CHƯƠNG III- GTÍCH 11 - CB

Trêng THPT ChiÒng Sinh
Ngày soạn:1/12/2007 Ngày giảng:3/12/2007
CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Ti
ế
t 37
:
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- HS nắm được phương pháp quy nạp toán học
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh tính đúng của các
mệnh đề toán học phụ thuộc vào số tự nhiên n
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Hiểu và biết trong trường hợp nào biết vận dụng phương pháp quy nạp toán
học để giải toán
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
- GV dẫn dắt vào bài thông qua câu chuyện
về nhà toán học nổi tiếng thế giới Gauxơ

- GV cho hs ghi nhận kiến thức về phương
pháp quy nạp toán học
nhấn mạnh: Dùng để chứng minh một
mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n mà
không thể làm trực tiếp
Điều giả sử là giả thiết, điều phải chứng
minh là kết luận bài toán
GV hướng dẫn HS thực hiện VD1: Chứng
minh rằng:
( )
2
1 3 5 ... ( 2n 1) n n *+ + + + − = ∈
¥
Với n=1 hãy so sánh vế trái và vế phải, đẳng
thức đúng hay sai?
Giả sử đẳng thức đúng với n=k
( )
k 1≥
, tức
là ta có điều gì?
hs ghi nhận kiến thức về phương pháp
quy nạp toán học
VT=1=VP, đẳng thức đúng
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 1
Trêng THPT ChiÒng Sinh
Ta phải chứng minh điều gì?
Áp dụng giả thiết hay chứng minh VT = VP
2
1 3 5 ... ( 2k 1) k+ + + + − =
( ) ( )

2
1 3 5 ... ( 2k 1)
2 k 1 1 k 1
+ + + + − +
+ − = +
 
 
( )
( )
2
2
2
VT k 2 k 1 1
2k 2k 1 k 1
= + + −
 
 
= + + = +

Hoạt động 2: Bài tập áp dụng
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
- GV tổ chức cho HS thực hiện hoạt
động 2 một cách tương tự
CMR:
( )
*
n( n 1)
1 2 3 ... n n
2
+

+ + + + = ∈
¥
- GV tổ chức cho HS thực hiện VD2:
( )
3
n n 3 n *− ∈
M ¥
GV hướng dẫn và gợi ý cho HS
những chỗ còn mắc
HS chứng minh tương tự theo các bước của
phương pháp quy nạp toán học
HS làm tương tự
Với n=1, VT=9 chia hết cho 3
Giả sử mệnh đề đúng với n=k
( )
k 1≥
tức là:
3
k k 3−
M
Ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1, tức
là:
( ) ( )
3
k 1 k 1 3+ − +
M
Thật vậy: VT=
( ) ( )
3
k 1 k 1+ − +

( )
3 2
3 2
k 3k 3k 1 k 1
k k 3k 3k
= + + + − −
= − + +
Theo giả sử:
( )
3
k k
−
chia hết cho 3
Mặt khác:
2
3k 3;3k 3
M M
Nên:
( )
3 2
k k 3k 3k 3 − + +
M
ĐPCM

Hoạt động 3: Chú ý
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
So sánh hai số 3
n
và 8n với n= 1, 2, 3, 4,5,
6

để mệnh đề luôn đúng thì cần có điều kiện
gì của n?
- GV cho HS ghi nhớ chú ý của phương
pháp quy nạp toán học khi
*
n p,n≥ ∈
¥
nhấn mạnh: bước đầu tiện thay 1 bằng p
Với n=1, 2 thì 3
n
< 8n
Với n=3,4,5,6 thì 3
n
> 8n
n 3≥
HS ghi nhớ chú ý của phương pháp quy
nạp toán học khi
*
n p,n≥ ∈
¥
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 2
Trêng THPT ChiÒng Sinh
III. Củng cố
- Nắm chắc phương pháp quy nạp toán học
- Biết vận dụng vào việc giải các bài toán phụ thuộc vào số tự nhiên n
IV. Hướng dẫn HS học bài và làm bài ở nhà
- HS xem lại phương pháp chứng minh một biểu thức, một số chia hết cho 3, 6,
9
- BTVN: 1, 2
V. Bổ xung

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
-------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: 1/12/207 Ngày giảng:4/12/2007
Ti
ế
t 38 :
DÃY SỐ
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa dãy số
- Cách cho một dãy số
- Biểu diễn hình học của dãy số
2. Về kỹ năng:
- Xác định các số hạng của dãy số
- Xác định số hạng tổng quát của dãy số
- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
- Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không

II. Dạy bài mới:
Hoạt dộng 1: Dãy số
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
- GV dẫn dắt vào bài mới
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 3
Trêng THPT ChiÒng Sinh
- Tổ chức cho HS thực hiện HĐ1:Cho hàm số:
( )
*
1
f n ,n
n
= ∈
¥
. Tính f(1),f(2),f(3),f(4)

- GV tổ chức cho HS ghi nhận định nghĩa dãy
số và dạng khai triển của dãy số
Nhấn mạnh: Dãy số gồm vô hạn các hạng tử
và có số hạng tổng quát un
VD: Cho dãy số
1 1 1 1
1,
2 3 4 n
, , , ... , , ...
Xác định
1
U
,
3

U
,
n
U
- GV cho HS ghi nhận kiến thức về dãy số hữu
hạn và dạng khai triển của dãy số
VD: cho dãy số 2, 5, 8, 11, 14
Hãy xác định:
1
U
,
5
U
,
6
U
Nhấn mạnh: Dãy số gồm hữu hạn các hạng tử
và có số hạng cuối
HS thực hiện HĐ1:
f(1) = 1
f(2) = 1/2
f(3)= 1/3
f(4)= 1/4
HS ghi nhận định nghĩa dãy số
1
U 1=

3
1
U

3
=

n
1
U
n
=
HS ghi nhận kiến thức về dãy số
hữu hạn
1
U 2=
,
5
U 14=
,
6
U
không có

Hoạt động 2: Cách cho một dãy số
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
*) GV cho HS ghi nhận cách cho dãy số bằng
công thức của số hạng tổng quát
VD: Cho dãy số
n
U n 1= +
Hãy xác định
1 5 15
U ,U ,U

Tiện ích khi dùng dãy số cho bởi công thức của
số hạng tổng quát?
*) GV tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 3:
Viết 5 số hạng đàu và số hạng tổng quát của
các dãy số:
a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ
b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1
*) GV cho HS ghi nhận cách cho dãy số bằng
phương pháp mô tả
*) GV dẫn dắt HS tới cách cho dãy số bằng
phương pháp truy hồi thông qua bài toán về dãy
số Phi-bô-na-xi
HS ghi nhận cách cho dãy số bằng
công thức của số hạng tổng quát
1 5
15
U 2,U 6 ,
U 16
= =
=
a)
1 1 1 1
1, , , ,
3 5 9

7
Số hạng tổng quát
n
1
U

2n 1
=
−

a)
4,7,10,13,16
Số hạng tổng quát
n
U 3n 1= +

HS ghi nhận kiến thức
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 4
2
U
3
U
( )
U n
1
U
n
U
n
2
U
1
U
3
U
Trêng THPT ChiÒng Sinh

Trong công thức truy hồi cách biểu diễn Un có
phải là công thức của số hạng tổng quát không?

Hoạt động 3: Biểu diễn hình học của dãy số
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
GV giới thiệu cách biểu diễn hình học của một dãy số trên
một hệ trục tọa độ và trên một trục thông qua các VD1:
Biểu diễn hình học của dãy số trên hệ trục
VD1: Biểu diễn hình học của dãy số trên trục
HS theo dõi và trả lời
các câu hỏi GV đưa ra

III. Củng cố
- Nắm vững định nghĩa dãy số
- Biết cách xác định các số hạng của dãy số
- Biết cách xây dựng để tìm công thức tổng quát của dãy số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Cách tìm số hạng bất kì của dãy số
- Cách xây dựng số hạng tổng quát của dãy số
- BTVN: 1, 2, 3
V. Bổ xung
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 5
Trêng THPT ChiÒng Sinh
Ngày soạn: 8/12/2007 Ngày giảng:11/12/2007
Ti
ế
t 39 :

DÃY SỐ (tiếp)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
2. Về kỹ năng:
- Xét tính tăng giảm và tính bị chặn của dãy số
- Kỹ năng xác định một dãy số
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc, sáng tạo
- Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh:Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy đan xen hoạt động nhóm
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (5’)
1. Câu hỏi: Làm bài tập 1a: Viết 5 số hạng đầu của dãy số
n
n
n
U
2 1
=
−
2. Đáp án:
1 2 3 4 5
2 3 4 5

U 1,U ,U ,U ,U
3 7 15 24
= = = = =
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Dãy số tăng, dãy số giảm (20’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
GV tổ chức cho HS thực hiện hoạt
động 5: Cho các dãy số (U
n
) và
n
V )(

với
n n
1
U 1 , V 5n 1
n
= + = −
a) Tính (U
n+1
) và
n 1
V )
+
(

b) Chứng minh:
*
n 1 n n 1 n

U U ; V V n
+ +
< > ∀ ∈
¥
GV hướng dẫn HS cách chứng minh
câu b: Tính hiệu hai vế
a)
n 1 n 1
1
U 1 , V 5n 4
n 1
+ +
= + = +
+
b)

( )
n 1 n
*
1 1
U U 1 1
n 1 n
1
0 n
n n 1
+
 
− = + − +
 ÷
+

 
−
= − < ∀ ∈
+
¥
n 1 n
*
V V 5n 4 5n 1
6 0 n
+
− = + − +
= > ∀ ∈
¥
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 6
Trêng THPT ChiÒng Sinh
- GV cho HS ghi nhận kiến thức về
dãy số tăng và dãy số giảm
- GV Tổ chức cho HS thực hiện một
số VD về dãy số tăng và giảm
VD1:CMR dãy Un = 3n+2 là dãy số
tăng
GV nhấn mạnh chú ý: Có những dãy
số không tăng không giảm
HS ghi nhận kiến thức về dãy số tăng và dãy
số giảm
HS chứng minh bằng cách tính hiệu
U
n+1
- U
n

và được kết quả là dãy số tăng

Hoạt động 2: Dãy số bị chặn (10’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
GV lấy VD dãy số;
n
U 1 n 0= − ≤
n
V n 1 3= 2 + ≥
n
1
0 W 1
n
< = ≤
- Nhận xét các dãy số trên tăng hay
giảm?
- GV dẫn dắt và cho HS ghi nhận định
nghĩa dãy số bị chặn
Dãy
n
U
và
n
W
là những dãy số giảm
Dãy
n
V
là dãy số tăng
HS ghi nhận định nghĩa dãy số bị chặn

Hoạt động 3: Củng cố (7’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Dãy số sau có bị chặn hay không?
2
n
U n 1= 2 −
Ta có
2
n
U n 1= 2 −
là dãy số tăng và
2
n
U n 1 1= 2 − ≥
Vậy dãy số bị chặn dưới bởi 1

III. Củng cố
- Nắm được phương pháp chứng minh một dãy số là tăng hay giảm
- Phương pháp xét xem một dãy số có bị chặn hay không?
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà
- Phương pháp chứng minh dãy số tăng
n 1 n
U U 0
+
− >
hoặc
n 1
n
U

1
U
+
>
với
*
n
U 0 n> ∀ ∈
¥
- Phương pháp chứng minh dãy số giảm thì ngược lại
V. Bổ xung
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 7
Trêng THPT ChiÒng Sinh
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
Ngày soạn:8/12/2007 Ngày giảng:11/12/2007
Ti
ế
t 40 :
BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
Ôn tập lại các kiến thức về dãy số: Các cách cho một dãy số, Dãy số tăng giảm
và bị chặn
2. Về kỹ năng:
- Kỹ năng xác định các số hạng và số hạng tổng quát cảu dãy số
- Kỹ năng chứng minh một dãy số là tăng giảm
Kỹ năng xác định xem một dãy số là có bị chặn không.
3 . Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Vấn đáp
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 1: viết 5 số hạng đầu của dãy
b)
n
n
n
2 1
U
2 1
−
=
+
Bài 2: Cho dãy
( )
n
U
biết:
1
U 1=
;

n 1 n
U U 3,n 1
+
= + ≥
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy
b) Chứng minh bằng phương pháp
quy nạp
n
U 3n 4= −
1 2
3 4 5
1 3
b ) U ,U ,
3 5
7 15 24
U ,U ,U
15 24 35
= =
= = =
Bài 2:

1 2
3 4 5
a ) U 1,U 2,
U 5,U 8,U 11
= − =
= = =
b) Với n=1 ta có U
1
= -1, mệnh đề đúng

Giả sử mệnh đề đúng với n=k
( )
k 1≥
tức số hạng thứ k là:
k
U 3k 4= −
Ta chứng minh mệnh đề đúng với
n = k+1 tức là
k 1
U 4( k 1) 3
+
= + +
Thật vậy:

k 1 k
U U 3
+
= +

GV: Lª ThÞ Kim Thoa 8
Trêng THPT ChiÒng Sinh
Bài 3: Cho dãy
( )
n
U
biết:
1
U 3=
;
2

n 1 n
U 1 U n 1
+
= + , ≥
c) Viết 5 số hạng đầu của dãy
d) Dự đoán công thức của số hạng
tổng quát
n
U
và chứng minh bằng
phương pháp quy nạp công thức đó
Bài 4: Xét tính tăng giảm của dãy số
n
1
a ) U 2
n
= −
n
n 1
b ) U
n 1
−
=
+
( )
( )
n
n
n
c ) U 1 2 1 = − +

n
2n 1
d ) U
5n 2
−
=
+
Bài 5: Trong các dãy số sau, dãy nào bị
chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn
2
n
a ) U 2n 1 = −
( )
n
1
b ) U
n n 2
=
+
n
2
1
c ) U
2n 1
=
−
n
a ) U sinn cosn = +
( ) ( )
3k 4 3 3 k 1 4= − + = + −

Bài 3:

1 2
3 4 5
a ) U 3 9 ,U 10,
U 11,U 12,U 13
= = =
= = =
b) Dự đoán công thức của số hạng tổng
quát:
n
U n 8= +
Với n=1 ta có U
1
= 3, mệnh đề đúng
Giả sử mệnh đề đúng với n=k
( )
k 1≥
tức số hạng thứ k là:
k
U k 8= +
Ta chứng minh mệnh đề đúng với
n = k+1 tức là
( )
k 1
U k 1 8
+
= + +
Thật vậy:Theo giả thiết bài toán

( )
2
k 1 k
U 1 U
1 k 8
1 k 8
+
= +
= + +
= + +
Bài 4: Xét tính tăng giảm của dãy số
a) Dãy số giảm
b) Dãy số tăng
c) Dãy số không tăng không giảm
d) Dãy số giảm
Bài 5: Trong các dãy số sau, dãy nào bị
chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn
a) Dãy số bị chặn dưới bởi 1
b) Dãy số bị chặn dưới bởi 0 và chặn
trên bởi 1/3
c) Dãy số bị chặn dưới bởi 0 và chặn
trên bởi 1
d) Dãy số bị chặn trên bởi
2−
và
bị chặn dưới bởi
2
IV. Củng cố
- Nắm vững các cách xác định một dãy số, tìm số hạng tổng quát và xét tính
đơn điệu bị chặn cảu dãy số

GV: Lª ThÞ Kim Thoa 9
Trêng THPT ChiÒng Sinh
V. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Chuẩn bị trước bài mới
Ngày soạn: Ngày giảng:
Ti
ế
t 41 :
CẤP SỐ CỘNG
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa cấp số cộng
- Số hạng tổng quát cấp số cộng
- Tính chất số hạng tổng quát
2. Về kỹ năng: Rèn các kỹ năng
- Xác định một dãy số là cấp số cộng
- Xác định các số hạng và tìm công sai của cấp số cộng
- Giải quyết các bài toán thực tế liên quan
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Phân biệt một dãy số là cấp số cộng
- Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy đan xen hoạt động nhóm
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không

II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa cấp số cộng (7’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
- Tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 1:
Biết 4 số hạng đầu của một dạy số là:
-1, 3, 7, 11
Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp
5 số hạng của dãy theo quy luật đó
- Nhận xét mối quan hệ của số hạng đứng
trước với số hạng đứng sau liên tiếp?
- GV dẫn dắt HS tới khái niệm cấp số
cộng và cho HS phát biểu định nghĩa
GV cho HS ghi nhớ công thức truy hồi
của cấp số cộng
5 số hạng tiếp theo của dãy
15,19,23,27
Số hạng sau bằng số hạng trước cộng 4
đơn vị
- HS phát biểu định nghĩa
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 10