báo cáo tiểu luận cơ lưu chất chương 3+4

3-10. Xác định diều kiện cho các giá trị
là vectơ vận tốc của lưu chất không nén được .

để cho vectơ sau đây



u

+

Giải:


Xét

u

+
Phương trình vi phân liên tục

r
�
p
 di (u )  0 vì chất lưu không nén được nên
�
x

Hay
Mà

p  const

 .u x  .u y  .u z


 0 là diều kiện để lưu chất không nén được
x
y
z

 .u y
 .ux
 .u
 a1 ,
 b1 , z  c1
x
y
z

Điều kiện là: a1  b1  c1  0


4.21. Ống Pitot kẹp có dạng như hình vẽ dùng để do vận tốc của dầu (0,85) trong
ống . Độ chênh mực thủy ngân (13,6) trong ống đo áp là h = 6mm . Xác định vận tốc
tại A.
Giải:
Xét khối chất lỏng nằm giữa 2 mc (1-1) và (2-2)

Ta có:
Mà

3-11. vận
tốc của một chuyển động không ổn định của lưu chất không nén được như

sau: u
Xác định thành phần vận tốc
Giải:



Ta có

u

 .u x
 2x
x

 .u z
0
z

 .u y
y

 .ux  .u y  .uz


 0 là diều kiện để lưu chất không nén được

x  y z
 .u y
� 2x 
0
�
2
x y uy 0
y
Lấy tích phân 2 vế

� 2 xy  u y  f ( x, y, z, t )

Vì chuyển động không ổn định nên các thông số đặc trưng phụ thuộc vào thời
gian

u y  2 xy  f ( x, y, z, t )


Ta chỉ xét về độ lớn nên tránh để

<0
= 1,33 m/s

Vậy :


Bài 4.31 Bơm ly tâm hút nức từ giếng lên . Lưu lượng Q = 25 lít/s . Đường kính ống
hút d = 150 mm . Tổn thất trong đường ống hút hf hút = 4 V2/2g ( V là vận tốc trong
ống hút ). Xác định độ cao đặt bơm cho phép nếu áp suất chân không trong đường
ống hút không vượt quá 7m nước.

Giải
Xét khối chất lỏng giữa 2 mặt cắt (1-1) và ( 2-2)
+

HB

z1

+

1V12
2g

+

p1


=

z2 +

1V22
2g

+

Đối với bài toán này có thể xem

1 =  2 =1;

H b =0;

z1 =0; p1 = pa =0

p2



+

hf


Vì A2  A1 nên V2  V1 suy ra V1  0

V22
� z2 

 hf  0

2g
p2

V22
� z2  

 hf


2g
pck  pa  ptd  ptd
p2

p2   pck  7.103.9,81  68670( N / m 2 )
h f  4V 2 / 2 g
0, 025
V2  V  Q / A 
 1, 415(m / s )
2
 0,15 / 4
� z2  z B  6, 49( m)


4.41 Nước chảy qua 1 đập tràn như hình vẽ . Chiều cao đập so với đáy kênh thượng
lưu là L1=6m.so với đáy kênh hạ lưu là L2=7m . Cột nước trên đỉnh đập là H= 2,3 m .
Độ sâu co hẹp là hc=0,7m . Lưu lượng nước qua 1m chiều dài đập là 8 m3/s.m.
a) tính sự mất năng qua đập b) tính lực nằm ngang tác dụng lên 1m chiều dài đập

Giải
Phương trình Bernuolli cho khối chất lỏng giửa hai mặt cắt 1-1 và 2-2

p2 V22
p1 V12
z2 

 h f 1 2  z1  
 2g
 2g
(1 :  2 : 1

� h f 1 2

p1 V12
p2 V22
 z1  
 z2 

 2g
 2g


Ta có z  1/ 2.( H  L )  ( H  L )  ( H  L )  1/ 2.8,3  9,3  8,3  5,15( m)
1
1
2
1

z1  1/ 2.H c  0,35(m)
P1   .1/ 2.( H  L1 )  1/ 2.9,81.103.8,3  5,15(m)
P2   .1/ 2.H c  9,81.103.1/ 2.0,7  3433,5( m)
Lưu lượng qua 1m chiều dài đập là Q= 8 m3/m.s
Vậy lượng qua L m chiều dài đập là Q= 8L m3/s
Nên ta có:

=
=

hf1-2 = 5,15 – 0,35 +

Vậy hf1-2 = 1,99 (m)

=
=

= 0,96 (m3/s)
=11,43 (m3/s)
+

= 1,99 (m)


(*) tính lực tác dụng lên đập:
Lực tác dụng lên đập cũng là lực do đập tác dụng lên khối chất lỏng nhưng ngược chiều
Xét lực tác dụng lên khối chất lỏng
+ trọng lực : trong trường hợp này ta bỏ qua trọng lực
+ lực tác dụng tại 2 mặt cắt: F1= A1P1 , F2= A2P2
Trong đó F1 = (H + L1) .1. P1 = ( 2,3 + 6).1.40711,5 = 337905 (N)
F2 = hc.1. P2= 0,7.1.3433,5 = 2403,45 (N)
+ lực do đập tác dụng lên là F
Phương trình động lượng

uur uur uur uur ur
 Q(V2  V1 )  F1  F2  F (*)

Chiếu (*) lên phương dòng chảy

 Q(V2  V1 )  F1  F  F2
� F    Q(V2  V1 )  F1  F2  337905  24003, 45  8.103.(11, 43  0,96)  251,74( KN )
Vậy

F  251, 74( KN )


Bài 8.18 : Tính lưu lượng của xiphông có đường kính D=100mm và độ nhám
=0,05 mm . Biết hệ số tổn thất cục bộ tại miệng vào là 1,0 ; của chỗ uốn là 2,2 và
của vòi là 0,1 .Tính áp suất tại A


Phương trình Bernoulli cho khối chất lỏng giữa 2 mặt cắt ( 1-1) và ( 2-2)

p2 V22
p1 V12
z2    h f 12  z1  
 2g
 2g
Với

p2  p1  pa  0; 1   2  1

Với

A1  A2 � V1  V2 � V1  0

V22
z1  z2 
 h f 1 2
2g
h f 1 2  hd  hcb

Ta có

Tính

Vì

hd ?

hd 

 lV 2
2 gD

l  (6  0, 5)  0, 5  (1,8  0,5)  3, 6  0,15  11,82( m)

Và V là vận tốc trung bình trong ống co đường kính D


Tính hcb ?

hcb
Mà ta có

V2
V22
 ( k m  ku )
 kv
2g
2g

V2

V22
hcb  ( k m  ku )
 kv
2g
2g
4Q
4Q
V 
;
V

 D2 2  d 2
D4 2
2
� V2  4 V
d
V2
V 2 D4
� hcb  (km  ku )
 kv
2g
2g d 4

Vậu tổn thất năng lượng là

h f 1 2

l
D4 V 2
 (  km  ku  kv 4 ).

d
d
2g

l
D4 V 2 V 2 D4
� z1  z2  (  km  ku  kv 4 ).

d
d
2g 2g d 4


Thay số vào

�V 

V2
11,82
0,14
3, 6 
{
+1+2,2+(1+0,1)
}
2.9,81
0,1
0, 054

70,632
Tiến hành giải bằng phương pháp lặp

118, 2  20,8
V

Re


1,1759

V ( m/s)



0,0065

0,017

1,759

1,4 104

0,0005

0,0172

1,758

VD 
Re 
 (1,759.0,1.0,8.103 ) / 0,01


Vậy ta chọn

  0,0172 � V  1,758(m / s)

� Q  1,7582.0,12  .1/ 4  13,8(l / s)


Tính áp suất tại A
Xét khối chất lỏng giữa 2 mặt cắt ( 1-1 ) và ( A-A )

VA2
p1 V12
zA 

 h f 1 A  z1 


2g

2g
pA

V2
�
 z A  z1 
 h f 1 A

2g
pA

/
�h f 1 A  hd/  hcb

h 
/
d

 l /V 2
2 gD

l /  6  0, 5  0, 5 / 2  6, 28( m)
0, 0172.6, 28 .1.7582
�h 
 0,17
2.9, 81.0,1
/
d


2
2
V
1.758
hcb/  (km  ku )  (1  2, 2).
 0,5
2g
2.9,81

 pa
1.7582

�
 1,8  0,17  0,5 
 2,627

2.9,81
Vậy

 pa
 2,627



8.28 : Nước chảy tự do ra khỏi bể chứa qua một vòi. Vận tốc tia nước tại miệng vòi
đo được là V = 2,56 m/s. Xác định độ sâu của vòi. Lấy hệ số vận tốc của vòi bằng
0,82
Bài giải:
Xét khối chất lỏng giữa 2 mặt cắt (1-1) và (2-2)
Chọn trục OO’ làm chuẩn
Phương trình Bernoulli:

p1 d1V12
p2 d 2V22
z1  
z 2  
 2g

2g

 z 2 0, z1 h


 p1  p2 , pa 0
Vì A1 >> A2 => V1 << V2 => V1 = 0
(xung quanh bể là áp suất khí trời)
2
Ta có

V
h
 hf
2g

� V  2 gh(h  h f )  2 gh(1 
2

� V  2 gh . 1 

hf

hf
h

 CV . 2 gh

)

h
V2
2,562
�h


 0, 5m
2
2 g .CV 0,822.2.9,81

( 1  2 1)