Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN DIỆP TUẤN

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN
CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP
THÊM HAI PHOTON TÍCH SU(1,1) CHẴN

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Demo Version - Select.Pdf SDK
Mã số
: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong Luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất
kỳ một công trình nghiên cứu nào khác.
Demo Version - Select.Pdf SDK
Huế, tháng 9 năm 2017

Tác giả Luận văn

Trần Diệp Tuấn

ii


LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS. Trương Minh Đức đã tận tình hướng
dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện
Luận văn.
Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong
khoa Vật Lý và phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm,
Đại học Huế; các bạn học viên Cao học khóa 24 cùng gia đình, bạn bè
đã động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học
tập và thực hiện Luận văn.
Demo Version - Select.Pdf SDK
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả Luận văn

Trần Diệp Tuấn

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . .

11

1.1. Trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.1.2. Các tính chất của trạng thái kết hợp . . . . . . .

16

1.2. Trạng thái nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK
1.3. Các tính chất phi cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1.3.1. Tính chất nén tổng . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.3.2. Tính chất nén hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.3.3. Tính chất nén Hillery bậc cao . . . . . . . . . . .

24

1.3.4. Tính chất phản kết chùm

. . . . . . . . . . . . .

25

1.3.5. Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz . . . .

27

1.4. Một số tiêu chuẩn đan rối . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.4.1. Tiêu chuẩn đan rối Hillery – Zubairy . . . . . . .

28

1.4.2. Tiêu chuẩn entropy von Newmann . . . . . . . .

29

22

Chương 2. KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT NÉN CỦA
TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM
HAI PHOTON TÍCH SU(1,1) CHẴN . . . . . . .

1

32


2.1. Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1)
chẵn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.1.1. Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) . . . . . . .

32

2.1.2. Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích
SU(1,1) chẵn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

2.2. Khảo sát tính chất nén tổng của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn . . . . . . . . . .

39

2.3. Khảo sát tính chất nén hiệu của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn . . . . . . . . . .

44

2.4. Khảo sát tính chất nén Hillery bậc cao của trạng thái hai

mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn . . . .

47

Chương 3. KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHẢN KẾT CHÙM
VÀ SỰ VI PHẠM BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHYSCHWARZ CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT
HỢP
THÊM
HAI
PHOTON
TÍCH SU(1,1) CHẴN
Demo
Version
- Select.Pdf
SDK
54
3.1. Khảo sát tính phản kết chùm của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn . . . . . . . . . .

54

3.1.1. Trường hợp tổng quát . . . . . . . . . . . . . . .

54

3.1.2. Trường hợp l = 1, p = 1 . . . . . . . . . . . . . .

57

3.1.3. Trường hợp l = 2, p = 1 . . . . . . . . . . . . . .

57

3.1.4. Trường hợp l = 2, p = 2 . . . . . . . . . . . . . .

58

3.1.5. Trường hợp l = 3, p = 1 . . . . . . . . . . . . . .

59

3.1.6. Trường hợp l = 3, p = 2 . . . . . . . . . . . . . .

61

3.1.7. Trường hợp l = 3, p = 3 . . . . . . . . . . . . . .

62

3.1.8. Trường hợp l = 4, p = 3 . . . . . . . . . . . . . .

63

2


3.2. Khảo sát sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của
trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1)
chẵn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

Chương 4. KHẢO SÁT TÍNH CHẤT ĐAN RỐI CỦA
TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM
HAI PHOTON TÍCH SU(1,1) CHẴN . . . . . . .

71

4.1. Nghiên cứu tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU(1,1) bằng tiêu chuẩn đan
rối Hillery – Zubairy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

4.2. Nghiên cứu tính chất đan rối của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) bằng tiêu chuẩn
entropy von Newmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

PHỤ LỤC
. . . . .- .Select.Pdf

. . . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . . P.1
Demo Version

3


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

2.1

Sự phụ thuộc của S vào r và q với q = 1, 2, 3 , cố định
2(ϕ + φ) = −1. (Đường biểu diễn các tham số được chọn
theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh
lam.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

42

Sự phụ thuộc của S vào r với q = 1 của trạng thái hai
mode SU(1,1) thêm một photon chẵn (đường màu xanh
lam) và trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích
SU(1,1) chẵn (đường màu đỏ). . . . . . . . . . . . . . . .

2.3

43

Sự phụ thuộc của H2 (φ) vào r với q = 1, 2, 3. (Đường

biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng
với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) . . . . . . . . . .

3.1

50

Sự phụ thuộc của R(1, 1) vào r với q = 0, 1, 2. (Đường
Demo
- Select.Pdf
SDK
biểu
diễnVersion
các tham
số được chọn
theo thứ tự tương ứng

với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) . . . . . . . . . .
3.2

57

Sự phụ thuộc của R(2, 1) vào r với q = 0, 1, 2. (Đường
biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng
với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) . . . . . . . . . .

3.3

58

Sự phụ thuộc của R(2, 2) vào r với q = 0, 1, 2. (Đường
biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng
với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) . . . . . . . . . .

3.4

59

Sự phụ thuộc của R(3, 1) vào r với q = 0, 2, 3. (Đường
biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng
với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) . . . . . . . . . .

4

60


3.5

Sự phụ thuộc của R(3, 2) vào r với q = 0, 1, 2. (Đường
biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng
với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) . . . . . . . . . .

3.6

61

Sự phụ thuộc của R(3, 3) vào r với q = 1, 2, 3. (Đường
biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng
với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) . . . . . . . . . .

3.7

62

Sự phụ thuộc của R(4, 3) vào r với q = 1, 2, 3. (Đường
biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng
với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) . . . . . . . . . .

3.8

63

Sự phụ thuộc của R(1, 1), R(2, 2), R(4, 4) vào r với q = 2.
(Đường biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương
ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.)

3.9

. . . . . . .

64

Sự phụ thuộc của R(1, 1), R(2, 1), R(3, 1) vào r với q = 2.
(Đường biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương

ứng
với màu
đen, -màu
đỏ, màuSDK

xanh lam.) . . . . . . .
Demo
Version
Select.Pdf
3.10 Sự phụ thuộc của R(3, 2) vào r với q = 1 của trạng thái hai

65

mode SU(1,1) thêm một photon chẵn (đường màu xanh
lam) và trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích
SU(1,1) chẵn (đường màu đỏ) . . . . . . . . . . . . . . .

65

3.11 Sự phụ thuộc của I vào r với q = 1, 2, 3. (Đường biểu diễn
các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng với màu
đen, màu đỏ, màu xanh lam.) . . . . . . . . . . . . . . .

68

3.12 Sự phụ thuộc của I vào r với q = 2 của trạng thái hai
mode SU(1,1) thêm một photon chẵn (đường màu xanh
lam) và trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích
SU(1,1) chẵn (đường màu đỏ). . . . . . . . . . . . . . . .

5

69

4.1

Sự phụ thuộc của RH vào r với các giá trị q khác nhau
(Đường biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương
ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh lam.) . . . . . . . .

4.2

74

Sự phụ thuộc của tham số E vào biên độ r với các giá
trị q khác nhau (Đường biểu diễn các tham số được chọn
theo thứ tự tương ứng với màu đen, màu đỏ, màu xanh
lam.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Demo Version - Select.Pdf SDK

6

75


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, khoa học công nghệ phát triển rất mạnh mẽ, trong đó
thông tin liên lạc là một nhu cầu rất được qua tâm trong cuộc sống của
con người. Trong lĩnh vực xử lý thông tin và truyền thông, các trạng
thái phi cổ điển đang được tập trung nghiên cứu vì chúng có rất nhiều
lợi ích như tăng tốc độ truyền tin, tính bảo mật cao và giảm nhiễu. Bên
cạnh đó, các trạng thái này là cơ sở để nghiên cứu và áp dụng vào các

lĩnh vực như: lý thuyết chất rắn, quang lượng tử, thông tin lượng tử và
máy tính lượng tử. Điển hình mới nhất là công nghệ truyền tin quang
học, công nghệ laze với mục đích làm cho tốc độ truyền và xử lý dữ liệu
ngày càng nhanh chóng, chính xác và hiệu quả [15]. Thế nhưng, phải
làm thế nào để cho tín hiệu truyền đi có tính lọc lựa cao và giảm thiểu
Demo Version - Select.Pdf SDK
được tối đa tính nhiễu. Vào những năm 60 của thế kỉ XX, vật lý học rộ
lên những nghiên cứu về các trạng thái mới mà xuất phát điểm là hệ
thức bất định Heisenberg. Nó cho rằng hạt vi mô không thể xác định
được đồng thời cả tọa độ và xung lượng. Trạng thái vật lý được nghiên
cứu đầu tiên là trạng thái kết hợp. Nó được bắt nguồn từ sự nghiên cứu
của Shrodinger vào năm 1926 [26] khi khảo sát dao động tử điều hòa,
ông cho rằng: “Các trạng thái kết hợp như là các bó sóng có tính chất
động lực học tương tự như một hạt cổ điển chuyển động trong thế năng
bậc hai”. Sau đó trạng thái kết hợp còn được Krard và Darwin đưa ra
năm 1927 trong các nghiên cứu của mình. Tuy nhiên trạng thái kết hợp
cho đến năm 1963 mới được Glauber [15] và Sudarshan [28] đưa ra chính
thức là: Trạng thái kết hợp là trạng thái ứng với giá trị thăng giáng
nhỏ nhất suy ra từ hệ thức bất định Heisenberg. Và xuất phát từ những
7


nghiên cứu của Glauber và Sudarshan đã dẫn đến sự xuất hiện của giới
hạn quang lượng tử. Sau đó khái niệm trạng thái nén được đưa ra bởi
Stoler [29] vào năm 1970 và đã được Hollenhorst [19] đặt tên. Trạng thái
nén đã được thực nghiệm khẳng định vào năm 1987. Theo thời gian, các
khái niệm về trạng thái nén đã được các nhà vật lý lý thuyết phát triển
không ngừng và đạt những thành tựu nhất định. Tuy nhiên, trạng thái
SU(1,1) đã được Perelomov [27] tìm ra vào năm 1972. Khi q=0 trạng
thái này trở thành trạng thái nén chân không hai mode. Như vậy có

thể nói trạng thái hai mode SU(1,1) là sự mở rộng của trạng thái nén
chân không hai mode. Trong thực nghiệm, trạng thái hai mode SU(1,1)
đã được tạo ra bởi công nghệ trạng thái lượng tử. Các tính chất phi cổ
điển của trạng thái hai mode SU(1,1) đã được khảo sát trong nghiên
cứu của Lê Đình Nhân [3]. Các nghiên cứu đã cho thấy trạng thái hai
mode SU(1,1) thêm một photon chẵn có thể được ứng dụng trong thông
tin lượng tử
và máy
tính lượng
tử. Tuy SDK
nhiên, các tính chất phi cổ điển
Demo
Version
- Select.Pdf
của trạng thái này chưa được xem xét một cách cụ thể. Với mong muốn
rằng các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai
photon tích SU(1,1) chẵn sẽ góp phần làm rõ ứng dụng của trạng thái
hai mode kết hợp thêm hai SU(1,1) photon chẵn trong công nghệ thông
tin lượng tử cũng như các ứng dụng sau này. Dựa trên cơ sở đó, tôi chọn
đề tài “Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn” làm Luận văn Thạc sĩ
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu các tính chất nén tổng, nén hiệu,
tính phản kết chùm, sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và tính
chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích
8


SU(1,1) chẵn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Trên cơ sở mục tiêu nghiên cứu của đề tài, tôi đặt ra một số nhiệm
vụ nghiên cứu như sau:
- Đưa ra trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn;
- Nghiên cứu các tính chất nén tổng, nén hiệu và nén Hillery bậc cao
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn;
- Nghiên cứu tính chất phản kết chùm bậc cao của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn;
- Nghiên cứu sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của trạng thái
hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn;
- Nghiên cứu tính đan rối của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai
photon tích SU(1,1) chẵn
- Nghiên cứu
ngônVersion
ngữ lập- trình
Mathematica
Demo
Select.Pdf
SDK để vẽ đồ thị.
4. Phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ luận văn, tôi chỉ nghiên các tính chất phi cổ điển
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn.
5. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi sử dụng một số phương pháp
nghiên cứu sau:
- Phương pháp phân tích, tổng hợp tài liệu
- Phương pháp lý thuyết trường lượng tử
- Phương pháp quang lượng tử
- Sử dụng ngôn ngữ lập trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị
9

6. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia
làm ba phần chính
Phần Mở đầu: Nêu rõ tính cấp thiết của đề tài, mục tiêu, nhiệm vụ,
phạm vi, phương pháp nghiên cứu và bố cục của Luận văn.
Phần Nội dung: Bao gồm ba chương
Chương 1: Cơ sở lý thuyết
Chương 2: Khảo sát các chất tính chất nén của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn
Chương 3: Khảo sát tính chất phản kết chùm và sự vi phạm bất đẳng
thức Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode thêm hai photon tích
SU(1,1) chẵn
Chương 4: Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU(1,1) chẵn
Demo
Version
Select.Pdf
Phần Kết luận:
Nêu
lên kết- quả
đạt đượcSDK
của Luận văn và đề xuất hướng
mở rộng nghiên cứu.

10