Thủy văn học - Chương 5

Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
Chương 5.
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THUỶ VĂN.
5.1. Đặt vấn đề.
Có nhiều phương pháp để tính toán các giá trị của đại lượng thuỷ văn. Trong
phạm vi môn học, chỉ nghiên cứu phương pháp tính toán sử dụng lý thuyết xác suất
thống kê. Theo phương pháp này, giá trị của các đại lượng thuỷ văn được tính toán
theo khả năng xuất hiện của chúng. Khả năng xuất hiện này chính là tần suất.
Công cụ để tính toán theo phương pháp này là đường tần suất. Đườ
ng tần suất là
đồ thị biểu diễn mối quan hệ hàm số giữa giá trị của đại lượng thuỷ văn và khả năng
xuất hiện (tần suất) của giá trị đó. Khi có đường tần suất, biết một giá trị cụ thể của đại
lượng thuỷ văn, tra đồ thị xác định được khả năng xuất hiện giá trị đó. Ngược l
ại, khi
yêu cầu tìm một giá trị với khả năng xuất hiện nào đó, tra đồ thị với tần suất yêu cầu
cũng xác định được giá trị tương ứng.
Như vậy trong chương này chủ yếu nghiên cứu cách vẽ đường tần suất trong thuỷ
văn. Còn việc tra đồ thị để xác định giá trị của đại lượng hoặc khả năng xuất hiện là
hoàn toàn
đơn giản.
5.2. Đường tần suất thực nghiệm.
5.2.1. Khái niệm.
Đường tần suất thực nghiệm là đường tần suất được xây dựng từ mẫu số liệu
thực nghiệm của đại lượng ngẫu nhiên, biểu thị mối quan hệ hàm số giữa biến ngẫu
nhiên nghiên cứu và xác suất luỹ tích tương ứng và thể hiện cụ thể quy luật thống kê
của tập hợp mẫu.
5.2.2. Các bước tiến hành vẽ đường TSTN.
1. Tiến hành sắp xếp, thống kê và phân cấp số liệu:
- Các số liệu thực nghiệm được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Đối với các đại lượng thuỷ văn, số liệu được sắp xếp theo thứ tự giảm dần.
- Thống kê số lần xuất hiện các giá trị.

- Nếu chuỗi số liệu dài, biên độ lớn thì có thể
phân thành các cấp có độ lớn
bằng nhau và thống kê số lần xuất hiện trong từng cấp.
- Số lần xuất hiện 1 giá trị (hay cấp giá trị) được gọi là tấn số - ký hiệu f.
2. Tính tần suất lũy tích thực nghiệm:
Giá trị tần suất lũy tích thực nghiệm của mỗi giá trị hay mỗi cấp giá trị xác định
bằng công thức:
%100.
n
m
p
i
i
X
X
=
(5.1)
Với:
m
Xi
- tổng số lần xuất hiện các giá trị lớn hơn hoặc bằng giá trị X
i
đang xét;
∑
≥
=
i
i
XX
XX

fm

5-1

Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
n - tổng số giá trị trong liệt tài liệu (dung lượng của mẫu).
3. Vẽ đồ thị quan hệ X ~ p
X
được đường tần suất lũy tích thực nghiệm.
Quá trình trên có thể lập thành bảng để tiện cho tính toán.
VD: Vẽ đường tần suất thực nghiệm của lưu lượng TB tại một trạm thuỷ văn A
với mẫu tài liệu 20 năm theo bảng sau:
Trình tự tính toán:
- Ở đây số liệu không nhiều, không cần phân cấp lưu lượng mà chỉ cần sắp xếp
lại số li
ệu theo thứ tự từ lớn đến nhỏ để tìm ra số lần xuất hiện trị số nào đó rồi tính ra
tần suất luỹ tích theo công thức sau:
%100.
n
m
p
i
X
=

Bảng 5.1. Tính tần suất của lưu lượng Q
TB
năm ở trạm thuỷ văn A, n=20
m
Xi

p
Xi
STT
Năm
xuất
hiện
Lưu lượng
Q
TB
m
3
/s
Sắp xếp lại
Qi
f
i
Σf
i
(x ≥ xi)
=
%100.
n
m
i
X

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935

1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
176
212
234
147
288
215
262
250
192
167
284
264
275
213
188
221
242
189
245
196
288
284
275

264
262
250
245
242
234
221
215
213
212
196
192
189
188
176
167
147
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5
10
15

20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Dựa vào các điểm Q
i
ở cột (4) và tần suất tương ứng ở cột (7), chấm các điểm
quan hệ lên hệ trục toạ độ vuông góc và vẽ đường cong đi qua trọng tâm khối điểm
được đường tần suất thực nghiệm.
Từ bảng tính toán và đồ thị nhận thấy:
Trong 20 năm chỉ có 1 lần xuất hiện Q ≥ 288 m
3
/ s
5-2

Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
→ P

(Q = 288)
=
%100.
20
1
= 5%
Trong 20 năm xuất hiện 20 lần trị số Q ≥ 142 m
3
/ s
→ P
(Q ≥142)
=
%100.
20
20
= 100%
Trong tính toán thuỷ văn, đường tần suất có ý nghĩa lớn vì nó cho phép xác định
khả năng xuất hiện 1 giá trị của đại lượng thuỷ văn là bao nhiêu. Cần chú ý do đặc
điểm của hiện tượng thuỷ văn, khi xuất hiện giá trị lớn hơn thì coi như đã xuất hiện giá
trị nhỏ hơn rồi, nên có thể sử dụng đường tần suất luỹ tích để xác đị
nh khả năng xuất
hiện giá trị. Khả năng xuất hiện ở đây cần được hiểu là xuất hiện giá trị lớn hơn hoặc
bằng giá trị đang xét. Ví dụ, khi thiết kế luồng tàu, quy định mực nước chạy tàu là
+1,5m, thì khi khai thác luồng, không nhất thiết phải đợi đến khi mực nước đạt đúng
giá trị +1,5m mới chạy tàu mà có thể chạy tàu với mọi m
ực nước cao hơn hoặc bằng
+1,5m. Khi xuất hiện mực nước lớn hơn +1,5m thì coi như đã xuất hiện mực nước
+1,5m rồi. Và khả năng xuất hiện mực nước +1,5m bằng tần suất lũy tích của mực
nước +1,5m.
Phần lớn các trường hợp trong tính toán thuỷ văn đều sử dụng tần suất lũy tích.

Nhưng cũng có một số trường h
ợp đặc biệt sử dụng tần suất xuất hiện - là khả năng
xuất hiện chính xác một giá trị nào đó.
Tần suất xuất hiện tính bằng công thức:
%100.
n
f
p
i
i
X
xhX
=
(5.2)
Với f
Xi
- là tần số hay số lần xuất hiện chính xác giá trị X
i
. Đường tần suất xuất
hiện cũng có dạng hình chuông như đường mật độ tần suất.
Trong thuỷ văn quy ước nói tần suất là tần suất lũy tích.
5.2.3. Các công thức tính đường tần suất thực nghiệm.
Công thức tính
%100.
n
m
p =
được sử dụng ở trên luôn cho tần suất ứng với trị số
bé nhất của mẫu bao giờ cũng là 100%, nghĩa là sẽ không có trị số nào bé hơn nó nữa.
Điều này là bất hợp lý vì liệt tài liệu thu được chỉ là một phần nhỏ của tổng thể, ta

không thể khẳng định được trước đây hoặc sau này còn xuất hiện trị số nào nhỏ hơn trị
số nhỏ nhất của mẫu không. Công thức này chỉ ứng dụng khi n →∞.
Để khắc phục nhược điểm trên, đưa ra một số công thức sau:
1) Công thức trung bình (Hazen):

%100.
n
5,0m
p
−
=
(5.3)
2) Công thức vọng số:
%100.
1n
m
p
+
=
(5.4)
3) Công thức số giữa (Tregozaev):
5-3

Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
%100.
4,0n
3,0m
p
+
−

=
(5.5)
4) Công thức Alếcxâyép:
%100.
5,0n
25,0m
p
+
−
=
(5.6)
Với cùng một liệt tài liệu thì tính toán theo các công thức trên sẽ cho những kết
quả khác nhau. Vẽ các đường tần suất theo các công thức trên thu được kết quả như
hình (5….)
Từ đồ thị, nhận thấy:
- Khi thiết kế các công trình chống lũ, giá trị thiết kế (mực nước, lưu tốc, lưu
lượng …) lớn tương ứng với tần suất thiết kế nhỏ. Khi tần suất p < 50% thì
với cùng một giá trị tần suất, công thức vọng số cho trị số của đại lượng thuỷ
văn là lớn nhất, do đó thiên về
an toàn.
- Khi thiết kế các công trình dùng nước, giá trị thiết kế nhỏ tương ứng với tần
suất thiết kế lớn. Khi tần suất p > 50% thì với cùng một trị số tần suất, công
thức vọng số cho trị số của đại lượng thuỷ văn là lớn nhất, do đó cũng thiên
về an toàn.
Như vậy công thức vọng số cho kết quả luôn thiên về an toàn, do đó đượ
c sử
dụng phổ biến nhất.
5.2.4. Các hạn chế của đường tần suất thực nghiệm và cách khắc phục.
Đường tần suất thực nghiệm vẽ như trên sẽ có những hạn chế như sau:
- Bản thân đường tần suất thực nghiệm vẽ trên cơ sở những điểm thực nghiệm

của tập hợp mẫu, mà tập hợp mẫu không thể đại diện cho quy luật ngẫu nhiên
của tổng thể.
- Đường tần suất thực nghiệm vẽ trên cơ s
ở các điểm thực nghiệm nên có nhiều
sai số trong quá trình quan trắc, đo đạc và sai số chủ quan trong quá trình vẽ
đồ thị.
- Đường tần suất thực nghiệm bị hạn chế ở hai đầu đường cong vì ở đó có ít
hoặc không có số liệu thực đo (những giá trị đặc biệt lớn hoặc đặc biệt nhỏ).
Nhưng thực tế khi thiết kế lại rấ
t cần những giá trị này.
VD: Các công trình chống lũ cần xác định lưu lượng MN ứng với tần suất rất nhỏ
(1%; 0,1%; 0,01%) Còn các công trình cấp nước giao thông, phát điện lại
phải xác định các đặc trưng dòng chảy với tần suất rất lớn: 95%; 98%; 99%;
99,9%.
- Đường tần suất thực nghiệm nếu vẽ trên đồ thị thông thường thì hai đầu sẽ rất
dốc (do có ít số liệu), nếu ph
ải xác định các trị số ở vùng này hoặc kéo dài
một cách trực quan thì sẽ mắc phải sai số chủ quan rất lớn và sẽ ảnh hưởng
đến quy mô kích thước công trình, đến vốn đầu tư, độ an toàn cũng như hiệu
quả khai thác các công trình thiết kế.
Để khắc phục những hạn chế trên, cần hiệu chỉnh đường tần suất thực nghiệm
theo những nguyên tắc sau:
5-4

Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
- Chính xác, tiện lợi hạn chế sai số, phù hợp với thực tế.
- Mô tả được quy luật ngẫu nhiên thông qua các mô hình xác suất (các hàm
phân phối) phù hợp.
- Hạn chế sai số do độ dốc quá lớn ở 2 đầu đường cong.
Để đảm bảo được những nguyên tắc trên, việc vẽ đường tần suất trong thuỷ văn

được thực hiện bằng những biện pháp như sau:
- Sử dụng mô hình xác suất hay các hàm phân ph
ối xác suất phù hợp để vẽ các
đường tần suất lý luận.
- Hiệu chỉnh đường lý luận vừa vẽ bằng thực nghiệm để tôn trọng quy luật tự
nhiên. Đường tần suất lý luận vẽ trên cơ sở các hàm phân phối xác suất là các
hàm toán học nên chính xác, đơn giản. Việc sử dụng hàm số để mô tả diễn
biến của hiện tượng cũng đảm bảo yêu cầ
u mô tả hiện tượng ngẫu nhiên. Việc
hiệu chỉnh đường lý luận bằng chuỗi số liệu thực đo cũng đảm bảo nguyên tắc
dùng thực tế kiểm nghiệm lý luận, đảm bảo cho hàm phân phối được chọn
phù hợp với thực tế. Và việc vẽ đồ thị của hàm số toán học cũng khắc phục
được sai số chủ quan người vẽ.
-
Đường tần suất được vẽ trên giấy xác suất, là loại giấy vẽ đồ thị có tỷ lệ chia
là khác nhau trên các trục, có tác dụng làm giảm độ dốc ở 2 đầu đường cong,
hạn chế được sai số khi vẽ ở vùng này cũng như khi ngoại suy và tìm các giá
trị đặc biệt lớn hoặc đặc biệt nhỏ.
Vấn đề trước hết cần được giải quyết ở đ
ây là lựa chọn mô hình xác suất (hàm
phân phối xác suất) phù hợp. Để giải quyết được vấn đề này, cần nắm được một số
khái niệm cơ bản về các tham số thống kê.
5.3. Các tham số thống kê cơ bản.
5.3.1. Các tham số thống kê biểu thị xu thế tập trung.
5.3.1.1. Số trung bình số học
X
.
Giả sử có một liệt trị số quan trắc: X
1
, X

2
, ...X
n
thì số trung bình của liệt số đó, ký
hiệu
X
, xác định bằng công thức:
∑
=
=
n
1i
i
X.
n
1
X
(5.7)
Nếu tần số xuất hiện của mỗi giá trị X
i
là f
i
thì
X
xác định bằng công thức:
∑
∑
=
=
+++

+++
=
n
1i
ii
in21
nn2211
f.X.
f
1
f...ff
f.X...f.Xf.X
X (5.8)
X

phản ánh độ lớn bình quân của toàn liệt số, tuy nhiên dễ bị ảnh hưởng của các
trị số cực đoan, nhất là khi dung lượng mẫu ít.
5.3.1.2. Số đông X
đ
.
Trị số ứng với mật độ tần suất lớn nhất trên đường phân bố mặt độ tần suất
được gọi là số đông. So với các trị số khác trong liệt tài liệu thì số đông được xuất hiện
nhiều nhất, vì vậy tại vị trí số đông hàm mật độ tần suất f(x) có đạo hàm f’(x) = 0
5-5

Chương 5. Phương pháp tính toán thủy văn.
f(x)
X®

f'(x) = 0

Hình 5.1. Xác định số đông.
Số đông có ưu điểm là không bị ảnh hưởng của trị số cực đoan, phản ánh khả
năng xuất hiện của liệt số. Tuy nhiên đối với đại lượng thuỷ văn khó xác định được
chính xác, chỉ có tác dụng tham khảo, không áp dụng thực tế.
5.3.1.3. Số trung vị X
V
(số giữa).
Khi số giá trị của liệt tài liệu là chẵn, số trung vị là số bình quân toán học của 2
số ở giữa sau khi đã sắp xếp.
VD: Liệt số X
1
, X
2
, … X
6
được xếp từ lớn đến bé, số trung vị
2
XX
X
43
v
+
=

Khi số trị số trong liệt tài liệu là lẻ, số trung vị là số ở giữa liệt tài liệu.
VD: Liệt số từ X
1
, X
2

, ... X
5
→ X
V
= X
3
5.3.2. Các tham số thống kê biểu thị xu thế phân tán.
5.3.2.1. Khoảng lệch (hiệu số tách rời, ly sai).
Khoảng lệch là hiệu số giữa trị số trong liệt tài liệu X
i
và số bình quân
X
:
XXX
ii
−=∆
(5.9)
Khoảng lệch biểu thị độ chênh lệch giữa một giá trị cụ thể trong liệt số và số bình
quân, tuy nhiên không biểu thị được mức độ phân tán của toàn liệt số.
5.3.2.2. Khoảng lệch quân phương (phương sai) σ.
Khoảng lệch quân phương, còn gọi là phương sai, ký hiệu σ, xác định bằng:
()
n
XX
n
1i
2
i
∑
=

−
=σ
(5.10)
σ phản ánh được mức độ dao động của các trị số quanh số bình quân, từ đó suy
ra xu thế tập trung hay phân tán.
VD: có 2 liệt số 18, 19, 20, 21, 22 và 16, 18, 20, 22, 24 đều có số bình quân là
20, tuy nhiên liệt thứ nhất có σ = ±1,58; liệt thứ hai có σ = ±3,16. Vậy liệt số thứ nhất
tập trung hơn liệt thứ hai.
Hạn chế của σ là có thứ nguyên, nên không thể dùng để so sánh 2 đại lượng khác
thứ nguyên.
5-6