Tài liệu dạy thêm Vật lý 10

BÀI TẬP VỀ ĐỘNG NĂNG
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Động năng của vật:
1 2
mv
2
2. Định lý động năng: Độ biến thiên động năng của một vật trong một quá trình bằng tổng công
thực hiện bởi các lực tác dụng lên vật trong quá trình ấy.
∆Wđ = Wđ 2 − Wđ 1 = A
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Một vận động viên có khối lượng 60 kg chạy đều hết quảng đường 480 m mất thời gian 48 s.
Tính động năng của vận động viên đó.
+Vận tốc của vận động viên.
s
v = t = 10 m/s
+ Động năng của vận động viên
1
mv 2
2
Wđ =
= 6000 J = 6 kJ
Bài 2: Một ô tô con có khối lượng 2 tấn bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần đều trên một
đường thẳng nằm ngang không ma sát, và đi được quãng đường 100 m, dưới tác dụng của lực kéo
động cơ không đổi F = 4000 N. Tính động năng của ô tô ở cuối quảng đường trên.
Áp dụng công thức
Wđ2 – Wđ1 = A = Fs
⇒ Wđ2 = Fs = 4.105 J (Vì: Wđ1 = 0)
Wđ =

Bài 3: Một vật có khối lượng 400g được thả rơi tự do từ độ cao 20m so với mặt đất. Cho g =
10m/s2. Sau khi rơi được 12m thì động năng của vật bằng bao nhiêu ?

- Cách 1:
+ ADCT: v2 = 2gh = 240
1
mv 2
+ Wđ = 2
= 48 J
- Cách 2:
- Vật chịu tác dụng của trọng lưc, nê độ biến thiên động năng của vật là
Wđ2 – Wđ1 = AP = Ps
⇒ Wđ2 = mgs = 48J
Bài 4: Một máy bay bay theo phương ngang với vận tốc 720 km/h đối với mặt đất thì bắn ra một
viên đạn có khối lượng 10 g theo phương ngang về phía trước với vận tốc 600 m/s đối với máy bay.
Tính động năng của viên đạn đối với mặt đất.
+ Do các vận tốc cùng phương nên theo công thức cộng vận tốc, thì vận tốc của viên đạn đối với
mặt đất.là.
v13 = v12 + v 23 = 800 m/s
+ Đông năng viên đạn đối với mặt đất
1
2
mv13
Wđ13 = 2
= 3200 J


Bài 5 (25.2/tr57/SBT). Khi một tên lửa chuyển động thì cả vận tốc và khối lượng của nó đều thay
đổi. Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp đôi thì động năng của tên lửa thay đổi thế nào?
Động năng của tên lửa là:
1
Wđ = mv 2
2

Động năng lúc sau là:
1
1m
W'đ = m ' v '2 =
(2v) 2
2
22
1 2
⇔ W'đ = 2 mv = 2Wđ
2
Vậy động năng của nó tăng gấp đôi.
Bài 6 (25.4/tr57/SBT). Một ô tô khối lượng 4 tấn chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc
không đổi 54 km/h. Lúc t=0, người ta tác dụng một lực hãm lên ô tô; ô tô chuyển động được thêm
10 m thì dừng lại. Tính độ lớn trung bình của lực hãm. Xác định khoảng thời gian từ lúc hãm đến
lúc dừng.
Độ biến thiên động năng của ô tô là:
mv 2
0 − 0 = − Fs
2
mv 2 400(15) 2
⇒ Fh = 0 =
= 45000( N )
2s
2.10
Khoảng thời gian từ lúc hãm đến lúc dừng:
Độ biến thiên động lượng của ô tô:
− Fh ∆t = 0 − mv0
mv0
4000.15
=

Fh
45000 = 1,33( s)
Bài 7 (25.5/tr57/SBT). Một viên đạn khối lượng 50g đang bay ngang với vận tốc không đổi 200
m/s.
a/. Viên đạn đến xuyên qua một tấm gỗ dày và chui sâu vào gỗ 4 cm. Xác định lực cản trung bình
của gỗ.
b/. Trường hợp tấm gỗ đó chỉ dày 2 cm thì viên đạn chui qua tấm gỗ và bay ra ngoài. Xác định vận
tốc của đạn khi ra khỏi tấm gỗ.
Coi lực cản trung bình của gỗ là không đổi.
a/. Lực cản trung bình của gỗ:
Độ biến thiên động năng của vật:
mv02
0−
= − Fs
2
mv 2 0, 05(200) 2
⇒ Fh = 0 =
= 25000( N )
2s
2.0,04
a/. Trường hợp viên đạn xuyên qua gỗ:
⇒ ∆t =


mv12 mv02
−
= − Fs '
2
2
2 Fs '

2s ' mv02
⇒ v12 = v02 −
= v02 −
.
m
m 2s
s'
s'
⇒ v12 = v02 − v02 = (1 − )v02
s
s
s'
⇒ v1 = v0 (1 − ) = 141, 4(m / s )
s


BÀI TẬP VỀ THẾ NĂNG. CƠ NĂNG
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Thế năng:
- Thế năng trọng trường: Wt=mgh
1 2
kx
- Thế năng đàn hồi: Wt= 2
Chú ý: Công của trọng lực không phụ thuộc dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí
điểm đầu và điểm cuối.
2. Cơ năng:
Là tổng của động năng và thế năng của vật.
W=Wđ+Wt
- Định luật bảo toàn cơ năng: Trong hệ kín và không có ma sát, cơ năng của hệ được bảo
toàn.

3. Định luật chuyển hóa và bảo toàn năng lượng:
Năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất đi mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác.
AFms = ∆W = WS − Wt
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1,5 kg được đặt tại độ cao 10 m. Lấy g = 10 m/s2. Tính thế năng
của vật đối với mặt đất.
+ Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
+ Thế năng trọng trường của vật.
Wt = mgz = 150 J
Bài 2: Một vật có khối lượng 5kg có thế năng 200 J đối với mặt đất. Lấy g = 10 m/s 2. Hãy tính độ
cao của vật đối với mặt đất.
+ Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
+ Thế năng trọng trường của vật.
W
⇒z= t
mg = 4 m
Wt = mgz
Bài 3: Một buồng cáp treo chở người với khối tổng cộng 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất
10 m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 510 m, sau đó đi tiếp tới trạm đừng thứ 2 ở độ cao 1310
m. Lấy g = 10 m/s2. tính thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm dừng.khi:
+ Lấy mặt đất lầm gốc thế năng.
+ Lấy trạm dừng thứ nhất làm gốc thế năng.
1. Gốc thế năng tại mặt đất.
+ Thế năng tại vị trí xuất phát.
Wt 0
= mgz0 = 8.104 J
+ Thế năng tại trạm dừng thứ 1:
Wt A = mgz A
= 4,08.106 J
+ Thế năng tại trạm dừng thứ 2:

Wt B = mgz B
= 10,48.106 J


2. Gốc thế năng tại trạm dừng 1.
+ Thế năng tại vị trí xuất phát.
Wt 0
= - mg(zA – z0)= - 4.106 J
+ Thế năng tại trạm dừng thứ 1:
Wt A = 0
+ Thế năng tại trạm dừng thứ 2:
Wt B = mg(z B - z A )
= 6,4.106 J
Bài 4 (26.6/tr60/SBT). Vật có khối lượng m=10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt dốc
20 m. Khi tới chân dốc thì có vận tốc 15 m/s. Tính công của lực ma sát (Lấy g=10m/s2).
Độ biến thiên cơ năng bằng công lực ma sát:
1
1
A = mv 2 − mgh = m( v 2 − gh)
2
2
2
15
⇔ A = 10(
− 10.20) ⇔ A = −875( J )
2
Bài 5: Cho một lò xo đàn hồi nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một
lực F = 3N kéo lò xo theo phương ngang ta thấy nó giãn được 2cm. Tính giá trị thế năng đàn hồi
của lò xo.
+ Chọn gốc thế ở vt lò xo không biến dạng.

+ Độ cứng của lò xo.
F
k = Δl = 150 (N/m)
+ Thế năng đàn hồi của hệ.
1
k(Δl) 2
Wt = 2
= 0,03 J
Bài 6: Một lò xo có độ dài ban đầu l0 = 10cm. Người ta kéo giãn với độ dài l 1= 14cm. Hỏi thế năng
đàn hồi của lò xo là bao nhiêu ? Cho biết độ cứng k = 150N/m.
+ Chọn gốc thế ở vt lò xo không biến dạng.
+ Độ biến dạng của lò xo.
Δl = l - l0 = 0,4 cm = 4.10- 3 m
+ Thế năng đàn hồi của hệ.
1
k(Δl) 2
Wt = 2
= 1,2.10 – 3 J
Bài 7: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 g được ném tại vị trí O lên cao theo phương thẳng
đứng với vận tốc vo = 20 m/s ở độ cao 10 m đối với mặt đất. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10
m/s2.
a) Tính cơ năng của quả cầu lúc ném.
b) Độ cao lớn nhất mà quả cầu có thể đạt được đối với mặt đất.
c) Tính vận tốc của quả cầu khi vừa chạm đất.
+ Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a. Cơ năng vật lúc bắt đầu ném.


1
mv 02

W0 = mgZ0 + 2
= 30 (J)
b. Gọi A là vị trí cao nhất vật đạt được cách mặt đất độ cao Z A, lúc đó vận tốc của vật bằng không
(Tức là động năng của vật bằng không).
+ WA = mgZA + 0 = mgZA
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. WA = W0
W
⇒ ZA = 0
mg = 30 m
c. Gọi vc là vận tốc vật vừa chạm đất.
1
1
mv c2
mv c2
+ Wc = 2
+0= 2
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. Wc = W0
2W0
⇒ vc =
m = 600 ≈ 24,5 ms
Bài 8: Một vật có khối lượng m = 500g rơi tự do từ độ cao 30 m đối với mặt đất. Lấy g = 10 m/s2.
1. Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu rơi.
2. Xác định độ cao của vật khi thế năng của vật bằng một nửa động năng.
+ Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
1. Cơ năng của vật lúc bắt đẩu rơi
W0 = mgZ0 = 150 J
1
mv 2A = 2mgZA
2. Gọi A là vị trí vật cách mặt đất độ cao ZA, tại đó 2
+WA = mgZA + 2mgZA = 3mgZA

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. WB = W0
W
⇒ ZA = 0
3mg =10 m


BÀI TẬP VỀ QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT. ĐỊNH LUẬT BÔI-LƠ MARIỐT.
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Định nghĩa: Quá trình biến đổi trạng thái trong đó nhiệt độ được giữ không đổi gọi là quá trình
đẳng nhiệt.
2. Định luật Bôilơ – Mariốt: Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ
nghịch với thể tích.
1
p:
V hay p1V1 = p2V2
II. BÀI TẬP:
Bài 1 (29.6/tr66/SBT). Một lượng khí ở nhiệt độ 18 0C có thể tích 1 m3 và áp suất 1 atm. Người ta
nén đẳng nhiệt khí tới áp suất 3,5 atm. Tính thể tích khí nén.
Áp dụng Định luật Bôilơ – Mariốt:
p V 1.1
p1V1 = p2V2 ⇒ V2 = 1 1 =
p2
3,5
⇒ V2 = 0, 286( m3 )
Bài 2 (29.7/tr66/SBT). Người ta điều chế khí hidro và chứa vào một bình lớn dưới áp suất 1 atm, ở
nhiệt độ 200C. Tính thể tích khí phải lấy từ bình lớn ra để nạp vào một bình nhỏ thể tích 20 lít dưới
áp suất 25 atm. Coi nhiệt độ không đổi.
Áp dụng Định luật Bôilơ – Mariốt:
pV
25.20

p1V1 = p2V2 ⇒ V1 = 2 2 =
p1
1
⇒ V1 = 500(l )
Bài 3: Nén đẳng nhiệt khối khí có thể tích 10l, áp suất 1,5at. Tính áp suất chất khí khi nó có thế tích
30l.
Áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt
p1V1 = p2V2 ⇒ V2 = p1V1/p2 = 0,5at
Bài 4: Nén chậm đẳng nhiệt khối khí có thể tích 6l đến thể tích 4l thì áp suất khí tăng thêm
4.105N/m2. Hỏi áp suất ban đầu của khí là bao nhiêu?
Áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt
p1V1 = p2V2 ⇒ 6p1 = 4(p1 + 4.105)
⇒ p1 = 8.105N/m2.
Bài 5: Khối khí giam trong xilanh dài 20cm có áp suất 2at. Hỏi di chuyển pitong một đoạn bao
nhiêu về phía nào để áp suất còn lại 1,5at. Biết nhiệt độ không đổi trong suốt quá trình dịch chuyển
pittong.
Áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt
- p1V1 = p2V2 ⇒ p1Sl1 = p2Sl2
⇒ l2 = p1l1/p2 = 80/3cm
- ∆l = l2 – l1 = 20/3cm
Vậy pitong dịch chuyển qua trái 20/3cm
Bài 6 (29.8/tr66/SBT). Tính khối lượng khí oxi đựng trong một bình thể tích 10 lít dưới áp suất
150 atm ở nhiệt độ 00C. Biết ở điều kiện chuẩn khối lượng riêng của oxi là 1,43 kg/m3.


Biết

ρ0 =

m

V0

ρ=

m
V

(1)
Suy ra: ρ0V0 = ρV
p0V0 = pV
(2)
Mặt khác:
Từ (1) và (2) suy ra:
ρ V 1, 43.150
ρ= 0 0 =
= 214, 5(kg / m3 )
V
1
Và m=214,5.10-2=2,145(kg)
Bài 7: Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi 2.105N/m2 thì thể tích biến đổi 3 lít. Nếu áp suất biến
đổi 5.105 N/m2 thì thể tích biến đổi 5 lít. Tính thể tích và áp suất ban đầu của khí. Biết nhiệt độ khí
không đổi.
Áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt cho hai quá trình của giả thiết bài toán, ta được:
p1V1 = (p1 + 2.105)(V1 – 3)
⇒ 3p1 – 2.105V1 = - 6.105 (1)
p1V1 = (p1 + 5.105)(V1 – 5)
⇒ 5p1 – 5.105V1 = - 25.105 (2)
- giải hệ phương trình (1) và (2), suy ra: p1 = 105N/m2 ; V1 = 9 lít

BÀI TẬP VỀ QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH. ĐỊNH LUẬT SÁCLƠ. QUÁ TRÌNH
ĐẲNG ÁP CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Định nghĩa quá trình đẳng tích: Quá trình biến đổi trạng thái khi thể tích không đổi là
quá trình đẳng tích.
2. Định luật Sáclơ: Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ
thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
p
=
T hằng số
p1 p2
=
T
T2
1
Hay
3. Định nghĩa quá trình đẳng áp: Quá trình biến đổi trạng thái khi áp suất không đổi là
quá trình đẳng áp.
V1 V2
=
T1 T2

Với : T = t + 273
II. BÀI TẬP:
Bài 1 (30.6/tr69/SBT). Một bình kín chứa khí oxi ở nhiệt độ 200C và áp suất 105 Pa. Nếu đem bình
phơi nắng ở nhiệt độ 400C thì áp suất trong bình sẽ là bao nhiêu?
Áp dụng định luật Sác-lơ:
p1 p2
T
313

=
⇒ p2 = p1 2 = 105
T1 T2
T1
293
5
⇒ p2 = 1,068.10 ( Pa)
Bài 2 (30.7/tr69/SBT). Một săm xe máy được bơm căng không khí ở nhiệt độ 200C và áp suất 2
atm. Hỏi săm có bị nổ không khi để ngoài nắng nhiệt độ 420C? Coi sự tăng thể tích của săm là
không đáng kể và biết săm chỉ chịu được áp suất tối đa là 2,5 atm.
Áp dụng định luật Sác-lơ:
p1 p2
T
315
=
⇒ p2 = p1 2 = 2
T1 T2
T1
293
⇒ p2 = 2,15( atm) < 2,5(atm)
Vậy săm không bị nổ.
Bài 3 (30.8/tr69/SBT). Một bình thủy tinh kín chịu nhiệt chứa không khí ở điều kiện chuẩn. Nung
nóng bình lên tới 2000C. Áp suất không khí trong bình là bao nhiêu? Coi sự nở vì nhiệt của bình là
không đáng kể.
Áp dụng định luật Sác-lơ:
p1 p2
T
473
=
⇒ p2 = p1 2 = 1, 013.105

T1 T2
T1
273
⇒ p2 = 1, 755.105 ( Pa )
Bài 4: Một bóng đèn điện chứa khí trơ ở 270C, áp suất 0,6at. Khi đèn sáng áp suất trong bóng đèn
là 1at, không làm vỡ đèn. Tính nhiệt độ khí trong đèn khi sáng.


Áp dụng định luật Sac – lơ
p1 p2
pT
=
T2 = 2 1 =
T1 T2 ⇒
p1
500K

Bài 5: Xác định nhiệt độ của lượng khí chứa trong một bình kín, nếu áp suất của khí tăng thêm 4%
áp suất ban đầu khi được nung nóng lên 1 độ.
Áp dụng định luật Sac – lơ
p1 p2
=
T1 T2 ⇒ p1T2 = p2T1
⇔ T1 + 1 = (1+4%)T1
⇔ T1 = 25K

Bài 6: Hỏi một khối khí ở 770C sẽ chiếm một thể tích là bao nhiêu? Nếu như ở 27 0C thể tích của nó
là 6 lít. Coi áp suất không đổi.
Vì là quá trình đẳng áp nên:
V1 V2

VT
=
V2 = 1 2 =
T1 T2 ⇒
T1
7l

Bài 7: Một xilanh có chứa không khí ở 100C, pittong đặt cách đáy xilanh 0,4m. Đun nóng đẳng áp
khối khí trong xilanh tới 450C.Hỏi pittong được nâng lên một khoảng là bao nhiêu?
V1 V2
VT
hT
=
V2 = 1 2 ⇔ h2 = 1 2
T1 T2 ⇒
T1
T1

= 0,45m

Vậy: ∆h = h2 – h1 = 0,05m = 5cm


BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Phương trình trạng thái khí lí tưởng hay phương trình Cla-pê-rôn:
PV
PV
1 1
= 2 2

T1
T2
0
Chú ý: T(K)=t C+273
1dm3=1 lít=1000cm3
1 atm=1,013.105 Pa=760mmHg=1,013.105 N/m2
1 bar=105 Pa=105 N/m2
II. BÀI TẬP:
Bài 1 (31.6/tr71/SBT). Một lượng khí đựng trong một xilanh có pit-tông chuyển động được. Các
thông số trạng thái của lượng khí này là 2 atm, 15 lít, 300 K. Khi pit-tông nén khí, áp suất của khí
tăng lên tới 3,5 atm, thể tích giảm còn 12 lít. Xác định nhiệt độ của khí nén.
Nhiệt độ của khí nén.
Phương trình trạng thái khí lí tưởng hay phương trình Cla-pê-rôn:
PV
PV
PV
1 1
= 2 2 ⇒ T2 = 2 2 T1 = 420( K )
T1
T2
PV
1 1
Vậy nhiệt độ của khí nén là 420(K)
Bài 2: Một quả bóng lớn có thể tích 300 lít ở nhiệt độ 27 0 C và áp suất 105 Pa trên mặt đất. Bóng
được thả ra và bay lên đến độ cao mà ở đó áp suất chỉ còn 0,5.10 5 Pa và nhiệt độ lúc này là 70C.
Tính thể tích của quả bóng ở độ cao đó.
Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng
p1V1 p2V2
pVT
=

⇒ V2 = 1 1 2
T1
T2
P2T1 = 560(l)

Bài 3: Trong phòng thí nghiệm, người ta điều chế được 40 cm 3 khí hidrô ở áp suất 750 mmHg và
nhiệt độ 270C . tính thể tích của lượng khí ở điều kiện chuẩn
Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng
p1V1 p2V2
pVT
=
⇒ V2 = 1 1 2
T1
T2
P2T1 = 36(l)

Bài 4: Trong xi lanh của một động cơ đốt trong có 2dm 3 hỗn hợp khí đốt dưới áp suất 1atm và nhiệt
độ 470C. Pít tông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn 0,2dm 3 và áp suất tăng lên tới
15atm. Nhiệt độ của hỗn hợp khí nén khi đó là bao nhiêu?
Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng
p1V1 p2V2
pVT
=
⇒ T2 = 2 2 1
T1
T2
PV
1 1 = 480(K)

Bài 5: Pittông của một máy nén sau mỗi lần nén đưa được 4lít khí ở nhiệt độ 27 oC và áp suất 1atm

vào bình chứa khí có thể tích 3m3. Khi pittông đã thực hiện 1000lần nén và nhiệt độ khí trong bình
là 42oC. Tính áp suất của khí trong bình sau khi nén
V1 = 4.1000 = 4000(l)
Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng


p1V1 p2V2
pVT
=
⇒ p2 = 1 1 2
T1
T2
V2T1 = 1400 atm

Bài 6 (31.7/tr71/SBT). Một bóng thám không được chế tạo để có thể tăng bán kính lên tới 10 m khi
bay ở tầng khí quyển có áp suất 0,03 atm và nhiệt độ 200 K. Hỏi bán kính của bóng khi bơm, biết
bóng được bơm khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 300 K?
Phương trình trạng thái khí lí tưởng hay phương trình Cla-pê-rôn:
4
0, 03. π 103.300
PV
PV
PV
T
4
3
1 1
= 2 2 ⇒ V1 = 2 2 1 ⇔ π R13 =
⇔ R1 = 3,56(m)
T1

T2
P1 T2
3
200.1
Bài 7 (31.8/tr71/SBT). Tính khối lượng riêng của không khí ở 100 0C và áp suất 2.105Pa. Biết khối
lượng riêng của không khí ở 00C là 1,29 kg/m3.
Thể tích của 1 kg khí ở điều kiện chuẩn là:
m
1
V0 =
=
= 0, 78( m3 )
ρ0 1, 29
 P0 = 101( kP)

3
V0 = 0, 78( m )
T = 273( K )
Ở O0C thì:  0
 P = 200(kP )

3
V = ?(m )
T = 373( K )
Ở 1100C thì: 
Phương trình trạng thái:
PV
PV
1
0 0

=
⇒ V = 0,54(m3 ) ⇒ ρ =
= 1,85(kg / m3 )
T0
T
0,54


ÔN TẬP KIỂM TRA MỘT TIẾT
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
- Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải bài tập.
- Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng để giải bài tập.
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Một vật có khối lượng 2kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến thiên
động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu?
Độ biến thiên động lượng
∆p = P ∆t = mg ∆t = 2.10.0,5
= 10 kg.m/s
Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 20m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi
chạm đất vận tốc của vật là 30m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính:
a) Độ cao h ban đầu của vật
b) Độ cao cực đại H mà vật đạt được so với mặt đất.
c) Vận tốc của vật khi động năng bằng ba lần thế năng.
- Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí A và B
WA = WB
1 2
1
mv A + mgz A = mvB2
⇔ 2

2
2
2
v − v A 30 2 − 20 2
zA = B
=
= 25m
2g
2.10
⇔

b. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí B và C
WC = WB
⇔

1 2
mvB
2
v2
302
= B =
= 45m
2 g 2.10

mgH max =

H max

c. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí B, D
WD = WB

⇔
⇒

WdD + WtD =

1 2
mvB
2

3vB2
41 2 1 2
mvD = mvB ⇒ vD =
32
2
4

⇔ vD = 26m/s

Bài 3: Một khối khí lí tưởng có nhiệt độ ban đầu 270C, áp suất 1at, thể tích 10l. Thực hiện biến đổi
trạng thái qua hai quá trình sau:
- Đầu tiên, nung nóng đẳng tích để nhiệt độ khí là 2270C.
- Sau đó, làm dãn nở khí đẳng nhiệt để thể tích sau cùng là 45l.
a. Tính áp suất sau cùng của chất khí.
b. Biểu diễn đồ thị biến đổi trong hệ (p,T) và (p, V).


Áp dụng định luật Sac – lơ
p1 p2
p
=

⇒ p2 = T2 1 =
T1 T2
T1 5/3(at)

Áp dụng định luật Boi lơ – Mariôt
p2V2 = p3V3 ⇒ p3 =

p2V2
V3 = 10/27at

Vẽ hình.
Bài 4 (IV.6/tr62/SBT). Lực duy nhất có độ lớn 5,0 N tác dụng vào vật khối lượng 10 kg ban đầu
đứng yên, theo phương x. Xác định:
a/. Công của lực trong giây thứ nhất, thứ hai và thứ ba.
b/. Công suất tức thời của vật tại đầu giây thứ tư.
a/. Công của lực trong giây thứ nhất, thứ hai và thứ ba.
Gia tốc của vật:
F 5
a= =
= 0,5(m / s 2 )
m 10
Đoạn đường dịch chuyển:
1
1
s = at 2 = t 2
2
4
Giây thứ nhất: t từ 0 đến 1(s).
1
1

1
5
s1 = t 2 = 12 = (m); A1 = Fs1 = ( J )
4
4
4
4
Giây thứ hai: t từ 1 đến 2(s).
1
3
15
s2 = (22 − 1) = (m); A2 = Fs2 = ( J )
4
4
4
Giây thứ ba: t từ 2(s) đến 3(s).
1
5
25
s3 = (32 − 22 ) = ( m); A3 = Fs3 =
(J )
4
4
4
b/. Công suất tức thời của vật tại đầu giây thứ tư.
Đến giây thứ 4: t=4(s)
V=at=0,5.4=2(m/s)
P=Fv=5.2=10(W)
Bài 5 (IV.7/tr62/SBT). Một vật khối lượng 200 g gắn vào đầu một lò xo đàn hồi, trượt trên một mặt
phẳng ngang không ma sát; lò xo có độ cứng 500 N/m và đầu kia được giữ cố định. Khi qua vị trí

cân bằng (lò xo không biến dạng) thì có động năng 5,0 J.
a/. Xác định công suất của lực đàn hồi tại vị trí đó.
b/. Xác định công suất của lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10 cm và vật đang chuyển động ra xa vị
trí cân bằng.
r
F
a/. Công suất của lực đàn hồi tại vị trí đó. dh = 0
Công suất của lực đàn hồi tại vị trí đó cũng bằng 0.
b/. công suất của lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10 cm và vật đang chuyển động ra xa vị trí cân
bằng.
Cơ năng đàn hồi của vật bằng:
1
1
W = mv 2 + k ∆l 2
2
2


1
1
k ∆l 2 = 500.0,12 = 2,5( J )
2
Với 2
Cơ năng đó có giá trị bằng động năng tại VTCB:
1
1
W = mv 2 + 2,5 = mvm2 ax = 5
2
2
1

⇔ mv 2 = 2,5 ⇔ v = 5( m / s)
2
Lực đàn hồi tại đó có độ lớn:
Fđh =k ∆l = 500.0,1 = 50( N )

Vậy công suất của lực đàn hồi là:
P = Fdh v = 50.5 = 250(W )
Bài 6 (31.10/tr71/SBT). Người ta bơm không khí oxi ở điều kiện chuẩn vào một bình có thể tích
5000 lít. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 24 0C và áp suất 765 mmHg. Xác định khối
lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra một cách điều đặn.
Lượng khí bơm vào sau mỗi giây là: 3,3 gam.
Sau t giây khối lượng khí trogn bình là:
m = ρ∆V .t = ρV
Với ρ là khối lượng riêng của khí, ∆V là thể tích khí bơm vào sau mỗi giây và V là thể tích khí
bơm vào sau t giây.
PV PV
m
m
= 0 0
V=
V0 = 0
T
T0 (1) với
ρ và
ρ
Thay V và V0 vào (1) ta được:
pT ρ
ρ= 0 0
p0T
Lượng khí bơm vào sau mỗi giây là:

m V ρ V pT0 ρ 0
x= =
=
t
t
t p0T
x=

5.765.273.1, 29
= 0, 0033( kg / s) = 3,3( g / s)
1800.760.297


TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT HK II
MÔN: VẬT LÝ 10 CB
Thời gian làm bài: 45 phút
HCL

Họ, tên học sinh:..................................................................... Lớp: .............................
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
I. Trắc nghiệm khách quan: (6 điểm)
Câu 1: Khí nào sau đây không phải là khí lí tưởng ?
A. Khí mà các phân tử được coi là chất điểm.
B. Khí mà các phân tử chuyển động càng nhanh khi nhiệt độ càng cao.
C. Khí không tuân theo đúng định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt.
D. Khí mà lực tương tác giữa các phân tử khí không va chạm là không đáng kể.
Câu 2: Chọn phát biểu sai:
Khi một vật được thả rơi tự do, nếu chọn gốc thế năng ở mặt đất thì:

A. Thế năng lớn nhất khi vật vừa được thả.
B. Khi vật rơi động năng tăng thế năng giảm.
C. Động năng lớn nhất khi vật chạm đất.
D. Cơ năng của vật tăng rồi lại giảm.
Câu 3: Khi được nén đẳng nhiệt, sau khi nén thể tích thay đổi 3 lần, áp suất khí thay đổi 3 atm. Áp
suất ban đầu của khối khí là:
A. 1 (atm).
B. 2 (atm).
C. 0,5 (atm).
D. 1,5 (atm).
Câu 4: Chọn phát biểu sai về công suất:
A. Có đơn vị là Jun.
B. Đặc trưng cho tốc độ sinh công.
C. Bằng công sinh ra trong một giây.
D. Là đại lượng vô hướng.
Câu 5: Hệ thức nào sau đây không phải là hệ thức của định luật Sac-lơ?
p1 p2
T1 T2
=
=
p
T
=
p
T
p
T
=
p
T

T
T
p
2 1.
2 2.
2 .
A. 1
B. 1 2
C. 1 1
D. 1 p2 .
Câu 6: Nung nóng đẳng áp một lượng khí sao cho thể tích tăng gấp đôi. Tìm nhiệt độ của khí sau
khi nung? Biết nhiệt độ ban đầu là 270C.
A. 6000C.
B. 540C.
C. 2730C.
D. 3270C.
Câu 7: Gọi m là khối lượng của vật, v là độ lớn vận tốc của vật. Động lượng của vật có độ lớn:
1
1 2
mv
mv
A. mv2
B. 2
.
C. mv
D. 2
Câu 8: Gốc thế năng được chọn tại mặt đất nghĩa là:
A. thế năng tại mặt đất bằng không.
B. thế năng là nhỏ nhất tại mặt đất.
C. thế năng tại mặt đất lớn nhất.

D. trọng lực tại mặt đất bằng không.
Câu 9: Một xe nhỏ chở cát khối lượng 98 kg đang chạy với vận tốc 1 m/s trên mặt đường phẳng
ngang không ma sát. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay theo phương ngang với vận tốc 6 m/s (đối
với mặt đường) đến xuyên vào trong cát. Vận tốc của xe cát sau khi vật nhỏ xuyên vào nó khi vật
bay đến ngược chiều chuyển động của xe cát là bao nhiêu ?


A. 1,79 m/s.
B. 0,86 m/s.
C. 1,45 m/s.
D. 1,1 m/s.Câu 10:
Một vật có trọng lượng 0,1kN chuyển động thẳng trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát µ =
0,2. Tìm công của lực ma sát khi vật chuyển động được 1m ?
A. -0,2 (J).
B. -20 (J).
C. 0,2 (J).
D. 20 (J).
Câu 11: Chọn phát biểu sai:
A. Vận tốc của vật càng lớn thì động năng của vật càng lớn.
B. Động năng và công có đơn vị giống nhau.
C. Động năng của một vật không âm nên bao giờ cũng tăng.
D. Động năng của vật tỷ lệ với bình phương vận tốc của vật.
Câu 12: Trong hệ tọa độ (p, T), đường biểu diễn nào sau đây là đường đẳng tích ?
A. Đường hypebol.
B. Đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ.
C. Đường thẳng không đi qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng cắt p tại điểm p = p0.
Câu 13: Đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi trạng thái của một lượng khí lí tưởng như hình vẽ sau.
Quá trình này là quá trình gì ?
p

V
A. Đẳng áp.
B. Đẳng nhiệt.
C. Đẳng tích.
D. Không thay đổi trạng thái.
Câu 14: Lò xo có độ cứng k = 200N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ. Khi lò xo bị dãn
2cm thì thế năng đàn hồi của hệ bằng:
A. 200J.
B. 0,08J.
C. 0,04J.
D. 400J.
Câu 15: Câu nào sau đây nói về lực tương tác phân tử là không đúng ?
A. Lực hút phân tử có thể lớn hơn lực đẩy phân tử.
B. Lực phân tử chỉ đáng kể khi các phân tử ở rất gần nhau.
C. Lực hút phân tử không thể lớn hơn lực đẩy phân tử.
D. Lực hút phân tử có thể bằng lực đẩy phân tử.
II. Tự luận: (4 điểm)
Câu 1: Một vận động viên bơi lội, nhảy thẳng đứng từ trên cầu xuống bể bơi. Cho biết cầu nhảy có
độ cao 10 m so với mặt nước. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g = 10 m/s 2. Xác định vận tốc
của vận động viên này ngay trước khi chạm mặt nước.
Câu 2: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 120 m. Xác định độ cao mà tại đó vật có động
1
năng bằng 4 cơ năng. Lấy g = 10 m/s2
Câu 3: Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi 2.10 5N/m2 thì thể tích biến đổi 3 lít. Nếu áp suất
biến đổi 5.105 N/m2 thì thể tích biến đổi 5 lít. Tính thể tích và áp suất ban đầu của khí. Biết nhiệt độ
khí không đổi.
Câu 4: Một khối khí lý tưởng đang ở nhiệt độ 770C thì thực hiện quá trình biến đổi: nhiệt độ giảm
đi 500C, thể tích giảm 1,75 lần, áp suất bằng 3 atm. Áp suất ban đầu của khối khí bằng bao nhiêu ?

Mã đề: 132
1
A
B
C
D

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


BÀI TẬP VỀ CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Nội năng: Nội năng của một hệ bao gồm tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử cấu
tạo nên hệ và thế năng tương tác giữa chúng.
Nội năng phụ thuộc và nhiệt độ và thể tích.
Có 2 cách làm biến đổi nội năng là: Thực hiện công và truyền nhiệt.
Q = mC ∆t
Khi xảy ra cân bằng nhiệt: Qtỏa + Qnhận = 0
2. Nguyên lý thứ I Nhiệt động lực học: Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt
lượng mà hệ nhận được: ∆U = Q + A
Qui ước:

- V = hằng số: ∆U = Q
- p = hằng số:

Q>0: Hệ nhận nhiệt lượng.
Q<0: Hệ tỏa nhiệt ra môi trường ngoài.
A>0: Hệ nhận công.
A<0: Hệ sinh công
∆U >0: Nội năng của hệ tăng.
∆U <0: Nội năng của hệ giảm.

∆U = Fs + Q = p∆V + Q

3. Nguyên lý thứ II Nhiệt động lực học:
H=

A
Q1

.100% =

Q1 − Q2
Q1

.100%

A: công sinh ra.
Q1: nhiệt nhận vào.
Q2: nhiệt tỏa ra môi trường ngoài.
II. BÀI TẬP:
Bài 1 (33.7/tr79/SBT). Một lượng không khí nóng được chứa trong một xilanh cách nhiệt đặt nằm
ngang có pit-tông có thể dịch chuyển được. Không khí dãn nở đẩy pit-tông dịch chuyển.
a/. Nếu không khí nóng thực hiện một công có độ lớn là 4000 J thì nội năng của nó biến thiên một
lượng bằng bao nhiêu?
b/. Giả sử không khí nhận thêm được nhiệt lượng 10000 J và công thực hiện thêm được một lượng
là 1500 J. Hỏi nội năng của không khí biến thiên một lượng bằng bao nhiêu?
a/. Nếu không khí nóng thực hiện một công có độ lớn là 4000 J thì nội năng của khí biến thiên một
lượng bằng:
Vì xi lanh cách nhiệt nên Q=0. Do đó:
∆U = A = −4000( J )
b/. Không khí nhận thêm được nhiệt lượng 10000 J và công thực hiện thêm được một lượng là 1500
J. Nội năng của khí biến thiên một lượng bằng:

∆U = A '+ Q ' = −(4000 + 1500) + 10000
⇒ ∆U = 4500( J )


Bài 2 (33.8/tr79/SBT). Một lượng khí lí tưởng chứa trong một xilanh có pit-tông chuyển động
được. Các thông số ban đầu của khí là: 0,010 m 3, 100 kPa, 300 K. Khí được làm lạnh theo một quá
trình đẳng áp tới khi thể tích còn là 0,006 m3.
a/. Vẽ đường biểu diễn quá trình biến đổi trạng thái trong hệ tọa độ (p,V).
b/. Xác định nhiệt độ cuối cùng của khí.
c/. Tính công của chất khí.
a/. Vẽ đường biểu diễn quá trình biến đổi trạng thái trong hệ tọa độ (p,V).
b/. Xác định nhiệt độ cuối cùng của khí.
V T 0, 006.300
T2 = 2 1 =
= 180( K )
V1
0, 01
c/. Tính công của chất khí.
A = p∆V = 105 (0, 01 − 0, 006) = 400( J )
P(kPa)
105

0

V(m3)
0,006 0,01

Bài 3 (33.9/tr79/SBT). Người ta cung cấp nhiệt lượng 1,5 J cho chất khí đựng trong một xilanh đặt
nằm ngang. Chất khí nở ra, đẩy pit-tông đi một đoạn 5cm. Tính độ biến thiên nội năng của chất khí.
Biết lực ma sát giữa pit-tông và xilanh có độ lớn là 20 N.

Độ lớn của công chất khí thực hiện đê thắng lực ma sát là:
A=Fl
Vì chất khí nhận nhiệt lượng và thực hiện công nên:
∆U = Q − Fl = 1,5 − 20.0, 05 = 0,5( J )
Bài 4: Một ấm nước bằng nhôm có khối lượng 250g,chứa 2 kg nước được đun trên bếp.Khi nhận
được nhiệt lượng là 516600J thì ấm đạt đến nhiệt độ 80 0C .Hỏi nhiệt độ ban đầu của ấm là bao
nhiêu?biết nhiệt dung riêng của nhôm và nước lần lượt là cAl = 920J/kgK và cn = 4190J/kgK
Ta có:
Q1 = m1cAl (t2 – t1 ) = 0,25.920.(80-t1)
Q2 = m2cn(t2 – t1 ) = 2.4190.(80-t1)
Theo giả thiết bài toán
Q = Q1 + Q2
⇔ 0,25.920.(80-t1) + 2.4190.(80-t1) =
= 516600
⇔ t1 = 200C
Bài 5: Một ấm bằng nhôm có khối lượng 250g đựng 1,5kg nước ở nhiệt độ 25 0C .Tìm nhiệt lượng
cần cung cấp để đun sôi nước trong ấm(100 0C ).Biết nhiệt dung riêng của nhôm và nước lần lượt là
cAl = 920J/kgK và cn = 4190J/kgK
Ta có:
Q1 = m1C1 (t2 – t1 ) = 17250J


Q2 = m2C2(t2 – t1 ) = 471375J
Theo giả thiết bài tốn
Q = Q1 + Q2 = 488626J
Bài 6: Mét cèc nh«m cã khèi lỵng 100g chøa 300 g níc ë nhiƯt ®é 200C. Ngêi ta
th¶ vµo cèc níc mét chiÕc th×a b»ng ®ång cã khèi lỵng 75 g võa ®ỵc vít ra tõ
mét nåi níc s«i ë 1000C. Biết nhiệt dung riêng của nhơm và nước lần lượt là c Al = 920J/kgK và
cn = 4190J/kgK, Cu = 380 J/kg.®é .NhiƯt ®é cđa níc trong cèc khi cã sù c©n b»ng
nhiƯt lµ bao nhiêu ?

Q1 = m1C1 (t – t1 ) = 0,1.920.(t-20)
Q2 = m2C2(t – t1 ) = 0,3.4190.(t-20)
Q3 = m3C3 (100-t) = 0,075.380(t -100)
Khi xảy ra cân bằng nhiệt:
Q1 + Q2 + Q3 = 0
⇔ 1349(t – 20) + 28,5 (t – 100) = 0
⇔ t = 21,660C.
Bài 7: Người ta truyền cho khí trong xi-lanh nhiệt lượng 100 J . Chất khí
nở ra thực hiện công 65 J đẩy pittông lên. Nội năng của khí biến
thiên một lượng là bao nhiêu?
Áp dụng ngun lí I NĐLH:
∆U = A + Q = 35J
Bài 8: Người ta thực hiện cơng 1000J để nén khí trong xi lanh, khí truyền ra bên ngồi nhiệt lượng
600J. Hỏi nội năng khí tăng hay giảm bao nhiêu?
Áp dụng ngun lí I NĐLH:
∆U = A + Q = 400J > 0
Nội năng của khí tăng.
Bài 9: Một khối khí có thể tích 3l, áp suất 2atm, nhiệt độ 27 0C được đun nóng đẳng tích rối dãn nở
đẳng áp. Khi dãn nở nhiệt độ khí tăng thêm 300C. Tính cơng mà khí thực hiện.
Áp dụng định luật Sac – lơ
p1 p2
pT
=
⇒ p2 = 1 2
T1 T2
T1 =2000T /3
2

Vì khí thực hiện q trình đẳng áp nên:

V T 3(T2 + 30)
V2 V3
= ⇒ V3 = 2 3 =
T2 T3
T2
T2
= 3 + 90/T2
2000T2  90 
. 3 +
− 3
3
T2

 .10-3 = 600J
∆
V
A=p
=


BÀI TẬP VỀ SỰ NỞ VÌ NHIỆT CỦA VẬT RẮN
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Sự nở dài: ∆l = l − l0 = l0α∆t = l0α (t − t0 )
Với l0 là chiều dài của thanh ở nhiệt độ t0
l là chiều dài của thanh ở nhiệt độ t
α là hệ số nở dài, phụ thuộc bản chất của chất làm thanh.
2. Sự nở khối: ∆V = V − V0 = V0 β∆t = V0 β (t − t0 )
Với V0 là thể tích của vật ở nhiệt độ t0
V là thể tích của vật ở nhiệt độ t
β = 3α là hệ số nở khối, phụ thuộc bản chất của vật.

II. BÀI TẬP:
Bài 1 (36.6/tr89/SBT). Một thanh dầm cầu bằng sắt có độ dài 10 m khi nhiệt độ ngoài trời là 100C.
Độ dài của thanh dầm cầu sẽ tăng thêm bao nhiêu khi nhiệt độ ngoài trời là 400C? Hệ số nở dài của
sắt là 12.10-6K-1.
Công thức tính hệ số nở dài là:
∆l = l − l0 = l0α∆t = l0α (t2 − t1 )
∆l = 10.12.10−6 (40 − 10) = 3, 6.10 −3 ( m)
∆l = 3, 6( mm)
Độ dài của thanh dầm cầu sẽ tăng thêm: 3,6(mm)
Bài 2 (36.7/tr89/SBT). Một thanh nhôm và một thanh thép ở 00C có cùng độ dài l0 . Khi nung nóng
tới 1000C thì độ dài của hai thanh chênh nhau 0,5mm. Hỏi độ dài l0 của hai thanh này ở 00C là bao
nhiêu? Hệ số nở dài của nhôm là 24.10-6K-1 và của thép là 12.10-6K-1.
Gọi (1) là nhôm; (2) là thép. Vậy áp dụng công thức tính hệ số nở dài:
l1 = l0 (1 + α1∆t )
l2 = l0 (1 + α 2 ∆t )
⇒ l1 − l2 = l0 (α1 − α 2 )∆t = 0,5.10−3
0,5.10−3
0,5.10−3
⇔ l0 =
=
(α1 − α 2 )∆t (24.10−6 − 12.10−6 ).100
⇔ l0 = 0, 417(m) = 417( mm)
Bài 3 (36.8/tr90/SBT). Một tấm đồng hình vuông ở 00C có cạnh dài 50 cm. Cần nung nóng tới
nhiệt độ t là bao nhiêu để diện tích của tấm đồng tăng thêm 16 cm2? Hệ số nở dài của đồng là 17.106

K-1.


l = l0 (1 + α t )
∆S = S − S0 = l 2 − l02

⇒ ∆S = [l0 (1 + α t )]2 − l02
⇒ ∆S = l02 (1 + 2.α t + α 2t 2 ) − l02
⇒ ∆S = (2.α t + α 2t 2 )l02
Vì

α2 =1

nên bỏ qua thừa số này.

Vậy:
⇒ ∆S = l02 2.α t = S 0 2.α t
∆S
16.10 −4
⇒t =
=
= 1880 C
2
−6
S0 2.α 0,5 .2.17.10
Bài 4 (36.12/tr90/SBT). Một thước kẹp bằng thép có giới hạn đo là 150 mm được khắc vạch chia ở
100C. Tính sai số của thước kẹp này khi sử dụng nó ở 40 0C. Hệ số nở dài của thép dùng làm thước
kẹp là 12.10-6K-1.
Nếu thước kẹp trên được làm bằng hợp kim vina (thép pha 36% niken) thì sai số của thước kẹp này
khi dùng nó ở 400C sẽ là bao nhiêu? Hệ số nở dài của hợp kim vina là 0,9.10-6K-1.
Sai số tuyệt đối của 150 độ chia trên thước kẹp khi nhiệt độ của thước tăng từ 100C đến 400C là:
∆l = l − l0 = l0α∆t = l0α (t − t0 )
Thay số:
∆l = 150.12.10 −6 (40 − 10) = 0, 054(mm)

Vì hợp kim inva có hệ số nở dài là 0,9.10-6K-1, tức là chỉ bằng

0,9.10 −6
7,5%
12.10 −6

Hệ số của thép nên sai số của thước kẹp này khi sử dụng ở 400C se chỉ bằng 7,5% sai số của thước
kẹp làm bằng thép, nghĩa là:
∆l ' = 7,5%∆l = 4µ m
Sai số này khá nhỏ. Vậy độ dài của thước kẹp làm bằng hợp kim inva có thể coi như không thay đổi
do nở vì nhiệt khi nhiệt độ thay đổi trong khoảng từ 100C đến 400C
Bài 5 (36.13/tr90/SBT). Tính lực kéo tác dụng lên thanh thép có tiết diện 1 cm2 để làm thanh này
dài thêm một đoạn bằng độ nở dài của thanh khi nhiệt độ của nó tăng thêm 1000C ? Suất đàn hồi
của thép là 20.1010 Pa và hệ số nở dài của nó là 12.10-6 K-1.
Độ dài tỉ đối của thanh thép khi bị nung nóng từ nhiệt độ t1 đến t2 là:
∆l
= α (t2 − t1 )
l0
Theo định luật Húc thì:


∆l F
=
⇒ F = ESα (t 2 − t1 )
l0 ES
⇒ F = 20.1010.11.10 −6.100 = 22 kN