các phương pháp phân tích mạch điện

I. Phương pháp dòng nhánh:
Phương pháp dòng nhánh áp dụng định
luật Kirchhoff 1 và 2 để viết các phương
trình với các ẩn số là dòng điện các nhánh, ta
cần phải viết số phương trình như sau:
• (d-1) phương trình Kirhhoff 1 (K1)
• (n-d+1) phương trình Kirhhoff 2 (K2)

1


Ví dụ 3-1:
cho mạch điện được phức hố như hình 3-1:

* Nhận xét mạch điện:
+ số nút: 4;
+ số nhánh: 6;
Số phương trình K1: 3;
Số phương trình K2: 3.
Theo chiều dòng điện như sơ
đồ mạch đã chọn thực hiện viết
các phương trình K1 và K2.
2


Chú ý:
Khi viết các phương trình K2 cần chọn các mạch vòng
độc lập – Mạch vòng độc lập là mạch vịng có ít nhất một
nhánh mới so với các mạch vịng trước nó.
Ví dụ 3-2:
Cho mạch điện được phức hố như hình 3-2, tìm cơng

suất cung cấp bởi nguồn và công suất tiêu thụ trên các điện
trở.

3


II. Phương pháp thế nút:
1. Khái quát:
Cho mạch điện:

Nhận xét:
- Nếu chọn 1 nút nào đó có điện thế = 0v thì các dịng
điện trên các nhánh sẽ được xác định khi ta xác định được
điện thế của các nút còn lại.
4


* Cụ thể:
.
- Điện thế tại nút 0: 0  0 thì các dịng điện nhánh sẽ
xác định. ( khi ta xác định được φA, φB)
. Nhánh nối trực tiếp từ nút A đến nút 0:
.

.

.

 A  0  A
I2 


Z2
Z2

. Nhánh nối trực tiếp từ nút B đến nút 0:
.

.

.

 B  0  B
I4 

Z4
Z4
. Nhánh nối trực tiếp từ nút A đến nút B:
.

.

 A  B
I3 
Z3

5


. Nhánh chứa phần tử nguồn áp:
.

.

E1   A
I1 
Z1

Vậy các dòng điện được xác định khi ta biết được điện
thế tại A và B.
* Định nghĩa:
Phương pháp thế nút là Phương pháp xác định điện thế
tại các nút, với 1 nút nào đó được chọn có điện thế = ov,
nút này được gọi là nút chuẩn hay nút tham chiếu, thông
thường nút này là nút 0.

6


2. Nội dung:
Điện thế của các nút, ngoại trừ nút tham chiếu được
giải từ hệ phương trình, gọi là hệ phương trình thế nút.
.

. d

Y .  J
d

Yđ là ma trận dẫn nạp (Ω-1) tại các nút.

7


Cụ thể:

Trong đó:
Yii : Tổng các dẫn nạp của các nhánh nối tới nút i.
Yij : - (Tổng dẫn nạp của các nhánh nối giữa 2 nút i và j)
Yij = Yji
.

 : Ma trận cột điện thế tại các nút, đây là ma trận ẩn số
cần tìm.
: Ma trận cột nguồn dịng điện tại các nút, cực tính
được xác định như sau:
8


a) Nhánh chứa nguồn dòng:
Giá trị: = JK : nguồn dòng nhánh
Dấu: (+) hướng vào nút, dấu (-) hướng ra nút
b) Nhánh chứa nguồn áp:
Giá trị: = EK : nguồn áp nhánh
Dấu: (+) Cực dương của EK hướng vào nút,
(-) Cực âm của EK hướng ra nút.

9


3. Các ví dụ:

Ví dụ 1:
Cho mạch điện:

Tìm các dịng điện và điện áp U trong mạch bằng
Phương pháp thế nút?
10


Ví dụ 2:

Cho mạch điện:
Tìm i(t) trong
mạch
bằng
phương pháp
thế nút?

* Khi áp dụng Phương pháp thế nút: Người ta lưu ý đến 1
trường hợp đặc biệt là có 1 nhánh chứa nguồn áp lý tưởng
nối trực tiếp giữa 2 nút(khơng có điện trở nối tiếp với
nguồn áp), vậy nếu theo Phương pháp thế nút thì ma trận
thế nút sẽ có phần tử = ∞. Để giải bài tốn này, người ta
có 2 phương pháp thế nút như sau:
11


Phương pháp 1:
- Người ta chọn cực âm của nguồn áp làm nút chuẩn.
- HPT thế nút viết bình thường (khơng viết phương
trình có chứa ∞)

- Viết thêm phương trình bổ sung từ nguồn áp mới
trên. Cách này thường dùng trong trường hợp có 1 hay
nhiều nhánh nhưng phải có điểm chung.

12


Ví dụ:
Cho mạch điện:

.

Tìm U ?
13


Phương pháp 2:
* Nếu có 2 nhánh chứa nguồn áp lý tưởng nối trên
mạch(khơng có điểm chung), ta dùng định lý thay thế
như sau:
- Người ta thay nhánh chứa nguồn áp có dịng điện
.
chạy qua nó là I bằng nhánh chứa nguồn dịng có cùng
.
.
trị số I . Khi đó nguồn dịng I này đóng vai trị là 1 ẩn
số, đồng thời bổ sung thêm phương trình biểu diễn điện
thế tại 2 đầu của nhánh chứa nguồn áp lý tưởng.

14

Ví dụ:
Cho mạch điện:

.

Tìm U ?
15


III. Phương pháp dòng mắt lưới:
1. Định nghĩa:
- Theo Phương pháp này, đối với mỗi mắt lưới ta gán cho
nó 1 biến (khơng có ý nghĩa vật lý), gọi là dòng mắt lưới,
chạy dọc theo các nhánh thuộc mắt lưới.
- Chiều của dịng mắt lưới có thể chọn tuỳ ý, nhưng
thường chọn theo chiều kim đồng hồ.
Ta có:
.

.

I 1  I m1
.

.

I2   Im2
.

.

.

I 3  I m1  I m 2
16


2. Nội dung:
.

.

.

Z ml . I ml  Eml
Trong đó:
Zii : Tổng trở kháng nhánh thuộc mắt
lưới i.
Zij : ± (trở kháng chung của 2
mắt lưới i và j)

Dấu (+): 2ml
cùng chiều trên
nhánh chung.
Dấu (-): 2ml
ngược chiều trên
nhánh chung.
17

.

I ml : Là ma trận dòng mắt lưới trên mạch, dây là ma
trận ẩn số cần tìm.
.
Eml : Ma trận cột các sức điện động mắt lưới. Giá trị và
dấu được xác định như sau:
a) Nhánh chứa nguồn áp:
Giá trị: = EK
Dấu: (+) nếu mắt lưới đi từ âm sang dương khi
cắt qua EK, (-) ngược lại.
b) Nhánh chứa nguồn dòng:
Giá trị: = JK
Dấu: (+) nếu mắt lưới và JK ngựoc chiều trên ZK,
(-) ngược lại.
18


3. Ví dụ:
Cho mạch điện:

a) Tìm các dịng điện bằng Phương pháp dịng mắt lưới.
(có thể dùng thế nút)
b) Tìm cơng suất phát bởi 2 nguồn dịng.
19


Trường hợp đặc biệt khi mạch có chứa nguồn

dịng lý tưởng:
Khi nhánh chứa nguồn dòng lý tưởng nối trực tiếp
giữa 2 nút, và trở kháng ZK//nó = ∞, thì ta có trường
hợp đặc biệt là ma trận Zml có chứa phần tử ∞, để giải
bài tốn này ta cũng có 2 phương pháp như sau:
Phương pháp 1:
Chọn mắt lưới sao cho các dòng mắt lưới bằng với giá
trị nguồn dòng lý tưởng đó, cách này chỉ thực hiện được
khi nhánh chứa nguồn dòng chỉ phụ thuộc về một mắt
lưới.
20


Ví dụ:
Cho mạch điện:

.

Tìm U ?
21


Phương pháp 2:
Ta thay thế nhánh chứa nguồn dòng bằng nhánh chứa
nguồn áp. Lúc này hệ phương trình dịng mắt lưới sẽ bé
hơn số ẩn số, do đó ta bổ sung thêm 1 phương trình
biểu diễn quan hệ giữa các dịng mắt lưới và giá trị
nguồn lý tưởng đó, cách này thường áp dụng cho mạch
có nguồn dịng lý tưởng thuộc 2 mắt lưới.

22


Ví dụ:
Cho mạch điện:

.

Tìm U
23


IV. Các định lý mạch cơ bản:
1. Định lý xếp chồng:
a) Phát biểu:
• Đáp ứng của mạch với nhiều nguồn kích thích
độc lập bằng tổng các đáp ứng với từng nguồn
kích thích độc lập riêng rẽ.
• Khi tìm đáp ứng của mạch với một nguồn kích
thích độc lập nào đó phải triệt tiêu các nguồn
độc lập khác.
+ Nguồn áp: ngắn mạch.
+ Nguồn dòng: hở mạch.
24


b) Khi nào sử dụng định lý xếp chồng:
* Định lý xếp chồng là 1 định lý bắt buộc phải được dùng
để giải các bài tập sau:
- Trong mạch có các nguồn là DC và AC

- Trong mạch có nhiều nguồn AC có ω khác nhau.
Ví dụ:
Cho mạch điện:

Tìm biểu thức u(t)?

25