TỔNG HỢP BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ X0

Tìm Số Lần Vật Đi Qua Vị Trí Nhất Định
với Công cụ 7 của Máy tính Cầm tay
Dương Trác Việt

Bài viết là một hướng dẫn ngắn về cách khai thác chế độ biểu bảng của
máy CASIO fx-570VN Plus và VINACAL 570ES Plus II nhằm giải quyết bài
toán tìm số lần vật dao động đi qua vị trí x 0 trong khoảng thời gian từ t 1
đến t 2 .

1 Ví dụ minh họa
Các ví dụ sau được trích dẫn từ nghiên cứu [1, tr. 39–41] của tác giả Chu Văn Biên.

1.1 Không xét chiều chuyển động
π
(cm) (t đo
6
bằng giây). Trong khoảng thời gian từ thời điểm t 1 = 0, 4 (s) đến thời điểm t 2 = 2, 9 (s)
vật đi qua vị trí x = 3, 6 cm được mấy lần?
A 13 lần.
B 12 lần.
C 11 lần.
D 7 lần.

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos 5πt +

Lời giải. Chọn đáp án A
1. Chu kỳ T =

T 2/5
2π 2π 2
=

= . Suy ra bước nhảy Step = =
= 0.1.
ω
5π 5
4
4

2. Vào w7, nhập
f (X ) = 6 cos 5πX +

π
− 3.6
6

3. Bỏ qua g (X ), chọn Start = 0.4, End = 1.9, Step = 0.1, máy hiện Bảng 1.
Trong Bảng 1 có 7 lần F (X ) đổi dấu.

1


X

1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17

F (X )

0.4 1.5961
0.5
-6.6
0.6 -8.796
0.7
-0.6
0.8 1.5961
0.9
-6.6
1 -8.796
1.1
-0.6
1.2 1.5961
1.3
-6.6
1.4 -8.796
1.5
-0.6

1.6 1.5961
1.7
-6.6
1.8 -8.796
1.9
-0.6

Bảng 1: Dò lần thứ nhất.
4. Tiếp tục dò với Start = 1.9, End = 2.9, Step = 0.1, máy hiện Bảng 2.
Trong Bảng 2, có 6 lần F (X ) đổi dấu.
Vậy đáp số của bài toán là 7 + 6 = 13 lần.
Ví dụ 2 (A-2008). Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x = 3 sin 5πt +

π
(cm)
6

(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất
điểm đi qua vị trí có li độ x = +1 cm
A 7 lần.
B 6 lần.
C 4 lần.
D 5 lần.
Lời giải. Chọn đáp án D
1. Chu kỳ T =

2π 2π 2
T 2/5
=

= . Suy ra bước nhảy Step = =
= 0.1.
ω
5π 5
4
4

2. Vào w7, nhập
f (X ) = 3 sin 5πX +

π
−1
6

3. Bỏ qua g (X ), chọn Start = 0, End = 1, Step = 0.1.
Trong Bảng kết quả có 5 lần F (X ) đổi dấu.

2


X

1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12

F (X )

1.9
-0.6
2 1.5961
2.1
-6.6
2.2 -8.796
2.3
-0.6
2.4 1.5961
2.5
-6.6
2.6 -8.796
2.7
-0.6
2.8 1.5961
2.9
-6.6

Bảng 2: Dò lần thứ hai.

1.2 Xét chiều chuyển động
Ví dụ 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 10 cos 5πt −

π
3

(cm) (t tính bằng s). Sau khoảng thời gian 4, 2 s kể từ t = 0 chất điểm qua vị trí có li
độ −5 cm theo chiều dương bao nhiêu lần?
A 20 lần.
B 10 lần.
C 21 lần.
D 11 lần.
Lời giải. Chọn đáp án B
1. Chu kỳ T =

2π 2π 2
T 2/5
=
= . Suy ra bước nhảy Step = =
= 0.1.
ω
5π 5
4
4

2. Vào w7, nhập
f (X ) = 10 cos 5πX −

π
− −5
3

3. Dò kết quả (bỏ qua g (X ))

• Chọn Start = 0, End = 1, Step = 0.1, bảng kết quả có 2 lần F (X ) đổi dấu từ

âm sang dương.
• Chọn Start = 1, End = 2, Step = 0.1, bảng kết quả có 3 lần F (X ) đổi dấu từ

âm sang dương.
• Chọn Start = 2, End = 3, Step = 0.1, bảng kết quả có 2 lần F (X ) đổi dấu từ

âm sang dương.
• Chọn Start = 3, End = 4.2, Step = 0.1, bảng kết quả có 3 lần F (X ) đổi dấu từ

âm sang dương.
4. Vậy đáp số bài toán là 2 + 3 + 2 + 3 = 10.

3


π
π
t+
(cm) (t đo
2
2
bằng giây). Từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s) vật đi qua vị trí x = −2 cm

Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos
là

A 3 lần trong đó 2 lần đi theo chiều dương và 1 lần đi theo chiều âm.
B 3 lần trong đó 1 lần đi theo chiều dương và 2 lần đi theo chiều âm.

C 5 lần trong đó 3 lần đi theo chiều dương và 2 lần đi theo chiều âm.
D 5 lần trong đó 2 lần đi theo chiều dương và 3 lần đi theo chiều âm.
Lời giải. Chọn đáp án B
1. Chu kỳ T =

2π
T 4
2π
=
= 4. Suy ra bước nhảy Step = = = 1.
ω
π/2
4 4

2. Vào w7, nhập
f (X ) = 4 cos

π
π
X+
− −2
2
2

3. Chọn Start = 0, End = 5, Step = 1, bảng kết quả có 3 lần F (X ) đổi dấu, trong đó
có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương và 2 lần đổi dấu từ dương sang âm.
4. Vậy vật đi qua vị trí đó 3 lần, trong đó có 1 lần đi theo chiều dương và 2 lần đi
theo chiều âm.

2 Kết luận

Sử dụng w7 là một hướng tiếp cận trực quan giúp giải nhanh bài toán tìm số
lần vật đi qua vị trí nhất định trong một khoảng thời gian cho trước.

Tài liệu
[1] Chu Văn Biên (2016), Bí quyết Luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lí, tập 1, NXB.
Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.

4