Đap an đề KT45'''' Hinh 10NC ( HKII-tiet 31)

Đề kiểm tra 01 tiết. môn toán. (hình học Tiết 31 theo PPCT).
(Học Kỳ II. năm học: 20082009). Đề chẵn
Bài 1:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng : x+ 2y+ 10 = 0 và d:



=
=
3ty
tx
.
1) Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M(1; 3) và
song song với đờng thẳng .
2) Tính góc giữa hai đờng thẳng và d.
3) Tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm N( 1; 2) qua đờng thẳng .
4) Trên đờng thẳng d, tìm điểm A cách đều hai điểm B(2; 0) và C(2;3)
Bài 2: Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x 4y 4 = 0.
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đờng tròn (C).
b) Viết phơng trình tiếp của đờng tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M( 2; 1).
---------------------------------------------------
Đề kiểm tra 01 tiết. môn toán. (hình học Tiết 31 theo PPCT).
(Học Kỳ II. năm học: 20082009). Đề lẻ
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng : x 2y + 5 = 0 và d:



=

=
3ty
tx
.
1) Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M(1; 3) và
song song với đờng thẳng .
2) Tính góc giữa hai đờng thẳng và d.
3) Tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm N( 1; 3) qua đờng thẳng .
4) Trên đờng thẳng d, tìm điểm A cách đều hai điểm B(0; 2) và C(2;3)
Bài 2: Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
2x + 4y + 1 = 0.
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đờng tròn (C).
b) Viết phơng trình tiếp của đờng tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M( 3; 4).
---------------------------------------------------
ĐáP áN Và BIểU ĐIểM Đề chẵn
Bài 1 (6,5 điểm)
1)

'

//


'

: x + 2y + C = 0 (C 10)
M

'



1 + 2.3 + C = 0

C = 7 10
PTTQ của
'

: x + 2y 7 = 0

Viết PTTS của :

'

có VTPT
n

= (1;2)

'

có VTCP
u

= (2;1)

PTTS của
'

đi qua M (1;3) cos VTCP
u

là :



+=
+=
ty
tx
3
21
2)


có VTPT
n

= (1;2)
d có VTCP
'
d
u
= (1 ;3)

d có VTPT

d
n

= (3;1)
Ta có cos (

,d) =
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
baba
bbaa
++
+
=
105
5
1)3(2)1(
1.2)3)(1(
2222
=
++
+
=

2
1

),( d

= 45
0
3)
Cách 1:
Gọi
1

là đờng thẳng đi qua N và
1

vuông góc


1

: 2x + y + C = 0
N


1



2(1) + 2 + C = 0

C = 0

1

: 2x + y = 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên



H là giao điểm của

và
1


Tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phơng trình




=+
=++
02
0102
yx
yx

=
=

4
2
y
x

)4;2(

H
N

là điểm đối xứng với N qua



H là trung điểm của NN

Ta có







+
=
+

=
2
2
'
'
N
N
H
N
N
H
yy
y
xx
x






==
==

102
52
'
'
NH
N

NH
N
yyy
xxx


N

(5; 10)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Cách 2:
Gọi H




ttH
+
5;2(
)
H là hình chiếu vuông góc của N trên






uNH

uNH

.
= 0
()
Mà

có VTCP

n

= (2;1) và
NH
= (2t + 1;t 7)
Từ () ta có : 2(2t + 1) + 1(t 7)

5t 5 = 0

t = 1


H (2; 4)
N

là điểm đối xứng với N qua

H là trung điểm của NN









=
=
10
5
'
'
N
N
y
x

N

(5; 10)
4)
A d A(t ; 3t)
AB =
22
)3()2( tt

+
, AC =
22
)33()2( tt
+
AB = AC t =
10
9
A(
10
9
;
10
27
)
Bài 2 (3,5 điểm)
1)
PTĐT có dạng : x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + C = 0






=
=

=

4
42
22
c
b
a






=
=
=

4
2
1
c
b
a

)(C

có tâm I ( 1;2), Bán kính R =
34)2(1
2

=++
------------------------------------------------------------------------------------------
Cách 2 :
PT đờng tròn

(x + 1)
2
+ (y 2)
2
= 9


(C) có tâm I ( 1;2), Bán kính R = 3
2)
Gọi

là đờng thẳng đi qua M (2 ; 1) có VTPT
n

= (a;b), a
2
+ b
2
0


có dạng: a(x 2) + b(y + 1) = 0


ax +by 2a + b = 0

là tiếp tuyến của (C)

d(I,

) = R
hay
3
22
22
=
+
++
ba
baba

22
333 baba
+=+


ab = 0





=
=

0
0
b
a
Với a = 0 chọn b = 1


1

: y + 1 = 0
Với b = 0 chọn a = 1


2

: x 2 = 0
Vậy có 2 PTTT : y + 1 = 0 và x 2 = 0
ĐáP áN Và BIểU ĐIểM Đề lẻ
Bài 1 (6,5 điểm)
1)

'

//


'

: x 2y + C = 0 (C 5)
M

'



1 + 2.3 + C = 0

C = 7 10
PTTQ của
'

: x 2y 7 = 0

Viết PTTS của :

'

có VTPT
n

= (1; 2)

'

có VTCP
u

= (2;1)

PTTS của
'

đi qua M (1; 3) cos VTCP
u

là :



+=
+=
ty
tx
3
21
2)


có VTPT
n

= (1; 2)
d có VTCP
'
d
u
= (1 ;3)

d có VTPT

d
n

= (3;1)
Ta có cos (

,d) =
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
baba
bbaa
++
+
=
105
5
1)3()2(1
1).2()3.(1
2222
=
++
+
=

2
1

),( d

= 45
0
3)
Cách 1:
Gọi
1

là đờng thẳng đi qua N và
1

vuông góc


1

: 2x + y + C = 0
N


1



2(1) + 3 + C = 0

C = 1

1

: 2x + y 1 = 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên



H là giao điểm của

và
1


Tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phơng trình




=+
=+
012
052
yx
yx

=
=

2,2
6,0
y
x

)2,2;6,0(

H
N

là điểm đối xứng với N qua



H là trung điểm của NN

Ta có







+
=
+

=
2
2
'
'
N
N
H
N
N
H
yy
y
xx
x






==
==

4,12
2,02
'
'
NH
N

NH
N
yyy
xxx


N

(0,2; 1,4)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Cách 2:
Gọi H




ttH ;25(
+
)
H là hình chiếu vuông góc của N trên






uNH

uNH

.
= 0
()
Mà

có VTCP

n

= (2;1) và
NH
= (4+2t ;t 3)
Từ () ta có : 2(4 + 2t) + 1(t 3) = 0

5t 11 = 0

t =
5
11


H (0,6; 2,2)
N

là điểm đối xứng với N qua

H là trung điểm của NN









=
=
4,1
2,0
'
'
N
N
y
x

N

(0,2; 1,4)
4)
A d A(t ; 3t)
• AB =
22

)32()0( tt
−+−
, AC =
22
)33()2( tt
−+−−
• AB = AC ⇔ t =
2
9
• A(
2
9
;
2
27
)
Bµi 2 (3,5 ®iÓm)
1)
PT§T cã d¹ng : x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + C = 0






=

=
−=
⇒
1
42
22
c
b
a






=
=
−=
⇔
1
2
1
c
b
a

)(C
⇒
cã t©m I (1; −2), B¸n kÝnh R =
2121

2
=−+
------------------------------------------------------------------------------------------
C¸ch 2 :
PT ®êng trßn
⇔
(x − 1)
2
+ (y + 2)
2
= 4

⇒
(C) cã t©m I (1; −2), B¸n kÝnh R = 2
2)
• Gäi
∆
lµ ®êng th¼ng ®i qua M (3 ; − 4) cã VTPT
n

= (a;b), a
2
+ b
2
≠ 0

∆
cã d¹ng: a(x− 3) + b(y + 4) = 0

⇔

ax +by − 3a + 4b = 0
•
∆
lµ tiÕp tuyÕn cña (C)
⇔
d(I,
∆
) = R
hay
2
432
22
=
+
+−−
ba
baba

22
222 baba
+=+−⇔

⇔
ab = 0
⇔




=

=
0
0
b
a
Víi a = 0 chän b = 1
⇒

1
∆
: y + 4 = 0
Víi b = 0 chän a = 1
⇒

2
∆
: x − 3 = 0
VËy cã 2 PTTT : y + 4 = 0 vµ x − 3 = 0