- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA môn Toán Có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (810.91 KB, 23 trang )
SỞ GD&ĐT CẦN THƠ
TTLT ĐH DIỆU HIỀN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 10 - 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 129
Họ, tên:.......................................................Số báo danh:.......................
Câu 1.
Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Câu 2.
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2; y 2.
Câu 3.
B. x 2; y 2.
Tập nghiệm của phương trình 2x
A. 1; 2.
Câu 4.
1 2x
có phương trình lần lượt là
x 2
C. x 2; y 2.
D. x 2; y 2.
2
5 x 6
1 là
B. 1;6.
C. 6; 1.
Tập hợp các nghiệm của phương trình z
A. 1 i.
B. 0;1.
z
là
z i
C. 0.
D. 2;3.
D. 0;1 i.
Câu 5.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên ?
3
A. y 4 x .
B. y 4 x 3sin x cos x.
x
C. y 3x3 x2 2 x 7.
D. y x3 x.
Câu 6.
Giao điểm của đồ thị y
A. A 0; 4 và B –2;0 .
x4
với các trục tọa độ là
x2
B. A 4;0 và B 0; –2 .
C. A 4;0 và B –2;0 .
Câu 7.
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A. 1 i 16 .
8
Câu 8.
Câu 9.
D. A 4;0 và B 0; 2
B. 1 i 16 .
8
C. 1 i 16i .
8
Số nghiệm của phương trình log 2 x x 1 1 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
Cho
2 1
A. m n .
m
D. 1 i 16i .
8
D. 0 .
n
2 1 . Khi đó
B. m n .
C. m n .
D. m n .
Câu 10. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là
A. 2 và 1 .
B. 1 và 2i .
C. 1 và i .
D. 1 và 2 .
1
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình
2
9 x 2 17 x 11
1
2
7 5 x
là
A. x
2
.
3
B. x
2
.
3
C. x
2
.
3
D. x
2
.
3
2
Câu 12. Tích phân I
dx
bằng
sin 2 x
4
B. 3 .
A. 1 .
1
Câu 13. Tích phân
C. 4 .
D. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
2dx
3 2 x ln a . Giá trị của a bằng
0
B. 3 .
A. 1 .
Câu 14. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,025x 2 30 x . Trong đó
x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm
cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. 15 mg .
B. 20 mg .
C. 25 mg .
D. 30 mg .
e
Câu 15. Tích phân I
1
1
dx bằng
x3
3 e
A. ln
.
4
B. ln e 2 .
C. ln e 7 .
D. ln 4 e 3 .
Câu 16. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường y xe x , trục hoành và
đường thẳng x 1 quanh Ox là
A.
e
4
2
1 .
B.
e
4
2
1 .
C.
e
2
2
1 .
D.
2
e
2
1 .
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3x1 là
B. ;log 2 3 .
3
A. ;log 2 3 .
C. .
D. log 2 3; .
3
Câu 18. Phương trình 9x1 13.6x 4x1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Phát biểu nào sao đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
B. Phương trình có 2 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.
x3
3x 2 2 có hệ số góc k 9 , có phương trình là
3
B. y 16 9 x 3 . C. y 9 x 3 .
D. y 16 9 x 3 .
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y 16 9 x 3 .
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2log 2 x 1 log 2 5 x 1 là
B. 1;3 .
A. (1;5) .
1
Câu 21. Cho tích phân
0
đây?
3
C. (1;3] .
D. 3;5 .
1 xdx , với cách đặt t 3 1 x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau
1
A. 3 tdt .
0
1
B. t 3dt .
1
1
C. 3 t 2 dt .
D. 3 t 3dt .
0
0
0
Câu 22. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận
nào đúng?
A. z 0 .
B. z .
3
C. | z | 1 .
D. | z | 1 .
Câu 23. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y x3 3x 2 1.
2
1
B. y x3 3x 1 .
1
-1
C. y x3 3x 2 1 .
O
D. y x 3x 1 .
3
-1
1
Câu 24. Cho hàm số y x3 x 2 2 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành
3
độ là nghiệm của phương trình y x 0 là
A. y
7
x.
3
7
B. y x .
3
7
C. y x .
3
7
D. y x .
3
Câu 25. Tìm m để phương trình 4x 2x 2 6 m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A. m 3 .
B. m 3 .
C. 2 m 3 .
D. m 2 .
2
2
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (1 i) z 1 3i.
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên?
A. Điểm N .
B. Điểm Q.
C. Điểm P.
D. Điểm M .
N
y
M
x
1 O
1
P
Q
Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB a , ACB 30 , SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABC ) . Biết diện tích xung quanh của hình chóp bằng
5a 2 3
. Tính thể tích khối chóp
2
S. ABC .
A. a 3 .
B.
a3
.
3
C.
a3
.
2
D.
a3 3
.
2
x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2 x
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên ;2 2; .
Câu 28. Cho hàm số y
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0; 2) , B(2;1;3) , C (3; 2; 4) , D(6;9; 5) .
Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .
A. (2;3;1).
B. (2;3;1).
C. (2;3; 1).
D. (2; 3;1).
x y 6
Câu 30. Hệ phương trình
có nghiệm là
log 2 x log 2 y 3
A. (1;5) và (5;1) .
B. (3;3) và (4; 2) .
C. (4; 2) và (2; 4) .
D. (2; 4) và (5;1) .
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. ABC .
A. V
a3 3
.
4
B. V
a3 3
.
2
C. V
a3
.
2
D. V
a3 2
.
3
Câu 32. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng
10 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng là
bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông A hoàn nợ.
A. m
20.(1, 01)10
(triệu đồng).
(1, 01)10 1
B. m
200.(1,12)10
(triệu đồng).
10
C. m
20.(1, 01)10
200 (triệu đồng).
(1, 01)10 1
D. m
10.(1.12)10
200 (triệu đồng).
(1.12)10 1
Câu 33. Nếu a log30 3 và b log30 5 thì
A. log30 1350 2a b 2 .
B. log30 1350 2a b 1 .
C. log30 1350 a 2b 1 .
D. log30 1350 a 2b 2 .
Câu 34. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a , cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V
a3
.
2
B. V
Câu 35. Trong không
gian
với
x 1 y 2 z 1
cầu S là
A. Q : 4 y 3z 0 .
C. Q : 4 y 3z 1 0 .
2
2
2
hệ
a3
.
3
tọa
C. V
độ
Oxyz ,
a3
.
4
cho
D. V a3 .
mặt
cầu
S
có
phương trình
1 , phương trình mặt phẳng Q chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt
B. Q : 4 y 3z 1 0 .
D. Q : 4 y 3z 0 .
Câu 36. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
500 3
bằng
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây
3
hồ là 500.000 đồng/m2. Khi đó, kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công thấp nhất là
5
A. Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m và chiều cao m .
6
10
B. Chiều dài 30 m, chiều rộng 15 m và chiều cao
m.
27
20
m.
3
10
D. Chiều dài 10 m, chiều rộng 5 m và chiều cao
m.
3
C. Chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m và chiều cao
Câu 37. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 3 . Biết thể
tích của khối hộp đó là 1728 . Khi đó, các kích thước của khối hộp đó là
A. 5, 15, 45
B. 4, 12, 36
C. 3, 9, 27
D. 8, 12, 18 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;8;0) , B(4;6; 2) , C (0;12; 4) . Gọi (S) là mặt
cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oyz). Giao điểm của (S) và trục Oy có tọa độ là
A. (0;8;0) , 0;6;0
B. 0;6;0
D. 0;8;0 , 0; 6;0
C. (0;8;0)
5.2 x 8
log 4x
Câu 39. Cho x thỏa mãn phương trình log 2 x
3 x . Giá trị của biểu thức P x 2 là
2
2
A. P 4
B. P 1
C. P 8
D. P 2
x 1 y z 1
và hai điểm A 1;2; 1 , B 3; 1; 5 . Gọi d là đường thẳng
2
3
1
đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.
Phương trình của d là
x 3 y z 5
x
y2 z
A.
B.
2
2
1
1
3
4
x 1 y 2 z 1
x 2 y z 1
C.
D.
1
2
1
3
1
1
Câu 40. Cho đường thẳng :
Câu 41. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m có đồ thị C , m là tham số. C có ba điểm cực trị A ,
B, C sao cho OA BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi:
A. m 0 hoặc m 2 .
C. m 2 2 2 .
B. m 5 5 5 .
D. m 3 3 3 .
Câu 42. Cho các số phức z thỏa mãn z i 5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. r 22.
B. r 4.
C. r 20.
D. r 5.
Câu 43. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y x3 ; d : y x 2; Ox . Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
.
7
B.
10
.
21
Câu 44. Nghiệm của bất phương trình: log 2
A. x 1.
B. x
C.
369
.
49
.
3
D.
4
.
21
3x 1 6 1 log 2 7 10 x là:
C. x
369
.
49
D. 1 x
369
.
49
1
1
5
Câu 45. Cho C : y x3 mx 2 2 x 2m . Giá trị m 0; sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
3
3
6
C ,
y 0, x 0, x 2 có diện tích bằng 4 là:
1
A. m .
4
1
B. m .
2
1
C. m .
2
3
D. m .
2
x3
có đồ thị (C ) . Đường thẳng d : y 2 x m cắt C tại hai điểm phân
x 1
biệt M và N sao cho MN nhỏ nhất khi
A. m 1 .
B. m 3 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Câu 46. Cho hàm số y
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm A 6; 2;3 , B 0;1;6 , C 2;0; 1
và D 4;1;0 có phương trình là:
A. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 3 0
B. x2 y 2 z 2 4 x 4 y 6 z 3 0 .
C. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 3 0
D. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 3 0 .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2) , B(1;3; 9) . Tìm tọa độ điểm M
thuộc Oy sao cho ABM vuông tại M .
M (0; 2 2 5;0)
A.
.
M (0; 2 2 5;0)
M (0; 2 5;0)
B.
.
M (0; 2 5;0)
M (0;1 5;0)
C.
.
M (0;1 5;0)
M (0;1 2 5;0)
D.
.
M (0;1 2 5;0)
Câu 49. Nếu môđun của số phức z bằng r (r 0) thì môđun của số phức (1 i) 2 z bằng
A. 2r .
B. r .
C. r 2 .
D. 4r .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 2) , B(5;6; 4) , C (0;1; 2) . Độ dài
đường phân giác trong của góc A của ABC là:
A.
3
.
2 74
B.
2 74
2
.
C.
.
3
3 74
----------HẾT----------
D.
3 74
.
2
BẢNG ĐÁP ÁN
1
C
26
D
2
C
27
C
3
D
28
C
4
D
29
A
5
A
30
C
6
B
31
A
7
B
32
C
8
C
33
B
9
A
34
B
10
D
35
A
11
D
36
D
12
A
37
B
13
B
38
A
14
B
39
C
15
A
40
C
16
A
41
C
17
B
42
D
18
A
43
B
19
B
44
D
20
C
45
C
21
D
46
B
22
C
47
D
23
B
48
A
24
D
49
A
25
B
50
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
z 3 2i z 3 2i .
Vậy phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2 .
Câu 2.
1 2x
có phương trình lần lượt là
x 2
C. x 2; y 2.
D. x 2; y 2.
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2; y 2.
B. x 2; y 2.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
lim y
Có: x2
nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim
y
x2
lim y 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Câu 3.
Tập nghiệm của phương trình 2x
A. 1; 2.
2
5 x 6
1 là
B. 1;6.
C. 6; 1.
D. 2;3.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2x
Câu 4.
2
5 x 6
1 2x
2
5 x 6
20 x2 5x 6 0 x 2 hoặc x 3 .
Tập hợp các nghiệm của phương trình z
A. 1 i.
B. 0;1.
z
là
z i
C. 0.
D. 0;1 i.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
z
z
* (Điều kiện: z i ).
z i
z 0
Với điều kiện trên, phương trình (*) tương đương: z 2 iz z 0 z z i 1 0
z 1 i
Câu 5.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên ?
3
A. y 4 x .
B. y 4 x 3sin x cos x.
x
C. y 3x3 x2 2 x 7.
D. y x3 x.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3
3
y 4 2 0, x 0
x
x
3
Nên hàm số y 4 x đồng biến trên các khoảng ;0 và 0; .
x
Cách 2: Hàm số gián đoạn tại x 0 nên hàm số không đồng biến trên R.
Cách 1: Có y 4 x
Câu 6.
x4
với các trục tọa độ là
x2
A. A 0; 4 và B –2;0 .
B. A 4;0 và B 0; –2 .
Giao điểm của đồ thị y
C. A 4;0 và B –2;0 .
D. A 4;0 và B 0; 2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi A xA ;0 là giao điểm của đồ thị với trục hoành xA 4 0 xA 4 A 4;0 .
Gọi B 0; yB là giao điểm của đồ thị với trục tung yB
Câu 7.
04
2 B 0, 2 .
02
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A. 1 i 16 .
B. 1 i 16 .
8
C. 1 i 16i .
8
8
D. 1 i 16i .
8
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: 1 i 1 i
8
Câu 8.
2 4
2i 16 i 2 16 .
4
2
Số nghiệm của phương trình log 2 x x 1 1 là
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
pt x x 1 2 x2 x 2 0 x 1 hoặc x 2 .
Câu 9.
Cho
2 1
A. m n .
m
n
2 1 . Khi đó
B. m n .
C. m n .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
D. m n .
Do ta có 0 2 1 1 nên
2 1
m
n
2 1 m n .
Câu 10. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là
A. 2 và 1 .
B. 1 và 2i .
C. 1 và i .
D. 1 và 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
9 x 2 17 x 11
1
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình
2
2
2
A. x .
B. x .
3
3
1
2
7 5 x
là
C. x
2
.
3
D. x
2
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có BPT 9 x 2 17 x 11 7 5 x 9 x 2 12 x 4 0 (3x 2) 2 0 x
2
3
2
Câu 12. Tích phân I
dx
bằng
sin 2 x
4
B. 3 .
A. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
dx
I 2 cot x
sin x
2
1.
4
4
1
Câu 13. Tích phân
2dx
3 2 x ln a . Giá trị của a bằng
0
B. 3 .
A. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
1
2dx
0 3 2 x ln 3 2 x
1
0
ln 3
Vậy a 3 .
Câu 14. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,025x 2 30 x . Trong đó
x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm
cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. 15 mg .
B. 20 mg .
C. 25 mg .
D. 30 mg .
Hướng dẫn giải
Chọn B
G x 0,025x 2 30 x G x 0,025 3x 2 60 x
x 0
. Khi đó max G x G 20 100 .
G x 0
x[0;30]
x 20
x x 60 2 x
Cách 2: Dùng Cauchy 3 số x (60 2 x)
.
3
Dấu " " xảy ra khi x 60 2x x 20
3
2
e
Câu 15. Tích phân I
1
1
dx bằng
x3
3 e
A. ln
.
4
B. ln e 2 .
C. ln e 7 .
D. ln 4 e 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
e
Sửa lại I
1
1
dx ln x 3
x3
ln e 3 ln 4 ln
e
1
e3
.
4
Câu 16. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường y xe x , trục hoành và
đường thẳng x 1 quanh Ox là
A.
e
4
1 .
2
e
4
B.
2
1 .
C.
e
2
2
1 .
D.
e
2
2
1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y xe x , trục hoành và đường thẳng x 1 khi
1
quay quanh Ox là: V xe2 x dx
0
du dx
u x
Đặt
1 2x
2x
dv e dx v e
2
1 2x
1
1
1 1
xe e2 x dx xe2 x e2 x e2 1 .
2
2 0
2
2 2
4
0
0
0
1
Suy ra V
1
1
1
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3x1 là
B. ;log 2 3 .
3
A. ;log 2 3 .
C. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
x
Ta có: 2 3
x
x 1
2
2 3.3 3 x log 2 3 .
3
3
x
x
D. log 2 3; .
3
Câu 18. Phương trình 9x1 13.6x 4x1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Phát biểu nào sao đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
B. Phương trình có 2 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: 9 x 1 13.6 x 4 x 1 0 9.9 x 13.6 x 4.4 x 0 9.
9x
6x
13.
40
4x
4x
3 x
1
2x
x
x 0
2
3
3
. Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
9. 13. 4 0
x
3
2
2
x 2
4
2 9
x3
3x 2 2 có hệ số góc k 9 , có phương trình là
3
B. y 16 9 x 3 . C. y 9 x 3 .
D. y 16 9 x 3 .
Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y 16 9 x 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có y x 2 6 x ; y( x0 ) 9 x02 6 x0 9 x0 3 y0 16
x3
Vậy, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x 2 2 có hệ số góc k 9 , có phương trình là:
3
y 16 9 x 3 .
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2log 2 x 1 log 2 5 x 1 là
B. 1;3 .
A. (1;5) .
C. 1;3 .
D. 3;5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1 x 5
1 x 5
Ta có: 2log 2 ( x 1) log 2 (5 x) 1
2
2
( x 1) 2(5 x)
log 2 ( x 1) log 2 2(5 x)
1 x 5 1 x 5
2
1 x 3
3 x 3
x 9
1
Câu 21. Cho tích phân
3
1 xdx , với cách đặt t 3 1 x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau
0
đây?
1
A. 3 tdt .
0
1
B. t 3dt .
1
D. 3 t 3dt .
0
0
0
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
C. 3 t 2 dt .
Đặt t 3 1 x x 1 t 3 dx 3t 2dt , đổi cận: x 0 t 1 , x 1 t 0 .
1
Khi đó ta có
1
3
1 xdx 3 t 3dt .
0
0
Câu 22. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận
nào đúng?
A. z 0 .
B. z .
C. | z | 1 .
D. | z | 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, nên ta có
1
2
z z.z 1 z 1 z 1 .
z
3
2
Câu 23. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y x3 3x 2 1.
1
B. y x3 3x 1 .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 1 .
Hướng dẫn giải
1
-1
O
-1
Chọn B.
Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a 0 ; phương trình y 0 có hai nghiệm x 1; x 1 ; đồ thị
hàm số đi qua 0;1 .
1
Câu 24. Cho hàm số y x3 x 2 2 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành
3
độ là nghiệm của phương trình y x 0 là
A. y
7
x.
3
7
B. y x .
3
7
C. y x .
3
7
D. y x .
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
4
Ta có: y x 2 2 x y 2 x 2 y 0 x 1 y (1) , y(1) 1.
3
Phương trình tiếp của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y x 0 là:
y ( x 1)
4
7
x .
3
3
Câu 25. Tìm m để phương trình 4x 2x 2 6 m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A. m 3 .
B. m 3 .
C. 2 m 3 .
D. m 2 .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có 4x 2x
2
2
2
6 m 4x 4.2x 6 m
2
2
Đặt t 2x 20 1, t 1 , ta có phương trình t 2 4t 6 m
2
Ứng với t 1 , ta có x 2 log 2 t .
Thấy rằng nếu log 2 t 0 t 1 ta có 2 giá trị phân biệt của x .
Vậy để phương trình có đúng 3 nghiệm thì điều kiện cần là x2 log2 t 0 x 0 m 3 .
Thử lại với m 3 ta thấy thỏa mãn.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (1 i) z 1 3i.
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên?
A. Điểm N .
B. Điểm Q.
C. Điểm P.
D. Điểm M .
N
(1 i) z 1 3i z
M
x
1 O
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y
P
1
Q
1 3i 1 3i 1 i
1 2i M 1; 2 .
1 i
2
Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AB a , ACB 30 , SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABC ) . Biết diện tích xung quanh của hình chóp bằng
5a 2 3
. Tính thể tích khối chóp
2
S. ABC .
A. a 3 .
B.
a3
.
3
C.
a3
.
2
D.
a3 3
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
S
A
30°
60°
C
a
B
Ta có tam giác ABC vuông tại C , ACB 30O , AB a AC 2a, BC a 3
Ta có SA ABC SA BC, BC AB BC SAB BC SB
Vậy tam giác SBC vuông tại B.
Ta có diện tích xung quanh hình chóp S xq SSAB SSAC SSBC
1
SA.AB SB.BC SA.AC .
2
1
5a 2 3
2
2
Đặt SA x S xq 3ax x a .a 3
2
2
Suy ra
3x x2 a 2 5a x 3a.
Vậy, VS . ABC
a3
.
2
x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2 x
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên ;2 2; .
Câu 28. Cho hàm số y
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có y
x 1
2 1
3
y
0, x 2 .
2
2
2 x
2 x x 2
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0; 2) , B(2;1;3) , C (3; 2; 4) , D(6;9; 5) .
Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .
A. (2;3;1).
B. (2;3;1).
C. (2;3; 1).
D. (2; 3;1).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD
xA xB xC xD
xG
4
Ta có
G 2;3;1 .
y y A yB yC yD
G
4
x y 6
Câu 30. Hệ phương trình
có nghiệm là
log 2 x log 2 y 3
A. (1;5) và (5;1) .
B. (3;3) và (4; 2) .
C. (4; 2) và (2; 4) .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Điều kiện x, y 0.
x y 6
x y 6 x 4; y 2
Ta có:
.
x 2; y 4
log 2 x log 2 y 3 xy 8
D. (2; 4) và (5;1) .
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. ABC .
A. V
a3 3
.
4
B. V
a3 3
.
2
C. V
a3
.
2
D. V
a3 2
.
3
Hướng dẫn giải
A/
Chọn A.
Ta có SABC
a
a
V AA.SABC
a
B/
1
a2 3
AB. AC.sin 60
2
4
C/
a
A
a3 3
4
C
B
Câu 32. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng
10 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng là
bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông A hoàn nợ.
A. m
20.(1, 01)10
(triệu đồng).
(1, 01)10 1
B. m
200.(1,12)10
(triệu đồng).
10
C. m
20.(1, 01)10
200 (triệu đồng).
(1, 01)10 1
D. m
10.(1.12)10
200 (triệu đồng).
(1.12)10 1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt T 200 triệu, M là số tiền phải trả hàng tháng mà ông A trả cho ngân hàng
Lãi suất 12% trên năm tương ứng 1% trên tháng, tức là r 0, 01 .
Số tiền gốc sau 1 tháng là: T T .r M T 1 r M
Số tiền gốc sau 2 tháng là: T 1 r M 1 r 1
2
…..
10
9
8
Số tiền gốc sau 10 tháng là: T 1 r M 1 r 1 r ... 1 r 1 0
T 1 r
10
Do đó M
1 r 1 r ... 1 r 1
10
10
10
T . 1 r .r 200. 1 0, 01 .0, 01 2. 1, 01
(triệu đồng)
10
10
10
1 r 1
1 0, 01 1
1, 01 1
10
20. 1, 01
Tổng số tiền lãi phải trả cho ngân hàng là: m 10M 200
200 (triệu đồng)
10
1, 01 1
9
8
Câu 33. Nếu a log30 3 và b log30 5 thì
A. log30 1350 2a b 2 .
B. log30 1350 2a b 1 .
C. log30 1350 a 2b 1 .
D. log30 1350 a 2b 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có 1350 30.32.5 log30 1350 log30 30 log30 32 log30 5
1 2log30 3 log30 5
1 2a b
Câu 34. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a , cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V
a3
.
2
B. V
a3
.
3
C. V
a3
.
4
D. V a3 .
Hướng dẫn giải
S
Chọn B.
1
1
AB. AC a.2a a 2
2
2
3
1
a
V SA.SABC .
3
3
a
Ta có SABC
Câu 35. Trong không
gian
với
x 1 y 2 z 1
cầu S là
A. Q : 4 y 3z 0 .
C. Q : 4 y 3z 1 0 .
2
2
2
hệ
tọa
A
2a
C
a
B
độ
Oxyz ,
cho
mặt
S
cầu
có
phương trình
1 , phương trình mặt phẳng Q chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt
B. Q : 4 y 3z 1 0 .
D. Q : 4 y 3z 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì mặt phẳng Q chứa Ox Phương trình của Q , có dạng: By Cz 0 và B2 C 2 0
Mặt cầu S , có: tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 1 .
Vì mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S nên d I ; Q R
Nếu B 0 Q : Cz 0
B 0
1
2
2
B 4 C
B C
3
2B C
z0
4
4
Nếu B C Q : Cy Cz 0 4 y 3z 0
3
3
Câu 36. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
500 3
bằng
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây
3
hồ là 500.000 đồng/m2. Khi đó, kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công thấp nhất là
5
A. Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m và chiều cao m .
6
10
m.
27
20
C. Chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m và chiều cao
m.
3
10
D. Chiều dài 10 m, chiều rộng 5 m và chiều cao
m.
3
B. Chiều dài 30 m, chiều rộng 15 m và chiều cao
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của khối hộp x, y 0 .
Diện tích đáy khối hộp S 2 x 2 . Thể tích khối hộp V 2 x 2 y
Diện tích xung quanh khối hộp S xq 2 xy 2 2 x y 6 xy .
Diện tích cần xây là S xq S 2 x 2 6 xy 2 x 2
Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x 5 y
500
250
y 2 .
3
3x
500
250 250
3 3 2x2.
.
150 .
x
x
x
10
3
Vậy chiều dài bằng 10, chiều rộng bằng 5, chiều cao bằng
10
.
3
Câu 37. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 3 . Biết thể
tích của khối hộp đó là 1728 . Khi đó, các kích thước của khối hộp đó là
A. 5, 15, 45
B. 4, 12, 36
C. 3, 9, 27
D. 8, 12, 18 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi 3 kích thước của hình hộp chữ nhật là x, y, z (giả sử 0 x y z )
Theo đề bài y 2 xz .
Thể tích khối hộp V xyz y3 1728 y 12, x 4, z 36 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;8;0) , B(4;6; 2) , C (0;12; 4) . Gọi (S) là mặt
cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oyz). Giao điểm của (S) và trục Oy có tọa độ là
A. (0;8;0) , 0;6;0
B. 0;6;0
C. (0;8;0)
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì mặt cầu S có tâm thuộc Oyz nên phương trình mặt cầu có dạng
x2 y 2 z 2 2by 2cz d 0
Mặt cầu đi qua các điểm A, B, C nên có hệ phương trình
16b d 64
b 7
12b 4c d 56 c 5
24b 8c d 160
d 48
D. 0;8;0 , 0; 6;0
Phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 14 y 10 z 48 0
x 0
Giao điểm của S với trục Oy : y t là nghiệm của hệ phương trình
z 0
x 0
x 0
y t
y t
z 0 0;8;0 , 0;6;0
z
0
t 8
x 2 y 2 z 2 14 y 10 z 48 0
t 6
5.2 x 8
log 4x
Câu 39. Cho x thỏa mãn phương trình log 2 x
3 x . Giá trị của biểu thức P x 2 là
2 2
A. P 4
B. P 1
C. P 8
D. P 2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
5.2 x 8
0
5.2 8
x
2
2
0
x
5.2 8
2x 2
log 2 x
x
4 2x 4 x 2
3 x x
2 2
5.2 8 8
2 5
x
x
2 2 2
x
2 4
x
log2 4.2
Vậy P 2
8.
x 1 y z 1
và hai điểm A 1;2; 1 , B 3; 1; 5 . Gọi d là đường thẳng
2
3
1
đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.
Phương trình của d là
x 3 y z 5
x
y2 z
A.
B.
2
2
1
1
3
4
x 1 y 2 z 1
x 2 y z 1
C.
D.
1
2
1
3
1
1
Câu 40. Cho đường thẳng :
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có AB 2; 3; 4 .
Gọi
M d .
Ta
có
M 1 2t;3t; 1 t
và
AM 2t 2;3t 2; t là vectơ chỉ phương của đường
thẳng d .
Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng d . Khi đó, BH
là khoảng cách từ B đến d và tam giác ABH là tam giác
vuông tại H nên BH BA (tính chất cạnh góc vuông và cạnh huyền). Do đó, khoảng cách từ B
đến d là dài nhất khi chỉ khi H A hay d BA .
Suy ra AB. AM 0 4t 4 9t 6 4t 0 t 2 AM 2;4; 2 .
d:
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
Câu 41. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m có đồ thị C , m là tham số. C có ba điểm cực trị A ,
B, C sao cho OA BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi:
A. m 0 hoặc m 2 .
C. m 2 2 2 .
B. m 5 5 5 .
D. m 3 3 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 0
Ta có y 4 x3 4 m 1 x; y 0 2
.
x m 1
Để hàm số cho có ba cực trị thì m 1 0 m 1 * .
x 0
Khi đó y 0
.
x m 1
Suy ra tọa độ ba điểm cực trị : A 0; m , B m 1; m2 m 1 , C
m 1; m2 m 1 .
Ta có OA BC m 2 m 1 m2 4m 4 0 m 2 2 2 (Thỏa mãn đk (*)).
Câu 42. Cho các số phức z thỏa mãn z i 5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. r 22.
B. r 4.
C. r 20.
D. r 5.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi z a bi; w x yi với a, b, x, y .
Ta có z i 5. a b 1 i 5 a 2 b 1 25
2
1 .
a 1 y
Lại có w iz 1 i x yi i a bi 1 i
.
b 1 x
Thay vào 1 ta được x 2 y 1 25 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là
2
đường tròn có tâm I 0; 1 bán kính R 5
Cách giải hơi dài chỉ cần gọi w x yi là đủ.
Câu 43. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y x3 ; d : y x 2; Ox . Quay H xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
.
7
B.
10
.
21
C.
.
3
Hướng dẫn giải
D.
4
.
21
Chọn B.
y x3
y
y 2 x
Gọi H1 là hình phẳng giới hạn bởi
y x3 ; y 0; x 0; x 1 .
Khi quay hình H1 quanh trục Ox được khối trong
1
xoay có thể tích V1 x3 dx
2
0
7
.
Gọi H 2 là hình phẳng giới hạn bởi
y 2 x; y 0; x 1; x 2 .
2
Khi quay hình H 2 quanh trục Ox được khối trong xoay có thể tích V2 2 x dx
2
1
Vậy thể tích cần tìm V V1 V2
10
.
21
Câu 44. Nghiệm của bất phương trình: log 2
B. x
A. x 1.
3x 1 6 1 log 2 7 10 x là:
369
.
49
C. x
369
.
49
D. 1 x
369
.
49
Hướng dẫn giải
Chọn D.
3x 1 0
1
Điều kiện 10 x 0
x 10 . Với điều kiện trên bất phương trình
3
7 10 x 0
log 2
3x 1 6 1 log 2 7 10 x log 2
3x 1 6 log 2 14 2 10 x
3x 1 6 14 2 10 x
3x 1 2 10 x 8
4
3x 110 x x 23
49 x 2 418 x 369 0
369
1 x
49
3
.
1
1
5
Câu 45. Cho C : y x3 mx 2 2 x 2m . Giá trị m 0; sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
3
3
6
C ,
y 0, x 0, x 2 có diện tích bằng 4 là:
1
B. m .
2
1
A. m .
4
1
C. m .
2
3
D. m .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
5
Đáp án B, C loại do m 0;
6
1
1
Kiểm tra với m suy ra loại. Vậy chọn m
4
2
Nên có cách giải theo phương án tự luận
x3
có đồ thị (C ) . Đường thẳng d : y 2 x m cắt C tại hai điểm phân
x 1
biệt M và N sao cho MN nhỏ nhất khi
A. m 1 .
B. m 3 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Câu 46. Cho hàm số y
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là:
x3
2 x m ( x 1)(2 x m) x 3 2 x 2 mx 2 x m x 3 0
x 1
h( x) 2 x2 (m 1) x m 3 0 .
Cách giải chưa đúng . phải có điều kiện x 1
Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình h( x) 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1,
m2 6m 25 0
(m 3) 2 16 0
0
m .
tức là
h(1) 0 2 m 1 m 3 0 2 0
m 1
m3
Tọa độ giao điểm: M x1; 2 x1 m và N x2 ; 2 x2 m ; với x1 x2
và x1 x2
.
2
2
Ta có: MN x2 x1; 2 x2 2 x1
m 12
m 3
MN 5( x2 x1 ) 5 ( x1 x2 ) 4 x1 x2 5
4.
2
4
5
5
5
2
m2 2m 1 8m 24 m2 6m 25 m 3 16 20
4
4
4
MN nhỏ nhất bằng 20 khi m 3 0 m 3 .
2
2
2
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm A 6; 2;3 , B 0;1;6 , C 2;0; 1
và D 4;1;0 có phương trình là:
A. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 3 0 .
B. x2 y 2 z 2 4 x 4 y 6 z 3 0 .
C. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 3 0 .
D. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 3 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi mặt cầu ( S ) cần tìm có dạng là x2 y 2 z 2 ax by cz d 0 .
Vì A, B, C, D (S ) nên ta có hệ phương trình:
49 6a 2b 3c d 0 (1)
a 4
37 0.a b 6c d 0 (2) (1) (2) : 12 6a 3b 3c 0
(2) (3) : 32 2a b 7c 0 b 2 d 3 .
5
2
a
0
b
c
d
0
(3)
(3) (4) : 12 2a b c 0
c 6
17 4a b 0c d 0 (4)
Vậy (S ) : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 6z 3 0 .
Dư các đáp án
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2) , B(1;3; 9) . Tìm tọa độ điểm M
thuộc Oy sao cho ABM vuông tại M .
M (0; 2 2 5;0)
A.
.
M (0; 2 2 5;0)
M (0; 2 5;0)
B.
.
M (0; 2 5;0)
M (0;1 5;0)
C.
.
M (0;1 5;0)
M (0;1 2 5;0)
D.
.
M (0;1 2 5;0)
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi M 0; m;0 Oy . Khi đó: AM 1; m 1; 2 , BM 1; m 3;9 .
Để ABM vuông tại M thì AM .BM 0 1 (m 1)(m 3) 18 0
m2 4m 16 0 m 2 2 5 M 0;2 2 5;0 hoặc M 0;2 2 5;0 .
Câu 49. Nếu môđun của số phức z bằng r (r 0) thì môđun của số phức (1 i) 2 z bằng
A. 2r .
B. r .
C. r 2 .
D. 4r .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đề cho: z r .
Ta có: (1 i)2 z 2iz (1 i)2 z 2iz 2i . z 2r
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 2) , B(5;6; 4) , C (0;1; 2) . Độ dài
đường phân giác trong của góc A của ABC là:
A.
3
.
2 74
B.
2
.
3 74
Hướng dẫn giải
C.
2 74
.
3
D.
3 74
.
2
A
Chọn C.
AB 6;8; 2 AB 2 26
Ta có:
.
AC
1;3;
4
AC
26
B
Gọi D a; b;c là chân đường phân giác trong của góc A của ABC .
D
C
Áp dụng tính chất đường phân phân giác ta được:
DB AB
2
DC AC
5
a
3
5 a 2(0 a)
B
,
D
,
C
th¼ng
hµng
8
5 8
Vì
nên DB 2DC 6 b 2(1 b) b
D ; ;0 .
3
3 3
4 c 2(2 c)
DB, DC ngîc híng
c 0
2
2
2 74
2
8 14
8 14
Khi đó AD ; ; 2 AD 2
.
3
3 3
3 3
