DE THI TOAN 12 GIUA HK II 20162017 GIAI CHI TIET

BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

BỘ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA
ĐỀ 1
I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = e 2 x +1 là
A.

∫ f ( x)dx = e

C.

∫ f ( x)dx = 2 e

2 x +1

1

+ C.

2 x +1

+ C.

Câu 2 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
A. ln2+1
Câu 3: Cho I =

B.

∫ xe

1
2

1

B.

∫ f ( x)dx = 2 e

D.

∫ f ( x)dx = e

x

+ C.

x +1

+ C.

1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
x −1
3
C. ln
D. ln2

2

x2

dx , đặt u = x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
1 u
u
u
A. I = 2 ∫ e du
B. I = ∫ e du
C. I = ∫ e du
2
1
2x + 3
dx = a ln 2 + b . Tính P =a+b :
Câu 4: Biết tích phân ∫
0 x−2
A. 9

B. 5

C. -5

∫

D. I = ue du
u

D. 2
3

Câu 5. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5. Tính I = ∫ f ' ( x ) dx .
0

A. 3

B. −9

C. −5

D. 9

π
2

∫

Câu 6. Giá trị của I = sin 3 x cos xdx bằng
0

A. I =

1
.
4

B. I = 4.
1

Câu 7:Giả sử

∫x
0

A. P = 15
Câu 8: Nếu
A. −2

1
π.
4

4 x + 11
a
a
dx = ln , trong đó tối giản.Tính P = a.b
+ 5x + 6
b
b
B. P = 16
C. P = 18

D. I = 0.

2

d

d

a

b

D. P = 21

b

∫ f ( x)dx = 5 , ∫ f ( x)dx = 2 với a < d < b thì ∫ f ( x)dx bằng:
a

B. 3
π
2

Câu 9: Biết

C. I =

∫ cos xdx = a + b

C. 8

D. 0

3 , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức S = a − 4b

π
3

A. S =

9
.
2

B. S = 3.

1
2

C. S = − .

Câu 10: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

D. S =

1
.
2

y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) liên tục và hai đường thẳng

x = a , x = b (a < b) được tính theo công thức:

1
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606

BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018
A. S =

b

∫

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx .

B. S =

a

b

∫ f ( x ) − f ( x ) dx .
1

2

a

b

C. S =  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx .

∫

D. S =

a

b

b

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
1

2

a

a

Câu 11: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:
A. ( 6; −7 )
B. ( 6;7 )
C. ( −6; −7 )
D. ( −6;7 )
Câu 12: Thu gọn số phức z =
A. z = −7 + 6 2i

(

2 + 3i

)

2

được:

B. z = 11 + 6 2i

D. z = −5

C. z = −1 + 6 2i

Câu 13: Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2.
A. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0
B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0
C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2.
Câu 14: Cho số phức z = 1 A. z−1 =

1
3
+
i.
4 4

Câu 15: Gọi

z1 , z2

3i . Tìm số phức z−1.

1
3
B. z−1 = +
i.
2 2

là hai nghiệm phức của phương trình

A. P= 0.

B. P= -22.

D. z = 1+ 3i.

C. z−1 = 1+ 3i.

z 2 − 2 z + 13 = 0

2

. Tính P = z1 + z2

C. P= 26

5 + 4i
.
3 + 6i
73
17
−17

73
73
17
A. a =
B. a =
C. a =
,b = − .
,b = .
, b = − i.
15
5
5
15
15
5
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn: z(1+ 2i) = 7+ 4i .Tính ω = z + 2i .

2

ta có kết quả là:

D. P = 2 13. .

Câu 16: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 4 − 3i +

A. ω = 5.

B. ω = 3.

C. ω = 5.

D. a =

73
17
,b = .
15
5

D. ω = 29.

Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1 = −1+3i, z 2 = 1+5i, z 3 = 4+i . Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành.
A. 2 + i
B. 2 − i
C. 5 + 6i
D. 3 + 4i

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) . Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
A.

x y z
− + = 1.
3 2 1

B.

x y z
− + = 0.

3 2 1

C.

x y
− + z = −1.
3 2

D.

x y
+ + z = 0.
3 2

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định tọa
độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
A. (3; 0; 2) và r = 2
B. (2; 3; 0) và r = 2
C. (2; 3; 0) và r = 4
D. (3; 0; 2) và r = 4
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 2;1; −2 ) và N ( 4; −5;1) . Độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 7

B.

41

C.

7

2
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

D. 49

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm M(3;3;6) đến mp(P) : 2x – y + 2z + 6 = 0
A.

10 3
3

B.

2 3
3

C.

10
3

D. 7

x = 1+ t

Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2t (t ∈ ¡ ) và mặt phẳng
z = 1− t

( α ) : x + 3 y + 7 z − 5 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d song song với (α).

B. d nằm trong (α).

C. d vuông góc với (α).

D. d cắt (α).

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3; 2;1) , B ( −1;3; 2 ) ,C ( 2; 4; −3 ) . Tính tích vô hướng

uuu
r uuu
r
AB. AC
uuu
r uuu
r
A. AB. AC = −6

uuu
r uuu
r

uuu
r uuu
r

uuu
r uuu
r

B. AB. AC = 4.
C. AB. AC = −4.
D. AB. AC = 2.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng
( Q ) : 5 x − 3 y + 2 z − 3 = 0 có dạng
B. ( P ) : 5 x − 3 y − 2 z = 0

A. ( P ) : 5 x + 3 y − 2 z = 0
C. ( P ) : 5 x − 3 y + 2 z = 0

D. ( P ) : −5 x + 3 y + 2 z = 0

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng d :

( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 là
A. M(3; -1; 0)

B. M(0; 2; -4)

C. M(6; -4; 3)

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x − 3 y +1 z
và
=
=
1
−1 2

D. M(1; 4; -2)

x y +1 z + 2
=
=
và mặt phẳng
1
2
3

( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)
B. M ( −1; −3; −5 )
C. M ( −2; −5; −8 )
D. M ( −1; −5; −7 )

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương
r
a = (4; −6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

 x = −2 + 4t


(t ∈ ¡ )
A.  y = −6t
 z = 1 + 2t


 x = −2 + 2t

(t ∈ ¡ )
B.  y = −3t
z = 1+ t


 x = 2 + 2t

(t ∈ ¡ )
C.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = 4 + 2t

(t ∈ ¡ )
D.  y = −3t
z = 2 + t


Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng
uuur uuur
Oxy. Tọa độ của M để P = | MA + MB | đạt giá trị nhỏ nhất là

A. (1; 2; 1)
B. (1; 1; 0)
C. (2; 1; 0)
D. (2; 2; 0)
Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,
B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P). x + 2y – z – 4 = 0
B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0
C. (P). x + 2y – z – 2 = 0
D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0
II. TỰ LUẬN (4 điểm)

3
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

Câu 1: Tìm một nguyên F(x) hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + 2 x − 1 biết
2

Câu 2: Tính I =

F ( 1) = 2 ?

1

x3
∫0 x 4 + 1 dx .

Câu 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x + 2 x ; và ( d ) : y = x + 2
2

Câu 4: Cho số phức z1. = 2 + 3i ; z2 = 1 + i . Tính z1 + 3 z2
Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2; -1; 1), B(3; –1; 2),C(1; 0; –3).
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 2x +3y +6z -18 =0 và điểm A(-2;4;-3).Viết phương trình của mp(Q) đi qua A và song song
với (P).
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 =0. Viết phương
trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
--------------------HẾT-------------------SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TAM QUAN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán - Mã đề: …………….
I. TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
Đ/A
C
A
Câu 16
17
Đ/A
A

B

3
C
18
B

4
C
19
A

5
A
20
D

6
A
21
A

7
C
22
D

8
B
23

A

9
B
24
D

10
A
25
C

11
A
26
A

12
A
27
B

13
D
28
C

14
A
29

D

II. TỰ LUẬN
CÂU
1

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Tìm một nguyên F(x) hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + 2 x − 1 biết
2

F ( 1) = 2 ?

0,5đ
0,25

∫ f ( x)dx = ∫ (3x + 2 x − 1)dx = x + x − x + C
Vì F ( 1) = 2 ⇔ 1 + 1 − 1 + C = 2 ⇔ C = 1
2

Ta có:

3

3

2

2

0,25

⇒ F ( x) = x3 + x 2 − x + 1
2

0,5đ

1

x3
dx
Tính I = ∫ 4
0 x +1
Đặt t = x + 1 ⇒ dt = 4 x dx ⇒ x dx =
4

3

3

3

dt
4

0,25

x = 0⇒ t =1

x =1⇒ t = 2
1
2
x3
1 2 dt 1
1
⇒I =∫ 4
dx = ∫ = ln t 1 = ln 2
41 t 4
4
0 x +1
2
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x + 2 x ; và ( d ) : y = x + 2

4
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0,25

0,5đ

0945445606

15
C
30
D


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

Phương trình hoàng độ giao điểm:

x2 + 2 x = x + 2 ⇔ x2 + x − 2 = 0
 x =1
⇔
 x = −2
⇒S=

1

∫

0,25

x + x − 2 dx =
2

−2

1

∫ (x

2

+ x − 2)dx

−2

0,25

1

 x3 x2

9
=  + − 2x ÷ =
 3 2
 −2 2
4

5

Cho số phức z 1. = 2 + 3i ; z2 = 1 + i . Tính z1 + 3 z2

0,5đ

Ta có z1 + 3z2 = 5 + 6i ⇒ z1 + 3z2 = 5 + 6i = 25 + 36 = 61

0,5

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2; -1; 1), B(3; –1; 2),C(1; 0; –3).

0,5đ

uuu
r

uuur

r

uuur uuur

0,25

Ta có: AB = (1;0;1); AC = ( −1;1; −4) ⇒ VTPT ( P ) : n =  AB, AC  = ( −1;3;1)

6

PTMP (P): −( x − 2) + 3( y + 1) + ( z − 1) = 0 ⇔ − x + 3 y + z + 4 = 0
Cho mặt phẳng (P): 2x +3y +6z -18 =0 và điểm A(-2;4;-3).Viết phương trình của mp(Q) đi
qua A và song song với (P).

0,25
0,5đ

Mp(Q) đi qua A và song song với (P) có VTPT n = (2;3;6) có PT:

0,25
0,25

r

2( x + 2) + 3( y − 4) + 6( z + 3) = 0 ⇔ 2 x + 3 y + 6 z + 10 = 0
7

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P):
2x – 3y + 6z + 4 = 0.

0,5đ

r

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P) có VTCP: u = (2; −3;6)
có PTCT:
8

x +1 y z − 2
=
=
2
−3
6

0,25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P):
2x – y +2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Ta có: d ( A;( P )) =

4 −1+ 2 +1
4 +1+ 4

0,25

0,5đ

=2

0,25

Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R = d ( A;( P )) = 2 có phương

0,25

trình: ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4

ĐỀ 2
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 − e − x .

∫ f ( x)dx = x − e
C. ∫ f ( x) dx = x − e

A.

3

2

−x

−x

+C .
+C .

∫ f ( x)dx = x + e + C .
D. ∫ f ( x) dx = x − e + C .
B.

3

3

−x

x

5
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

∫ f ( x)dx = ln x + cos 3x + C .
C. ∫ f ( x) dx = ln x − cos 3 x + C .

A.

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

1
+ 3sin 3 x .

x
B. ∫ f ( x )dx = ln x − cos 3x + C .
D.

∫ f ( x)dx = ln x + cos 3x + C .

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x − 1) sin x .

∫ f ( x)dx = ( x − 1) cos x + sin x + C .
C. ∫ f ( x) dx = − ( x − 1) sin x + sin x + C .

B. f ( x )dx = − ( x − 1) cos x + sin x + C .

∫
D. ∫ f ( x)dx = − ( x − 1) cos x + cos x + C .

A.

∫

2
Câu 4. Tìm I = (1 − 2 x) dx .

4 3
x + 2x2 + x + C .
3
2 3
2
C. I = x − 2 x + x + C .
3

4 3
x − 2x2 + x + C .
3
4 3
2
D. I = x − 4 x + x + C .
3

A. I =

B. I =

2 ln x + 2
dx .
x
A. I = 2 ln 2 x + 2 ln x + C . B. I = ln 2 x + 2 ln x + C .

Câu 5. Tìm I =

∫

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =

x −1
+C
x+6
1
x +1
f ( x) dx = ln

+C
7 x−6
1

A.

∫ f ( x)dx = 7 ln

C.

∫

C. I = ln 2 x + 2 + C .

D. I = 2 ln 2 x + 2 + C .

1
.
x + 5x − 6
2

B.
D.

x+6
+C .
x −1
1
x −1
f ( x )dx = − ln

+C .
7 x+6
1

∫ f ( x)dx = 7 ln

∫

( 3 ) = 83 .Tính F ( 2 2 ) .
C. F ( 2 2 ) = 7.
D. F ( 2 2 ) = 10.

Câu 7. Gọi F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = x x 2 + 1 với F

(

)

A. F 2 2 = 8.

(

)

B. F 2 2 = 9.

x2 − 4x − 3
Câu 8.Cho hàm số f ( x ) = 2
.
x − 4x + 4

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) ?

x2 + x + 1
.
x−2
x2 + 3x − 3
C. F3 ( x) =
.
x−2

A. F1 ( x ) =

x2 + 2x − 1
.
x− 2
x2 + 5x − 8
D. F4 ( x) =
.
x−2

B. F2 ( x) =

Câu 9. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục trên [ 4,5] và f (4) − f (5) = 2 .

6
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606

BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018
Tính tích phân I =

5

∫ f '( x)dx .
4

A. I = 1.

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

B. I = −2.

C. I = 2.

D. I = 9.

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a, b ] ( a < b) .Đẳng thức nào sau đây đúng ?
b

A.

∫
a
b

C.

∫

a

b

a

f ( x)dx = ∫ f ( x)dx.

B.

b
a

a
b

b

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx.
b

4

Câu 11. Cho
A. m = 5.

∫
3

∫

∫

D.

a

a

a

f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx.
b

a

b

b

a

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = −2 ∫ f ( x )dx.

4

f ( x ) dx = 4 và m là số thực sao cho ∫ (m + 1) f ( x ) dx = −16. Tìm m.
3

B. m = −5.

Câu 12. Tính tích phân I =

C. m = 2.

1

∫ ( x + 1)e dx .
x

0

A. I = 1 − e.

B. I = e.

Câu 13. Tính tích phân I =

D. I = 1.

π
2

C. I = e − 1.

D. I = e + 1.

sin x

∫ cos x + 1dx .

0

A. I = ln 2 − 1.
2

Câu 14. Tính tích phân I =

∫x
0

A. I =

1 3
ln .
5 2

C. I =

B. I = ln 2.

2

1
ln 2
2

D. I = ln 2 + 1.

2
3

D. I = ln .

1
dx .
+ 3x − 4

B. I =

1 2
ln .
5 3

3
2

C. I = ln .

Câu 15. Cho f ( x ) = m.sin 2 x + n (m, n ∈ ¡ ) biết f '(0) = 4 và

π
4

π

∫ f ( x).dx = 1 − 4 .
0

Tính T = m + n.
A. T = 0.

B. T = 1.

C. T = 2.

D. T = 3.

a

Câu 16. Xác định tất cả các số thực a ≤ −1 để

∫ (x

2

+ 3 x + 2)dx đạt giá trị lớn nhất.

0

A. a = −1.

B. a = −2.

C. a = −3.

5
2

D. a = − .

Câu 17.Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vật tốc là v(t ) = 5 + 7t ( m / s) .
Quảng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 = 0( s ) đến thời điểm t1 = 4( s) là:

7
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018
A. 33(m).
B. 76( m).

GV: NGUYỄN VĂN HẢI
D. 70( m).

C. 78( m).

Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số y = cos x ,
trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2π .
A. S = 3.
B. S = 4 .
C. S = 2 .
D. S = 1.
Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số y = 2 − x 2 , y = x
và hai đường thẳng x = 0, x = 1 .
A. S =

5
.

6

B. S =

7
.
6

C. S =

6
.
7

D. S =

6
.
5

Câu 20. Trong hình vẽ dưới đây , biết ( E ) là Elip và Parabol ( P) có phương trình y =

1 2
x − 3. Tính diện tích S của
3

phần tô màu.

A. S =

π + 42
.
4

B. S =

3π + 42
.
4

C. S =

3π + 41
.
4

D. S =

3π + 42
.
2

Câu 21. Cho hai hình phẳng:Hình ( H ) giới hạn bởi các đường : y = 3 x 2 + 2 x + 1 , x = 0, x = 1 có diện tích S và hình

( H ') giới hạn bởi các đường : y = 2 x + 2 , x = 0, x = m có diện tích S ' . Tìm các giá trị thực của m > 0 để S ≥ S '.
A. −3 ≤ m ≤ 1 .
B. 0 < m ≤ 1 .
C. m ≥ 1 .
D. m ≤ −3
1

, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 .Tính
x
thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục ox.
π
π
π
π
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = .
3
2
4
5
Câu 22. Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

Câu 23. Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi y = cos x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π .Tính thể tích
V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục ox.
A. V =

π
.
2

B. V =

π2
.
2

C. V =

π −1
.
2

D. V =

π 2 −1
.
2

Câu 24. Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: y = x, y = 1, x = 3 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục ox.

8
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018
A. V =

22π
.
3

B. V =

Câu 25. Cho hình phẳng H =

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

20π
.
3

{ ( x + 3)

2

C. V =

34π
.
3

D. V =

31π
.
3

}

+ ( y + 1) ≤ 1 .
2

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục ox.
A. V = 4π .

B. V =

4π
.
3

C. V =

3π
.
4

D. V =

π
.
3

Câu 26.Cho số phức z = 5 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A.Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng −3i.
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng −3.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i.
Câu 27. Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = 2 + 3i .Tính môđun của số phức z1 − z2 .
A. z1 − z2 = 2

C. z1 − z 2 = 5 .

B. z1 − z2 = 26 .

D. z1 − z2 = 7 .

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 5 + i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm ở hình bên ?

A. Điểm M.

B.Điểm N.

C. Điểm P.

D. Điểm Q.

Câu 29.Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 − i + z = 3.
A. Là đường tròn tâm I (−2;1) bán kính R = 9.
C. Là đường tròn tâm I (2; −1) bán kính R = 3.

B.Là đường tròn tâm I (−2;1) bán kính R = 3.
D. Là đường tròn tâm I (2; −1) bán kính

R = 9.

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − ( −3 + 2i ) < 5.
A. Là đường tròn tâm I (−3; 2) bán kính R = 5.
B. Là miền trong hình tròn tâm I (−3; 2) bán kính R = 5 không kể biên.
C. Là miền ngoài hình tròn tâm I (−3; 2) bán kính R = 5 không kể biên.
D. Là miền trong hình tròn tâm I (−3; 2) bán kính R = 5 kể cả biên .
Câu 31. Cho phương trình : z 2 − 2 z + 10 = 0 .

Gọi z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình đã cho.Tính w = (1 + 3i ) z1 .
A. w = −8 − 6i.
B. w = −8 + 6i.
C. w = 10 − 6i.
D. w = 10 + 6i.
Câu 32. Cho z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4 z + 6 = 0 .Tính T = z1 + z2 .

9
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018
A. T = 6.

GV: NGUYỄN VĂN HẢI
C. T = 6.

B. T = 2 6 .

D. T = 6 2 .

Câu 33. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) sao cho (2 z − 1)(1 + i ) + (1 − i)( z + 1) = 2 − 2i .Tính T = a + b.
2
1
A. T = .
B. T = 0 .
C. T = .

D. T = 3 .
3
3
Câu 34. Số phức z = 3 + i 2017 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây ?
A. z 2 − 6 z − 10 = 0.
B. z 2 − 6 z + 10 = 0.
C. z 2 + 6 z + 10 = 0.

D. z 2 − 6 z + 11 = 0.

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (4 − 3i ) z = 7 − 24i .
Gọi M , M ' lần lượt là điểm biểu diễn của z , z trên mặt phẳng phức.
Tính diện tích S của ∆OMM ' ( O là gốc tọa độ).
A. S = 24.
B. S = 12.
C. S = 13.

D. S = 11.

uuuu
r

r

r

r

Câu 36.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 3i − 5 j + k .
Tọa độ điểm M .

A. M ( 3;5;1) .
B. M ( 3; −5;1) .
C. M ( −3;5; −1) .
D. M ( 2; −5;1) .

r

(¶ )
r r

r

Câu 37.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 3; −1;1) , b = ( −2;1; 2 ) .Tính cos a, b .

( ) 33
r¶ r
−5 11
cos ( a, b ) =
11

r r
5 11
A. cos a¶, b =
.
C.

( ) 33
r¶ r 5 11
cos ( a, b ) =
11

r r
−5 11
B. cos a¶, b =
.
.

D.

.

Câu 38.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 6 y − 8 z − 7 = 0 .
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) .
A. I ( −2; −3; 4 ) và R = 36 .

B. I ( −2; −3; 4 ) và R = 6 .

C. I ( 2;3; −4 ) và R = 6 .

D. I ( 2;3; −4 ) và R = 36 .

Câu 39.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 6; −3; 2 ) , B ( −2; −1; 4 ) .
Phương trình mặt cầu ( S ) đường kính AB .
A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 3 2 .

B. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 18 .

C. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 6 2 .

D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 72 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 40.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz ,

cho điểm I ( −1;3; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z − 4 = 0 .
Phương trình mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) .

10
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

7
2
2
2
14
.
B. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = .
2
2
7
14
= .
D. ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z + 2 ) 2 =
.
2
2

A. ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z − 2 ) 2 =
C. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3 ) + ( z + 2 )
2

2

2

Câu 41.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 5 x − y + 3 z − 2 = 0 .
Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?

uu
r

A. n1 ( 5;1;3) .

uu
r

uu
r

B. n2 ( 5; −1;3) .

C. n3 ( 5; −1; −3) .

uu
r

D. n4 ( −5; −1;3) .

Câu 42. Trong không gian Oxyz ,
cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 5 y + 3 z − 2 = 0 và đường thẳng (∆ ) :

Tính khoảng cách d từ đường thẳng ( ∆) đến mặt phẳng ( P ) .
A. d =

29 38
.
38

B. d =

27 38
.
38

x−4 y+3 z−2
=
=
.
1
1
1

C. d = 27 38 .

D. d = 29 38 .

Câu 43.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 4; −3; 2 ) , N ( −2; −1; 4 ) .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN .
A. ( P ) : 3 x − y − z + 2 = 0 .
B. ( P ) : 3 x − y − z − 2 = 0 .
C. ( P ) : 3 x − y + z − 2 = 0 .

D. ( P ) : 3 x + y − z − 2 = 0 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho bốn cặp mặt phẳng sau :

( I ) (α1 ) : 2 x + 2 y + 3 z + 4 = 0, ( β1) : x + 5 y − z − 9 = 0.
( II ) (α 2 ) : x + y + z + 5 = 0, ( β 2 ) : 2 x + 2 y + 2 z + 6 = 0.
( III ) (α 3 ) : x + 2 y + 3 z + 1 = 0, ( β 3 ) : 3 x + 6 y + 9 z + 3 = 0.
( IV ) (α 4 ) : x − y + z + 5 = 0, ( β 4 ) : x + 3 y + 2 z + 7 = 0.
Cặp mặt phẳng song song với nhau là:
A. ( IV ) .
B. ( II ) .

C. ( I ) .

D. ( III ) .

Câu 45. Trong không gian Oxyz ,
Cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y + z − 4 = 0; (Q) : 2x + y + z − 4 = 0 và điểm M (2;0;1) .
Phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua điểm M , N và giao tuyến của ( P ) và (Q).
A. ( R ) : 3 x − 3 y + 2 z − 8 = 0
B. ( R ) : 3 x + 3 y + 2 z − 8 = 0 .
C. ( R) : x + 2 y + z − 4 = 0 .
D. ( R ) : x + y − 3 z + 1 = 0 .

 x = 1 + 2t

Câu 46.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y = 3 − t .Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
 z = −2 + 3t

chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?
uu

r
uu
r
uu
r
uu
r
A. u1 ( 2;1;3) .
B. u2 ( 2; −1;3) .
C. u3 ( 2;1; −3 ) .
D. u4 ( −2; −1;3) .

11
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018
GV: NGUYỄN VĂN HẢI
Câu 47.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; −2;1), B (1;3; −1). Phương trình chính tắc của đường
thẳng ∆ đi qua hai điểm A và B .
x −1 y − 3 z + 1
x −1 y − 3 z + 1
=
=
=
=
A. ∆ :
.

B. ∆ :
.
1
5
−2
−1
5
−2
x −1 y − 3 z +1
x −1 y + 3 z +1
=
=
=
=
C. ∆ :
.
D. ∆ :
.
−1
5
2
−1
5
−2
Câu 48.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn cặp đường thẳng.

x −1 y + 1 z − 5
x−3 y −2 z −6
=
=

và
=
=
.
2
3
1
4
6
2
x −1 y + 1 z − 5
x − 4 y −1 z − 3
( II ):
=
=
và
=
=
.
2
3
1
6
9
3
x −1 y +1 z − 5
x −3 y −2 z −6
( III ):
=
=

và
=
=
.
2
3
1
4
6
5
x −1 y +1 z − 5
x −1 y + 2 z +1
( IV ):
=
=
và
=
=
.
2
3
1
3
2
2
( I ):

Xác định cặp đường thẳng cắt nhau.
A. ( I ) .
B. ( III ) .

C. ( II ) .

D. ( IV ) .

Câu 49.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (7;6; 4) và đường thẳng (d ) :
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M cắt và vuông góc với (d ) .

x = 7 + t

A. ∆ :  y = 6 + t .
 z = 4 − 5t


x = 7 + t

B. ∆ :  y = 6 + t .
 z = 4 + 5t


x = 7 − t

C. ∆ :  y = 6 + t .
 z = 4 + 5t


x − 2 y +1 z −1
=
=
.

2
3
−1

x = 7 + t

D. ∆ :  y = 6 + t .
 z = −4 + 5t


Câu 50.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (−2; −4;5) và đường thẳng (d ) :
Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng (d ) .
A. H (3; −2; 4) .
B. H (−3; −2; 4) .
C. H ( −3;3; 4) .

x − 2 y +1 z −1
=
=
.
5
1
−3

D. H (−3; −3; −4) .

ĐỀ 3

a thỏa mãn 0 < a ≠ 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 1. Cho số thực
A.

∫ a dx = a

x

C.

∫ a dx = a

x

x

x

∫a

+ C.

B.

ln a + C.

ax
+ C.
D. ∫ a dx =
ln a

2x

dx = a 2 x ln a + C.

x

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 25. Tìm tọa độ tâm
2

I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .
A. I ( 3; −1; 2 ) ; R = 5 .

B. I ( −3;1; −2 ) ; R = 5 .

C. I ( −3;1; −2 ) ; R = 25 .

D. I ( 3; −1; 2 ) ; R = 25 .

12
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

2

2

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI
r
r
r
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 0;1;0 ) , b = 3;1;0 . Tính góc giữa hai vectơ a
r
và b.
r r
r r
r r
r r
o
o
o
o
A. a, b = 30 .
B. a, b = 60 .
C. a, b = 120 .
D. a, b = 90 .
r
r r r
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ của vectơ u biết u = i − 2k .
r
r
r
r
A. u = (0;1; −2).
B. u = (1;0; −2).
C. u = (1; −2;0).
D. u = (1;0; 2).

r
r
r
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (1; 0; −2) , b = (−1;1; 2) và c = (3; −1;1). Tính
r r r
 a, b  .c .
 
r r r
r r r
r r r
r r r
A.  a, b  .c = 5 .
B.  a, b  .c = 6 .
C.  a, b  .c = −7 .
D.  a, b  .c = 7 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 5 x − 3 y + 2 z − 7 = 0 .

( )

(

( )

( )

Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của

r
A. n = (5; 2;1) .

)

r
B. n = (5;3; 2) .

( )

( P)?
r

r

C. n = (5; −3; 2) .

D. n = (5; −3;1) .

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] , hình thang cong

( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x )
trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b . Khối tròn xoay tạo thành khi ( H ) quay xung quanh trục Ox có thể
tích V được tính bởi công thức
b

A. V =

∫

f ( x) dx.

B. V = π

a

b

∫f

2

( x)dx.

C. V = π

a

b

∫ f ( x )dx.
2

D. V = π

a

b

∫ f ( x)dx.
a

uuuu

r

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;3;1), N (3;1;5). Tìm tọa độ vectơ MN .

uuuu
r

A. MN = ( −1; 2; −4 ) .

uuuu
r

B. MN = ( −1; 2; −4 ) .

uuuu
r

5

Câu 9. Cho

f ,g

là hai hàm số liên tục trên đoạn

uuuu
r

C. MN = ( 1; −2; 4 ) .

[ 2;5] , biết ∫2

f ( x ) dx = 3 và

D. MN = ( 6;3;5 ) .
5

∫ g ( t ) dt = 9 .
2

5

Tính A =  f ( x ) + g ( t )  dx.

∫
2

A. A = 3.

B. A = 12.

C. A = 6.

D. A = 8.

B.

C.

D.

2

∫

Câu 10. Tính I = xdx.
1

A. I =

3
.
2

I = −3.

I = 1.

I = 3.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) đi qua điểm

r
M (2;0; − 1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; − 6; 2 ) .

 x = 4 + 2t

A. (∆ ) :  y = −6 .
 z = 2−t


 x = −2 + 4t

B. (∆ ) :  y = −6t .
 z = 1 + 2t


 x = 4 + 2t

C. (∆ ) :  y = −6 − 3t .
 z = 2+t


13
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

 x = 2 + 4t

D. ( ∆ ) :  y = −6t .
 z = −1 + 2t


0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018
GV: NGUYỄN VĂN HẢI
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng (phần tô màu trong hình vẽ) được
tính bởi công thức nào?
0

b

b

A. S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx.
C. S =

a

0

0

b

a

0

B. S = 2 ∫ f ( x)dx.
0

b

∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx.

D. S =

∫ f ( x)dx.

a

Câu 13. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 − 4 ( i + 3) .
A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng (−4)i.

B. Phần thực bằng 13 và phần ảo bằng −4 .

C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i.

D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4 .

Câu 14. Tính I =

∫ ( sin x + 1) dx.

A. I = − cos x + 1 + C.

B. I = − cos x + x + C.

C. I = cos x + C.

D. I = cos x + x + C .

B. −2 + 7i.

C. 12 − i.

D. 12 + 7i.

Câu 15. Tính 5 + 3i − (7 − 4i ).

A. −2 − i.

Câu 16. Nếu hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì
A. f '( x ) = F ( x ).

B. F '( x ) = f ( x).

C. F ( x) = f ( x).

D. F ( x) = f ( x) + C.

b

Câu 17. Nếu

F ( x)

là nguyên hàm của hàm số

f ( x)

trên đoạn

b

A.

∫ f ( x ) dx = F (b) − F (a).

C.

∫

f ( x ) dx = F (a ) − F (b ).

a

thì

∫ f ( x ) dx bằng
a

b

B.

a

b

[ a, b ]

∫ f ( x ) dx = F (a) + F (b).
a

b

D.

∫ f ( x ) dx = F (b − a).

a

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (2;6; −3) và các mặt phẳng

( α ) : x − 2 = 0,

( β ) : y − 6 = 0, ( γ ) : z + 3 = 0. Tìm khẳng định sai.
A. ( β ) đi qua I .
B. ( α ) ⊥ ( β ) .
C. ( γ ) song song với Oz. D. ( β ) song song với ( xOz ) .
Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ).
A. a + bi.

B. a − bi.

C. − a + bi.

D. − a − bi.

Câu 20. Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0. Tính F = z1 + z2 .
A. F = 2.

B. F = 10.

C. F = 10.

D. F = 2 5.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;3; −2 ) , B ( 0; −1;3 ) , C ( m; n;8 ) (với m, n là tham
số). Tìm tất cả các giá trị của m, n để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A. m = 3; n = 11.

B. m = −1; n = −5.

C. m = −1; n = 5.

14
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

D. m = 1; n = 5.

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

Câu 22. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − x + 3 và đường thẳng y = 2 x + 1.
2

A. S =

19
.
6

B. S =

47

.
6

C. S =

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

1
.
6

D. S =

Oxyz , cho hai mặt phẳng

11
.
6

( P) : x + y − z + 5 = 0

và

( Q ) : 2 x + 2 y − 2 z + 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( P ) song song với ( Q ) .
B. ( P ) vuông góc với ( Q ) .
C. ( P ) cắt ( Q ) .
D. ( P ) trùng với ( Q ) .
Câu 24. Tính thể tích

V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = tan x , y = 0, x = 0, x =

π
xung quanh trục
Ox.
4

π2
.
V = π ln 2.
V = ln 2.
4
x −1 y +1 z − 5
=
=
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (∆) :
và
2
3
1
x −1 y + 2 z +1
(d ) :
=
=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
2
2

A. (∆) và (d ) trùng nhau. B. (∆) và (d ) chéo nhau.
C. (∆) và (d ) cắt nhau. D. (∆) và (d ) song song.
A.

C. V =

B.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

11
.
3

D. V =

( P) : x − 2 y + 2z − 6 = 0

và điểm M ( 1; 2; −1) .

( P) là

11
.
9
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 cos 2 x.
A.

π ln 2

.
4

B.

∫ f ( x)dx = − sin 2 x + C.
C. ∫ f ( x) dx = 2sin 2 x + C.

C.

5
.
3

D.

13
.
3

∫ f ( x)dx = −2sin 2 x + C.
D. ∫ f ( x) dx = sin 2 x + C.

A.

B.

Câu 28. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Có vô số số phức bằng số phức liên hợp của nó.
B. Nếu số phức z cũng là số thực thì giá trị tuyệt đối của z cũng là môđun của z.

C. Số phức z = 10 + 2i có phần ảo bằng
D. Số phức z = 3 + 7e có phần thực là

2.

3.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng

r

( P) đi qua điểm M ( 1; 2; −1) và nhận

vectơ n = ( 2;3;5 ) làm vectơ pháp tuyến.
A. ( P ) : 2 x + 3 y + 5 z − 2 = 0.

B. ( P ) : 2 x + 3 y + 5 z + 1 = 0.

C. ( P ) : 2 x + 3 y + 5 z − 3 = 0.
Câu 30. Khẳng định nào sau đây đúng?

D. ( P ) : 2 x + 3 y + 5 z + 2 = 0.

15
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

A.

π
4

π
4

0

0

∫ tan xdx = ∫ tdt.
5

C.

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

∫( x
2

B.

π
3

∫ sin xdx = ∫ cos xdx.
0

5

2

π
3

0

2

+ 1) dx = ∫ ( t 2 + 1) dt.

D.

2

∫e
1

2

2x

dx = ∫ et dt.
1

( H ) giới hạn bởi các đường thẳng y = x − 2, y = 0, x = 0, x = 2 . Tính thể tích V khối tròn
xoay khi hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox.

Câu 31. Cho hình phẳng

A.

V = 2π .

B. V =

8π
.
3

8
3

C. V = .

D.

V = 2.

Câu 32. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

1
∫ cos 3xdx = 3 sin 3x + C.

B.

x

∫ e dx =

e x +1
+ C.
x +1

x e +1
+ C.
e +1
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−1; 2;1), B (−4; 2; −2), C (−1; −1; −2). Viết phương
C.

1
∫ x + 1 dx = ln x + 1 + C.

D.

trình tổng quát của mặt phẳng

e
∫ x dx =

( ABC ).

A. ( ABC ) : x + y − z + 2 = 0 .

B. ( ABC ) : x + y + z − 2 = 0 .

C. ( ABC ) : − x − y + z + 7 = 0 .

D. ( ABC ) : x + y − z = 0 .

Câu 34. Trên mặt phẳng phức, gọi
A. 1 − 2i.

M (1;2) là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm số phức liên hợp của z.

B. 2 + i.

C. 2 − i.

D. −1 − 2i.

1

, ∀x ≠ 1 biết F ( 2 ) = 1 .
Câu 35. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x ) =
x −1
A. F ( x) = ln x − 1 + C.

B. F ( x) = ln x − 1 + 1.

C. F ( x) = ln ( x − 1) + 1. D. F ( x) = ln x − 1 .

Câu 36. Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức
A. Trục tung, bỏ điểm có tọa độ ( 0;1) .
C. Đường thẳng y = 1 , bỏ điểm có tọa độ ( 0;1) .

z

sao cho

1
là số thuần ảo.
z −i

B. Trục tung.
D. Đường thẳng y = 1 .

 x = t
(
d
)
:
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng
 y = 8 + 4t và mặt phẳng
 z = 3 + 2t
Oxyz ,
( P ) : x + y + z − 7 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ( d ') là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d ) lên
mặt phẳng

( P).

 x = 1 − 4t
(
d
')
:
A.

 y = 12 + 5t .
 z = 5 − t

 x = −4 + 8t
(
d
')
:
B.
 y = 10 − 10t .
 z = 1 + 2t

 x = 3 + 8t
(
d
')
:
C.
 y = 1 − 10t .
 z = 1 + 2t

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn: ( 3 − 2i ) z − 4 ( 1 − i ) = ( 2 + i ) z . Tính môđun của
A. z = 2 10.

B. z = 4 5.

C. z = 2 2.

16
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

 x = 4t
(
d
')
:
D.
 y = 8 − 5t .
 z = 3 + t

z.
D. z = 10.

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

( S ) có tâm I thuộc trục Oz và đi qua hai

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu
điểm A ( 2; −1; 4 ) , B ( 0; 2; −1) .




8
5

2

2
2
A. ( S ) : x + y +  z − ÷ =




269
.
25

2

2

269
.
5

2

8
269

C. ( S ) : x + y +  z + ÷ =
.
5

25

2

8
5

2
2
B. ( S ) : x + y +  z − ÷ =

8
269

D. ( S ) : x + y +  z − ÷ =
.
5
25


2

2

2

 x = 6 − 4t
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho đường thẳng ( d ) :  y = −2 − t và điểm
Tìm toạ độ

 z = −1 + 2t
Oxyz ,
A(1;1;1).
điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d ).
A. A '(−3;17;1).

B. A '(−1;9;1).

C. A '(3; −7;1).

D. A '(5; −15;1).

2
Câu 41. Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z − 2 z + 10 = 0, trong đó z1 có phần ảo dương. Gọi

M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k = x + yi trên mặt phẳng phức. Tìm số phức k để tứ
giác OMNP là hình bình hành ( O là gốc tọa độ của mặt phẳng phức).
A. k = −6i.
B. k = 6i.
C. k = −2.
D. k = 2.
3

Câu 42. Cho hàm số

liên tục trên

R
5
B. I = .

2

và

∫
1

1

7
9
.
D. I = .
2
2
2
Câu 43. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = 2 x − x , y = 0 . Khi ( H ) quay xung quanh trục Ox thu
a 
a
được khối tròn xoay có thể tích V = π  + 1÷, với
là phân số tối giản. Khi đó
bằng bao nhiêu?
b 
a.b
b
A. I =

15
.
2

f ( x)

2

f ( x)dx = 5. Tính I = ∫ f (2 x − 1) dx.

A. a.b = 3.

B. a.b = 12.

C. I =

C. a.b = 24.

D. a.b = 15.

e

∫

2
Câu 44. Cho I = x ln xdx = ae + b . Tính giá trị biểu thức
1

1
A = 0.
A = −e.
2
2

2
2
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng
A.

B. A =

1
.
2

A = a − b.

( α ) : 2 x + 2 y − z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( β )
đường tròn có chu vi bằng 6π .

D. A = −e − .

C.

song song với

(α ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là

A. ( β ) : 2 x + 2 y – z – 7 = 0.

B. ( β ) : 2 x + 2 y – z + 17 = 0.

C. ( β ) : 2 x + 2 y – z + 7 = 0.

D. ( β ) : 2 x + 2 y – z − 17 = 0.

Câu 46. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 và w = 2z +i − 1 . Tập hợp điểm biểu diễn số
phức

w là đường tròn có tâm I , bán kính R. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R.
17
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018
A. I ( 5; −7 ) ,R = 4.

B. I ( 4; −5 ) ,R = 4.

GV: NGUYỄN VĂN HẢI
C. I ( 3; −4 ) ,R = 2.

D. I ( 7; −9 ) ,R = 4.

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A(1; 2; −1), B(2;1;1), C (0;1; 2) . Lập phương trình đường
thẳng

(∆ ) đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ).

1

x = 2 + 5 t

A. ( ∆) :  y = 1 + 1t .


2
z = 4 + t
5


7 1

x = 3 + 5 t

8

B. (∆ ) :  y = + 1t .
3

5 2

z = 3 + 5 t



 x = 1 − 1t

4

C. (∆ ) :  y = − 5t .
3


2

 z = 3 − 2t


 x = 2 − 2t

8

D. ( ∆) :  y = − 10t .
3

4

 z = 3 − 2t

Câu 48. Để đảm bảo an toàn giao thông, khi dừng đèn đỏ các xe ô tô phải cách nhau tối thiểu

1 m. Một ô tô A đang

chạy với vận tốc 12m / s thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A phải hãm phanh và chuyển động chậm dần
đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A ( t ) = 12 − 3t (m / s ). Để đảm bảo an toàn thì ô tô A phải hãm phanh
khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét?
A. 23.
B. 24.
C. 25.
D. 22.
Câu 49. Cho parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích giới hạn bởi parabol và trục hoành.
A.

S = 16.
16
C. S = .
3

28
.
3
32
.
D. S =
3
B. S =

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(6;0;6), B (8; −4; −2), C (0;0;6), D (1;1;5). Gọi

M (a; b; c ) thuộc đường thẳng CD sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính T = a − b + 3c.
A. T = 16.
B. T = −12.
C. T = 12.
D. T = 8.

18
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

19
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

20
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

21
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

22
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

23
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

24
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606


BỘ ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 NĂM 2017-2018

GV: NGUYỄN VĂN HẢI

25
Học tập và rèn luyện vì ngày mai lập nghiệp

0945445606