Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

I. Mục tiêu
 HS nắm được sdn và các định lí 1, định lí 2 về đường trung bình của tam
giác.
 HS biết vận dụng các định lí học trong bài để tính độ dài, chứng minh hai
đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
 Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã
học vào giải các bài toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu.
 HS: Thước thẳng, compa, bảng phụ nhóm, bút dạ.
III. Tiến trình dạy học

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1-1. Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra Một HS lên bảng phát
một HS

biểu theo SGK, sau đó

a) Phát biểu nhận xét về cùng cả lớp thực hiện
hình thang có có hai cạnh yêu cầu 2.
bên song song, hình thang
có hai đáy bằng nhau.
b) Vẽ tam giác ABC, vẽ
trung điểm D của AB, vẽ

A
D -x -B

E
y

C

đường thẳng xy đi qua D và
song song với BC cắt AC Dự đoán: E là trung


Hoạt động của GV
tại E.

Hoạt động của HS
điểm của AC.

Nội dung ghi bảng

quan sát hình vẽ, đo đạc và
cho biết dự đoán về vị trí
của E trên AC. GV cùng
HS đánh giá HS trên bảng.
GV: Dự đoán của các em là
đúng. Đường thẳng xy đi
qua trung điểm cạnh AB
của tam giác ABC và xy
song song với cạnh BC thì

xy qua trung điểm của cạnh
AC. Đó chính là nội dung
của định lí 1 trong bài học
hôm nay: đường trung bình
của tam giác.
Hoạt động 2 - Định lí 1 (10 phút)
GV yêu cầu một HS đọc HS vẽ hình vào vở.
1) Đường trung bình của
định lí 1

tam giác.

GV phân tích nội dung định

GT ABC; AD=DB

Đường thẳng đi qua trung

lí và vẽ hình.

DE//BC
KL AE=EC

điểm một cạnh của tam

A
D
x-B

--1

E
1
1

giác và song song với
cạnh thứ 2 thì đi qua

y

C

trung điểm cạnh thứ 3.
C/m: Kẻ EF//AB (F 

GV: Yêu cầu HS nêu GT,

BC).

KL và chứng minh định lí.

Hình thang DEFB có hai

GV nêu gợi ý (nếu cần):


Hoạt động của GV
Để chứng minh AE = EC,

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
cạnh bên song song

ta nên tạo một tam giác có

(DB // EF).

cạnh là EC và bằng tam
giác ADE. Do đó nên vẽ

neân
DB EF 
 AD=EF
maø
DB  AD(gt)

EF//AB (F  BC). GV có HS chứng minh miệng.

ADE và EFC có

thể ghi bảng tóm tắt các

AD = EF (chứng minh

bước chứng minh.

trên)

(DE//BF) có DB //EF 




D1 F1 (cuøng
baèng
B)
 
A E1 (hai góc đồng vị)

DB = EF.

 ADE = EFC (gcg)

 EF = AD

 AE = EC (cạnh tương

- ADE = EFC (gcg)

ứng)

 AE = EC

Vậy E là trung điểm của

GV yêu cầu một HS nhắc

AC.

-

Hình

thang

DEFB

lại nội dung định lí 1.
Hoạt động 3 - Định nghĩa (5 phút)
GV dùng phấn màu tô đoạn
2) Định nghĩa
thẳng DE, vừa tô vừa nêu:

Đường trung bình của

D là trung điểm của AB, E Một HS đọc định nghĩa tam giác là đoạn thẳng
là trung điểm của AC, đoạn đường trung bình tam nối trung điểm hai cạnh
thẳng DE gọi là đường giác tr 77 SGK.
trung bình của tam giác
ABC. Vậy thế nào là đường
trung bình của một tam
giác, các em hãy đọc SGK
tr77

của tam giác.

A
D
x -B

--

X

F
X

//

K

//

y

C


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV lưu ý: Đường trung HS: trong một tam giác

Nội dung ghi bảng

bình của tam giác là đoạn có ba đường trung bình.
thẳng mà các đầu mút là
trung điểm của các cạnh
tam giác.
GV hỏi: Trong một tam

giác có mấy đường trung
bình.
Họat động 4 - Định lí (12 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện HS thực hiện ?2
3) Định lí 2:
?2 trong SGK.



tam giác thì song song
1
ADE B vaø
DE  BC.
2
với cạnh thứ 3 và bằng

A
D
x --

--

//
X

Đường trung bình của

Nhận xét:

E

X

HS nêu:

//

B

C

nửa cạnh ấy.

GT ABC; AD =DB
AE = EC
KL

DE//BC; DE =

1
2

BC
HS tự đọc phần chứng
minh:
Sau 3 phút, một HS lên
GV cho HS thực hiện ?3
Tính độ dài đoạn BC trên
hình 33 tr76 SGK.

bảng trình bày miệng,
các HS khác nghe và
góp ý.
HS nêu cách giải:
ABC có: AD = DB(gt)
AE = EC(gt)


Hoạt động của GV
B
-D

50m

--

\\

\\

C

E

A

(đề bài đưa lên bảng phụ)

Hoạt động của HS
 đoạn thẳng DE là

đường trung bình của
ABC
 DE =

1
BC
2

(tính chất đường trung
bình)


BC = 2. DE
BC = 2. 50
BC = 100 (m)

Vậy khoảng cách giữa
hai điểm B và C là
100(m).
Họat động 5 - Luyện tập (11 phút)
Bài tập 1 (bài 20 tr79 SGK) HS sử dụng hình vẽ sẵn
trong SGK, giải miệng.
ABC có AK=KC=8cm
KI//BC (vì có hai góc
đồng vị bằnh nhau)
 AI = IB = 10cm (định
lí 1 đường trung bình
Bài 2 (bài 22 tr80 SGK) tam giác)
cho hình vẽ chứng minh AI HS khác trình bày lời
= IM.

giải trên bảng.
BDC có DE = ED (gt)
BM = MC (gt)

Nội dung ghi bảng


Hoạt động của GV
A
D
E
--

B

--

--

Hoạt động của HS
 EM là đường trung

Nội dung ghi bảng

bình

I

 EM//DC (tính chất
//

M

//

C

đừơng trung bình )
có I  DC  DI//EM.
AEM có:
AD = DE (gt).
DI//EM (c/m trên)
 AI = IM (định lí 1

đường trung bình )
Họat động 6 -Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Về nhà học bài cần nắm vững định nghĩa đường trung bình của tam giác, fhai
định lí trong bài, với định lí 2 là tính chất đường trung bình tam giác.
Bài tập về nhà số 21 tr 179 SGK. Số 34, 35, 36 tr64 SBT.


§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

I. Mục tiêu
 HS nắm được định nghĩa, các định lí về đường trung bình của hình thang.
 HS biết vận dụng các định lí về đường trung bình của hình thang để tính độ
dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
 Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã
học vào giải các bài toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

 GV: Thước thẳng, compa, SGK, bảng phụ, bút dạ, phấn màu.
 HS: Thước thẳng, compa.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1- 1. Kiểm tra (5 phút)
Yêu cầu: 1) Phát biểu định Một HS lên bảng kiểm tra

Nội dung ghi bảng

nghĩa, tính chất về đường HS phát biểu định nghĩa,
trung bình của tam giác, vẽ tính chất theo SGK.
hình minh họa.
(AB//CD) như hình vẽ. Tính
x, y.
x

D
-B

--

M

2 cm

y

GT ABC
AD = DB

AE = EC
KL DE//BC

B

//

X
1 cm

D
x --

--

//

E
//

C

B

2) Cho hình thang ABCD

A

A

DE =

F

// X

C

1
BC
2

HS trình bày.

ACD

có

EM

là

đường trung bình
 EM =

1
DC.
2

 y=DC = 2EM

= 2.2cm = 4cm

GV nhận xét, cho điểm HS.

ACB

Sau đó GV giới thiệu: đoạn

đường trung bình.

có

MF

là


Hoạt động của GV
thẳng EF ở hình trên có chính

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
 MF =

là đường trung bình của hình

1
AB
2

thang ABCD. Vậy thế nào là

 x = AB = 2MF =

đường trung bình của hình

2cm

thang, đường trung bình hình
thang có tính chất gì? Đó là
nội dung bài hôm nay.
Hoạt động 2 - Định lí 3 (10 phút)
1) Định lí:
GV yêu cầu HS thực hiện ?4 Một HS đọc to đề bài.
tr78 SGK.

Một HS lên bảng vẽ hình, Đường thẳng đi qua

(đề bài đưa lên bảng phụ)

cả lớp vẽ hình vào vở.

GV hỏi: Có nhận xét gì về vị
trí điểm I trên AC, điểm F
trên BC?

A
D
--

x

bên của hình thang

B

-I

và song song với hai

F

đáy thì đi qua trung

C

B

HS trả lời: nhận xét I là
trung điểm của AC, F là
GV: nhận xét đó là đúng.
Ta có định lí sau.
GV đọc định lí 3 tr78 SGK.
GV gọi một HS nêu GT, KL
của định lí. GV gợi ý: để
chứng minh BF=FC, trứơc

trung điểm của BC.
HS nêu GT, KL của định lí.

GT ABCD

trung điểm một cạnh

la

hình

thang (AB//CD);
AE=ED; EF//AB;
EF//CD
KL BF=FC

hết hãy chứng minh AI=IC.
GV gọi một HS chứng minh
miệng.
Hoạt động 3-Định nghĩa (7 phút)

điểm cạnh bên thứ
hai.


Hoạt động của GV
GV nêu: Hình thang ABCD

Hoạt động của HS

(AB//DC) có E là trung điểm

Nội dung ghi bảng
2) Định nghĩa:
Đường

trung

bình

AD, F là trung điểm của BC, Một HS đọc to định nghĩa của hình thang là
đoạn thẳng EF là đường trung đường trung bình của đoạn thẳng nối trung
bình của hình thang ABCD. hình thang trong SGK.

điểm 2 cạnh bên của

Vậy thế nào là đường trung

hình thang.

bình của hình thang ?
GV nhắc lại định nghĩa Nếu hình thang có một
đường trung bình hình thang.

cặp cạnh song song thì có

GV dùng phấn khác màu tô một đường trung bình.
đường trung bình của hình Nếu có hai cặp cạnh song
thang ABCD.

song thì có hai đường

Hình thang có mấy đường trung bình.
trung bình ?
Họat động 4 - Định lí 4 (15 phút) (tính chất đường trung bình hình thang)
GV: Từ tính chất đường trung HS có thể
dự đoán: 3) Định lí 4:
bình tam giác hãy dự đoán đường trung bình của Đường trung bình của
đường trung bình hình thang hình thang song song với hình thang thì song
có tính chất gì?

hai đáy.

song với hai đáy và

GV nêu định lí 4 tr78 SGK.

Một HS đọc lại định lí 4.

bằng nửa tổng hai đáy.

GV vẽ hình lên bảng.

HS vẽ hình vào vở.

A
E
--

x

GT Hình

B

--

B

1

F
1

C

K

Chứng minh:

ABCD

+ Bước 1 chứng minh

(AB//CD)

 FBA =  FCK (gcg)

AE=ED; BF =



2

GV yêu cầu HS nêu GT, KL
của định lí.

thang

FC
KL EF//AB; EF//CD

FA =

AB=KC

FK

và


Hoạt động của GV
GV gợi ý: Để chứng minh EF
song song với AB và DC, ta

Hoạt động của HS
EF=

AB CD
2

HS chứng minh

Nội dung ghi bảng
+ Bước 2: xét  ADK
có EF là đường trung

cần tạo được một tam giác có

ACD có EM là đừờng bình.
EF là đường trung bình.
 EF//DK và EF =
trung bình
Muốn vậy ta kéo dài AF cắt
DC
1
 EM//DC và EM =
DK.
đường thẳng DC tại K. Hãy
2
2

chứng minh AF=FK.

ACB có MF là đường  EF//AB//DC và

GV trở lại bài tập kiểm tra trung bình  MF//AB và
DC  AB
EF=
2
đầu giờ nói: Dựa vào hình vẽ,
AB

hãy chứng minh EF//AB//CD MF = 2
và EF=

DC  AB
bằng
2

cách

khác

E
-B

trên)
MF//AB (c/m trên)

A
--

Qua M có ME//DC (c/m

mà AB//DC (gt)

B
//

X

M

 E, M, F thẳng hàng

F

// X

C

theo tiên đề Ơclit.

GV hướng dẫn HS chứng  EF//AB//CD.
minh.

Và EF=EM + MF.
=

GV giới thiệu: Đây là một

DC AB DC  AB


2
2
2

thang
ACHD
cách chứng minh khác tính Hình

chất đường trung bình hình (AD//CH) có AB=BC (gt)
thang.

BE//AD//CH (cùng DH)

GV yêu cầu HS làm ?5

 DE=EH (định lí 3
đường trung bình hình


Hoạt động của GV
C
B
x?

32m

D

E

Nội dung ghi bảng

 BE là đường trung

A
24m

Hoạt động của HS

thang)

H

bình hình thang
 BE=
32

AD  CH
2

24 x
2

 x = 32. 2 – 24
x = 40(m)
Họat động 5: Luyện tập – củng cố (6 phút)
GV nêu câu hỏi củng cố.
HS trả lời.
Các câu sau đây đúng hay
sai?

1) Sai.

1) Đường trung bình của hình
thang là đoạn thẳng đi qua
trung điểm hai cạnh bên của 2) Đúng.
hình thang.
2) Đường trung bình của hình
thang đi qua trung điểm hai 3) Đúng.

đường chéo của hình thang.
3) Đường trung bình hình HS tính:
thang song song với hai đáy CI là đường trung bình
và bằng nửa tổng hai đáy.
Bài 24 tr80 SGK
Hình vẽ tr 290

của hình thang ABKH.
 CI=
CI=

AH  BK
2

12 20
16(cm)
2


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

(hình vẽ sẵn trên bảng phụ)
Họat động 6- Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững định nghĩa và hai định lí về đường trung bình của hình thang
Làm tốt các bài tập 23, 25, 26 tr80 SGK.
Và 37, 38, 40 tr64 SBT.

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu
 GV khắc sâu kiến thức về đường trung bình của tam giác và đường trung
bình của hình thang cho HS.
 Rèn kĩ năng về hình vẽ, chuẩn xác, kí hiệu đủ giả thiết đều bài trên hình.
 Rèn kĩ năng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kĩ năng chứng minh.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, SGK, SBT.
 HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Họat động 1 - 1 Kiểm tra (6 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra:So sánh Một HS lên bảng trả lời câu hỏi như nội
đừơng trung bình của tam giác và dung bảng sau và vẽ hình minh hoạ.
đường trung bình của hình thang về
định nghĩa, tính chất.
Vẽ hình minh hoạ.
Đừơng trung bình của tam

Đừơng trung bình của hình

Định nghĩa

giác
Là đoạn thẳng nối trung điểm

thang
Là đoạn thẳng nối trung điểm

Tính chất

hai cạnh tam giác.
Song song với cạnh thứ ba

hai cạnh bên của hình thang
Song song với hai đáy và bằng

và bằng nửa cạnh ấy.

nửa tổng hai đáy.

A
M
-B

--

//

N
//

C

A

B

--

//

-D

//

C


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Luyện tập bài tập cho hình vẽ sẵn (12 phút)
Bài 1: Cho hình vẽ.
HS: giả thiết cho
ABC vuông tại B

A
//

-- M

Phân gíac AD của góc A.

N

B

D

M; N; I lần lượt là trung điểm của AD;

//

-X

I

X

C

a) tứ giác BMNI là hình gì?


b) Nếu A 80 thì các góc của tứ giác
BMNI bằng bao nhiêu.

AC; DC
HS: Tứ giác BMNI là hình thang cân vì:
+ Theo hình vẽ ta có:
MN là đường trung bình của ADC

GV: quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết giả  MN//DC hay MN//BI
(vì B; D; I; C thẳng

thiết của bài toán.

hàng)

 BMNI là hình thang.
+  ABC vuông tại B; BN là trung tuyến
GV: Tứ giác BMNI là hình gì?
Chứng minh điều đó.

 BN=

AC
(1)
2

và ADC có MI là đường trung bình (vì
AM=MD; DI=IC)
 MI=

AC
(2)
2
AC

GV: còn cách nào khác chứng minh từ (1) và (2) có BN=MI (= 2 )
BMNI là hình thang cân nửa không?
 BMNI là hình thang cân (hình thang
GV: hãy tính các góc của tứ giác BMNI
có hai đường chéo bằng nhau).

0
nếu A 58

HS: Chứng minh BMNI là hình thang có
hai

góc

kề

đáy

bằng

nhau.

(


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS




MBD NI D MDB do MBD cân).

HS tính miệng
b) ABD vuông tại B có

580
BAD 

290
2

 ADB 900  290 610


 MBD 610 (vì BMD cân tại M)





Do đó NI D MBD 610 (theo định
nghĩa hình thang cân)


 BMN MNI 1800  610 1190
Họat động 2 - Luyện bài tập có kĩ năng vẽ hình (20 phút)
Bài 2 (bài 27 SGK)
HS đọc to đề bài trong SGK.
Một HS vẽ hình và viết GT, KL trên
bảng, cả lớp làm vào vở.
B
A
M
--

--

B

X

F

//

K

//

X

C

GT E; F; K thứ tự là trung điểm
của AD; BC; AC
KL a) so sánh độ dài EK và CD
KF và AB
Chứng minh EF 

AB CD
2

Giải:
GV: Yêu cầu HS suy nghĩ trong thời HS1: a) theo đầu bài ta có:
gian 3 phút. Sau đó gọi HS trả lời E; F; K lần lượt là trung điểm của AD;


Hoạt động của GV

miệng câu a.

Hoạt động của HS
BC; AC
 EK là đường trung bình của ADC
DC
2

 EK =

KF là đường trung bình của ACB
AB
2

 KF =

HS 2: b) Nếu E; K; F không thẳng hàng,
EKF có EF < EK + KF (bất đẳng thức
b) GV gợi ý HS xét hai trường hợp:

tam giác)

- E, K , F không thẳng hàng.

 EF <

- E, K , F thẳng hàng.

AB CD
(1)

2

Nếu E; K; F thẳng hàng thì:
EF = EK + KF
EF =

AB CD
(2)
2

Từ (1) và (2) ta có:
EF 

AB CD
2

Họat động 4 - Củng cố (5 phút)
GV đưa bài tập sau lên bảng phụ (hoặc HS trả lời miệng
màn hình)

Kết quả

Các câu sau đúng hay sai?
1) Đường thẳng đi qua trung điểm một 1) Đúng
cạnh của tam giác và song song với
cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh 2) Đúng
thứ ba.
2) Đường thẳng đi qua trung điểm hai

Hoạt động của GV
cạnh bên hình thang thì song song với 3) Sai.

Hoạt động của HS

hai đáy.
3) Không thể có hình thang mà đường
trung bình bằng độ dài một đáy.
Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Ôn lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác, hình
thang.Ôn lại các bài toán dựng hình đã biết (tr82, 82 SGK) Bài tập về nhà 37, 41,
42 tr64, 65 SBT.