De thi hoc ki 2 (2)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TOÁN 12 ĐỀ 1205
Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau :
/
•
Nếu ∫ f (x)dx = F ( x) + C thì ∫ f (t )dx = F (t ) + C
▪  ∫ f (x)dx  = f ( x) ▪ ∫ f (x)dx = f / ( x) + C
Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là : A.0

B. 1

C. 2

D. 3

3
Câu 2 . Nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 + − 2 x là :
x
3
3
x
4
x
4
A. + 3ln x − x3 + C
B. + 3ln x − x 3
3
3
3
3
3
3

x
4
x
4 3
− 3ln x −
x +C
C. + 3lnx + x3 + C
D.
3
3
3
3

Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?
A.f(x) =

1
x

B. f(x) = −

1
x

C. f(x) = x ln x − x + C

D. f(x) = −

1
x2

Câu 4 .Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số
f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là : A.Không có giá trị m
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình
2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
x
thỏa F (0) = 0 . Tính F (
cos 2 x
1
C. F( π ) = 0
D. F( π ) =
2

Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) =
A. F ( π ) = −1

B. F (π ) = 1

).

a

29
 π

Câu 7: Cho a ∈  0; ÷. Tính J = ∫ 2 dx theo a .
cos x
 2
0
1
A. J = tan a .
B. J = 29cot a . C. J=29 tana
D. J = −29 tan a .
29
1
1
e2 − 1
2x
Câu 8: Tính I = ∫ e dx .: A. e + .
B. e − 1 .
C. e2 − 1 .
D.
2
2
0
2

Câu 9: Tính tích phân I = ∫
1

x2 + 4x
−29
29
dx . A. I =
. B. I = .

x
2
2

π
2

Câu 10: Tính I = ∫ sin 6 x cos xdx. .
0

A.

11
7

1
7

B. I = − .

C. I =

−11
.
2

D.
1
6

11
2
1
6

C. I = − . D. I = .

e

2 ln x
dx = −a + b.e −1 , với a, b ∈ ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
x
1
A. a + b = 3 .
B. a + b = 6 . C. a+b=-7
D. a + b = −6 .
5
5
4
4
1
f
(x)
dx
=
5
f
(t)
dt

=
−
2
g(u)
du
=
Câu 12: Cho ∫
,∫
và ∫
. Tính ∫ ( f (x) + g(x)) dx bằng.
3
−1
4
−1
−1
22
8
10
−20
A. .
B. .
C.
D.
.
3
3
3
3
5
dx

I
=
Câu 13:Tính tích phân:
∫1 x 3x + 1 được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 . Tổng a + b là.
A. −1 .
B. 1
C. 3 .
D. 2 .
Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên [ a; b]

Câu 11: Biết

∫

) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo công thức nào
sau đây ?
b

A. S = ∫ f ( x)dx
a

b

b

B. S =

∫ f ( x)dx
a

C. S =

∫
a

b

f ( x)dx

2
D. S = π ∫ f ( x)dx
a


Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?
π

e

A.V = π ∫ f ( x)dx

B. V = π ∫ f (x)dx
2

π

e

π

C. V = ∫ f (x) dx
e

π

2
D. V = π ∫ f (x)dx
e

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5
bằng :
A.S =0

B.S = 1

C.S =

D.S =

1
2

Câu 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

4
,
x

trục hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .

A.V = ln256
B. V = 12 π
C. S = 12
D. S = 6π
Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t (
m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) .
A. 16 m

B.

1536
m
5

C. 96 m

D. 24m

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A. A. z = 2-i
B.z = -2 + i
C. z = 1-2i
D. z = -1-2i
Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
A.5
B. 29
C.10
D.2
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A. y= 2x

B.y = 3x
C.y =4 x
D.y= x
Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
A.z=4
B.z=13 C.z= --9i
D.z=4 –9i
Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là :
A.Một đường thẳng
B.Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng
D.Một hình vuông
Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1=4+3i,z2=3+4i
B. z1 = 2—i,z2= -2 +i
C.z1= -2+i ,z2= -2 –i
D.z1=4+2i,z2= -4 –2i
Câu 25:Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:
A.x=5,y= -1
B.x=1,y=1
C.x=3 ,y=0
D.x=2,y=-1
Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi :
A.x=2 ,y=1
B.x=-2,y=-1
C. x= 0,y=0
D.x=-2,y= -2
2
Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : z + z = 0 :
A.0

B.1
C. 2
D. 3
Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là:
A. Đường thẳng B.Elip
C.Đoạn thẳng
D.Đường tròn
Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z
+13 =0.Diện tích tam giác OAB là:
A.16
B.8
C.6
D.2
30
15
15
Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i) bằng :A. 0
B.1
C.2
D.-2
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0;0; −2 ) và đường thẳng
x + 3 y −1 z − 2
=
=
. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và vuông góc với đường
4
3
1
thẳng ∆ .
A. 4 x + 3 y + z + 7 = 0 .

B. 4 x + 3 y + z + 2 = 0 .
C. 3x + y − 2 z − 13 = 0 .
D. 3x + y − 2 z − 4 = 0 .
∆:

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) song song với hai đường thẳng
x = 2 + t
x − 2 y +1 z

∆1 :
=
= , ∆ 2 :  y = 3 + 2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
2
−3
4
z = 1− t

r
r
r
r
n
=
−
5;
6;
−
7
n
=

−
5;
−
6;7
n
=
5;
−
6;7
n
(
)
(
)
(
)
A.
. B.
.
C.
.
D. = ( −5;6;7 ) .


Câu 33: Mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A ( 0;1;0 ) , B ( −2;0;0 ) , C ( 0;0;3) . Phương trình của mặt phẳng ( P )
là:
A. ( P ) : −3 x + 6 y + 2 z = 0 .
B. ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z = 0 .
C. ( P ) : −3x + 6 y + 2 z = 6 .
D. ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z = 6 .

x −1 y + 1 z + 3
=
=
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
. Trong các vectơ sau vectơ nào
−1

2

là vectơ chỉ rphương của đường
thẳng d .
r
A. u ( 2;1; 2 ) .
B. u ( 1; −1; −3) .

r

2

r

C. u ( −2; −1; −2 ) .D. u ( −2;1; −2 ) .
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; 2 ) , B ( 2;0;5 ) , C ( 0; −2;1) .
Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
x +1
=
2
x −1
=
C. AM :

−2

x − 2 y + 4 z +1
=
=
.
1
−1
3
x −1 y − 3 z + 2
=
=
D. AM :
.
2
−4
1
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A ( 1; −2;3) và vuông góc
với mặt phẳng ( P ) : 3x − 4 y − 5 z + 1 = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d .

A. AM :

y −3
=
−4
y+3
=
4

z−2

.
1
z+2
.
−1

x−1 y + 2 z − 3
=
=
.
−3
4
−5
x +1 y − 2 z + 3
=
=
C.
.
3
−4
−5

B. AM :

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
3
4

5
x −1 y + 2 z − 3
=
=
D.
.
3
−4
−5
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −1;3) và hai đường thẳng.
x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y +1 z −1
d1 :
=
=
, d2 :
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông
1
4
−2
1
−1
1
góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
x −1 y +1 z − 3
x −1 y +1 z − 3
=
=

=
=
A. d :
.
B. d :
.
2
1
3
−2
2
3
x −1 y + 1 z − 3
x −1 y +1 z − 3
=
=
=
=
C. d :
.
D. d :
.
4
1
4
2
−1
−1
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;1;1) và B ( 0; − 1;1) . Viết phương

A.

B.

trình mặt cầu đường kính AB. .
2
2
A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 2 .

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8 .
2

2

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .
D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 8 .
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Mặt
cầu ( S ) có tâm I và bán kính R là.
A. I (−2;1;3), R = 2 3 .
B. I (2; −1; −3), R = 12 .
C. I (2; −1; −3), R = 4 .
D. I (−2;1;3), R = 4 .
2

2

2

2

Câu 40: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 .
2
2
2
2
2
2
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .
B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .
C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .
Câu 41: Cho ba điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì A , B , M thẳng
hàng?
A. x = 4; y = 7 .
B. x = 4; y = −7 . C. x = −4; y = −7 . D. x = −4; y = 7 .
Câu 42:Cho bốn điểm A ( a; − 1; 6 ) , B ( −3; − 1; − 4 ) , C ( 5; − 1; 0 ) và D ( 1; 2; 1) thể tích của tứ diện ABCD
bằng 30 .Giá trị của a là.
A. 2 hoặc 32 .
B. 32 .
C.1 .
D. 2 .
2

2

2

2

2

2


r

r

Câu 43:Tìm m để góc giữa hai vectơ u = ( 1;log3 5;log m 2 ) , v = ( 3;log 5 3; 4 ) là góc nhọn.
1
2

A. 0 < m < .

1
2

B. m > 1 hoặc 0 < m < .

1
2

C. m > , m ≠ 1 .

D. m > 1 .

 x = 2 + 3t

Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d :  y = −3 + t và
 z = 4 − 2t


x − 4 y +1 z
d ':
=
=
.Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa
3
1
−2
d và d ' ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x −3 y + 2 z −2
x+3 y +2 z +2
=
=
=
=
A.
.
B.
.
3
1
−2
3
1
−2
x+3 y−2 z +2
x−3 y −2 z −2
=
=

=
=
C.
.
D.
.
3
1
−2
3
1
−2
x −1 y − 2 z − 3
=
=
Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và
1
−2
1
 x = 1 + kt

d2 :  y = t
. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 . .
 z = −1 + 2t

1
A. k = 1 .
B. k = −1 .
C. k = − .

D. k = 0 .
2
Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương
trình lần lượt là 2 x − y + z + 2017 = 0 và x + y − z + 5 = 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục
Oz. .
A. 45O .
B. 0O .
C. 30O .
D. 60O .
Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( P ) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0 và hai điểm

A ( 1; − 2; 3) , B ( 1; 1; 2 ) .Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng ( P ) .Trong các

khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. d 2 = 2d1 .
B. d 2 = 3d1 .
C. d 2 = d1 .
D. d 2 = 4d1 .
2
2
2
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 .Viết
phương trình mặt phẳng ( α ) chứa Oy cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8π .
A. ( α ) : x − 3 z = 0 .
B. ( α ) : 3 x + z + 2 = 0 .
C. ( α ) : 3x + z = 0 .
D. ( α ) : 3x − z = 0 .
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (α ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 và đường

x−2 y−2 z+2

=
=
. Tam giác ABC có A(−1;2;1) , các điểm B , C nằm trên ( α ) và trọng tâm
1
2
−1
G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là.
A. M (0;1; −2) .
B. M (2;1;2) .
C. M (1; −1; −4) .
D. M (2; −1; −2) .
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng

thẳng d :

( α ) : x + y + z − 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M ( 1; 2;0 ) và cắt đường thẳng

d:

x − 2 y − 2 z − 3 . Một
=
=
2
1
1

vectơ
chỉ phương củar∆ là.
r
r

r
A. u = ( 1; − 1; − 2 )
B. u = ( 1; 0; − 1)
C. u = ( 1; − 2;1)
D. u = ( 1;1; − 2 )
…………………………………….HẾT…………………………………………



u

1

2

3

4

5

6

7

8

9

p

C

A

A

C

D

C

C

D

D

u

20 21 22 23 24 2
5
B D B B D A

p

u

p

ĐÁP ÁN
10 11 12 13 14 1
5
A C C B C D

16 17 18 19
B

B

A

D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
B

39 40 41 42 43 44 4
5
C D D A B A D

D

A

C

A

D

B

C

D

A

D

D

C

46 47 48 49 5
0
A B D D D
Hướng dẫn giải

Câu 1 ( Mức độ 1)
Đáp án : C ( 1 và 3 sai )
Câu 2 : ( Mức độ 2 )
Đáp án : A
2
Vì ∫ ( x +

1



3
3
x3
4 3
− 2 x )dx = ∫  x 2 + − 2 x 2 ÷dx = + 3ln x −
x +C
x
x
3
3



Câu 3 : ( Mức độ 1 )
Đáp án : A
Vì ( lnx)/ =

1
x

Câu 4 ( Mức độ 2 )
Đáp án : C
Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 .
Câu 5. ( Mức độ 3 )
Đáp án : D
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :
F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1 , x= 3 ( do x = 0 không thỏa
mãn ) .

Câu 6.( Mức độ 4 )
Đáp án C
Lời giải : F(x) =
Đặt u = x , dv =

xdx

∫ cos

2

x

, ta có du = dx , v = tanx

Suy ra F (x) = xtanx − ∫ tan xdx = x tan x − ∫
Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 .
Vây F (x) = xtanx + ln cos x . Do đó F(
Câu 7: Chọn C
a

a
29
dx = 29tanx = 29 tan a .
2
0
cos x
0

Ta có J = ∫

Câu 8: Chọn D

d (cos x)
= x tan x + ln cos x + C
cos x

)=0.


1

1

1
e2 − 1
I = ∫ e 2 xdx = e 2 x =
.
2
2
0
0

Câu 9: Chọn D
2

2

x2 + 4x
11

I =∫
dx = ∫ ( x + 4)dx = .
x
2
1
1

Câu 10: Chọn A
π
2

π
2

0

0

7
Ta có: I = ∫ sin 6 x cos xdx = ∫ sin 6 xd ( sinx ) = sin x

7

π
2
0

=

1.

7

Câu 11:Chọn C
1

e
e
du = dx
u = ln x
e
e

2 ln x
1
1
2


 1

 1
x
⇒
⇒ ∫ 2 dx =  − ln x ÷ + ∫ 2 dx =  − ln x − ÷ = 1 −
1

x
e
x
 x

1 1 x
 x
1
dv = x 2 dx v = − 1
1

x

Câu 12: Chọn C
4

5

5

4

4

−1
4

4

−1

−1

−1

4

5

5

−1

−1

4

∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx = ∫ f (x) dx ⇒ ∫ f (x) dx = ∫ f (x) dx − ∫ f (x) dx = 7 .

−1

⇒ ∫ ( f (x) + g(x)) dx =

1

∫ f (x) dx + ∫ g(x) dx = 7 + 3 =

22
.
3

Câu 13: Chọn B
u2 −1
.
3

Đổi cận : x = 1 → u = 2 x = 5 → u = 4 .
4
4
4
u + 1 − ( u − 1)
2
u −1
3
1
du = ln
= ln − ln = 2 ln 3 − ln 5 .
Vậy I = ∫ 2 du = ∫
u +1 2
5
3
( u + 1) ( u − 1)
2 u −1
2

Đặt u = 3x + 1 → x =

Do đó a = 2; b = −1 → a + b = 1 .
Câu 14 .( Mức độ 1 )
Đáp án : C
b

Công thức S = ∫ f ( x)dx chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b)
a

hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức

này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn
Câu 15 . ( Mức độ 1 )
Đáp án D

.
π

Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay với e <

2
nên ta có V = π ∫ f ( x)dx
e

Câu 16.( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Phương trình hoành độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5
Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1
1

S=

∫ −2 x

3

+ 2 x dx = 1

0

Câu 17 ( Mức độ 2 )

Đáp án : B


4

16dx
= 12π
x2
1

Vì V = π ∫

Câu 18 ( Mức độ 3 )
Đáp án : A
Lời giải :
t2

4

t1

0

2
Áp dụng công thức S = ∫ v(t )dt = ∫ (3t − 6t )dt = 16

Câu 19:( NB)
Phương án đúng là D
Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a-- bi
Câu 20: (NB)

Phương án đúng là B
HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun
Câu 21: (NB)
Phương án đúng là D
HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Câu 22: (NB)
Phương án đúng là B
HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức
Câu 23: (TH)
Phương án đúng là B
HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH)
Phương án đúng là D
HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z
Câu 25(TH):
Phương án đúng là A
HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau
Câu 26(TH) :
Phương án đúng là B
HD :Sử dụng tính chất số phức =0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
2
Câu 27(VD):Có bao nhiêu số phức Z thỏa : Z + Z = 0
A.0
B.1
C. 2
Phương án đúng là D.
Câu 28(VD):
Phương án đúng là A
HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài
Câu 29 (VD)

Phương án đúng là C
HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):
Phương án đúng là A
HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15
Câu 31.
Chọn D.
−1 − 4 − 2 − 2
= 3.
3
2
2
2
Phương trình của mặt cầu ( S ) là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

Bán kính mặt cầu là R = d ( A, ( P ) ) =
Câu 32.

D. 3


Chọn B.
r
u
∆
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là = ( 4;3;1) .

r

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 0; 0; −2 ) và vuông góc với ∆ nên nhận u = ( 4;3;1) làm vectơ

pháp tuyến có phương trình: 4 ( x − 0 ) + 3 ( y − 0 ) + 1( z + 2 ) = 0 ⇔ 4 x + 3 y + z + 2 = 0 .
Câu 33.
Chọn C.
Phương trình theo đoạn chắn:

( P) :
Câu 34.

x y z
+ + = 1 ⇔ ( P ) : −3 x + 6 y + 2 z = 6 .
−2 1 3

Chọn D
Câu 35.
Chọn A.
Ta có M là trung điểm của BC nên M ( 1; −1;3) .
uuuu
r
AM = ( 2; −4;1) .

uuuu
r

Đường thẳng AM đi qua A ( −1;3; 2 ) , và có một vectơ chỉ phương là AM = ( 2; −4;1) .
Vậy phương trình đường AM :
Câu 36.

x +1 y − 3 z − 2
=
=

..
2
−4
1

Chọn D.
Câu 37.

r
x −1 y + 2 z − 3 .
=
=
.
d ⊥ ( P) ⇒ VTCP u d = (3; −4; −5) ⇒ PTCT d :
3
−4
−5

Chọn D.
Giả sử d ∩ d 2 = M ⇒ M ( 2 + t ; − 1 − t ;1 + t ) .
uuuu
r
AM = ( 1 + t ; − t ; t − 2 ) .

ur
d1 có VTCP u1 = ( 1; 4; − 2 ) .
uuuu
r ur
uuuu
r

d ⊥ d1 ⇔ AM .u1 = 0 ⇔ 1 + t − 4t − 2 ( t − 2 ) = 0 ⇔ −5t + 5 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ AM = ( 2; − 1; − 1) .
uuuur
Đường thẳng d đi qua A ( 1; −1;3) có VTCP AM = ( 2; − 1; − 1) có phương trình là:
d:

Câu 38.

x −1 y + 1 z − 3
=
=
..
2
−1
−1

Chọn C.
Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I ( −1;0;1) của AB và bán kính
R=

AB
= 2.
2

Nên phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .
2

2

Câu 39
Chọn C.

Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (với a = −2; b = 1; c = 3, d = −2 ).
có tâm I = (−a; −b; −c) = (2; −1; −3) , bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 4 .
Câu 40.
Chọn D.
Bán kính mặt cầu là R = d ( A, ( P ) ) =

−1 − 4 − 2 − 2
3

= 3.

2
2
2
Phương trình của mặt cầu ( S ) là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9


Câu 41:
uuu
r Chọn D. uuuu
r
AB
=
3;
−
4;
2
,
AM
= ( x − 2; y + 1; −4 ) .

(
)
Tacó:
16 − 2 y − 2 = 0
uuu
r uuuu
r
r
 x = −4
A, B, M thẳnghàng ⇔  AB; AM  = 0 ⇔ 2 x − 4 + 12 = 0
⇔
.



y = 7
3 y + 3 + 4 x − 8 = 0


Câu 42:
uuu
r Chọn A.
uuur
uuur
Tacó BA = ( a + 3; 0; 10 ) , BC = ( 8; 0; 4 ) , BD = ( 4; 3; 5) .
uuur uuur

Suyra  BC , BD  = ( −12; − 24; 24 ) .
r
1 uuur uuur uuu

Dođó VABCD = 30 ⇔  BC , BD  .BA = 30 .
6

 a = 32 .
⇔ −12 ( a + 3) − 24.0 + 24.10 = 180 ⇔ a − 17 = 15 ⇔ 
.
a = 2

Câu 43: Chọn B.
·r r

( )

·r r

( )

Để u , v < 90o ⇒ cos u , v > 0 .

rr
⇒ u.v > 0 ⇔ 3 + log 3 5.log 5 3 + 4log m 2 > 0

..

⇔ 4 + 4log m 2 > 0 ⇔ log m 2 > −1
m > 1
m > 1

⇔
.

.Kế thợp điều kiện m > 0 ⇒ 
m < 1
0 < m < 1
2
2



Câu 44: Chọn A.
Ta nhận thấy đường thẳng ∆ cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng..
Tacó: ∆ cách đều d , d ' nên ∆ nằm giữa d , d ' ..
Dođó:Gọi A(2; −3;4) ∈ d ; B (4; −1;0) ∈ d ' .
⇒ Trung điểm AB là I (3; −2;2) sẽ thuộc đường thẳng ∆ cầntìm.
Ta thế I (3; −2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
Câu 45: Chọn D.
Giảsử

1 + m = 1 + kt ( 1)
 M ∈ d1 ⇒ M ( 1 + m; 2 − 2m;3 + m ) ( *) 
.
M = d1 ∩ d 2 ⇒ 
→  2 − 2m = t ( 2 )
 M ∈ d 2 ( *)

3 + m = −1 + 2t ( 3)
m = 0 ( 1)
→ k = 0 .
( 2 ) , ( 3) ⇒ 
t
=

2


Câu 46: ChọnA.
Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là nr1 = ( 2; −1;1) và nr2 = ( 1;1; −1) nên
r

r r

đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u = [ n1 , n2 ] = ( 0;3;3) .
r
Trục Oz có vectơ chỉ phương là k = ( 0;0;1) . .
rr
u .k
3
1
r r
r r
cos u , k = r r =
=
⇒
u
, k = 45O. .
2
2
2
u .k
3 +3 . 1

(

)

(

)

Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng 45O .
Câu 47: Chọn B.


d1 =

3.1 + 4. ( −2 ) + 2.3 + 4
32 + 42 + 2 2

=

3.1 + 4.1 + 2.2 + 4
15 .
5
=
, d2 =
29
29
32 + 42 + 22

Câu 48: Chọn D.
( S ) có tâm I ( 1; 2;3) ,bán kính R = 4 .Đường tròn thiết diện có bán kính r = 4 .
⇒ mặt phẳng ( α ) qua tâm I .

( α ) chứa Oy ⇒ ( α ) : ax + cz = 0 .
I ∈ ( α ) ⇒ a + 3c = 0 ⇒ a = −3c .
Chọn c = −1 ⇒ a = 3 ⇒ ( α ) : 3x − z = 0 .

Câu 49: ChọnD.
Vì G ∈ d ⇒ G ( 2 + t;2 + 2t ; −2 − t ) .
Giả sử B ( x1; y1; z1 ) , C ( x2 ; y2 ; z2 ) .
 x1 + x2 − 1
= 2+t

3
 x1 + x2 = 3t + 7

 y1 + y2 + 2

Vì G là trọng tâm ABC nên ta có: 
= 2 + 2t ⇔  y1 + y2 = 6t + 4 .
3

 z + z = −3t − 7
 1 2
 z1 + z2 + 1
=
−
2
−
t

3


 3t + 7 6t + 4 −3t − 7 
;
;
Vậy trung điểm của đoạn BC là M 
÷.
2
2 
 2
Do B , C nằm trên ( α ) nên M ∈ ( α ) ⇒ t = −1 ⇒ M ( 2; −1; −2 ) .

Câu 50: Chọn D.

Cách1:
Gọi A ( 2 + 2t ; 2 + t ; 3 + t ) ∈ d là giao điểm của ∆ và d .
uuur
r
MA = ( 1 + 2t ; t; 3 + t ) ,VTPTcủa ( α ) là n( α ) = ( 1;1;1) .
uuur r
uuur r
Tacó: ∆ ⊂ ( α ) ⇒ MA ⊥ n( α ) ⇒ MA . n( α ) = 0 ⇔ 1 + 2t + t + 3 + t = 0 ⇔ t = −1 .
uuur
uu
r
⇒ MA ( −1; − 1; 2 ) = −1( 1; 1; − 2 ) .Vậy ud = ( 1; 1; − 2 ) .

.
Cách2:
Gọi B = d ∩ ( α ) .

B ∈ d ⇒ B ( 2 + 2t ; 2 + t ; 3 + t ) .

B ∈ ( α ) ⇒ 2 + 2t + 2 + t + 3 + t − 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ B ( 0;1; 2 ) .
uuuu
r
uu
r
BM ( 1;1; − 2 ) ⇒ ud ( 1;1; − 2 ) ./.