TỔNG HỢP BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
PHẦN 1: BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. TỰ LUẬN
Bài 1: Cho các phương trình dao động sau:
a. x 1 = 3 cos 4 π t ( cm)




c. x3 = -2 cos  5π t +

b. x2 = -sin t ( cm )

π
÷ ( cm )
6

d. x4 = 5 cos 2π t + 3 ( mm )

Hãy xác định chu kì, biên độ, pha ban đầu của mỗi dao động.
Bài 2: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x ’ox có li độ thoả mãn phương trình:

π
x = 3cos (5π t + ) (cm)

6

a) Tìm biên độ, chu kỳ. pha ban đầu của dao động
b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 ( cm)
c) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.
Bài 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos (2π t +

π
) ( cm)
6

a) Lập biểu thức vận tốc, gia tốc của vật (lấy π 2 = 10 )
b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s. Hãy cho biết hướng chuyển động của vật lúc này




Bài 4: Phương trình dao động của một vật là: x = 5cos  4π t +

π
÷(cm)
2

a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động
b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25s, từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy
Bài 5: Một vật dao động điều hoà: khi vật có li độ x 1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v 1 = 40( cm/s) khi vật qua vị
trí cân bằng thì vận tốc vật là v2 = 50 ( cm/s)
a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật
b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s
Bài 6: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(4π t +

π
) ( cm)
3

a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ của dao động
b) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu?
c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 10π (cm/s)
B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (TN2009): Vật dao động điều hòa theo trục Ox. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
C. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình cos.
D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
Câu 2 (CĐ2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Acosωt. Nếu chọn gốc toạ
độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.
B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox.
C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.
D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.
Câu 3 (ĐH 2015): Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt (cm). Dao động của chất điểm có biên
độ là
A. 2 cm.
B. 6 cm.
C. 3 cm.
D. 12 cm.

-1-

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
π
Câu 4 (ĐH 2015): Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5 ) (cm). Pha ban đầu của dao
động là
A. π.

B. 0,5π.

C. 0,25π.

D. 1,5 π .

Câu 5 (TN2010): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt +

1
s, chất điểm có li độ bằng
4
B. - 3 cm.
C. – 2 cm.

π
) (x tính bằng cm,
2

t tính bằng s). Tại thời điểm t =
A. 2 cm.

D.

3 cm.

Câu 6 (TN2010): Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz. Chu kì dao động của vật này là
A. 1,5s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 2 s.
Câu 7 (CĐ2014): Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, một chất điểm chuyển động tròn đều quanh O với tần số 5
Hz. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc
A. 31,4 rad/s
B. 15,7 rad/s
C. 5 rad/s
D. 10 rad/s
Câu 8 (ĐH 2016): Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + π) (x tính bằng cm, t tính bằng s).
Chất điểm này dao động với tần số góc là
A. 20 rad/s.
B. 10 rad/s.
C. 5 rad/s.
D. 15 rad/s.
Câu 9 (TN2007): Biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng x = Acos (ωt + φ), vận tốc của vật có giá trị
cực đại là
A. vmax = Aω
B. vmax = Aω2
C. vmax = 2Aω
D. vmax = A2ω
Câu 10 (TN2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4 πt (x tính bằng
cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 5cm/s.
B. 20π cm/s.

C. -20π cm/s.
D. 0 cm/s.
Câu 11 (TN2009): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất điểm
tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s.
B. 8 cm/s.
C. 3 cm/s.
D. 0,5 cm/s.
Câu 12 (TN 2013): Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos10t cm (t tính bằng s). Tốc độ cực đại
của vật này là
A. 250 cm/s
B. 50 cm/s
C. 5 cm/s
D. 2 cm/s
Câu 13 (CĐ2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng,
vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A.

T
.
2

B.

T
.
8

C.

T
.
6

D.

T
.
4

Câu 14 (CĐ2012): Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại v max. Tần số góc của vật dao động
là
A.

vmax
.
A

B.

vmax
.
πA

C.

vmax
.
2π A

D.

vmax
.
2A

Câu 15 (CĐ2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4π cm/s
C. x = -2 cm, v = 0
D. x = 0, v = -4π cm/s.
Câu 16 (ĐH 2016): Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10cm với tốc độ góc
5rad/s. Hình chiếu của chất điểm trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là
A. 15 cm/s.
B. 50 cm/s.
C. 250 cm/s.
D. 25 cm/s.
Câu 17 (TN2012): Gia tốc của một chất điểm dao động điều hòa biến thiên
A. khác tần số, cùng pha với li độ
B. cùng tần số, ngược pha với li độ
C. khác tần số, ngược pha với li độ
D. cùng tần số, cùng pha với li độ
Câu 18 (TN2012): Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc ω. Ở li độ x, vật có gia tốc là
A. − ω 2 x
B. − ωx 2
C. ω 2 x
D. ωx 2
Câu 19 (TN2010): Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt +
Lấy π2 = 10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

-2-

π
) (x tính bằng cm, t tính bằng s).
6


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
A. 100π cm/s2.
B. 100 cm/s2.
C. 10π cm/s2.
D. 10 cm/s2.
Câu 20 (ĐH2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc
và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :
A.

v2 a2
+
= A2
ω4 ω2

B.

v2 a2
+
= A2
ω2 ω2

C.

v2 a2
+
= A2
ω2 ω4

D.

ω2 a 2
+
= A2
v 2 ω4

Câu 21 (CĐ2012):Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc độ là
25 cm/s. Biên độ dao động của vật là
A. 5,24cm.
B. 5 2 cm
C. 5 3 cm
D. 10 cm
Câu 22 (CĐ2011): Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm,
tốc độ của nó bằng
A. 18,84 cm/s.
B. 20,08 cm/s.
C. 25,13 cm/s.
D. 12,56 cm/s
Câu 23 (ĐH2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc
độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ
dao động của chất điểm là

A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều
hòa là dao động hình sin.
+ Đồ thị gia tốc – li độ: dạng đoạn thẳng nằm ở góc phần tư thứ 2 và thứ 4
+ Đồ thị li độ - vận tốc; vận tốc – gia tốc: dạng elip.

-3-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

Bài 2. CON LẮC LÒ XO
A. TỰ LUẬN
Bài 1: Một vật có khối lượng 2kg treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m. Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
một đoạn 5cm rồi thả không vận tốc đầu.
a. Tính chu kì dao động.
b. Tính vận tốc cực đại của vật.
Bài 2: Một vật gắn vào một lò xo có độ cừng k = 100 N/m, Vật dao động điều hoà với chu kỳ 0,2 s. Lấy π 2 =
10. Tính khối lượng của vật.
Bài 3: Một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào 1 lò xo nằm ngang con lắc lò xo này dao động điều hoà với tần
số f = 10 Hz. Xác định chu kỳ dao động và độ cứng của lò xo ( π 2 =10)
Bài 4: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l 0 = 25 cm khi treo vào lò xo vật nặng có khối lượng m

thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5 cm. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này lấy g = 10m/s 2
Bài 5: Con lắc lò xo dao động với biên độ A = 10cm, ở li độ x = 2,5cm động năng bằng bao nhiêu lần thế năng ?
Bài 6: Cho: con lắc lò xo có khối lượng của hòn bi là m, dao động với T = 1s.
a. Muốn con lắc dao động với chu kỳ T' = 0, 5s thì hòn bi phải có khối lượng m' bằng bao nhiêu lần m?
b. Nếu thay hòn bi bằng hòn bi có khối lượng m' = 2m, thì chu kỳ của con lắc sẽ là bao nhiêu?
Bài 7: Treo một vật có khối lượng m1 thì chu kì dao động T 1 = 3s. Thay vật m1 bằng vật khối lượng m2 vào lò
xo thì chu kì dao động T2 = 4s. Nếu treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động đó là bao nhiêu?
Bài 8: Treo vào lò xo một vật có khối lượng m thấy nó bị kéo dãn, dài thêm 90mm. Dùng tay kéo vật xuống
thấp theo phương thẳng đứng một đoạn dài 36mm rồi buông tay ra. Thời gian thực hiện 40 dao động toàn phần
đo được là t = 24s. Lấy = 3,14. Tính gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm?
B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (ĐH 2015): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động
điều hòa với tần số góc là
A. 2π

m
k

B. 2π

k
m

C.

m
k

D.

k
m

Câu 2 (TN2009): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ
cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy π2 = 10. Dao động của con lắc có chu kì là
A. 0,8s.
B. 0,4s.
C. 0,2s.
D. 0,6s.
Câu 3 (TN2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g và lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Con lắc dao
động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 60 cm/s.
Câu 4 (TN2012): Một co lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc dao động
điều hòa với tần số 1,59Hz. Giá trị của m là
A. 75g
B. 200g
C. 50g
D. 100g
Câu 5 (ĐH 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu
tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 6 (CĐ2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều
hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m
bằng

A. 200 g.
B. 100 g.
C. 50 g.
D. 800 g.
Câu 7 (ĐH2013): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300g dao động điều hòa với chu kì 1s. Nếu
thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5s. Giá trị m 2
bằng
A. 100 g
B. 150g
C. 25 g
D. 75 g
Câu 8 (ĐH 2016): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động tăng
gấp đôi thì tần số dao động điều hòa của con lắc
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. không đổi.
D. tăng 2 lần.
Câu 9 ( ĐH 2015): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương
ngang với phương trình x = Acosωt. Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

-4-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
A. m ω A2

B.

Bài tập cơ bản

1
m ω A2
2

C. m ω 2A2

GV: Dư Hoài Bảo
D.

1
m ω 2A2
2

Câu 10 (TN2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên
bi nhỏ khối lượng m. Con lắc này đang dao động điều hòa có cơ năng
A. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
B. tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.
C. tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.
D. tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi.
Câu 11 (GDTX 2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω. Cơ năng của con lắc là một đại
lượng:
A. không thay đổi theo thời gian.
B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc ω
C. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc 2ω
D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số góc

ω
2

Câu 12 (CĐ2010): Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 . Động năng của con lắc biến thiên tuần

hoàn theo thời gian với tần số f 2 bằng
A. 2f1 .

B.

f1
.
2

C. f1 .

D. 4 f1 .

Câu 13 (TN2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều
hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π2 = 10. Cơ
năng của con lắc bằng
A. 0,10 J.
B. 0,05 J.
C. 1,00 J.
D. 0,50 J.
Câu 14 (CĐ2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4cm, mốc thế năng ở vị
trí cân bằng. Lò xo của con lắc có độ cứng 50 N/m. Thế năng cực đại của con lắc là
A. 0,04 J
B. 10-3 J
C. 5.10-3 J
D. 0,02 J
Câu 15 (CĐ2010): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với
biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc
bằng
A. 0,64 J.

B. 3,2 mJ.
C. 6,4 mJ.
D. 0,32 J.
Câu 16 (CĐ2010): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều
hòa theo phương ngang với phương trình x = A cos(wt + ϕ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1s. Lấy π2 = 10 . Khối lượng vật nhỏ bằng
A. 400 g.
B. 40 g.
C. 200 g.
D. 100 g.
Câu 17 (ĐH2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí
cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng
của vật là
A.

1
.
2

B. 3.

C. 2.

D.

1
.
3

Câu 18 (ĐH2009): Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối

lượng 100g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A. 6 Hz.
B. 3 Hz.
C. 12 Hz.
D. 1 Hz.
Câu 19 (ĐH2009): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố
định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng
của vật lại bằng nhau. Lấy π2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m.
B. 100 N/m.
C. 25 N/m.
D. 200 N/m.
Câu 20 (ĐH2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần
số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của
vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm
B. 6 2 cm
C. 12 cm
D. 12 2 cm
Câu 21 (TN2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn
với một viên bi nhỏ. Con lắc này đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác
dụng lên viên bi luôn hướng
A. theo chiều chuyển động của viên bi.
B. về vị trí cân bằng của viên bi.

-5-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo
C. theo chiều dương quy ước
D. theo chiều âm quy ước.
Câu 22 (TN2011): Con lắc lò xo dao động điều hòa. Lực kéo về tác dụng vào vật luôn
A. cùng chiều với chiều chuyển động của vật.
B. hướng về vị trí cân bằng.
C. cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo.
D. hướng về vị trí biên.
Câu 23 (TN2007): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và hòn bi m gắn vào đầu lò xo, đầu kia của lò xo
được treo vào một điểm cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì là
A.

1
2π

m
k

B. 2π

m
k

C. 2π

k
m

D.

1
2π

k
m

Câu 24 (CĐ2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có
độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân
bằng, lò xo dãn một đoạn Δlo. Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là
A. 2π

g
∆l

B. 2π

∆l0
g

C.

1
2π

m
k

D.

1

2π

k
m

Câu 25 (ĐH2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều
hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là ∆l . Chu kì dao động của con lắc này là
A. 2π

g
∆l

B.

1
2π

∆l
g

C.

1
2π

g
∆l

D. 2π

∆l
g

Câu 26 (CĐ2014): Tại một nơi trên mặt đất có gia tốc trọng trường g, một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài
tự nhiên l , độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với tần số góc ω . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. ω =

g
l

B. ω =

m
k

C. ω =

k
m

D. ω =

l
g

Câu 27 (TN 2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,4 s. Biết trong
mỗi chu kì dao động, thời gian lò xo bị dãn lớn gấp 2 lần thời gian lò xo bị nén. Lấy g = π2 m/s2. Chiều dài quỹ
đạo của vật nhỏ của con lắc là:
A. 8 cm
B. 16 cm

C. 4 cm
D. 32 cm
Câu 28 (CĐ2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân
bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 36cm.
B. 40cm.
C. 42cm.
D. 38cm.
Câu 29 (ĐH2014): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian
mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là
A. 0,2 s
B. 0,1 s
C. 0,3 s
D. 0,4 s
Câu 30 (CĐ2014): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật nhỏ của con
lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm. Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 . Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 40 cm
B. 36 cm
C. 38 cm
D. 42 cm

-6-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

Bài 3. CON LẮC ĐƠN
A. TỰ LUẬN
Bài 1: Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại
nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc.
Bài 2: Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài 75 (cm) và quả cầu nhỏ khối lượng 100 (g), được treo tại nơi
có gia tốc trọng trường g. Biết chu kỳ đo được của con lắc là 1,73 (s). Tính g.
Bài 3:Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì

2π
s. Tính chiều dài,
7

tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
Bài 4: Bạn An sử dụng sợi dây có chiều dài 1 (m), một đồng hồ điện tử bấm giây, một giá treo và một vật nặng
có khối lượng nhỏ để tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường tại vị trí thí nghiệm. Bạn An treo vật nhỏ vào
một đầu của sợi dây và đầu còn lại của sợ dây được treo vào giá treo tạo thành con lắc đơn, sau đó bạn tiến hành
thí nghiệm. Kết quả đo đạt được như sau trong thời gian 20,2 (s) vật nhỏ thực hiện được 10 dao động toàn phần.
Hãy giúp bạn An tính gia tốc trọng trường trong trường hợp này.
Bài 5:Ở nơi con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 2s có độ dài 1m,thì con lắc đơn có độ dài 3m dao động
với chu kỳ là bao nhiêu?
Bài 6: Một con lắc đơn có độ dài l 1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8s.Một con lắc đơn khác có độ dài l 2 dao động
với chu kỳ T2 = 0,6s .Tính chu kỳ của con lắc trong 2 trường hợp sau
a:Con lắc có độ dài l 1 + l 2
b:Con lắc có độ dài l 1 − l 2
Bài 7:Một con lắc đơn có độ dài l ,trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 6 dao động điều hoà.Người ta giảm
bớt độ dài của nó đi 16cm,cũng trong thời gian ∆t như trước nó thực hiện được 10 dao động.Tính chiều dài ban đầu
của con lắc.
Bài 8:Tại một nơi 2 con lắc đơn đang dao động điều hoà .Trong cùng một khoảng thời gian ,người ta thấy con
lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động,con lắc thứ 2 thực hiện được 5 dao động.Tổng chiều dài của con lắc là

164cm.Tính chiều dài của mỗi con lắc.
Bài 9:Hai con lắc có độ dài khác nhau 22cm,dao động ở cùng một nơi,trong cùng một khoảng thời gian ,người
ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động,con lắc thứ 2 thực hiện được 36 dao động. Tính chiều dài
của mỗi con lắc.
B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (ĐH2014): Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban
đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là
A. α = 0,1cos( 20πt − 0 , 79 )( rad )
B. α = 0 ,1 cos( 10t + 0, 79 )( rad )
C. α = 0,1cos( 20πt + 0 , 79 )( rad )
D. α = 0 ,1 cos( 10t − 0, 79 )( rad )
Câu 2 (ĐH2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2, một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với
biên độ góc 600. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với
phương thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn
A. 1232 cm/s2
B. 500 cm/s2
C. 732 cm/s2
D. 887 cm/s2
2
Câu 3 (ĐH 2015): Tại nơi có g = 9,8 m/s , một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m, đang dao động điều hòa
với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là
A. 2,7 cm/s.
B. 27,1 cm/s.
C. 1,6 cm/s.
D. 15,7 cm/s.
Câu 4 (TN 2013): Chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn có chiều dài l ở nơi có gia tốc trọng trường g là:
A. T = 2π
B. T =
C. T = 2π
D. T =

Câu 5 (ĐH 2016): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hòa.
Tần số dao động của con lắc là
A. 2π

l
.
g

B. 2π

g
.
l

C.

1 l
.
2π g

D.

Câu 6 (TN2007): Tại một nơi xác định, chu kỳ dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. căn bậc hai chiều dài con lắc
B. chiều dài con lắc

-7-

1 g
.

2π l


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
C. căn bậc hai gia tốc trọng trường
D. gia tốc trọng trường
Câu 7 (TN2011): Tại cùng một vị trí địa lý, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kỳ dao động điều hoà
của nó
A. tăng 2 lần.
B. giảm 4 lần.
C. giảm 2 lần.
D. tăng 4 lần
Câu 8 (TN2012): Tại cùng một nơi trên Trái đất, nếu tần số dao động điều hòa của con lắc đơn chiều dài ℓ là f
thì tần số dao động điều hòa của con lắc đơn chiều dài 4l là
A.
B. 2ƒ
C. 4ƒ
D. ƒ
Câu 9 (ĐH2013): Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy
π2 = 10 . Chu kì dao động của con lắc là:
A. 1s
B. 0,5s
C. 2,2s
D. 2s
Câu 10 (CĐ2014): Một con lắc đơn dao động điều hòa với tần số góc 4 rad/s tại một nơi có gia tốc trọng trường
10 m/s2. Chiều dài dây treo của con lắc là
A. 81,5 cm.
B. 62,5 cm.

C. 50 cm.
D. 125 cm.
Câu 11 (TN2011): Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2 s,
con lắc đơn có chiều dài 2 l dao động điều hòa với chu kì là
A. 2 s.
B. 2 2 s.
C. 2 s.
D. 4 s.
Câu 12 (TN 2013) Tại một nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài dây treo l dao động điều hoà
với chu kì T, con lắc đơn có chiều dài dây treo dao động điều hoà với chu kì
A.
B. T
C. 2T
D.
Câu 13 (TN2009): Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ,
không dãn, dài 64cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g = π2m/s2. Chu kì dao
động của con lắc là:
A. 1,6s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 2s.
Câu 14 (TN 2013): Ở cùng một nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài ℓ 1 dao động điều hoà với
chu kì 0,6 s; con lắc đơn có chiều dài ℓ 2 dao động điều hoà với chu kì 0,8 s. Tại đó, con lắc đơn có chiều dài (ℓ 1+
ℓ2) dao động điều hoà với chu kì
A. 0,7 s
B. 1,4 s
C. 0,2 s
D. 1 s
Câu 15 (CĐ2012): Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l 1 dao động điều hòa với chu kì T1; con
lắc đơn có chiều dài l 2 ( l 2 < l 1 ) dao động điều hòa với chu kì T2. Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài

l 1 - l 2 dao động điều hòa với chu kì là
T1T2
A.
.
B. T12 − T22 .
T1 + T2

C.

T1T2
T1 − T2

D.

T12 + T22 .

Câu 16 (CĐ2012): Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao
động của con lắc đơn lần lượt là l 1 , l 2 và T1, T2. Biết
A.

l1
=2
l2

B.

T1 1
= .Hệ thức đúng là
T2 2

l1
=4
l2

C.

l1 1
=
l2 4

D.

l1 1
=
l2 2

Câu 17 (ĐH2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t,
con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời
gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 144 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm.
D. 100 cm.

-8-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

BÀI 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
A. TỰ LUẬN
B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (TN2009): Dao động tắt dần
A. có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. luôn có lợi.
C. có biên độ không đổi theo thời gian.
D. luôn có hại.
Câu 2 (TN2012): Khi nói về dao động cơ tắt dần của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Lực cản của môi trường tác dụng lên vật càng nhỏ thì dao động tắt dần càng nhanh.
B. Cơ năng của vật không thay đổi theo thời gian.
C. Động năng của vật biến thiên theo hàm bậc nhất của thời gian.
D. Biên độ dao động của vật giãm dần theo thời gian.
Câu 3 (CĐ2009): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?
A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.
C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.
D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.
Câu 4 (CĐ2011): Vật dao động tắt dần có
A. cơ năng luôn giảm dần theo thời gian.
B. thế năng luôn giảm theo thời gian.
C. li độ luôn giảm dần theo thời gian.
D. pha dao động luôn giảm dần theo thời gian.
Câu 5 (ĐH 2010): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và gia tốc
B. li độ và tốc độ

C. biên độ và năng lượng
D. biên độ và tốc độ
Câu 6 (ĐH2012): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian?
A. Biên độ và tốc độ
B. Li độ và tốc độ
C. Biên độ và gia tốc
D. Biên độ và cơ năng
Câu 7 (ĐH2010): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Tốc độ lớn nhất
vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 10 30 cm/s.
B. 20 6 cm/s.
C. 40 2 cm/s.
D. 40 3 cm/s.
Câu 8 (TN2013): Dao động của con lắc đồng hồ là
A. dao động cưỡng bức
B. dao động tắt dần
C. dao động điện từ
D. dao động duy trì
Câu 9 (TN2011): Khi nói vể dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào là sai?
A. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.
C. Biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng của hệ dao
động.
D. Tần số của dao động cưỡng bức lớn hơn tần số của lực cưỡng bức.
Câu 10 (GDTX 2014): Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng là f o chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức
Fh = Focos2πft. Dao động cưỡng bức của con lắc có tần số là :
A. |f – fo|.

B.

f + fo
.
2

C. fo.

D. f.

Câu 11 (TN 2014): Khi nói về dao động cơ, phát biểu nào sau đây sai?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì
B. Dao động cưỡng bức có biên độ không phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức
D. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian
Câu 12 (CĐ2012): Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F 0cosπft (với F0 và f không
đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là
A. f.
B. πf.
C. 2πf.
D. 0,5f.
Câu 13 (ĐH2009): Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

-9-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.
Câu 14 (ĐH 2016): Một hệ dao động cơ đang thực hiện dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra
khi
A. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số dao động riêng của hệ dao động.
B. chu kì của lực cưỡng bức lớn hơn chu kì dao động riêng của hệ dao động.
C. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao động.
D. chu kì của lực cưỡng bức nhỏ hơn chu kì dao động riêng của hệ dao động.
Câu 15 (TN2008): Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F n = F0cos10πt thì xảy ra hiện tượng
cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là
A. 10π Hz.
B. 5π Hz.
C. 5 Hz.
D. 10 Hz.
Câu 16 (CĐ2007): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học?
A. Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động
riêng của hệ.
B. Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không
phụ thuộc vào lực cản của môi trường.
C. Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy.
D. Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy.
Câu 17 (CĐ2008): Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
B. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ.
C. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số ngoại lực cưỡng bức
D. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ ngoại lực cưỡng bức.
Câu 18 (ĐH 2007): Khi xảy ra cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động
A. với tần số bằng tần số dao động riêng.
B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.

C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.
D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

- 10 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

Bài 5.TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A. TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm phương trình dao động tổng hợp và vẽ giản đồ Fre-nen

π

 x1 = 3cos(4π t + 6 )cm
b: 
 x = cos(4π t − π )cm
 2
3
π

 x1 = 4 3cos(10π t + )cm
Bài 2: Cho hai phương trình dao động thành phần sau: 
2

 x2 = 4cos(10π t )cm

π

 x1 = 5 3cos(100π t + 6 )cm
a: 
 x = 5cos(100π t − π )cm
 2
3

a:Tìm phương trình dao động tổng hợp và vẽ giản đồ Fre-nen
b:Tính vận tốc cực đại,
c:Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 2s
Bài 3: Tìm phương trình dao động tổng hợp và vẽ giản đồ Fre-nen

π

 x1 = 5cos(100π t + 6 )cm
a: 
 x = 10cos(100π t + 5π )cm
 2
6

b:

 x1 = 4 2cos(2π t )cm

 x2 = 4 2sin(2π t )cm

Bài 4: Tìm phương trình dao động tổng hợp và vẽ giản đồ Fre-nen

π


x
=
5
c
os(6
π
t
−
)cm
1

3
a: 
 x = 5cos(6π t + 5π )cm
 2
3

 x1 =
c: 
x =
 2

4
π
cos(2π t + )cm
6
3
4
π

cos(2π t + )cm
2
3

π

 x1 = 5cos(10t + 6 )cm
b: 
 x = 5cos(10t + π )cm
 2
2
 x1 = 127cos(ωt )mm

d: 
π
 x2 = 127cos(ωt − 3 )mm

π

 x1 = 5cos(ωt + 6 )cm

5π

)cm
e:  x2 = 5cos(ωt +
6

π

 x3 = 5cos(ωt − 2 )cm


 x1 = −4sin(π t )cm
 x2 = 4 3cos(π t )cm

f: 

Bài 5: Một vật thực hiên đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số theo 2 phương trình :

π

 x1 = 2sin(5π t + )cm
2
.Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s


 x2 = 2sin(5π t )cm
Bài 6: Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiên đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số theo 2

π

 x1 = 5sin(2π t − 3 )cm
phương trình : 
.Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = ¼ (s) .Lấy π 2 = 10
π
 x = 2sin(2π t − )cm
 2
3
Bài 7: Một vật thực hiên đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số theo 2 phương trình :

π


 x1 = 10sin(20t + 4 )cm
x
.Tính vận tốc của vật khi nó qua vị trí x = max

2
 x = 15sin(20t − 3π )cm
 2
4

- 11 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
Bài 8: Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiên đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số theo 2

π

 x1 = 6 cos(5π t − )cm
phương trình : 
2
.Tính năng lượng và thế năng của vật tại thời điểm t =1s .Lấy π 2 = 10

 x2 = 6 cos(5π t )cm
Bài 9: Một vật thực hiên đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số theo 2 phương trình :

π


 x1 = 4, 5cos(10t + ) cm
.Tính độ lớn gia tốc cực đại
2


 x2 = 6 cos(10t )cm
Bài 10: Một vật thực hiên đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm

và 8cm.Biết hiệu số pha của 2 dao động thành phần là π 3 ( rad).Tính vận tốc của vật khi vật có li độ là 12cm
Bài 11 : Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương
trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt +

π
π
) (cm) và x3 = 8cos(5πt - ) (cm). Viết phương trình dao động tổng
2
2

hợp của vật.
B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (TN2012): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ là A 1 và A2. Biên độ dao
động tổng hợp của hai dao động trên có giá trị lớn nhất là
A. A1 + A2

B. 2A1

C.

A12 + A22

D. 2A2

Câu 2 (TN2011): Hai dao động điều hòa: x1 = A1cosωt và x2 = A2cos(ωt + π/2). Biên độ dao động tổng hợp của
hai động này là
A. A = A1 − A2 .

B. A =

A12 + A22 .

C. A = A1 + A2.

D. A =

A12 − A22 .

Câu 3 (TN2007): Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là: x 1 = 4cos100πt (cm) và x2 =
3cos(100 πt + π/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là
A. 1cm
B. 5cm
C. 3,5cm
D. 7cm
Câu 4 (TN2008): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là: x1 =
3cos(ωt – π/4) cm và x2 = 4cos(ωt + π/4) cm. Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là
A. 5 cm.
B. 1 cm.
C. 12 cm.
D. 7 cm.
Câu 5 (TN2009): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là x 1 =4cos(πt - ) cm và
x2=4cos(πt - ) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A. 8cm.
B. 4 cm.
C. 2cm.
D. 4 cm.
Câu 6 (TN2010): Hai dao động điều hòa có các phương trình li độ lần lượt là x 1 = 5cos(100πt +

π
) (cm) và x2
2

= 12cos100πt (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 7 cm.
B. 8,5 cm.
C. 17 cm.
D. 13 cm.
Câu 7 (TN 2013) Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình x 1
= 3cos(ωt + ) cm và x2 = 4cos(ωt - ) cm . Biên độ dao động của vật là
A. 5 cm
B. 1 cm
C. 3 cm
D. 7 cm
Câu 8 (CĐ2012): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là
x1=Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của vật là
A. 3 A.
B. A.
C. 2 A.
D. 2A.
Câu 9 (CĐ2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x 1 = 3cos10πt (cm) và x2=4cos(10πt
+ 0,5π) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 1 cm.

B. 3 cm.
C. 5 cm.
D. 7 cm
Câu 10 (CĐ2008): Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 3 cos(5πt
+ π/2)(cm) và x2 = 3cos(5πt - π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng
A. 0 cm.
B. 3 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.

- 12 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
Câu 11 (ĐH2013): Hai dao động đều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A 1 = 8cm, A2 =15cm

π
. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
2

và lệch pha nhau

A. 7 cm.
B. 11 cm.
C. 17 cm.
D. 23 cm.
Câu 12 (TN2008): Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x 1 = Acos(ωt +π/3) và x2 = Acos(ωt 2π/3) là hai dao động
A. lệch pha π/2

B. cùng pha.
C. ngược pha.
D. lệch pha π/3
Câu 13 (ĐH2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là

π
π
và − . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
3
6
π
π
π
A. −
B. .
C. .
2
4
6

D.

π
.
12

Câu 14 (ĐH 2015): Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt +
0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng
A. 0,25 π .
B. 1,25 π .

C. 0,50 π .
D. 0,75 π .
Câu 15 (ĐH 2016): Cho hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là: x1 = 10cos(100πt – 0,5π)(cm),
x 2 = 10 cos(100πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động có độ lớn là
A. 0.
B. 0,25π.
C. π.
D. 0,5π.
Câu 16 (GDTX 2014): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương
trình lần lượt là x1 = 5cos100πt (mm) và x2 = 5 3 cos100πt (mm). Phương trình dao động của vật là:

π
) (mm).
3
π
C. x = 5 2 cos(100πt- ) (mm).
3

π
) (mm).
3
π
D. x = 5 2 cos(100πt+ ) (mm).
3

A. x = 10cos(100πt-

B. x = 10cos(100πt+

Câu 17 (ĐH2010): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li

độ x = 3cos(π t −

5π
π
) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(π t + ) (cm). Dao động
6
6

thứ hai có phương trình li độ là

π
) (cm).
6
5π
) (cm).
C. x2 = 2 cos(π t −
6

π
) (cm).
6
5π
) (cm).
D. x2 = 8cos(π t −
6

A. x2 = 8cos(π t +

B. x2 = 2 cos(π t +

Câu 18 (CĐ2011): Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao




động này có phương trình là x1 = A1 cos ωt và x2 = A2 cos  ωt +

π
÷. Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng
2

của vật bằng:
A.

2E

ω

2

A +A
2
1

2
2

B.

E

ω

2

C.

A +A
2
1

2
2

E
ω ( A12 + A22 )
2

D.

2E
ω ( A12 + A22 )
2

Câu 19 (CĐ2010): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động
này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t +

π
) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại
2

bằng
A. 7 m/s2.
B. 1 m/s2.
C. 0,7 m/s2.
D. 5 m/s2.
Câu 20 (ĐH2009): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao
động này có phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(10t +
của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s.

π
3π
) (cm) và x 2 = 3cos(10t − ) (cm). Độ lớn vận tốc
4
4

B. 50 cm/s.

C. 80 cm/s.

- 13 -

D. 10 cm/s.


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

Câu 21 (ĐH2012): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x 1 = A1 cos(π t +

π
) (cm) và x2 =
6

π
6 cos(π t − ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = A cos(π t + ϕ ) (cm). Thay
2
đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
A. ϕ = −

π
rad .
6

B. ϕ = π rad .

C. ϕ = −

- 14 -

π
rad .
3

D. ϕ = 0 rad .

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

BÀI 6. KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM CON LẮC ĐƠN
Câu 1 (TN 2014): Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc đơn có chiều dài
dây treo 80 cm. Khi con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần
trong thời gian 36s. Theo kết quả thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng
A. 9,784 m/s2
B. 9,874 m/s2
C. 9,847 m/s2
D. 9,783 m/s2

- 15 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

PHẦN 2. LUYỆN TẬP, MỞ RỘNG CHƯƠNG 1
Câu 1 (CĐ2011): Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và ngược pha nhau là
A. (2k + 1)

π

(với k = 0, ±1, ±2...)
2

C. kπ (với k = 0, ±1, ±2, ....).
Câu 2: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. trễ pha π /2 so với vận tốc
C. cùng pha với vận tốc.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T =

B. (2k + 1)π (với k = 0, ±1, ±2...)
D. 2kπ (với k = 0, ±1, ±2, ....).

π

B. sớm pha π /2 so với vận tốc.
D. ngược pha với vận tốc.

2 2

s . Tại vị trí có li độ x= 3cm , vật có vận tốc v=4 2

cm/s. Biên độ dao động của vật là
A. 2cm
B. 4cm
C. 1cm
D. 3cm
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 86,4m/s 2, vận tốc cực đại bằng 2,16m/s. Quỹ đạo
chuyển động của vật là một đoạn thẳng dài bằng
A. 5,4 cm.
B. 10,8 cm.

C. 6,2 cm.
D. 12,4 cm.
Câu 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Khi vật chuyển động
nhanh dần theo chiều dương thì giá trị của li độ x và vận tốc v là:
A. x > 0 và v > 0
B. x < 0 và v > 0
C. x > 0 và v < 0
D. x < 0 và v < 0
Câu 6: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì
A. vectơ vận tốc ngược chiều với vectơ gia tốc.
B. độ lớn vận tốc và độ lớn gia tốc cùng tăng.
C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm.
D. độ lớn vận tốc và độ lớn gia tốc cùng giảm.
Câu 7: Đối với dao động điều hoà thì nhận định nào sau đây là sai?
A. Vận tốc bằng không khi lực hồi phục lớn nhất.
B. Vận tốc bằng không khi thế năng cực đại.
C. Vận tốc bằng không khi li độ bằng không.
D. Li độ bằng không khi gia tốc bằng không.
Câu 8: Độ lớn vận tốc của vật dao động điều hòa đạt cực đại khi
A. vật có li độ cực đại.
B. vật có gia tốc bằng không.
C. vật có gia tốc cực đại.
D. vật đổi chiều chuyển động.
Câu 9 (TN2010): Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.
B. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
C. Ở VTCB, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không
D. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
Câu 10 (GDTX 2014): Khi nói về dao động điều hòa của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Khi vật ở vị trí biên, gia tốc của vật bằng không.

B. Véctơ gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. Véctơ vận tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Khi đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng không.
Câu 11 (CĐ2012): Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là
chuyển động
A. nhanh dần đều.
B. chậm dần đều.
C. nhanh dần.
D. chậm dần.
Câu 12 (ĐH2009): Vật dao động điều hòa theo một trục cố định thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. khi vật đi từ VTCB ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
Câu 13 (ĐH2010): Lực kéo về tác dụng lên vật dao động điều hòa có độ lớn
A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
B. tỉ lệ với bình phương biên độ.

- 16 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
C. không đổi nhưng hướng thay đổi.
D. và hướng không đổi.
Câu 14 (ĐH2012): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
B. độ lớn cực tiểu khi qua VTCB luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
TỰ LUẬN
Bài 1: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Lập phương trình dao động của vật trong
các trường hợp sau;
a) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+) ; ngược chiều (+)
b) Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ +10cm theo chiều (+) ; ngược chiều (+)
c) Chọn gốc thời gian lúc vật đang ở vị trí biên dương ; biên âm.
d) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí 10 2(cm) theo chiều (+) ; ngược chiều (+)
e) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí −10 3(cm) theo chiều (+) ; ngược chiều (+)
Bài 2: Một vật dao động điều hoà trên 1 đoạn thẳng l = 20 cm, thực hiện 150 dao động / phút. Ở thời điểm t =0
vật đi qua vị trí x0 = 5 cm và hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 7,5 s.
Bài 3: Vật dao động điều hoà thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5 s, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc
62,8 (cm/s). Lập phương trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại (+).

π
thì vật có li độ là 5 3 cm, vận tốc -100 cm/s. Lập
3
phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 5 3 và đang chuyển động theo chiều (+).
Bài 4: Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là

Bài 5: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = -12,56 cm/s. Lập
phương trình dao động của vật.
Bài 6: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16 cm/s và gia tốc cực đại bằng 128 cm/s 2. Lập phương
trình dao động chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 1 cm và đang đi về vị trí cân bằng.
Bài 7: Xét 1 hệ dao động điều hoà với chu kì dao động T = 0,1 π ( s ) . Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng thì sau
khi hệ bắt đầu dao động được t = 0,5T vật ở toạ độ x = - 2 3 cm và đang đi theo chiều (-) quỹ đạo và vận tốc có

giá trị 40cm/s. Viết phương trình dao động của hệ.
Bài 8: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất cách nhau 10cm
là 1,5s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều (+) hướng xuống dưới. Lập phương trình dao
động.
Bài 9: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 0,4 kg và độ cứng k = 40 N/m. Vật nặng ở vị trí cân bằng.
a) Dùng búa gõ vào vật nặng, truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 20 cm/s, viết phương trình dao động của vật
nặng
b) Vận tốc ban đầu của vật nặng phải bằng bao nhiêu để biên độ dao động của nó bằng 4 cm?
Bài 10: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới theo vật nặng có khối
lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống
một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3 . π (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian
là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống.
a. Viết PTDĐ.
b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất.
B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (TN 2013): Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox với tần số góc ω và có biên độ A. Biết gốc
tọa độ O ở vị trí cân bằng của vật. Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí có li độ và đang chuyển động theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là:

- 17 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
A. x = Acos(ωt - )
B. x = Acos(ωt - )
C. x = Acos(ωt + )
D. x = Acos(ωt + )
Câu 2 (TN 2014): Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là

lúc ật có li độ - 2 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng với tốc độ 2π cm/s. Phương trình dao động của
vật là:
A. x = 4cos(πt + ) cm
B. x = 4cos(πt - ) cm
C. x = 2cos(πt - ) cm
D. x = 4cos(πt + ) cm
Câu 3 (CĐ2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

π
) (cm).
2
π
C. x = 5cos(πt + ) (cm).
2
A. x = 5cos(2πt -

B. x = 5cos(2πt +
D. x = 5cos(πt -

π
) (cm).
2

π
) (cm).
2

Câu 4 (ĐH2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện
được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ

là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

π
6
π
C. x = 4 cos(20t − ) (cm)
3

π
3
π
D. x = 6 cos(20t + ) (cm)
6

A. x = 6 cos(20t − ) (cm)

B. x = 4 cos(20t + ) (cm)

Câu 5 (ĐH2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t
= 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

π
2
π
C. x = 5cos(2πt + ) (cm)
2

π
2
π

D. x = 5cos( πt + ) (cm)
2

A. x = 5cos( πt − ) (cm)

B. x = 5cos(2πt − ) (cm)

BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng: Xác định giá trị tức thời của đại lượng điều hoà:
(Lưu ý: Phương pháp này dùng được cho cả sóng cơ và điện)
Xét một đại lượng điều hòa có dạng x = xmaxcos(ωt + ϕ). Tại thời điểm t1, vật có tọa độ x1
Hỏi tại thời điểm t2 = t1 ± ∆t, vật có tọa độ x2 = ?
A. TỰ LUẬN
Bài 1:
Một vật dao động điều hòa x = 5cos(4πt + π/3) cm. Khi t = t1 ⇒ x1 = -3 cm. Hỏi t = t1 + 0,25s thì x2 = ?
(ĐS: x2 = 3cm.)
Bài 2:
Cho một dao động điều hòa x = 10cos(4πt – 3π/8) cm. Khi t = t1 thì x = x1 = -6cm và đang tăng. Hỏi, khi t
= t1 + 0,125s thì x = x2 = ?
ĐS: x2 = 8cm.
Bài 3:
Một vật dao động điều hòa x = 5cos(4πt – π/6) cm. Khi t = t1 thì x = 3cm và đang tăng.
Hỏi, khi t = t1 +

1
s thì x2 = ?
12

ĐS: x2 ≈ 4,964cm

B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (TN 2013): Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì 0,5 s. Biết gốc tọa độ O ở vị trí
cân bằng của vật. Tại thời điểm t, vật ở vị trí có li độ 5 cm, sau đó 2,25 s vật ở vị trí có li độ là
A. 10 cm
B. – 5 cm
C. 0 cm
D. 5 cm
BÀI TOÁN VỀ THỜI ĐIỂM VÀ THỜI GIAN

- 18 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
Câu 1 (GDTX 2014): Tại một nơi trên Trái Đất có gia tốc rơi tự do g , một con lắc đơn mà dây treo dài  đang
dao động điều hòa. Thời gian ngắn nhất để vật nhỏ của con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng là :
A. π


.
g

B. π

g
.


C.

π
2


.
g

D.

π
2

g


Câu 2 (ĐH 2008): Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân
bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t =

T
.
6

B. t =

T
.
4

C. t =

T
.
8

D. t =

T
.
2

Câu 3 (CĐ2012): Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao
động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ
-40 cm/s đến 40 3 cm/s là
A.

π
s.
40

B.

π
s.
120

C.

π

.
20

D.

π
s.
60

Câu 4 (CĐ2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s). Tính từ t = 0;
khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083 s.
B. 0,104 s.
C. 0,167 s.
D. 0,125s.
Câu 5 (ĐH2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s). Tính từ t=0,
khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083s.
B. 0,125s.
C. 0,104s.
D. 0,167s.
Câu 6*(TN2008): Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối
lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên
một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là
A. 1,5 s.
B. 0,5 s.
C. 0,75 s.
D. 0,25 s.
Câu 7 (ĐH2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos

2π
t (x tính bằng cm; t tính
3

bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.

D. 6031 s.

π

Câu 8 (ĐH 2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin  5πt + ÷ (x tính bằng cm và
6

t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIÊN ĐỘ VÀ QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC
Câu 1 (ĐH2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm. Dao động này có biên độ
là
A. 3 cm.
B. 24 cm.
C. 6 cm.
D. 12 cm.
Câu 2 (ĐH2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 2s. Quãng đường vật đi được trong
4s là:

A. 8 cm
B. 16 cm
C. 64 cm
D. 32 cm
Câu 3 (TN2011): Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng
đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là
A. 10 cm
B. 30 cm
C. 40 cm
D. 20 cm
Câu 4 (TN 2013): Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ bằng 5 cm. Quãng đường vật đi được trong
2,5T là
A. 10 cm
B. 50 cm
C. 45 cm
D. 25 cm
Câu 5 (ĐH2014): Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos ωt( cm ) . Quãng đường vật đi được
trong một chu kì là
A. 10 cm
B. 5 cm
C. 15 cm
D. 20 cm
Câu 6 (CĐ2009): Một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị
trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

- 19 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

T
, vật đi được quảng đường bằng 0,5A.
8
T
B. Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng 2A.
2
T
C. Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng A.
4
A. Sau thời gian

D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A.
Câu 7 (CĐ2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu to = 0
vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 .
B. 2A .
C. A/4 .
D. A
Câu 8 (CĐ2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ
T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A
B. 3A/2.
C. A.
D. A .
BÀI TOÁN VỀ TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
Câu 1 (ĐH2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14 . Tốc độ

trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0.
D. 15 cm/s.
Câu 2 (ĐH2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v TB là tốc độ trung bình của chất điểm
trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥
A.

T
6

B.

2T
3

C.

T
3

D.

π
vTB là
4

T
2

Câu 3 (ĐH2010): Vật dao động điều hòa với chu kì T. Trong thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x =
A đến vị trí x =
A.

6A
.
T

−A
, tốc độ trung bình là
2
9A
.
B.
2T

C.

3A
.
2T

D.

4A
.
T

Câu 4 (ĐH2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời

điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có
tốc độ trung bình là
A. 27,3 cm/s.
B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s.
D. 26,7 cm/s.
BÀI TOÁN VỀ NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
Câu 1 (TN2012): Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox. Trong các đại lượng sau của vật: biên độ, vận
tốc, gia tốc, động năng thì đại lượng không thay đổi theo thời gian là
A. vận tốc
B. động năng
C. gia tốc
D. biên độ
Câu 2 (CĐ2009): Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có 4 thời điểm thế năng bằng động năng
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
Câu 3 (TN2010) Một vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với phương trình li độ x = Acos( ωt + ϕ). Cơ
năng của vật dao động này là
A.

1
mω2A2.
2

B. mω2A2

C.

1
mωA2.
2

D.

1
mω2A.
2

Câu 4 (TN2012): Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox. Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì
A. độ lớn vận tốc của chất điểm giãm
B. động năng của chất điểm giãm
C. độ lớn gia tốc của chất điểm giãm.
D. độ lớn li độ của chất điểm tăng.

- 20 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
Câu 5 (TN2010): Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số
góc 6 rad/s. Cơ năng của vật dao động này là
A. 0,036 J.
B. 0,018 J.
C. 18 J.
D. 36 J.
Câu 6 (TN 2014): Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tại vị trí
vật có li độ 5 cm, tỉ số giữa thế năng và động năng của vật là

A.
B.
C.
D. 1
Câu 7 (ĐH 2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
Câu 8 (ĐH2014): Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s. Động
năng cực đại của vật là:
A. 7,2 J.
B. 3,6.10-4J.
C. 7,2.10-4 J.
D. 3,6 J.
Câu 9 (CĐ2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động
năng bằng

3
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
4

A. 6 cm.
B. 4,5 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm.
Câu 10 (ĐH 2015): Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động theo phương trình x = 8cos10t (x tính bằng cm, t
tính bằng s). Động năng cực đại của vật bằng
A. 32 mJ.
B. 64 mJ.

C. 16 mJ.
D. 128 mJ.
Câu 11 (CĐ2010): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ
lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A.

3
.
4

B.

1
.
4

C.

4
.
3

D.

1
.
2

Câu 12 (CĐ2012): Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí cân

2
A thì động năng của vật là
3
2
7
C. W.
D. W.
9
9

bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ
A.

5
4
W.B. W.
9
9

Câu 13 (CĐ2013): Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc
thế năng tại vị trí cân bằng); lấy π2 = 10. Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 14 (ĐH2007): Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t
tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng
A. 1,00 s.
B. 1,50 s.
C. 0,50 s.

D. 0,25 s.
Câu 15 (ĐH2013): Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc
thế năng tại vị trí cân bằng); lấy π2 = 10 . Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 16 (CĐ2009): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng
và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế
năng của vật bằng nhau là
A.

T
.
4

B.

T
.
8

C.

T
.
12

D.

T
.
6

Câu 17: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A Gọi v max ,
amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm
t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao động điều hoà
của chất điểm ?
A. T = 2π

A
a max

.

B. T = 2π.A

m
.
2Wdmax

- 21 -

C. T =

2π
. A 2 +x 2 .
v

D. T = 2π

A
.
v max


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
Bài tập cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
Câu 18. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế
năng ở gốc tọa độ. Gốc thời gian t = 0 là lúc thả vật ở vị trí biên dương, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế
năng của vật bằng nhau là
T
T
T
T
A. .
B.
.
C. .
D. .
8
12
6
4
Câu 19. Vật dao động điều hòa với biên độ A theo phương ngang quanh vị trí cân bằng O trùng với trùng tọa độ
Ox. Khi thế năng gấp n lần động năng, vật có li độ
A
A
n

A
A. x = ±
.
B. x = ± A
.
C. x = ±
.
D. x = ±
n +1
n +1
n
n +1
Câu 20 (TN2012): Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở li độ x =
2cm, vật có động năng gấp 3 thế năng. Biên độ dao động của vật là
A. 3,5cm
B. 4,0cm
C. 2,5cm
D. 6,0cm
Câu 21. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo là một đoạn thẳng. Tại vị trí có động năng nằng 3 lần thế năng
thì tỉ số giữa vận tốc và vận tốc cực đại có độ lớn là
1
3
.
.
A.
B. 0,5.
C. 2.
D.
2
2

BÀI TẬP ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG
Bài 1: Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ
a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
A. 8 π (cm/s); 16 π 2 cm/s2.
B. 8 π (cm/s); 8 π 2 cm/s2.
C. 4 π (cm/s); 16 π 2 cm/s2.
D. 4 π (cm/s); 12 π 2 cm/s2.
b) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 4 cos(2 π t + π ) cm
B. x = 2 cos( π t ) cm

π
) cm
2
3π
D. x = 4 cos(2 π t +
) cm
4
C. x = 4 cos(2 π t +

x(cm
)
4

1/
4

-4

Bài

c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có
khối lượng m = 200g, lấy π 2 ≈ 10 .
A. 0,0048J.
B. 0,045J.
C. 0,0067J.
D. 0,0086J
Bài 2: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ
a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
A. 20 π (cm/s); 160 π 2 cm/s2.
B. 8 π (cm/s); 8 π 2 cm/s2.
C. 20 π (cm/s); 80 π 2 cm/s2.
D. 4 π (cm/s); 120 π 2 cm/s2.
b) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 10 cos(2 π t + π ) cm

π
) cm
2
π
C. x = 10 cos(2 π t + ) cm
2
3π
D. x = 10 cos(2 π t +
) cm
4
B. x = 10 cos(2 π t -

c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có

- 22 -

1

0,
5

t(s
)

1

x(c
m)
10
0,
5
10

Bài 2

t(s
)


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
khối lượng m = 0,5Kg, lấy π 2 ≈ 10 .
A. 0,08J.
B. 0,075J.
C. 0,075J.

Bài tập cơ bản
D. 0,086J.

Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động như
Hình vẽ.
a) Viết phương trình ly độ.
A. x = 8 cos(4 π t + π ) cm

x(c
m)
8

π
) cm
2
π
C. x = 8 cos(8 π t + ) cm
2
3π
D. x = 8 cos(8 π t +
) cm
4
B. x = 8 cos(8 π t -

b) Viết phương trình vận tốc.
A. v = 64 π cos(4 π t + π ) cm/s.
C. v = 8 π cos(8 π t +

π

) cm/s.
2

c) Viết phương trình gia tốc. Lấy π 2 ≈ 10
A. a = 64 π cos(4 π t + π ) cm/s2.
C. a = 8 π cos(8 π t -

π
) cm/s2.
2

GV: Dư Hoài Bảo

0,2
5

-8

t(s
)

Bài 3

π
) cm/s.
2
3π
D. v = 8 π cos(8 π t +
) cm/s.
4

B. v = 64 π cos(8 π t -

π
) cm/s2.
2
3π
D. a = 8 π cos(8 π t +
) cm/s2.
4
B. a = 5120cos(8 π t -

Bài 4: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.
a) Tính: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.
b) Tính pha ban đầu của dao động.
c) Viết phương trình dao động.
d) Phương trình vận tốc.
e) Phương trình gia tốc.
f) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau
và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng.

x(c
m)
10

Bài 5: Cho đồ thị của một dao động điều hòa
a) Tính: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.
b) Tính pha ban đầu của dao động.
c) Viết phương trình dao động.
d) Phương trình vận tốc.
e) Phương trình gia tốc.

f) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau
và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng.

5

7
24

t(s
)

x(cm
)

Bài 6: Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa.
Hãy viết phương trình ly độ:
A. x = 4cos(2 π t +

1
24

4

22

π
)
4

- 23 -

1
8

t(s
)


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí

π
)
4
π
C. x = 4cos(2 π t + )
3
π
D. x = 4cos(2 π t - )
3

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

B. x = 4cos(2 π t -

Bài 7: Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình dao động của vật:

25π
π t;

A. x1 = 6cos
2
B. x1 = 6cos(

x(c
m)

25π
πt
x2 = 6sin
2

25π
π
t + ) ; x2 = 6cos12,5 π t
2
2

6

1
25

25
π
π t+ )
C. x1 = 6cos25 π t ; x2 = 6cos(
3
3
D. x1 = 6cos12,5 π t ; x2 = 6có(

25π
π
t+ )
2
2

Bài 8: Đồ thị của một vật dao động điều hoà có dạng như hình vẽ : Biên độ, và pha ban đầu lần lượt là :
A. 4 cm; 0 rad.
B. - 4 cm; - πrad.
C. 4 cm; π rad.
D. -4cm; 0 rad

Bài 9: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có hình dạng nào sau đây:
A. Đường parabol;
B. Đường tròn;
C. Đường elip;
D. Đường hypecbol

Bài 10: Đồ thị hình dưới biểu diễn sự biến thiên của li độ u theo thời gian t của 1 vật dao động điều hòa. Tại
điểm nào, trong các điểm M, N, K và H gia tốc và vận tốc của vật có hướng ngược nhau.
A. Điểm H
B. Điểm K
C. Điểm M

- 24 -

t(s
)

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Vật lí
D. Điểm N

Bài tập cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

Bài 11. Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây:

π
)
2
2π π
B. x = 3cos(
t+ )
3
3
π
C. x = 3cos(2t- )
3
2π π
D. x = 3sin(
t+ )
3
2
A. x = 3sin( 2π t+

x
3

1,5

o1
-3

t(s)

6

Bài 12: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt. Sau đây là đồ thị biểu diễn
động năng Wđ và thế năng Wt của con lắc theo thời gian. Người ta thấy cứ sau 0,5(s) động năng lại bằng thế
năng thì tần số dao động con lắc sẽ là: W
Wñ
A π(rad/s)
W0 = 1/2
B. 2π(rad/s)
KA2
C.

π
(rad/s)
2

D. 4π(rad/s)

W0

/

2

Wt
t(s
)

0

Con lắc đơn - Biến thiên chu kì do nhiều nguyên nhân
Câu 1 (TN 2013): Một con lắc đơn dao động điều hoà tại địa điểm A với chu kì 2 s. Đưa con lắc này tới địa
điểm B cho nó dao động điều hoà, trong khoảng thời gian 201 s nó thực hiện được 100 dao động toàn phần. Coi
chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi. Gia tốc trọng trường tại B so với tại A
A. tăng 0,1 %
B. tăng 1%
C. giảm 1%
D. giảm 0,1%
Câu 2 (CĐ2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không
đổi) thì tần số dao động điều hòa của nó sẽ
A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
B. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.
C. tăng vì tần số dao động điều hòa của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
D. không đổi vì chu kỳ dao động điều hòa của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường
Câu 3 (ĐH 2007): Con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động
điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia
tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng
A. 2T.

B. T 2

C.

T
.
2

D.

T
.
2

Câu 4 (CĐ2014): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2,2 s. Lấy g = 10
m/s2, π2 = 10 . Khi giảm chiều dài dây treo của con lắc 21 cm thì con lắc mới dao động điều hòa với chu kì là
A. 2,0 s
B. 2,5 s
C. 1,0 s
D. 1,5 s
Câu 5 (CĐ2007): Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài của
con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là
A. 101 cm.
B. 99 cm.
C. 98 cm.
D. 100 cm.
CON LẮC ĐƠN - BÀI TOÁN LIÊN QUAN LỰC CĂN DÂY TREO
Câu 1 (ĐH2011): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là
g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là
A. 3,30
B. 6,60
C. 5,60
D. 9,60
CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG TRƯỜNG LỰC LẠ

- 25 -