lớp nhận xét .
+ Cho học sinh hoạt động nhóm baì tập
18
các nhóm trình trình bày bài tập 18
?4.áp dụng
a,
2
2
1






−x
= x
2
- x +
4
1
b, (2x - 3y)
2
= 4x
2

- 12xy + 9y
2

c, 99
2
= (100 - 1)
2
= 1000 - 200 +
1
= 9801
3. Hiệu hai bình phương
A
2
- B
2
= (A + B)(A - B)
?6
a, (x+1)(x-1) = x
2
- 1
b, (x- 2y)(x + 2y) = x
2
- 4y
2
c, 56. 64 = (60 + 4)(60 - 4)
= 60
2
- 4
2
= 3600 - 16 =

3584
Củng cố và luyện tập
bài 16
a, x
2
+ 2x + 1 = (x + 1)
2
b, 9x
2
+ y
2
+ 6xy = (3x + y)
2

c.25a
2
+ 4b
2
– 20ab = (5a - 2b)
2
d, x
2
- x +






−=

2
1
4
1
x
2

Bài tập về nhà
+ Học thuộc bằng lời viết dạng công thức các hằng đẳng thức :
bình phương của 1 tổng, bình phương của 1 hiệu, hiệu 2 bình phương .
+ Làm bài 17; 19; 20 . - SGK; bài tập 11; 12 -SBT
Bài 17 cần chú ý cách phân tích VD : 25
2
=(10.2+5)
2
rồi áp dụng đẳng thức
vừa c/m
LUYỆN TẬP
( tiết này không có trong PPCT cũ)
I . Mục tiêu :
+ HS càn ôn lại hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình
phương của một hiệu, hiệu hai bình phương .
+ HS biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào cá bài toán, tính
nhẩm , tính hợp lí .
II . Chuẩn bị của GV và HS :
bảng phụ.
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định
2.Kiểm tra bài cũ:(xen vào bài dạy)
3.Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
Gv kiểm tra 3 học sinh
HS 1: Viết các hằng đẳng thức đã
học, phát biểu thành lời các hằng
đẳng thức đó? Và làm bài tập 20
HS 2: Làmbài tập 21
HS 3: Làm bài tập 23 ( hs khá)
1. Hoạt động kiểm tra và chữa
bài về nhà
HS 1: Bài 20; Sai ở 2xy phải sửa
4xy.
HS 2: a) ( 3x-1)
2
Cả lớp làm lại phần áp dụng
Một hs nêu cách làm phần áp
dụng?
+ Qua ba bài tập củng cố các kiến
thức nào và rút ra kiến thức nào?
• GV rút ra các đẳng thức
phụ:
( a-b)
2

= ( a+b)
2
– 4ab
( a+b)
2
= ( a-b)
2

+ 4ab
Gv cho lớp làm bài tập 25 sgk
Gv có thể hướng dẫn ( a+b+c)
2
=( ( a+b)+ c)
2

coi a+ b là một số hoặc một
biểu thức và áp dụng hằng
b) ( 2x+3y+ 1)
2
.
HS3:
* Xét vế phải: (a-b)
2
+ 4ab =
a
2
– 2ab + b
2
+ 4ab =
a
2
+2ab + b
2
= (a+b)
2
Vậy vế phải bằng vế trái đẳng thức
trên là đúng.
• Xét vế phải ; (a+b)

2
– 4ab
= a
2
- 2ab +b
2
= ( a-b)
2
Vậy vế phải bằng vế trái hằng đẳng
thức trên là đúng.
• áp dụng: ( a-b)
2

= ( a+b)
2
–
4ab
thay a+b = 7; ab= 12 ta có:
7
2
– 4.12 = 1
Phần b làm tương tự.
Hoạt động 2: luyện tập tại lớp
Bài 25(SGK)
( a+b+c)
2
đẳng thức bình phương của
một tổng khai triển
• Gv dùng bảng phụ chốt lại
2 hằng đẳng thức phụ

• Gv phân lớp hành 3 nhóm
làm bài tập 14
+ Hai HS lên bảng trình bài,
lớp nhận xét:
Cho các nhóm trình bày bài
làm, học sinh nhận xét
+ Qua bài tập 14 rút ra phương
pháp rút gọn một biểu thức
-Phân tích các hằng đẳng thức nếu
có
-Bỏ dấu ngoặc chưy ý đằng trước
có dấu trừ
-Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc
( a-b-c)
2
= a
2
+b
2
+c
2
-2ab-2ac-2bc
Nhóm 1: Bài tập 14 a: rút gọn biểu

thức
( x+y)
2
+ ( x- y)
2

= x
2
+ 2xy+ y
2
+ x
2
- 2xy+ y
2

= 2x
2
+2y
2
.
Nhóm 2: Bài 14 b:
2( x-y) (x+y) + ( x+y)
2
+ (x-y)
2
=
2( x
2
–y
2

) + x
2
+ 2xy+ y
2
+ x
2
- 2xy+
y
2
= 2x
2
-2y
2
.+ 2x
2
+2y
2
.= 4x
2
.
• Gv cho HS làm bài 15
Một số chia cho 5 dư 4 có dạng
như thế nào?
• HS làm bài 15:
A chia cho 5 dư 4 nên a có dạng:
A = 5k + 4 ; k ∈ N
Gv dùng bảng phụ nên đáp án và
chốt cách làm.
*Gv cho các nhóm thảo luận
bài 18(SBT)

Muốn c/m một biểu thức lớn
hơn hặoc nhỏ hơn 0 ta cần
chứng minh điều gì?
Cho các nhóm trình bài và
nhận xét
Gv đấnh hs giá và chốt cách
làm
• Muốn cm một biểu thức lớn
hơn 0 ta cần biến đổi biểi
thức đó thành dạnh bình
Nhóm 3: Bài 14 c:
(x- y+ z)
2
+ ( z- y)
2
+ 2( x-y+z) ( y-
z) =
x
2
+y
2
+z
2
– 2xy – 2xz+ 2yz + ( 2x-
2y+2z) ( y-z) =
x
2
+y
2
+z

2
– 2xy – 2xz+ 2yz +2xy-
2xz+ 2y
2
– 2yz + 2yz – 2z
2
=
x
2
+ 3y
2
– z
2
– 4 xz.
Bài 15
A chia cho 5 dư 4 nên a có dạng:
A = 5k + 4 ; k ∈ N
A
2
= (5k + 4 )
2
= 25k
2
+ 40k + 16
vậy A
2
chia cho 5 dư 1
Bài 18: chứng tỏ rằng:
a. x
2

–6x+10 > 0 với mọi x
phương của tổng hoặc hiệu
• Muốn chứng minh một biểu
thức nhỏ hơn 0 với mọi x
Ta biến đổi biểu thức về dạng :-
(A)
2
.
Ta có
x
2
– 6x + 10 = ( x- 9)
2
+1 > 0 với mọi
x
b. 4x- x
2
– 5 < 0 với mọi x
Ta có: 4x- x
2
– 5 =
- ( x
2
– 4x + 4+1) = - ( ( x-2)
2
+
1) ta có ( x-2)
2
+ 1 >0 với mọi x
nên

-( ( x-2)
2
+ 1) < 0 với mọi
x.
Bài tập về nhà
+ Học lại các hằng đẳng thức . Xem trước bài hằng đẳng thức tiếp theo
Làm bài 19; 20 sbt.
Bài 19 (SBT) : để tìm GTNN của một biểu thức X ta nên biến đổi biểu thức
về dạng
A
2
+ m
≥
m
⇒
GTNN của X bằng m khi A= 0, sau đó tìm giá trị của biến
để A =