10 đề thi thử thpt quốc gia năm 2018 mới nhất bám sát ma trân của bộ có đáp án

ĐỀ THI THAM KHẢO
MÃ ĐỀ 001
(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát
đề

Câu 1. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (6; 7)
B. (6; -7)
C. (-6; 7)
D. (-6; -7)
lim

Câu 2.
A.



x �3

x2
x  3 bằng

2
3.

C. �.

B. �.

Câu 3.

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con của M là

2
A. C10 .

2
B. A10 .

D. 3 .
2

D. 10 .

10
C. 2 .

Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các
đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng
A.

S

3V
h

Câu 5.

là sai?

Cho hàm số

1
S  V .h
3
B.

y  f  x

C.

S

V
h

D. S  V .h

liên tục trên � và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 1;3 .

 �;1 và  3; � .
�;3
1; �
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 

và 
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 3; � và  �;1 .

Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

Câu 6.

của hàm số y  f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b ( a  b) . Diện tích của hình phẳng
D được tính theo công thức
b

A.

S�
f  x  dx.

Câu 7.

a

b

S �
f  x  dx.

b

2

B.

a

C.

S�
f  x  dx.
a

b

D.

S �
f  x  dx.
a

2;2
Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x =  2.
B. x = 0.
C. x = 1.

D. x = 2.
Câu 8.

Cho log a b  2 với a, b>0, a khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. log a (ab)  3.
Câu 9.

2
B. log a ( a b)  4.

2
C. log a (b )  4.

2
D. log a ( ab )  3.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin(2 x  1) là:

1


1
F ( x)   cos(2 x  1)  C.
2
A.
1
F ( x )   cos(2 x  1).
2
C.

B.

F ( x) 

1
cos(2 x  1)  C.
2

D. F ( x)  cos(2 x  1).

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 1;1) . Hình chiếu vuông góc của A trên Oy là
điểm
B. N (0; 1;0) .

A. M (3;0;0) .

C. P(3;0;1) .

D. Q(0;0;1) .

Câu 11. Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?

A.
C.

y   x  1  x  2 

2

y   x  1  x  2 

2

2

B.

y   x  1

 x  2

2

D.

y   x  1

 x  2

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P): 2x  3y  4z  5  0 .
Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
r
n
A.  (2;3;5)

r
n
B.  (2;3; 4)

r
n
C.  (2,3, 4)

x 1

 x 3

�3 � �3 �
�� ��
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình �4 � �4 � là.
 2; �
 �; 2 
 2; �

A.

B.

r
n
D.  (4;3;2)

C.

�; 2
D. 

Câu 14. Cho hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện tích toàn phần của hình nón

đó là:
A.

Stp  15 .

B.

Stp  20 .

C.

Stp  22 .

D.

Stp  24 .

A   1;3; 1 , B   2;1; 2 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho
. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng.

A. AB  26 .

Câu 16. Tiệm cận ngang của Đồ thị hàm số
A.

y

C. AB  26 .

B. AB  14 .

3
2.

B.

x

3
2.

y

D. AB  14 .

1
2 x  3 là đường thẳng.

C. y  0 .

D.

y

1
2.

Câu 17. Cho hàm số y  x  mx  2 có đồ thị (Cm). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục
hoành tại một điểm duy nhất.

A. m  3 .
B. m �0 .
C. m �0 .
D. m  3 .
3

sin x  cos x
2sin x  cos x  3 lần lượt là:
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
m  1; M  .
m   ; M  1.
2
2
A.
B. m  1; M  2.
C.
D. m  1; M  2.
y

2


x2dx  f (x)

Câu 19. Nếu �
A. f (x)  2x

và f(0) = 0 thì

B. f (x)  2x

1
f (x)  x3
3
C.

1
f (x)  x2
3
D.

2
Câu 20. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  10  0 , giá trị của biểu thức

2

A  z1  z2

2

là
B. 20

A. 10

C. 20

D. 10

B C D có cạnh bằng a . (tham khảo hình bên)
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A����

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AA' bằng
a 2
B. 2

A. 3a

C.

3a
2

D.

2a

Câu 22. Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con vào học lớp 10 thì ông Hải gửi tiết kiệm
200 triệu đồng. Hỏi sau 3 năm khi con ông Hải tốt nghiệp THPT, ông Hải nhận cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu?
A. 233,2032 triệu đồng
B. 228,2032 triệu đồng
C. 238,2032 triệu đồng
D. 283,2032 triệu đồng
Câu 23. Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn
quả. Tính xác suất sao cho bốn quả lấy ra cùng màu.
1
A. 21

1
B. 210

209
C. 210

8
D. 105

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): - x + y + 3z – 2 = 0. Phương
trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua A(2;-1;1) và song song với (P) là:
A. – x + y + 3z = 0
B. x - y + 3z + 2 = 0
C. – x – y +3z = 0
D. – x + y – 3z = 0
Câu 25. Cho SAB đều và hình vuông ABCD nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc nhau. Tính góc
giữa SC và 
0
A.  �18 35' .

ABCD 

?
0
B.  �15 62 ' .

0
C.  �37 45' .

0

D.  �63 72 ' .

9

� 1�
�
x+ �
�
�
�.
�
3
�
�
2
x
x
Câu 26. Tìm số hạng chứa
trong khai triển

A.

-

1 3 3
C9 x .
8

1 3 3
C9 x .

8
B.

3 3
C. - C9 x .

3 3
D. C9 x .

Câu 27. Số nghiệm của phương trình: log2 x  log4 x  log8 x  11 là
3


A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 28. Cho chóp S . ABCD có mặt phẳng đáy là hình vuông cạnh a,SA  a 3,SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính góc giữa SB và AC ?
0
A.  �69 17 ' .

0
B.  �72 84 ' .

0

C.  �84 62 ' .

0
D.  �27 38 ' .

P :x– y40
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  
và đường

�x  4  2t
�
d : �y  1
�z  t
A 1; 2; 2 
thẳng �
. Đường thẳng đi qua 
cắt d và song song với (P) có phương trình là:
�x  1  t
�x  1  2t
�x  4  t
�x  1  t
�
�
�
�
 : �y  2  t
 : �y  2  2t
 : �y  t
 : �y  2  t
�z  2  t

�z  2  t
�z  t
�z  2  3t
�
�
�
�

A.

B.

C.

Câu 30. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số
A. 2 �m  1.
B. m  2.

y

D.

x 1
x  m nghịch biến trên khoảng  2; � .
C. m �2.
D. m �2.

Câu 31. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi
đường tròn x  y  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục
Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là:

2

2

4  16  x  dx
A. �
4

4

4

4 x dx
C. �

4x dx
B. �

2

4

2

4

4

2

4  16  x  dx
D. �
4

2

4

0; a
Câu 32. Cho số thực a  0 . Giả sử hàm số f ( x) liên tục và luôn dương trên đoạn   thỏa mãn
a

f ( x). f ( a  x)  1 . Tính tích phân

A.

I

2a
3

1
I �
.dx
1

f
(
x
)

0
a
I .
2
B.

?
a
I .
3
C.

D. I  a.

Câu 33. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên
bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi
xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình
trụ là:
A. 16r2.
B. 18r2.
C. 9r2.
D. 36r2.
x

x

�1 �
�1 �
� � m. � � 2m  1  0
�3 �

Câu 34. Phương trình �9 �
có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị:
4


A.



1
 m  42 5
2

B.

Câu 35. Trong tất cả các cặp số
tại duy nhất cặp
A.

 8;10 .

 x, y  sao cho

m

1
2

1
‫ڳ‬

‫ ڳڳڳڳڳڳڳڳ‬m  
2
C. m �4  2 5
D.

 x, y  thỏa mãn

log x2  y2 3  2 x  2 y  5  �1

m 4 2 5

, giá trị thực của m để tồn

x 2  y 2  4 x  6 y  13  m  0 thuộc tập nào sau đây?

B.

 5;7 .

Câu 36. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn

C.

 1; 4 .

D.

log 2 x  log 2 y  1 �log 2  x 2  2y  .

 3;0 .

Tìm giá trị nhỏ nhất

của P  x  2y
B. P  2 2  3

A. P  9

Câu 37. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
trình F ( x)  x có nghiệm là :
B. 1  3

B. 1

C. P  2  3 2
f  x 

D. P  3  3

x
8  x 2 thõa mãn F (2)  0 . Khi đó phương

C. -1

D. 0

Câu 38. Cho số phức z  a  bi (a, b ��) thỏa mãn (3  2i ) z (2  i ) z  2  2i . Khi đó a  b
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4
Câu 39. Hàm số
hàm số

f  x

f  x

f' x
f' x
có đạo hàm trên � là hàm số   . Biết đồ thị hàm số   như hình vẽ,

nghịch biến trên khoảng:

 0; �

�1 �
� ;1�
B. �3 �

� 1�
��; �
C. � 3 �

�; 0 
D. 

A.

y

3x  1
x  1 cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có

Câu 40. Đồ thị (C) của hàm số
phương trình là:
A. y = –4x – 1
B. y = 4x – 1

C. y = 5x –1

D. y = – 5x –1

( P) : 4 x - 6 y +8z + 5 = 0

Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
. Mặt

( P ) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể
phẳng   song song với mặt phẳng
3

tích tứ diện OABC bằng 2 . Phương trình của mặt phẳng   là?

A. 2 x - 3 y + 4 z + 6 = 0 hay 2 x - 3 y + 4 z - 6 = 0 .
B. 2 x - 3 y + 4 z - 5 = 0 hay 2 x - 3 y + 4 z + 5 = 0 .
C. 2 x - 3 y + 4 z - 3 = 0 hay 2 x - 3 y + 4 z + 3 = 0 .
D. 4 x - 6 y +8 z + 3 = 0 hay 4 x - 6 y +8 z - 3 = 0 .
�
u2  u3  u5  10

�
u  u  26
Câu 42. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn � 4 6
. Xác định công sai?
5


A. d=3

B. d=5

Câu 43. Cho hàm số
g  x   2 f  x   x2

Đặt
A. x  0 .
C. x  1 .

Câu 44. Trong

y  f  x

không

y  g x

gian

D. d=4

là một hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm


. Hỏi hàm số
B. x  2 .
D. x  1 .

A ( 2;1; - 2) , B ( 4; - 1;1) , C ( 0; - 3;1)

với mặt phẳng

C. d=6

với

f�
 x

như hình bên.

đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?

hệ

tọa

độ

Oxyz

cho

tam

giác

ABC

có

. Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc

( ABC) là

�
x = 2 +t
�
�
�y =- 1- 2t
�
�
z =- 2t
�
A. �

�
x =- 2 + t
�
�
�y =- 1- 2t

�
�
z =- 2t
�
B. �

�x = 2 + t
�
�
�y = 1- 2t
�
�
z =- 2t
�
C. �

�
x = 2 +t
�
�
�y =1 + 2t
�
�
z = 2t
�
D. �

Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có SA = a 2 , AB = a, AC = a 3 , SA vuông góc với đáy và đường
a 7
trung tuyến AM của tam giác ABC bằng 2 .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể

tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu (S) là:
3
A. V  π 6a

3
B. V  2π 2 a

3
C. V  2π 3a

3
D. V  2π 6 a

z  2  i  z  2  3i  2 5

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Gọi M là điểm biểu diễn của
z trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (O là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?
0;1
A.  

1; 4
B.  

4; 6
C.  

6;8
D.  

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai
mặt bên không liền kề nhau.
1
A. 3 .

1
B. 2 .

5
C. 3 .

1
D. 2 .

Câu 48. Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): . Điểm M thuộc mặt phẳng
(P) sao cho qua M kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N thỏa mãn MN
nhỏ nhất. Khẳng định nào dưới đây đúng:
A. M(-1;-3;-1)
B. M(1;3;1)
C. Không tồn tại điểm M
D. Điểm M thuộc một đường tròn có tâm (-1;-2;-3), bán kính bằng 1 thuộc (P)
Câu 49. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng
liền giữa hai chữ số 1 và 4?
A. 249
B. 1500
C. 3204
D. 2942

6

Câu 50. Từ một quả cầu bằng thủy tinh có đường kính 20cm, người ta cắt bỏ một chỏm cầu có
đường kính mặt cắt là 12cm để lấy phần còn lại làm chậu nuôi cá cảnh. Hỏi thể tích nước tối đa mà
bể cá này có thể chứa là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
A. 3 lít.
B. 2 lít.
C. 4 lít.
D. 5 lít

-----------------------------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC
GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát
đề
Mã đề thi
002

Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Tìm số phức z thỏa
A. z  4  4i.





i z  2  3i  1  2i.

B. z  4  4i.

C. z  4  4i.

x2 + 2 x + 3
x��� ( ax + b )2 + (cx + d ) 2
Câu 2. Tính
, trong đó a, b, c, d �0 .
1
1
6
2
2
A. a + c .
B. a + c .
C. a + b + c + d .

D. z  4  4i.

lim

6
2
2
D. a + b + c + d
2

2

Câu 3. Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi
bạn Nam lên trả bài bằng cách cho Nam chọn ngẫu nhiên 3 trong 10 câu hỏi nói trên để trả lời. Tìm
xác suất bạn Nam chọn được ít nhất có một câu hình học.
5
.6.

1
B. 6 .

6
C. 5 .

1
D. 5 .

A
Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy AB = a, thể tích khối chóp SABC bằng
a3 3
12 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:

A. 300

B. 450.

C. 600.

D. 750.

7


y  f  x

Câu 5: Cho hàm số

liên tục trên � và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.

y  f  x .

N  2; 2  .

B. x  0.
C. y  2.
D.

M  0; 2  .
8

Câu 6. Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên � thoả mãn

12

8

�f ( x)dx = 9 �f ( x)dx = 3 �f ( x)dx = 5
,

1

,

4

4

.

12

I = �f ( x )dx.

1
Tính
A. I = 17.

C. I = 7 .

B. I = 11 .

D. I = 1 .

dx

�
Câu 7: 2  3x
1

 2  3x 

2

bằng:

C



2  3x 
B. 

A.

Câu 8: Cho hàm số
nào dưới đây sai?
�

x

y'

3

y  f  x

2

C

y

thiên như hình vẽ. Mệnh đề

1

0

�

2

-

0

-

+

�

1

�

�

�

4

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 3; 1

 
C. Hàm số nghịch biến trên
cận đứng.
x
x
Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4  5.2  6  0.
(0;1) � 1; 2 .

A.

S   1;6 .

B.

1
 ln 3x  2  C

D. 3

có bảng biến

0

+

1
ln 2  3x  C
C.- 3

S   1; log 2 3 .

C.

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm

S   1; log 3 2 .

D.

S   2;3 .

A ( - 2;0;0) B ( 0; 4;0) C (0; 0;6)
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Tìm phương trình
(

ABC
)
mặt phẳng
.
x
y z
+ + =1
A. - 2 4 6
.

x
y z
+ + =1
B. - 1 2 3
.

x
y
z
+
+ =1
C. 4 - 2 6
.

x y
z
+ +
=1
D. 6 4 - 2
.

8


Câu 11: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
C.

y   x  1  x  2 

2

y   x  1  x  2 

2

B.
D.

y   x  1

2

 x  2

y   x  1

2

 x  2

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ
r
c   4; 2; 1

 I

r
r
a   2; 1;0  , b   1; 2;3 

và

và các mệnh đề sau:

r r
ab

rr
b.c  5

 II 

 III 

r
a

r
c

cùng phương

 IV 

r
b  14

Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.
2x

2

x 3

 6x 1

�1 �
��
�4 �

Câu 13: Tính tổng S  x1  x 2 biết x1 , x 2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức
A. S  4
B. S  8

C. S  5
D. S  2
Câu 14. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a; Diện tích toàn phần S của
hình nón là:
3 a 2
S

.
2
2
2
4
A. S  3 a .
B. S  2 a .
C.
D. S  (1  3) a .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A  3; 2;1

và

B  1;0;3 .

x 1 y z  3


.
1
2
A. 2

x 1 y z  3


.
1 1
B. 1

x  3 y  2 z 1


.
2
2
C. 2

x  3 y  2 z 1


.
2
4
D. 4

Câu 16: Cho hàm số

y

3x  1
.

2x  1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

1
1
x .
y .
2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1
y .
2 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Câu 17: Tìm số điểm cực trị của hàm số y  3x  8x  6x  1.
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?
4

A.

y

x2
x 1

2

B. y  x  2x  3
2

Câu 19. Biết
A. S = 8.

2 x.dx

�x 
1

x 1
2



a 2 b
3

B. S = 0.

3

2

4
C. y  x  2x

D. y  2x  1

, với a,b, c là các số nguyên. Tính S = a+ b
C. S = 2.
D. S= 4.

Câu 20. Tìm số phức z có phần ảo bằng ba lần phần thực và thoả z.z = 10(z+ z) .
9


A.

z =-

5 15
5 15
i
z =- i
2 2 hoặc z = 0 . B.
2 2 .

C. z = 2 + 6i hoặc z = 0 .

z = 2 + 6i .

D.

Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a ,
o
góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .

V=

3a3 3
32

V=

a3 3
32 .

V=

a3 3
16 .

V=

a3 3
.
8

A.
B.
C.
D.
Câu 22. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất
1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu.
A. Sau khoảng 4 năm 6 tháng
.
B. Sau khoảng 4 năm 3 tháng.
C. Sau khoảng 4 năm 2 tháng

.
D. Sau khoảng 4 năm 9 tháng.
Câu 23: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn
được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết
quả đúng là:
1008
A. 4199

3695
B. 4199

504
C. 4199

3191
D. 4199

�x  1  2t
�
( d ) : �y  1  t
�z  3  t
�
Câu 24. Trong không gian (oxyz) cho đường thẳng
. Mặt phẳng đi qua O(0;0;0)

vuông góc với (d) có phương trình là:
A. –x + y + 3z = 0.
B. x + 2y = 0.
C. 2x + y + z =0.
D. 2x – y

+ z =0.
Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với
a3 3
.
AB  a, A 'B tạo với mặt phẳng  ABC  một góc . Biết thể tích lăng trụ ABC. A 'B'C ' là 2
Tính .
o
A.   70

o
B.   30

o
C.   45

o
D.   60

15
�
1�
�
P ( x) = �
2
x
�
�
�
�
�

x2 �
Câu 26. Tìm số hạng không chứa x trong công thức khai triển của nhị thức
.
10
10 5
10 10
5 5
C15
2 C15
- 2 C15
- 2 C15

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2

� x
�
�
log 3 ( x - 2) 2 + log 3 �
=0
�
�
2
�
�
�
�
x
3
x
+
3
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình
là
11
1
A. 3.
B. - 3 .
C. 2 .
D. 2 .

Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy AB = a, thể tích khối chóp SABC bằng
a3 3
12 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:

A. 300.

B. 450.

C. 600.

D. 750.

�x  2  t
x 1 y z  3
�
(d ) :
 
;(d ') : �y  1  t
1
2
3
�z  2  t
�
Câu 29. Trong không gian (oxyz) cho
;
x

4
y

3
z

8


0
mp(P):
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai:

A. (d ) �( P) .

B. (d’)//(P).

C. ( d )  ( d ') .

D. (d), (d’) chéo nhau .

10


x 2  4x
y
.
x  1 Tính giá trị của biểu thức P  x1x 2 .
Câu 30: Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số

A. P  1.

B. P  2.

C. P  4.

Câu 31: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường
x  k  1  k  5

chia (H) thành hai phần là

D. P  5.

y

1
, y  0, x  1, x  5.
x
Đường thẳng

 S1  và  S2  quay quanh trục Ox ta thu được hai khối

tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1  2V2 .
5
k .
3
A.

B.

C. k  ln 5.

3
D. k  25.

k

15

.
7

2

ln  9  x  dx  a ln 5  b ln 2  c,
�
2

Câu 32: Cho biết

1

A. S  34.

với a, b, c là các số nguyên. Tính

B. S  18.

S  26.

S a  b  c.

C.

D. S  13.

Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC

A.

V

4 3a 3
27

Câu 34: Tìm n biết
A. n  31

5 15a 3
5 15a 3
V
54
18
B.
C.
1
1
1
1
465


 ... 

log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x
V

D.

V

5a 3
3

luôn đúng với mọi x  0, x �1.
C. n  30
D. n  31

B. n ��

� �
�
0; �
�
�
�
�
�
4�
m
1
+
3sin
2
x
cos
2

x
m
cos
2
x
=
0
Câu 35. Tìm để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
.
5
m �4.
A. m >1 .
B. m �1 .
C. 1 < m < 5 .
D.
2

Câu 36. Cho hàm số
f ( x ) + f '' ( x ) = 5e x .
min P =

A.

1
2

f ( x) = e x ( m sin x + n cos x )

với m, n là tham số. Biết rằng tồn tại x �� để

2
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = m + n .

B. min P = 1 .

C.
2+m

�x ( x -

min P =

1+ 5
2

D. min P =1 + 5 .

3dx
3) ( x - 4)

Câu 37. Tìm m để tích phân sau đây tồn tại 2
.
2
<
m
<
1
m

>
0
0
<
m
<1 .
A.
.
B.
.
C.
D.
m �‫�ٹ‬
1 m
2.
Câu 38. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là đường
z
thẳng x + y - 1 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của là

11


1
D. 2 .

A.1.
B. 2.
C. 2 .
Câu 39. Một đoạn dây có độ dài không đổi được cắt thành 2 đoạn; đoạn thứ nhất được uốn thành
hình vuông cạnh a; đoạn thứ 2 uốn thành đường tròn có bán kính R. Để tổng diện tích hình vuông

a

và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số R

A. 1.
Câu 40: Cho hàm số

y  f  x

B. 3.
liên tục trên đoạn

bên. Tìm số nghiệm của phương trình
A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

f  x  1

1
C. 2 .
 2; 2

D. 2.

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

 2; 2 .

trên đoạn

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P  : x  2y  2z  3  0 và mặt cầu

 S : x 2  y 2  z 2  10x  6y  10z  39  0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN  4.
A. 5.

B. 3.

C.

6.

D. 11.

Câu 42: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y  x 3   m  1 x 2   m  3  x  2017m
3
đồng biến trên các

khoảng

 3; 1 và  0;3 là đoạn T   a; b  . Tính

2
2
A. a  b  10.

a 2  b2 .

2
2
B. a  b  13.

a 2  b 2  8.

C.

2
2
D. a  b  5.

Câu 43: ] Cho Parabol 

P  : y  x 2  2x  1

, qua điểm M thuộc

 P  kẻ tiếp tuyến với  P  cắt hai trục

1
.
Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng 4

A. 2
B. 8
C. 6
D. 3
x  2 y 1 z 1
d:


2
2
1 và điểm
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

I  2; 1;1 .

Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB

vuông tại I.
x  2
A. 

2

  y  1   z  1  9.

x  2
C. 

2

  y  1   z  1  8.

2

2

2

x  2
B. 

2

D.

2

 x  2

  y  1   z  1  9.
2

2

2

  y  1   z  1 
2

2

80
.
9

12


Câu 45: Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là
một số thực dương không đổi. Gọi  là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể
tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin.
A.

sin  

6
3

B.

sin  

5
3

C.

sin  

3

2

D.

sin  

3
3

z - 3 - 4i = 5
Câu 46. Cho số phức z thỏa
. Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2

P = z +2 - z - i

2

. Tính mô đun của số phức w = M + mi .

w = 46

w = 46

w = 1258

w = 1258

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với
a3 3
.
AB  a, A 'B tạo với mặt phẳng  ABC  một góc . Biết thể tích lăng trụ ABC. A 'B'C ' là 2
Tính .
o
A.   70

o
B.   30

o
C.   45

2

2

o
D.   60

2

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z - 2 x - 4 y + 4 z = 0 và mặt phẳng

() : 2 x - y - 2 z + m = 0 . Tìm m để trên () tồn tại điểm M mà không có tiếp tuyến nào của ( S )
đi qua M
A. m < 5 .
B. - 13 < m < 5 .
C. m <13 .
D.
- 5 < m <13 .
Câu 49: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
A. 345600
B. 725760
C. 103680
D. 518400
2

Câu 50. Biết
A. S = 8.

2 x.dx

�x 
1

x 1
2



a 2 b
3

B. S = 0.

, với a,b, c là các số nguyên. Tính S = a+ b
C. S = 2.
D. S= 4.

13


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
MÃ ĐỀ 003

Bài thi: TOÁN

( Đề thi có 06 trang)

Điểm M trong hình là điểm biểu diễn của số phức
A. z  2  3i .
B. z  2  3i .
C. z  3  2i .
D. z  3  2i .

Câu 1.

x2
lim 2
Giới hạn x�� x  1 bằng :

Câu 2.

A. 2 .

B. 2 .

18
A. A20 .

2
B. A20 .

A. V  Bh .

B.

Câu 5.

Cho hàm số

Hàm số

y  f  x

y  f  x

V

1
Bh
3 .

V

C.

1
Bh
6
.

D. V  3Bh .

có bảng biến thiên như sau

B.

 0; � .

 1;2  .

C.

D.

 0;3 .

y  f1  x 
Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
,

y  f2  x 

a  b
và các đường thẳng x  a, x  b 
là công thức nào sau đây ?

b

S�
f1  x   f 2  x  dx
a

b

.

B.

b

S �
dx
�
�f1  x   f 2  x  �
�

Câu 7.

2
D. 20 .

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 1;3 .

Câu 6.

C.

2
C. C20 .

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Câu 4.

A.

D. 1 .

C. 1 .

Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Câu 3.

A.

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

a

Cho hàm số

S�
�
dx
�f 2  x   f1  x  �
�
a

.

b

.

y  f  x

D.

S�
f1  x   f 2  x  dx
a

.

có bảng biến thiên như sau:

14

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
A. x  1 .
Câu 8.

B. x  1 .

C. x  0 .

Cho a, b, c là các số thực dương và a �1, b �1 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. log a b.log b a  1 .
C.

log a c 

Câu 9.
A.
C.

D. x  1 .

B.

log b c
log b a .

f  x  dx e
�

x

1
log c a .

D. log a c  log a b.log b c .

Họ nguyên hàm của hàm số

f  x  dx e x 
�

log a c 

2

x
C
2
.

1  C

B.

f  x   ex  x

f  x  dx 
�

là

x 1

e
x2
 C
x 1 2
.

.

D.

f  x  dx e
�

x

 xC

.

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;  1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt
phẳng  Oxy  là điểm
A. M  0;0;  1 .

B. N  0;1;0  .

C. P  2;0;0  .

D. Q  2;1;0  .

Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

3
A. y  x  3 x  1 .

3
B. y  x  3 x  1 .

3
C. y   x  3x  1 .

3
D. y   x  3x  1 .

�x  3  t
�
d : �y  5  t ��
�z  2t
�
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Đường thẳng d có một

vectơ chỉ phương là:
ur
u1   1;0;2 
A.
.

B.

uu
r
u2   3;5; 2 

.

C.

uu
r
u3   1;5;2 

.

D.

uu
r
u4   3;5;0 

D.

 �;3 .

.

2 x 1

x2
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình: 3  3 là:

A.

 0;6  .

B.

 �;6  .

C.

 0;64 .

2
Câu 14.
Hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích xung quanh bằng 6 a . Chiều cao hình
trụ đã cho bằng:
A. 6a.
B. 3a.
C. 5a.
D. 4a.

A 1;0; 0  , B  0; 2;0 
C 0;0;3 
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 
và 
.

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

 ABC  ?

x y z

 1
A. 3 2 1 .

x y z

 1
C. 1 2 3 .

x y z
  1
B. 2 1 3 .

x y z
 
1
D. 3 1 2 .

Câu 16. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?
15


x2 1
y 2
x 4 .

B.

x2  2x 1
y
x 1 .
A.
y  f  x

Câu 17. Cho hàm số

Số nghiệm của phương trình
A. 0 .

x2  4 x  3
x3  2 x  x  4
y
y
x2 .
x 1
C.
. D.

có bảng biến thiên như sau

f  x  6  0

là

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

4
2
Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  8 x  2

trên đoạn
A. 25 .

 3;1 . Tính

M  m?

C. 6 .

B. 3 .
2

Câu 19. Biết rằng
là bao nhiêu ?
A. 0.

x 1

a

dx  1  4 ln
�

x3
b
1

D. 48 .

a
với a, b �� và b là phân số tối giản thì giá trị của 2a + b

B. 13.

C. 14 .

D. 20 .

z 2  2z  2  0  z ��
Câu 20. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
. Tính giá trị của

biểu thức

P  2 z1  z 2  z1  z 2

A. P  2 2  2.

.
B. P  2  4.

C. P  6.

D. P  3.

B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB ' và AC
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A����
bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 22. Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02 một quý. Hỏi sau một năm
số tiền
lãi chị nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)
B. 6324 000 .
C. 1581000 .

A. 161421000 .

D. 6 421000 .

Câu 23. Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên
trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 . Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam
và 1 nữ.
7
A. 920 .

27
B. 92 .

3
C. 115 .

9
D. 92 .

16


M  1;0; 2 
 : x  2 y  3 z  0.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng  
Viết
P
 .
phương trình mặt phẳng   qua điểm M và song song với mặt phẳng  
A. x  2 z  5  0 .
B. x  2 y  3z  5  0 .

D. x  2 y  3z  5  0 .

C. x  2 z  5  0 .

Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  a , BC  2a . Hai

SAB 

SAD 
ABCD 
mặt bên 
và 
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy 
, cạnh SA  a 15 . Tính góc
ABD 
tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng 
.
�
�
A. 30 .
B. 45 .

�
C. 60 .

�
D. 90 .

2
2
7
Câu 26. Với n là số nguyên dương thỏa mãn 4Cn  Cn1  88 , tìm hệ số của số hạng chứa x trong
n

�2 3 �
�x  3 �
khai triển của biểu thức � x � bằng
A. 14784 .

B. 5280 .

Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
A. 27 .

D. 1320 .

C. 1320 .
log 3 x  log

x  log 1 x  6
3

12

B. 9 .

3

C. 3 .

là:

D. log 3 6 .

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm SD, AD (tham khảo hình vẽ bên) . Số đo của góc giữa đường thẳng AC và MN bằng

o
A. 60 .

o
B. 35 15' .

o
C. 30 .

o
D. 45 .

( P) : 2x + y + 2z - 1= 0 và
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
đường thẳng

B( 2;- 1;5)

Δ:

song song với

x +1 y
z- 3
=
=
2
- 1
3 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm
( P)
Δ

x- 2 y + 1 z - 5
=
=
2
4 .
A. - 5
x + 5 y- 2 z- 4
=
=
- 1
5 .
C. 2

và vuông góc với

là

x + 2 y- 1 z + 5
=
=
2
4 .
B. - 5
x- 5 y + 2 z + 4
=
=
- 1
5 .
D. 2

y  x 3  mx 2   m  6  x  1
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
0; 4
đồng biến trên khoảng   ?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

17


2
H
Câu 31. Cho   là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x , cung tròn có phương trình

y  2  x 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  H  bằng

 1

A. 2 3 .

 2

B. 2 3 .

 1


C. 2 3 .

 2

D. 2 3 .

. Tính P  a.b.c .
C. P  26 .

D. P  26 .

1

Câu 32. Cho
A. P  32 .

x3  3
c
I  �2
dx  a   b  5 ln b  c ln
x  2x  3
2
0

B. P  30 .

Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Hãy tính diện tích xung quang của hình
nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A ' B ' C ' D ' và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .
 a2

 a2
5 a 2
5 a 2
2

A.

B. 4 .

.

4

C.

D. 2 .

.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn
4 x  m.2 x 1  4  m  1  0
có hai nghiệm thực dương phân biệt.
A. 7.
B. 8.
C. 9.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
11sin x +( m- 2) sin2x + 3cos x = 2
2

A. 16 .

2

m

có nghiệm?
B. 21 .

thuộc đoạn [-

 0;10

10;10]

C. 15 .

để phương trình

D. 10.
để phương trình
D. 6 .

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1 4 19 2
x  x  30 x  m , x � 6; 4 
4
2
không vượt quá 135.
0
4

A. .
B. .
C. 7 .
y

�\  0

D. 9 .
f '  x   ax 

Câu 37. Cho hàm số f ( x) xác định trên
thỏa mãn
f  1  1 f  1  4 f '  1  0
,
,
. Khẳng định nào đúng ?
15
17
f  2 
f  2 
f 2 5
2.
2 .
A.
B.
C.  
.
Câu 38. Cho số phức
A. P  1 .

z  a  bi  a  0, a, b ��

B. P  3 .

b
x2

D.
2

1  z  z  i   iz  1

thỏa mãn
C. P  3 .

 x �0 
f  2 

, biết rằng

11
2.

2

. Tính P  a  b .
D. P  0 .

y  f  x
y f�

 x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  1  x 
Câu 39. Cho hàm số
. Hàm số
nghịch biến trên khoảng:

18


A.

 0; 2  .

B.

 1; � .

C.

 2;0  .

D.

 �; 3 .

4
2
C
Câu 40. Cho hàm số y  x  2 x  3 có đồ thị   .Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng

y  4 mà tại mỗi điểm đó có thể dựng được hai tiếp tuyến với  C  . Số phần tử của S bằng

A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 41. Trong không gian Oxyz cho điểm M (3;1; 4) , Gọi (P) đi qua M, cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy
tại B, cắt tia Oz tại C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó phương trình của (P)
là :
R : 4 x  12 y  3z  36  0
A.  
.

R : 4 x  12 y  3z  36  0
B.  
.

R : 4 x  12 y  3 z  12  0
C.  
.

R : 4 x  12 y  3 z  36  0
D.  
.

2
u
Câu 42. Cho dãy số  n  thỏa mãn log 3 u1  log 3 u1.log 3 u5  log 3 u5  log 3 u1 và un 1  4un với mọi
100
n �1 . Giá trị nhỏ nhất của n để un  2 bằng
A. 100 .

B. 50 .

C. 51 .

Câu 43. Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để hàm số
điểm cực trị là
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .

D. 101 .
y  x 3  x 2  5 x  2m  1

có 3

D. 7 .

A  3;3;0 , B 3;0;3 ,C  0;3;3
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm
đường
ABC 
thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng 
có phương trình là:

x 1 y  2 z  2


2
2 .
B. 2

x y2 z


2
2.
D. 1

x
y
z
=
=
A. 6 - 2 3 .
x y z
= =
C. 1 1 1 .

Câu 45. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tâm O cạnh
bên bằng a 3 . Gọi M là trung điểm của CD , H là điểm đối xứng của O qua SM . Thể tích khối
đa diện ABCDSH bằng.
5a 3 10
A. 24 .

a 3 10
B. 12 .

a 3 10
C. 24 .

a 3 10

D. 18 .

z - 1- i + z - 3 + i = 2 2.
Câu 46. Cho các số phức z1 = 1, z2 = 2 - 3i và số phức z thỏa mãn
Gọi
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = z - z1 + z - z2 .Tính tổng S  M  m ?
A. S  5  17 .
B. S = 5 + 17 .
C. S = 1 + 10 + 17 .D. S = 10 + 2 5 .

19


Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với
AB  SB  a, SO 

mặt phẳng (ABCD). Biết
(SAD).
0
A. 30 .

a 6
3 . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và

0
B. 45 .

0
C. 60 .

0
D. 90 .

A 10;1;1 B  10; 4;1
C 10;1;5 
S
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
,
và 
. Gọi  1  là mặt
S
S
cầu có tâm A , bán kính bằng 1 ;  2  là mặt cầu có tâm B , bán kính bằng 2 và  3  là mặt cầu có
S
tâm lần lượt là C và bán kính bằng 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu  1 

,  2 ,
A. 4 .
S

 S3  .

C. 3 .

B. 2 .

D. 7 .

Câu 49. Bốn bạn nam và ba bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 7 ghế kê theo hàng ngang. Tính
xác suất để 4 bạn nam ngồi cạnh nhau và ba bạn nữ ngồi cạnh nhau.

4
A. 35 .

1
B. 35 .
f  x

Câu 50. Cho hàm số
2

�
 x �
�f �
�dx  7
�

2

2

0

và

x. f  x  dx 
�
0

A. 8 .

2
C. 35 .

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân
B. 6 .

f  x  dx
�
0

x

,

D. 5 .

THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN HỌC
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)

+sin 2 x +C

Mã đề 004

thì f ( x) bằng

1
e x + cos 2 x

2
B.

x

f  2  6

bằng

C. 7 .

Họ tên : ............................................................... Số báo
danh : ...................

�f ( x)dx = e

 0; 2 thỏa mãn

2

17
2

(Đề có 6 trang)

Câu 1: Nếu

3
D. 35 .

x

A. e + cos 2 x
C. e + 2cos 2 x
x
x
Câu 2: Giá trị x thỏa bất phương trình 4 – 5.2 + 4 = 0 là :
A. x = -1 và x=-2
B. x =0 và x = 2
C. x = 1
A

x

x
D. e - cos 2 x

D. x = 3

x

53 3
a
a

x
x
1 3  3
b với b tối giản và a, b �Z . Tích a.b
x

Câu 3: Cho 9  9  23. Khi đó biểu thức
có giá trị bằng:
A. 10
B. 10
C. 8
D. 8
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a. Các cạnh bên
x

của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K
là điểm trên cạnh AD sao cho KD  2KA . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
a 21
7
A.

a 3
B. 7

a
C. 2

a 2
D. 3

20


Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm

1 3
x   m  1 x 2  2  m  1 x  2
3
luôn tăng trên R
m 1
�
�
m3
C. m  1
D. �

y

A. 2 �m �3
B. 1 �m �3
Câu 6: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh

128
 m3 
3
của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là
.
2
Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m .

A.

50  m 2 

B.

40  m 2 

C.

64  m 2 

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
A.
y

y

3 3
x  4 x2  6 x  9
2

B.

2x  5
x 1

y

 0; 2 

1 4
x  2 x2  3
2

D.

C.

48  m 2 

y

x2  x 1
x 1

D.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA  a, AB  a, AC  2a,
góc BAC  60�. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
5
V   a3
6
A.

B.

V

5 5 3
a
6

C.

V

20 5 a 3
3

D.

V

5 5 3
a
2

3x
y
1  2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Câu 9: Cho hàm số

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
3
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1
y

Câu 10: Tập xác định của hàm số

y   2 x  x2 



là:

� 1�

0; �
�
�;0  � 2; �
0;2
0; 2 

2�
�
A.
B.
C.  
D. 
r
C : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0.
C' :
v 3;3
Tr
Câu 11: Cho   và đường tròn  
. Ảnh của (C) qua v là  
2
2
2
2
x  4    y  1  9

x  4    y  1  9


A.
B.
x  4    y  1  4
C. 
2

2

2
2
D. x  y  8 x  2 y  4  0

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  2mx  m x  2 đạt cực tiểu tại x  1
A. m  1
B. m  3
C. m  1
D. m  1 �m  3
Câu 13: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông A và
ông B). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị này ngồi cạnh nhau?
A. 8!
B. 8!.2
C. 9!.2
D. 2  10!
3

2

2

21


Câu 14: Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc �1 . Biết

log a 3  2, log b 3 

1
4 và

2
.
15 Khi đó, giá trị của log c 3 bằng bao nhiêu?
1
1
log c 3 
log c 3 
log
3

2
c
3
2
A.
B.
C.

log abc 3 

D. log c 3  3
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC  a, biết SA
vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60�. Tính thể tích hình chóp.
a3 6
A. 24

a3 3
B. 24

a3 6
C. 8

a3 6
D. 48

Câu 16: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy.
Ngọn tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA  600 mét, góc ASB  15�. Do sự cố đường
dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q
gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó
được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỷ số

k

4
3

k

5
3

k

k

AM  MN
NP  PQ

3
2

A.
B.
C.
D. k  2
Câu 17: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
3
2
số y  x  3mx  3x

A. y  2 x  2m

y  2  m  1 x  m

C. y  mx  3m  1

B.
D.

Câu 18: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y   2m2  2  x  m

y  2sin 2 x  cos x  1. Giá trị M  m bằng:
25
41
A. 8
B. 8

C. 0
D. 2
Câu 19: Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD
có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là
đường sinh của hình trụ (T). Tính cạnh của hình vuông này.
A. 3a 5

3a 10
2
D.

B. 3a
C. 6a
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60�, M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình
chóp S.ABMD

22

3

a3 3
B. 3

a3 3
C. 6

a3 3
D. 4

B. a  b  c

C. b  c  a

D. a  c  b

A. a 3
Câu 21: Cho 3 đồ thị hàm số sau (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b  a  c

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

y

3

mx
 mx 2  x  1

3
có cực đại và cực tiểu

m0
�
�
m 1
A. 0  m  1
B. �
C. m  0
D. 0  m �1
Câu 23: Cho số phức z  1  3i . Khi đó:
1 1
3
1 1
3
1 1
3
1 1
3
 
i
 
i
 
i
 
i
A. z 4 4
B. z 2 2

C. z 4 4
D. z 2 2
Câu 24: Cho hình chóp SABC có SB  SC  BC  CA  a. . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông

góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.
a3 3
A. 4

a3 3
B. 12

Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có

SA   ABC 

a3 2
C. 12

a3 3
D. 6

, tam giác ABC vuông tại B, AB  a, AC  a 3.

Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB  a 5
a 3 15
6
A.

a3 6
B. 6

a3 2
C. 3

a3 6
D. 4

Câu 26: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

4
2
A. y   x  2 x  2

Câu 27: Cho hàm số

4
2
B. y   x  2 x

y  f  x

4
2
C. y   x  2 x  2

4
2
D. y   x  2 x

có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để
23


phương trình

0m

f  x   2m 2  m  3

1
2

có 6 nghiệm thực phân biệt.

1
 m 1
B. 2



1
m0
2

1
�
 m 1
�
2

�
1
�
 m0
�
2
D.

A.
C.
AB

2
R
Câu 28: Cho nửa đường tròn đường kính
và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn
CAB


đó, đặt góc
và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm  sao cho thể tích của
vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:
A.   60�

B.   30�

C.   45�

D.

  arctan

1
2

0;3
Câu 29: Cho hàm số y  x  3mx  6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên   bằng 2 khi:
3

m

2

31
27

m

3
2

A.
B.
C. m  2
D. m  1
Câu 30: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước
ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi
sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến
hàng phần trăm).
A. 4,25 cm

B. 3,52 cm
C. 4,26 cm
D. 4,81 cm
Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số sau:
A. f '( x)  ln( x   1)
2

f ' x 

B.

f  x   ln  x 2  1

1
x 1
2

C.

f ' x 

2x
x 1
2

Câu 32: Cho hàm số  
.Đường thẳng đi qua điểm
k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau
A. k  0
B. 0  k  1

C. 1  k  9
C : y  x 3  3x 2  1

D.

A  3;1

f '  x   ln 2 x

và có hệ số góc bằng

D. 0  k �9

Câu 33: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
3

2

24


A. a, d  0; b, c  0
B. a, b, d  0; c  0
C. a, b, c  0; b, d  0
Câu 34: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:
12 log a 2019  22 log

a

2019  ...  n2 log n a 2019  10102 �20192 log a 2019

A. 2016

B. 2017

C. 2019

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

max y  e
 2;3

Câu 36: Cho hàm số
A. m  �1

B.

y  x  2  ln x 

max y  2  2ln 2
 2;3

A.

9
�m �3
2

trên đoạn

C.

 2;3 là

max y  4  2ln 2
 2;3

D. 2018

D.

max y  1
 2;3

 Cm  : y  x3   mx2  9x  9m. Tìm m  Cm  để tiếp xúc với Ox:
B. m  �4

C. m  �2

Câu 37: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 2

D. a, c, d  0; b  0

B. 0 �m �6

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn



2z  i z  3

3 x  6  x 

C.



D. m  �3

 3  x  6  x

1
�m �3 2
2

 . Môđun của z là:

D. 3 �m �3 2

3 5
4
A.
B.
C.
D.
Câu 39: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm. Biết

z 5

z 5

z 

3 5
2

m

z 

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban
đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong
khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi)
A. 15 năm
B. 14 năm
C. 13 năm
D. 12 năm
Câu 40: Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C (0;0;-3) có phương trình
A. 6 x  3 y  2 z  6  0 .
B. x  2 y  3z  0
C. x  2 y  3z  0 D.
3x  2 y  5z  1  0 .
Câu 41: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử
chẵn
20
19
19

20
A. 2
B. 2  1
C. 2
D. 2  1

  xác định và có đạo hàm
Câu 42: Cho hàm số
như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y f x

y '  f ' x

. Đồ thị của hàm số

y '  f ' x

25