Cộng hưởng cyclotron phonon trong graphene nanoribbon (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM TÙNG LÂM

CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON
TRONG GRAPHENE NANORIBBON

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. HUỲNH VĨNH PHÚC

Huế, năm 2014

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các
số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong
bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác.
Tác giả luận văn

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii

Phạm Tùng Lâm


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. Huỳnh
Vĩnh Phúc, người đã giúp đỡ tôi rất nhiều về tài liệu và hướng dẫn tận
tình trong suốt thời gian thực hiện luận văn. Xin chân thành cảm ơn
thầy giáo PGS. TS. Lê Đình cũng đã giúp đỡ tôi trong quá trình thực
hiện luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy giáo, Cô giáo trong khoa Vật lý
và phòng đào tạo sau Đại học-trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế
đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học
tập vừa qua.
Demo
Version
- Select.Pdf
SDK
Xin gửi
lời cảm
ơn đến
các bạn học
viên Cao học chuyên ngành

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán khóa 21, trường Đại học Sư phạm, Đại
học Huế, gia đình, đồng nghiệp đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong
suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn.

Huế, tháng 9 năm 2014
Tác giả luận văn

Phạm Tùng Lâm

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

MỞ ĐẦU

6

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN . . . . . . 16
Demo
- Select.Pdf
SDK
1.1. Hàm
sóngVersion
và phổ năng
lượng của
electron trong graphene

nanoribbon khi có từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2. Tổng quan về phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . 18
1.2.1. Phương pháp nhiễu loạn phụ thuộc thời gian . . . 18
1.2.2. Sự chuyển dời của hệ sang các trạng thái mới dưới
ảnh hưởng của nhiễu loạn . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.3. Tương tác electron-phonon-photon . . . . . . . . 22
1.2.4. Phương pháp profile . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chương 2. TÍNH GIẢI TÍCH ĐỘ DẪN CHÉO TRONG
GRAPHENE NANORIBBON . . . . . . . . . . . . 27
2.1. Biểu thức giải tích của xác suất chuyển dời lượng tử khi
có từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1


2.1.1. Biểu thức tổng quát của xác suất chuyển dời

lượng tử khi có từ trường

. . . . . . . . . . . . . 27

2.1.2. Biểu thức giải tích của xác suất chuyển dời trong
graphene nanoribbon . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2. Biểu thức giải tích của độ dẫn chéo trong graphene nanoribbon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.1. Biểu thức tổng quát của độ dẫn chéo trong graphene
nanoribbon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.2. Độ dẫn trong graphene nanoribbon do tương tác
electron-phonon quang dọc . . . . . . . . . . . . . 38
Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN . 42
3.1. Điều kiện cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene
nanoribbon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Demo Version - Select.Pdf SDK
3.2. Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon do tương tác
electron-phonon quang dọc . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.1. Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon cho tương
tác electron với phonon quang biên vùng . . . . . 44
3.2.2. Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon cho tương
tác electron với phonon quang tâm vùng . . . . . 47
3.2.3. Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon cho tương
tác electron với phonon quang . . . . . . . . . . . 50
3.2.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên hiệu ứng PACR trong
graphene nanoribbon . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.5. Ảnh hưởng của từ trường lên hiệu ứng PACR
trong graphene nanoribbon . . . . . . . . . . . . . 52
2

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Phụ Lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
Phụ lục
. 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
Phụ lục
. 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.2
Phụ lục
. 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.2
Phụ lục
. 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.3
Phụ lục
. 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.3
Phụ lục
. 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.4
Phụ lục
. 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.5
Phụ lục
. 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.6

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

1

Mạng tinh thể dạng tổ ong của GNR có cả biên amchair
và biên zigzag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2

GNR một chiều với (a) biên zigzag và (b) biên armchair.

16

1.3

Độ rộng vạch phổ.

3.1

K
vào Ω/ ωc . Đường
Sự phụ thuộc của độ dẫn chéo σxx

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

nét đứt màu đen, đường nét đứt màu xanh, đường nét
liền màu đỏ và đường nét liền màu đen thể hiện thành
phần độ dẫn chéo tương ứng với quá trình dịch chuyển
chính, dịch chuyển đối xứng, dịch chuyển bất đối xứng
K
và độ dẫn tổng σxx
. Ở đây, a0 = 5 nm, T = 300 K và

B Demo

= 20.7Version
T. . . .- .Select.Pdf
. . . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2

Γ
vào Ω/ ωc . Đường
Sự phụ thuộc của độ dẫn chéo σxx

nét đứt màu đen, đường nét đứt màu xanh, đường nét
liền màu đỏ và đường nét liền màu đen thể hiện thành
phần độ dẫn chéo tương ứng với quá trình dịch chuyển
chính, dịch chuyển đối xứng, dịch chuyển bất đối xứng
Γ
và độ dẫn tổng σxx
. Ở đây, a0 = 5 nm, T = 300 K và

B = 20.7 T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3

K
Γ
Sự phụ thuộc của độ dẫn chéo σxx = (σxx
+ σxx
) vào
K
Ω/ ωc . Đường nét đứt màu đỏ thể hiện σxx
do tán xạ
Γ

liên vùng và đường màu xanh thể hiện σxx
do tán xạ

nội vùng, đường nét liền màu đen thể hiện σxx . Ở đây,
a0 = 5 nm, T = 300 K và B = 20.7 T. . . . . . . . . . . . 50
4


3.4

Sự phụ thuộc của độ dẫn chéo σxx vào Ω/ ωc tại các
giá trị khác nhau của nhiệt độ. Đường nét đứt màu đen,
đường nét liền màu đỏ và đường nét liền màu xanh tương
ứng với T = 100 K, 300 K và 500 K. Ở đây, a0 = 5 nm,
B = 20.7 T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.5

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ PACR vào nhiệt
độ. Đường chấm tròn màu đen và đường chấm tròn màu
trắng tương ứng với quá trình hấp thụ tuyến tính (a) và
phi tuyến (b), (c) biểu diễn cả hai quá trình tuyến tính
và phi tuyến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.6

Sự phụ thuộc của độ dẫn chéo σxx vào Ω/ ωc tại các
giá trị khác nhau của từ trường. Đường nét liền màu
đen, đường nét đứt màu đỏ và đường nét liền màu xanh
tương

ứng
với B =- Select.Pdf
20 T, 25 T SDK
và 30 T. Ở đây a0 = 5 nm. 53
Demo
Version

3.7

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ PACR vào từ trường.
Đường chấm tròn màu đen và đường chấm tròn màu
trắng tương ứng với quá trình hấp thụ tuyến tính (a) và
phi tuyến (b), (c) biểu diễn cả hai quá trình tuyến tính
và phi tuyến. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Các cấu trúc nano graphene được cho là nền tảng quan trọng cho
các thiết bị điện tử nano trong tương lai do tính chất cấu trúc và điện
tử đáng chú ý của nó. Trong số đó, graphene nanoribbon (GNR) đã
thu hút sự chú ý đặc biệt, nó là dải graphene với chiều rộng rất ngắn
(< 50 nm). GNR có cấu trúc 2 chiều (2D) với cấu trúc mạng tinh thể
dạng tổ ong được tạo bởi các nguyên tử cacbon và liên kết giữa chúng,
nó có bề dày một nguyên tử. Tính chất của GNR phụ thuộc nhiều
vào kích thước và hình dạng biên của cấu trúc mạng tinh thể, được
phân ra là armchair graphene nanoribbon (AGNR) và zigzag graphene

nanoribbonDemo
(ZGNR).
Version - Select.Pdf SDK

Hình 1: Mạng tinh thể dạng tổ ong của GNR có cả biên amchair và biên zigzag.

Trên hình 1, cho ta thấy một mạng tinh thể dạng tổ ong của GNR
có biên zigzag dọc theo hướng trục x và biên armchair dọc theo hướng
6


trục y.
Điện tử truyền qua graphene tuân theo phương trình Dirac cho
các fermion không khối lượng vì mối quan hệ tuyến tính giữa năng
lượng và xung lượng giữa chúng [22]. Graphene là một bán dẫn không
có vùng cấm [24]. Do đó, graphene nói chung và GNR nói riêng là vật
liệu nghiên cứu mang tính thời sự vì những tính chất vật lý độc đáo của
nó. Có thể kể đến các nghiên cứu lý thuyết được thực hiện để khảo sát
các tính chất quang, tính chất từ, cấu trúc điện tử và tính ổn định của
bán dẫn GNR [3] cũng như tính chất chuyển tải điện tử bên trong nó
[31]. Xét tới tương tác điện tử trong GNR mức Landau thấp nhất do
Shylau và các cộng sự tiến hành [27], năng lượng khe vùng trong GNR
do Son và cộng sự [31] nghiên cứu, tác giả Biel và cộng sự [6] khảo sát
hiệu ứng doping dị thường lên chuyển dời hạt trong GNR. Bên cạnh
đó, cũng đãDemo
có những
khảo- sát
về các biên
GNR như khảo sát độ rộng
Version

Select.Pdf
SDK
quang phổ vùng cấm gây ra do cấu trúc gấp nếp do Costamagna và
các cộng sự thực hiện [7], khảo sát tới độ dẫn nhiệt điện tử và năng
lượng nhiệt của AGNR do nhóm tác giả Nissimagoudar thực hiện [15],
liên kết điện từ trong ZGNR do nhóm tác giả Jung nghiên cứu [12],
Novoselov cùng cộng sự [16] đã nghiên cứu về khí chuẩn hai chiều của
các fermion Dirac không khối lượng trong graphene. Tác giả Sasaki và
cộng sự [25] khảo sát về hàm sóng điện tử của AGNR. Như vậy, việc
nghiên cứu lý thuyết dạng vật liệu này là thiết thực trong thời gian
hiện nay.
Trong những năm gần đây, nhiều khảo sát đã được thực hiện để
nghiên cứu tính chất quang của hệ electron trong hệ bán dẫn thấp chiều
khi có mặt từ trường [18], [21], [20]. Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron7


phonon (Phonon-assisted cyclotron resonance-PACR) là một trong những
hiệu ứng quang từ quan trọng. Hiệu ứng này là một công cụ hữu ích để
thu được trực tiếp những thông tin về khối lượng hiệu dụng, vùng hóa
trị, cũng như các quá trình tương tác khác. Tương tác electron-phonon
đóng vai trò quan trọng trong các hệ bán dẫn thấp chiều. Đối với những
vật liệu GaAs/AlGaAs, do tính chất phân cực tự nhiên của chúng nên
tương tác giữa electron với phonon quang có cực đóng vai trò chủ đạo,
bên cạnh những tương tác khác như tương tác electron-phonon âm hoặc
electron-phonon quang không có cực. Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc
và cộng sự đã khảo sát PACR trong hố lượng tử nhờ quá trình hấp thụ
nhiều photon do tương tác của electron với các loại phonon khác nhau
[18], với phonon quang dọc [19] và với phonon âm giam giữ [20], các
công trình này cũng đã trình bày kết quả về độ rộng vạch phổ cộng
hưởng cyclotron-phonon.

quả cho thấy
rằng, độ rộng vạch phổ tăng
Demo VersionKết
- Select.Pdf
SDK
theo từ trường và nhiệt độ [18], [19], [20] và giảm theo kích thước của
hệ [20].
Hiệu ứng PACR mô tả sự dịch chuyển của electron giữa các mức
Landau dựa vào sự hấp thụ photon có kèm theo sự hấp thụ hay phát
xạ phonon. Hiệu ứng PACR trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu cả
về lý thuyết [11], [14] lẫn thực nghiệm [8], [23]. Năm 1981, Rynne và
Spector [23] đã sử dụng phương pháp gần đúng Born để khảo sát hiệu
ứng PACR, trong công trình này, nhóm tác giả đã giải thích được sự phụ
thuộc của công suất hấp thụ vào từ trường. Tác giả Enck và các cộng
sự [14] đã khảo sát PACR trong bán dẫn InSb cho cả hai trường hợp
phonon phân cực trái và phonon phân cực phải. Trong các công trình
trên, hiệu ứng PACR mới chỉ áp dụng cho các bán dẫn thấp chiều như
8


hố lượng tử, dây lượng tử mà chưa xét tới GNR. Vì vậy, việc nghiên cứu
hiệu ứng “cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene nanoribbon” là
cần thiết.

2. Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu của đề tài là khảo sát hiệu ứng cộng hưởng cyclotronphonon trong graphene nanoribbon xem xét cho cả phonon quang biên
vùng và tâm vùng.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Thành lập biểu thức giải tích của độ dẫn PACR trong GNR do

sự tương tác của electron với phonon quang tâm vùng và biên vùng khi
có mặt từ trường ngoài, giải thích ý nghĩa vật lý của hiện tượng dịch
Demo Version - Select.Pdf SDK
chuyển electron giữa các mức năng lượng.
- Khảo sát số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của độ dẫn PACR vào năng
lượng photon và biện luận các điều kiện cộng hưởng cyclotron-phonon
trong GNR.
- Áp dụng phương pháp profile để xác định độ rộng vạch phổ cộng
hưởng cyclotron-phonon, khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ
vào từ trường và nhiệt độ.

4. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
Ở trong nước:
Ở nước ta, trong những năm trở lại đây, những công trình nghiên
cứu về các hiện tượng cộng hưởng và độ rộng vạch phổ trong đó có hiệu
9


ứng cộng hưởng cyclotron-phonon (PACR) cho vật liệu bán dẫn thấp
chiều nhờ quá trình hấp thụ một hoặc nhiều phonon đã được thực hiện.
Có thể kể đến một số công trình tiêu biểu như:
+ Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Đình, Trần Công Phong
[18] đã khảo sát “cộng hưởng cyclotron-phonon trong hố lượng tử nhờ
quá trình hấp thụ nhiều photon”, kết quả cho thấy PACR bị ảnh hưởng
bởi từ trường và nhiệt độ. Việc sử dụng phương pháp profile để khảo
sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ PACR vào nhiệt độ và từ trường
đã giúp các tác giả thu được độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ và
từ trường. Đây là bài báo đầu tiên có sử dụng phương pháp nhiễu loạn
để thu được biểu thức của công suất hấp thụ nhờ quá trình hấp thụ
nhiều photon.

+ Các công trình nghiên cứu “cộng hưởng cyclotron-phonon trong
dây lượng Demo
tử hìnhVersion
trụ nhờ -quá
trình hấp
thụ hai photon” của ThS. Lê
Select.Pdf
SDK
Thị Mai Huệ [1] và “cộng hưởng cyclotron-phonon âm giam giữ trong
hố lượng tử nhờ quá trình hấp thụ hai photon” của ThS. Nguyễn Thị
Thu Thảo [2] đã chỉ ra được độ cao của các đỉnh cộng hưởng phụ thuộc
vào nhiệt độ và từ trường nhưng vị trí của các đỉnh đó lại không phụ
thuộc vào nhiệt độ mà chỉ phụ thuộc vào từ trường, từ trường càng
mạnh thì các đỉnh cộng hưởng càng dịch chuyển về phía có năng lượng
lớn hơn, còn độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ và từ trường. Đồng
thời, các tác giả đã sử dụng phương pháp nhiễu loạn để thu được biểu
thức của công suất hấp thụ tuyến tính và phi tuyến trong dây lượng tử
hình trụ và hố lượng tử với thế vô hạn khi có mặt từ trường ngoài.
+ Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Thị Mai Huệ, Lê Đình,
Trần Công Phong [19] đã khảo sát “độ rộng vạch phổ cộng hưởng
10


cyclotron-phonon quang dọc nhờ quá trình hấp thụ nhiều photon trong
dây lượng tử hình trụ”. Trong đó, các tác giả đã nghiên cứu PACR
trong GaAs/AlAs CQW bằng cách xem xét quá trình hấp thụ nhiều
photon khi các electron tương tác với phonon quang dọc. Kết quả thu
được cho thấy PACR bị ảnh hưởng bởi từ trường và nhiệt độ. Việc sử
dụng phương pháp profile để khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch
phổ PACR vào nhiệt độ và từ trường đã giúp các tác giả thu được độ

rộng vạch phổ PACR có dạng như đồ thị của các đường cong. Các giá
trị của độ rộng vạch phổ PACR được tìm thấy tăng theo sự gia tăng
của nhiệt độ và từ trường. Kết quả phù hợp với các kết quả lý thuyết
lẫn thực nghiệm.
+ Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Nguyễn Thị Thu Thảo, Lê
Đình, Trần Công Phong [20] đã khảo sát “cộng hưởng cyclotron-phonon
âm giam giữ
trong
cấu trúc
hố lượng tửSDK
GaAs nhờ quá trình hấp thụ
Demo
Version
- Select.Pdf
nhiều photon”. Trong đó, các tác giả đã nghiên cứu PACR trong cấu
trúc hố lượng tử nhờ quá trình hấp thụ nhiều photon khi electron tương
tác với các phonon âm bị giam giữ, kết quả trình bày cụ thể cho hố lượng
tử GaAs. Trong cực trị giới hạn lượng tử chỉ có mode dilatational (sóng
dãn) mới cho đóng góp vào PACR. Các đỉnh PACR được gây ra bởi
mode giam giữ xuất hiện khi thỏa mãn điều kiện cộng hưởng cyclotronphonon trong hố lượng tử ω = p ωc ∓ ωm (trong đó,

là số photon bị

hấp thụ, p = (N − N ) là hiệu giữa hai chỉ số mức Landau diễn ra quá
trình dịch chuyển electron giữa hai mức, ωc là tần số cyclotron, ωm là
tần số phonon trên nhánh m với m là chỉ số nhánh của mode phonon
giam giữ, ω là tần số điện trường ngoài) và nó xuất hiện như là đỉnh vệ
tinh của những đỉnh cộng hưởng cyclotron thông thường. Sự đóng góp
11

của phonon âm giam giữ vào PACR chỉ có thể được phát hiện ở nhiệt
độ thấp. Trong trường hợp từ trường cao, những đỉnh PACR trở nên
sắc nét hơn và chỉ một vài mode phonon cho đóng góp vào PACR. Các
tác giả đã thu được độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ và từ trường,
giảm theo bề rộng của hố. Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon vào độ
rộng vạch phổ PACR là rất quan trọng khi bề rộng hố hẹp. Bên cạnh
đó, xác suất cho quá trình hấp thụ hai photon luôn nhỏ hơn xác suất
cho quá trình hấp thụ một photon. Các công trình nghiên cứu [1], [2],
[18], [19], [20] có những điểm tương đồng nhưng khác biệt so với đề tài
hiện tại của chúng tôi, đó là các công trình nghiên cứu đều sử dụng
phương pháp nhiễu loạn để đưa ra biểu thức tường minh của công suất
hấp thụ, sử dụng phương pháp profile chỉ ra được dạng của độ rộng
vạch phổ áp dụng cho đối tượng nghiên cứu là dây lượng tử hình trụ
và hố lượng
tử, trong
khi -đề
tài của chúng
Demo
Version
Select.Pdf
SDK tôi đi vào nghiên cứu đối
tượng graphene nanoribbon.
Ở nước ngoài:
Trong những năm trở lại đây, khảo sát hiệu ứng PACR xét cho
hệ bán dẫn thấp chiều đang được quan tâm nghiên cứu do tính thời
sự của vấn đề. Từ những kết quả của nghiên cứu, ta có thể thu được
những thông tin hữu ích có đề cập tới tính chất dịch chuyển của bán
dẫn như cơ chế tán xạ của các hạt tải, khối lượng hiệu dụng, tương tác
electron-phonon và sự khác nhau về năng lượng của các electron giữa

các mức kề nhau trong nội vùng. Ta có thể liệt kê một số nhóm tác giả
nghiên cứu vấn đề kể trên:
+ Nhóm tác giả Singh và Tanatar [27], khảo sát dịch chuyển quang
từ phonon trong các hệ hai chiều đối với bán dẫn loại p khi có mặt từ
12


trường. Trong đó, nhóm tác giả đã khảo sát hiện tượng cộng hưởng
cyclotron khi có sự hấp thụ hoặc phát xạ phonon. Nhóm tác giả đã sử
dụng phương pháp Luttinger-Kohn Hamilton để thu được hệ số hấp
thụ cộng hưởng cyclotron-phonon bằng lý thuyết phản ứng tuyến tính.
Kết quả thu được có giá trị trong giới hạn liên kết yếu đối với trường
hợp hấp thụ một photon.
+ Tác giả Bhat và cộng sự [4] đã khảo sát “cộng hưởng cyclotronphonon trong hố lượng tử GaAs/AlAs” trong trường hợp tương tác
electron-phonon quang dọc bị giam giữ. Trong công trình này, nhóm
tác giả đã sử dụng mô hình Huang và Zhu, Fuchs-Kliewer đối với slab
mode và mô hình của Ridley đối với guide mode. Nhóm tác giả cũng
đã tính đến tương tác electron-phonon bề mặt. Sử dụng phương pháp
tính số, các tác giả cũng đã thu được phổ hấp thụ do sự dịch chuyển
của electron
giữa Version
các mức -Landau
kèm SDK
theo phát xạ phonon giam giữ
Demo
Select.Pdf
và phonon bề mặt.
+ Tác giả Bhat và cộng sự [5] đã khảo sát “cộng hưởng cyclotronphonon âm bị giam giữ trong cấu trúc hố lượng tử tự do GaAs và GaN”.
Trong công trình này, nhóm tác giả đã sử dụng mô hình đàn hồi liên
tục để khảo sát sự giam giữ phonon âm. Đó là các mô hình điển hình

như mô hình shear, dilatational và flexural. Kết quả tính số cho thấy
rằng, trong trường hợp lượng tử triệt để, chỉ có mô hình dilatational là
cho đóng góp vào hiệu ứng cộng hưởng. Trong công trình này nhóm tác
giả cũng đã so sánh với kết quả thu được đối với trường hợp phonon
khối để chỉ ra sự khác biệt.
Với công trình nghiên cứu các hiệu ứng trong GNR, có thể kể
đến công trình tiêu biểu như khảo sát “hiệu ứng doping dị thường lên
13


chuyển dời hạt tải trong GNR” của tác giả Biel và cộng sự [6]. Trong
công trình này, tính toán ab initio (tính toán từ những nguyên lý ban
đầu chủ yếu dựa vào các định luật cơ học lượng tử và có sử dụng một
số hằng số vật lý như vận tốc ánh sáng, khối lượng, điện tích của điện
tử và hạt nhân, hằng số Planck) của chuyển dời hạt tải trong Boron và
Nitrogen pha tạp GNR với bề rộng lên đến 4.2 nm. Hiệu ứng doping
phụ thuộc vào các loại biên zigzag hay armchair đối xứng và bề rộng
của nó, chẳng hạn như loại bỏ hoàn toàn tán xạ ngược cho sự duy trì
đối xứng điện thế tạp chất AGNR và sự thay đổi năng lượng cho các
cộng hưởng trạng thái chuẩn liên kết (quasibound) trong cả AGNR và
ZGNR.

5. Phương pháp nghiên cứu
Demo Version - Select.Pdf SDK
- Sử dụng phương pháp nhiễu loạn để thu được biểu thức giải tích
của độ dẫn chéo trong graphene nanoribbon.
- Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.
- Sử dụng phương pháp profile để xác định độ rộng vạch phổ PACR
phụ thuộc vào nhiệt độ và từ trường.

6. Giới hạn đề tài
- Chỉ xét đến tương tác electron-phonon quang, bỏ qua các tương
tác cùng loại.
- Chỉ khảo sát hiệu ứng PACR trong GNR xem xét cho cả phonon
quang biên vùng và tâm vùng.
14


7. Bố cục luận văn
Luận văn gồm có ba phần chính được phân bố thành ba chương:
Chương 1. Một số vấn đề tổng quan.
Chương 2. Tính giải tích độ dẫn chéo trong graphene nanoribbon.
Chương 3. Kết quả tính số và thảo luận.

Demo Version - Select.Pdf SDK

15