Bài giảng kết cấu thép - Chương 8

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
141



Hình 5.21 : a) Xoắn St Venant và (b) Xoắn oằn trong mất ổn định ngang
5.7.1 Sự cân xứng của phần tử
Tiết diện I chịu uốn là cân xứng khi :
yc
y
I
0.1 0.9
I
≤≤ (5.75)
Trong đó I
yc
là mômen quán tính biên chịu nén của tiết diện thép đối xứng đối với trục
thẳng đứng nằm trong mặt phẳng vách và I
y
là mômen quán tính của tiết diện thép đối với trục
thẳng đứng trong mặt phẳng vách. Nếu tỉ lệ của phần tử không nằm trong giới hạn trên, công
thức mất ổn định xoắn ngang dùng trong AASHTO – LRFD không có giá trị.
5.7.2 Hệ số điều chỉnh Cb khi mômen thay đổi
Phương trình 5.73 và 5.74 nhận được do mômen không đổi giữa hai điểm liên kết dọc.
Trường hợp chung nhất là trường hợp mômen thay đổi trong đoạn liên kết dọc. Đối với tiết
diện I, cả trường hợp chiều cao thay đổi và mômen thay đổi, lực trong biên chịu nén tại các
điểm liên kết được dùng để đo ảnh hưởng của mômen thay đổi. Biểu thức tính hệ số điều chỉnh
C
b
được cho bởi:

2
11
b
22
PP
C 1.75 1.05 0.3 2.3
PP
⎛⎞ ⎛⎞
=− + ≤
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
(5.76)
Trong đó P
1
là lực trong biên chịu nén tại điểm liên kết có lực nhỏ hơn do tải trọng có
hệ số và P
2
là lực trong biên chịu nén tại liên kết có lực lớn hơn do tải trọng có hệ số. Thay
phương trình 5.73 và phương trình 5.74 vào 5.72 giải theo M
n
và áp dụng hệ số điều chỉnh C
b

ta có:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
142

24
nb y yw
24
bb
M C EI GJ EI EC
LL
ππ
=+ (5.77)
Tiết diện I với các mômen M
1
và M
2
tại các điểm liên kết dọc được thể hiện trên hình
5.22 Biểu đồ mômen giữa các điểm liên kết dọc thể hiện trên hình 5.22a và các lực tương ứng
trong biên chịu nén P
1
và P
2
trên hình 5.22b. Nếu P
1
= P
2
, phương trình 5.76 cho C
b
= 1. Vì lực
trong biên chịu nén P
1
giảm, cường độ mất ổn định xoắn ngang tăng. Nếu P
1
= 0 (hình 5.22c)

thì C
b
= 1.75. Nếu P
1
tiến tới chịu kéo, C
b
tiếp tục tăng cho đến khi đạt trị số lớn nhất 2.3 tại P
1

= −0.46P
2
(hình 5.22d).
Trong nhiều trường hợp sự thay đổi mômen giữa các điểm liên kết dọc không tuyến
tính. Ví dụ khi tải trọng phân bố đều tác dụng lên tiết diện I nằm giữa các điểm liên kết, sự thay
đổi mômen là parabol. Kết quả nhận được cho sự thay đổi mômen không tuyến tính bằng cách
dùng các công thức sau đây cho C
b
:
max
b
max A B C
12.5P
C
2.5P 3P 4P 3P
=
+++
(5.78)
Trong đó P
max
là giá trị tuyệt đối của lực nén lớn nhất trong biên trong đoạn không có

giằng dọc. P
A
là trị số tuyệt đối của lực trong biên chịu nén tại điểm một phần tư của đoạn
không có giằng dọc. P
B
là trị số tuyệt đối của lực trong biên chịu nén tại điểm giữa của đoạn
không có gằng dọc và P
C
là trị số tuyệt đối của lực dọc trong biên chịu nén tại điểm ba phần tư
của đoạn không có giằng dọc. Áp dụng phương trình 5.78 cho trường hợp tuyến tính trên hình
5.22 kết quả là: Với P
1
= P
2
, C
b
= 1; với P
1
= 0, C
b
= 1.67 và với P
1
= −0.46 P
2
, C
b
= 2.17. Do
đó phương trình 5-78 cho kết quả không quá thừa an toàn đối với mômen thay đổi tuyến tính
khi so với phương trình 5.76 và có thể dùng thuận lợi để thể hiện mọi trường hợp thay đổi của
mômen.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
143




Hình 5.22 : (a) Mô men Thay đổi giữa hai điểm liên kết ; (b) Lực trong biên nén theo M
1
và M
2

(c) Lực trong biên nén khi M
1
=0 và (d) Lực trong biên nén khi M
1
= -0,46M
2

5.7.3 Tiết diện I không liên hợp đàn hồi
Đối với tiết diện I không liên hợp yêu cầu về độ chắc cũng giống như tiết diện liên hợp
chịu mômen âm, khi chiều dài không liên kết L
b
vượt quá yêu cầu tiết diện không chắc (quá
đàn hồi):
bp t
yc
E
L L 1.76r

F
>= (5.79)
thì tiết diện ngang có tính đàn hồi và có sức kháng mômen danh định (đường ngang đứt
nét trên hình 5.20) nhỏ hơn hay bằng M
y
.
Nếu vách đứng tương đối chắc chắn, hoặc có sườn tăng cường dọc thì mất ổn định do
uốn của vách không thể xuất hiện và cả sức chịu xoắn thuần tuý và xoắn oằn trong phương
trình 5.77 cần dùng khi tính M
n
. Có thể đơn giản hoá phương trình 5.77 một chút nếu giả thiết
tiết diện I là đối xứng kép và mômen quán tính của thép đối với trục nếu I
y
bỏ qua sự tham gia
của vách là:
yycyt yc
III 2I=+=
(5.80)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
144


Cũng vậy môđuyn chống cắt G có thể được viết với hệ số Poisson μ = 0.3 ta có:
()()
EE
G 0.385E
21 21 0.3
== =

+μ +
(5.81)
Và hằng số oằn C
w
cho tiết diện I không kể vách thành:
22
2
wyc yt yc
ddd
CI I I
222
⎛⎞ ⎛⎞
≈+=
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
(5.82)
Trong đó d là chiều cao tiết diện thép. Thay các phương trình 5.80 ÷ 5.82 vào phương
trình 5.77 và đưa hệ số vào ta có kết quả:
()
()
()()
22
b
nyc ycyc
2
bb
2
yc
2
nb y

bycb
EC
d
M 2I 0.385 J 2I I
LL2
I
Jd
M EC 0.77 M
LIL
π
π
=+
⎛⎞
⎛⎞
=π +π ≤
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(5.83)
có giá trị khi:
c
b
wyc
2D
E
tF
≤λ (5.84)
Trong đó λ

b
đã xác định theo phương trình 5.56
λ
b
= 5.76 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén bằng hoặc lớn hơn diện tích
biên chịu kéo.
λ
b
= 4.64 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén nhỏ hơn diện tích biên chịu
kéo.
và
bp
yc
E
L L 1.76r '
F
<= (5.85)
Trong đó r
t
của phương trình 5.79 đã được thay bằng r’ là bán kính quán tính nhỏ nhất
của biên chịu nén đối với trục thẳng đứng phù hợp với tiết diện giả thiết không có vách.
Ngay cả dù phương trình 5.83 đã được lập từ tiết diện I đối xứng kép (I
yc
/I
y
= 0.5) cũng
có thể dùng cho tiết diện I đối xứng đơn thoả mãn phương trình 5.75 ( tiết diện cân xứng ). Đối
với tiết diện I gồm các phần tử chữ nhật hẹp, hằng số cứng xoắn St Venant có thể xác đinh gần
đúng theo:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
145


3
3
w
ff
Dt
b t
J
33
=+
∑
(5.86)

Phát triển phương trình 5.83, hệ số lai R
h
đã được lấy bằng 1.0, nghĩa là vật liệu trong
biên và vách đứng có cùng giới hạn chảy.
Đối với tiết diện I có vách mỏng hơn giới hạn của phương trình 5.84 hoặc không có
sườn tăng cường dọc, hiện tượng xoắn tiết diện ngang có thể xảy ra và độ cứng chống xoắn St
Venant có thể bỏ qua. Đặt J = 0 vào phương trình 5.83 mômen mất ổn định xoắn ngang đàn hồi
khi L
b
> L
r
trở thành:
yc

2
nb y
2
b
Id
MEC M
L
=π ≤ (5.87)
Đưa lại hệ số chuyển tải trọng R
b
của phương trình 5.56 và lấy L
p
là chiều dài không
liên kết tại đó M
n
= 0.5M
y
thì phương trình 5.87 có thể viết thành:
M
n
=C
b
R
b
(0.5M
y
)(L
r
/L
b

)
2
≤
R
b
M
y
(5.88)
M
y
=F
y
S
xc

(5.89)
Trong đó F
yc
là cường độ chảy của biên chịu nén và S
xc
là mômen kháng uốn đối với
trục nằm ngang của tiết diện I tại biên chịu nén. Đưa phương trình 5.89 vào phương trình 5.88,
nhân phương trình 5.87 với R
b
cân bằng phương trình đã biến đổi 5.88 và giải theo L
r
ta có:
2
yc
r

xc yc
2Id
E
L
SF
π
=⋅ (5.90 )
Với các giá trị của L
b
giữa L
p
và L
r
một đường thẳng chuyển tiếp giữa M
n
= M
y
và M
n
=
0.5M
y
cho bởi:
( )
bp
nbby by
rp
LL
M CRM 1 0.5 RM
LL

⎧
⎫
−
⎪⎪
=− ≤
⎨⎬
−
⎪⎪
⎭
⎩
(5.91 )
Vì hệ số thay đổi mômen C
b
có thể lớn hơn 1.0 (phương trình 5.76), giới hạn trên đàn
hồi M
n
được cho trong vế phải của phương trình 5.91 là R
b
M
y
.
5.7.4 Tiết diện không liên hợp không chắc
Tiết diện không liên hợp không chắc chịu uốn dương hoặc âm đều theo nguyên tắc thiết
kế chung như tiết diện liên hợp không chắc chịu mômen âm, chỉ có r’ thay cho r
t
nghĩa là
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
146

1, 76
b
yc
E
Lr
F
′
≤ (5.92 )
Nếu yêu cầu liên kết dọc được thoả mãn, khả năng chịu uốn danh định có thể dựa trên
ứng suất uốn danh định của mỗi bản biên F
n
.
nbhyc
FRRF= (5.93 )
Trong tài liệu này R
h
= 1. Nếu yêu cầu liên kết dọc của phương trình 5.92 không thoả
mãn thì sức kháng uốn danh định sẽ dựa trên mất ổn định xoắn ngang của biên chịu nén và
được xác định bằng trong bất cứ phương trình nào sau đây 5.83 , 5.88 hoặc 5.91.
5.7.5 Tiết diện chắc không liên hợp
Tiết diện chắc không liên hợp bất kỳ chịu mômen dương hoặc âm cũng theo nguyên tắc
thiết kế giống như tiết diện liên hợp chắc chịu mômen âm. Tính chất chắc thể hiện biên chịu
nén được liên kết thoả mãn:
1
0,124 0,0756
y
b
pyc

rE
M
L
MF
⎡⎤
⎛⎞⎛⎞
≤−
⎢⎥
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
(5.94)
Trong đó M
1
là trị số mômen nhỏ hơn do tải trọng có hệ số tại bất kỳ đầu nào trong
đoạn chiều dài không liên kết dọc. Công thức này được lập để tính khả năng xoay quá đàn hồi
bằng ít nhất ba lần quay đàn hồi tương ứng với mômen dẻo. Nếu yêu cầu liên kết dọc được thoả
mãn, sức kháng uốn danh định M
n
bằng mômen dẻo M
p
. Nếu yêu cầu liên kết dọc không thoả
mãn, sức kháng uốn danh định sẽ dựa trên phương trình 5.93.
5.7.6 Tiết diện liên hợp đàn hồi
Tiết diện liên hợp chịu mômen dương có bản bê tông chống đỡ ngang thích hợp ở biên chịu
nén. Tuy nhiên trong vùng mômen âm biên chịu nén không được chống đỡ ngang và có tính
chất như một cột giữa hai điểm liên kết dọc khi:
yc

1rb
F
E
r4.4LL
=>
(5.95)
và sức kháng uốn danh định dưới dạng ứng suất của biên chịu nén được xác định bằng
ychb
2
1b
2
hbbn
FRR
)r/L(
E
RRCF ≤
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
π
=
(5.96)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
147

đó là ứng suất mất ổn định tới hạn Euler nhân với hệ số thay đổi mômen C
b
và hệ số
giảm bản biên R
b
R
h
. Đặt L
b
= L
r
ở PT 5.95 vào PT 5.96 ta có:
n
yc
hbbn
F
2
F
RRCR ==
(5.97)
Khi khoảng cách không có liên kết dọc vượt quá yêu cầu của tiết diện không chắc (quá
đàn hồi)
yc
1pb
F
E
r76.1LL =>
(5.98)
thì tiết diện ngang có tính đàn hồi và sức kháng mômen danh định (đường ngang đứt

trên hình 5.20) nhỏ hơn hoặc bằng M
y
Khi trị số L
b
nằm giữa L
p
của PT 5.98 và L
r
của PT 5.95 đường thẳng chuyển tiếp giữa
F
yc
và 0.5 F
yc
cho bởi:
ychb
yc
b
ychbbn
FRR
E
F
r
L
FRRCF ≤
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎣
⎡
−= )(187.0330.1
1

(5.99)
trong tài liệu này R
n
= 1.0
5.7.7 Tiết diện liên hợp không chắc
Với tiết diện I chịu mômen âm với trị số của L
b
lớn hơn trị số của PT 5.94 nhưng nhỏ
hơn trị số của PT 5.98 thì sức kháng uốn danh định trên ứng suất uốn danh định của biên chịu
né
F
n
= R
b
R
h
F
yc
(5.100)
5.7.8 Tiết diện liên hợp chắc
Với tiết diện chịu mômen âm có trí số của L
b
nhỏ hơn hoặc bằng trí số trong PT 5.94,
thì sức kháng uốn danh định bằng mômen dẻo, nghĩa là:
M

n
= M
p

Đối với dầm liên tục có tiết diện chịu mômen dương là chắc và không chắc ở tiết diện
sức kháng mômen dương danh định bị giới hạn bởi:
M
n
= 1.3R
h
M
y
(5.101)
Thật ra giới hạn này là hệ số hình dạng cho tiết diện chắc chịu mômen dương bằng 1.3.
Điều này tồn tại trong dầm liên tục vì sự vượt giới hạn chảy trong vùng mômen dương có thể
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011
148


phân bố lại mômen cho miền chịu mômen âm cho nên nó lớn hơn khả năng chịu do phân tích
đàn hồi {A6.10.2.2a}
Đối với tiết diện liên hợp chắc chịu mômen dương, giới hạn được đặt ra cho chiều cao
của tiết diện liên hợp chịu nén để đảm bảo chắc chắn rằng biên chịu kéo của tiết diện thép đạt
biến dạng hóa cứng trước khi bê tông bị vỡ.
Giả thiết bê tông b
ị vỡ khi biến dạng đạt 0.003 và biến dạng của thép khi hóa cứng là
0.012 và dùng quan hệ biến dạng tam giác của hình 6.43 ta có:
5

1
012.0003.0
003.0
ttd
D
hs
sh
=
+
=
++

trong đó D
sh
là chiều cao phần chịu nén của tiết diện liên hợp khi có biến dạng hóa cứng
lấy ở đỉnh bản bê tông, d là chiều cao của tiết diện thép, t
s
là chiều dày của bản bê tông và t
h

chiều dày của vút trên bản biên trên. Để tạo miền an toàn cho biến dạng ở biên chịu kéo, chiều
cao D
sh
phải chia cho 1.5 dể tạo yêu cầu cho khoảng cách từ đỉnh bản tới trục trung hoà khi
chịu mômen dẻo là D
p
là:
5.7
ttd
D

hs
p
++
≤
(5.102)
Giới hạn D
p
này coi như yêu cầu dẻo dai của tiết diện liên hợp chắc chịu mômen dương.
sh
cu
ε =0.003
ε =0.012
sh
d
h
t
t
s
D

Hình 5.23. Chiều cao đến trục trung hòa khi biến dạng hóa cứng

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -