Vị trí tối ưu của hệ dầm chìa trong nhà cao tầng (tt)

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGUYỄN TRỌNG NAM

VỊ TRÍ TỐI ƯU CỦA HỆ DẦM CHÌA TRONG NHÀ
CAO TẦNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI, NĂM 2017


BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGUYỄN TRỌNG NAM
KHÓA: 2015 - 2017

VỊ TRÍ TỐI ƯU CỦA HỆ DẦM CHÌA TRONG NHÀ CAO
TẦNG
Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60.58.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHẠM PHÚ TÌNH

HÀ NỘI, NĂM 2017


LỜI CẢM ƠN
Sau 2 năm học tập và nghiên cứu tại lớp CH2015X3, Khoa Sau Đại
học, trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, tôi đã hoàn thành Luận văn thạc sỹ kỹ
thuật với đề tài “Vị trí tối ưu của hệ dầm chìa trong nhà cao tầng”. Cùng
với sự cố gắng của bản thân là sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô, bạn bè,
đồng nghiệp và gia đình.
Tôi xin chân thành cảm ơn các cấp Lãnh đạo Trường Đại học Kiến trúc
Hà Nội, Khoa Sau Đại học và các thầy cô giáo đã tạo mọi điều kiện thuận lợi
cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường.
Tôi xin đặc biệt cảm ơn TS Phạm Phú Tình không chỉ bởi sự tận tâm
hướng dẫn và những ý kiến quý báu của thầy dành cho tôi trong suốt quá trình
hoàn thành luận văn, mà còn vì thầy đã tạo cho tôi một tấm gương to lớn về
lòng nhiệt huyết và niềm say mê nghiên cứu khoa học.
Xin gửi lời cảm ơn đến công ty Cổ phần Đầu tư và Xây dựng số 18.3
(LICOGI 18.3), nơi tôi công tác, đã tạo điều kiện rất nhiều về thời gian để tôi
hoàn thành quá trình học tập.
Cảm ơn tập thể lớp CH2015X3, khoảng thời gian được học tập cùng
các bạn là một trải nghiệm trong đời mà tôi không thể nào quên.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến bố mẹ và gia đình vì
tình thương yêu vô bờ bến của mọi người dành cho tôi.
Luận văn đuợc hoàn thành nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót
và hạn chế. Rất mong nhận đuợc sự đóng góp của quý thầy cô, bạn bè và
đồng nghiệp để luận văn đuợc hoàn thiện hơn.

Hà Nội, ngày 12 tháng 03 năm 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sỹ là công trình nghiên cứu khoa học
độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Trọng Nam


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH ẢNH
DANH MỤC BẢNG BIỂU
KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
PHẦN MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1
PHẦN NỘI DUNG .......................................................................................... 4
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ KẾT CẤU DẦM CHÌA TRONG
NHÀ CAO TẦNG ........................................................................................... 4
1.1 Một số khái niệm..................................................................................... 4
1.1.1 Khái niệm về hệ dầm chìa ................................................................. 4
1.1.2 Ưu, nhược điểm, phạm vi sử dụng .................................................... 9
1.2 Các loại dầm chìa sử dụng trong hệ kết cấu ...................................... 10
1.3 Các nghiên cứu về sự làm việc của hệ dầm chìa đã được công bố... 11
1.3.1 Các nghiên cứu trên thế giới ........................................................... 11
1.3.2 Các nghiên cứu ở Việt Nam ............................................................ 12

1.4 Một số công trình thực tế sử dụng hệ dầm chìa ................................ 12
1.4.1 Các công trình trên thế giới ............................................................. 12
1.4.2 Các công trình ở Việt Nam.............................................................. 15
CHƯƠNG 2. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TỐI ƯU CỦA HỆ DẦM CHÌA BẰNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH...................................................................... 20
2.1 Phương pháp phân tích kết cấu nhà cao tầng theo cách tiếp cận
dạng thanh (1D) ............................................................................................. 20
2.1.1 Nội dung phương pháp .................................................................... 20
2.1.2 Lịch sử phương pháp ....................................................................... 21
2.2 Xác định vị trí tối ưu của hệ dầm chìa ............................................... 23
2.2.1 Các giả thuyết sử dụng .................................................................... 23
2.2.2 Bài toán công trình có 1 hệ dầm chìa .............................................. 24
2.2.3 Công trình có 2 hệ dầm chìa............................................................ 30


2.2.4 Trường hợp tổng quát - công trình có n hệ dầm chìa ...................... 35
2.2.5 Hệ n dầm chìa có 1 dầm chìa đặt tại đỉnh của lõi ........................... 38
2.2.6 Số lượng dầm chìa tối ưu ................................................................ 39
2.3 Xác định mức độ hiệu quả của hệ dầm chìa ...................................... 40
2.4 Tối ưu hóa hệ dầm chìa trong trường hợp chịu tải ngang phân bố
hình tam giác.................................................................................................. 41
2.4.1 Bài toán 2 hệ dầm chìa .................................................................... 42
2.4.2 Trường hợp tổng quát - công trình có n hệ dầm chìa ...................... 44
2.4.3 So sánh sự làm việc của hệ dầm chìa khi chịu tải phân bố đều và tải
phân bố dạng tam giác .................................................................................. 45
2.5 Tối thiểu hóa mômen chân lõi ............................................................. 46
2.6 Ảnh hưởng của độ cứng và vị trí dầm chìa đến chu kỳ dao động cơ
bản của hệ ...................................................................................................... 47
2.7 Xác định vị trí tối ưu của hệ dầm chìa dựa trên tối đa hóa năng
lượng biến dạng của giằng đai ..................................................................... 49

CHƯƠNG 3. VÍ DỤ VỀ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TỐI ƯU CỦA HỆ DẦM
CHÌA BẰNG PHẦN MỀM ETABS ............................................................ 52
3.1 Giới thiệu về ETABS ............................................................................ 52
3.1.1 Lịch sử hình thành ........................................................................... 52
3.1.2 Những ưu điểm của ETABS ........................................................... 52
3.2 Bài toán ví dụ ........................................................................................ 53
3.2.1 Các giả thiết sử dụng trong mô hình ............................................... 54
3.2.2 Kích thước ....................................................................................... 54
3.2.3 Tải trọng và tổ hợp .......................................................................... 56
3.2.4 Các bài toán phân tích ..................................................................... 59
3.2.5 Các đại lượng khảo sát .................................................................... 59
3.3 Kết quả phân tích ................................................................................. 59
3.4 Nhận xét ................................................................................................. 68
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Số hình ảnh

Tên hình ảnh

Trang

Hình 1.1

Các dạng của hệ kết cấu Outrigger

5

Hình 1.2

Các bộ phận của hệ kết cấu Outrigger

6

Hình 1.3

Hình dạng và nội lực các cột biên khi chịu tải ngang

6

Hình 1.4

Liên kết giữa lõi với các cột biên bằng dầm chìa

7

Hình 1.5

Các loại giàn thường dùng để làm dầm chìa

10

Hình 1.6

U.S. Bank Center (Milwaukee - Mĩ)

13

Hình 1.7

One Houston Center (Teexas - Mĩ)

14

Hình 1.8

Place Victoria (Montreal - Mĩ)

15

Hình 1.9

Tháp tài chính Bitexco (thành phố Hồ Chí Minh)

16

Hình 1.10

Mặt đứng hệ giàn outrigger của Bitexco

16

Hình 1.11

Lotte Center Hanoi

17

Hình 1.12

Thi công hệ dầm chìa Keangnam Hanoi Landmark

18

Tower
Hình 1.13

Mặt bằng tầng cứng và tầng điển hình tòa nhà

18

Landmark72
Hình 2.1

Lược đồ hình dạng của công trình sử dụng 1 hệ dầm

24

chìa
Hình 2.2

Lược đồ các lực tác dụng vào hệ dầm chìa

26

Hình 2.3

Outrigger gắn với cạnh (thực) và tâm của lõi (tính

28

toán)
Hình 2.4

Lược đồ hình dạng và biểu đồ mômen của hệ 2 tầng

30

cứng
Hình 2.5

Sơ đồ khối chương trình vẽ biểu đồ quan hệ giữa vị

33


trí tối ưu của hệ dầm chìa với α, β
Hình 2.6

Vị trí tối ưu của hệ 1, 2, 3, 4 dầm chìa trong tương

34

quan với α và β
Hình 2.7

Vị trí tối ưu của hệ 1, 2, 3, 4 dầm chìa trong tương

37

quan với ω
Hình 2.8

So sánh hiệu quả giảm chuyển vị ngang và mômen

40

trong 4 trường hợp
Hình 2.9

Lược đồ hình dạng và biểu đồ mômen của hệ 2 tầng

42

cứng chịu tải ngang phân bố hình tam giác
Hình 2.10

Vị trí tối ưu của hệ kết cấu 2 dầm chìa khi chịu tải

45

trọng ngang phân bố đều và tải phân bố dạng tam
giác
Hình 3.1

Mặt bằng kết cấu của bài toán ví dụ

55

Hình 3.2

Mô hình trong ETABS

55

Hình 3.3

Nhập các thông số tính động đất trong ETABS

59

Hình 3.4

Biểu đồ mômen lõi khi công trình chịu động đất

62

Hình 3.5

Độ trôi tầng khi công trình chịu tải động đất ứng với

64

các vị trí khác nhau của hệ dầm chìa
Hình 3.6

Độ trôi tầng khi công trình chịu tải gió ứng với các vị

66

trí khác nhau của hệ dầm chìa
Hình 3.7

Biểu đồ chuyển vị đỉnh công trình ứng với các vị trí
của hệ dầm chìa khi địa điểm xây dựng thay đổi

68


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Số bảng biểu

Tên bảng biểu

Trang

Bảng 1.1

Tổng hợp các công trình sử dụng hệ kết cấu outrigger

19

Bảng 3.1

Tải trọng gió quy về tâm cứng

57

Bảng 3.2

Chu kỳ của dao động thứ nhất trong các trường hợp

60

Bảng 3.3

Chuyển vị đỉnh công trình trong các trường hợp

60

Bảng 3.4

Mômen lõi tại mặt móng trong các trường hợp

61

Bảng 3.5

Độ trôi tầng ứng với các vị trí khác nhau của hệ dầm

63

chìa khi công trình chịu tải động đất
Bảng 3.6

Độ trôi tầng ứng với các vị trí khác nhau của hệ dầm

65

chìa khi công trình chịu tải gió
Bảng 3.7

Chuyển vị đỉnh công trình tại các vị trí xây dựng khác
nhau

67


KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
BTCT

Bê tông cốt thép

PTHH Phần tử hữu hạn
tr.

trang

H

Chiều cao công trình
Khoảng cách từ tầng cứng thứ i đến đỉnh công trình (khi chỉ có 1 hệ

Xi

dầm chìa, ký hiệu là X)

w

Giá trị của tải trọng ngang phân bố đều

wmax

Giá trị lớn nhất của tải trọng ngang phân bố hình tam giác

B/2

Khoảng cách từ lõi tới mỗi cột biên
Mômen do dầm chìa thứ i gây ra trong lõi (khi chỉ có 1 hệ dầm chìa,

Mi

ký hiệu là Mout)

T

Lực dọc trong cột biên
Gọi góc xoay của lõi tại vị trí dầm chìa thứ i (khi chỉ có 1 hệ dầm

θi

chìa, ký hiệu là θX)

EcAc

Độ cứng của cột biên

Kout

Độ cứng của dầm chìa

ElIl

Độ cứng của lõi

Δtop

Chuyển vị tại đỉnh công trình

ξi

= Xi/H

(EI)0

Độ cứng chống uốn hiệu quả của dầm chìa

(EI’)0

Độ cứng chống uốn thực của dầm chìa

(EI)t

Độ cứng uốn tổng thể (khi lõi và cột làm việc hoàn toàn đồng thời)

Mt

Độ giảm tối đa có thể của mômen chân lõi

Δt

Độ giảm tối đa có thể của chuyển vị đỉnh

M

x

Mức độ hiệu quả giảm mômen chân lõi


1

PHẦN MỞ ĐẦU
 Lý do chọn đề tài
Giải pháp sử dụng hệ kết cấu outrigger thường được dùng trong nhà
cao tầng và siêu cao tầng do nó có nhiều ưu điểm trong việc giảm chuyển vị
đỉnh, giảm mô men chân lõi, … Một trong những vấn đề quan trọng nhất ảnh
hưởng đến sự làm việc của hệ kết cấu này là vị trí của các hệ dầm chìa.
Tuy nhiên, hiện nay chưa có một tài liệu nào hướng dẫn đầy đủ cách
thức lựa chọn và kiểm tra vị trí dầm chìa khi sử dụng hệ kết cấu outrigger
trong tiến trình thiết kế kết cấu của một công trình xây dựng cụ thể. Thực
trạng này gây ra khó khăn và tiêu tốn thời gian của các kỹ sư kết cấu. Bởi vậy,
việc nghiên cứu đưa ra phương pháp chung để lựa chọn vị trí tối ưu của dầm
chìa trong hệ kết cấu outrigger là vấn đề cần thiết.
 Cơ sở khoa học của đề tài
Sự làm việc của hệ kết cấu outrigger có thể được mô hình theo nhiều
cách trong đó đơn giản nhất là coi hệ kết cấu như 1 thanh công xôn. Lý thuyết

xác định vị trí tối ưu của hệ dầm chìa theo tiêu chí giảm tối đa chuyển vị
ngang tại đỉnh đã được nghiên cứu từ rất lâu, tuy nhiên các kết quả đưa ra vẫn
chưa đáp ứng được yêu cầu thiết kế thực tế của các kỹ sư. Khi chuyển vị
ngang giảm, mô men chân lõi tăng lên. Việc tăng độ cứng của lõi nhằm thỏa
mãn yêu cầu này sẽ gây ra bước nhảy về độ cứng và từ đó, bước nhảy về nội
lực tại vị trí lõi trên mặt bằng, dẫn đến phá hoại các cấu kiện sàn tiếp xúc với
lõi. Do đó các ký sư thiết kế thường giới hạn độ cứng của lõi và để chuyển vị
đỉnh ở mức cho phép. Với các công cụ lý thuyết tối ưu ta hoàn toàn có thể giải
quyết bài toán xác định vị trí tối ưu của hệ dầm chìa với nhiều tiêu chí như
trên.
Một vấn đề nữa là có rất ít các nghiên cứu về tối ưu hóa hệ dầm chìa
khi chịu tải trọng động đất. Luận văn này sẽ nghiên cứu các giá trị của tải


2

trọng động đất các đặc trưng động lực học và ứng xử của hệ kết cấu outrigger
khi chịu tải động đất ứng với các vị trí khác nhau của hệ dầm chìa. Từ đó đưa
ra kết luận về vị trí tối ưu của hệ dầm chìa khi chịu tải động đất đối với những
ví dụ cụ thể.
 Mục đích nghiên cứu
Thông qua nghiên cứu lý thuyết về sự làm việc của hệ kết cấu
outrigger, đưa ra phương pháp thực hành và lập chương trình tự động để xác
định vị trí tối ưu của hệ dầm chìa trong hệ nhà cao tầng.
 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đôi tượng nghiên cứu của luận văn là các công trình cao tầng sử dụng
hệ kết cấu outrigger có 1 hay nhiều hệ dầm chìa.
Phạm vi nghiên cứu của luận văn là xác định vị trí tối ưu về mặt kết cấu
của hệ dầm chìa trong nhà cao tầng. Trong phần ví dụ tính toán, luận văn xét
một bài toán cụ thể là công trình bằng vật liệu bê tông cốt thép cao 30 tầng,

chịu tải gió tĩnh và động đất.
 Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu bằng lý thuyết và dùng phần mềm phân tích kết cấu (Etabs)
để phân tích. Với các vị trí khác nhau của hệ dầm chìa, tiến hành phân tích sự
làm việc của mô hình công trình trên phần mềm. So sánh các giá trị chuyển vị
đỉnh, mômen chân lõi, chu kì dao động, độ trôi tầng, … từ đó kiểm tra tính
đúng đắn của lý thuyết và đưa ra đề xuất về vị trí tối ưu của hệ dầm chìa khi
công trình chịu tải trọng ngang.
 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Việc xác định vị trí tối ưu của hệ dầm chìa có ý nghĩa về mặt khoa học,
nó thể hiện mối quan hệ giữa vị trí của một bộ phận kết cấu với khả năng làm
việc chung của toàn bộ hệ kết cấu, giữa cách thức làm việc của hệ kết cấu với
khả năng chịu lực của nó.


3

Việc giải quyết vấn đề này còn có ý nghĩa về mặt thực tiễn, nó đưa ra
phương pháp thực hành để lựa chọn sơ bộ vị trí dầm chìa – một trong những
bước đầu tiên mà các kỹ sư kết cấu cần làm. Vấn đề này còn ứng dụng ngay
trong tất cả các công trình cao tầng sử dụng hệ kết cấu outrigger, đưa đến hiệu
quả cao nhất về mặt chịu lực cùng với chi phí xây dựng được giảm tối đa,
mang lại sự tiết kiệm về nhiều mặt cho nhà nước và xã hội.


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


70

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
KẾT LUẬN
Luận văn đã trình bày cách xác định vị trí tối ưu của hệ dầm chìa theo
phương pháp giải tích bằng cách tiếp cận dạng thanh (1D). Luận văn cũng đã
thực hiện một ví dụ về xác định vị trí tối ưu của hệ dầm chìa bằng phần mềm
PTHH Etabs.
Vị trí của hệ dầm chìa có ảnh hưởng lớn đến sự làm việc của hệ kết cấu
outrigger.
Phương pháp giải tích có thể được dùng để xác định sơ bộ vị trí của hệ
dầm chìa khi công trình chịu tải gió. Để xác định sơ bộ vị trí của hệ dầm chìa
khi công trình chịu động đất bằng phương pháp giải tích cần có thêm các
nghiên cứu chuyên sâu.
KIẾN NGHỊ
-

Cần thực hiện các thí nghiệm chuyên sâu về khả năng chịu tải,

ứng suất, biến dạng của cột, lõi, dầm, chuyển vị tại đỉnh công trình, ... Kết
quả của các thí nghiệm này vừa là số liệu cho công tác tính toán thiết kế,
vừa là tài liệu kiểm chứng tính đúng đắn của lý thuyết cũng như việc tính
toán bằng Etabs.
-

Cần khuyến khích việc áp dụng các tính toán lý thuyết về việc

lựa chọn sơ bộ vị trí của dầm chìa cũng như đưa các tính toán này vào hệ
thống tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam. Cần xây dựng quy trình và quy
phạm cho việc thiết kế nhà cao tầng sử dụng hệ kết cấu outrigger.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
 Tiếng Việt
1 Lê Thanh Huấn (2010), Kết cấu nhà cao tầng bê tông cốt thép, NXB
Xây dựng, Hà Nội.
2 NCS. Nguyễn Hồng Hải, PGS. TS. Nguyễn Xuân Chính, Tầng cứng
trong nhà cao tầng, Báo cáo Khoa học của Viện KHCN Xây dựng, Hà
Nội.
3 Nguyễn Tất Tâm (2010), Tính toán kết cấu nhà cao tầng bằng bê tông
cốt thép có tầng cứng chịu tác động của tải động đất theo TCXDVN
375-2006, Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Xây dựng công trình, Hà
Nội.
4 Nguyễn Trọng Nam (2013) Keangnam Hanoi Landmark Tower. Đồ án
tốt nghiệp kỹ sư xây dựng, GVHD: TS. Vũ Ngọc Anh.
5 Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 (2012) Kết cấu bê tông và bê
tông cốt thép – Tiêu chuẩn thiết kế, Nhà Xuất bản Xây dựng, Hà Nội.
6 Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 9386:2012 (2012) Thiết kế công trình
chịu động đất, Nhà Xuất bản Xây dựng, Hà Nội.
7 Trương Quang Hải, Võ Văn Tý (2012), Tầng cứng và vị trí làm việc
hiệu quả trong nhà cao tầng, tuyển tập báo cáo Hội nghị Sinh viên
Nghiên cứu Khoa học lần thứ 8 đại học Đà Nẵng năm 2012, Đà Nẵng.
 Tiếng Anh
8

Ali Lame (2007) Optimization of Outrigger Structures. Bachelors of
Science in Civil Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran.

9

B. S. Smith, A. Coull (1991) Tall Buildings Structures: Analysis and
Design. John Willey & Sons, Inc, USA.


10 Etabs (2005) Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and
Design of Three Dimensional Structures. Analysis References, version
9. Computer and Structures, Inc.
11 J. R. Wu và Q. S. Li (2003), Structural

performance of multi-

outrigger-braced tall buildings, The structural design of tall and
special building, Kowloon, Hong Kong.
12 M. R. Jahanshahi và R. Rahgozar (2013), Optimum location of
outrigger-belt truss in tall buildings based on maximization of the belt
truss strain energy, IJE Transactions A: Basics Vol. 26, No. 7
(July 2013) 693-700
13 Mir M. Ali và Kyoung Sun Moon (2007), Structural Developments in
Tall Buildings: Current Trends and Future Prospects, Structure
Division, School of Architecture, University of Illinois at UrbanaChampaign, Champaign, IL 61820, USA.
14 N. Herath, N. Haritos, T. Ngo & P. Mendis (2009), Behavior of
Outrigger Beams in High Rise Buildings under Earthquake Loads,
Civil & Environmental Engineering, The University of Melbourne,
Parkville, Victoria 3010, Australian Earthquake Engineering Society

2009 Conference, Australia
15 Navab Assadi Zeidabadi, Kamal Mirtalae và Barzin Mobarsher (2004),
Optimized use of the outrigger system to stiffen the coupled shear
walls in tall buildings, The structural design of tall and special
building, Arizona, USA.
 Website
16
17
18


PHỤ LỤC
Phụ lục A.
Các bài toán đơn vị
Đây là kết quả các bài toán đơn vị đã được sử dụng trong chương 2:
Phụ lục A1. Dầm công xôn bị uốn do tải trọng phân bố đều

Hình A1.1 Dầm công xôn bị uốn do tải trọng phân bố đều
Ta có:

U  x 

P
x 4  4 H 3 x  3H 4 

24 EI

(A1.1)

P

x3  H 3 

6 EI

(A1.2)

  x 
Trong đó

U(x) là biến dạng ngang (xem hình A.1) của dầm tại vị trí x;
U(x) là góc xoay của dầm tại vị trí x.


Phụ lục A2. Dầm công xôn bị uốn do tải trọng phân bố hình tam giác

Hình A2.1 Dầm công xôn bị uốn do tải trọng phân bố dạng tam giác
Ta có:
P1  x 5
4
3
4
U  x 
   5 x  15 H x  11H 
120 EI  H


(A2.1)

P1  x 4
3

3
  x 
   4 x  3H 
24 EI  H


(A2.2)


Phụ lục A3. Dầm công xôn bị uốn do tải trọng và mômen tập trung

Hình A3.1 Dầm công xôn bị uốn do tải trọng và mô men tập trung
Ta có:
P 2
M 2
x  3a  x  
x
6 EI
2 EI

khi x  a

(A3.1)

P
M
x  2a  x  
x
2 EI
EI

khi x  a

(A3.2)

P 2
M
a  3x  a  
a 2x  a
6 EI
2 EI

khi x  a

(A3.3)

P 2 M
a 
a
2 EI
EI

khi x  a

(A3.4)

U  x 

  x  
U  x 

  x  


Phụ lục B.
Kết quả bài toán hệ 2 dầm chìa có 1 dầm chìa đặt tại đỉnh công trình
Phụ lục B1. Chương trình Matlab
====
for alpha=1:1:10;
deltabeta=0.0001;
deltax2=0.0001;
for i=1:1:(10/deltabeta);
beta(i)=i*deltabeta;
deltatop=1/8;
x2min(i)=0;
deltamin=deltatop;
for j=1:1:(1/deltax2);
x2=j*deltax2;
m1=(beta(i)/12+(1+2*alpha)*(1x2)*x2^3)/(beta(i)^2/144+(1+2*alpha)*beta(i)/12*(2x2)+(1+2*alpha)^2*(1-x2)*x2);
m2=(beta(i)/12*(1-x2^3)+(1+2*alpha)*(x2x2^3))/(beta(i)^2/144+(1+2*alpha)*beta(i)/12*(2x2)+(1+2*alpha)^2*(1-x2)*x2);
deltatop=1/8-1/6*m1-1/6*m2*(1-x2^2);
if deltamin>deltatop
deltamin=deltatop;
x2min(i)=x2;
end;
end;
end;


for i=1:1:10/deltabeta

plot(beta,x2min);
hold on;
grid on;
xlabel('beta');
ylabel('x2min');
end
end
====
Phụ lục B2. Biểu đồ thu được từ Matlab

α=1

α=2

α=4

α=6


α=8

α=10