Sử dụng mô thức và không gian làm việc hình học để phân tích khó khăn của học sinh và quan niệm của giáo viên về dạy học hình học (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGÔ THỊ HẢI LÊ

SỬ DỤNG MÔ THỨC VÀ KHÔNG GIAN LÀM VIỆC
HÌNH HỌC ĐỂ PHÂN TÍCH KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH
VÀ QUAN NIỆM CỦA GIÁO VIÊN VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC
Demo Version - Select.Pdf SDK

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Huế, Năm 2015
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố
trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả

Ngô Thị Hải Lê

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CÁM ƠN

Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Lê Thị
Hoài Châu, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cám ơn thầy Trần Kiêm Minh, người đã có những lời
khuyên, những bài giảng và tài liệu hết sức quan trọng liên quan đến đề tài.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm
Huế, Phòng đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy
cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình
giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai
năm học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn lớp 91 trường THCS Lộc Sơn đã tạo điều
kiện cho tôi thực nghiệm thực trên thực tế.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ,
quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.

Version
- Select.Pdf
Luận Demo
văn không
tránh khỏi
những thiếuSDK
sót, kính mong nhận được sự hướng

dẫn và góp ý.
Chân thành cám ơn!
Huế, tháng 4 năm 2015.

iii

iii


MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA ...................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................ii
LỜI CÁM ƠN .......................................................................................................... iii
MỤC LỤC .................................................................................................................. 1
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT.......................................... 3
LỜI GIỚI THIỆU ..................................................................................................... 4
Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ ......................................................................................... 7
1.1. Vị trí của bộ môn Hình học trong chương trình phổ thông .............................. 7
1.2. Sơ lược về dạy học hình học ở bậc trung học................................................... 8
1.3. Kiến thức toán của giáo viên trong việc dạy hình học ..................................... 8
1.4. Những khó khăn của học sinh trong việc học hình học.................................... 9
1.4.1. Nguồn gốc những khó khăn của học sinh trong việc học hình học ........... 9
1.4.2. Những khó khăn của học sinh trong việc học hình học ........................... 10
1.5. Ghi nhận và đặt vấn đề ................................................................................... 10
Chƣơng 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................... 11

Demo
- Select.Pdf
2.1. Lý thuyết
VanVersion

Hiele về các
cấp độ nhậnSDK
thức hình học ................................. 11
2.2. Hình học từ một tiếp cận nhận thức................................................................ 14
2.3. Mô thức và mô thức hình học ......................................................................... 16
2.3.1. Khái niệm mô thức ................................................................................... 16
2.3.2. Mô thức hình học ..................................................................................... 16
2.3.3. Mối quan hệ giữa các mô thức hình học .................................................. 18
2.4. Không gian làm việc hình học ........................................................................ 18
2.4.1. Khái niệm về không gian làm việc hình học ............................................ 18
2.4.2. Các loại không gian làm việc hình học .................................................... 21
2.5. Mối quan hệ giữa mô thức hình học và các cấp độVan Hiele ........................ 22
2.6. Câu hỏi nghiên cứu ......................................................................................... 22
2.7. Kết luận chương 2 ........................................................................................... 23
Chƣơng 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ................................................................. 24
3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu ..................................................................................... 24
1


3.1.1. Ngữ cảnh .................................................................................................. 24
3.1.2. Mục tiêu .................................................................................................... 24
3.2. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 24
3.3. Nội dung phiếu học tập ................................................................................... 25
3.3.1. Phiếu học tập 1 ......................................................................................... 25
3.3.2. Phiếu học tập 2 ......................................................................................... 27
3.3.3. Phiếu học tập 3 ......................................................................................... 29
3.3.4. Phiếu học tập 4 ......................................................................................... 30
3.4. Bảng hỏi .......................................................................................................... 31
3.4.1. Nội dung bảng hỏi .................................................................................... 31
3.4.2. Phân tích tiên ngiệm ................................................................................. 33

3.5. Kết luận chương 3 ........................................................................................... 34
Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .................................................................. 35
4.1. Phân tích phiếu học tập của học sinh .............................................................. 35
4.1.1. Lời giải bài toán dựa trên quan điểm Hình học II .................................... 35
4.1.2. Lời giải bài toán dựa trên quan điểm Hình học I ..................................... 40

Demo
Version
Select.Pdf
4.1.3. Lời
giải bài
toán dựa-trên
kết nối haiSDK
mô thức Hình học I và II ............... 43
4.2. Phân tích những khó khăn của học sinh khi thực hiện một công việc hình học .... 45
4.3. Phân tích bảng hỏi .......................................................................................... 47
4.3.1. Những khó khăn của học sinh khi giải quyết một công việc hình học .... 47
4.3.2. Các kiến nghị của giáo viên trong việc xử lý các khó khăn của học sinh ....... 48
4.3.3. Mô thức hình học được giáo viên dự định giảng dạy trong lớp học ........ 50
4.3.4. GWS được tổ chức bởi giáo viên ............................................................. 52
4.4. Kết luận chương 4 ........................................................................................... 52
Chƣơng 5. KẾT LUẬN ........................................................................................... 53
5.1. Kết luận ........................................................................................................... 53
5.2. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài ..................................... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 57
PHỤ LỤC .................................................................................................................P1

2

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Hình học I

Natural geometry (hình học tự nhiên)

Hình học II

Natural axiomatic geometry (hình học tiên đề
tự nhiên)

Hình học III

Formal axiomatic geometry (hình học tiên đề
hình thức)

GWS

Geometric work space (không gian làm việc
hình học)

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


LỜI GIỚI THIỆU
Thuật ngữ mô thức hình học (geometrical paradigms) và không gian làm việc
hình học (geometric work space, GWS) xuất hiện với tần suất khá nhiều trong các
tài liệu gần đây về chương trình dạy học hình học và đào tạo giáo viên toán cũng
như trong các hội nghị về giáo dục toán ở Châu Âu (các hội nghị CERME 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8). Điều này chứng tỏ đây là một vấn đề được các nhà nghiên cứu và giáo dục
toán rất quan tâm.
Khung lý thuyết về mô thức hình học và không gian làm việc hình học
(Houdement & Kuzniak, 1999; Kuzniak, 2006; Kuzniak, 2012; Kuzniak &
Rauscher, 2011, [8], [12], [14], [15]) mô tả các vấn đề liên quan đến công việc mà
một chủ thể (học sinh, giáo viên, các nhà toán học…) thực hiện khi họ giải quyết
các bài toán hình học. Để nghiên cứu hình học được giảng dạy ở trường học, ba mô
thức hình học đã được đưa ra là Hình học I, Hình học II và Hình học III. Trong đó
Hình học I, II đóng một vai trò quan trọng trong việc dạy học hình học ở bậc phổ
thông. Hình học III chủ yếu là hình học đã được tiên đề hóa một cách tuyệt đối ở
bậc Đại học.Demo Version - Select.Pdf SDK
Nhiều nghiên cứu khác nhau tại Pháp (Kuzniak, 2008; Rauscher & Kuzniak,
2005; Kuzniak & Rauscher, 2011, [13], [15], [18]) cho thấy học sinh (từ lớp 7 đến
lớp 10) có thể giải quyết các bài toán hình học trong một mô thức khác với phỏng
đoán của giáo viên. Giáo viên mong muốn học sinh đưa ra lời giải trong mô thức
Hình học II trong khi đó học sinh lại đưa ra lời giải trong mô thức Hình học I. Điều
này tạo ra các chênh lệch trong việc dạy và học hình học giữa giáo viên và học sinh.
Nhận ra và giúp học sinh vượt qua các chênh lệch này trong việc học hình
học là một nhiệm vụ hết sức quan trọng của giáo viên toán. Nắm được các khái
niệm về mô thức hình học và không gian làm việc hình học sẽ cho phép giáo viên
tiếp cận và hiểu hơn các lời giải trong các mô thức khác nhau của học sinh khi giải
quyết một bài toán hình học. Điều này giúp cho giáo viên hiểu rõ bản chất các khó
khăn mà học sinh mắc phải khi thực hiện một công việc hình học và từ đó có kế

4


hoạch điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp để giúp học sinh vượt qua các
khó khăn khi học hình học.
Vì vậy nghiên cứu về vấn đề sử dụng mô thức và không gian làm việc hình

học để phân tích khó khăn của học sinh và quan niệm của giáo viên về dạy học hình
học là một đề tài có tính cấp thiết, khoa học và ý nghĩa. Trong nghiên cứu này,
chúng tôi hướng đến các mục tiêu sau:
 Phân tích các khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải quyết một bài toán
hình học. Nguyên nhân các học sinh gặp khó khăn và cách giáo viên xử lý
các khó khăn này.
 Phân tích quan niệm của giáo viên về dạy học hình học ở phổ thông.
 Tìm hiểu các mô thức hình học được giáo viên sử dụng dạy trong lớp học,
các không gian làm việc hình học cá nhân của giáo viên.
Cấu trúc luận văn bao gồm 5 chương:
 Chương 1: Đặt vấn đề. Trong chương này, chúng tôi trình bày sơ lược về
việc dạy học hình học ở bậc phổ thông, các kiến thức toán trong việc dạy
hình học và các khó khăn của học sinh trong việc học hình học. Từ đó chúng

- Select.Pdf
tôi đặtDemo
ra một Version
số vấn đề cho
nghiên cứu SDK
này.
 Chương 2: Cơ sở lý thuyết. Trong chương này, chúng tôi đã điểm bình qua
một vài nghiên cứu liên quan đến dạy học hình học, làm rõ các khái niệm
mô thức hình học và không gian làm việc hình học, cũng như mối quan hệ
giữa chúng.
 Chương 3: Thiết kế nghiên cứu. Chương này trình bày về ngữ cảnh và
phương pháp nghiên cứu. Chúng tôi giới thiệu nội dung bảng hỏi, phiếu học
tập, phân tích tiên nghiệm các nội dung trong bảng hỏi, phiếu học tập.
 Chương 4: Kết quả nghiên cứu. Trong chương này, chúng tôi phân tích các
kết quả của phiếu học tập và bảng hỏi. Đối với phiếu học tập chúng tôi phân
loại theo ba hướng: lời giải bài toán dựa trên mô thức Hình học II, lời giải

bài toán dựa trên mô thức Hình học I và lời giải bài toán dựa trên việc kết nối
hai mô thức trên. Từ đó chúng tôi phân tích những khó khăn của học sinh khi

5


thực hiện một công việc hình học. Bảng hỏi chúng tôi phân tích quan niệm
của giáo viên về dạy học hình học dựa trên các câu trả lời của giáo viên.
 Chương 5: Kết luận. Trong chương này, trước hết chúng tôi phân tích các
yếu tố cho phép đưa đến các câu trả lời ban đầu đối với các câu hỏi nghiên
cứu. Sau đó, chúng tôi nêu lên các hạn chế của nghiên cứu này cũng như
định vị nghiên cứu của chúng tôi trong các hướng nghiên cứu hiện tại có liên
quan đến chủ đề này.

Demo Version - Select.Pdf SDK

6