123doc de va dap an thi hsg cap truong toan lop 6 g

TrngTHCS T M

KIM TRA HC SINH GII
Mụn :Toỏn Lp 6
( Thi gian lỏm bi 150 phỳt- Thớ sớnh khụng phi ghi
bi vo t giy thi)

Câu 1
a) Cho a+b = P , ( P nguyên tố). Chứng minh a và b nguyên tố
cùng nhau.
b) Tìm số nguyên tố P sao cho: P +10 và P + 14 đều là
những số nguyên tố.
Câu 2
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3,
chia cho 5 d 4 và chia
. cho 6 d 5 ?
b) Một số chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 167 d 130.
Hỏi khi chia số đó cho.
.
2004 thì số d là bao nhiêu ?
Câu 3
a) Tìm hai số tự nhiên a v b ,biết a > b ; a + b = 16 v
ƯCLN(a,b) = 4
b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5
vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Câu 4 : Tìm x biết
a)
b)

x + 3 = 0
2x+2x+1+2x+2+2x+3 = 480

Câu 5
a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm v C l trung điểm của nó . lấy
điểm D l trung
điểm của CB ; E l trung điểm của CD . Tính độ di đoạn thẳng
EB
b) Cho 6 đờng thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi 6 đờng thẳng
đó có thể cắt nhau ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại
bao nhiêu điểm.


hớng dẫn chấm KIM TRA HC SINH GiỏI
Môn: Toán Lớp6
Bi
Bi1

(4đi
ểm)

Bi2

(4đi
ểm)

Nội dung
a) Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau.
Suy ra a và b có ít nhất một ớc số d > 1.
=> a chia ht d , b chia ht d => (a + b) chia ht
d => P chia ht d, d > 1 điều này vô lý vì P
nguyên tố

=> (a, b) = 1
b) P = 2 => P + 10; P + 14 không nguyên tố
P = 3 => P + 10 = 13 và P + 14 = 17
nguyên tố (thoả mãn)
P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (Do
P nguyên tố)
Khi đó ta thấy P + 10, hoặc P + 14
không nguyên tố
Vậy chỉ có P = 3 thoả mãn
a) Gọi số tự nhiên đó là a ta có:
(a + 1) chia ht 3
(a + 1) chia ht 4
(a + 1) chia ht 5
(a + 1) chia hết cho 3,
4, 5 và 6
(a + 1) chia ht 6
mà a nhỏ nhất => a + 1 = BCNN (3,4,5,6) =
60 => a = 59
b) Gọi số đó là A ta có:
A = 3k + 2 => A + 37 = 3 k + 2 + 37 = 3(k +
13) 3
A = 4q + 3 => A + 37 = 4q + 40 = 4(q +10) 4
A = 167r + 130 => A + 37 = 167r + 167 = 67
(r+1) 167
=> A + 37 chia ht 3.4.167 = 2004
=> A +
37 = 2004 n

điể
m

0,75
0,75
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25

1
1

0,5
0,5
0,5

=> A = 2004 n chia ht 37 = 2004(n-1) + 2004 - 0,5


Bi3
(4đi
ểm)

37 = 2004 (n-1) + 1967
Vậy A chia cho 2004 có số d là 1967
a) ƯCLN(a,b) = 4 a = 4k v b = 4m với k, m
N*
a + b = 4(k + m) = 16 k +m = 4
Vỡ a > b nên k > m v k ; m N* ,do đó k = 3
v m = 1 .vậy a=12 ; b=4

b) Gọi số phải tìm là abc . Khi viết thêm chữ
số 5 vào bên phải ta đợc số abc5
Theo bài ra
ta có:
abc5 = abc + 1112 = 10 ì abc + 5 =
abc + 1112
10 ì abc = abc + 1112 5 10 ì abc - abc
= 1107
( 10 1 ) ì abc = 1107

9 ì abc =
1107
abc = 1107 : 9

abc =
123

0,5
0,75
0,5
0,25

0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25

Vậy số phải tìm là 123.

Bi4

a) a)Ta có : 3 =3

(4đi
ểm)

khi x và 3 đối nhau vậy : x = -3

Bi 5
(4đi
ểm)

1

nên x + 3 = 0

1

b) 2x+2x+1+2x+2+2x+3 = 480
2x .1 +2x 21+2x . 22+2x.2 3 = 480
2x ( 1 + 21+ 22+ 2 3) = 480
2x ( 1 + 2 + 4 + 8 )
= 480
2x .15
= 480
2x
= 32 = 25
x=5
a) Hình vẽ

A
C
E D
B
+C l trung điểm của AB nên : CB =



1
1
AB = .
2
2

8 = 4 (cm )
1
1
+D l trung điểm của CB nên : DB = CB =
2
2

. 4 = 2 (cm )
+E l trung điểm của CD nên :

ED =

0,5
0,25
0,25
0,5

0,5

0,5
0,5
0,5

1
1
CD = . 0,5
2
2


2 = 1 (cm )
+EB = ED + DB = 1 = 2 = 3 (cm)
+ 6 đờng thẳng cho có thể cắt nhau ít nhất
tại 1 điểm (nếu 6 đờng thẳng đó đồng quy).
+ Nếu không có 3 đờng thẳng nào đồng quy
thì mỗi đờng thẳng sẽ cắt 5 đờng thẳng còn
lại tạo thành 5 giao điểm.
Có 6 đờng thẳng nên có 6.5 = 30 giao điểm.
Nhng mỗi giao điểm lại đợc tính 2 lần, nên
chỉ có

6.5
= 15 giao điểm.
2

0,5
0,5

0,5
0,5