LUẬN văn sư PHẠM vật lý các PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH điện

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
----------    ----------

LÂM THANH CHIỀU

CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
MẠCH ĐIỆN

Luận văn
Ngành: SƢ PHẠM VẬT LÝ

Cần Thơ 01/2013
i


TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
----------    ----------

Luận văn
Ngành: SƢ PHẠM VẬT LÝ
Tên đề tài:

CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
MẠCH ĐIỆN

Sinh viên thực hiện:
Lâm Thanh Chiều

MSSV : 1090197
LỚP : TL0902A1
Khóa : 35

Cán bộ hướng dẫn:
Th.S: Lê Văn Nhạn

ii


TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
----------    ----------

Luận văn
Ngành: SƢ PHẠM VẬT LÝ
Tên đề tài:

CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
MẠCH ĐIỆN

Cán bộ hướng dẫn:
Th.S: Lê Văn Nhạn
Điểm:

Sinh viên thực hiện:
Lâm Thanh Chiều
MSSV : 1090197
LỚP : TL0902A1

Khóa : 35

Cần thơ,01/2013
iii


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Lời cảm ơn:
Trải qua 4 năm trên giảng đường Đại học, tôi thật vinh dự khi được làm luận văn tốt nghiệp
để kết thúc khóa học của mình. Để có được điều đó, một phần là do sự nỗ lực của bản thân
trong suốt 4 năm học, nhưng phần lớn là sự chỉ dạy tận tình của tất cả thầy cơ Trường Đại học
Cần Thơ. Đặc biệt là các thầy cô trong Bộ môn Vật Lý – Khoa Sư Phạm – Trường Đại học
Cần Thơ, trong suốt 4 năm đã nhiệt tình chỉ dạy, truyền thụ kiến thức giúp tôi mở mang tri
thức của mình.
Trước hết, tơi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình. Đặc biệt là cha và mẹ
đã luôn bên cạnh giúp đỡ và động viên tôi rất nhiều trong quá trình học tập và thực hiện đề
tài.
Xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Lê Văn Nhạn, người đã hết lòng chỉ dạy, động viên,
hướng dẫn nhiệt tình và giúp đỡ tơi trong suốt q trình thực hiện đề tài luận văn tốt nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn thầy cố vấn Trần Quốc Tuấn đã lo lắng, dạy dỗ lớp Sư phạm Vật Lý
khóa 35 trong những năm qua.
Xin chân thành biết ơn dến quý thầy cơ trong Bộ mơn Vật Lý đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt
kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho tơi.
Trong q trình nghiên cứu, trình bày luận văn chắc chắn khơng tránh những sai sót. Kính
mong thầy cơ và các bạn nhiệt tình đóng góp, giúp đỡ để tơi có thể hồn thiện hơn đề tài của
mình.
Xin chân thành cảm ơn!

1

Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

A. MỞ ĐẦU .................................................................................................................. 4
1. Lời mở đầu............................................................................................................... 4
2. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................... 5
3. Mục đích nghiên cứu: .............................................................................................. 6
4. Đối tƣợng nghiên cứu: ............................................................................................. 6
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................................ 6
6. Phạm vi nghiên cứu: ................................................................................................ 6
B. Cơ sở lý thuyết: ........................................................................................................ 7
CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN .................................................... 7
1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN..................................................... 7
1.1

Mạch điện: ......................................................................................................... 7

a) Nguồn điện:. ...................................................................................................... 8
b) Tải: . ................................................................................................................... 8
1.2

Kết cấu hình học của mạch điện: ...................................................................... 9

2. HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF : ....................................................................... 10
2.1

Định luật Kirchhoff 1: ................................................................................. 10

2.2

Định luật Kirchhoff 2: ..................................................................................... 11

3. ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN VECTO GIẢI MẠCH ĐIỆN ..................................... 12
3.1

Biểu diễn dịng điện hình sin bằng vecto: ....................................................... 12

3.2

Dịng điện hình sin trong nhánh thuần điện trở: ........................................... 13

3.3

Dịng điện hình sin trong nhánh thuần điện cảm:.......................................... 14

3.3

Dịng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung: ........................................ 15

3.4

Dịng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc nối tiếp: .............................. 17

3.5

Dịng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc song song: ........................ 199

3.5

Ứng dụng biểu diễn vecto giải mạch điện: ..................................................... 20

4. ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MẠCH ĐIỆN ....................................................... 27
4.1

Khái niệm số phức: .......................................................................................... 27

4.2

Các phép tính của số phức: ............................................................................. 28

a) Cộng, trừ : ....................................................................................................... 28
b) Phép nhân, chia số phức: ................................................................................ 28
c) Nhân với số phức  j : ..................................................................................... 29
d) Đạo hàm của một hàm hình sin theo thời gian biểu diễn dƣới dạng phức: ...... 29
2
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

e) Tích phân của một hàm hình sin theo thời gian biểu diễn dƣới dạng phức: .... 29
4.3

Ứng dụng số phức giải mạch điện: ................................................................. 30

5. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG : ............................................... 40
5.1

Mắc nối tiếp: .................................................................................................... 40

5.2

Mắc song song: ................................................................................................ 41

5.3

Biến đổi sao – tam giác: ................................................................................... 43

Khái niệm mạch đấu sao và đấu tam giác: ........................................................... 43
Biến đổi từ mạch tam giác sang mạch sao: ........................................................... 43
Biến đổi từ mạch sao sang mạch tam giác: ........................................................... 45
6. PHƢƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH : .......................................................... 51
7. PHƢƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG : ............................................................. 57
8. PHƢƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT : ............................................................... 63
9. PHƢƠNG PHÁP XẾP CHỒNG : ......................................................................... 70
10. PHƢƠNG PHÁP TÍNH MẠCH CĨ NGUỒN CHU KỲ KHƠNG SIN : ........... 73
Kết luận: ....................................................................................................................... 79

3
Lâm Thanh Chiều

1090197

CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

A. MỞ ĐẦU
Kỹ thuật điện là một môn học cơ sở quan trọng đối với sinh viên khối kĩ thuât nói chung và
sinh viên ngành sư phạm vật lý nói riêng. Đồng thời để nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực
điện thì chúng ta phải nắm vững những kiến thức cơ bản về mạch điện, tính chất của mạch
điện, nắm vững các kiến thức về định lý, định luật áp dụng giải mạch điện, phương pháp tính
tốn và phân tích mạch điện. Trong đó việc phân tích mạch điện là điều vơ cùng quan trọng.

4
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

1. Lý do chọn đề tài
Theo thời gian, sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạt được những thành tựu to
lớn; những kiến thức khoa học ngày càng sâu và rộng hơn. Khoa học kỹ thuật đã có những tác
động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài người, nhất là những ngành
khoa học kỹ thuật cao.
Cũng như các môn khoa học khác, Vật lý học là bộ môn khoa học cơ bản, làm cơ sở lý
thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay. Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới
sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, tự động hoá và điều
khiển học, công nghệ thông tin…
Như chúng ta đã biết, các bài tốn về dịng điện chiếm một lượng khá lớn trong phần
điện học cũng như kĩ thuật điện. có những bài toán mà mạch điện rất phức tạp mà những
phương pháp thơng thường chưa thể giải được nó. Một trong những cách giải quyết tình
huống đó là chúng ta tìm cách chuyển mạch điện về những dạng đơn giản hơn tương đương

với mạch điện ban đầu.
Khi giải các bài toán về mạch điện; một vấn đề nhất thiết là phải biết mạch điện đó được
mắc song song hay nối tiếp. Từ đó có thể áp dụng các cơng thức cho từng loại mạch điện một
cách hợp lý.
Tuy nhiên, khi gặp phải một số mạch điện được vẽ dưới dạng thiếu tường minh hoặc
được mắc dưới dạng đặc biệt. Để có thể giải bài tốn bằng cách áp dụng được cách tính thơng
thường, nhất thiết phải biết đoạn mạch đó được mắc như thế nào, theo cách song song, nối
tiếp hay hỗn hợp, do đó cơng việc trước tiên, địi hỏi chúng ta phải đi phân tích mạch điện xác
định cách mắc của các phần tử trong mạch. Nếu thấy chưa đủ chúng ta phải đi bước tiếp
theo,chuyển đổi mạch điện đó thành mạch điện tương đương dưới dạng tường minh sao cho
dễ, phân tích, nhận thấy vai trị của các phần tử trong mạch.
Trong thực tế, hầu hết chúng ta đều gặp phải khó khăn khi đi phân tích để nhận biết
một mạch điện, đặc biệt là việc chuyển đổi tương đương một mạch điện sang một mạch điện
khác, mạch điện mới này có hồn tồn tương đương với mạch điện trước chuyển đổi hay
không hay không. Cơ sở nào để khẳng định việc chuyển đổi là đúng và hoàn toàn tương
đương.
Sau đây là một số phương pháp để chuyển mạch điện phức tạp về những dạng đơn
giản, từ đó tìm ra lời giải ngắn gọn cho bài toán.

5
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

3.

Mục đích nghiên cứu:

Đề tài nghiên cứu giúp chúng ta co thêm những lựa chọn tốt khi giải các bài toán về
mạch điện, từ đó vận dụng nhanh, linh hoạt vào việc giải các bài tập về mạch điện, góp
phần hình thành lịng say mê, sự hào hứng tạo điề kiện cho chúng ta học tôt khi học
tập môn kĩ thuật điện cũng như bộ môn vật lý.
Thấy được các ứng dụng của các phương pháp phân tích mạch điện trong việc giải các
bài toán về mạch điện

4.

Đối tƣợng nghiên cứu:
 Kiến thức cơ bản về mạch điện, số phức và biểu diễn số phức
 Các bài toán về mạch điện
 Phương pháp giải bài toán mạch điện bằng nhiều cách khác nhau kết hợp với số
phức

5.

Phƣơng pháp nghiên cứu





6.

Tra cứu tài liệu;
Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập;
Giải bài toán mạch điện bằng các phương pháp khác nhau;
Nhận xét, kết luận

Phạm vi nghiên cứu:
Các bài tập về mạch điện thuộc học phần kĩ thuật điện – điện tử

6
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

B. Cơ sở lý thuyết:

CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Phân tích mạch điện là bài tốn cho biết thơng số và kết cấu của mạch điện ,cần tìm dịng
điện, điện áp, cơng suất trên các nhánh
Hai định luật Kirchhoff là cơ sở để giải mạch điện.
Khi giải mạch điện với bài toán điện không đổi ở chế độ quá độ, các định luật viết theo giá trị
tức thời của dòng điện và điện áp.
Khi nghiên cứu mạch điện sin ở chế độ xác lập, ta biểu diễn dòng điện, điện áp dưới dạng
vecto, số phức, viết các định luật Kirchhoff dưới dạng vecto hoặc số phức, đặc biệt khi cần
lập hệ phương trình để giải mạch điện phức tạp, sử dụng phương pháp biểu diễn số phức. Đối
với mạch dịng điện khơng đổi ở chế độ xác lập, ta có thể xem là một trường hợp riêng của
dịng điện sin. Khi đó tần số góc  = 0, do đó nhánh có điện dung coi như hở mạch(vì
1
  ) và điện cảm coi như bị nối tắt( vì L  0 ), mạch chỉ còn điện trở, việc giải sẽ đơn
C

giản hơn nhiều. Dưới đây ta sẽ nghiên cứu giải mạch điện sin ở chế độ xác lập và trình bày

các phương pháp cơ bản để giải mạch điện.

1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN
1.1 Mạch điện:
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành những vịng
kín trong đó dịng điện có thể chạy qua. Mạch điện thường gồm các lọa phần tử sau: nguồn
điện, phụ tải (tải), dây dẫn.

7
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

a) Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng. Về nguyên lý, nguồn điện là
thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hóa năng, nhiệt năng v.v… thành
điện năng. Ví dụ: pin, awcsquy biến đổi hóa năng thành điện năng, máy phát điện biến
đổi cơ năng thành điện năng, pin mặt trời biến đổi năng lượng bức xạ thành điện năng
v.v….

b) Tải: Tải là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng
lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng v.v… Ví dụ: động cơ tiêu thụ điện
năng và biến đổi điện năng thành cơ năng, bàn là, bếp điện biến đổi điện năng thành
nhiệt năng, bóng đèn biến đổi điện năng thành quang năng v.v….

8
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

1.2 Kết cấu hình học của mạch điện:

Z8

E8

Z2

B

A

IV
Z4

Z3

Z1

Z6

C

Z7

Z5
III

II

I

D

E7

E1
E5
O

Hình 1
• Graph: của mạch điện: là sơ đồ cấu trúc hình học diễn tả sự ghép nối giữa các phần tử
trong mạch bởi các nút và các nhánh, minh hoạ ở hình 1.
Graph có đánh dấu mũi tên trong các nhánh gọi là Graph có hướng.
• Nút: là điểm gặp nhau của ba nhánh trở lên. Nếu ký hiệu số nút là Nn thì trên hình 1
có năm nút: A, B, C, D, O:
• Nhánh: là phần mạch nằm giữa hai nút. Nếu ký hiệu số nhánh là Nnh thì trên hình 1có
tám nhánh: Nnh = 8
• Cây và nhánh cây: Cây là phần mạch bao gồm một số nhánh đi qua toàn bộ các nút,
nhưng khơng tạo thành vịng kín. Nhánh thuộc cây gọi là nhánh cây và nhánh không thuộc
9
Lâm Thanh Chiều

1090197

CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

cây gọi là nhánh bù cây. Nếu ký hiệu số nhánh cây là Nc và số nhánh bù cây là Nb thì:
Nc = Nn - 1 và
Nb = Nnh - Nc
Như trên hình 1các nhánh OA, OB, OC, OD tạo thành một cây có bốn nhánh gốc tại O,
các nhánh còn lại là các nhánh bù cây.
• Vịng: là phần mạch bao gồm một số nút và một số nhánh tạo thành một vòng kín mà
qua đó mỗi nhánh và mỗi nút chỉ gặp một lần. Vòng cơ bản (ứng với một cây) là vòng chỉ
chứa một bù cây. Nếu số vòng cơ bản là Nv thì:
Nv = Nb =Nnh - Nn + 1
Như trên hình 1-14 với qui ước cây có gốc O ta sẽ thấy các vòng I, II, III, là các vịng
cơ bản.
• Vết cắt: Là một tập các nhánh mà khi bỏ các nhánh trên vết cắt đó đi thì các nút của
graph chia thành hai nhóm riêng biệt. Vết cắt cơ bản là vết cắt chỉ chứa một nhánh cây. Số
vết cắt cơ bản ứng với một cây ký hiệu là Nvc; Nvc = Nc = Nn -1

2. HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF :
2.1 Định luật Kirchhoff 1:
Định luật Kirchhoff 1 phát biểu cho một nút.
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng khơng.

i  0
Có thể biểu diễn thế này cho rõ hơn

i

i

0

i

Trong đó nếu quy ước các dịng điện đi tới nút mang dấu dương, thì các dòng điện rời
khỏi nút mang dấu âm, hoặc ngược lại.
Nghĩa là tổng các dòng điện tới nút bằng tổng các dịng điện rời khỏi nút. Định luật
Kirchhoff 1 nói lên tính chất liên tục của dịng điện. Trong một nút khơng có hiện
tượng tích lũy điện tích, có bao nhiêu điện tích tới nút thì có bấy nhiêu điện tích rời
khỏi nút.
10
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Ví dụ 1: Tại nút A hình 2, định luật Kirchhoff 1 được viết:
i1  i2  i3  i4  0

A

Hình 2
2.2 Định luật Kirchhoff 2:
Định luật Kirchhoff 2 phát biểu cho mạch vịng kín.
Đi theo một vịng kín với chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử
bằng khơng.

u  0

Hoặc có thể biểu diễn như sau

u

i

0

i

Định luật Kirchhoff 2 được phát biểu như sau:
Đi theo một vịng khép kín, theo một chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên
các phần tử bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng:

u  e
i

i

i

i

trong đó những sức điện động và dịng điện có chiều trùng với chiều vịng kín sẽ
lấy dấu dương, ngược lại mang dấu âm.
Cần chú ý rằng hai định luật Kirchhoff viết cho giá trị tức thời của dòng điện và
điện áp. Khi nghiên cứu mạch điện ở chế độ quá độ, hai định luật Kirchhoff sẽ viết
dưới dạng này. Khi nghiên cứu mạch điện sin ở chế độ xác lập, dòng điện và điện
áp được biểu diễn bằng vecto và số phức.
11

Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Hai định luật Kirchhoff diễn tả đầy đủ quan hệ dòng điện và điện áp trong mạch
điện. Dựa trên hai định luật này người ta có thể xây dựng các phương pháp giải
mạch điện, nó là cơ sở để nghiên cứu tính tốn mạch điện.
Ví dụ 2: Đối với vịng kín trong hình 3, định luật Kirchhoff 2:

Hình 3
R1i1  R2i2  R3i3  R4i4  e2  e3  e4

3. ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN VECTO GIẢI MẠCH ĐIỆN
3.1 Biểu diễn dịng điện hình sin bằng vecto:
Từ toán học ta đã biết việc cộng trừ các đại lượng sin cùng tần số, tương ứng với
việc cộng trừ các vecto biểu diễn chúng trên đồ thị, vì thế trong kĩ thuật điện thường
hay biểu diễn các đại lượng sin bằng vecto có độ lớn (mơ đun) bằng trị số hiệu dụng và
góc tạo với trục Ox bằng pha đầu của các đại lượng ấy. Bằng cách biểu diễn đó mỗi
đại lượng sin được biểu diễn bằng một vecto, ngược lại mỗi vecto biểu diễn một đại
lượng sin tương ứng.
Sau khi đã biểu diễn các đại lượng dòng điện và điện áp bằng vecto, hai định luật
Kirchhoff sẽ được viết dưới dạng sau:
-

Định luật Kirchhoff 1:


I

i

0

i

-

Định luật Kirchhoff 2:

12
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN


U

i

0

i

Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và hai định luật Kirchhoff bằng vecto, ta có thể

giải mạch điện trên đồ thị, gọi là phương pháp đồ thị vecto.

3.2 Dịng điện hình sin trong nhánh thuần điện trở:
Khi có dịng điện i  I max sin t qua điện trở R, điện áp trên điện trở sẽ là:
i

R


UR

uR  R.i  RI max sin t  U R max sin t

Trong đó
U R max  RI max
UR 

U R max
 RI
2

Từ đó rút ra:
Quan hệ giữa tri số hiệu dụng của dòng và áp là:
U R  IR hoặc I 

UR
R

Dòng và áp có cùng tần số và trùng pha nhau. Đồ thị vecto dịng điện và điện áp


I


UR

Cơng suất tức thời của điện trở là:
pR (t )  uRi  U max I max sin 2 t  U R I 1  cos 2t 

Trên hình vẽ đường cong u R , i và pR . Ta thấy pR (t )  0 , nghĩa là điện trở R liên tục
tiêu thụ diện năng của nguồn và biến đổi sang dạng năng lượng khác.
Vì cơng suất tức thời khơng có ý nghĩa thực tiễn, nên ta đưa ra khái niệm công suất tác
dụng P, là trị số trung bình của cơng suất tức thời pR trong một chu kỳ:

13
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
T

P

P

T

1
1

pR (t )dt   U R I 1  cos 2 dt

T0
T0

UR
pR

iR

t

UR

Sau khi lấy tích phân ta có:
P  U R I  RI 2

3.3 Dịng điện hình sin trong nhánh thuần điện cảm:

Khi dòng điện i  I max sin t qua điện cảm L, điện áp trên điện cảm sẽ là:
u L (t )  L

d I max sin t 
di




L
 LI max sin t    U L max sin t  

dt
dt
2
2



Trong đó: U L max  LI max  X L I max
UL 

U L max
 X LI
2

X L  L có thứ nguyên của điện trở, đo bằng Ω gọi là cảm kháng

Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là:
U L  X L I hoặc I 

UL
XL

Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc
pha sau điện áp một góc


. Dịng điện chậm
2



. Đồ thị vecto dòng điện và điện áp vẽ trên hình sau:
2

14
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN




UL

L

i




UL


2
UL



I

i, pL
pL

i

0


2



2

t

UL

Cơng suất tức thời của điện cảm:
U
I


pL (t )  uLi  U L max I max sin t   sin t  L max max sin 2t  U L I sin 2t
2
2


Trên hình vẽ đường cong u L , i và pL . Ta thấy có hiện tượng trao đổi năng lượng.

Trong khoảng t  0 đến t  , công suất pL (t )  0 , điện cảm nhận năng lượng và tích lũy
2

trong từ trường. Trong khoảng tiếp theo t 


2

đến t   , công suất pL (t )  0 , năng lượng

tích lũy trả lại cho nguồn và mạch ngồi. Q trình cứ tiếp diễn tương tự, vì thế trị số trung
bình của cơng suất p L (t ) trong một chu kỳ sẽ bằng 0.
Công suất tác dụng của điện cảm bằng 0:
T

1
PL   pL (t )dt  0
T0

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra khái niệm
công suất phản kháng QL của điện cảm. Ta có cơng thức sau:
QL  U L I  X L I 2

Đơn vị của công suất phản khảng là Var hoặc kVAr = 103 VAr.
3.3 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung:
Khi dịng điện i  I max sin t qua điện cảm C, điện áp trên điện cảm sẽ là:

15

Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

uC (t ) 

1
1
1




idt   I max sin tdt 
I max sin t    U C max sin t  

C
C
C
2
2



Trong đó: U C max 
UC 

X 

1
I  X C I max
C max

U C max
 XCI
2

1
có thứ nguyên của điện trở, đo bằng Ω gọi là dung kháng
C

Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là:
U C  X C I hoặc I 

UC
XC

Dịng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc
trước điện áp một góc


. Đồ thị vecto dịng điện và điện áp vẽ trên hình sau:
2


I

C

i




UC
UC


2


UC

i, pC
pC

UC

i

0


. Dòng điện vượt
2



2



t

2

16
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Cơng suất tức thời của điện dung:


pC (t )  uC i  U C max I max sin t   sin t  U C I sin 2t
2


Trên hình vẽ đường cong uC , i và pL . Ta thấy có hiện tượng trao đổi năng lượng giữa
điện dung với phần mạch cịn lại.
Cơng suất tác dụng của điện cảm bằng 0:
T

PL 

1
pL (t )dt  0
T 0

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung ta đưa ra khái niệm
công suất phản kháng QC của điện cảm. Ta có cơng thức sau:
QC  U C I   X C I 2

Đơn vị của công suất phản khảng là Var hoặc kVAr = 103 VAr.

3.4 Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc nối tiếp:

Khi có dịng điện i  I max sin t qua nhánh R – L – C nối tiếp sẽ gây ra những điện áp
uR , uL , uC . Như đã biết, các đại lượng dòng và áp đều biến thiên sin với cùng tần số, do đó có
thể biểu diễn trên cùngmột đồ thị vceto. Dịng điện i chung cho các phần tử, vì thế trước hết
ta vẽ vecto dịng điện I , sau đó dựa vào các kết luận về góc lệch pha vẽ các vecto điện áp



trên điện trở U R , điện áp trên điện cảm U L , điện áp trên điện dung U C .
u

i

UR


U

UL


UC


UL

R


UC


L


U
C



I



U L  UC
 
UR

Z

X


R

17
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Điện áp nguồn U bằng:
 


U  U R  U L  UC

Từ đồ thị vecto ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp:
U  U R2  U L  U C  
2

IR2  IX L  IX C 2  I

R 2   X L  X C   I .Z
2

2

2
Trong đó: Z  R   X L  X C 

Z có thứ nguyên là Ω, gọi là tổng trở của nhánh R – L – C nối tiếp
Đặt:

X = X L - XC
X được gọi là điện kháng của nhánh. Chúng ta thấy điện trở R, điện kháng X và tổng

trở Z là ba cạnh của một tam giác vng trong đó đường huyền là tổng trở Z, cịn hai cạnh
góc vng là điện trở R và điện kháng X. Tam giác tổng trở giúp ta dễ dàng nhớ các quan hệ
giữa các thơng số R, X, Z và tính góc lệch pha  . Nghiên cứu nhánh R – L – C nối tiếp ta rút
ra:
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng dòng và áp trên nhánh R – L – C nối tiếp là:
U  I .Z hoặc I 

U
Z

Điện áp lệch pha với dịng điện một góc   u  i được tính như sau:
tg 

U L  UC I ( X L  X C ) X L  X C X



UR
IR
R
R

Khi X L  X C  0 , góc   0 dịng điện trùng pha với điện áp, lúc này ta sẽ có hiện
tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh I 

U
đạt trị số lớn nhất.
R

Nếu X L  X C ,   0 mạch có tính chất điện cảm, dịng điện chậm sau điện áp một góc
.

Nếu X L  X C ,   0 , mạch có tính chất điện dung, dịng điện vượt trước điện áp một
góc  .
Biểu diễn định luật Ohm dưới dạng phức:
U  U R  U L  U C  IR  jIX L  jIX C  IR  j ( X L  X C   I.Z



U
Ta có: I 
Z

18
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Tổng trở phức của nhánh: Z  R  jX  Ze j

3.5 Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc song song:

Cho mạch điện gồm điện trở R, điện cảm L, tụ C mắc song song:








Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại nút A: i  iR  iL  iC hoặc I  I R  I L  I C


Biểu diễn véctơ I bằng phưong pháp véctơ
Trị số hiệu dụng I của dịng điện mạch chính:
I  I  I L  I C 
2
R

2

U 
1  1
1 
U   U
  U


    

 

2
R  X L X C 
 R   X L XC 
2

2

2

1  1
1 
 U
I U
 

2
R  X L X C 

2

 X L X C 2  R 2  X L  X C 2
RX L X C

Mô đun tổng trở Z của toàn mạch:
Z

X L X C 

RX L X C

2

 R2 X L  X C 

2

19
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Dịng điện mạch chính I lệch pha so với điện áp U một góc  :
U
U

I  I L X C X L  X L  X C R
tg  C


U
IR
X L XC
R

Định luật Ohm dưới dạng phức trong mạch R, L,C song song
Áp dụng định luật Kirchhoff 1 dạng phức tại nút A:
 X X  jR  X L  X C   U
U
U
U
 
I  IR  IL  IC  

 U  L C
R jX L jX C
RX L X C

 Z

Tổng trở phức của mạch:
Z

RX L X C
 Ze j
X L X C  jR  X L  X C 

3.5 Ứng dụng biểu diễn vecto giải mạch điện:
Đối với các mạch đơn giản, khi biết điện áp trên các nhánh, sử dụng định luật Ohm,
tính dịng điện các nhánh. Biểu diễn dịng điện, điện áp lên đồ thị vecto. Dựa vào định luật
Kirchhoff,định luật Ohm, tính tốn bằng đồ thị các đại lượng cần tìm.
Ví dụ 3: Tính dịng điện I1, I2, I và điện áp UCD của mạch điện dưới đây.Biết U= 100V;
R1= 5 Ω ; X1= 5 Ω ; R2= 5 3 Ω ; X2= 5 Ω
A

U


I2

I1

I2

R1

R2

O

D

U CD

C

X1

X2


U R2



U X2


I1


U


U X1

U R1

B

Hình 4
20
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Dịng điện I 1 

U
R  X 12
2
1

Góc lệch pha 1  arctg

Dịng điện I 2 

X1
 45 0
R1

U
R22  X 22

Góc lệch pha  2  arctg

 10 2 A

 10 A

 X2
 30 0
R2




Đồ thị vecto: Trước hết vẽ vecto điện áp U , căn cứ vào 1 , I 1 và  2 , I 2 để vẽ vecto I 1


và I 2 Dựa vào định luật Kirchhoff 1, cộng vecto dòng điện I 1 , I 2 ta được






I  I 1 I 2

Để tính I , ta chiếu các vecto lên hai trục Ox, Oy. Nếu chọn trục Ox trùng với điện áp


U thì:


Hình chiếu vecto I lên trục Ox là:
I x  I1 cos(450 )  I 2 cos(300 )  10  5 3

Hình chiếu lên trục Oy:
I y  I1 sin(450 )  I 2 sin(30 0 )  10  5  5

Trị hiệu dụng dòng điện :
I  I x2  I y2  19,32 A

Góc   arctg

Ix
 15 0
Iy

Để tính U CD , ta vẽ vecto điện áp các phần tử của các nhánh :

21
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN


 
U CD  VC  VD

 
U AC  VA  VC

1




U AD  VA  VD

2

Lấy 2  1 :

 


U CD  VC  VD  U AD  U AC




U CD  U R 2  U R1



Tương tự: U CD  U L1  U L 2
 U CD  U R21  U R2 2  2U R1U R 2 cos(750 )  96,59V

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình 4:
U  220V , R1  10
X 1  10, R2  6, X 2  8

a) Tính dịng điện I 1, I 2 , I
b) Viết biểu thức tức thời i1 , i2 , i
c) Tính P, Q, S , co toàn mạch
Bài giải:
Dùng phương pháp biểu diễn vecto. Tổng trở nhánh 1 là:
z1  R12  X 12  10 2  10 2  10 2

1  arctg
I1 

X1
10
 arctg
 450
R1

10

U1
220

 15,55 A
z1 10 2





i1  I1 2 sin t  1   15,55 2 sin t  450 A

Với nhánh 2, ta có:

22
Lâm Thanh Chiều

1090197