Chương 2 HH 11 CB

Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
Chơng II: Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan
hệ song song
Tiết:13 15 :Bài 1: Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng
I. Mục tiêu:
Làm cho học sinh nắm đợc:
- Các tính chất thừa nhận và bớc đầu dùng các tính chất này để chứng minh một
số tính chất của hình học không gian.
- Các điều kiện xác định mặt phẳng.
- Các định nghĩa của hình chóp và hình tứ diện.
- Cách vẽ hình biểu diễn của một hình, đặc biệt là hình biểu diễn của một số hình
chóp và hình tứ diện.
- Cách xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt nào đó.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Gv: Chuẩn bị thớc thẳng; một số hình vẽ trực quan giúp học sinh dễ dàng hình dung.
Hs: Chuẩn bị kiến thức đã học về hình học phẳng, thớc kẻ.
III. Tiến trình dạy học:
Tiết 13: Mục I, II
Hoạt động 1
I. Khái niệm mở đầu.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Mặt phẳng:
Gv giới thiệu các đồ vật trực quan để hs
có thể mờng tợng về môn hình học
không gian.
Mặt phẳng không có bề dày và không
có giới hạn.
Ký hiệu:
( )

,

( )

,
( )

,...
(P), (Q), (R), ...
Biểu thị:
hình bình
hành
2. Điểm thuộc mặt phẳng:
Điểm A thuộc (P) kí hiệu:
)(PA

Điểm A không thuộc (P) kí hiệu:
)(PA

.
3. Hình biểu diễn một hình trong
không gian.
Hs lắng nghe, chú ý hình vẽ ở sgk.
Phạm Bá Xuất
P
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
Gv treo hình vẽ sẵn về sẵn về lập phơng
và tứ diện (vẽ ở nhiều góc độ khác
nhau) lên bảng để học sinh quan sát. Từ
đó.
CH1:
Hình biểu diễn của đờng thẳng, đoạn

thẳng là gì?
CH2:
Hình biểu diễn của 2 đờng thẳng song
song hay cắt nhau là gì?
Quan hệ thuộc ntn?
CH3:
Những đờng nhìn thấy và bị che khuất
vẽ ntn?
CH4:
Hãy vẽ hình biểu diễn của (P) và đờng
thăng d xuyên qua nó?
Giáo viên kiểm tra.
CH5:
Có thể vẽ hình biểu diễn của tứ diện mà
không có nét đứt đoạn nào không ?.
TLCH1:
là đờng thẳng và đoạn thẳng
TLCH2:
là 2 đờng thẳng // hay cắt nhau.
giữ nguyên quan hệ thuộc.
TLCH3:
Nhìn thấy: nét liền
Bị che khuất: nét đứt đoạn.
Học sinh vẽ hình
TLCH5:
Có
Hoạt động 2
2. Các tính chất thừa nhận .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1:

Có một và chỉ một đờng thẳng đi qua 2
điểm phân biệt cho trớc.
Tính chất 2:
Phạm Bá Xuất
A
B
C
D
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3
điểm không thẳng hàng cho trớc.
Tính chất 3:
Nếu một đờng thẳng có hai điểm phân
biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm
của đờng thẳng đều thuộc mặt phẳng
đó.
Tính chất 4
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một
mặt phẳng.
CH1:
Giả sử (P) là một mp nào đó. CMR: có
ít nhất 1 điểm không thuộc mp(P)?
Tính chất 5
(P) và (Q) có một điểm chung thì
dQP
=
)()(
d: giao tuyến của (P) và (Q).
Tính chất 6
Trong mỗi mp, các kết quả đã biết của

hình học phẳng đều đúng.
CH2:
Muốn xác định giao tuyến của 2 mp pb
ta phải tìm bao nhiêu điểm chung của
chúng.
TLCH1:
Giả sử tất cả các điểm đều thuộc (P) thì
mâu thuẫn với tính chất 4suy ra đpcm
TLCH2:
Tìm 2 điểm chung phân biệt.
Tiết 14: Mục III III. Cách xác định một mặt phẳng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Ba cách xác định mặt phẳng
Cách 1:
Mặt xác định khi biết nó đi qua 3 điểm
phân biệt không thẳng hàng A, B, C.
Ký hiệu:
mp(ABC) hay (ABC).
Cách 2:
mp đợc xác định khi biết nó đi qua A và
d không chứa A
Hs vẽ hình
Phạm Bá Xuất
A
B
C
A
d
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
Kí hiệu:

mp(A,d) hay (A,d)
Cách 3:
mp đợc xác định khi biết nó đi qua 2 đ-
ờng thẳng cắt nhau a và b.
Kí hiệu:
mp(a,b) hay (a,b)
2. Ví dụ:
CH1:
Trong mp (P) cho hình bình hành
ABCD. Lấy điểm S nằm ngoài mp(P).
Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S.
Hãy xem ví dụ 1 sgk
CH2:
Qua ví dụ 1 muốn xác định giao tuyến
của 2 mp pb ta phải tìm bao nhiêu điểm
chung của chúng.
Yêu cầu hs xem ví dụ 2:
CH4:
Muốn CM ba điểm thẳng hàng ta có thể
làm ntn?
TLCH1:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có:





)(

)(
SBDBDO
SACACO
suy ra O là điểm chung của hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S.
TLCH2:
Tìm 2 điểm chung phân biệt.
TLCH4:
Phạm Bá Xuất
S
A
B
C
D
O
a
b
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
Yêu cầu hs xem ví dụ 3, 4
CH4: Qua VD3,4 muốn tìm giao điểm
của đờng thẳng d và (P) ta phải làm ntn?
Chứng tỏ chúng là điểm chung của 2 mp
phân biệt.
TLCH4:
Ta tìm đt d

(P) mà d

d = K
Khi đó K = d

(P)
Tiết 15: Mục IV
IV. Hình chóp và hình tứ diện
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
a) Hình chóp
Cho đa giác A
1
A
2
...A
n
và S

(A
1
A
2
A
3
)
Nối S với các đỉnh A
1
,

A
2
,...,A
n
. Hình

gồm n tam giác đó và đa giác A
1
A
2
...A
n
gọi là hình chóp.
Ký hiệu:
S. A
1
A
2
...A
n
- S: đỉnh
- Đa giác A
1
A
2
...A
n
: mặt đáy.
- A
1
A
2
, A
2
A
3

,..., A
n
A
1
: cạnh đáy.
- SA
1
; ...; SA
n
: cạnh bên.
- S A
1
A
2
; S A
2
A
3
; ...; S A
n
A
1
: mặt bên
+ Đáy là tam giác , tứ giác, ngũ giác ...
thì gọi là chóp tam giác, chóp ngũ
giác ...
CH1:
- Có hình chóp nào mà số cạnh ( cạnh
bên và cạnh đáy) của nó là số lẻ không?
Tại sao?

- Chóp 12 cạnh có bao nhiêu mặt?
CH2:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , mp(P)
cắt SA, SB, SC, SD lần lợt tại A, B, C,
D. CMR các đờng thẳng AC, BD và
SO đồng quy ( O = AC

BD)
Y/c hs xem VD5 sgk
Chú ý:
TLCH1:
- Không vì số cạnh bên bằng số cạnh
đáy nên tổng của các cạnh là chẵn.
- Có 7 mặt ( 6 mặt bên và một mặt đáy)
TLCH2:
Hs vẽ hình vào vở
Gọi I = AC

BD

I

AC ,


I

(SAC)
I

BD

I

(SBD)

SO, AC,BD đồng quy tại I.
Học sinh vẽ hình tứ diện vào vở.
Phạm Bá Xuất
S
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
Đa giác MEPFN có các cạnh thuộc giao
tuyến của (MNP) và các mặt hình chóp
S.ABCD
Đa giác đó gọi là thiết diện ( hay mặt
cắt) của S.ABCD khi cắt bởi
mp(MEPFN).
b) Hình tứ diện
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng
phẳng. Hình gồm bốn tam giácABC,

ABD, ACD, BCD gọi là hình tứ diện (
tứ diện ).
a, b, c, d gọi là các đỉnh của tứ diện
AB, AC, AD, BC, BD, CD là các cạnh
của tứ diện.
Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là
hai cạnh đối diện.
Các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD
gọi là các mặt của tứ diện
Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là
đỉnh đối diện với mặt đó.
Tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều
gọi là tứ diện đều.
IV. Hớng dẫn về nhà:
- Nắm vững lý thuyết cơ bản trong bài ( các khái niệm, tính chất, ...)
- Làm bài tập sgk.
Phạm Bá Xuất
A
B
C
D
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
Tiết 16: Luyện tập
Bài 1: Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng
I. Mục tiêu:
Học sinh nắm đợc khái niệm về đờng thẳng ; phơng pháp xác định giao tuyến của 2
mp cắt nhau; tìm giao điểm của đờng thẳng và mp; các cách xđ mp; phơng pháp chứng
minh các điểm nằm trên 1 đờng thẳng; xác định giao tuyến từ đó xđ đợc thiết diện của
mp với 1 hình chóp nào đó.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Gv: Chuẩn bị một số câu hỏi giúp học sinh luyện tập.
Hs: Làm các bài tập ở sgk
I. Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Trả lời câu hỏi tắc nghiệm:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gọi 1 hs trả lời CH:
Trong các mệnh đề sau đây , mệnh đề
nào đúng?
a) Có duy nhất 1 mp qua 3 điểm cho tr-
HSTL:
a) Sai vì có thể 3 điểm đó thẳng hàng
b) Đúng
c) Đúng
Phạm Bá Xuất
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
ớc.
b) Có duy nhất 1 mp qua 3 điểm không
thẳng hàng cho trớc
c) 3 điểm không thẳng hàng cùng thuộc
một mp duy nhất.
Gọi HS1 lên làm bài tập 2 sgk
Gọi HS2 lên bảng làm bài tập 7 sgk
HS1:
Gọi mp(P) chứa đờng thẳng d khi đó:





)(

)(

M
PdM
Nên M là điểm chung của (P) và (

)
HS2:
a) Ta có:





)(
)(
IBCBCK
KADADI
Suy ra
)()( KADIBCIK
=
b) Gọi
CIDMLDMBIJ
==
;
khi đó ta có
)1(
)(
)(

IBCJ
IBCJ
Phạm Bá Xuất
A
B
C
D
I
K
M
N
J
L
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
)2(
)(
)(





KDAL
KDAL
Vậy ta có:
)()( KADIBCLJ

=
Hoạt động 2: Chữa bài tập:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài tập 1: Cho mp (P) và 3 điểm không
thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P).
Chứng minh nếu AB, BC, CA đều cắt (P)
thì các giao điểm đó thẳng hàng.
H1: Gọi I, J, K là giao điểm của các đ-
ờng thẳng đó với (P). Có nhận xét gì về 3
điểm I, J, K?
H2: I, J, K cùng thuộc 2 mặt phẳng phân
biệt nên có tính chất gì?
Bài tập 2: Thiết diện của một hình tứ
diện có thể là tam giác, tứ giác, hoặc ngũ
giác hay không?
H1: Mặt phẳng cắt tứ diện nhiều nhất
theo mấy giao tuyến?
H2: Nh vậy, thiết diện có nhiều nhất là
mấy cạnh? Từ đó trả lời câu hỏi
P1: I, J, K (P).
I, J, K (ABC). Vì 3 điểm A, B, C không
thẳng hàng xác định (ABC).
P2: I, J, K (ABC) (P)
I, J, K giao tuyến của 2 mặt phẳng phân
biệt nên chúng thẳng hàng.
Thiết diện của một hình tứ diện có thể là
tam giác khi mặt phẳng cắt 3 mặt của tứ
diện. Thiết diện là tứ giác khi mặt phẳng
cắt cả 4 mặt của hình tứ diện. Thiết diện
của tứ diện không thể là một ngũ giác, vì

ngũ giác có 5 cạnh, mà tứ diện chỉ có 4
mặt
Phạm Bá Xuất
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
Bài tập 3: Cho hình chóp SABCD. Gọi
M là một điểm nằm trong tam giác SCD.
a) Tìm giao tuyến của (SBM) và
(SAC)
b) Tìm giao điểm của đờng thẳng BM
và (SAC)
c) Xác định thiết diện của hình chóp
khi cắt bởi (ABM)
H1:Nêu cách xác định giao tuyến của
hai mặt phẳng?
H2:Hai mp này đã có 1 điểm chung là
điểm nào?Tìm điểm chung thứ hai?
H3: Giao tuyến là đờng thẳng nào?

A
M
N
I
B
C
D

Thiết diện là tam giác

I
N

A
M
B
E
D
C
K
Thiết diện là tứ giác
S
Q
D
A
R
N
C
B
O
I
P
M
Phạm Bá Xuất
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
H4:Nêu cách xác định giao điểm của đ-
ờng thẳng và mặt phẳng?
Vì sao BM cắt SO?
Bài tập 4:Cho 2 đờng thẳng a và b cắt
nhau.Một đờng thẳng c cắt cả a và b.Có
thể kết luận a,b,c cùng nằm trong 1 mp
hay không?
Gọi học sinh đứng dậy trả lời

a) Gọi N=SM CD, O=AC BN.
Ta thấy SO = (SAC) (SBM)
b) Trong (SBM), đờng thẳng BM cắt
SO tại I. Ta có I = BM (SAC)
c) Trong mp (SAC), đờng thẳng AI
cắt SC tại P. Ta có P và M là 2
điểm chung của (ABM) và (SCD).
Vậy, (ABM) (SCD) = PM. Đờng thẳng
PM cắt SD tại Q. Thiết diện của hình
chóp khi cắt bởi (ABM) là tứ giác ABPQ
Không bởi vì nếu a và b cắt nhau tại I thì
đờng thẳng c qua I cắt cả a và b nhng nó
có thể không thuộc mp(a,b)
c
b
a
I
IV. Hớng dẫn về nhà:
- Làm các bài tập còn lại ở sgk
- Đọc trớc bài tiếp theo.
Tiết 17: Đ2 Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng
song song
A - Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nhận biết đợc: Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng, khái niệm hai đờng thẳng
song song.
- Hiểu đợc: Hai đờng thẳng song song, hai đờng thẳng chéo nhau
Phạm Bá Xuất
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
2. Kĩ năng:

- Xác định vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng
- Biểu đạt tóm tắt nội dung định lí, tính chất thông qua các kí hiệu
- Vẽ hình biểu diễn trong không gian về nội dung các định lí, tính chất.
- Sử dụng các định lí, tính chất vào các bài tập
3 - Về thái độ: Tích cực hứng thú trong nhận thức tri thức mới
4 - Về t duy: - Phát triển trí tởng tợng không gian và t duy lôgíc
B - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Đồ dùng dạy học: một số mô hình hình học
- Khổ giấy A
0
, bút dạ.
C - Phơng pháp
- Gợi mở vấn đáp
- Đan xen họat động nhóm
D - Tiến trình bài học
1 - ổn định tổ chức
2 - Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy cho biết các tính chất đã thừa nhận của hình học không gian.
Đặt vấn đề vào bài mới. Tiết trớc chúng ta nghiên cứu đại cơng về hình học
không gian, nay ta đi nghiên cứu một số mối quan hệ trong không gian là hai đờng
thẳng song song.

Bài mới: Hai đờng thẳng song song
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Vị trí tơng đối giữa hai đ-
ờng thẳng.
HĐTP1: Tiếp cận khái niệm
a b
- Đa ra mô hình hình hộp
Phạm Bá Xuất

Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
c
- Nhận xét về sự đồng phẳng hay không
đồng phẳng giữa các cặp đờng thẳng.
- Hỏi: Trong các cặp đờng thẳng: (a; b), (b; c),
(a; c), cặp nào nằm trên mặt phẳng cặp nào
không nằm trên mp?
- Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng
(ghi nh SGK)
- Nêu vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng.
HĐTP2: Củng cố vị trí tơng đối giữa hai
đờng thẳng
- GV lấy ví dụ từ mô hình thực tế cho HS nhận
biết
HĐTP3: Khái niệm hai đờng thẳng song
song.
- Định nghĩa (SGK)
-
Đặt vấn đề cho nội dung tiếp theo: Tiếp theo ta sẽ nghiên cứu xem trong không
gian, hai đờng thẳng song song có tính chất gì? dấu hiệu nào để nhận biết hai đờng
thẳng song song với nhau.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Hđ 2: Các tính chất về hai đờng thẳng
song song trong không gian.
HĐTP1: Tiếp cận tính chất 1
- Xét trong mp, qua A chỉ kẻ đợc duy
nhất một đờng thẳng song song với a.
a

A
- Cho điểm A nằm ngoài đờng thẳng a
Từ A kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng song
song với a?
- Xét trong không gian, điều đó vẫn đúng.
- Gợi ý cho HS chứng minh tính chất 1
HĐTP2: Hình thành và phát biểu tính
chất (nh SGK)
- Phát biểu tính chất
HĐTP3: Tiếp cận tính chất2:
-Vẽ hình và kết luận: a//b
- Chứng minh tính chất:
Cho 2 đờng thẳng phân biệt a và b cùng
song song với đờng thẳng O, có nhận xét gì,
về vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng a và
Phạm Bá Xuất
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
HĐTP4: Hình thành và phát biểu tính
chất.
- Phát biểu tính chất (SGK)
b?. Gợi ý cho HS chứng minh nhận xét.
- Phát biểu nội dung tính chất.
Hđ3: Định lí về giao tuyến của 3 mặt
phẳng.
HĐTP1: Phát hiện định lí
- HS quan sát hình vẽ
- Rút ra nhận xét: a, b, c đôi một song
song hoặc đồng quy
P
a

c
b R
Q
- Cho 3 mặt phẳng phân biệt (P); (Q); (R)
đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt
a; b; c
(P) (R) = a ; (Q) (P) = c
(R) (Q) = b
Quan sát hình vẽ và rút ra kết luận về mối
quan hệ 3 đờng thẳng a; b; c?
a
cc

b

HĐTP2: Chứng minh định lí
- Chứng minh dới sự hớng dẫn của giáo
viên.
HĐTP3: Hình thành và phát biểu định lí
(SGK)
- Hớng dẫn HS chứng minh định lý
+ Xét hai trờng hợp của a và b
- a cắt b
- a//b
- Phát biểu định lí
HĐTP4: Củng cố định lí
- Vẽ hình
- Tìm giao điểm
- Cho tứ diện ABCD. Ba điểm P, Q, R lần l-
ợt thuộc các cạnh AB, CD, BC mà không

trùng với các đỉnh. Tìm giao điểm S = AD
(PQR)
nếu
a. PR//AC
b. PR cắt AC
HĐ4: Hệ quả rút ra từ định lí
HĐTP1: Tiếp cận hệ quả
- Cho 2 đờng thẳng a// b và (P) và (Q) lần lợt
Phạm Bá Xuất
c
Trờng THPT Nh Xuân Ga: hinh học 11 CB
- Vẽ hình
- Đa ra kết luận: c song song với a hoặc b
- Chứng minh dựa vào định lí
đi qua a và b; gọi c = (P) (Q) nhận xét về vị
trí tơng đối giữa c và a, b?
HĐTP2: Hình thành và phát biểu hệ quả
(SGK)
- Phát biểu hệ quả
HĐTP3: Củng cố hệ quả
- Vẽ hình
- Dựa vào hệ quả tìm giao tuyến
- Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình
hành. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
(SBC) và (SAD) (chia nhóm để HS trả lời
trên phiếu)
E. Củng cố bài học:
HĐ5: Nhắc lại theo yêu cầu GV
hđ6:-Làm ví dụ và ghi nhớ khái niệm
trọng tâm tứ diện.

- Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hai đờng
thẳng song song, hai đờng thẳng chéo nhau,
các tính chất, định lí trong bài.
VD1: (SGK)
HĐ7: - Trả lời
- Trình chiếu
- Làm BT trắc nghiệm (có phiếu sẵn)
BT1 (SGK)
Hđ3: Định lí về giao tuyến của 3 mặt
phẳng.
HĐTP1: Phát hiện định lí
- HS quan sát hình vẽ
- Cho 3 mặt phẳng phân biệt (P); (Q); (R) đôi
một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt a;
b; c
(P) (R) = a ; (Q) (P) = c
Phạm Bá Xuất