Suy luận và chứng minh trong hình học một nghiên cứu so sánh sách giáo khoa THCS ở pháp và việt nam (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN THỊ UYÊN NHI

SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC:
MỘT NGHIÊN CỨU SO SÁNH SÁCH GIÁO KHOA
TRUNG HỌC CƠ SỞ Ở PHÁP VÀ VIỆT NAM

Demo Version - Select.Pdf SDK
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Huế, Năm 2015
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả

Nguyễn Thị Uyên Nhi

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Lê Thị
Hoài Châu, thầy Trần Kiêm Minh đã nhiệt tình hƣớng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành
luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Sƣ phạm
Huế, Phòng đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy
cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán đã tận tình
giảng dạy và truyền thụ cho tôi nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm
học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trong tổ chuyên
môn trƣờng THPT Trần Hƣng Đạo-Thành phố Huế đã tạo điều kiện cho tôi đi học.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ, quan
tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận đƣợc sự hƣớng
dẫn và góp ý.

Version
- Select.Pdf SDK
Chân Demo
thành cám
ơn!
Huế, tháng 04 năm 2015.
Nguyễn Thị Uyên Nhi

iii

DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. Khung nội dung suy luận và chứng minh trong các sách giáo khoa hình
học của Otten và cộng sự ..........................................................................................21
Bảng 3.1. Phân phối chƣơng trình Hình học cấp THCS ở Việt Nam .......................25
Bảng 3.2. Phân phối chƣơng trình Hình học cấp THCS ở Pháp ...............................26
Bảng 3.3. Số liệu về các chƣơng, bài, bài tập trong SGK Hình học Việt Nam ........37
Bảng 3.4. Số liệu về các chƣơng, bài, bài tập, bài tập trong SGK Hình học Pháp. ..38
Bảng 3.5. So sánh định lý tổng ba góc trong tam giác của SGK hai nƣớc ...............42
Bảng 3.6. So sánh định lý Pythagore của SGK hai nƣớc ..........................................46
Bảng 3.7. So sánh định lý Thalès của SGK hai nƣớc ...............................................59

Demo Version - Select.Pdf SDK

iv


DANH MỤC HÌNH
Hình 3.1. Ví dụ chứng minh trong sách giáo khoa lớp 7 Triangle của Pháp. ...........28
Hình 3.2. Ví dụ chứng minh trong sách giáo khoa lớp 8 Triangle của Pháp. ...........29
Hình 3.3. Ví dụ làm quen chứng minh Hình học trong SGK lớp 6 Transmath ........30
Hình 3.4. Ví dụ kiểu chứng minh điền vào chỗ trống trong SGK lớp 7 Transmath .31
Hình 3.5. Ví dụ về lập luận trong chứng minh SGK lớp 7 Transmath .....................32
Hình 3.6. Ví dụ điển hình về bài toán chứng minh trong SGK Việt Nam. ...............34

Demo Version - Select.Pdf SDK

v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SGK

: Sách giáo khoa

THPT

: Trung học phổ thông

THCS

: Trung học cơ sở

ATD

: Thuyết nhân học didactic

Demo Version - Select.Pdf SDK

vi


MỤC LỤC
...................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG ................................................................................................. iv
DANH MỤC HÌNH ....................................................................................................v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................ vi
MỤC LỤC ...................................................................................................................1
LỜI GIỚI THIỆU ........................................................................................................3
Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ .........................................................................................7
1.1. Tổng quan hệ thống giáo dục phổ thông ở Việt Nam và Pháp ............................7
1.1.1. Hệ thống giáo dục phổ thông ở Việt Nam ........................................................7
1.1.2. Hệ thống giáo dục phổ thông ở Pháp ................................................................8
1.2.Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học ............................................10
1.2.1. Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học ở Việt Nam ....................10
1.2.2. Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học ở Pháp ............................10
1.3. Phân môn Hình học trong chƣơng trình và sách giáo khoa THCS ở Việt Nam

Demo Version - Select.Pdf SDK

và Pháp ......................................................................................................................11
1.4. Suy luận và chứng minh toán học ......................................................................12
1.4.1. Khái niệm chứng minh ....................................................................................12
1.4.2. Phân loại chứng minh......................................................................................14
1.4.3. Chức năng của chứng minh .............................................................................15
1.4.4. Dạy và học chứng minh trong Hình học ở THCS ...........................................16
1.5. Ghi nhận và đặt vấn đề .......................................................................................17
Chƣơng 2. KHUNG LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN
CỨU ..........................................................................................................................19
2.1. Sơ lƣợc Thuyết nhân chủng didactic và Tiếp cận sinh thái học trong nghiên cứu
chứng minh ................................................................................................................19
2.2. Mô hình phân tích bản chất chứng minh trong sách giáo khoa hình học ..........20
2.3. Khung lý thuyết phân tích hoạt động suy luận và chứng minh trong sách giáo
khoa hình học ............................................................................................................20

1

2.4. Câu hỏi nghiên cứu ............................................................................................22
2.5. Phƣơng pháp nghiên cứu ....................................................................................23
2.5.1. Lựa chọn sách giáo khoa .................................................................................23
2.5.2. Mô hình phân tích ...........................................................................................23
Chƣơng 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................24
3.1. Định hƣớng phân tích kết quả ............................................................................24
3.2. Bản chất, hình thức, chức năng của chứng minh trong sách giáo khoa hình học
THCS ở Việt Nam và Pháp .......................................................................................24
3.2.1. Phân phối và trình tự nội dung phần hình học ...............................................24
3.2.1.1. Sách giáo khoa Việt Nam .............................................................................24
3.2.1.2. Sách giáo khoa Pháp. ...................................................................................26
3.2.1.3. Nhận xét .......................................................................................................26
3.2.2. Các hình thức khác nhau của chứng minh ......................................................27
3.2.2.1. Sách giáo khoa Pháp ....................................................................................27
3.2.2.2. Sách giáo khoa Việt Nam .............................................................................33
3.2.3. Mối tƣơng quan giữa các đối tƣợng hình học .................................................35
3.2.4. Chức năng của chứng minh .............................................................................36

Demo Version - Select.Pdf SDK

3.3. Hoạt động và cơ hội phát triển suy luận và chứng minh cho học sinh trong sách
giáo khoa hình học ở Việt Nam và Pháp ...................................................................37
3.3.1. Bảng số liệu về các chƣơng, bài, bài tập trong sách giáo khoa hình học Việt
Nam và Pháp .............................................................................................................37
3.3.2. Các ví dụ về chứng minh định lý ở hai sách giáo khoa Pháp và Việt Nam.......38
3.3.2.1. Định lý về tổng ba góc trong một tam giác ..................................................38
3.3.2.2. Định lý Pythagore ........................................................................................43
3.3.2.3. Định lý Thalès ..............................................................................................47

Chƣơng 4. KẾT LUẬN ...........................................................................................62
4.1. Kết luận ..............................................................................................................62
4.2. Đóng góp của nghiên cứu và hƣớng phát triển của đề tài ..................................63
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................65

2


LỜI GIỚI THIỆU
Nghiên cứu về dạy và học chứng minh (proof) hay cơ hội suy luận và chứng
minh (reasoning-and-proving opportunities) là một chủ đề lớn của giáo dục toán
trong những năm gần đây. Điều này đƣợc thể hiện qua một số lƣợng lớn các công
trình nghiên cứu về lĩnh vực này (De Villiers, 1990, [12]; Herbst, 2002, [20];
Mariotti, 2006, [25]; Stylianides & Stylianides, 2008, [34]; Stylianides, 2009, [33];
Reid & Knipping, 2010, [31]; Hanna & de Villiers, 2012, [14]; Miyakawa, 2012,
[27]; Thompson, Senk & Johnson, 2012, [35]; Otten, Gilbertson, Males & Clark,
2014, [29]; Otten, Males & Gilbertson, 2014), [30].
Balacheff (2008, [5]) nhấn mạnh rằng có nhiều quan niệm khác nhau về
nghĩa của từ ―chứng minh toán học‖ trong cộng đồng các nhà nghiên cứu giáo dục
toán, tùy theo quan điểm tri thức luận của mỗi tác giả. Reid và Knipping (2010,
[31]) cũng mô tả nhiều cách sử dụng khác nhau của thuật ngữ ―chứng minh‖ (proof
and proving) và những cách tiếp cận khác nhau về dạy và học chứng minh trong nhà
trƣờng. Tính đa dạng này còn đƣợc thể hiện trong bản chất và hình thức của chứng
minh trong các sách giáo khoa hình học nhƣ: dạng của chứng minh (dạng chứng

Version
SDKnăng của chứng minh, tính chất
minh theo 2 Demo
cột trong
sách giáo- Select.Pdf

khoa ở Mỹ), chức
và đối tƣợng hình học liên quan đến chứng minh…
Từ quan điểm của thuyết nhân học didactic (Anthropological Theory of
Didactics, ATD) và đặc biệt là tiếp cận có tính sinh thái học (Chevallard, 1994;
Artaud, 1998, [11]), tính đa dạng của các tiếp cận dạy học chứng minh trong nhà
trƣờng có thể đƣợc xem nhƣ là một hệ quả tự nhiên. Theo ATD, tri thức luôn tồn tại
gắn liền với thể chế, và trong những thể chế dạy học khác nhau, tri thức đƣợc dạy
và cần dạy có thể khác nhau. Một đối tƣợng toán học không tồn tại một cách đơn lẻ,
mà luôn tồn tại trong các mối liên hệ và ràng buộc với các đối tƣợng toán học khác,
với những chức năng đặc biệt nào đó (điều này giống với ý tƣởng của sinh thái học,
trong đó một loài sống trong một nơi nào đó của hệ sinh thái, với một vài chức năng
đặc biệt liên quan đến các loài khác). Trên quan điểm sinh thái học này, chứng minh
đƣợc dạy trong các hệ thống dạy học khác nhau giữa các nƣớc có thể có bản chất,
hình thức và chức năng khác nhau.

3


Từ quan điểm của ATD và cách tiếp cận có tinh sinh thái học nhƣ trên,
Miyakawa (2012), [27], đã đề xuất một mô hình gồm bốn bƣớc để phân tích các
khái cạnh liên quan đến bản chất của chứng minh trong các SGK hình học ở Pháp
và Nhật Bản. Bốn bƣớc này bao gồm:
Nhận dạng và làm rõ khái niệm ―chứng minh‖ đƣợc sử dụng trong SGK
thông qua việc tìm hiểu các thuật ngữ nhƣ minh chứng (justify), giải thích
(explain)…
Nhận ra các đặc trƣng chủ yếu của hình thức của chứng minh (the form of
proof)
Nhận ra các mối quan hệ qua lại giữa các đối tƣợng hay tính chất hình học
đƣợc hình thành qua chứng minh
Nhận ra chức năng của chứng minh trong các SGK.

Miyakawa (2012), [27], sử dụng mô hình bốn bƣớc trên để rút ra những điểm
khác biệt liên quan đến bản chất, hình thức và chức năng của chứng minh trong
SGK hình học THCS ở Pháp và Nhật Bản.
Stylianides (2009), [33], cho rằng sự phát triển của chứng minh trong

Version
- Select.Pdf
SDK
chƣơng trìnhDemo
toán học
phổ thông
thƣờng đƣợc
xem nhƣ một quá trình mang tính
hình thức và tách biệt với các hoạt động toán học có liên quan đến chứng minh nhƣ
nhận ra quy luật, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết. Những hoạt động
toán học nhƣ vậy tạo nên nền tảng của sự phát triển chứng minh toán học.
Stylianides (2009), [33], sử dụng thuật ngữ hoạt động suy luận và chứng minh
(reasoning-and-proving activity) để chỉ các hoạt động liên quan và hỗ trợ trong quá
trình chứng minh nhƣ nhận ra quy luật, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả
thuyết, đƣa ra các lập luận không có chứng cứ, và chứng minh.
Dựa trên khái niệm về hoạt động suy luận và chứng minh của Stylianides
(2009), [33], với mục tiêu tập trung vào các hoạt động và cơ hội cho học sinh phát
triển suy luận và chứng minh hơn là bản chất của chứng minh, Otten et al. (2014),
[29], đã phát triển một khung lý thuyết cho phép phân tích các hoạt động và cơ hội
cho học sinh suy luận và chứng minh trong các SGK hình học.

4


Dựa trên hai cách tiếp cận về chứng minh trong các SGK hình học của

Miyakawa (2012), [27], và Otten et al. (2014), [29], chúng tôi sẽ nghiên cứu các đặc
trƣng liên quan đến bản chất của chứng minh và phân tích các cơ hội cho học sinh
phát triển suy luận và chứng minh trong các SGK hình học THCS ở Việt Nam và
Pháp. Chúng tôi sẽ vận dụng các mô hình phân tích của Miyakawa (2012), [27], và
Otten et al. (2014), [29], để phân tích những đặc trƣng khác nhau liên quan đến bản
chất của chứng minh và cơ hội cho học sinh chứng minh trong SGK hình học ở Việt
Nam và Pháp.
Mục tiêu của nghiên cứu này là :
Phân tích các đặc trƣng khác nhau về bản chất, hình thức và chức năng
của chứng minh trong các sách giáo khoa hình học ở bậc THCS ở Việt Nam và
Pháp
Phân tích các cơ hội cho học sinh phát triển suy luận và chứng minh trong
sách giáo khoa hình học THCS ở Việt Nam và Pháp.
Luận văn này bao gồm 4 chƣơng :
Chƣơng 1 : Đặt vấn đề.
Trong chƣơng này chúng tôi giới thiệu tổng quan về : hệ thống dạy học ở

Demo Version - Select.Pdf SDK

Việt Nam và Pháp; vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học; phân môn
Hình học trong chƣơng trình và sách giáo khoa THCS ở Việt Nam và Pháp; suy
luận và chứng minh toán học : khái niệm chứng minh, phân loại chứng minh, chức
năng của chứng minh, dạy và học chứng minh trong Hình học ở THCS.
Chƣơng 2 : Khung lý thuyết và phƣơng pháp luận nghiên cứu.
Trong chƣơng này chúng tôi giới thiệu sơ lƣợc Thuyết nhân chủng didactic
(ATD); ATD và Tiếp cận sinh thái học trong nghiên cứu chứng minh; mô hình phân
tích bản chất chứng minh trong SGK hình học. Ở đây chúng tôi sử dụng mô hình
bốn bƣớc của Miyakawa (2012), [27], để phân tích các đặc trƣng khác nhau về bản
chất, hình thức và chức năng của chứng minh trong các sách giáo khoa hình học ở
bậc THCS ở Việt Nam và Pháp; Tiếp theo, chúng tôi giới thiệu và phân tích khung

lý thuyết đề xuất bởi Otten et al. (2014), [29], để phân tích các hoạt động và cơ hội
cho học sinh suy luận và chứng minh trong các sách giáo khoa hình học THCS ở
Việt Nam và Pháp. Từ đó đƣa ra hai câu hỏi nghiên cứu.

5


Chƣơng 3 : Kết quả nghiên cứu.
Chƣơng này trình bày các kết quả của nghiên cứu. Trong phần đầu tiên,
chúng tôi điểm qua phần phân phối nội dung, trình tự chƣơng trình hình học trong
mỗi lớp ở sách giáo khoa Pháp và Việt Nam. Điều này nhằm làm rõ về trình tự và
nội dung hình học ở Pháp và Việt Nam. Phần này cũng đƣa ra các ví dụ để so sánh
bản chất, hình thức, chức năng của chứng minh trong sách giáo khoa hình học ở
Pháp và Việt Nam.
Trong phần thứ hai, chúng tôi nêu những phát hiện quan trọng về cơ hội
phát triển suy luận và chứng minh cho học sinh đƣợc thể hiện trong SGK hình học ở
Việt Nam và Pháp. Những phát hiện này đƣợc xác định dựa vào khung lý thuyết
phân tích. Phần này cũng đƣa ra ba so sánh về cách tiếp cận, chứng minh, vận dụng
của các tính chất, định lý ở sách giáo khoa của hai nƣớc. Từ đó, góp phần so sánh
cơ hội phát triển suy luận và chứng minh cho học sinh của hai nƣớc.
Chƣơng 4 : Kết luận.
Trong chƣơng này, chúng tôi nêu các yếu tố cho phép đƣa đến các câu trả lời
ban đầu đối với các câu hỏi nghiên cứu. Đồng thời chúng tôi cũng nêu lên hạn chế

Demo
Version
- Select.Pdf
cũng nhƣ những
đóng
góp và hƣớng

phát triển SDK
của đề tài trong tƣơng lai.

6