Danh Mục Rủi Ro Tối ưu

Chương 7

DANH MỤC RỦI RO TỐI ƯU

th
Investments, 8 edition
Bodie, Kane and Marcus

Slides by Susan Hine

McGraw-Hill/Irwin

Copyright © 2009 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.


Đa dạng hóa và rủi ro DMĐT
Các rủi ro đối với danh mục đầu tư gồm 1 cổ phiếu:

•
•

Rủi ro hệ thống ,
Rủi ro phi hệ thống

6-2


Đa dạng hóa và rủi ro DMĐT

•

Nếu chúng ta đa dạng hóa vào chứng khoán nhiều hơn nữa, chúng ta có thể phân tán
được các yếu tố ảnh hưởng bởi công ty, và tính biến động của danh mục đầu tư sẽ tiếp
tục giảm xuống

•

Tuy nhiên, cuối cùng, ngay cả với một số lượng lớn các cổ phiếu chúng ta vẫn không
thể tránh khỏi hoàn toàn các rủi ro, vì hầu như tất cả các chứng khoán đều bị ảnh
hưởng bởi các yếu tố kinh tế vĩ mô

6-3


Đa dạng hóa và rủi ro DMĐT

•

Nguy cơ vẫn còn rủi ro ngay cả sau khi mở rộng đa dạng hóa được gọi là rủi ro thị
trường. Rủi ro thị trường còn được gọi là rủi ro hệ thống, hoặc rủi ro không thể đa dạng
hóa.

•

Ngược lại, rủi ro có thể loại trừ được bởi đa dạng hóa được gọi là rủi ro phi hệ thống,
rủi ro do tính chất đặc thù của công ty, rủi ro có thể đa dạng hóa.

6-4


σ

Unique risk

Market risk

n

Porfolio risk as a function of the number of stocks in the porfolio

6-5


Porfolio diversification. The average standard deviation of returns of porfolios composed of only one stock was 49.2%. The average
portfolio risk fell rapidly as the number of stocks included in the portfolio increased. In the limit, portfolio risk could be reduced to only
19.2%

6-6


DANH MỤC ĐẦU TƯ
CỦA 2 TÀI SẢN RỦI RO

Giả sử ta có một danh mục gồm hai nhóm tài sản chính:
Nhóm tài sản đầu tư vào trái phiếu dài hạn ( chứng khoán
nợ dài hạn)
Nhóm đầu tư vào cổ phiếu dài hạn( chứng khoán vốn dài
hạn)

6-7

•

wD là tỷ trọng đầu tư vào trái phiếu

•

WE = 1- wD là tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu

•
•

Tỷ suất lợi nhuận của nhóm trái phiếu là rD và cổ phiếu là rE

•

Tỷ suất lợi nhuận của danh mục là:

rP= wDrD+ wErE
Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục sẽ là :

E(rP)= wDE(D) + wEE( E)

6-8


1. Nhắc lại một số công thức cũ :

Gọi:

•
•
•
•

σ2 là phương sai của danh mục
σ là độ lêch chuẩn của danh mục
Hiệp phương sai Cov(rD,rE)
ρ là hệ số tương quan

6-9


σ = w σ + w σ + 2 wD wE cov(rD , rE )
2
P

2
D

2
D

2
E

2
E

σ = w σ + w σ + 2 wD wEσ Dσ E ρ DE

2
P

2
D

2
D

Cov(rD ,rD ) =

∑

2
E

2
E

Pr(scenerio)[rD -E(rD )][rD -E(rD )]

scenerios

=

∑

Pr (scenatio)[rD -E(rD )]

2

scenatios

σ=

2
D

6-10


2. Giả thuyết

•

Giả sử hệ số tương quan là 1, nghĩa là các tài sản trong danh mục thay
đổi cùng chiều nhau. Khi đó

2
P

σ = (w D σ D + w E σ E )

2

6-11


σP = w DσD + w EσE
⇒ độ lệch chuẩn kỳ vọng

của danh mục bằng trung bình các độ lệch
chuẩn thành phần trong danh mục

⇒ Các trường hợp còn lại, σ kỳ vọng thấp hơn bình quân σ của danh mục
⇒Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng sẽ thấp nếu chỉ đầu tư vào trái phiếu, nhưng
sẽ càng tăng dần nếu chia bớt tỷ trọng vào đầu tư trái phiếu

6-12


=> Đồ thị đường thẳng dốc lên

6-13


6-14


•

Khi ρ=1 các tài sản thay đổi cùng chiều
nhau trong danh mục, do đó, không có
cách nào tối thiểu hóa rủi ro bằng cách đa
dạng hóa danh mục.

•

Tương tự, khi ρ=-1, các tài sản tương
quan ngược chiều nhau, dẫn đến có thể tối

thiểu hóa rủi ro bằng cách đa dạng hóa
danh mục, và khi đó, thậm chí độ lệch
chuẩn có thể giảm xuống 0

6-15


•

Khi khi ρ =0, các tài sản không liên
quan đến nhau, thêm hay không thêm
tài sản vào danh mục là phụ thuộc ý
nguyện của nhà đầu tư

•

Khi khi ρ = a nào đó, tùy tình hình và
tính toán mà nhà đầu tư đưa ra tỷ
trọng của riêng mình

6-16


Mối quan hệ giữa tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn:

6-17


Mô hình lựa chọn danh mục đầu tư Markowitz

A. Danh mục tối ưu cho tài sản rủi ro:

6-18


A. Danh mục tối ưu cho tài sản rủi ro:

•

Một DM gồm 2 TS , với ρ cho trước nếu kết hợp các khả năng xảy ra của các
tỷ trọng DM thì ta sẽ được một đường cong hoặc đường thẳng nếu ρ= +1.

•

Sự đa dạng hóa TS đầu tư sẽ làm giảm RR DM ngoại trừ trường hợp các TS
có tương quan cùng chiều hoàn hảo. Với một mức rủi ro cho trước, nhà đầu
tư sẽ chọn DM trên đường cong sao cho đạt tỷ suất sinh lời cao nhất. Do vậy
trên đồ thị, vùng đường cong từ E đến G là vùng không đầu tư vì nó đã được
thay thế vùng đường cong từ E đến C có tỷ suất sinh lời cao hơn.

6-19


6-20


Đường biên hiệu quả:

Và trên mỗi đường cong sẽ có một DMRR tối ưu tại đó 2 TS này kết hợp với
nhau với tỷ trọng của từng TS trong DM sao cho mang lại tỷ suất sinh lời

cao nhất với rủi ro thấp nhất hoắc ngược lại
=>Tập hợp các điểm có danh mục đầu tư tối ưu gọi là đường biên hiệu
quả.

6-21


6-22


-Đường biên hiệu quả (BHQ) đại diện cho tập hợp các DM :
+ Tỷ suất sinh lời max với mỗi mức RR
+ Hoặc DM có RR min ứng với mỗi mức tỷ suất sinh lợi.
Mỗi DM nằm trên đường BHQ

⇒ tỷ suất sinh lời cao hơn trong so các DM có cùng mức RR
⇒ hoặc là mức rủi ro thấp hơn trong số các DM có cùng tỷ suất sinh lời nằm gần
đường BHQ.

⇒ danh mục A tốt hơn danh mục C
⇒ danh mục B tốt hơn danh mục C
6-23


Tùy mức độ hữu dụng riêng biệt và mức chấp nhận RR nhà đầu tư sẽ chọn 1 điểm dọc
theo đường BHQ.Tất cả các DM này đều có mức lợi nhuận và rủi ro khác nhau với tỷ suất
sinh lời gia tăng cùng với mức rủi ro.
6-24

Các giả định của lý thuyết Markowitz:

1) Tất cả các nhà đầu tư đều là nhà đầu tư hiệu quả tức là họ muốn đạt được
DM tốt nhất trên đường BHQ
=> DM họ lựa chọn sẽ phụ thuộc vào hàm hữu dụng lợi nhuận- RR của nhà đầu
tư
2) Nhà đầu tư có thể vay và cho vay với cùng mức lãi suất phi rủi ro.
3) Tất cả các nhà đầu tư đều có kì vọng thuần nhất, có chu kỳ đầu tư như nhau
như tháng, quí hoặc năm

6-25