Mói liên ệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò
KHÓA HỌC VƯỢT QUA CHUYÊN Đ Ề MÔN VẬT LÍ
(THẦY LÊ TIẾN HÀ)

Bài 5. Mối liên hệ giữa chuyển đ ộng tròn đ ều
và dao động điều hòa.
Bài tập tự luyện
MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ TIẾN HÀ
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng “Mối liên hệ giữa chuyển động
tròn đều và dao động điều hòa ” thuộc Khóa học Vượt qua chuyên đề môn Vật Lí (Thầy Lê Tiến
Hà) tại website: dodaihoc.com để giúp em kiểm tra, củng cố lại các kiến thức đ ược giáo viên
truyền đạt trong bài giảng tương ứng. Để sử dụng hiệu quả, em cần học trước bài giảng “ Mối
liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa)” sau đó làm đầy đủ các bài tập trong
tài liệu này.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Hãy xác đ ịnh th ời gian ng ắn nh ất đ ể

A 2
vật đi từ vị trí cân bằng đến 2
T
T
A. 8 .
B. 4 .

T
C. 6 .
Hướ ng dẫn giải
π

∆ϕ =
4
Dựa vào hình vẽ , vật góc quét đ ược :

T
D. 12 .

Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân

A 2
bằng đến 2 là
∆ϕ T
→ ∆t =
=
ω 8
→Đáp án A.
Câu 2: Cho một vật dao đ ộng điều hòa v ới biên đ ộ A và chu kì T. Hãy xác đ ịnh th ời gian ng ắn nh ất

A
A 3
−
2
để vật đi t ừ 2 đến

/>
/>
1


Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò

T
A. 8 .

T
B. 4 .

T
C. 6 .
Hướ ng dẫn giải
π
∆ϕ =
2
Dựa vào hình vẽ , vật góc quét đ ược :

T
D. 12 .

A
Vậy khoảng thời gian ngắn nh ất để vật đi t ừ 2
A 3
2 là
đ ến
∆ϕ T
→ ∆t =
=
ω 4
→Đáp án B.
−

Câu 3: Cho một vật dao đ ộng điều hòa v ới biên đ ộ A và chu kì T. Hãy xác đ ịnh th ời gian ng ắn nh ất

A
để vật đi t ừ vị trí có li đ ộ 2 theo chiều âm đến vị trí cân b ằng theo chi ều d ương.
T
3T
7T
5T
A. 2 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 6 .
Hướ ng dẫn giải
7π
∆ϕ =
6
Dựa vào hình vẽ , vật góc quét đ ược :
Vậy khoảng thời gian ngắn nh ất đ ể vật đi t ừ v ị trí

A
có li đ ộ 2 theo chiều âm đ ến v ị trí cân b ằng theo
chiều dương là
∆ϕ 7T
→ ∆t =
=
ω 12
→Đáp án C.
π

x = 12cos  4πt − ÷cm
2


Câu 4: Một vật dao đ ộng điều hòa v ới ph ương trình
. Xác định th ời gian
ngắn nhất để vật đi t ừ vị trí 6 cm đ ến - 6 cm.
1
1
1
1
A. 12 s.
B. 10 s.
C. 20 s.
D. 6 s.
Hướ ng dẫn giải

/>
/>
2


Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò
ω = 4πrad / s → T = 0,5s.
∆ϕ =

π
3

Dựa vào hình vẽ , vật góc quét đ ược :
Vậy khoảng thời gian ngắn nh ất đ ể vật đi t ừ v ị trí
6 cm đến - 6 cm là
∆ϕ T 1

→ ∆t =
= = s.
ω 6 12
→Đáp án A.
Câu 5: Một vật dao đ ộng điều hòa v ới ph ương trình là x = 10cos2 πt. Thời gian ngắn nh ất đ ể v ật
đi qua vị trí cân b ằng k ể t ừ th ời đi ểm ban đ ầu là:
A. t = 0,25s.
B. t = 0,75s.
C. t = 0,5s.
D. t = 1,25s.
Hướ ng dẫn giải
ω = 2πrad / s → T = 1s.
Ban đầu vật đ ứng tại vị trí biên d ương.

∆ϕ =

π
2

Dựa vào hình vẽ , vật góc quét đ ược :
Vậy thời gian ngắn nh ất đ ể vật đi qua v ị trí cân
bằng kể từ thời điểm ban đ ầu là:
∆ϕ T
→ ∆t =
= = 0,25s.
ω 4
→Đáp án A.

π


x = 12cos  πt − ÷cm
2

Câu 6: Một vật dao đ ộng điều hòa v ới ph ương trình là
. Thời gian ngắn nh ất
để một vật đi t ừ vị trí cân bằng đ ến v ị trí biên là
A. 2s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 0,25s.
Hướ ng dẫn giải
ω = πrad / s → T = 2s.
π
∆ϕ =
2
Vật đi t ừ vị trí cân b ằng đ ến v ị trí biên thì v ật quét góc nh ỏ nh ất
∆ϕ T
∆t =
= = 0,5s.
ω 4
Vậy thời gian nh ỏ nhất khi đó là:
→Đáp án C.
Câu 7: Cho một vật dao đ ộng điều hòa t ừ A đ ến B v ới chu kì T, v ị trí cân b ằng O. Trung đi ểm OA,
1
OB là M, N. Th ời gian ng ắn nh ất đ ể v ật đi t ừ M đ ến N là 30 s. Chu kì dao đ ộng c ủa vật là:
1
1
1
1
A. 4 s.

B. 5 s.
C. 10 s.
D. 6 s.
Hướ ng dẫn giải

/>
/>
3


Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò
Các đoạn AM=MO=ON=NB

∆ϕ =

π
3

Dựa vào hình vẽ , vật góc quét đ ược :
Vậy thời gian ngắn nh ất đ ể vật đi t ừ M đ ến N
là
∆ϕ T T 1
1
→ ∆t =
= ⇒ =
→ T = s.
ω 6
6 30
5
→Đáp án B.

Câu 8: Một vật dao đ ộng điều hòa v ới ph ương trình x = 5cos(10t) cm. Trong m ột chu kì th ời gian
vật có tốc độ nhỏ hơn 25 cm/s là:
π
4π
1
1
s
s
A. 15 .
B. 30 .
C. 30 s.
D. 60 s.
Hướ ng dẫn giải

π
s.
5
= ωA = 50cm / s.

ω = 10rad / s → T =
v max

1
3
v = 25cm / s → v = v max ⇒ x = ±
A
2
2
Để vật có tốc độ nhỏ h ơn 25 cm/s thì vật

chuyển động trong khoảng t ừ
biên như hình vẽ.

±

3
A
2
đ ến
∆ϕ =

2π
3

Dựa vào hình vẽ , vật góc quét đ ược :
Vậy trong một chu kì th ời gian v ật có t ốc đ ộ
nhỏ hơn 25 cm/s là:
∆ϕ T π
→ ∆t =
= = s.
ω 3 15
→Đáp án A.
Câu 9: Một vật dao đ ộng điều hòa v ới ph ương trình x = 2cos(10t) cm. Th ời gian mà v ật có đ ộ l ớn
vận tốc nhỏ hơn 10 3 cm/s trong mỗi chu kì là
2π
π
π
A. 15 s.
B. 15 s.
C. 30 s.

Hướ ng dẫn giải

/>
4π
D. 15 s.

/>
4


Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò
π
s.
5
= ωA = 20cm / s.

ω = 10rad / s → T =
v max

v = 10 3cm / s → v =

3
1
v max ⇒ x = ± A
2
2

Để vật có tốc độ nhỏ h ơn 10 3 cm/s thì vật

1

± A
chuyển động trong khoảng t ừ 2 đến biên
như hình vẽ.
Dựa vào hình vẽ , vật góc quét đ ược :
4π
3
Vậy trong một chu kì th ời gian v ật có t ốc đ ộ
∆ϕ =

nhỏ hơn 10 3 cm/s là:
∆ϕ 2T 2π
→ ∆t =
=
= s.
ω
3 15 →Đáp án A.
Câu 10: Một vật dao đ ộng điều hòa, v ới biên đ ộ A = 12 cm, t ốc đ ộ góc 10 π rad/s. Xác đ ịnh th ời
gian ngắn nhất vật đi t ừ v ị trí có v ận t ốc c ực đ ại đ ến v ị trí có gia t ốc a = - 60m/s 2.
1
1
1
1
A. 60 s.
B. 45 s.
C. 30 s.
D. 32 s.
Hướ ng dẫn giải

ω = 10πrad / s → T = 0,2s.
Vật có vận t ốc c ực đại khi v ật đi qua v ị trí cân

bằng.
Khi gia tốc
a = − 60m / s2 → − ω2 x = − 6000 ⇒ ( 10π ) x = 6000
2

→ x = 6cm.
Khi đó quá trình dao đ ộng c ủa v ật đ ược bi ểu
diễn như hình vẽ
π
∆ϕ =
6
Dựa vào hình vẽ , vật góc quét đ ược :
Vậy thời gian ngắn nh ất vật đi t ừ v ị trí có v ận t ốc
cực đại đến vị trí có gia t ốc a = - 60m/s 2 là:
∆ϕ T
1
→ ∆t =
=
= s.
ω 12 60
→Đáp án A.
Câu 11: Một vật dao đ ộng điều hòa trên tr ục Ox v ới t ốc đ ộ c ực đ ại là 10 π cm/s. Ban đầu vật đang
ở vị trí có vận tốc là 5 π cm/s. Thời gian ng ắn nh ất đ ể v ật đi t ừ v ị trí trên đ ến v ị trí có v ận t ốc v =
0 là 0,1s. Hãy vi ết ph ương trình dao đ ộng c ủa v ật?
A. x = 1,2cos(25πt/3 - 5π/6) cm.
B. x = 1,2cos(5πt/3 +5π/6)cm.

/>
/>
5

Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò
C. x = 2,4cos(10πt/3 + π/6)cm.

D. x = 2,4cos(10πt/3 + π/2)cm.
Hướ ng dẫn giải

Ban đầu vật ở vị trí có vận t ốc > 0 t ức v ật
chuyển động theo chi ều d ương và

1
3
v = 5πcm / s → v = v max → x = ±
A
2
2
Khi vật có v = 0 t ức v ật đang ở v ị trí biên
-TH1: ban đầu vật v ị trí

x=

3
A
2
∆ϕ =

π
6

Dựa vào hình vẽ , góc v ật quét đ ược :
∆ϕ T
5π
→ ∆t =
=
= 0,1s → T = 1,2s → ω = rad / s.
ω 12
3
Ta có

v max = 10πcm / s = ωA → 10π =

5π
A → A = 6cm.
3

Pha ban đầu

π
ϕ = − rad
6
Phươ ng trình dao đ ộng c ủa v ật là

π
 5π
x = 6cos  t − ÷cm.
3
6



→ không có ph ương trình
thỏa mãn.
-TH2: ban đầu vật vị trí

x=−

3
A
2
∆ϕ =

5π
6

Dựa vào hình vẽ , vật góc quét đ ược :
∆ϕ 5T
25π
→ ∆t =
=
= 0,1s → T = 0,24s → ω =
rad / s.
ω 12
3

/>
/>
6


Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò

Ta có

v max = 10πcm / s = ωA → 10π =

25π
A → A = 1,2cm.
3

Pha ban đầu

ϕ= −

5π
rad
6

Phươ ng trình dao đ ộng c ủa v ật là

 25π 5π 
x = 1,2cos 
t − ÷cm.
6 
 3
→Đáp án A.
Câu 12: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, có vận t ốc bi ến đ ổi theo ph ương trình:
π

v = 8πcos  2πt + ÷cm / s
6


. Thời điểm vật đi qua vị trí x = - 4cm là:
3
A. 4 s.

2
B. 3 s.

1
C. 3 s.
Hướ ng dẫn giải

1
D. 6 s.

π
π


v = 8πcos  2πt + ÷→ x = 4cos  2πt − ÷cm
6
3




ω = 2πrad / s → T = 1s.

Ban đầu vật tại vị trí x= 2cm chuy ển đ ộng
theo chiều dương như hình vẽ.
Khi đó vật chuy ển động đến v ị trí x = 4cm thì vật quét góc

4π
3
Vậy thời điểm vật đi qua vị trí x = - 4cm là:
∆ϕ 2T 2
→ ∆t =
=
= s.
ω
3 3
→Đáp án B.
Câu 13: Một vật dao đ ộng điều hòa theo ph ương trình x = 2cos(2 πt - π/2) cm. Th ời điểm đ ể vật đi
∆ϕ =

qua li độ x =
27
A. 12 s.

3 cm theo chiều âm l ần đ ầu tiên k ể t ừ th ời đi ểm t = 2s là:
4
3
B. s.

/>
7
C. 3 s.
Hướ ng dẫn giải

10
D. 3 s.

/>
7


Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò
ω = 2πrad / s → T = 1s.
x = 2cos(2πt − π / 2) → v = − 4π sin(2πt − π / 2)cm/ s .

Tại thời điểm t = 2s
 x = 0cm

 v = 4πcm / s > 0

→ vật qua VTCB theo chi ều d ương.
Kể từ thời điểm t = 2s vật đi qua li đ ộ x =
theo chiều âm l ần đ ầu tiên thì v ật
2π
∆ϕ =
3
góc quét đượ c :

→ ∆t =

3 cm

∆ϕ T 1
= = s.
ω 3 3

Thời điểm đ ể vật đi qua li đ ộ x = 3 cm theo

chiều âm lần đầu tiên k ể t ừ th ời đi ểm t = 2s là:
7
t 1 = t + ∆t = s.
3
→Đáp án C.
Câu 14: Một vật dao đ ộng điều hòa v ới biên đ ộ A và chu kì T = 2 s. Bi ết r ằng kho ảng th ời gian
ngắn nhất để vật đi t ừ vị trí x 1 = 1,8 cm theo chi ều d ương đ ến x 2 =
Biên đ ộ dao đ ộng là
A. 1,833 cm.
B. 1,822 cm.
C. 0,917 cm.
Hướ ng dẫn giải

3 cm theo chiều âm là 1/6 s.
D. 1,834 cm.

Khoảng thời gian ngắn nh ất đ ể v ật đi t ừ v ị
1

trí x

= 1,8 cm theo chi ều d ương đ ến x 2 =

3 cm theo chiều âm là 1/6 s

→ ∆t =

∆ϕ =

1 T

=
6 12

π
6

Khi đó vật quét đ ược góc :

π
6
→ A ≈ 1,833cm.
→α+β=

→Đáp án A.
Câu 15: Cho một con lắc lò xo g ồm m ột v ật nh ỏ có kh ối l ượng 250 g và lò xo nh ẹ có đ ộ c ứng 100

/>
/>
8


Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò
N/m dao đ ộng điều hòa d ọc theo tr ục Ox v ới biên đ ộ 4 cm. Kho ảng th ời gian ng ắn nh ất đ ể v ận
tốc của vật có giá trị t ừ - 40 cm/s đ ến 40 3 cm/s là
π
π
π
s
s
s

A. 40 .
B. 120 .
C. 20 .
Hướ ng dẫn giải
ω=

π
s
D. 60 .

k
π
= 20rad / s → T = s.
m
10

v max = ωA = 20.4 = 80cm / s
Vận tốc của vật có giá tr ị t ừ - 40 cm/s đ ến

40 3 cm/s đ ượ c biểu di ễn nh ư hình vẽ
π
∆ϕ =
2
Khi đó vật quét đ ược góc :
T π
=
s.
4 40 →Đáp án A.
Câu 16:Một con lắc lò xo gồm vật nh ỏ có kh ối l ượng 200 g, dao đ ộng đi ều hòa v ới chu kì T và biên
→ ∆t =

độ 4 cm. Biết trong m ột chu kì, kho ảng th ời gian đ ể v ật nh ỏ có đ ộ l ớn gia t ốc không nh ỏ h ơn 5 2
m/s2 là T/2. Độ c ứng c ủa lò xo là
A. 20 N/m.
B. 50 N/m.
C. 40 N/m.
D. 30 N/m.
Hướ ng dẫn giải
Độ lớn gia t ốc đạt cực đ ại t ại hai biên.
Khi gia tốc của vật có đ ộ l ớn không nh ỏ h ơn
5 2 m/s2 tức vật chuy ển đ ộng từ li đ ộ x v ề

T
hai biên m ất th ời gian 2 tức vật quét góc
π như hình vẽ.
π
→ 4α = π → α = rad
4
Từ hình vẽ suy ra

| x |=

2
A = 2 2cm
2

|a|= ω2 | x|→ 500 2 = ω2 .2 2 → ω = 5πrad / s.
ω=

k

→ k = ω2m = 50N / m.
m
→Đáp án B.

Câu 17: Vật dao động đi ều hòa d ọc theo tr ục Ox (v ới O là v ị trí cân b ằng), v ới chu kì 1,5 (s), v ới
biên đ ộ A. Sau khi dao đ ộng đ ược 3,25 (s) v ật ở li đ ộ c ực ti ểu. T ại th ời đi ểm ban đ ầu v ật đi theo
chiều
A. dươ ng qua vị trí có li đ ộ A/2.
B. âm qua vị trí có li đ ộ A/2.
C. dươ ng qua vị trí có li đ ộ - A/2.
D. âm qua vị trí có li đ ộ - A/2.
Hướ ng dẫn giải

/>
/>
9


Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò
∆t = 3,25s = 2T +

T
6

Ta có
Sau khi dao đ ộng đ ược 3,25 (s) v ật quét

π
∆ϕ = ∆t.ω = 4π + (rad)
3

đượ c góc
, khi đó vật
ở li đ ộ cực tiểu.
Từ hình vẽ suy ra t ại th ời đi ểm ban đ ầu v ật
đứng tại li độ - A/2 theo chi ều âm.
→Đáp án D.
Câu 18: Một chất điểm chuy ển đ ộng tròn đ ều v ới t ốc đ ộ 0,75 m/s trên đ ường tròn đ ường kính
0,5 m. Hình chi ếu M’ c ủa đi ểm M lên đ ường kính c ủa đ ường tròn dao đ ộng đi ều hòa. T ại th ời
điểm t = 8 s, M’ đi qua v ị trí cân b ằng theo chi ều âm. Ch ọn các ph ương án đúng.
A. Tại thời điểm t = 16 s hình chi ếu M’qua li đ ộ 22,64 cm theo chi ều âm.
B. Tại thời điểm t = 16 s hình chi ếu M’qua li đ ộ 22,64 cm theo chi ều d ương.
C. Tại thời điểm t = 0 s hình chi ếu M’qua li đ ộ - 22,64 cm theo chi ều âm.
D. Tại thời điểm t = 0 s hình chi ếu M’qua li đ ộ - 22,64 cm theo chi ều d ương.
Hướ ng dẫn giải
2π
v = ωR → ω = 3rad / s → T = s.
3
Ta có
Tại thời điểm t = 8 s, M’ đi qua v ị trí cân
bằng theo chi ều âm.
t = 0s
- Tại thời điểm 0
, đến thời điểm t=8s
vật quét góc
∆ϕ = ∆t.ω = 24(rad) = 7,64π

= 6π + π + 0,5π + 0,14π(rad)
Khi đó vật có li đ ộ x= -22,64cm theo chi ều
âm.
- Tại thời điểm t 1 = 16s

Vậy từ thời điểm t=8s đ ến th ời đi ểm
t 1 = 16s vật quét góc

∆ϕ = ∆t.ω = 24(rad) = 7,64π
= 6π + π + 0,5π + 0,14π(rad)
Khi đó vật có li đ ộ x= 22,64cm theo chi ều
âm.

→Đáp án A, C.
Câu 19: Một vật dao đ ộng điều hòa v ới ph ương trình x = 10cos(2 πt + ϕ) cm. Khoảng th ời gian
ngắn nhất giữa hai lần liên ti ếp v ật cách v ị trí cân b ằng m ột kho ảng a b ằng v ới kho ảng th ời gian
ngắn nhất giữa hai lần liên ti ếp v ật cách v ị trí cân b ằng m ột kho ảng b (a > b). Trong m ột chu kỳ
khoảng thời gian mà t ốc đ ộ c ủa v ật không v ượt quá 2 π(a - b) cm/s b ằng 0,5 s. T ỉ s ố gi ữa a và b

/>
/>
10


Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò
gần với giá tr ị nào nh ất sau đây?
A. 3,73.
B. 2,75.

C. 1,73.
D. 125.
Hướ ng dẫn giải
Từ giải thiết: Khoảng thời gian ngắn nhất gi ữa hai l ần liên ti ếp v ật cách v ị trí cân b ằng
một khoảng bằng a bằng v ới kho ảng th ời gian ng ắn nh ất gi ữa hai l ần liên ti ếp v ật cách
2

a 2
b
arcsin = arccos
A ω
A
vị trí cân bằng m ột kho ảng b ằng b ta có phương trình: ω

→ a2 + b2 = A 2 = 100(1)
Mặt khác vị trí có t ốc đ ộ 2π(a - b) cm/s
v2
= ± a2 + b2 − (b− a)2 = ± 2ab
ω2
Khi đó khoảng th ời gian mà t ốc đ ộ c ủa v ật không v ượt quá 2π(b−a) trong một chu kỳ là:
 2ab 
4
t = arccos 
÷
÷ = 0,5s → ab = 25(2)
ω
 10 
x = ± A2 −

b
 a = 2+ 3
2
2
a + b = 4ab → 
 b = 2− 3
 a
Từ (1) và (2) ta có ph ương trình

b
= 2 + 3 = 3,73
Suy ra a
→Đáp án A.
Câu 20: Một vật dao đ ộng điều hòa có t ốc đ ộ c ực đ ại b ằng 3 m/s và gia t ốc c ực đ ại b ằng 30 π
(m/s2). Thời điểm ban đ ầu v ật có v ận t ốc 1,5 m/s và th ế năng đang tăng. H ỏi vào th ời đi ểm nào
sau đây vật có gia t ốc bằng 15 π (m/s 2):
1
s
A. 12
B. 0,05 s.
C. 0,10 s
D. 0,20 s

Hướ ng dẫn giải

v = ωA = 300cm / s.
Ta có max
a max = ω2 A = 3000π(cm/ s2 )
ω=

a max
= 10πrad / s → T = 0,2s. → A = 30 cm.
v max
π

- Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s
v2
30 3
3

=±
=±
A
2
ω
2π
2
Vì thời điểm ban đầu v >0 và thế năng đang tăng
x = ± A2 −

3
A
2
nên vật đi qua vị trí
theo chiều dương.
- Vật có gia tốc bằng 15π (m/s2) suy ra
15
A
2
a = − ω2x → 1500π = − ( 10π ) x → x = − cm = −
π
2
Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật có gia tốc a
5π
∆ϕ =
6
vật quét một góc
Vậy thời điểm vật có gia t ốc bằng 15 π (m/s 2) là:
x=

/>
/>
11


Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hò
t=

5T 1
= s.
12 12 →Đáp án A.

Giáo viên: Lê Tiến Hà
Nguồn:
Dodaihoc.com

/>
/>
12