LUẬN văn sư PHẠM vật lý tìm HIỂU về RADAR và ỨNG DỤNG TRONG dự báo THỜI TIẾT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ
--------------o0o--------------

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

TÌM HIỂU VỀ RADAR VÀ ỨNG DỤNG
TRONG DỰ BÁO THỜI TIẾT

Sinh viên thực hiện:

Giáo viên hướng dẫn:
Thầy HỒ HỮU HẬU

THẠCH THỊ THU NGUYÊN

Giáo viên phản biện:

MSSV:1090212

Thầy Phạm Văn Tuấn

Lớp: SP Vật Lý K35

Thầy Dương Quốc Chánh Tín

Cần Thơ 5 - 2013


LỜI CẢM ƠN

……
Đạt được kết quả như ngày hôm nay, ngoài sự nổ lực của bản thân, em còn
nhận được sự dạy bảo tận tình, sự động viên, an ủi và khích lệ rất nhiều từ phía nhà
Trường, Thầy Cô, Gia đình và Bạn bè.
Trong quá trình thực hiện đề tài “ Tìm hiểu về radar và ứng dụng trong dự
báo thời tiết ” bản thân em đã gặp không ít khó khăn, vướng mắc. Trước tiên, em xin
bày tỏ lòng kính trọng và sự biết ơn chân thành, sâu sắc tới các Thầy Cô Trường Đại
học Cần Thơ nói chung, Thầy Cô Khoa Sư Phạm, cũng như quý thầy cô trong thư
viện khoa, thư viện trường, đặc biệt là các thầy cô trong Bộ môn sư phạm vật lý đã
tạo điều kiện thuận lợi cho em tìm kiếm tài liệu tham khảo, nghiên cứu, học hỏi. Em
xin gởi lời cảm ơn chân thành đến Thầy Hồ Hữu Hậu, người thầy đã tận tình chỉ bảo,
hướng dẫn, giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình làm đề tài.
Bên cạnh những gì đạt được trong quá trình thực hiện đề tài thì tất yếu sẽ
không thể tránh khỏi những thiếu sót vì kiến thức của em còn hạn chế. Em rất mong
nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô và bạn bè để em bổ sung kiến thức
và đề tài được hoàn thiện tốt hơn.
Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô, bạn bè đã nhiệt tình giúp
đỡ em trong suốt những năm vừa qua. Em xin chúc tất cả quý thầy cô và các bạn dồi
dào sức khỏe và thành công trong cuộc sống.

Sinh viên thực hiện

Thạch Thị Thu Nguyên


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………
Ngày …Tháng … Năm

GVHD: Thầy Hồ Hữu Hậu


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

MỤC LỤC
MỤC LỤC ...................................................................................................................................1
PHẦN MỞ ĐẦU ..........................................................................................................................5
1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................................................5
2. Các giả thuyết của đề tài.............................................................................................................6
3. Các bước thực hiện đề tài ...........................................................................................................6
4. Các phương pháp và phương tiện thực hiện đề tài .......................................................................6
PHẦN NỘI DUNG .......................................................................................................................7
CHƯƠNG 1 ..................................................................................................................................7
LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ RADAR ..................................................................................7
1.1. Sóng điện từ - Lý thuyết bức xạ ...........................................................................................7
1.1.1. Điện từ trường tự do. Sóng điện từ trong môi trường đồng chất. Sóng phẳng .................7
1.1.1.1. Điện từ trường tự do...............................................................................................7
1.1.1.2. Sóng điện từ trong môi trường đồng chất ................................................................8
1.1.1.3. Sóng phẳng ............................................................................................................8
1.1.2. Sóng điện từ phẳng đơn sắc ........................................................................................ 10
1.1.3. Sóng điện từ trong chất dẫn điện ................................................................................. 13
1.1.4. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ ở mặt giới hạn của hai điện môi .......................... 15
1.1.4.1. Điều kiện biên đối với vector sóng điện từ............................................................ 15
1.1.4.2. Tần số của các tia phản xạ và khúc xạ ..................................................................16
1.1.4.3. Các góc phản xạ và khúc xạ ................................................................................. 17
1.1.4.4. Biên độ của sóng phản xạ và khúc xạ ...................................................................18
1.1.4.5. Hệ số phản xạ và khúc xạ ..................................................................................... 19
1.1.5. Bức xạ sóng điện từ ....................................................................................................21
1.1.5.1. Thế vector và thế vô hướng .................................................................................. 22
1.1.5.2. Các phương trình của thế vector và thế vô hướng ................................................. 22
1.1.5.3. Nghiệm của các phương trình thế. Thế trễ ........................................................... 23
1.1.5.4. Bức xạ của lưỡng cực .......................................................................................... 25
1.1.5.5. Điện từ trường của dao động tử tuyến tính ........................................................... 28
1.1.5.6. Tính chất điện từ trường của dao động tử tuyến tính............................................. 31

1.1.5.7. Lưỡng cực bức xạ tuần hoàn ................................................................................ 32
1.1.6. Sự suy yếu sóng điện từ khi lan truyền trong khí quyển ............................................... 33

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 1


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

1.1.6.1. Sự suy yếu trong không khí .................................................................................. 33
1.1.6.2. Sự suy yếu trong mây........................................................................................... 34
1.1.6.3. Sự suy yếu trong mưa........................................................................................... 35
1.1.7. Hiệu ứng Doppler ....................................................................................................... 35
1.2. Giới thiệu chung về radar ..................................................................................................37
1.2.1. Lịch sử phát hiện sóng Radar ...................................................................................... 37
1.2.2. Khái niệm Radar ......................................................................................................... 40
1.2.3. Nguyên tắc hoạt động .................................................................................................41
1.2.4. Phân loại radar ............................................................................................................ 43
1.2.5. Phương trình radar đối với mục tiêu điểm trong chân không ........................................ 44
1.2.6. Tính năng kĩ thuật – chiến thuật của Radar ..................................................................45
1.2.6.1. Tính năng kĩ thuật ................................................................................................ 45
1.2.6.2. Tính năng chiến thuật ........................................................................................... 46
1.3. Thông số khai thác và kỹ thuật của radar ........................................................................... 46
1.3.1. Thông số khai thác ...................................................................................................... 46
1.3.1.1. Tầm xa cực đại của radar: (tầm xa tác dụng ) Dmax ................................................ 46
1.3.1.2. Tầm xa cực tiểu của radar (vùng chết của radar ): Dmin ......................................... 48
1.3.1.3. Độ phân giải theo khoảng cách: ............................................................................ 49

1.3.1.4. Độ phân giải theo góc: ......................................................................................... 50
1.3.2.2. Chiều dài xung phát  x ......................................................................................... 51
1.3.2.3. Chu kỳ lặp xung Tx. Tần số lặp xung

....................................................................51

1.3.2.4. Công suất phát xung:............................................................................................ 52
1.3.2.5. Độ nhạy máy thu Pth.min : ...................................................................................... 53
1.3.2.6. Hệ số định hướng của anten Ga: ........................................................................... 53
1.3.2.7. Tốc độ vòng quay của anten: n (vòng /phút)

......................................................... 54

1.4. Mục tiêu, nguyên tắc nhận tin tức về mục tiêu và ảnh hưởng của môi trường tới tầm tác
.......................................................................................................................... 54
dụng của radar
1.4.1. Mục tiêu radar

............................................................................................................ 54

1.4.1.1. Mục tiêu riêng biệt:

.............................................................................................. 54

1.4.1.2. Mục tiêu nhóm: ....................................................................................................54
1.4.1.3. Mục tiêu khối: ...................................................................................................... 55
1.4.2. Nguyên tắc nhận tin tức về mục tiêu: .......................................................................... 55

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 2


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

1.4.3. Phân loại hệ thống radar và dải tần làm việc................................................................ 58
1.4.3.1. Radar thụ động:....................................................................................................58
1.4.3.2. Radar chủ động: ...................................................................................................58
1.4.3.3. Radar liên tục....................................................................................................... 60
1.4.3.4. Radar xung: ......................................................................................................... 61
1.4.3.5. Dải tần làm việc ...................................................................................................63
1.4.4. Tầm xa tác dụng của radar .......................................................................................... 63
1.4.4.1. Tầm xa tác dụng của radar khi không có tác động của môi trường: ....................... 63
1.4.4.2. Tầm xa tác dụng của radar khi có tác dụng của môi trường: ..................................65
CHƯƠNG 2 ................................................................................................................................ 66
ỨNG DỤNG CỦA RADAR TRONG DỰ BÁO THỜI TIẾT ................................................... 66
2.1. Ứng dụng của Radar .......................................................................................................... 66
2.2. Giới thiệu về cấu tạo và các thông số kĩ thuật của Radar thời tiết ....................................... 67
2.2.1. Nguyên lý radar thời tiết ............................................................................................. 67
2.2.2.Các bộ phận chính của hệ thống radar. Phân loại radar thời tiết ....................................67
2.2.3. Các thông số kĩ thuật của radar thời tiết ...................................................................... 69
2.2.3.1. Thông số kĩ thuật của hệ thống phát ..................................................................... 69
2.2.3.2. Thông số kĩ thuật của hệ thống thu ....................................................................... 70
2.2.3.3. Thông số của hệ thống anten ................................................................................ 71
2.3. Hệ thống chỉ thị ................................................................................................................. 73
2.4. Thể tích xung và mật độ năng lượng sóng trong xung phát ................................................. 75
2.5. Các kiểu phản hồi .............................................................................................................. 77
2.6. Mục tiêu khí tượng ............................................................................................................ 77

2.6.1. Khái niệm về mục tiêu khí tượng ................................................................................ 77
2.6.2. Tính chất của mục tiêu khí tượng ................................................................................ 78
2.7. Phương trình radar đối với mục tiêu khí tượng trong môi trường không hấp thụ và tán xạ
sóng điện từ. ............................................................................................................................ 78
2.8. Ảnh Radar ......................................................................................................................... 81
2.8.1. Đặc điểm của Ảnh radar.............................................................................................. 81
2.8.2. Nguyên lý ................................................................................................................... 82
2.8.3. Đặc điểm hình học của ảnh radar ................................................................................ 83
2.8.4. Đặc điểm tương tác của sóng radar và bề mặt vật thể .................................................. 84
2.9. Sử dụng vệ tinh radar để dự báo thời tiết ........................................................................... 87
2.9.1. Nguyên lý đo lượng mưa bằng radar ........................................................................... 87

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 3


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

2.9.2. Nhận biết dông ........................................................................................................... 90
2.9.3. Nhận biết đường tố ..................................................................................................... 90
2.9.4. Nhận biết lốc và vòi rồng ............................................................................................ 91
2.9.5. Nhận biết bão ............................................................................................................. 93
2.9.5.1. Cấu trúc của trường PHVT mây và mưa trong bão ............................................... 93
2.9.5.2. Quan hệ giữa đặc điểm PHVT mây bão với cường độ bão ....................................94
2.10. Những sai số xuất hiện khi dùng radar, đặc điểm và vị trí đặt radar. .................................94
2.10.1. Những sai số xuất hiện từ việc sử dụng rađa. ............................................................. 95
2.10.2. Mức độ sai số khi dùng số liệu rađa. ......................................................................... 96

2.11. Sự cần thiết việc sử dụng rađa kết hợp với các số liệu quan trắc ở các trạm đo. ................ 97
2.12.Trạm Radar thời tiết ở Việt nam ....................................................................................... 98
PHẦN KẾT LUẬN .................................................................................................................. 100
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 101

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 4


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay con người đã đưa những thành tựu khoa học kỹ thuật, những phát
minh, phát kiến mới ứng dụng vào sản xuất, công nghệ, thông tin liên lạc, dịch vụ…
nhằm phục vụ cho cuộc sống của con người ngày một tiến bộ hơn. Những thành tựu
khoa học đó đã được đúc kết và kế thừa từ kho tàng tri thức của nhân loại, đó là kết
quả nghiên cứu của cả một quá trình lao động không mệt mỏi của biết bao thế hệ
các nhà khoa học thuộc mọi lĩnh vực; trong đó vật lý học đã góp phần không nhỏ
cho sự phát triển chung của nền khoa học hiện đại.
Chúng ta được sinh ra và lớn lên trong hoà bình nhưng dư âm của cuộc chiến
tranh vẫn vang mãi trong chúng ta qua những lời kể của những người đã trực tiếp
tham gia cuộc chiến tranh bảo vệ tổ quốc này hay qua những thước phim tư liệu lịch
sử. Dù không ít thì nhiều nhưng trong những trận đánh bảo vệ vùng trời tổ quốc
chúng ta đều nghe đến hai từ “Radar”. Và với nhiệm vụ to lớn của nó chúng ta còn
đã mường tượng ra nó là một chiếc máy gì đó to lớn và vĩ đại mới có thể phát hiện
ra máy bay, tàu chiến ở cách xa hàng trăm thậm chí hàng nghìn km. Nhưng càng

lớn lên được tiếp thu thêm nhiều kiến thức chúng ta mới hiểu Radar là gì, nó hoạt
động theo nguyên tắc nào và nó được ứng dụng như thế nào.
Hiện nay trái đất của chúng ta đang phải đối mặt với nhiều thiên tai, động
đất, sóng thần, biến đổi khí hậu,… để phòng tránh và làm giảm thiệt hại do thiên tai
gây ra đòi hỏi công việc dự báo thời tiết phải chính xác và hiện đại. Thời tiết ảnh
hưởng rất lớn đến đời sống kinh tế – xã hội của loài người .Việc dự báo một cách
chính xác các hiện tượng thời tiết ngày càng trở nên cần thiết và trở thành mối quan
tâm của nhiều quốc gia trên thế giới. Do vậy việc nghiên cứu, phát triển Radar được
các nước trên thế giới đặc biệt quan tâm và chú trọng. Vì vậy tôi quyết định chọn đề
tài: “Tìm hiểu về Radar và ứng dụng trong dự báo thời tiết”. Việc chọn đề tài này
cũng nhằm để bổ sung thêm kiến thức khoa học đồng thời giúp ích phần nào cho
công tác giảng dạy của tôi sau này.

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 5


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

2. Các giả thuyết của đề tài
- Cơ sở lý thuyết liên quan đến radar? Radar là gì? Nó hoạt động theo nguyên
tắc nào ? Radar được phân loại ra sao?
- Ứng dụng của radar trong đời sống? Radar được ứng dụng như thế nào
trong dự báo thời tiết?
Do đó, nội dung nghiên cứu của tôi gồm 2 phần:
- Nghiên cứu lý thuyết tổng quan về radar.
- Nghiên cứu ứng dụng của radar trong đời sống, đặc biệt là trong dự báo

thời tiết.
3. Các bước thực hiện đề tài
- Nhận đề tài, xác định nhiệm vụ cần đạt của đề tài.
- Tìm các tài liệu liên quan đến đề tài, nghiên cứu tài liệu.
- Tiến hành viết đề cương và trao đổi với giáo viên hướng dẫn để tham khảo
ý kiến và chỉnh sửa.
- Viết luận văn hoàn chỉnh.
- Báo cáo luận văn.
4. Các phương pháp và phương tiện thực hiện đề tài
4.1. Phương pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu, tìm hiểu lý thuyết tổng quan về radar.
 Đọc, tra cứu và tổng hợp về hệ thống radar thời tiết và ứng dụng của nó.
 Tìm hiểu tình hình sử dụng radar của các nước trên thế giới hiện nay. Đặc
biệt thực trạng sử dụng radar ở Việt nam.
4.2. Phương tiện thực hiện đề tài
 Các giáo trình chuyên ngành Vật lý như Điện Động Lực Học, Quang.
 Các tài liệu tham khảo: Luận văn tốt nghiệp đại học, sách, bài giảng, các
trang web khoa học và công nghệ.

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 6


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ RADAR

1.1. Sóng điện từ - Lý thuyết bức xạ
1.1.1. Điện từ trường tự do. Sóng điện từ trong môi trường đồng chất. Sóng
phẳng
1.1.1.1. Điện từ trường tự do
Các điện từ trường này do một hệ điện tích và dòng điện nào đó sinh ra.
Nhưng sau khi được hình thành, chúng tách rời khỏi hệ điện tích và dòng điện. Các
phương trình Maxwell đã cho phép tiên đoán sự tồn tại của điện từ trường tự do
trước khi chúng ta tạo ra chúng bằng thực nghiệm.
Các phương trình của điện từ trường tự do là các phương trình Maxwell


trong đó ta đặt điều kiện ρ=0 và j  0 (chỉ có trường không có điện tích và dòng
điện). Các điều kiện này có thể được thỏa mãn trong một môi trường đồng chất và
vô hạn. Ta có:




rot   
t



D
rot  
t


div D  0


div   0








Kết hợp với các phương trình D    và     , ta có thể viết lại các
phương trình trên dưới dạng:




rot    
t

(1.1)





rot   
t

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

(1.2)

Page 7


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU



(1.3)

div   0


(1.4)

div   0

Từ các phương trình trên, ta thấy rằng đối với điện từ trường tự do, điện
trường và từ trường không tách rời nhau. Quan hệ giữa chúng ở đây chặt chẽ hơn so
với trường chuẩn dừng được thể hiện ở hai mặt: do tác dụng cảm ứng điện từ
Faraday (1.1) và do tác dụng của dòng điện dịch (1.2). Có thể nói rằng từ trường
biến thiên sinh ra điện trường và ngược lại điện trường biến thiên sinh ra từ
trường. Điện trường và từ trường ở đây đều là trường xoáy.
1.1.1.2. Sóng điện từ trong môi trường đồng chất
Muốn xét kỹ hơn các tính chất của trường tự do, ta thực hiện một số phép

biến đổi. Lấy rota hai vế của (1.1) và kết hợp với (1.2), ta được:




rot.rot   
t

Đối chiếu với (1.3), ta viết được:








rotrot   graddiv    2    2 

do đó:


2 
   2  0
t
2



(1.5)

Tương tự, ta suy ra:


2 
    2  0
t
2



(1.6)

Như vậy, điện trường và từ trường cùng thỏa mãn một phương trình như
nhau. Phương trình đó là phương trình D’Alembert hay phương trình sóng. Điện từ
trường tự do tồn tại dưới dạng sóng điện từ.
1.1.1.3. Sóng phẳng


Xét trường hợp đơn giản một điện từ trường tự do mà các thành phần điện 


và từ  chỉ là hàm của một tọa độ, ví dụ như tọa độ x. Các phương trình (1.5) và
(1.6) trở thành:

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 8

Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

 2  


 2
0
t 2

(1.7)



Trong đó Ψ là vector  hoặc  .
Nghiệm của (1.7) là:
 x

  f1  t    f 2  t 
 v


x

v

Trong đó f1 và f2 là hai hàm bất kỳ của t, x và v 

(1.8)

1
.




x
v

Chúng ta xét ý nghĩa của nghiệm riêng thứ nhất f1  t   . Đây là sóng điện
từ truyền đi theo chiều dương của trục x.
Trong mặt phẳng x = x1, trường biến
thiên theo thời gian. Tại cùng một thời điểm t1,
trường ở mọi điểm trên mặt phẳng đó đều có


giá trị như nhau và bằng f1  t1 


O

x1

x2

x

x1 
  const .
v

Hình 1.1
Vì thế, mặt phẳng x1 vuông góc với trục x ( hình 1.1) gọi là mặt đồng pha
hay mặt sóng. Sóng ở đây gọi là sóng điện từ phẳng.
Giả sử vào thời điểm t2 và tại mặt phẳng x = x2 > x1, trường cũng có giá trị
như tại mặt x1 vào lúc t1.
Ta phải có:
t2 

x2
x
 t1  1
v
v

t 2  t1 

x2  x1
 t1
v

x2  x1   vt 2  t1 
Suy ra:

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

v

x
t

Page 9


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

Vậy, pha của sóng đã truyền theo chiều dương của trục x với vận tốc v 
tốc pha). Trong chân không, vận tốc truyền sóng điện từ là c 

1

 0 0

1



(vận

 3.108 m / s

x
Tương tự, nghiệm riêng thứ hai f 2  t   cũng là một sóng điện từ phẳng
v



(sóng nghịch) truyền theo chiều âm của trục x với vận tốc bằng –v.

1.1.2. Sóng điện từ phẳng đơn sắc
Giả sử điện từ trường là một sóng phẳng truyền theo chiều dương của trục x
và biến thiên tuần hoàn với tần số vòng  

2
. Khi đó, nghiệm của phương trình
T

sóng phải kết hợp được tính chất sóng phẳng với tính chất dao động tuần hoàn:


  x

   0 cos  t     
  v


(1.9)



  x

   0 cos  t     
  v


(1.9a)




Sóng điện từ như vậy gọi là sóng phẳng đơn sắc. Vì  và  cùng thỏa mãn


một phương trình, nên sau đây ta chỉ xét một phương trình của  . Những kết luận




rút ra đối với  cũng có giá trị đối với  .
Gọi k 


là số sóng, phương trình (1.9) có thể viết thành:
v




   0 cost  kx   

(1.10)

Hay dưới dạng phức:






   0 e i t kx    0 exp it  kx   

(1.11)

Nếu phương truyền sóng không trùng với phương của một trục tọa độ nào cả,
ta định nghĩa vector sóng:




k kn

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 10


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU



Trong đó, k là số sóng và n là vector đơn vị theo phương truyền sóng. Do


đó, k trùng phương với phương truyền sóng.


Gọi r là bán kính vector của điểm quan sát, ta có:


k r  xk x  yk y  zk z

và phương trình của sóng phẳng đơn sắc có dạng tổng quát:





   0 exp i t  k r   



(1.12)


Muốn nghiên cứu tính chất của sóng phẳng đơn sắc, ta thế các giá trị  và


 dưới dạng (1.12) vào các phương trình Maxwell của điện trường tự do.




Có thể chứng minh được rằng nếu  và  có dạng (1.12) thì:

 
div   i k  




  
rot   i  k  
 




 i 
t



Ta nhận được kết quả tương tự đối với  . Thay các phương trình trên vào
các phương trình Maxwell của điện từ trường tự do, ta được:

  
k




 

(1.13)


  

 k     

(1.14)



(1.15)

k0


(1.16)

k0






Theo (1.15) và (1.16) các vector  và  đều vuông góc với k tức là vuông
góc với phương truyền. Sóng phẳng đơn sắc là sóng ngang.

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 11


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU







Từ (1.13) hoặc (1.14) ta thấy là các vector k ,  ,  theo thứ tự tạo thành một
tam diện thuận.
Mặt khác:




k kn



n    n
v

Thế giá trị này vào (1.13), ta được:


  n    
 

Hay về giá trị tuyệt đối ta có:

 E  H
Xét vector Poynting:


  
    




Phương và chiều của  trùng với phương và chiều truyền sóng. Nếu xét về
giá trị tuyệt đối ta có:
P  EH  E



E 2 H 2
1 E 2  H 2
EH
H


 vw


2




Nếu xét cả phương chiều, ta có hệ thức vector:




  wv

Trong chân không, hệ thức này có dạng:




  wc

Vậy, năng lượng truyền đi với vận tốc bằng vận tốc pha của sóng.
Sóng điện từ phẳng và sóng điện từ đơn sắc là những khái niệm được lý
tưởng hóa. Trong thực tế, không có những sóng là hoàn toàn phẳng và đơn sắc. Tuy
nhiên, trong nhiều trường hợp, ta có thể coi một sóng nhất định gần như là phẳng và
đơn sắc. Vì thế, việc nghiên cứu các sóng phẳng đơn sắc có ý nghĩa cả về lý thuyết
lẫn thực tiễn.

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 12


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU


Trong trường hợp tổng quát (ví dụ như sóng ánh sáng tự nhiên), các vector 


và  không giữ một phương cố định nào mặc dầu tại từng thời điểm nhất định
chúng vẫn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền. Sóng như vậy gọi
là sóng không phân cực.




Nếu các vector  và  luôn luôn giữ một phương không đổi (ví dụ vector




 luôn song song với một vector đơn vị cố định e ). Sóng như vậy được coi là sóng


phân cực phẳng và vector e được gọi là vector phân cực.
1.1.3. Sóng điện từ trong chất dẫn điện
Xét một sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền trong một vật dẫn đồng chất và
có kích thước lớn vô hạn. Trong vật dẫn đó, μ, ε và λ đều là những hằng số khác
không. Do đó có dòng điện dẫn tuân theo định luật Ohm:




j 

Các phương trình Maxwell trở thành:




rot    
t










rot   j  
   
t
t

và:

  
k





 

(1.17)

 

  
k






i







(1.18)

Nếu đặt λ = 0, phương trình (1.18) trở thành:

  
k






 

tức là phương trình đối với điện môi.
Về mặt toán học nếu ta đặt:

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 13


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

*   i




phương trình (1.16) sẽ có dạng:

  
*
k






 

(1.18a)

(1.18a) giống như phương trình cho điện môi về mặt toán học. Tuy nhiên, ở đây ε
được thay thế bằng ε* gọi là hằng số điện môi phức.
Vì số sóng k 


*
   , ta định nghĩa được số sóng phức k :
v
k *2   2 *    2  i

viết số phức k* dưới dạng:
k   k  is

trong đó k và s là những số thực. Ta có:





k *2  k 2  s 2  2iks   2  i

tách phần thực và ảo:
k 2  s 2   2

(1.19)

2ks  

(1.20)

Coi (1.19) và (1.20) là một hệ phương trình có 2 ẩn k và s, ta giải ra:
2
 2 
   
k 
1 1 

2 
   

2

s2 

2
 2 
   
1 1 

2 
   


Đối với kim loại ta có ε ≈ ε0 và λ  10 7  1 m 1 . Nếu xét sóng ánh sáng có

  5.1015 s 1 thì:
2

  
   40.000  1
  

Nếu xét các sóng có tần số thấp hơn ( ví dụ sóng vô tuyến điện) thì:
ks

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

1

2

Page 14


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

Đưa số sóng phức vào phương trình của sóng phẳng đơn sắc, ta viết được:










   0 exp i t  k * x     0 exp sx  exp i t  kx   

Vậy, sóng điện từ truyền trong vật dẫn có biên độ giảm theo hàm mũ khi
sóng truyền sâu vào vật dẫn:


 0 e  sx

Tốc độ giảm của biên độ được xác định bằng độ xuyên thấu của sóng:
d

1
2

s


(1.21)

Khi sóng truyền qua một quãng đường bằng d biên độ của nó bị giảm e =
2,7183 lần, tức là cường độ của nó giảm đi e 2  9 lần. Do đó, nếu một sóng truyền từ
môi trường ngoài đến mặt ngoài của một vật dẫn có thể coi là nó bị hấp thu hoàn
toàn ở độ sâu bằng d. Theo (1.21), ta thấy rằng tần số sóng càng lớn (tức là bước
sóng càng ngắn) sóng càng bị hấp thụ nhanh. Năng lượng sóng bị hấp thụ được tiêu


dùng để sinh ra dòng điện dẫn trong vật dẫn và tỏa thành nhiệt năng. Chú ý rằng j
trong các phương trình trên là mật độ dòng điện dẫn do sóng điện từ gây ra, không
phải là mật độ dòng điện gây ra trường như trường hợp trường dừng.
1.1.4. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ ở mặt giới hạn của hai điện môi
1.1.4.1. Điều kiện biên đối với vector sóng điện từ
Giả sử có hai điện môi 1 và 2 giới hạn bằng một mặt phẳng và có một sóng
điện từ phẳng đơn sắc truyền từ môi trường 1 tới P trên mặt giới hạn. Ta gọi sóng


đó là sóng tới và biểu diễn nó bằng vector sóng k1 (hình 1.2). Tới điểm P, một phần


của sóng tới bị phản xạ lại môi trường 1 (sóng phản xạ k1' ) và một phần khác truyền


sang môi trường 2 (sóng khúc xạ k 2 ).
Vì ta đã biết được sự liên hệ giữa các thành phần điện và từ của sóng điện từ


phẳng đơn sắc, sau đây ta chỉ xét vector điện trường  .

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 15


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU



Gọi r là bán kính vector của điểm P ( chú ý rằng gốc O là bất kỳ) và chọn
gốc thời gian thích hợp để pha ban đầu α = 0, ta viết được phương trình của các






sóng k1 , k1' và k 2 :


 


1   1 exp i 1t  k1 r 



(1.22)


 



1'   ' 1 exp i  '1t  k '1 r 



(1.23)



 


 2   2 exp i  2t  k 2 r 



(1.24)

ξ1, ξ’1, ξ2 là biên độ và ω1, ω’1, ω2 là tần

Hình 1.2
số của các sóng. Chú ý rằng sóng tới và sóng phản xạ truyền trong môi trường 1.
Sóng khúc xạ truyền trong môi trường 2. Vì không có điện tích mặt nên điều kiện


biên viết cho vector  tại điểm P là:
E1t+E’1t=E2t

(1.25)

1.1.4.2. Tần số của các tia phản xạ và khúc xạ
Chọn mặt giới hạn làm mặt xOy (gốc O bất kỳ và không trùng với P), ta viết
được điều kiện biên (1.25) bằng cách chiếu (1.22), (1.23) và (1.24) xuống mặt xOy:
1t exp i1t  xk1 cos a1  yk1 cos b1    '1t exp i  '1t  xk '1 cos a '1  yk '1 cos b '1  

 2t exp i 2 t  xk 2 cos a2  yk 2 cos b2 
(1.26)

trong đó cosa1, cosb1,…. là những cosin chỉ phương của các vector sóng.
Ta biết rằng điều kiện biên (1.25) không phụ thuộc thời gian và tọa độ điểm
quan sát. Muốn cho điều kiện viết dưới dạng (1.26) được nghiệm đúng với mọi giá
trị của t, x, và y, ta phải có:
ω1= ω’1= ω2

(1.27)

k1 cos a1  k '1 cos a '1  k 2 cosa 2

(1.28)

k1 cosb1  k '1 cos b '1  k 2 cosb2

(1.29)

Điều kiện (1.27) có nghĩa là sóng điện từ không thay đổi tần số khi nó phản
xạ hoặc khúc xạ. Ta gọi tần số đó là ω.

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 16


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

1.1.4.3. Các góc phản xạ và khúc xạ
Vì k 


, ta viết được (1.28) và (1.29) thành:
v




cos a1 = cos a '1 = cos a 2
v1
v1
v2

(1.28a)




cosb1 = cosb '1 = cosb2
v1
v1
v2

(1.29a)

Từ (1.28a) và (1.29a) ta rút ra các kết quả đối với sóng tới và sóng phản xạ:
a1=a’1

b1=b ’1


Nếu chọn mặt xOz chứa vector k 1 , ta có cosb1 = 0. Theo (1.29a), ta cũng có




cosb’1=0 và cosb2 = 0, tức là các vector k ' 1 , k 2 cũng nằm trong mặt phẳng xOz.
Vậy, sóng tới, sóng phản xạ và sóng khúc xạ cùng nằm trên một mặt phẳng.
Theo hình 1.2, đẳng thức a1 = a’1 có thể viết lại thành:
α1 = α’ 1

(1.30)

α1 gọi là góc tới và α’1 gọi là góc phản xạ.
Vậy, góc phản xạ bằng góc tới.
Theo (1.28a), ta cũng rút ra các kết quả đối với sóng tới và sóng khúc xạ:


sin  1 = sin  2
v1
v2

hay:
sin  1 v1
 2 2


sin  2 v 2

 1 1

Vì đối với các điện môi thông thường ta có μ   0 , nên:
sin  1
2

 n12
sin  2
1

(1.31)

Trong đó α2 gọi là góc khúc xạ, và n12 là chiết suất của môi trường 2 đối với
môi trường 1.
Vậy, tỉ số các sin của góc tới và sin của góc khúc xạ bằng chiết suất của môi
trường 2 đối với môi trường 1.

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 17


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

1.1.4.4. Biên độ của sóng phản xạ và khúc xạ
Mặt khác, ta đã chứng minh được rằng:



  n    
 

Thực nghiệm chứng tỏ là chỉ có thành phần vector điện trường tác động vào
mắt ta gây ra cảm giác sáng. Do đó, ta gọi vector điện trường là vector ánh sáng
(vector dao động sáng). Sau đây, ta xét hai trường hợp riêng của các tia sáng tới:
Trường hợp 1: vector ánh sáng của sóng tới nằm trong mặt phẳng tới.




Giả sử các vector k 1 và  1 có
phương và chiều như hình 1.3.


Vector

1

hướng theo chiều

dương của trục y (vuông góc mặt phẳng
hình vẽ và hướng từ ngoài vào trong).
Vector từ trường luôn luôn song song với

Hình 1.3



mặt giới hạn. Vì vậy, khi phản xạ và khúc xạ nó không đổi phương và chiều.  ' 1 và



 2 cũng hướng theo chiều dương của trục y. Do tính chất của sóng phẳng đơn sắc,










k ,  và  theo thứ tự tạo thành một tam diện thuận nên các vector  ' 1 và  2 phải

có chiều như hình vẽ.
Điều kiện biên cho điện trường (1.25) có thể viết thành:




 1x   ' 1x   2 x

hay:
1 cos1 -  '1 cos  '1 =  2 cos 2



1



  '1 cos '1   2 cos 2

(1.32)

Điều kiện biên cho từ trường là:
H 1 y  H '1 y  H 2 y

Vì đối với điện môi, ta có μ   0 nên
điều kiện trên có thể viết thành:
Hình 1.4

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 18


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

1 1   '1    2  2

(1.33)

Áp dụng (1.31), từ (1.32) và (1.33), ta suy ra:
tg 1   2 
tg 1   2 

 '1   1

(1.34)

Trường hợp 2: vector ánh sáng của sóng tới thẳng góc với mặt phẳng tới




Giả sử 1 có phương và chiều như trên hình trên, 1 hướng theo chiều âm
của trục y (vuông góc với mặt phẳng hình 1.3 và hướng từ trong ra ngoài). Ở đây,




vector điện trường luôn luôn song song với mặt giới hạn.  ' 1 ,  2 hướng theo chiều








âm của trục y.  ' 1 ,  2 có phương chiều như  ' 1 , 2 của hình 1.3. Ta được:
Điều kiện biên cho điện trường:
 1   '1   2

(1.35)

Điều kiện biên cho từ trường là:





1 1  1' cos1   2  2 cos 2
hay:



'

1



(1.36)

  1 sin  2 cos  1   2 sin  1 cos  2

Từ (1.35) và (1.36), ta có:
 '1   1

sin  1   2 
sin  1   2 

(1.37)

1.1.4.5. Hệ số phản xạ và khúc xạ

Vì cường độ ánh sáng tỉ lệ với bình phương biên độ, người ta đặc trưng cho
sự phản xạ bằng hệ số phản xạ:
1 '2
R 2
1

Đối với trường hợp thứ nhất, từ (1.34), ta rút ra:
R// 

tg 2  1   2 
1
tg 2  1   2 

(1.38)

Đối với trường hợp thứ hai, từ (1.37), ta rút ra:

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 19


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

R 

sin 2 1   2 
1

sin 2  1   2 

(1.39)

Tương tự, người ta đặc trưng cho sự khúc xạ bằng hệ số khúc xạ:
D

22
1 2

Ta cũng được:
D

sin 2  1 sin 2  2
sin 2  1   2  cos 2 1   2 

D 

sin 2  1 sin 2  2
sin 2  1   2 

(1.38a)
(1.39a)

Đó là những công thức Fresnel của sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng. Các
công thức trên đối xứng với α1 và α2 nên chúng không phụ thuộc sóng truyền từ môi
trường 1 đến môi trường 2 hay ngược lại.
Khi α1 = 0 thì α2 = 0 và các biểu thức (1.38), (1.39) có dạng

0

. Ta tính giới
0

hạn của các biểu thức đó:
sin  1 cos  1

sin  1   2  sin  1 cos 2  sin  2 cos 1 sin  2 cos 2
n 1




 12
0 , 2  0
1
sin  1   2  sin  1 cos  2  sin  2 cos  1 sin  1  cos 1
n12  1
sin  2 cos  2

Do đó, khi α1 = 0, R// và R đều cùng có một giá trị giới hạn bằng:
R0 

Khi  1 

n12  12
n12  12


thì theo (1.38) và (1.39), R// và R đều có cùng giá trị bằng 1.
2

Khi α1 tăng dần từ 0 tới


thì R tăng dần từ R0 tới 1. Tuy nhiên, R// biến
2

thiên từ R0 đến 1 qua cực tiểu bằng 0 khi α1 + α2 =


(hình 1.4). Khi đó α1 = α0 ứng
2

với:
tg 0  n12

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 20


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU

Góc α1 = α0 gọi là góc phân cực hoàn toàn hay góc Brewster.
Vậy, trong trường hợp vector ánh sáng nằm trong mặt phẳng tới và khi góc
tới bằng góc Brewster thì toàn bộ ánh sáng truyền qua môi trường 2, trong môi
trường 1 không có ánh sáng phản xạ .
Ta có các trường hợp sau:

- Trong trường hợp tổng quát, phương của vector ánh sáng là bất kỳ, ta nói
rằng sóng ánh sáng chưa phân cực. Ta phân tích vector ánh sáng thành hai thành
phần, một nằm trong mặt phẳng tới (E// ) và một thẳng góc mặt phẳng tới ( E ). Độ
phân cực của ánh sáng phân cực được định nghĩa bằng hệ thức:
'2

P

E   E '2 //
'2

E   E //

'2



R  R//
R  R//

- Khi góc tới α1 bằng 0 thì R = R// = R0. Suy ra, P = 0. Nghĩa là ánh sáng
phản xạ cũng không bị phân cực.
- Khi α1 tăng dần thì P cũng tăng dần. Và khi α1 = α0, ta có R// = 0 và P = 1.
Ta rút ra được các kết quả sau:
+ Ánh sáng phản xạ bị phân cực hoàn toàn
+ Trong ánh sáng phản xạ, vector điện trường thẳng góc mặt phẳng tới
+ Tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc nhau. Chính vì thế mà góc α0 gọi là
góc phân cực hoàn toàn.
Khi α1 tiếp tục tăng thì P giảm dần. Và khi  1 


, ta có R = R// .Ta có P = 0.
2

Do đó, ánh sáng phản xạ không bị phân cực.
1.1.5. Bức xạ sóng điện từ
Ở phần trên, chúng ta đã xét điện từ trường tự do là trường không gắn với
điện tích và dòng điện.
Muốn nghiên cứu sự bức xạ sóng điện từ, tức là xét cả nguyên nhân phát sinh
ra sóng điện từ, ta áp dụng những phương trình Maxwell tổng quát nhất:




rot   
t

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

(1.40)

Page 21


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : HỒ HỮU HẬU





D
rot   j 
t

(1.41)



(1.42)

div D  


(1.43)

div   0

1.1.5.1. Thế vector và thế vô hướng
Trong trường hợp sóng điện từ, ta cũng định nghĩa thế vector và thế vô
hướng giống như đối với trường chuẩn dừng:




(1.44)

  rot 





   grad 
t

(1.45)







Giả sử  và φ là những thế xác định điện từ trường  và  theo công thức
(1.44) và (1.45). Có thể chứng minh được rằng những thế:


A '  A  gradu

'  

u
t


Trong đó u = u( r ,t) là một hàm liên tục bất kỳ của tọa độ và thời gian, cũng




xác định điện từ trường  và  đó.


Đối với sóng điện từ, ta hay chọn thế φ và  sao cho chúng thỏa mãn điều
kiện định cỡ Lorentz:


div   


0
t

(1.46)

1.1.5.2. Các phương trình của thế vector và thế vô hướng
Nhân hai vế của (1.41) với μ, ta được:






rot    j  
t


Đưa thế φ và  vào, ta có:

SVTH : Thạch Thị Thu Nguyên

Page 22