CHUYÊN đề TÍCH PHÂN CHỨA hàm

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN CHỨA HÀM – NÂNG CAO
1. BIẾN ĐỔI VI PHÂN ĐƯA VỀ BẢNG NGUYÊN HÀM
Câu 1 .Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn [1, 2] và
2

 f ' x  dx  10 và
1

2

thỏa mãn f  x   0 khi x  1,2 . Biết

f 'x

 f  x  dx  ln 2 . Tính f  2  .A. f  2   10 B. f  2   20 .C. f  2   10 .D. f  2   20 .
1

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;1 , thỏa mãn f  x   0 xR và f '  x   2f  x   0 .

Biết f 1  1 , tính f  1 . A. f  1  e2 .

B. f  1  e3 .

C. f  1  e4 .

D. f  1  3 .

Câu 3. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - 2018 ) Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên
điều kiện sau f  x   0; f   x  

x.f  x 

A. e1 .

và f  0   e. Giá trị của f

; x 
x2  1
B. e2 .

và thỏa mãn đồng thời các

 3  bằng
D. e 2 .

C. e. .

Câu 4.(THTT 209) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;    và thỏa mãn điều kiện f 1  1,
f  x   f   x  3x  1, với mọi x  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 4  f  5  5.

B. 2  f  5  3.

D. 1  f  5  2.

C. 3  f  5  4.

Câu 5. Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị không âm trên 1;    và thỏa mãn điều kiện f 1  0,

e   .f   x   2x  1, với mọi x  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

f x

A. 0  f   4   2.

C. 1  f   4   0.

B. 2  f   4   3.

D. 3  f   4   4.

1
Câu 6. Cho hàm số f  x   0 thỏa mãn điều kiện f   x    2x  1 f 2  x  và f 1   .
2
a
a
Biết rằng tổng f 1  f  2   f  3  ...  f  2017   với  a  , b   và
là phân số tối giản.
b
b
a
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  1. B. a    2017;2017 .
C. b  a  4035. D. a  b  1.
b
Câu 7. Cho hàm số f  x  thỏa mãn

f x

 t .dt  x.cos x . Tính f  4  .
2

0

A. f  4   2 3 .

C. f  4  

B. f  4   1 .

1
.
2

D. f  4   3 12 .

2. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
2

3

0

1

Câu 8.(Sở Bình Phước).Cho f  x  là hàm số liên tục trên R và  f  x  dx  2,  f  2x  dx  10 .
2

Tính I   f  3x  dx .

A. I  8.

B. I  6.

C. I  4.

D. I  2.

0

Câu 9.( Sở Hà Nội 2017 ). Cho y  f  x  là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6.
Biết rằng

2

3

1

1

 f  x  dx  8 và  f  2x  dx  3. Tính

6

 f  x  dx.

A. I  11 . B. I  5 .

C. I  2 .

Câu 10.(Sở Hà Nội 2018).Cho hàm số y  f  x  là hàm lẻ và liên tục trên  4;4 biết

0

 f  x  dx  2

2
2

4

1

0

 f  2x  dx  4 . Tính I   f  x  dx .A. I  10 . B. I  6 .

C. I  6 .

D. I  10 .
1

Câu 11 ( Chuyên Lam Sơn 2018). Cho hàm số f  x  liên tục trên

và thỏa mãn

 f  x  dx  9 .

5

2

Tính tích phân  f 1  3x   9dx

A. 21.

D. I  14 .

1

B. 75.

C. 15.

0

Câu 12.(Chuyên Lào Cai 2017) Cho hàm số f(x) liên tục trên

và

D. 27.

và


các tích phân


4
0



f(tan x)dx  4 và

1
x 2 f(x)
0 x2  1 dx  2 , tính I  0 f(x)dx . A. 6
1

Câu 13.( Chuyên Đồng Tháp) Cho hàm số f  x  liên tục trên
e2





f ln 2 x
x ln x

e

 dx  1. Tính tích phân I  f  2x  dx.
2



x

1
4



f

 x  dx  4,
x

1

C. 3


4



D. 1



và thỏa mãn  tan x.f cos2 x dx  1,
0

A. I  1.

B. I  2.

Câu 14. (Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2017) Cho hàm số f  x  liên tục trên
9

B. 2


2

3

0

0

C. I  3.

D. I  4.

và

 f sin x  cosxdx  2. Tính tích phân I   f  x  dx. A. I  2. B. I  6.

C. I  4. D. I  10.
1

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R, thỏa mãn f  x   2018f  x   ex . Tính I   f  x  dx .
1

A. I 

e 1
.

2019e
2

B. I 

e 1
.
2018e
2

D. I 

C. I  0 .

e2  1
.
e

1

Câu 16. Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện

  x  1 f '  x  dx  3 và f 0  2f 1  1 .
0

1

Tính I 

 f  2x  3 dx

A. I  2 .

B. I  3 .

C. I  1 .

D. I  2

3

2

Câu 17.( Thi thử Chuyên SP 2017) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R và f  x   0

khi x  [0;

a

dx
a
a
a
. A. I  . . I  2a . C. I  . D. I  .
1  f x
2
4
3
0

a] ( a  0 ). Biết f  x  .f  a  x   1 , tính tích phân I  

2


2

0

0

Câu 18. Cho I   cosx.f  sin x  dx  8 . Tính tích phân K   sin x.f  cosx  dx .A. K  8 .B. K  4 .C. K  8 .D. K  16
Câu 19. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm – 2017) Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
ln x
1
8
8
1
1
2
2
2
2
2
f(x) 
 ln 2 x  1 và F(1)   Tính  F(e) . A.  F(e)   B.  F(e)   C.  F(e)   D.  F(e)  
x
3
9
3

9
3
3. TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Câu 20. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f '  x  liên tục trên đoạn [0; 1] và f 1  2 .
1

1

0

0

Biết  f  x  dx  1 , tính tích phân I   x.f '  x  dx . A. I  1 .
Câu 21.( Đề tham khảo BGD) Cho hàm số f  x  thỏa mãn

B. I  1 . C. I  3 . D. I  3 .
1

  x  1 f '  x  dx  10 và 2f 1  f 0  2 .

Tính

0

1

I   f  x  dx . A. I  8 .

C. I  4 .

B. I  8 .

D. I  4 .

0

1

Câu 22. Cho hàm số f  x  thỏa f  0   f 1  1 . Biết  ex f  x   f '  x  dx  ae  b . Tính biểu thức Q  a 2018  b2018 .
0

A. Q  8 .

B. Q  6 .

C. Q  4 .

D. Q  2 .

Câu 23. (Trích Câu 32 mã đề 101 QG 2017). Cho F(x)  x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e2x . Tìm nguyên
hàm của hàm số f (x)e2x .
A.  f (x)e2x dx  x2  2x  C B  f (x)e2x dx  x2  x  C C.  f (x)e2x dx  2x2  2x  C D.  f (x)e2x dx  2x2  2x  C
2

Câu 24. (TríchCâu 40 mã đề 102 QG 2017).Cho F(x)  (x  1)ex là một nguyên hàm của hàm số f(x)e2x . Tìm
nguyên hàm của hàm số f (x)e2x .
2x x
e C
A  f (x)e2x dx  (4  2x)ex  C
B.  f (x)e2x dx 

2
C  f (x)e2x dx  (2  x)ex  C
D.  f (x)e2x dx  (x  2)ex  C


Câu 25. (Trích Câu 37 mã đề 103 QG 2017). Cho F(x)  
nguyên hàm của hàm số f (x)ln x .

ln x
1
 5 C
3
x
5x
ln x
1
C.  f (x)ln xdx  3  3  C
x
3x

1
f(x)
là một nguyên hàm của hàm số
.
3
3x
x

Tìm

ln x
1
 5 C
3
x
5x
ln x
1
D.  f (x)ln xdx   3  3  C
x
3x
1
f(x)
Câu 26. (Trích Câu 42 mã đề 104 QG 2017). Cho F(x)  2 là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên
2x
x
hàm của hàm số f (x)ln x
1 
ln x 1
 ln x
A.  f (x)ln xdx    2  2   C
B.  f (x)ln xdx  2  2  C
2x 
x
x
 x
ln x
1
 ln x 1 

C.  f (x)ln xdx    2  2   C
D.  f (x)ln xdx  2  2  C
x 
x
2x
 x
A.  f (x)ln xdx 

B.  f (x)ln xdx 

MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ NĂM 2017- 2018
Câu 1.
(THPT Chuyên Đại Học Sư Phạm – Hà Nội năm 2017) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
28
f(x)  (x2  1)2 thỏa F(1)   Tính T  5F(6)  30F(4)  18.
15
A. T  8526.
B. T  1000.
C. T  7544.
D. T  982.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

(THPT Chuyên Hạ Long năm 2018) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)  (2x  3)2 thỏa
1
F(0)   Tính giá trị của biểu thức T  log2 3F(1)  2F(2).

3
A. T  2.
B. T  4.
C. T  10.
D. T  4.
(THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 2 năm 2018) Cho hai hàm số
F(x)  ax3  (a  b)x2  (2a  b  c)x  1 và f(x)  3x2  6x  2. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của
f(x). Hãy tính tổng S  a  b  c.
A. S  5.
B. S  4.
C. S  3.
D. S  2.
(THPT An Lão – Bình Định năm 2018) Tìm các tham số thực m để hàm số
F(x)  mx3  (3m  2)x2  4x  3 là một nguyên hàm của f(x)  3x2  10x  4.
A. m  3.

Câu 5.

B. m  0.

D. m  2.

(THPT Gia Lộc II – Hải Dương lần 1 năm 2017) Cho hàm số f(x)  (2x  1)2017 . Tìm tất cả các hàm số
 1
F(x) thỏa mãn F(x)  f(x) và F     2018.
 2
A. F(x) 

(2x  1)2018
 2018.

2018

C. F(x)  2017(2x  1)2016  2018.

Câu 6.

C. m  1.

B. F(x) 

(2x  1)2018
 2018.
4036

D. F(x)  4034(2x  1)2016  2018.

(Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2017) Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) 

F(2)  1. Tính F(3).

1
và
x 1

1
7

D. F(3)  
2
4

Câu 7.
(THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 2 năm 2018) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên
1
?
hàm của hàm số f(x) 
2x  1
1
1
1
A. F(x)  ln 4x  2  3. B. F(x)  ln 2x  1  2. C. F(x)  ln 2x  1  1. D. F(x)  ln(4x 2  4x  1)  3.
2
2
4
A. F(3)  ln2  1.

B. F(3)  ln2  1.

C. F(3) 


(THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần 8 năm 2017) Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
1
f(x) 
và F(0)  2. Tính F(e).
2x  1
1
1
A. F(e)  ln(2e  1)  2. B. F(e)  ln 2e  1  2. C. F(e)  ln(2e  1). D. F(e)  ln(2e  1)  2.
2
2

Câu 9.
((THPT Yên Phong Số 1 – Bắc Ninh lần 1 năm 2017) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
1
3
f(x)  2
thỏa mãn F    0. Tính F(3).
x  3x  2
2

Câu 8.

A. F(3)  ln2.

Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

B. F(3)  2ln2.

C. F(3)  2ln2.

D. F(3)   ln2.

(THPT Chuyên Bắc Giang – Bắc Giang năm 2017) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
x 3
f(x)  2
thỏa F(0)  0. Tính F(2).
x  2x  3

3
2
A. F(2)  2ln3.
B. F(2)  ln2. C. F(2)  ln  D. F(2)   ln3.
3
2
(THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh lần 1 năm 2018) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
1
(x  1)2
thỏa mãn F(1)   Hãy tính F(2).
f(x) 
x2
2
A. F(2)  2  ln2.
B. F(2)  2(1  ln2). C. F(2)  2(1  ln2).
D. F(2)  4.
(THPT Quỳnh Lưu I – Nghệ An lần 1 năm 2017) Cho f (x) 

4x 2  4x  3
và f(1)  1.
2x  1

Biết f(x) có dạng f(x)  ax2  bx  ln 2x  1  c. Tìm tỉ lệ của a : b : c.
A. a : b : c  1: 1:1.

Câu 13.

Câu 15.

Câu 16.

Câu 17.

D. a : b : c  1: 2 : 2.

(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai là f (x)  12x2  6x  4
và thỏa mãn f(0)  1, f(1)  3. Tính f(1).
A. f(1)  5.

Câu 14.

B. a : b : c  1:1:1. C. a : b : c  1: 2 :1.

B. f(1)  3.

C. f(1)  3.

D. f(1)  1.

(THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa lần 1 2017) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)  3 x  2
7
thỏa mãn F(3)   Tính T  2log13F(10)  3log13F( 6).
4
A. T  2.
B. T  3.
C. T  5.
D. T  10.
(THPT Lạng Giang Số 2 – Bắc Giang lần 2 năm 2017) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
1
thỏa mãn F(0)  0. Biết phương trình F(x)  1  x có nghiệm duy nhất dạng x  a  b,

f(x) 
2x  1
với a, b nguyên dương. Tìm a  b.
A. a  b  2.
B. a  b  7.
C. a  b  5.
D. a  b  3.
(THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần 2 - 2017) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa
dx
 x  2  x  1  a(x  2) x  2  b(x  1) x  1  C. Tính S  3a  b.

2
1
4
2
A. S   
B. S  
C. S  
D. S  
3
3
3
3
(THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh lần 1 năm 2017) Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f(x)  sinx

và đồ thị hàm số y  F(x) đi qua điểm M(0;1). Tính F   
2

A. F    2.
2


B. F    1.
2


C. F    0.
2


D. F    1.
2