Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 3: Hình thang cân

Giáo án Hình học 8
HÌNH THANG CÂN
I. MỤC TIÊU :
- Hs nắm định nghĩa , các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hs biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính
toán và chứng minh, biết c/m một tứ giác là hình thang cân
- Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
- Gv : Thước chia khoảng + thước đo góc + giấy kẻ ô vuông cho BT11,14,19
- Hs : Thước chia khoảng + thước đo góc + giấy kẻ ô vuông
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1

.Kiểm tra bài cũ :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HS
+ Nêu định nghĩa hình thang, hình thang

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
BT9/71 SGK
B
C
1

vuông. Vẽ hình
+ Làm BT9/71 SGK

1
2

A

D

GT

Tứ giác ABCD:

KL

1
AB=BC, A¶ 1 = A¶ 2 = Aµ
2
ABCD là hình thang

CM

Ta có AB=BC (gt)⇒ ∆ABC cân ở B
¶ =C
¶
⇒A
1
1
¶ =A
¶
Mà A
1
2

¶ =A
¶ mà chúng ở vị trí so le trong
⇒C
1
2

GV Nhận xét rồi rút ra kết luận

⇒ BC//AD ⇒ABCD là hình thang

2. Nội dung bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
+ Gv vẽ hình thang có 2 góc kề một đáy bằng

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1) Định nghĩa:

nhau

*Định nghĩa: (SGK/72)
A

+ Em có nhận xét gì về hình thang vừa vẽ?
Hình thang có đặc điểm như vậy được gọi là hình
thang cân . Vậy thế nào là hình thang cân ?
+ Gv cho hs viết định nghĩa hình thang cân dưới
dạng kí hiệu

B

D

C

Tứ giác ABCD là hình thang cân
⇔ AB//CD
µ =B
µ hoặc C
µ =D
µ
A

* Gv chú ý cho hs đáy của hình thang can để chỉ
ra 2 góc kề một đáy bằng nhau

hs làm ?2/72

+ Cho hs làm ?2/72
Gv treo bảng phụ có sẵn các hình vẽ, hỏi hs đâu là
hình thang. Vì sao ?
Cho hs tính góc còn lại của hình thang

* Chú ý: (SGK/72)


+Qua câu hỏi trên hãy cho biết 2 góc đối của hình
thang cân có mối quan hệ như thế nào ?
+ Em có nhận xét gì về 2 cạnh bên của hthang cân
?
Để biết được 2 cạnh bên đócó bằng nhau không ⇒

C/m
Hướng dẫn hs cách kéo dài AD∩BC ở O (AB<
CD). C/m theo sơ đồ ngược
O
A

2
1

2
1

B

D

C

AD=BC
⇑
OA=OB ; OC=OD
⇑
∆OAB cân và ∆OCD cân
⇑
⇑
µ
µ
¶
¶
D=C

A =B
2

D

C

2

¶ =B
¶ )
(do A
1
1

(gt)

2) Tính chất
a/ Định lí 1: (SGK/72)

A

B

A

B

+ Trường hợp AD và BC không cắt nhau ⇒
AD//BC dựa vào nhận xét ở bài 2 em có được điều

D

C

gì ?
+ Qua BT này em rút ra nhận xét gì về cạnh bên
của hình thang cân ? ⇒ Định lí 1

Hình thang cân ABCD (AB//CD) ⇒

+ Cho hs đo độ dài hai đường chéo của hình thang

AD=BC

cân⇒ Rút ra nhận xét (2 đường chéo bằng nhau)

C/m (SGK/73)

Để biết nhận xét đúng không ⇒ C/m
AC=BD
⇑

b/ Định lí 2: (SGK/73)

∆ACD = ∆BCD (c-g-c)

A

B

⇑
µ =C
µ ; CD chung
AD=BC ; D

D

C


Hình thang cân ABCD (AB//CD) ⇒
AC=BD
C/m (SGK/73)
Cho hs làm ?3 : Hs thực hiện các bước làm. Từ dự hs làm ?3
đoán của Hs ⇒ Định lí 3

Phần c/m về nhà làm xem như 1 BTập
Qua bài học trên hãy cho biết muốn chứng minh 1
tứ giác là hình thang cân em cần c/m điều gì ?

3) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Định lí 3: (SGK/73)
Hình thang
ABCD (AB//CD) có : AC=BD ⇒ABCD
là hình thang can
* Dấu hiệu nhận biết:
(SGK/74)

+ Nhắc lại định nghĩa hình thang cân, tính chất của
hthang cân

Hs trả lời

+ Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

BT12/74 SGK

+ Cho hs làm BT12/74 SGK
Gọi hs lên vẽ hình và ghi gt-kl
+ Để c/m DE = CF em cần c/m điều gì ?
+ Vì sao ∆ADE = BCF ?
+ Gọi hs lên bảng trình bày
+ Gọi hs nhận xét bài làm

Xét hai tam giác vuông ADE và BFC có:
AD=BC (hthang BCD cân)
µ =D
µ (hthang BCD cân)
C
⇒ (cạnh huyền -góc nhọn)
⇒ DE = CF
+ Cho hs làm BT11/74 SGK

BT11/74 SGK

Cho hs đếm ô để tính cạnh AB, CD

AB = 2cm; CD = 4cm

Sử dụng hện thức lượng trong tam giác vuông để

AD = BC = 1 + 9 = 10cm

tính AD, BC
Gọi hs lên bảng tính
1. Hướng dẫn về nhà :
- Học bài theo SGK
- Làm các bài tập 13,14,15 SGK/74,75
* Hướng dẫn BT13

D

Để c/m các đoạn thẳng đó bằng nhau
AE=ED
A
B
⇑
1
1
¶ =B
¶
A
1
1
E
⇑
∆ABD = ∆BAC
C

⇑
¶ =B
¶ ; AD = BC
AB chung; A
Tương tự cho ED = EC


LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
-Rèn luyện kĩ năng c/m một tứ giác là hình thang cân
-Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
-Gv : Thước chia khoảng + thước đo góc + phiếu HT + bảng phụ
-Hs : Thước chia khoảng + thước đo góc
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1. Kiểm tra bài cũ :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
BT13/75 SGK

+ Nêu định nghĩa hình thang cân, dấu hiệu

A

nhận hình thang cân

B
E

D

+ Làm BT13/75 SGK
+ Gọi hs nhận xét

C

GT

Hthang cân ABCD :

KL

AC ∩ BD = {E}
AE=EB ; EC=ED

Xét ∆ABD và ∆ABC có :
AD=BC (Hthang ABCD cân)
¶ =B
µ (Hthang ABCD cân)
A

AB chung
·
·
⇒∆ABD = ∆ABC (c-g-c) ⇒ ABD
= BAC

⇒ ∆EAB cân tại E ⇒ EA = EB
Mà AC = BD (Hthang ABCD cân)

⇒ EC = ED
2. Luyện tập:


HOẠT ĐỘNG CỦA GV
+ Cho hs làm BT16/75SGK

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
BT16/75SGK

- Gọi hs lên bảng vẽ hình, ghi gt-kl

A

- Gv đặt câu hỏi để hình thanh sơ đồ ngược
sau :
E
B

1

1
2

GT

KL

1
2

D
1
2

C
∆ABC cân ở A
Phân giác BD,CE
(D∈AC, E∈AB)
BEDC là hình thang
cân có EB = ED

Xét ∆ADB và ∆AEC có :


BEDC là hình thang cân : EB = ED

µ chung
A

⇑

AB = AC

BEDC là hình thang cân

EB = ED

⇑

⇑

µ =C
µ
BEDC là hthang + B

∆EBD cân ở E

⇑

⇑
¶ =D
¶
B
1
2

ED//BC

⇑
¶ =D
¶
B
2
2
⇑
ED//BC
⇑
¶ =D
¶

E
1
1
⇑
∆AED cân ở D
⇑
AE=AD
⇑
∆ADB = ∆AEC (g-c-g)

¶ = 1 B;
µ C
¶ = 1 C;
µ B
µ =C
µ)
¶ =C
¶ (vì B
B
1
1
1
1
2
2
⇒ ∆ADB = ∆AEC (g-c-g)
⇒AE = AD ⇒EB = DC (vì AB=AC)
Vì ∆AED có AE=AD ⇒∆AED cân ở A ⇒
0
µ

¶E = D
¶ ⇒E
¶ = 180 − A (1)
1
1
1
2

Trong ∆ABC :
0
µ
µB = 180 − A (2)
2

¶ =B
µ mà nằm ở vị trí so le trong
(1) (2) ⇒ E
1
⇒ ED//BC
µ =C
µ
⇒ Tứ giác EDCB là hình thang mà B
(∆ABC cân)
⇒ Hthang EDCB là hình thang cân
¶ =D
¶ (slt)
Vì ED//BC ⇒B
2
2
¶ =B

¶ = 1B
µ (gt)
Mà B
1
2
2

+ Gọi hs lên bảng c/m dựa vào sơ đồ đã hình

¶ =D
¶ ⇒ ∆EBD cân ở B ⇒ EB = ED
⇒B
1
2

thành

Bài 17SGK/75
A

+ Gọi hs nhận xét bài toán

- Đặt câu hỏi để hình thành sơ đồ ngược

1

E

+ Cho hs làm Bài 17SGK/75
- Gv gọi hs vẽ hình , ghi gt - kl

B
1

D

1

1

GT

sau :
ABCD là hình thang cân
⇑

KL

C
Hthang ABCD
(AB//CD) ;
·
·
ACD
= BDC
ABCD là hình thang
cân

¶ =B
¶

⇒A
1
1


+ Cho hs làm BT 18/75 SGK

BT 18/75 SGK
A

- Gv gọi hs vẽ hình , ghi gt – kl

B

- Gọi hs nhắc lại tính chất hình thang có 2
cạnh bên song song
D

- Gv đặt câu hỏi đẩ hình thành sơ đồ ngược
a)

∆BED cân

1

C

E

GT

HT cân ABCD
AB//CD, Ac=BD,
BE//AC
BE∩CD = {E}
a/ ∆BED cân
b/ ∆ACD = ∆BDC
KL c/ ABCD là hthang
cân

⇑
DB = BE
⇑
BE = AC (?) ; AC = BD (gt)
b)

1

∆ACD = ∆BDC
⇑

¶ =D
¶ ; CD chung
AC = BD ; C
1
1
⇑

C/m

¶ =E
µ (đồng vị) ; D
¶ =E
µ (∆BED cân)
C
1
1
µ =D
µ ⇐∆ACD = a) Vì AB//CD ⇒AB//CE ⇒ABEC là hthang
c) ABCD là hthang cân ⇐C
Có:AC//BE ⇒AC=BE ⇒ BE = BD
∆BDC
Mà : AC=BD (gt)
Gọi hs lên bảng trình bày
⇒ ∆BED cân ở B
Qua BT này chính là phần c/m của định lí
¶
µ
¶ =D
¶
3: “Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau b) Vì ∆BED cân ở B ⇒D1 = E ⇒ C
1
1
là hình thang cân”
¶ =E
µ (đồng vị)
Vì AC//BE ⇒C
1

* Tại sao không c/m hình thang cân là

hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau ?

Xét ∆ACD và ∆BDC có :
AC=BD (gt)
¶ =D
¶ (cmt)
C
1
1
DC chung
µ =D
µ
⇒ACD = ∆BDC (c-g-c) ⇒ C
µ =D
µ
c/ Hình thang ABCD có C
⇒ABCD là hthang cân

3. Hướng dẫn về nhà :


-

Xem lại các BT đã giải

-

Làm các bài tậa9 SGK/75 ; 23,14/63 SBT

* Hướng dẫn BT13

A

AB//CD ⇒ Những góc nào bằng nhau ?
µ =B
µ;C
µ =D
µ
Theo gt ABCD là hthang cân A

B

1

1

¶ =B
¶ (dựa vào 2 tam giác CAD và DBC)
C/m A
1
1
⇒ C/m ∆OAB cân ở O, ∆OCD cân ở O

E
D

C
BM=CN ⇒ MN= ? BC
µ =C
µ (∆ABC cân)
B

A
M

B

⇒ MNCB là hình gì ?
µ = 400 ⇒ B
µ =C
µ =?⇒ M
µ = ?, N
µ =?
A

N

C