Bài giảng chương III các phương pháp phân tích mạch điện

CHƯƠNG III
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN


Đ.3.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG
ĐƯƠNG

3.3.1.MỤC ĐÍCH
Là một trong các phương pháp phân tích mạch điện
Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch phức
tạp về dạng đơn giản hơn.
Biến đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao cho
dịng điện, điện áp tại các bộ phận khơng bị biến đổi
vẫn giữ nguyên.
Sau đây là một số biến đổi thường gặp.


3.3.2. Mắc nối tiếp
Giả thiết các tổng trở Z 1 , Z 2 , Z n mắc nối tiếp được biến đổi
thành tổng trở tương đương Z td như hình vẽ .
Theo điều kiện biến đổi tương đương có



U  Z td I  U 1  U 2  U n  Z 1  Z

2

 Z

n

I

Z td  Z 1  Z 2  Z n   Z
Suy ra ta có
Tổng trở tương đương của các phần tử mắc nối tiếp bằng tổng các
tổng trở của các phần tử.
I

Z1

Z2
U2

U1
U

Zn

I

Z t®

Un
U


3.3.3. MẮC SONG SONG
Giả thiết có n tổng trở mắc song song được biến đổi tương
đương

1 1 1 





I

I

I

I

U
    UY1 Y 2 Yn 
Theo định luật Kiếchốp 1 ta có
1
2
n
 Z1 Z2 Z n 

Mặt khác ta có


I  U  U
 Y td
Z td

1

Ytd  Y1 Y2 Yn
Ztd



Theo điều kiện biến đổi tương đương ta có

I2

I1
U

Z1

Z2

In
Zn

I
U

Zt®




Y td   Y
Tổng quát
Tổng dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng

các tổng dẫn các phần tử.
đối với trường hợp hai nhánh mắc song song suy ra:

1
1
1
Z 1.Z 2
 
 Z td 
Z td Z 1 Z 2
Z1  Z 2

I2

I1
U

Z1

Z2

In
Zn

I
U

Zt®

3.3.3 BIẾN ĐỔI SAO - TAM GIÁC
Ba tổng trở gọi là nối hình sao nếu chúng có một đầu nối chung,
Ba tổng trở gọi là nối hình tam giác nếu chúng tạo nên mạch vịng
kín mà chỗ nối là nút của mạch.
Có hai phép biến đổi tương đương từ hình sao sang hình tam giác
và ngược lại.
1

1

Z1
Z3

Z 31

Z 12

Z2
2

3

Nối hình sao

3

Z 23

2

Nối hình tam giác


a. Biến đổi từ tam giác sang hình sao
Tổng trở của nhánh hình sao tương đương bằng tích hai tổng trở
tam giác kẹp nó chia cho tổng ba tổng trở tam giác.
Z1 
Z2 
Z

3



Z
Z
Z

12

Z 12 Z 31
 Z 23  Z

12

Z 12 Z 23
 Z 23  Z

31

12

Z 23 Z 31
 Z 23  Z

31

31

Nếu Z 12  Z 23  Z 31  Z  Z 1  Z 2  Z 3  Z

3

1

Z 31

3

1

Z1

Z 12

Z 23

2

Z3

3

Z2
2


b.Biến đổi từ hình sao sang tam giác
Tổng trở của nhánh tam giác tương đương bằng tổng hai tổng trở
sao nối với nó cộng với tích của chúng chia cho tổng trở của
nhánh kia .
Z

12

 Z1  Z



2

Z

23

 Z

2

 Z

Z

31

 Z

3

 Z1 

3



Z1Z
Z 3
Z

2

2

Z

3

Nếu Z1  Z 2  Z 3  Z  Z 12  Z 23  Z 31  3Z

Z1
Z

3

Z

Z

2

1

1

1

Z1
Z3
3

Z12

Z31
Z2
2

3

Z23

2

Đ.3.4. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH
PHƯƠNG PHÁP CƠ BAỶN ĐỂ GIAỶI MẠCH ĐIỆN. ẨN SỐ
LÀ DÒNG ĐIỆN NHÁNH. TRƯỚC HẾT XÁC ĐỊNH SỐ NHÁNH.
TÙY Ý VẼ CHIỀU DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC NHÁNH. XÁC
ĐỊNH SỐ NÚT VÀ CÁC VÒNG ĐỘC LẬP .
NẾU MẠCH CÓ M NHÁNH, SỐ PHƯƠNG TRỠNH CẦN
PHAỶI VIẾT ĐỂ GIAỶI MẠCH LÀ M PHƯƠNG TRỠNH,
TRONG ĐÓ :
NẾU MẠCH CÓ N NÚT TA VIẾT N -1 PHƯƠNG TRỠNH
KIẾCHỐP 1 CHO N-1 NÚT .SAU ĐÓ VIẾT M-N+1 PHƯƠNG
TRỠNH KIẾCHỐP 2 CHO M-N+1 VÒNG ĐỘC LẬP GIAỶI HỆ M
PHƯƠNG TRINH TỠM CÁC
DỊNG
ĐIỆN
NHÁNH .
I1
A
I3
VÍ DỤ GIAỶI MẠCH ĐIỆN NHƯ HỠNH VẼ:
I2

E1
a

Z2

E3
b

Z1
B

Z3


Đ.3.5 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG
ẨN SỐ CỦA HỆ PHƯƠNG TRỠNH LÀ DÒNG ĐIỆN VÒNG
KHÉP MẠCH TRONG CÁC MẮC LƯỚI
CÁC BƯỚC GIAỶI THEO PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG
NHƯ SAU:
GỌI M LÀ SỐ NHÁNH, N LÀ SỐ NÚT VẬY SỐ VÒNG ĐỘC LẬP
PHAỶI CHỌN LÀ M-N+1 .TA COI RẰNG MỖI VÒNG CĨ DỊNG
ĐIỆN VỊNG CHẠY KHÉP KÍN TRONG VỊNG ẤY . TRÊN HINH
Thuật tốn giaỷi mạch điện bằng
VẼ
phương pháp dịng điện vòng :
I1
A I3
Tuỳ ý chọn chiều dòng điện
nhánh và dòng điện vòng
I2
E1
E3
Lập m-n+1 phương trỡnh dòng
vòng
Ia Z2
Ib
Z3

Z1
Giaỷi hệ m-n+1 phương trỡnh
tỡm các dòng vòng
Từ các dòng vòng suy ra các
B
dòng điện nhánh.


Đ.3.6 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT
PHƯƠNG PHÁP NÀY DÙNG CHO MẠCH ĐIỆN CÓ NHIỀU
NHÁNH NỐI SONG SONG VÀO 2 NÚT .
I1

I3

A
I2

E1
UA B

E3

Z2
Z1

Z3
B

Trên hỡnh vẽ giaỷ thiết đã biết điện áp UAB ta tính ngay được dịng

điện trong các nhánh:

E U
I 
1

1

-

Z1


U
AB
I 
2
Z2

AB

 ) Y1
 (E 1 - U
AB



- U

AB

Y

2

 
I  (E3 - UAB)  (E - U
 AB)Y
3
3
1
Z3


áp dụng định luật Kiếchốp 1 cho nút A có:
I  I  I =
1
2
3

Suy ra

 AB
U

( E 1 - U AB ) Y 1 -

E

=

Y

Tổng quát: U AB

=

Y

1
1

1

 E

 Y

 E


n

3

U AB Y 2

Y

 Y

2

Y

n

Y

n

 ( E

3

- U AB ) Y

3

 0

3
3

(*)

ó Yn là tổng dẫn phức của nhánh n . Trong công thức trên các Sđđ ngược chiều với điện
áp thi lấy dấu dương, cùng chiều lấy dấu âm . Biết UAB áp dụng định luật Ôm cho nhánh
có nguồn ta tỡm được dịng điện các nhánh .
Tóm lại thuật toán giaỷi mạch điện theo phương pháp điện áp hai nút như sau : Tuỳ ý

chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút
Tỡm điện áp hai nút theo cơng thức (*)
Tỡm dịng điện nhánh bằng cách áp dụng định luật Ôm cho các nhánh.