ĐỀ CƯƠNG ôn tập TOÁN 7 HK2 tân hà

TRƯỜNG THCS TÂN HÀ
NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN; LỚP: 7
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

-

I. ĐẠI SỐ
1. THỐNG KÊ:
Bảng số liệu thống kê ban đầu
Đơn vị điều tra.
Dấu hiệu
Số tất cả các giá trị của dấu hiệu (kí hiệu N ).
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
Các giá trị khác nhau của dấu hiệu (kí hiệu x ).
Tần số của các giá trị (kí hiệu n ).
Bảng tấn số (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu).
Biều đồ (biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật).
Số trung bình cộng của dấu hiệu (kí hiệu X ).

- Mốt của dấu hiệu (kí hiệu M 0 ).
2. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, xác định phần hệ số và phần biến của đơn thức, tìm bậc của
đơn thức.
Phương pháp:
B1: Sử dụng quy tắc nhân các đơn thức để thu gọn
B2: Xác định hệ số và phần biến của đơn thức.
B3: Tìm bậc của đơn thức.

Bài tập áp dụng:
Thu gọn đơn thức; hãy xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của chúng.
�1 2 �
A  xy. �
 x y�
�2
�;

�1
�
B   2 xy 2 z  .  xy  . � x 2 z �
�2
�.

b) Thu gọn đa thức, tìm bậc.
Phương pháp:
B1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, thực hiện phép tính cộng trừ các hạng tử đồng
dạng.
B2: Xác định hạng tử có bậc cao nhất từ đó bậc của đa thức.
Bài tập áp dụng:
Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau:
A  2 xy  3 x 2 y  4 xy 2  x 2 y  4 xy  2 xy 2 ;
B  3 x 3 y  2 x 2  3 xy 3  3x 2  4 x3 y  xy 3

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số.
Phương pháp:
B1: Thu gọn biểu thức đại số.
B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
B3: Tính giá trị biểu thức đại số.
Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:


�1
� 3 3
a) A  �
 xyz �
.  4 x yz 
�2
�
tại x  1; y  2; z  1 .
1
3
b) B  xy 2  xy  1  2 x 2 y  xy 2  xy 
2
2 tại x  2, y  1 .
1
1
x ;y
3
2
2
3
c) C  x  x y  2 xy  y tại
2
2.

P  x   x3  2 x 2  3x 4  1  3x3  4 x 2

Bài 2. Cho đa thức

Dạng 3: Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp:
B1: Viết phép tính
B2: Áp dụng quy tắc phá bỏ dấu ngoặc.
B3: Thu gọn (cộng, trừ các hạng tử đồng dạng).
Bài tập áp dụng:

�1 �
P  1 ; P  2  ; P � �
�2 �.
. Tính

2
2
2
2
Bài 1. Cho đa thức: A  3xy  3x  y ; B  2 x  2 y  4 xy . Tính A  B; A  B; B  A.
Bài 2. Tìm đa thức M , N biết:

a ) M   3x 2  2 xy  1  x 2  3  4 xy

b)  2 x 2 y  3 xy  2   N  4 xy  3 x 2 y  1

Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
B1: Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
B2: Đặt phép tính sao cho các hạng tử đồng dạng (cùng bậc) thẳng cột với nhau.
B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử cùng cột.
Chú ý: A( x)  B( x)  A( x)    B( x)  .

Bài tập áp dụng: Cho đa thức A( x)  3x  2 x  2  3x ; B ( x)  2 x  3x  x  4
Tính A( x)  B( x); A( x)  B( x); B( x)  A( x).
Dạng 5: Tìm nghiệm của đa thức một biến.
a) Kiểm tra một số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không.
Phương pháp:
B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
b) Tìm nghiệm của đa thức một biến.
Phương pháp:
B1: Cho đa thức bằng 0
B2: Giải bài toán tìm x .
B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Bài tập vận dụng:
4

2

3

4

Bài 1: Cho đa thức f ( x)  x  2 x  2 x  6 x  5
Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức f ( x) : 1; -1; 2; -2.
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
4

f ( x)  x  2

;

h( x )  1  4 x ;

3

2

g ( x)  3x  6

Dạng 6: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P ( x) biết P ( x0 )  a .

3


Phương pháp:

B1: Thay giá trị x  x0 vào biếu thức.
B2: Cho biểu thức số đó bằng a.
B3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho đa thức P( x)  mx  3 . Xác định m để P(1)  2 .
2
Bài 2: Cho đa thức Q( x)  2 x  mx  7m  3 . Xác định m để Q( x) có nghiệm x  1 .

II.

HÌNH HỌC

1. Chương II: Tam giác
a) Định lý tổng ba góc trong một tam giác. Tính chất góc ngoài của tam giác.
 Định lý tổng ba

C góc trong một tam giác
có
 Tính chất góc ngoài của tam giác
B

A

x

b) Định nghĩa và tính chất của tam giác cân.
A � ABC cân tại A.
 Định nghĩa: có
 Tính chất:
cân tại A nên ta có :
+ ;
+
+ B +
C
c) Định nghĩa và tính chất của tam giác đều.
A có � ABC là tam giác đều.
 Định nghĩa:
 Tính chất :
là tam giác đều nên ta có :
+
+
B

C

d) Tam giác vuông.

B
 Định
nghĩa: có � ABC là tam giác vuông tại A.
 Định lý Py-ta-go :
2
2
2
vuông tại A � BC  AB  AC
 Định lý Py-ta-go đảo:
2
2
2
có ABC  AB  AC � vuông
tại A.
C

e) Tam giác vuông cân.
B
 Định nghĩa:
có và � ABC vuông cân tại A.
 Tính chất:
+
+
2
2
2
2
C  AB 2
+ BC  AB A AC  2 AB � BC
f) Ba trường hợp bằng nhau của tam giác.

 Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c).


 Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh (c-g-c).
 Trượng hợp 3: góc – cạnh – góc (g-c-g).
g) Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
 Tường hợp 1: Hai cạnh góc vuông.
 Trường hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.
 Trường hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn.
 Trường hợp 4: Cạnh huyền – cạnh góc vuông.
2. Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy
trong tam giác.
a) Định lý vềAquan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Xét có
b) Quan
hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
C
B
A

A �d , B �d , AH  d  H �d 
. Khi đó AB  AH hoặc AB  AH .
d
B
H
A
A �d , AH  d  H �d  , B �d , C �d

. Khi đó :

�AB  AC � HB  HC
� d
B
�AB  AC
C � HB
H  HC
A
c) Bất đẳng thức
tam giác.

 Cho ta có : AB  AC  BC  AB  AC .
B

C

 Nếu AB  AC  BC thì A nằm giữa B và C.
d) Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.
 Trong ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy
GA GB GC 2



tại điểm G và AD BE CF 3

 Điểm G là trọng tâm của .
e) Tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác và tính chất ba đường
phân giác trong tam giác.
 Trong ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và
điểm I cách đều ba cạnh:

IK=IL=IM
 Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp


f) Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất ba đường trung trực
của tam giác
 Trong ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm
cách đều ba đỉnh:
OA=OB=OC
 Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp .

g) Tính chấtA ba đường cao trong tam giác.
L

K

 Trong ba đường cao đồng quy tại điểm H.
là trựcC tâm của
B Điểm H gọi
I

h) Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung
trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác.
i) Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực,
cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. Đồng thời giao điểm của ba
đường cao vừa cách đều ba đỉnh vừa cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.
/>

B.BÀI TẬP VẬN DỤNG:
I. ĐẠI SỐ:

Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
3
6
7
8
10
9
5
4
8
7
7
10
9
6
8
7
6
6
8
8
8
7
6
4
7
9
4
5
8

10
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì?
b) Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu
c) Lập bảng tần số.Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng và đưa ra nhận xét.
Bài 2: Điểm kiểm tra Toán một tiết của học sinh lớp 7B được ghi lại ở bảng sau:
Điểm số 3
4
5
6
7
8
9
10
(x)
Tần số 1
2
6
13
8
10
2
3
N=45
(n)
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra?
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và đưa ra nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Thời gian làm một bài tập của học sinh lớp 7 tính bằng phút được thống kê ở
bảng sau:

4
5
6
7
6
7
6
4
6
7
6
8
5
6
9
10
5
7
8
8
9
7
8
8
8
10
9
11
8
9

8
9
4
6
7
7
7
8
5
8
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
A

19 2 3
xy ( x y )(5 x 6 y 7 )
5

Bài 4: Cho đơn thức:
a) Thu gon đơn thức.
b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức.
c) Tính giá trị của A tại x  2, y  1

2

� 3 3 2 ��2 2 �
P�
 x y �
.� x y �

2
�
�
�3
�
Bài 5: Cho đơn thức

a) Rút gọn đơn thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính gia strij của P tại x  1, y  1 .
Bài 6: Cho đa thức A  x   4 x  2 x  x  x  2 x  x  1  3x
a) Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(1); A(1) .
3

4

2

3

2

4

3


c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm.
B

0
19 2 3
xy .  x y  .  3x13 y 5 
5

Bài 7: Cho đơn thức
a) Thu gọn đơn thức B.
b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức.
c) Tính giá trị của đơn thức tại x  1, y  2 .
Bài 8: Cho các đa thức sau:

P ( x )  3x 5  5 x  4 x 4  2 x 3  6  4 x 2
1
Q ( x)  2 x 4  x  3 x 2  2 x 3   x 5
4
P
(
x
)

Q
(
x
);
P
(
x
)

Q( x); Q( x)  P( x ) .

a) Tính

b) Chứng tỏ rằng x  1 là nghiệm của P ( x) nhưng không là nghiệm của Q( x) .
3
2
3
Bài 9: Cho hai đa thức: P( x )  2 x  2 x  x  x  3x  2 và

Q ( x)  4 x 3  5 x 2  3 x  4 x  3 x 3  4 x 2  1
a) Tính P( x )  Q( x); P( x)  Q( x); Q( x)  P( x)

b) Tính P(1); Q(2) .

5
3
2
5
2
Bài 10: Cho hai đa thức: A( x)  4 x  x  4 x  5 x  7  4 x  6 x

B( x)  3x 4  4 x3  10 x 2  8 x  5 x 3  7  8 x
a) Tính P( x)  A( x)  B( x); Q( x)  A( x)  B( x) .

b) Chứng tỏ rẳng x  1 là nghiệm của đa thức P( x) .
/>

II.
HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho  ABC có , . Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính .
Bài 2: Cho  ABC vuông tai A, kẻ AH  BC ( H thuộc BC). Tính , biết .

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH ⊥ BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC =
20cm, AH = 12 cm, BH = 5 cm.
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC.
b) Tính đường cao AH.
c) Tính BH, HC.
Bài 5: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
Bài 6: Cho  ABC vuông tai A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH
 BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.
a) Tính BC.
b)Chứng minh: ABI = HBI.
c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoan thẳng AH.
d)Chứng minh: IA < IC.
e) Chứng minh: I là trực tâmcủa  BKC.
Bài 7: Cho  ABC vuông tai A, trên canh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. T ừ D k ẻ
đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tai E.
a) Cho AB = 5cm, AC = 7cm. Tính BC.
b)Chứng minh: ABE = DBE.
c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC.
d)Chứng minh: BE là trung trực của đoan thẳng AD.
Bài 8: Cho  ABC vuông tai A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD, AE
cắt BC ở K.
a) Chứng minh:  ABK cân tai B.
b)Chứng minh: DK vuông góc với BC
c) Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh AK là tia phân giác c ủa góc HAC.
d)Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC.
Bài 9: Cho  ABC có , AB < AC, đường cao BH (H thuộc AC).

a) So sánh: . Tính góc ABH.
b)Vẽ AD là phân giác góc A (D thuộc BC), vẽ BI  AD tai I. Chứng minh AIB =
BHA.
c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh  ABE đều.
d)Chứng minh DC > DB.
Bài 10:  ABC vuông tai A, đường phân giác BD. Kẻ AE  BD, AE cắt BC ở K.
a) Biết AC = 8cm, AB = 6cm. Tính BC?
b) ABK là  gì?
c) Chứng minh DK  BC


d)Kẻ AH  BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
Bài 11: Cho  ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a)  ABC là  gì?
b)Vẽ BD là phân giác góc B. Trên canh BC lấy điểm E sao cho AB = AE. Ch ứng
minh AD = DE.
c) Chứng minh: AE  BD
d)Keo dài BA cắt ED tai F. Chứng minh AE // FC.
Bài 12: Cho  ABC cân tai A. Kẻ AH  BC tai H.
a) Chứng minh: ABH = ACH
b)Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Ch ứng minh G là trọng
tâm của ABC.
c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG
d)Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba đi ểm C, G, D
thẳng hàng.
Bài 13: Cho ABC vuông tai A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính BC.
b)Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH  AM tai H, CK  AM tai K. Cm: BHM = 
CKM
c) Kẻ HI  BC tai I. So sánh HI và MK

d)So sánh BH + BK với BC
Bài 14: Cho ABC cân tai A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.
a) Tính độ dài các đoan thẳng BH, AH?
b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh răng ba điểm A, G, H th ẳng
hàng?
c) Chứng minh: .
Bài 15: Cho ABC cân tai A. Gọi M là trung điểm của canh BC.
a) Chứng minh: ABM = ACM
b)Từ M vẽ MH  AB và MK  AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tai I. Chứng minh  IBM cân.
Bài 16: Cho ABC vuông tai A. Từ một điểm K bất ky thuộc canh BC vẽ KH  AC.
Trên tia đôi của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Ch ứng minh:
a) AB // HK
b) AKI cân
c)
d)AIC = AKC
Bài 17: Cho ABC cân tai A (0), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của
BD và CE.
a) Chứng minh: ABD = ACE
b)Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
e) Trên tia đôi của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Ch ứng minh : .


Bài 18: Cho ABC cân tai A. Trên tia đôi của tia BA lấy điểm D, trên tia đôi c ủa
tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cung vuông góc v ới đ ường
thẳng BC. Chứng minh:
a) HB = CK
b)
c) HK // DE

d)AHE = AKD
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI  DE.
Bài 19: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc v ới AB
(I thuộc AB)
a) Chứng minh IA = IB
b)Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So
sánh các độ dài IH và IK.
Bài 20: Cho tam giác ABC cân tai A. Trên canh AB lấy điểm D, trên c anh AC l ấy
điểm E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh: BE = CD.
b)Chứng minh: .
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
d)Chứng minh AC, BD, BE cung đi qua một điểm.
Bài 21: Cho ABC vuông tai A, BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Trên
tia BC lấy E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh: DE  BE.
b)Chứng minh: BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH  BC. So sánh EH và EC.