Đề thi học kì 2 môn toán 7 quận 9 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
QUẬN 9
Năm học: 2016 – 2017
Môn: TOÁN – Lớp 7 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Không kể thời gian giao đề)
(Đề kiểm tra có 1 trang)

Bài 1: (1,5đ) Điểm kiểm tra môn toán của 30 học sinh được ghi lại trong bảng sau:
8
8
7

6
5
7

8
7
9

5
8
7

4
5
5

9

6
5

8
8
9

10
9
6

8
9
10

8
10
7

a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu .
Bài 2: Cho các đơn thức: (2đ)
2

 1 3 3   9 4 3   −16 2 5 
x y ÷
 x y ÷× − x y ÷. 
  4
 3


B = 3

1 3 4
2 3 3
 x y ÷ ×( −5x y )

A= 5

a)Hãy thu gọn các đơn thức trên
b) Tìm hệ số và bậc của các đơn thức trên.
Bài 3: Cho hai đa thức: (2đ)
P(x) = x4 + 5x3 – x2 + 7
Q(x) = 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính Q(x) – P(x)
c) Tính P(x) + Q(x) tại x = – 2
Bài 4: (1đ)
1
x−2
a) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 2

b) Xác định hệ số a để đa thức B(x) = ax3 + 3 có một nghiệm là –1
Bài 5: (3,5đ) Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
(1đ)
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BD = BC, kẻ DE ⊥ BC tại E
(E ∈ BC). Chứng minh: ∆ BAC = ∆ BED
(1đ)
c) Chứng minh AE // DC.

(1đ)
d) Gọi M là trung điểm của AC. Hai đường thẳng AE và DM cắt nhau tại H.
Chứng minh tam giác ACH vuông.
(0,5đ)
----- Hết -----


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2016 – 2017
Môn: TOÁN – Lớp 7
Bài 1: (1,5đ)
a) Lập bảng tần số
Giá trị (x)
4
Tần số (n)
1

0,5
5
5

6
3

7
5

8
8

9
10
5
3
b) Điểm trung bình kiểm tra của 30 học sinh là X ≈ 7, 4 (điểm)
c) Mốt của dấu hiệu là M0 = 8
Bài 2: (2đ)
2
1 6 8
1 3 4
2 3 3
x y .(−125x 6 y9 ) = −5x12 y17
 x y ÷ ×( −5x y ) =
25

a) A =  5

N = 30
0,5
0,5

0,5
0,5

Hệ số của đơn thức A là – 5, bậc 29
 1 3 3   9 4 3   −16 2 5 
x y ÷ = ... = 4x 9 y11
 x y ÷× − x y ÷. 
  4
 3


B = 3
Hệ số của đơn thức B là 4, bậc 20
Bài 3: (2đ) P(x) = x4 + 5x3 – x2 + 7
Q(x) = 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1
a) Tính đúng P(x) + Q(x) = 3x4 + x3 – 2x + 8
b) Tính đúng Q(x) – P(x) = x4 – 9x3 + 2x2 – 2x – 6
c) Thay x = – 2 vào P(x) + Q(x) = 3(– 2)4 + (– 2)3 – 2(– 2) + 8 = 52
Bài 4: (1đ)

0,5
0,5
0,75
0,75
0,5

1
1
x−2
x−2
a) A(x) = 2
Cho 2
= 0 ⇒ ... ⇒ x = 4

0,5

b) Xác định hệ số a để đa thức B(x) = ax3 + 3 có một nghiệm là –1
thay x = –1 đa thức B(x) = a(–1)3 + 3 = 0 ⇒ ... ⇒ a = 3
Bài 5:
a) Áp dụng định lý Pythagore tính được: BC = 10 cm

b) Chứng minh được ∆ BAC = ∆ BED (cạnh huyền – góc nhọn)
c) Chứng minh: AE // DC
∆ BAC = ∆ BED ⇒ BA = BE (cạnh t/ư) ⇒ ∆ BAE cân tại B

·
⇒ BAE
=

0,5
1
1
µ
1800 − B
2

0,5

µ
180 − B
·
⇒ BDC
=
2
BD = BC ⇒ ∆ BDC cân tại B
0

·
·
⇒ BAE
= BDC

⇒ AE // DC (cặp góc đồng vị bằng nhau)

0,5

·
·
·
·
d) Chứng minh được ∆ AMH = ∆ CMD ( HAM = MCD,AM = MC, AMH = CMD )

⇒ MH = MD (cạnh t/ư)

0,25

·
·
⇒ ∆ AMD = ∆ CMH (AM = MC, AMD
= CMH
, MD = MH)
0
0
·
·
·
·
⇒ DAM
= HCM
(góc t/ư) mà DAM = 90 ⇒ HCM = 90 ⇒ ∆ ACH vuông tại C

Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm

0,25