MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ ÔN TN

ÔN TẬP TỐT NGHIỆP NĂM 2009
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Khảo sát hàm số bậc ba
Bài 1. Cho hàm số
3 2
y = -x +3x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
ĐS: 2.
d: y = -9x - 7
; 3.
27
S =
4
Bài 2. Cho hàm số
3 2
1
y = x - 2x +3x
3
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 2
1
x - 2x +3x = m
3
(*).
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
ĐS: 2.

4
m >
3
hoặc m>0 (*) có 1 nghiệm
4
m =
3
hoặc m=0 (*) có 1 nghiệm
4
0 < m <
3
(*) có 3 nghiệm
3.
1 2
d : y = 3x;d : y = 0
Bài 3. Cho hàm số
3 2
y = x - 3x +5
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình
3 2
x - 3x +5 +m = 0
có 3 nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
ĐS: 2. -5<m<1; 3. d: y=−3x+6
Bài 4. Cho hàm số
3
y = (x +1)
có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng.
ĐS: 2. d:y = 0
Bài 5. Cho hàm số
3 2
y = -x +3x - 4x + 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung.
ĐS: 2. d: y=−4x+2
2. Khảo sát hàm số trùng phương
Bài 6. Cho hàm số
4 2
y = -x + 2x +3
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
x - 2x - 3 +m = 0
ĐS: 2. m > 4 phương trình vn
m = 4 phương trình có 2 nghiệm
3<m<4 phương trình có 4 nghiệm
m = 3 phương trình có 3 nghiệm
m< 3 phương trình có 2 nghiệm
Bài 7. Cho hàm số
4 2
1 3
y = x - 3x +
2 2
có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
x - 6x + 3 = 2m
.
ĐS: 2.
3
m >
4
phương trình có 2 nghiệm
3
m =
4
phương trình có 3 nghiệm
-3 3
< m <
2 4
phương trình có 4 nghiệm
-3
m =
2
phương trình có 2 nghiệm
1
-3
m <
2
phương trình vô nghiệm
Bài 8. Cho hàm số
4 2
y = 2x - 4x + 2

có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
2x - 4x + 2 - m = 0
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2.
ĐS: 2.m>2 pt có 2 ngh pb
m=2 phương trình có 3 nghiệm
0<m<2 phương trình có 4 nghiệm
m=0 phương trình có 2 nghiệm
m<0 phương trình vô nghiệm
3. d: y=-48x-78
Bài 9. Cho hàm số
4 2
y = x + x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
x + x =
2m.
ĐS: 2. m>0 phương trình có 2 nghiệm
m=0 phương trình có 1 nghiệm
m<0 phương trình vô nghiệm
Bài 10. Cho hàm số
2 2
y = x (x - 2)
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình

4 2
x - 2x = m
có 4 nghiệm phân biệt.
3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1
xoay quanh trục Ox.
ĐS: 2. -1<m< 0
3.
107
V =π
315
3. Khảo sát hàm số hữu tỉ
Bài 11. Cho hàm số
-3x -1
y =
x -1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1.
ĐS: 2.
d: y = x + 2
3.
S = 6- 4ln2
Bài 12. Cho hàm số
2x -1
y =
x -1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục hoành.

ĐS: 2.
d: y = -4x + 2
Bài 13. hàm số
x +3
y =
x + 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành.
ĐS: 2.
d: y = -x - 3
3.
S = 3 - 4ln2
Bài 14. Cho hàm số
2x
y =
x +1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 và x = 4.
ĐS: 2.
2 8
d: y = x +
9 9
3.
3
S = 4+ 2ln
5

2
Bài 15. Cho hàm số
x +1
y =
x -1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ.
ĐS: 2.
9 7
d : y = x -
2 2
3. S=2ln2−1
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 16. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số
( )
3 2
3 3 1y f x x x mx= = − + −
.
a. Đồng biến trên tập xác định của nó.
b. Đồng biến trên khoảng (0;+∞).
c. Nghịch biến trên khoảng (0;3).
ĐS: a. m ≥ 1, b. m ≥ 0, c. m ≤ −3.
Bài 17. Cho hàm số
( )
2
1x mx
y f x
x m

+ +
= =
+
.
a. Định m để hàm số đạt cực đại tại x=2.
b. Định m để hàm số đạt cực tiểu tại y
CT
=3.
ĐS: a. m = −3, b. m = −1.
Bài 18. a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
4 4
sin cosy f x x x= = +
.
b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( ) ( )
2
3 2y f x x x= = −
trên đoạn
3
0;
2
 
 
 
.
ĐS: a.
( ) ( )
1
max 1, min

2
R
R
f x f x= =
, b.
( )
3
0;
2
max 2f x
 
 
 
=
.
Bài 19. a. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
1x
y
x
+
=
.
b. Biện luận theo m các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
4
2
x x m
y
x

− +
=
+
.
ĐS: a.
1y = ±
, b. m=−12: không có tiệm cận, m≠−12: TCĐ x=−2, TCX y=x−6.
Bài 20. Cho hàm số
( ) ( )
2
4 1y x x= − −
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Gọi M là giao điểm của (C) và Oy, d là đường thẳng qua M và có hệ số góc m. Xác định m để d cắt
(C) tại ba điểm phân biệt.
ĐS: b. m <0, m≠−9.
Bài 21. Cho hàm số
4 2
1 3
3
2 2
y x x= − +
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn.
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua
3
0;
2
A

 
 ÷
 
.
ĐS: a. y=±4x+3, b.
3 3
; 2 2
2 2
y y x= = ± +
.
Bài 22. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại
M vuông góc với đường thẳng IM.
ĐS: M(0;1), M’(2;3).
Bài 23. Cho hàm số
( )
2
3
1
x m x m

y
x
+ + +
=
+
(C
m
), m là tham số.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
−
2
) của hàm số khi m=−2.
b. Chứng minh (C
m
) nhận giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng.
3
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ.
ĐS: c.
1
2ln 2
2
S = −
.
Bài 24. Cho hàm số
1
2 1
1
y x
x
= + −

+
(C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm
( )
1;3A
.
ĐS: y=3x.
Bài 25. Cho hàm số
( )
2
2 1 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
−
(1), m là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=−1.
b. Xác định tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai
phía của trục tung.
ĐS: b.
4
1 2
3
m− < < − +
.
Bài 26. Chứng minh rằng đường cong

3
5
2
4
y x x= + −
và y=x
2
+x−2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó. Viết
phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó.
ĐS:
9
2
4
y x= −
Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA−MŨ−LOGARIT
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 27. a. Cho biểu thức
5
3
2 3 2
3 2 3
A =
. Viết lại biểu thức A dưới dạng lũy thừa của
2
3
với số mũ hữu tỉ.
b. Tính
5 3
3 3 4
5

. .
log
.
a
a a a
B
a a
=
.
ĐS:
1
6
2 17
;
3 30
A B
 
= = −
 ÷
 
.
Bài 28. 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
2 1
.sin 2
x
y e x
+
=
b.

2
ln 1y x= +
ĐS: a. y’=2e
2x+1
(sin2x+cos2x), b.
2
'
1
x
y
x
=
+
.
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a.
2 2
3 3 30
x x+ −
+ =
b.
( )
3 2
2 2 2
2log log 1
log log 1 .log 3
y x
y x
= +




= −


ĐS: a. x=±1, b.(8;9).
Bài 29. 1. Cho hàm số
( )
(
)
2
ln 1
x x
f x e e= + +
. Tính
( )
' ln 2f
.
2. Giải các phương trình và bất ương trình sau:
a.
2 4 8
11
log log log
2
x x x+ + =
b.
lg
lg
1
5.2 4

2
x
x−
 
< −
 ÷
 
ĐS: a. x=8, b.
1
1
100
x< <
.
Bài 30. a. Tìm giá trị của cơ số a biết
( )
3
11
log 3. 3. 3
12
a
= −
.
b. Giải phương trình
3 2 2
2 3 2 2
8 4
x x x x x− + − + +
=
.
4

c. Tính
( )
2
0
ln cos
lim
x
x
L
x
→
=
.
ĐS: a.
1
9
a =
, b. x=1; x=
2
3
, c.
1
2
L = −
.
Bài 31. a. Giải phương trình
( )
6
log
2 6

log 3 log
x
x x+ =
.
b. Giải bất phương trình
3 11
x
x> −
.
ĐS: a.
1
6
x =
, b. x > 2.
Bài 32. a. So sánh hai số
4
log 5
và
5
log 6
(không dùng máy tính).
b. Biết
lg 2 a=
;
2
log 7 b=
. Tính giá trị của
lg 56
theo a và b.
ĐS: a.

4 5
log 5 log 6>
, b. lg56=a(3+b).
Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM−TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 33. Tính các tích phân sau:
a) I =
2
0
(sin cos 2 )
2
x
x dx
π
+
∫
b) I =
1
3
0
(2 1)x dx+
∫
c) I =
1
0
(4 1)
x
x e dx+
∫
d) I =
2

2
1
2
1
x
dx
x +
∫
e) I =
2
1
ln
e
x
dx
x
∫
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 34. a. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
( )
2
2
2
tan
2
1 4
tan 1
2
x
f x

x
= +
 
−
 ÷
 
biết
3
4
F
π
 
=
 ÷
 
.
b. Cho hai hàm số
( )
2
20 30 7
2 3
x x
f x
x
− +
=
+
,
( )
( )

2
2 3F x ax bx c x= + + +
, với
3
2
x >
. Xác định a, b, c
để F(x) là một nguyên hàm của f(x).
ĐS: F(x)=tanx+2, b. a=4; b=−2; c=1.
Bài 35. Tính các tích phân sau:
a.
3
3
4
tanI xdx
π
π
=
∫
b.
ln 3
0
2
x
dx
J
e
=
+
∫

c.
7
3
3 2
0
1
x xdx
K
x
=
+
∫
d.
( )
3
2
2
lnL x x dx= −
∫
e.
( )
1
2
0
2
x
M x e dx= −
∫
f.
1

2 2
0
1N x x dx= −
∫
ĐS:
2
141 5 3
a. 1 ln 2, b. , c. ?, d. 3ln 3 2, e. ,f.
20 4 16
e
I J K L M N
π
−
= − = = = − = =
.
Bài 36. a. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip
2
2
1
9 4
yx
+ =
khi nó quay quanh Ox.
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip
2
2
1
4 9
yx
+ =

khi nó quay quanh Oy.
ĐS:
64
a. 16 , b.
3
V
π
π
=
.
Bài 37. Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
.
x
y x e=
, y=0, x=0, x=2
khi quay quanh Ox.
ĐS:
( )
2
1V e
π
= +
.
5