De thi thu mon toan THPT chuyen vinh phuc lan 4 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH
PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH
PHÚC

ĐỀ THI KSCL THPT QG LẦN 4- NĂM HỌC 20172018 MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao
đề)

Mã đề thi 123
Câu 1:

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0.
b−a
Giá
log trị của
bằng
2

d


A. log2 5.

Câu 2:
số

Hàm

y=

2

B. 2.
C. 3.
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

2

x +1

A. (−1;1).
Câu 3:

D. log2 9.

B. (−∞; +∞).

C. (0; +∞).

D. (−∞;0).

Cho loga x = 2, logb x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log a x.
b2

A. P = −6.
Câu 4:

B. P =

1

6

.

C. P =−

1
6

.

D. P = 6.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 6 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 9 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.

Câu 5: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả
tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn thực đơn ?
A. 75.
B. 12.
C. 60.
D. 3.
Câu 6:
số

Tính đạo hàm của hàm

A. y′ =

Câu 7:

1
+1
2x
(
)ln 3 .

y = log3 (2x +1).
1
B. y
.
2x +1
=

C. y ′ =

2
+1
2x
(
)ln 3 .

D. y ′ = ( 2x +1) ln 3.

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC đều
cạnh a và SA = a

S

(tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ).
A. 60°
C. 135°

B. 45°
D. 90°

A

C

B

Câu 8:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

x

y = e , trục hoành và các đường thẳng
Trang 1/7 - Mã đề thi
123


x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu ?

A. V =
Câu 9:

2

e −1
2

.

B. V =

π (e2 +1)
2
2x

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 > 3
A. D = (0; 4).

B. S = (−∞;4).

C. V =

.
x +4

π (e2 −1)
2

.

D. V =

π e2
2

.

.
C. S = (4; +∞).

D. S = (−4; +∞ ) .

Trang 2/7 - Mã đề thi
123


Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2

x−

trên đoạn [0; 2].

x
+1

A.
−3.

B.
−2.

C. 0.

D. 2.
 x − m khi x ≥ 0
. f ( x) liên tục
Câu hàm
11: f ( x ) =
Cho
số
Tìm tất cả các giá trị của m để trên .

C
D. m = −2.
m
.
x +1
A. m
m
=
khi
=
−
x<0
1
1.
.
B. m

=
0.



Câu 12:
Cho hàm
số

f ( x) xác định
trên  thỏa mãn

f ′( x) =
2x +1
và

f (1) = 5 .
Phương trình

f ( x) = 5 có hai
x1 + x2 .
nghiệm x1, x2 . Tính log2
tổng S = log2

2

A
.
S
=

1.

B. S = 2 .
C. S = 0.

D. S = 4 .

Câu 13: Tìm tập
5
xác định D của hàm y = ( x −1) .
số
A
.
D
=

.

B
.
D
=

(
1
;
+
∞

)

.
Câu 14: Tìm
nguyên hàm của

hàm
số

C.
D=

(−∞
;1).

D. D =  \

{1}.


A.

B. cos

∫

f
co (x)
=
s
2x cos
dx 2x.

=
2
sin
2x
+
C.

2xdx
=−
1
sin
2x +
C.

2

1

cos 2xdx =

D.

sin 2x + C.

2

C.

∫

m cận của đồ thị hàm số y
∫
=

D.

(
−

A. 1.

Cy = f (
â
x có
u )
bảng
1 biến
6 thiên
: như
Csau
h
o
h
à
m

co
s
2x
dx

=
sin
2x
+
C.

s
ố

M (3; −1; 2) . Tìm tọa
khôn độ điểm N đối xứng với
M qua mặt
g

Câu 15: Trong

gian
Oxyz
, cho
điểm
phẳn

Hà
m
số
đạt
cực
đại
tại
điể

m
A. B.C. D.

g

(Oyz
).
A.
N

(
;
−
;
2
.

B
.
N

(
3
;
1
;
−

2

)
.

C. N

(−3;
−1;
2).

C
â
u
1
7:
T
ì
m
s
ố
đ
ư
ờ
n
g

ti
ệ

∫

x+2
.
x−2
B. 0.
C. 2.
D. 3.


Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C '
có

BB ' = a , đáy

A'

C'

ABC là tam
giác vuông
cân tại B và

A 2 (tham
C
=
a
khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối
lăng trụ đã
B'

cho.

3

A. V

B. V =

=
3

C. V =

.

C

.

D. V =

3

a

6
A

a
3

a

a

.
2
B

.
3

Câu 19: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V
c
ủ
a
k
h
ố
i
c
h
ó
p
đ
ã

14a3

c
h

o
.
1 3
2a
4
a3
A.

2a3
B.

C.

D. V
=
.
6


A. A1 . 1
Câu 20: Tìm 0
.
x
5
tập xác định e − e
D của hàm
số y =
A.
B
C

D
.
.
=
D
D
(
=
5;
=
+∞


)

[

A.
B. C. D. d −1
1
0
':
':
yB
−
.=
x
C
D.
3

Câu
24: Cho hình
D=
nón có
.
(5; diện tích
+∞). xung
C
quanh
.

\

{
5

+
∞

}
.

)
.

Câu 21: Tìm nghiệm của phương
trình sin 2x = 1.
B
=
+

k

π
4

bằng 5π
2

5
;

=
+
k
2π
.
2

3

π

CD. xkπ
.
.
x
2
=

π

+
k
2

π
.
4
Câu 22: Cho tập hợp S có 10 phần
tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử
của S.

a và bán
kính đáy
bằng a .
Tính độ
dài
đường
sinh của
hình nón
đã cho.

2
A
.

B. ( P ) : x − 2 y −
2 = 0.

(

D.

)

2z = 0.

:
x
−
y
−
2
z
=
0.

3
0
.
D
.

C
.

1
0

(

P

3

)
.
A. B.C.
:
D.
Câu 23: Trong
Viế
x
t
mặt
ph
Câuphẳng tọa
+
ươ
25:
độ Oxy d
, cho
x+
ng
Trong :3
y
đường thẳng
d
trìn
khôn

y−
=
h
2
g
gian
+
:Oxyz
y = x. Tìm
mặ
z−
=
1
t
, chocủa d. qua
2
ảnh
đườn
z
phép quay tâm
g
thẳng
O
=
1
vuông
0.
phgóc0 góc
ẳn 90 . với
x

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị
g
của tham số m để
(
P
đi
qu
a
đi
ể
m
M

(
;
0;
−

)
và

( P) :x−y+

P

phương trình nhất.
A. m
≥
0.

B. m
>
1.

có nhiều
ln ( m + ln nghiệm

(m + x))
=x

C. m
<
e

D. m ≥
−1.


π4

f ( x) liên tục trên  thỏa mãn

Câu 27: Cho hàm số

1

∫ f (tan x )dx = 3
0

1

x f ( x)

và ∫

0

2

dx =
2
x +1 1.

Tính

I = ∫ f ( x) dx.
0

A. I = 2.

B. I = 6.

C. I = 3.

D. I = 4.

Câu 28: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t

) = 7t

(m/ s) . Đi được 5s, người

lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia
2

tốc a = −70 (m/ s ) . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến
khi dừng hẳn.
A. S = 96, 25
(m).

B. S = 87, 5
(m).

C. S = 94 (m).

D. S = 95, 7 (m).

Câu 29: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y
=

f ( x ) + có ba điểm cực trị.
m

A. m ≥ 3 hoặc m ≤ −1.
C. m = 3 hoặc m = −1.

B. m ≥ 1 hoặc m ≤ −3.
D. 1 ≤ m ≤ 3.

3 4
1
2
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x − (m −1) x −

biến trên khoảng (0; +∞).
A. 1.

4

B. 2.

Câu 31: Cho hàm số

y=
2

x−

có đồ thị (C )

C. 3.
và điểm

4x

đồng

4

D. 4.

A(m;1) . Gọi S là tập các giá trị của m để có

1−
x
đúng một tiếp tuyến của (C ) đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S.
A.

13
4

.

5
B. .
2

C.

9

D.
.

25
4

.

4
Câu 32: Cho các số thực
P=
log

a, b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a < 1.
4 (3b −1)
2
+ 8 log a −1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


a

A. 6.

9

b
a

B. 3 3 2.

C. 8.

D. 7.

Câu 33: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau
đây 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay ?

4
x 4
 x 4

4x
A. (1− x) .
C. 1− 
D. 1−

.
B. 1−
.
100
 100
 100 
.


Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của

[m +1; m + 2] luôn bé hơn
3.

m > 0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

y = x − 3x
+1

trên đoạn
A. B. C.
∈ ∈ ∈

D.
m
∈

+∞

(0
;
+
∞

).
Câu 35: Gọi S
là tập tất cả các
giá trị nguyên
không dương
của m để
phương trình
log1

( x+
m) +
log3

(3 −
x) =

0 có
nghi
ệm.
Tập
S có
bao
nhiê
u tập
con
?
3

A.
B.
C.
D.
Câ
u
36:
Ch
o
hìn
h
chữ
nhậ
t
AB
CD

4.

8.
2.
7.

c
ó AB =
a, BC
= 2a.


Trên tia đối
điểm sao cho
của tia AB lấy O

n
h

OA = x. Gọi d là
đường thẳng đi qua
O và song song với
A. Tìm x biết thể
tích của hình tròn
xoay tạo nên khi
quay hình chữ nhật
ABCD quanh d gấp
ba lần thể tích hình
cầu có bán kính
bằng cạnh A.
A.

B.

b
ằ
n
g
1
1
.

D. x

C.

=
3
2
2
A

Câu

37:
C
h
o
t
ứ
d
i

ệ
n
đ
ề
u
A
B
C
D
c
ó
c
ạ

G
ọ
i

a

I

.

l
à

t
r
u

D.2. n
g
đ
i
ể
m
c
ạ
n
h
C
D
(
t
h
a
m
k

h
ả
o

n
g

h
ì
n
h

t
h
ẳ
n
g

v
ẽ

A
C

b
ê
n
)
.

v
à
B
I
.

giao
điểm
cách
đều
hai

giao
điểm
còn
lại.
Khi
đó m
thuộ
c
khoả
ng
nào
dưới
đây
?
A.

BD

T
í
n
h

(2;
4).

A
.
2.
B

.
2
2.

k
h
o
ả
n
g

B.

(−2;
0).
C.

(0;
2).

C
.
3
2.

D.

(4;
6).

C

c
á
c
h
g
i
ữ
a
h
a
i
đ
ư
ờ

y
tại39:
Câu
Câu
= ba
38:
điể
Biết
m
rằng x
3 phâ
đườn
n

g
biệt
thẳng −
sao
y = x cho
−m 3
x
cắt
2
đồ thị
hàm
số
c
ó
m
ột

Cho tứ
diện
đều
ABCD
có cạnh
bằng a .
Gọi M,
N lần
lượt là
trọng
tâm của
các tam
giác

ABD,
ABC và
E
là
điểm

I


đối xứng với B qua
D.
Mặt
phẳng
(MNE) chia khối tứ
diện ABCD thành
hai khối đa diện,
trong đó khối đa
diện chứa đỉnh A có
thể tích là V. Tính
V.
A.
9
=
2
a3
3
2
0

3

B.
2
a3
.

C.

Câu

.
3
2
0

Câu 40: Trong không gian
Oxyz , cho mặt cầu ( S
2

t yư
h ếờ
e nn
o g
l tr
g àò
i n
a mc
o ộó
tb
t á
D. Vu đ n

=A.
B.C. D.

2

) :x

2

và mặt
phẳng

+ y + z − 2x − 2 y + 4z −1 =
0
0.Tìm tất cả m để
(
P

)
:
x
+
y
−
z
−
m
=

41:

. C
8
0
h
o

kí(P) cắt (S )
nh
lớ
n
nh
ất.

m
ộ
t
đ
a
g
i
á
c
l
ồ
i
(
H
)
c
ó

3
0
đ
ỉ
n
h
.

Chọn ngẫu
nhiên 4 đỉnh
của đa giác
đó. Gọi P là
a3 2
xác suất sao
cho 4 đỉnh
được
chọn
tạo thành một
tứ giác có
bốn cạnh đều
là
đường
chéo của (H).
Hỏi P gần
với số nào
nhất
trong
các số sau?
A. 0, 6792.
B. 0, 5287.

C. 0, 6294.
D. 0, 4176.
Câu 42:
A(1; 0;1), B (−1;
Trong
2;1). Viết phương
không gian
Oxyz , cho trình đường thẳng
∆
hai điểm
đi qua tâm đường
tròn ngoại tiếp tam
giác OAB và vuông
góc với mặt phẳng

(OAB ).

3 2a3


x = t
A. ∆ :  y = 1+
t
 z = 1−

t

x = t

B. ∆ :  = 1+

t
 z = 1+

t

x = 3 +
t

C. ∆ :  = 4 +
t
z = 1− t


x = −1+ t

D. ∆ : = t
z = 3 − t

Câu 43: Trong

không
Oxyz ,
bốn
thẳng:
x − 3 y +1 z +1
=
=
,
1

−2

1

(x y

gian
cho
đường
(d ) :

1

Số
−1 y x đường
z−1= yz x−1
+1
−1
:
thẳng
)= :
)z −1
=
,
(d =(d , =. trong
2

3

−

1

2

4

1

−1
1

1
1
không gian cắt cả bốn
đường thẳng trên là:
A. 0.
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
Câu 44: Tìm số nghiệm của phương
trình sin (cos x) = 0 trên đoạn x
∈[0; 2π ].
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.

0

1

2

3

2
Câu 45: Giả
ax a,a,
0
1 + 2a x + 110
3
a ,..., a
2
110
sử 1+ x + x + a x + ... là
+a
3
10
+ x + ... + x
110
x , với
11 = a

(

)

các hệ số. Giá
trị0 của tổng
T=

1
C a−C a+C

2

a 3
−C
a


+ bằ
. n
. g
.
+
C
1
0

Biế

h
à
n
g

a
−
C
1

1

a

n
g
â
n

11 11
11
11
11
11
11

v
ớ
i

A. B. C.
−

D.
1
4

C f (x) = x +
â 4x3 − 3x2 − x
u

+1, ∀x ∈  .
4 Tính I = f 2
∫
6
(x).
f
'(x)dx.
:
0
C
h
o
3
h
à
m
s
ố
A.
C
B.
3
.
−
7

.
3
Câu

47: Một
người
gửi
tiền
vào

D.

l
ã
i
s
u
ấ
t
k
h
ô
n
g
t
h
a
y
đ
ổ
i
l
à
8

%
/
n
ă
m
.

3

t
rằn
g
nếu
khô
ng
rút
tiền
ra
khỏ
i
ngâ
n
hàn
g
thì
cứ
sau
mỗi
nă
m,

số
tiền
lãi
sẽ
đượ
c
nhậ
p
vào
vốn
ban
đầu
(ng
ười
ta
gọi
đó
là
lãi
kép
).
Ng
ười
đó
địn
h

gửi
tiề
n

tro
ng
vò
ng
3
nă
m,
sau
đó
rút
tiề
n
ra
để
mu
a ô
tô
trị
giá
50
0
triệ
u
đồ
ng.
Hỏ
i
số
tiề
n ít

nh
ất
ng
ười
đó
ph
ải
gửi
và
o
ng
ân
hà
ng
để

có đủ tiền mua ô
tô (kết quả làm
tròn đến hàng
triệu) là bao
nhiêu ?
A. 395 triệu đồng.
B. 394 triệu đồng.
C. 397 triệu đồng.
D. 396 triệu đồng.
Câu 48: Cho tứ
và hai mặt vuôn
diện ABCD có
AC = AD = BC = phẳng ( g
góc

BD = a
ACD ) , (
BCD)
với nhau. Tính
vuông
độ dài cạnh
góc.
CD sao cho
hai mặt phẳng

( ABC ) , (
ABD)
D. a

A.

Câu
49:
Cho
hàm
số

B.

C.

3
.

f ( x) = x − 3x + m. Hỏi có

bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m (m £ 2018)
3

đ
ể

2

sốa thì
phân f (a), f
,
biệt tam (b), f (c)

ớ

giác.
b
,

i

c

v

m
ọ
i
b

ộ
b
a

Î

[
1
;
3

]


là độ ch ủ a
dài
ạ
một
ba
nc
A.
201
1.
B.
201
2.
C.
201
0.
D.

201
8.


S

Câu 50: Cho hình chóp S.A BCD có đáy là hình vuông
cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy.
Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của BC và
CD (tham khảo hình vẽ
bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình
B

chóp S.CMN.
A. R

9
3
=.
12
a

B. R 37
.
= 6
a

D

C. R =
a

29
.
8

D. R =

5a 3
12

.
A
M
N

C