Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Giáo án Hình học 8
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
I .MỤC TIÊU :

- Hs nắm định nghĩa và các định lí 1 , định lí 2 về đường trung bình của tam giác
- Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của tam giác để tính độ dài, chứng minh
hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song
- Rèn luyện kĩ năng lập luận trong chứng minh. Vận dụng các địng lí đã học vào các bài
toán thực tế
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

- Gv : Thước thẳng + bảng phụ
- Hs : Học bài và làm bài tập ở nhà
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1. Kiểm tra bài cũ :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
O
A

Gọi Hs 1 lên bảng sửa BT31/63SBT

B
E

D

C

GT Hình thangABCD(AB//CD); D
� C
�
KL

AD BC={O} ; AC BD={E}
OE là đường trung trực của AB và CD
Chứng minh

� C
�  ODC cân tại O OC=OD (1)
+Ta có: D

Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn.
+

� OAB;C
�
� OBA
� 
D
�
�
  OAB OBA
�
�
Ma:D C


 OAB cân tại O OA=OB (2)
Từ (1), (2)  O thuộc đường trung trực của AB và
CD
+ Xét ADC và BCD có :
AD = BC (gt)
� C
� (gt)
D
DC chung
 ADC = BCD (c-g-c)
� BDC
� EDC cân tại EED=EC (3)
 ACD

� BAE;
� �
� 
ACD
BDC ABE

�
�
+
  BAE ABE
�
�
Ma :ACD  BDC

EAB cân tại E  EA=EB (4)
Từ (3), (4)  E thuộc đường trung trực của AB và

Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn.

CD
Vậy OE là dường trung trực của AB và CD

2. Nội dung bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS


A
D
B

E
C

1. Hoạt động 1 : Định lí 1
Cho Hs làm ?1

1. Đường trung bình của tam giác

+ Hãy phát biểu dự đoán trên định lí

a) Định lí 1 : (SGK/76)

+ Để chứng minh AE=EC ta phải chứng minh

A

điều gì ?
+ Tạo ra tam giác bằng cách nào ?

D

E

B

Gv gọi 1 hs c/m ADE = EFC

C

GT ABC, AD =DB

DE//BC
KL AE = EC
Chứng minh (SGK/76)
* Định nghĩa (SGK/77)
Gv giới thiệu đường trung bình của tam giác
+Một tam giác có mấy đường trung bình?
Cho hs làm ?2

b) Định lí 2 (SGK/77)
A

Phát biểu thành định lí

D

Gv viết chứng minh bằng phương pháp phân
tích đi lên

E

B

C

GT ABC, AD =DB

AE = EC
KL DE//BC;
1
DE  BC
2

Chứng minh (SGK/77)
hs làm ?3
Gv cho hs làm ?3
3. Luyện tập – củng cố :


HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Nêu định nghĩa, các định lí về đường trung

Bài 20

bình của tam giác

Ta có :

Cho làm bài 20/79SGK

KA =KC =8cm (1)

+ Dựa vào kiến thức nào để làm bài này?

� C
� 500 (đồng vị)
K
1

+ Vì sao dựa vào đlí 1 ?

 KI//BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
IA = IB
 x=10cm

Gv cho hs làm BT21
+ Dựa vào kiến thức nào để làm bài này?
Hãy nêu những yếu tố đã biết

Bài 21

Ta có trong OAB có:
C là trung điểm của OA

Yêu cầu chứng minh điều gì ?

D là trung điểm của OB
 CD là đường trung bình của
OAB
1
CD  AB
2

 AB 2CD 2.3 6(cm)

4 . Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định nghĩa và các định lí 1, 2 về đường trung bình của tam giác
- Làm BT 22/80 (SGK)

Hướng dẫn BT 22:
A
D

I

E
B

M

C

Gv hướng dẫn hs theo phương pháp phân tích đi lên
AI=IM

AD=DE
DI//EM
(gt)

CD//ME
ICD

ED=BE
BM=MC
(gt)

BDM có


GT

ABC, BM = CM
AD=DE=EB

KL

AMCD={I}
AI=IM


ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

I.MỤC TIÊU :
-Hs nắm định nghĩa và các định lí 3 , định lí 4 về đường trung bình của hình thang
- Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai
đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
- Gv : SGK + giáo án + phiếu học tập
- Hs : SGK+ thước + bảng nhóm + bút lông
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

1. Kiểm tra bài cũ :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hs1: Tính độ dài MN trong hình vẽ sau :
A
M
B

N
8cm

C

Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn.
Gv giới thiệu : Ở tiết trước, các em đã được học
đường trung bình của tam giác. Hôm nay, các em
học bài đường trung bình của hình thang.

Hs1 lên bảng làm bài

Tam giác ABC có :
AM = MB MN là đường trung bình của ABC ABC

Gv ghi tựa bài lên bảng

AN = NC

Tiết 6 :
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

1
1
 MN  BC  8 4cm
2
2
Hs nhận xét bài làm của bạn

2. Nội dung :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BẢNG

1. Hoạt động 1 : Định lí 3
Gv cho bài toán : Cho hình thang Hs trả lời:
ABCD (AB//CD). Qua trung điển E + Tam giác ADC có E là
của AD kẻ đường thẳng song song trung điểm của AD (giả thiết)

2. Định lí 3 :(SGK/78)

A

với hai đáy, đường thẳng này cắt và EI//CD (giả thiết) nên I là
AC ở I, cắt BC ở F. Có nhận xét gì trung điểm của AC

B

E

F

D

C

về vị trí của điểm I trên AC, điểm F + Tam giác ABC có I là trung
trên BC ? Giải thích ?

điểm của AC(chứng minh

A

B

trên) và IF//AB (giả thiết) nên
F là trung điểm của BC

E

I

F

D

GT AB//CD;AE =ED

EF//AB; EF//DC
KL BF = FC
Chứng minh
C

(SGK/78)

Gọi 1 Hs đứng tại chỗ trả lời
Gv: Đường thẳng EF đi qua trung
điểm E của cạnh bên AD và song
song với hai đáy. Ta đã chứng minh
được F là trung điểm của cạnh bên
BC
Điều này tương tự một định lí mà
các em đã học. Hãy phát biểu định
lí đó ?
Hãy phát biểu định lí này trong
hình thang ?
Đây chính là nội dung của định lí 3

Hs phát biểu lại định lí 1

Hs: Đường thẳng đi qua
trung điểm một cạnh bên của
hình thang và song song với
hai đáy thì đi qua trung
điểm của cạnh bên thứ hai
Hs phát biểu lại định lí
Hs vẽ hình và ghi GT – KL
của định lí

Gọi 2 Hs phát biểu lại định lí
Gọi 1 Hs lên bảng vẽ hình và ghi
GT – KL của định lí
Chứng minh định lí là phần chứng
minh ở bài tập trên. Các em về nhà
xem SGK/78
2. Hoạt động 2 : Định nghĩa
Gv trở lại hình vẽ của định lí 3 :
Hình thang ABCD có E là trung
điểm của cạnh bên AD, F là trung

Hs : Đường trung bình của
hình thang là đoạn thẳng nối
trung điểm hai cạnh bên của

2. Định nghĩa:
A

(SGK/78)
B

điểm của cạnh bên BC. Đoạn thẳng

hình thang

EF gọi là đường trung bình của
hình thang. Vậy thế nào là đường

Hs khác nhắc lại định nghĩa

trung bình của hình thang?

D

Gv chiếu định nghĩa lên màn hình
và gọi Hs nhắc lại định nghĩa
3. Hoạt động 3 : Định lí 4

Hs nhắc lại tính chất đường

Gọi Hs nhắc lại tính chất đường

trung bình của tam giác

trung bình của tam giác
Gv:Đường trung bình của tam giác

Hs : Đường trung bình của

song song với cạnh thứ ba. Vậy

hình thang song song với hai

đường trung bình của hình thang

đáy

có song song với cạnh nào không ?
Độ dài của nó như thế nào ?
Gv cho Hs kiểm tra dự đoán bằng
cácAhình vẽ B

Hs quan sát các hình thang

B

và kiểm tra dự đoán

F

E
D

F
C

C

Gv: Trong toán học, bằng quan sát
ta không thểà khẳng định được dự

đoán trên đúng hay sai. Vì vậy ta
thử đi chứng minh điều đó
Gv gợi ý: Để chứng minh
EF 

AB  CD
2

Ta tổng độ dài AB và CD bằng độ
dài một đoạn thẳng rồi chứng

E

Hs lắng nghe

F
F
C


minh
EF bằng nửa đoạn thẳng đó
A

B

E

1

F2

3. Định lí 4 : (SGK/78)

3

D

1

C

K

A

B

Gv hướng dẫn : Kéo dài DC và lấy

F

CK=AB. Nối AK
Gv: Ta cần chứng minh
1
EF  DK
2

Hs: ABF và KCF có :
AB = CK ( theo cách vẽ )

� C
� (so le trong)
B
1

1
Muốn EF  DK ta cần chứùng
2

BF = FC (giả thiết)

minh điều gì ?

� F
�; AF FK
 F
1
3

Muốn chứng minh EF là đường TB
của ADK ta phải chứng minh 3

 ABF = KCF (c-g-c)

� F
� 1800  F
� F
� 1800
F
3

2
1
2

Vậy làm thế nào để chứng minh ba

Vậy ba điểm A,F,K thẳng

điểm A,F,K thẳng hàng ?

hàng

Gv: EF làgì của ADK ?
của tam giác suy ra điều gì ?
Gv: EF // DK thì EF cũng song

Hs : EF // DK và
1
EF  DK
2

song với đoạn thẳng nào ?
Gv : EF//DC mà DC//AB nên

Hs: EF//DC

EF//AB
1
GV: EF  DK mà DK = ?
2

Hs: DK = DC+CK

Và CK = ?
Vậy EF = ?
Gv : EF là đường trung bình của

CK = AB

K

G AB//CD
T AE = ED;BF = FC
K EF//AB; EF//CD
L

EF 

AB  CD
2

Mà

điểm A,F,K thẳng hàng

Theo tính chất đường trung bình

C

D

Chứng minh
(SGK/79)


hình thang ABCD, ta đã chứng
minh được EF//AB ; EF//DC và
EF 

Hs: EF 

AB  CD
2

AB  CD
. Đây là nội dung
2

định lí 4 về tính chất đường trung
bình của hình thang
Hãy phát biểu nội dung định lí 4
Gọi 2 Hs nhắc lại
Gv vẽ hình và gọi HS ghi GT –KL

Hs phát biểu định lí 4

3. Luyện tập – củng cố :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Tính x trong hình vẽ sau :
Hs quan sát hình vẽ và trả lời
x = 15 (m)
Hs giải thích
A
14m
D

B

C

Hs làm bài

x

16m

a) Hình thang ACHD có :

E

AB = BC
AD//BE//CH ( vì cùng vuông góc với DH)
H

 DE = EH

Gọi Hs trả lời nhanh

Hình thang ACHD có :

Tính x trong hình vẽ sau : C
B
A

AB = BC và DE = EH

24m

32m

x

 BE là đường trung bình của hình thang
ACHD
AD  CH
2
 CH 2 BE  AD 2.32  24 40(m)
 BE 

D

E

H

Hs làm bài vào phiếu học tập
Cho Hs làm bài tập trên theo nhóm

Bài 1 : 1. a

2. c

B


Bài 2

C

Phát phiếu học tập cho Hs
Bài 1 : Xem hình vẽ sau và khoanh tròn vào câu

A

đúng :
A

8cm

B

x
D

C
E

12c
m

12c
m
D

H

H

y

K

GT

AC = CB ; AD  xy ; CH  xy ;

KL

BK  x y ; AD = 12cm; BK=20cm
Tính CH
Giải

F

G
1. Độ dài đoạn CD là :
a) 10cm

b) 8cm
2. Độ dài đoạn GH là :
a) 10cm
b) 12cm

20c
m

Hình thang ABKD có :

c) 12cm

AC = CB (gt)
c) 14cm

AD//CH//BK(vì cùng vuông góc với xy)
 DH = HK
Hình thang ABKD có :

Bài 2 : Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa

AC = CB (gt)

mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng

DH = HK (chứng minh trên)

cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng

 CH là đường trung bình của hình thang

cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính

ABKD

khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy

 CH 

AD  BK 12  20

16cm
2
2

4 . Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định nghĩa và các định lí 3,4 về đường trung bình của hình thang
- Làm BT 25,26,27/80 (SGK)

Hướng dẫn BT 25: Gợi ý Hs chứng minh EK và KF cùng song song với AB hoặc DC
A
E
D

B
K

F
C

LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU :

- Củng cố lại định nghĩa, tính chất về đường trung bình vủa tam giác, hình thang qua các
bài tập
- Có kĩ năng vận dụng định nghĩa, định lí đường trung bình của tam giác, hình thang để
tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song
- Vận dung được các định lí đã học vào bài toán thực tế
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

- Gv : Thước thẳng + bảng phụ
- Hs : Học bài và làm bài tập ở nhà
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :

3. Kiểm tra bài cũ : Thực hiện xen kẽ phần luyện tập
4. Luyện tập :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BẢNG

Bài 26/80

CD là đường trung bình của

+ Hãy phát biểu định nghĩa

hình thang ABFE

đường trung bình của hình
thang

A

+ Phát biểu định lí 4 về
đường trung bình của hình

C

thang

E

Làm BT26

G

Bài 27/80
+ Gọi hs đứng tại chỗ tính
EK; KF
+ Vì sao ?

AB  EF
2
x 12cm

CD 

8c
m
x
12c
mm
y

Hs giải thích

B

Tương tự y = 20 cm

D

Bài 27/80

F

G Tứ giác ABCD

H

T EA=ED; FB=FC

KA=KC
K a) Ss:EK và CD;
L

KF và AB

b) EF 

AB  CD
2

Chứng minh


+ Phát biều định lí 2 về
đường trung bình của tam
giác
Gv hướng dẫn hs chứng
minh theo sơ đồ phân tích đi
lên

a) Ss:EK và CD; KF và AB

B

EA ED(gt) 

KA KC(gt) 

A
F

E

EK là đường trung bình của
C

D

EK là đường trung bình của  EK 
ADC
FK là đường trung bình của

EF 

+ Nếu Nếu E, F, K không

EF < ?
+ Nếu E; F; K thẳng hàng
(KEF) thì EF = ?

Tương tự : KF 

AB
b) C/m
2

hàng :

AB  CD
2

Trong EFK có :



thẳng hàng thì theo bất đẳng
EF 

CD
2

+ Nếu E, F, K không thẳng

ABC

thức trong tam giác viết :

ADC

AB  CD
2

EF< EK+KF
EF 

AB  CD
2





EF
EF=EK+KF


EFK khi
E, F, K không

CD AB

2
2
AB  CD
EF 
(1)
2
EF 

+ Nếu E; F; K thẳng hàng


Ta có: EF=EK+KF
EFK khi
E, F, K thẳng
AB  CD
EF 
(2)
hàng

thẳng hàng

2

Từ (1), (2) suy ra:
EF 

BT 28/80

AB  CD
2

BT 28/80

+ Gọi hs lên bảng vẽ hình.

A

Ghi gt-kl

E

Hs vẽ hình và ghi gt-kl

D

B
I

K

F
C

+ Sử dụng kiến thức nào để Áp dụng định lí 1 đường
chứng

minh

AK=KC

; trung bình của tam giác

BI=ID

Chứng minh
KA=KC


+ Hs chứng minh, Gv xem
xét rút ra những ưu, khuyết
trong cách trình bày của hs

C/m :AK=KC; BI=ID

KF//AB


Trong hthang ABCD (AB//CD)
FB=FC

E là tđiểm AD

(gt)

F là tđiểm BC

KEF, EF//AB
(gt)



 EF là đường trung bình
 EF//AB//CD

EF là đường trung

Mà I, K  EF

bình của hình thang

 EI//AB; KF//AB
Trong ABC có:
FB=FC (gt)
KF//AB (cmt)

+ Chứng minh tương tự. Gọi

 KA=KC (đpcm)

hs c/m IB=ID

+ Tương tự c/m được

BI=ID

* Tính
+ Gọi hs tính độ dài EI; IK;
KF
+ Có nhận xét gì về EI và
KF ?

4. Luyện tập – củng cố :

EI KF 

AB
3(cm) EF =
2

8(cm)
IK=EF – 2EI =8-2.3
IK = 2(cm)


Gv: Qua tiết luyện tập, ta đã vận dụng định nghĩ, định lí về đường TB của tam giácđường TB của hình thang để tính:
-

Độ dài đoạn thẳng ( tính x,y)- bài 26,28

-

C/m hai đoạn thẳng bằng nhau – bài 28

-

C/m hai đường thẳng song song – bài 28

4 . Hướng dẫn về nhà
- Học và làm lại các BT đã sửa
- Làm BT 34/64 (SBT)
* Chuẩn bị thứớc – compa
*Ôn tập các bài toán dựng hình ở lớp 6,7
+ Dựng 1 đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước
+ Dựng 1 góc bằng 1 góc cho trước
+ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước
+ Dựng tia phân giác
+ Dựng tam giác

Hướng dẫn BT 34:

+ Để chứng minh IA=IM ta dựa vào định lí 1 đường

A

trung bình trong tam giác nào ?

D
I

B

+ Ta phải tạo ra tam giác để có D là trung điểm của AE

.E
M

và ID//ME. Tức là tam giác nào ? (AME)
C

+ Để ID//ME thì ta chứng minh ME là đường trung bình
của tam giác BDC

GT

1
2

ABC, AD  DC;
DAC; MB=MC

KL

AMBD={I}
AI=IM