Giáo trình: Thủy lực - Chương 3

Chương 3 : Cơ sở động lực học chất lỏng
Chương 3
CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG
3.1 Những khái niệm chung
3.1.1. Đối tượng và mục đích nghiên cứu của Động lực học chất lỏng
- ĐLH chất lỏng nghiên cứu những quy luật chung về chuyển động của chất lỏng.
- ĐLH chất lỏng nghiên cứu chuyển động của chất lỏng mà không xét đến những
lực tác dụng, do đó, phương trình động học là chung cho cả chất lỏng lý tưởng và chất
lỏng thực.
3.1.2. Những yếu tố của chuyển động :
- Môi trường chất lỏng được coi như một môi trường liên tục bao gồm vô số phần
tử chất lỏng vô cùng bé chuyển động, mỗi phần tử đó được đặc trưng bởi các yếu tố cơ
bản của chuyển động bao gồm :

Hình 3 - 1: Những yếu tố chuyển động của chất lỏng
- Áp suất thuỷ động : đối với chất lỏng lý tưởng, áp suất thuỷ động hướng vào mặt
chịu lực và theo phương pháp tuyến của mặt đó. Đối với chất lỏng thực, áp suất thuỷ
động hướng vào mặt chịu lực nhưng không theo phương pháp tuyến vì thành phần τ ≠ 0.
- Vận tốc
- Gia tốc
3.1.3. Chuyển động ổn định và không ổn định :
- Chuyển động ổn định là chuyển động mà các yếu tố của chuyển động không biến
đổi không biến đổi theo thời gian.
P = p(x,y,z)
U = u(x,y,z)
a = a(x,y,z)
hay
0=
∂
∂
t

P
;
0=
∂
∂
t
U
;
0=
∂
∂
t
a

- Chuyển động ổn định là chuyển động mà các yếu tố chuyển động phụ thuộc vào
thời gian.
P = p(x,y,z,t) ; U = u(x,y,z,t) ; a = a(x,y,z,t)
3-1
Chương 3 : Cơ sở động lực học chất lỏng
Hay
0≠
∂
∂
t
P
;
0≠
∂
∂
t

U
;
0≠
∂
∂
t
a

3.1.4. Quỹ đạo và đường dòng :
- Quỹ đạo là đường đi của một phần tử chất lỏng trong không gian.
- Đường dòng là đường cong đi qua các phần tử chất lỏng có véctơ lưu tốc là những
tiếp tuyến của đường ấy.
3.1. 5. Dòng nguyên tố và dòng chảy :

Hình 3 - 2: Dòng nguyên tố

Hình 3 - 3: Ống dòng
- Trong không gian chứa đầy chất lỏng chuyển động, lấy một đường cong kín giới
hạn một diện tích vô cùng bé dω. Tất cả các đường dòng đi qua các điểm trên đường
cong kín đó tạo thành mặt cong có dạng ống gọi là ống dòng.
- Khối lượng chất lỏng đi qua ống dòng đó gọi là dòng nguyên tố.
- Trong không gian chứa đầy chất lỏng chuyển động lấy mộ
t đường cong kín giới
hạn một diện tích ω. Trên diện tích ấy có vô số dòng nguyên tố. Tập hợp các dòng
nguyên tố ấy gọi là dòng chảy.
- Môi trường chuyển động coi như một tập hợp của vô số dòng nguyên tố.
3.1.6. Những yếu tố thuỷ lực của dòng chảy :
a. Mặt cắt ướt :
(ký hiệu ω, đơn vị (m
2

)) : là mặt cắt vuông góc với các đường dòng.
- M/c ướt có thể là mặt phẳng hoặc cũng có thể là mặt cong (khi các đường dòng
không song song)
b. Chu vi ướt (ký hiệu χ, đơn vị (m)) :
là chiều dài của phần tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn trên mặt cắt ướt.
c. Bán kính thuỷ lực ( ký hiệu R, đơn vị (m))
Là tỷ số giữa diện tích mặt cắt ướt và chu vi ướt :
3-2
Chương 3 : Cơ sở động lực học chất lỏng
χ
ω
=R
(3-1)
d. Lưu lượng dòng chảy ( ký hiệu Q, đơn vị (m
3
/s) hoặc (l/s) )
- Là thể tích chất lỏng đi qua mặt cắt ướt nào đó trong một đơn vị thời gian.
e. Lưu tốc trung bình ( ký hiệuv, đơn vị (m/s) hoặc (cm/s) )
- Là tỷ số giữa lưu lượng Q và diện tích mặt cắt ướt ω:
ω
Q
v =
(3-2)
3.2 Phương trình liên tục của dòng chảy ổn định
3.2.1. Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định :
Trên một dòng nguyên tố xét2 mặt cắt dω
1
và dω
2
có lưu tốc u

1
và u
2
.

Hình 3 - 4: Dòng nguyên tố đang xét
Lưu lượng qua mặt cắt dω
1
: dQ
1
= u
1
.dω
1
Lưu lượng qua mặt cắt dω
2
: dQ
2
= u
2
.dω
2
.
Sau một khoảng thời gian dt, thể tích chất lỏng đi qua 2 mặt ướt dω
1
và dω
2
là :
dQ
1

.dt = u
1
.dω
2
.dt
dQ
2
.dt = u
3
.dω
2
.dt
Trong chuyển động ổn định, dòng nguyên tố không thay đổi hình dạng và chất lỏng
không đi vào cũng như đi ra ống dòng, đồng thời chất lỏng không nén được cho nên thể
tích chất lỏng đi qua dω
1
bằng thể tích chất lỏng đi qua dω
2
.
hay : u
1
.dω
1
.dt = u
2
.dω
2
.dt
→ u
1

.dω
1
= u
2
.dω
2
(3-3)
→ dQ
1
= dQ
2
(3-4)
Vì mặt cắt dω
1
và dω
2
là chọn tuỳ ý cho nên ta có thể viết : dQ = const.
3.2.2. Phương trình liên tục của dòng chảy :
Từ phương trình liên tục của dòng nguyên tố ta có phương trình liên tục của toàn
dòng chảy :
∫∫
=
2211
..
ωω
dudu

hay : v
1
.ω

1
= v
2
.ω
2
(3-5)
→ Q
1
= Q
2
→ Q = const
Trong đó :
3-3
Chương 3 : Cơ sở động lực học chất lỏng
- v : vận tốc trung bình của dòng chảy
- u : vận tốc tức thời.
Như vậy trong dòng chảy ổn định, lưu lượng qua các mặt cắt đều bằng nhau. Vận
tốc trung bình tỷ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ướt.
3.3 Phương trình Becnuly của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn
định
Phương trình Bécnuly được thành lập dựa trên định luật động năng .
Định luậ
t động năng được phát biểu như sau : “Sự biến thiên động năng của một
khối lượng nhất định khi nó di động trên một quãng đường bằng công của các lực tác
dụng lên khối lượng đó trên đoạn đường ấy”

Biểu thức định luật :
∑
=−
i

A
umum
2
.
2
.
2
2
2
1
với A
i
= F
i
.l
i
Trong đó :
m : khối lượng của vật
F
i
: lực tác dụng vào vật
l
i
: đoạn đường di chuyển do sự tác dụng lực.
Xét một dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn định, giới hạn bởi 2 mặt cắt 1-1
và 2-2.
z
1
1
1'

1'
2
2
2'
2'
P
1



1

2
P


∆
S
1

∆
S
2
z

z

1

2

x
0
d
ω
1

d
ω
2
a
b
c

h
Hình 3 - 5: Đoạn dòng chảy đang xét để thành lập phương trình Becnuli
M/c 1-1 có : P
1
, u
1
, dω
1
, z
1
M/c 2-2 có : P
2
, u
2
, dω
2
, z

2
Sau khoảng thời gian dt, các phần tử chất lỏng ở 1-1 sẽ di chuyển được một quãng
đường ∆l
1
= u
1
.dt; các phần tử chất lỏng ở 2-2 di chuyển được một quãng đường ∆l
2
= u
2
-
.dt
Lưu lượng qua 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 là : dQ = u
1
.dω
1
= u
1
.dω
2
Từ định luật động năng ta có :
3-4
Chương 3 : Cơ sở động lực học chất lỏng
()
2
2
2
1
2
2

2
1
22
.
2
.
uu
m
umum
−=−

trong đó :
m = ρ.W = ρ.dQ.dt =
dtdQ
g
..
γ

→
∑
=−
i
AdtdQuu
g
.)..(
2
2
2
2
1

γ

Các lực tác dụng lên khối chất lỏng gồm có trọng lực G và áp lực thuỷ động P
(*) Công của lực thuỷ động G :
A
1
= G.(z
1
- z
2
) = m.g(z
1
-z
2
)

dtdQ
g
m ..
γ
=
→
dtdQzzzzgdtdQ
g
A .)()(...
21211
−=−=
γ
γ

(*) Công của áp lực thuỷ động :
A
2
= P
1
.∆S
1
- P
2
.∆S
2

= p
1
.dω
1
.u
1
.dt - p
2
.dω
2
.u
2
.dt
= p
1
.dQ.dt - p
2
.dQ.dt

= (p
1
-p
2
)dQ.dt
Thay A
1
và A
2
vào phương trình trên ta có :
dtdQppzzdtdQdtdQuu
g
.)()(...)..(
2
2121
2
2
2
1
−+−=−
γ
γ

Chia cả 2 vế cho γ.dQ.dt = G (Tức là cho 1 đơn vị khối lượng)
→
γγ
21
21
2
2

2
1
22
PP
zz
g
u
g
u
−+−=−

→
g
uP
z
g
uP
z
22
2
22
2
2
11
1
++=++
γγ
(3-6)
Vì mặt 1-1 và 2-2 có thể lấy bất kỳ nên ta có thể viết
const

g
uP
z =++
2
2
γ
(3-7)
Phương trình (3-7) là phương trình Bécnuly của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng
chảy ổn định.
3.4 Phương trình Bécnuly của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định
Đối với chất lỏng thực, do có tính nhớt, khi chuyển động sinh ra ma sát trong cản
trở chuyển động. Muốn khắc phục sức cản đó chất lỏng phải tiêu hao một phần cơ năng,
cơ năng đó biế
n thành nhiệt năng. Do vậy cơ năng của chất lỏng thực giảm dần theo dòng
chảy.
Vậy đối với chất lỏng thực :
3-5