Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(1,1) lẻ (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÂM THỊ TUYẾT NHUNG

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN
CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP
THÊM HAI PHOTON TÍCH SU (1,1) LẺ

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
MãDemo
số Version
: 60 44
01 03 SDK
- Select.Pdf

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các
kết quả, số liệu, đồ thị được nêu trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ

một công trình nghiên cứu nào khác.
Demo Version - Select.Pdf SDK
Huế, tháng 10 năm 2017

Tác giả luận văn

Lâm Thị Tuyết Nhung

ii


LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này, tôi xin đặc biệt bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS. Trương Minh Đức đã tận
tâm giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong
suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô trong khoa Vật Lý và
phòng Đào tạo sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế
đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn tôi trong quá trình học tập và hoàn
thành luận văn này.
Qua đây, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình cùng bạn bè,
Demo Version - Select.Pdf SDK
các anh, chị học viên Cao học khóa 24 đã động viên, góp ý, giúp đỡ và
tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Huế, tháng 10 năm 2017
Tác giả luận văn

Lâm Thị Tuyết Nhung

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh sách hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . .

12

1.1. Trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.1.2. Các tính chất của trạng thái kết hợp . . . . . . . . .

15

1.1.3. Trạng thái kết hợp thêm photon . . . . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK
1.2. Trạng thái nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19
19

1.3. Một số tính chất phi cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.3.1. Tính chất nén tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.3.2. Tính chất nén hiệu

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.3.3. Tính chất nén Hillery bậc cao . . . . . . . . . . . . .

23

1.3.4. Tính chất phản kết chùm bậc cao . . . . . . . . . .

24

1.3.5. Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz . . . . .

26

1.4. Các tiêu chuẩn đan rối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

1.4.1. Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy . . . . . . . . . .

27

1.4.2. Tiêu chuẩn đan rối entropy von Newmann . . . . . .

29

Chương 2. KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT NÉN CỦA
TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI
PHOTON TÍCH SU (1,1) LẺ . . . . . . . . . . . . . .
1

32


2.1. Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) lẻ 32
2.1.1. Trạng thái hai mode kết hợp SU (1,1) . . . . . . . .

32

2.1.2. Trạng thái hai mode kết hợp SU (1,1) lẻ . . . . . . .

33

2.1.3. Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích
SU (1,1) lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.2. Khảo sát tính chất nén tổng của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU (1,1) lẻ. . . . . . . . . . . . .

36

2.3. Khảo sát tính chất nén hiệu của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU (1,1) lẻ. . . . . . . . . . . . .

40

2.4. Khảo sát tính chất nén Hillery bậc cao của trạng thái hai
mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) lẻ. . . . . . .
Chương 3.

45

KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHẢN KẾT

CHÙM VÀ SƯ VI PHẠM BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHYSCHWARZ CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT
HỢP
THÊM
HAI
PHOTONSDK
TÍCH SU (1,1) LẺ . .
Demo
Version
- Select.Pdf
3.1. Khảo sát tính chất phản kết chùm của trạng thái hai mode

52

kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) lẻ . . . . . . . . . .

52

3.1.1. Trường hợp tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.1.2. Trường hợp l =1, p=1 . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.1.3. Trường hợp l =2, p=1 . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.1.4. Trường hợp l =2, p=2 . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.1.5. Trường hợp l =3, p=1 . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

3.1.6. Trường hợp l =3, p=2 . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

3.1.7. Trường hợp l =3, p=3 . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.1.8. Trường hợp l =4, p=3 . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.2. Khảo sát sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của
trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU ( 1,1) lẻ 60

2


Chương 4. KHẢO SÁT TÍNH CHẤT ĐAN RỐI CỦA
TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI
PHOTON TÍCH SU (1,1) LẺ . . . . . . . . . . . . . .

64

4.1. Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU (1,1) lẻ bằng tiêu chuẩn đan rối
Hillery-Zubairy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

4.2. Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU (1,1) lẻ bằng tiêu chuẩn đan rối
entropy von Newmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

PHỤ LỤC

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1

Sự phụ thuộc của S của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0 (đường
chấm chấm gạch), q = 2 (đường chấm gạch) và
trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 2 (đường nét đứt) vào biên độ
kết hợp r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hình 2.2

39

Sự phụ thuộc của tham số nén hiệu D của trạng thái
hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ

Demo
- Select.Pdf
SDK
khiVersion
q = 1 (đường
nét liền),
q = 2 (đường nét đứt),

q = 3 (đường chấm chấm gạch) vào biên độ kết hợp
r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 2.3

44

Sự phụ thuộc của tham số H2 (φ) của trạng thái hai
mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi
q = 0 (đường nét liền), q = 1 (đường nét đứt), q = 2
(đường chấm chấm gạch) vào biên độ kết hợp r. . .

Hình 3.1

48

Sự phụ thuộc của Aab (1, 1) của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường chấm chấm gạch), q = 3 (đường chấm gạch)
và trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 3 (đường nét đứt) vào biên độ
kết hợp r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4

55


Hình 3.2

Sự phụ thuộc của Aab (2, 1) của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường chấm chấm gạch), q = 3 (đường chấm gạch)
và trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 3 (đường nét đứt) vào biên độ
kết hợp r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hình 3.3

56

Sự phụ thuộc của Aab (2, 2) của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường chấm chấm gạch), q = 3 (đường chấm gạch)
và trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 3 (đường nét đứt) vào biên độ
kết hợp r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hình 3.4

56

Sự phụ thuộc của Aab (3, 1) của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0

(đường
chấm
chấm gạch),SDK
q = 3 (đường chấm gạch)
Demo
Version
- Select.Pdf
và trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 3 (đường nét đứt) vào biên độ
kết hợp r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 3.5

57

Sự phụ thuộc của Aab (3, 2) của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường chấm chấm gạch), q = 3 (đường chấm gạch)
và trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 3 (đường nét đứt) vào biên độ
kết hợp r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

57


Hình 3.6

Sự phụ thuộc của Aab (3, 3) của trạng thái hai mode

kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường chấm chấm gạch), q = 3 (đường chấm gạch)
và trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 3 (đường nét đứt) vào biên độ
kết hợp r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hình 3.7

58

Sự phụ thuộc của Aab (4, 3) của trạng thái hai mode
kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường chấm chấm gạch), q = 3 (đường chấm gạch)
và trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 3 (đường nét đứt) vào biên độ
kết hợp r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hình 3.8

58

Sự phụ thuộc của A(1, 1), A(2, 1), A(3, 1) của trạng
thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)

lẻ Version
vào r với- qSelect.Pdf
= 2. Đường
biểu diễn các tham số
Demo
SDK

được chọn theo thứ tự tương ứng với đường nét
liền, đường nét đứt, đường chấm chấm gạch.
Hình 3.9

. . .

59

Sự phụ thuộc của I của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0 (đường
chấm chấm gạch), q = 3 (đường chấm gạch) và
trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 3 (đường chấm gạch) vào biên
độ kết hợp r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

62


Hình 4.1

Sự phụ thuộc của R1 của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 1 (đường nét đứt), q = 2
(đường chấm chấm gạch) vào biên độ kết hợp r ứng
với m = n = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hình 4.2

67

Sự phụ thuộc của Ev của trạng thái hai mode kết
hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ khi q = 0
(đường nét liền), q = 1 (đường nét đứt), q = 2
(đường chấm gạch) vào biên độ kết hợp r. . . . . .

Demo Version - Select.Pdf SDK

7

70


MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Vật lý học ở thế kỷ XX mang nhiều thành tựu nổi bật, đáng kể
nhất là ở lĩnh vực công nghệ thông tin, thông tin lượng tử. Sự phát triển
này là tất yếu khi cuộc sống con người ngày càng hiện đại, nhu cầu liên
lạc, tốc độ truyền và xử lý tín hiệu luôn được quan tâm. Nhận thấy rằng
trong quá trình truyền tín hiệu thì các tín hiệu này bị nhiễu, làm giảm
độ chính xác của phép đo quang học, dẫn đến chất lượng truyền tin sẽ
bị hạn chế. Hiểu được tầm quan trọng này các nhà vật lý lý thuyết và
vật lý thực nghiệm đã tìm các phương pháp tạo ra các trạng thái vật lý
mà ở đó các thăng giáng sẽ được hạn chế ở mức tối đa có thể và sau đó
áp dụng vào thực nghiệm để chế tạo các dụng cụ quang học đảm bảo
tính lọc lựa và độ chính xác cao.
Demo Version - Select.Pdf SDK
Nghiên cứu các trạng thái phi cổ điển rất quan trọng, cụ thể đi tìm
hiểu các tính chất phi cổ điển của các trạng thái cho trước và các hiệu

ứng phi cổ điển của trạng thái lượng tử. Trạng thái vật lý được nghiên
cứu đầu tiên là trạng thái kết hợp. Năm 1963, Glauber [14] và Sudarshan
[34], đã đưa ra chính thức trạng thái kết hợp. Đây là trạng thái ứng với
giá trị thăng giáng nhỏ nhất suy ra từ hệ thức bất định Heisenberg và
trạng thái này có thể được xem là tập hợp các trạng thái cổ điển. Sau
đó, Stoler đã đưa ra một kiểu trạng thái mới, được gọi là trạng thái nén
Stoler [33] vào năm 1970 và được thực nghiệm khẳng định vào năm 1987.
Đây là trạng thái mở đầu cho lớp các trạng thái phi cổ điển của trường
điện từ và mở ra cơ hội cho nghiên cứu của các nhà khoa học đạt nhiều
thành tựu quan trọng.

8


Tạo ra các trạng thái phi cổ điển của trường điện từ được các nhà
khoa học rất quan tâm, điển hình là các trạng thái nén và các trạng thái
kết hợp, vì chúng tuân theo các tính chất phi cổ điển. Trạng thái hai
mode kết hợp SU (1, 1) đã được Perelomov [31], tìm ra vào năm 1972.
Trong thực nghiệm, trạng thái hai mode hai mode kết hợp SU (1, 1) đã
được tạo ra bởi công nghệ lượng tử. Vào năm 2015, học viên Phạm
Văn Tiến đã nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển
của trạng thái hai mode SU (1, 1) lẻ”. Năm 2016, học viên Nguyễn Thị
Huyền Trang đã nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu các tính chất nén và
phản kết chùm trạng thái hai mode SU (1, 1) thêm một photon lẻ” [4].
Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của
trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ. Với mong
muốn hiểu rõ các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ và bước đầu tiên nghiên cứu ứng dụng
của trạng thái
nàyVersion

trong công
nghệ thông
tin lượng tử cũng như các ứng
Demo
- Select.Pdf
SDK
dụng sau này. Với những lý do đó, tôi quyết định chọn đề tài “Khảo
sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU(1,1) lẻ” làm Luận văn Thạc sĩ.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu các tính chất nén bao gồm tính
chất nén tổng, nén hiệu hai mode, nén Hillery bậc cao của trạng thái
hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ. Đồng thời, chúng tôi
nghiên cứu tính chất phản kết chùm bậc cao, tính chất đan rối và sự vi
phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ.

9


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trên cơ sở mục tiêu nghiên cứu của đề tài, tôi đặt ra một số nhiệm
vụ nghiên cứu như sau:
- Nghiên cứu các tính chất nén tổng, nén hiệu hai mode và nén Hillery
bậc cao của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)
lẻ;
- Nghiên cứu tính chất phản kết chùm bậc cao, tính chất đan rối và sự vi
phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ.
- Nghiên cứu ngôn ngữ lập trình Mathematica để vẽ đồ thị.

4. Phạm vi nghiên cứu
Trong Luận văn này, tôi chỉ nghiên cứu các tính chất phi cổ điển
của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ, tính
Demo Version - Select.Pdf SDK
chất phản kết chùm, tính chất đan rối và sự vi phạm bất đẳng thức
Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích
SU (1, 1) lẻ.
5. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu, tôi sử dụng một số phương pháp nghiên
cứu sau:
- Phương pháp phân tích, tổng hợp tài liệu;
- Phương pháp lý thuyết trường lượng tử;
- Phương pháp quang lượng tử;
- Sử dụng ngôn ngữ lập trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.

10


6. Bố cục luận văn
Ngoài trang phụ bìa, lời cảm ơn, lời cam đoan, mục lục, danh sách
hình vẽ, luận văn được chia làm ba phần:
- Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, lịch sử vấn đề, mục tiêu
nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, phạm vi
nghiên cứu, bố cục luận văn.
- Phần nội dung gồm 4 chương:
Chương 1: Cơ sở lý thuyết
Chương 2: Khảo sát các tính chất nén của trạng thái hai mode kết hợp
thêm hai photon tích SU (1, 1) lẻ
Chương 3: Khảo sát tính chất phản kết chùm và sự vi phạm bất đẳng
thức Cauchy-Schawrz của trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon

tích SU (1, 1) lẻ
Chương 4: Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp
Demo tích
Version
- Select.Pdf
SDK
thêm hai photon
SU (1,
1) lẻ
Phần kết luận: Nêu lên kết quả đạt được của Luận văn và đề xuất hướng
mở rộng nghiên cứu.

11