Giáo trình: Thủy lực - Chương 8

Chương 8 : Dòng chảy ổn định không đều trong kênh hở
Chương 8
DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH KHÔNG ĐỀU
TRONG KÊNH HỞ
8.1 Những khái niệm cơ bản
8.1.1. Khái niệm :
- Dòng chảy ổn định : là dòng chảy mà tại mặt cắt bất kỳ các yếu tố thủy lực là
không đổi.
- Dòng chảy đều : là dòng chảy thỏa mãn đồng thời 4 điều kiện : Q, ω, n, i = const.
- Dòng chảy không đều : khi i ≤ 0 thì dòng chảy không đều xuất hiện do lực cản và
trọng lực không cân bằng nhau. Khi i > 0 : dòng chảy không đều xuất hiện là do sự biế
n
đổi hình dạng và kích thước lòng dẫn (Vì các yếu tố như chướng ngại vật (đập tràn, cửa
cống) hoặc bậc độ dốc thay đổi)

Hình 8 - 1: Một số dạng dòng chảy không đều
- Mục đích nghiên cứu dòng chảy ổn định là tìm ra sự biến đổi độ sâu dòng chảy h
= h(l). Từ đó tìm ra các yếu tố của mặt cắt.
8.1.2. Kênh lăng trụ và kênh không lăng trụ :
- Kênh lăng trụ là kênh có hình dạng và kích thước mặt cắt không đổi dọc theo
chiều dài
Trong kênh lăng trụ, mặt cắt ướt chỉ phụ thuộc vào độ sâu dòng chảy :
()
h
ωω
=
hay
dl
dh
dh
d

dl
d
.
ωω
=
(8-1)

b
I
I
II
II
h
1
b
I-I II-II
b
h
2

Hình 8 - 2: Kênh lăng trụ

8-1

Chương 8 : Dòng chảy ổn định không đều trong kênh hở

I
II
I
II

b
1
b
2
II-III-I
b2
b1
h
1
h
2

Hình 8 - 3: Kênh không lăng trụ
- Kênh không lăng trụ : là kênh có hình dạng, kích thước mặt cắt lòng dẫn thay đổi
dọc theo chiều dài dòng chảy.
- Trong kênh không lăng trụ, mặt cắt ướt không những thay đổ theo độ sâu của kênh
mà còn thay đổi theo cả chiều dài dòng chảy.
()
dl
dh
lldl
d
lh .,
∂
∂
+
∂
∂
=→=
ωωω

ωω
(8-2)
8.2 Năng lượng đơn vị của mặt cắt
8.2.1. Định nghĩa :
.
.
z
1
A1
A2
1
2
1
2
Mpc

Hình 8 - 4: Sơ đồ tính toán năng lượng đơn vị mặt cắt
Năng lượng đơn vị của mặt cắt là năng lượng đơn vị của dòng chảy tại một mặt cắt
nhất định tính đối với mặt chuẩn nằm ngang đi qua điểm thấp nhất của mặt cắt ấy.
8.2.2. Cách xác định :
Tại mỗi mặt cắt bất kỳ
của dòng chảy, đối với một mặt chuẩn (0-0) tùy ý, năng
lượng đơn vị của dòng chảy là :
g
VP
zE
2
.
2
α

γ
++=
(8-3)
Trên một đoạn dòng chảy thay đổi dần, xét 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 :
Tại mặt cắt 1-1, xét một điểm bất kỳ và điểm A
1
là điểm thấp nhất trên mặt cắt đó,
vì năng lượng đơn vị là như nhau đối với mọi điểm trên mặt cắt, do đó ta cóa biểu thức :
8-2

Chương 8 : Dòng chảy ổn định không đều trong kênh hở
g
V
ha
g
VP
zE
2
.
2
2
11
11
2
111
11
αα
γ
++=++=
(8-4)

Trong đó :
h
1
là độ sâu của điểm A
1
còn a
1
là khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng chuẩn đã
chọn.
Nếu lấy mặt phẳng chuẩn trùng A
1
thì biểu thức năng lượng đơn vị của dòng chảy
tại mặt cắt 1-1 sẽ là :

g
V
h
2
2
11
11
α
+=∋
(8-5)
Tương tự mặt cắt 2-2 ta cũng có :
g
V
ha
g
VP

zE
2
.
2
2
22
22
2
222
22
αα
γ
++=++=
và
g
V
h
2
2
22
22
α
+=∋

Vậy trên dòng chảy thay đổi dần, tại một mặt cắt bất kỳ ta có :
g
V
h
2
2

α
+=∋
(8-6)
→ Đại lượng này gọi là năng lượng đơn vị của mặt cắt.
Nếu thay
ω
Q
V =
vào công thức trên ta có :
2
2
2
ω
α
g
Q
h +=∋
(8-7)
Xét sự thay đổi của năng lượng đơn vị dọc theo dòng chảy :
Từ định nghĩa trên ta có : ∋ = E - a
→
dl
da
d
l
dE
d
l
d
−=

∋

mà :
J
dl
dE
−=
;
i
dl
da
−=

Vậy :
JiiJ
d
l
d
−=+−=
∋
(8-8)
Khi i > J : ∋ tăng theo dòng chảy
Khi i < J : ∋ giảm theo dòng chảy
Khi i = J : ∋ không đổi.
8.3 Độ sâu phân giới
8.3.1. Định nghĩa :
Xét phương trình (8-7) :
)(
2
2

2
hf
g
Q
h =+=∋
ω
α
(8-9)
8-3

Chương 8 : Dòng chảy ổn định không đều trong kênh hở

ω
k
∋( )=∋ +∋

h
th

d

∋

∋

∋

min

∋

thÕ
®éng

h

k


Hình 8 - 5: Đồ thị biểu thị hệ năng lượng và độ sâu
Dòng chảy là ổn định nên Q = const. ω là hàm của độ sâu nên ∋ cũng là hàm độ sâu.
Năng lượng đơn vị của mặt cắt có thể được phân tích làm 2 thành phần : thành phần
thế năng và thành phần động năng.
dth
∋+=∋∋

Trong đó :
,
h
th
=∋
2
2
2
ω
α
g
Q
d
=∋

Ta thấy rằng ∋
th
đồng biến với h còn ∋
d
nghịch biến với h.
Khi h → 0 ta có :
∞→∋
→
∋
d
th
0
suy ra ∋ → ∞
Khi h → ∞ ta có :
0→∋
∞→
∋
d
th
suy ra ∋ → ∞
Biểu diễn bằng đồ thị ∋ ~ h thì ∋ sẽ có một giá trị min và nhận trục hoành làm tiệm
cận ngang, tiệm cận xiên là đường ∋ = ∋
th
Đường ∋ = f(h) có 1 giá trị nhỏ nhất ∋min. Độ sâu dòng chảy ứng với ∋min được gọi
là độ sâu phân giới h(k)
2
2
2
min
k

k
g
Q
h
ω
α
+=∋
(8-9)
Với một lưu lượng đã cho, tại một mặt cắt xác định, độ sâu nào làm cho năng lượng
đơn vị của mặt cắt ấy có giá trị nhỏ nhất gọi là độ sâu phân giới.
8.3.2. Cách xác định độ sâu phân giới
a. Cách 1 :
Căn cứ vào định nghĩa độ sâu phân giới, ta vẽ đường quan hệ
)(hf=∋
sau đó tìm
giá trị h ứng với ∋min sẽ được h
k
.
b. Cách 2 :
Từ công thức :
2
2
2
ω
α
g
Q
h +=∋

8-4

Chương 8 : Dòng chảy ổn định không đều trong kênh hở
Khi h = h
k
→ ∋min →
0=
∋
dh
d

Hay :
0.1
.1
2
3
2
3
2
2
2
=−=
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

+=
∋
ω
α
ω
ω
α
ω
α
B
g
Q
dh
d
g
Q
g
Q
h
dh
d
dh
d
(8-10)
Vì
B
dh
d
=
ω

Từ (8-10) ta có :
k
k
Bg
Q
2
2
ω
α
=
(8-11)
→ Biểu thức tổng quát để xác định độ sâu phân giới cho bất kỳ mặt cắt nào. Giải
bằng phương pháp thử dần : cho h một số giá trị, thay vào (8-11) tính, h nào cho dấu “=”
là h
k
.
Bài tập áp dụng : SGK trang 8 ( VD 9-1)
8.3.3. Một số trường hợp tính h
k
trực tiếp.
a. Mặt cắt hình chữ nhật :
Trường hợp này B = b
k
→ ω = B.h
k
= b
k
.h
k

→
23
33
3
2
.
.
.
bh
B
hb
Bg
Q
k
k
===
ω
α
→
2
2
2
3
.
.
q
g
bg
Q
h

k
α
α
==
→
3
2
.q
g
h
k
α
=
(8-12)
với q là lưu lượng đơn vị.
Bài toán có thể tra bảng tính sẵn quan hệ h
k
theo q (9-1) SGK.
b. Mặt cắt tròn
h
k
= S
k
.d (8-13)
S
k
tra bảng(9-2) theo ξ
k
; trong đó
5

2
.dg
Q
k
α
ξ
=

d - đường kính mặt cắt.
c. Mặt cắt tam giác :
mg
Q
h
k
.
2
2
α
=
(8-14)
d. Mặt cắt Parabol :
- Trong trường hợp thông số P = 15 - 20
()
()
1.1225.0
122.0
==
==
α
α

Qh
Qh
k
k

8-5