Hình thành và phát triển tư duy cho học sinh lớp 5 qua bài toán có nội dung hình học (2014)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

---------------------

BÙI THƢƠNG THỦY

HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY
CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA BÀI TOÁN
CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Th.S DƢƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI - 2014


MỤC LỤC
A. PHẦN MỞ ĐẦU.………………………………………………....…...... 1
1. Lý do chọn đề tài ………………………………………...……............... 1
2. Mục đích nghiên cứu …………………………………..……...…...…… 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ……………………………………..……............. 2
4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu …………………………...…….....…… 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ………………………………...……….....….. 2
6. Cấu trúc khóa luận …………………………………………..………..… 2
B. PHẦN NỘI DUNG ……………………………………...………….......

4

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN …………………………………………....... 4
1.1. Một số vấn đềvề tƣ duy ………………………………………………... 4
1.1.1. Khái niệm vềtƣ duy ………………………………………………….. 4
1.1.2. Các thao tác của tƣ duy toánhọc …………………………………...... 4
1.1.3.Vai trò của tƣ duy ………………………………………….....…….... 6
1.1.4.Phânloại trình độ tƣ duy …………………………………………........ 8
1.1.5. Một số loại tƣ duy toán học ………………………………………..... 9
1.1.6. Đặc điểm tƣ duy của học sinh tiểu học …………………..…….…… 10
1.1.7. Ý nghĩa của việc rèn luyện tƣ duy cho học sinh tiểu học............. 10
1.1.8. Yêu cầu của việc rèn luyện tƣ duy toán đối với học sinh tiểu học...... 11
1.1.9. Vị trí, chức năng của bài tập toán ....................................................... 11
Chƣơng 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN…………………………………..……….. 14
2.1. Một số hạn chế của học sinh khi học các Yếu tố hình học ở lớp 5 …... 14
2.2. Thực trạng rèn luyện tƣ duy cho học sinh thông qua việc sử dụng hệ
thống bài tập có nội dung Hình học ở lớp 5 ………………………….. 16
Chƣơng 3. XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI
DUNG HÌNH HỌC ĐỂ BƢỚC ĐẦU RÈN LUYỆN TƢ DUY
CHO HỌC SINH LỚP 5 …………………………………...… 20


3.1. Những căn cứ để xây dựng bài tập rèn luyện tƣ duy cho học sinh
lớp 5........................................................................................... 20
3.1.1. Căncứ vào mục tiêu dạy học ............................................................... 20
3.1.2. Căn cứ vào đặc điểm toán học ………………………………...……. 20
3.1.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học ………...………. 21
3.1.4. Căn cứ vào dạy học các Yếu tố hình học trong chƣơng trình toán lớp
5 ở tiểu học ………………….…………………………………..…. 22
3.2.Các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung hình học nhằm

bƣớc đầu rèn luyện tƣ duy cho học sinh lớp 5 ………………..……. 22
3.2.1. Nguyên tắc thứ nhất: hệ thống bài tập có nội dung Hình học phải thể
hiện tính hệ thống và tính cụ thể …………………………………….. 22
3.2.2. Nguyên tắc thứ hai: phản ánh rõ nét các yêu cầu rèn luyện kỹ năng
tƣ duy cho học sinh ……………………………………………...… 23
3.2.3. Nguyên tắc thứ ba: phải thể hiện đƣợc mối quan hệ gắn bó và liên
kết chặt chẽ với các nội dung toán học khác ………………………... 23
3.2.4. Nguyên tắc thứ tƣ: đảm bảo tính vừa sức, phát huy tính chủ động,
tích cực của học sinh ………………………………………………. 24
3.2.5. Nguyên tắc thứ năm: hệ thống bài tập phải đƣợc sắp xếp theo một hệ
thống mang tính khoa học, hợp lý, tạo điều kiện để học sinh có thể chủ
động rèn luyện……………………………………………………........ 24
3.3. Những yêu cầu khi xây dựng bài tập ……………………………...….. 24
3.4. Hệ thống bài tập rèn luyện tƣ duy cho học sinh …………………...….. 25
3.4.1. Bài tập sử dụng một số yếu tố trong suy luận để rút ra kết luận từ các
tiền đề cho trƣớc ……………………………………………..…...…. 26
3.4.1.1. Bài tập nhận dạng và thể hiện ……………………………...……… 26
3.4.1.2. Bài tập có nhiều cách giải …………………………………………. 30
3.4.1.3. Bài tập chƣa rõ kết luận …………………………………………… 39


3.4.1.4. Bài tập có nhiều kết luận ……………………...…………………

46

3.4.2. Bài tập phân chia theo những trƣờng hợp riêng …………………… 52
3.4.2.1. Bài tập phân chia theo những khả năng có thể xảy ra của đối
tƣợng.............................................................................................

52

3.4.2.2. Bài tập phát hiện căn cứ và bác bỏ vấn đề ………………………. 54
3.4.2.3. Bài tập suy luận ………………………………………………….. 56
3.4.3. Bài tập phát triển năng lực khái quát hoá …………………………

68

3.4.3.1. Dạng 1: Bài tập vẽ hình ………………………………………….. 68
3.4.3.2. Dạng 2: Bài tập nhận dạng hình ………………………………… 69
3.4.3.3. Bài tập có liên quan đến chu vi, diện tích và thể tích các hình hình
học ………...………………………………………….…………. 70
3.5. Sử dụng hệ thống bài tập để rèn luyện tƣ duy cho học sinh …………. 71
3.5.1. Cách thức chung để sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện tƣ duy cho
học sinhtiểu học …………….……………………………………… 71
3.5.1.1. Hìnhthức luyện tập ……………………………………………..... 71
3.5.1.2. Cách thức luyện tập ……………………………………………… 72
3.5.2. Phƣơng pháp giải các bài tập ………………………………………. 72
3.5.2.1. Phƣơng pháp giải các bài tập vẽ hình ……………………………. 72
3.5.2.2. Phƣơng pháp giải các bài tập nhận dạng hình …………………… 72
3.5.2.3. Phƣơng pháp giải các bài tập cắt, ghép; xếp hình ……………..... 73
3.5.2.4 Phƣơng pháp giải các bài tập có liên quan đến chu vi, diện tích, thể
tích cách hình học …………………………………………………. 73
C. PHẦN KẾT LUẬN…………………………………………………….

74

TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………...…...

75

PHỤ LỤC


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc khi trình bày nội dung chính của Khóa luận, tôi xin bày tỏ lòng
biết ơn chân thành và sâu sắc đến Th.S Dƣơng Thị Hà - giảng viên Khoa
Toán - ngƣời đã định hƣớng chọn đề tài và hƣớng dẫn chỉ bảo tận tình để tôi
có thể hoàn thành Khóa luận này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo trong
khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy, cô giáo trong tổ phƣơng pháp dạy học
Toán, cũng nhƣ các thầy, cô giáo trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp
đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Do điều kiện thời gian, năng lực còn hạn chế nên khóa luận không
tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của
các thầy cô và các bạn để khóa luận của tôi đƣợc hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xuân Hòa, tháng 05 năm 2014
Ngƣời thực hiện

Bùi Thƣơng Thủy


LỜI CAM ĐOAN
Để hoàn thành đề tài “Hình thành và phát triển tƣ duy cho học sinh
lớp 5 qua bài toán có nội dung hình học” là quá trình tự tìm hiểu, tự nghiên
cứu dƣới sự hƣớng dẫn, giúp đỡ của giáo viên hƣớng dẫn cô Dƣơng Thị Hà
và tham khảo tài liệu có liên quan.
Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của mình, không trùng với
kết quả của tác giả khác.
Nếu sai, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Xuân Hòa, tháng 05 năm 2014
Sinh viên

Bùi Thƣơng Thủy


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cùng với nhiều môn học khác, môn Toán trong trƣờng phổ thông góp
phần làm cho học sinh phát triển toàn diện: góp phần hình thành ở các em
những cơ sở của thế giới quan khoa học, góp phần rèn luyện trí thông minh;
góp phần xây dựng những tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con ngƣời
mới, v.v... Trong đó, phải kể tới bậc Tiểu học. Đây là bậc học nền tảng của hệ
thống giáo dục. Thông qua các hoạt động học tập môn Toán, học sinh Tiểu
học đƣợc phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tƣ duy quan
trọng nhƣ: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, cụ thể
hóa, lập luận có căn cứ, bƣớc đầu làm quen với những chứng minh đơn giản...
Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm
tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vƣợt qua khó khăn, cẩn
thận, kiên trì, tự tin...
Các yếu tố hình học là một phần trong chƣơng trình Toán Tiểu học.
Chúng đƣợc sắp xếp tƣơng đối hoàn chỉnh và thống nhất nhằm tạo cơ sở cho
việc học hình học một cách hệ thống, chặt chẽ ở lớp trên. Ở các lớp đầu Tiểu
học chỉ yêu cầu học sinh quan sát mà nhận ra các hình đơn giản. Đến lớp 5,
yêu cầu về các yếu tố hình học đã đƣợc nâng cao trong đó việc giải các bài tập
thuộc loại này thực sự đã làm cho học sinh phát triển đƣợc năng lực tƣ duy
hình học dù ở mức độ ban đầu.
Thực tế dạy học toán ở Tiểu học nói chung và dạy học các yếu tố hình
học nói riêng cho thấy một số giáo viên còn chƣa biết cách tận dụng đƣợc các
bài tập có nội dung hình học để phát triển tƣ duy cho học sinh của mình, học

sinh e ngại khi gặp các bài toán hình...

1


Đứng trƣớc thực trạng đó, là giáo viên, tôi mong muốn có đƣợc một tài
liệu tham khảo cho bản thân, cho đồng nghiệp và các học sinh của mình nên
mạnh dạn lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Hình thành và phát triển tư duy cho
học sinh lớp 5 qua bài toán có nội dung hình học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài là xây dựng hệ thống các bài tập có nội dung hình
học để bƣớc đầu rèn luyện tƣ duy cho học sinh lớp 5 và đƣa ra quy trình sử
dụng hệ thống bài tập đó nhằm nâng cao chất lƣợng dạy- học Toán Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu một số vấn đề lý luận và thực tiễn về rèn luyện tƣ duy cho
học sinh tiểu học.
- Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung Hình học nhằm bƣớc đầu rèn
luyện tƣ duy cho học sinh lớp 5.
- Xây dựng quy trình bƣớc đầu rèn luyện tƣ duy cho học sinh lớp 5
thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập có nội dung Hình học.
4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
4.1. Phạm vi: học sinh lớp 5; nội dung các yếu tố Hình học môn Toán
4.2. Đối tƣợng: Tƣ duy của học sinh tiểu học trong dạy học toán có nội
dung hình học ở lớp 5.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận.
- Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phƣơng pháp điều tra- quan sát.
6. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận đƣợc chia làm 3 phần

A.

Phần mở đầu

1.

Lý do chọn đề tài

2


2.

Mục đích nghiên cứu

3.

Nhiệm vụ nghiên cứu

4.

Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu

5.

Phƣơng pháp nghiên cứu

6.

Cấu trúc khóa luận

B.

Phần nội dung (gồm 3 chƣơng)

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận
1.1. Một số vấn đề về tƣ duy
1.2. Vị trí, chức năng của bài tập toán
Chƣơng 2: Cơ sở thực tiễn
2.1. Một số hạn chế của học sinh khi học các yếu tố hình học lớp 5.
2.2. Thực trạng rèn luyện tƣ duy cho học sinh thông qua việc sử dụng
hệ thống bài tập có nội dung hình học lớp 5.
Chƣơng 3: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình
học để bƣớc đầu rèn luyện tƣ duy cho học sinh lớp 5
3.1. Những căn cứ để xây dựng bài tập rèn luyện tƣ duy cho học sinh
lớp 5.
3.2. Các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung hình học
nhằm bƣớc đầu rèn luyện tƣ duy cho học sinh lớp 5
3.3. Những yêu cầu khi xây dựng bài tập
3.4. Hệ thống bài tập rèn luyện tƣ duy cho học sinh
3.5. Sử dụng hệ thống bài tập để rèn luyện tƣ duy cho học sinh
C. Phần kết luận
* Danh mục tài liệu tham khảo
* Phụ lục

3


B. PHẦN NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Một số vấn đề về tƣ duy
1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển tiếng Việt phổ thông: “Tƣ duy là giai đoạn cao của quá
trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật
bằng những hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán, suy lý”.
Theo từ điển Triết học: “Tƣ duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất
đƣợc tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tƣ duy xuất hiện trong
quá trình hoạt động sản xuất của con ngƣời và bảo đảm phản ánh thực tại một
cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”.
Theo quan điểm của Tâm lý học: Tƣ duy là một quá trình nhận thức tâm
lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác
và tri giác. Tƣ duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối
liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng mà trƣớc đó ta chƣa biết.
1.1.2. Các thao tác của tư duy toán học
Quá trình tƣ duy đƣợc diễn ra bằng cách chủ thể nhận thức tiến hành
những thao tác trí tuệ nhất định nhƣ: phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hoá, khái
quát hoá,… cụ thể nhƣ sau:
a. Thao tác phân tích
Phân tích là quá trình tách đối tƣợng toán học thành các bộ phận, những
dấu hiệu, những thuộc tính; những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một
hƣớng nhất định nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận
thức một cách trọn vẹn về đối tƣợng toán học.

4


b. Thao tác tổng hợp
Tổng hợp là dùng trí óc thống nhất những bộ phận thuộc tính, quan hệ
của đối tƣợng toán học đã đƣợc phân chia qua thao tác phân tích thành một

chỉnh thể nhằm giúp nhận thức đối tƣợng toán học một cách khái quát và đầy
đủ hơn. Khi tổng hợp thì những yếu tố đã đƣợc chia cắt của đối tƣợng toán
học đƣợc kết hợp lại với nhau, đƣợc đƣa vào một quan hệ. Chính vì vậy là đã
thu đƣợc một sự vật, hiện tƣợng nguyên vẹn mới.
Nhƣ vậy mặc dù có sự khác nhau về nhiều phƣơng diện, mỗi thao tác tƣ
duy có những đặc điểm riêng, phân tích đi từ cái phức tạp đến cái đơn giản;
tổng hợp thì ngƣợc lại đi từ các đơn giản đến phức tạp nhƣng tựu chung lại
hai thao tác này luôn bổ trợ cho nhau: phân tích là cơ sở của tổng hợp còn
tổng hợp lại diễn ra trên cơ sở phân tích.
c. Thao tác so sánh
So sánh là một thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống và khác nhau, sự
đồng nhất hoặc không đồng nhất…giữa các đối tƣợng toán học, giữa các thuộc
tính, các quan hệ, các bộ phận của đối tƣợng toán học. Thông qua quá trình so
sánh, ngƣời ta rút ra trong mỗi sự vật hiện tƣợng cái chung, cái khác biệt.
d. Thao tác trừu tượng hoá
Trừu tƣợng hoá là thao tác tƣ duy nhằm gạt bỏ những thuộc tính, những
mối quan hệ không bản chất của một đối tƣợng toán học mà chỉ giữ lại những
thuộc tính, những dấu hiệu bản chất, đặc trƣng của đối tƣợng toán học. Trừu
tƣợng hoá là một dạng đặc biệt của phân tích, thể hiện ở chỗ: trừu tƣợng hóa
đề cao cái bản chất và gạt bỏ đi cái không bản chất.
e. Khái quát hoá
Trong “Phƣơng pháp dạy học môn Toán”, các tác giả Nguyễn Bá Kim,
Vũ Dƣơng Thụy có nói rõ hơn “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối

5


tƣợng sang một tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm
chung của các phần tử của tập hợp xuất phát”.
Khái quát hóa là thao tác tƣ duy nhằm bao quát nhiều đối tƣợng toán

học khác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc
tính chung, bản chất những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những
thành phần khác.
Trong toán học, khái quát hóa liên hệ chặt chẽ với các thao tác tƣ duy
khác nhƣ: phân tích, tổng hợp, so sánh,...
Mối quan hệ giữa khái quát hoá và trừu tƣợng hoá: Trừu tƣợng hoá và
khái quát hoá là hai thao tác quan trọng của tƣ duy. Đặc trƣng của tƣ duy loài
ngƣời, là một trong các chỉ số cơ bản của sự phát triển tƣ duy. Muốn có hoạt
động trừu tƣợng hoá thì phải có hoạt động tƣ duy khái quát hoá. Ngƣợc lại,
muốn có khái quát hoá thì thì phải dựa vào kết quả của hoạt động trừu tƣợng
hoá. Trừu tƣợng hóa và khái quát hóa chính là nguồn gốc của sự hình thành
các khái niệm Toán học.
Trên đây là một số các thao tác tƣ duy cơ bản. Các thao tác tƣ duy toán
học này thƣờng đan xen, bổ sung, hỗ trợ nhau trong quá trình tƣ duy chứ
không theo một chiều hƣớng nhất định nào và đều do chủ thể tƣ duy tiến hành
nhằm đạt đƣợc kết quả đã đề ra.
1.1.3. Vai trò của tư duy
Tƣ duy có vai trò rất to lớn đối với đời sống và xã hội. Con ngƣời bằng
tƣ duy và dựa vào tƣ duy để nhận thức những quy luật vận động của tự nhiên,
xã hội và con ngƣời.
Trong đó, tƣ duy toán học có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức. Đó
là giúp ngƣời học tìm ra con đƣờng và cách thức ngắn nhất để đi đến mục đích;
sử dụng chính xác các ký hiệu, ngôn ngữ toán học; lập luận và suy luận chặt chẽ;
ứng dụng thực tế đời sống một cách có hiệu quả nhất và thiết thực nhất.

6


Do đặc trƣng của môn học: Toán học với tƣ cách là một khoa học
nghiên cứu một số mặt của thế giới thực, có một hệ thống kiến thức cơ bản và

phƣơng pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động.
Mặt khác, khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn. Nó có nhiều
khả năng để phát triển tƣ duy logic, bồi dƣỡng và phát triển những thao tác trí
tuệ cần thiết nhận thức thế giới hiện thực nhƣ trừu tƣợng hoá, khái quát hoá,
phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh và bác bỏ. Nó có vai trò to
lớn trong việc rèn luyện phƣơng pháp suy nghĩ, phƣơng pháp giải quyết vấn
đề căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; nó có nhiều tác dụng trong việc phát
triển trí thông minh, tƣ duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo,…
+ Trƣớc hết, thông qua việc học Toán sẽ giúp phát triển trí thông minh,
óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống. Bởi vì
khi học toán, học sinh phải biết tập trung chú ý vào bản chất của các vấn đề
toán học, gạt bỏ những cái thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải
tìm, phải biết phân tích tìm ra cái mới liên hệ giữa cái cũ, cái đã biết và chƣa
biết… Nhờ đó tƣ duy của các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn; cách suy nghĩ
trong làm việc của các em sẽ khoa học hơn.
+ Thông qua việc học toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng
tạo và thói quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống.
+ Qua học toán học sinh biết vận dụng những điều đã học (công thức
tính, cách suy luận,…) để giải quyết các vấn đề toán học và cùng với việc học
tập các môn học khác các em sẽ biết vận dụng những điều đã học để giải
quyết các vấn đề trong cuộc sống.
+ Tƣ duy trong việc học tập toán còn giúp học sinh xem xét đánh giá
bài làm của các bạn. Qua đó thấy đƣợc đâu là kết luận khoa học, hợp lý, logic
và đúng đắn, kết luận nào là vô giá trị. Đồng thời, tƣ duy mềm dẻo còn giúp

7


các em bình tĩnh, tự tin, chăm chỉ lắng nghe ý kiến của bạn bè thầy cô giáo về
bài làm của mình hoặc giảng giải về 1 kiến thức mới.

+ Việc học tập toán đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét các vấn
đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết các vấn đề, tự mình thực hiện các phép
tính, tự mình kiểm tra lại các kết quả … Nhờ vậy sẽ hình thành ở các em ý
thức tự học tập, tự phấn đấu, tự rèn luyện, tự vƣơn lên. Đó là một trong những
phẩm chất rất quan trọng của con ngƣời mới trong thời đại ngày nay. Tƣ duy
toán do đó có vai trò rất quan trọng trong sự hình thành và phát triển nhân
cách của trẻ.
Trên đây là những vai trò của tƣ duy đối với đời sống nói chung và
trong viêc học tập nói riêng. Từ vai trò quan trọng này ta thấy trong nhà
trƣờng việc rèn luyện để học sinh có tƣ duy tốt là điều hết sức quan trọng và
cần thiết.
1.1.4. Phân loại trình độ tư duy
Có nhiều cách phân loại trình độ tƣ duy nhƣng theo đa số các nhà
nghiên cứu thì trình độ tƣ duy đƣợc phân làm 3 mức độ nhƣ sau:
- Thứ nhất là tƣ duy trực quan - hành động: tƣ duy xuất hiện ở trẻ em
khi nhận thức trong tƣ tƣởng các đối tƣợng đƣợc thực hiện trong quá trình
hoạt động thực tiễn với các đối tƣợng này.
- Thứ hai là tƣ duy trực quan - hình ảnh: tƣ duy xuất hiện chủ yếu ở trẻ
em mẫu giáo và học sinh tiểu học mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình
ảnh trực quan của sự vật, hiện tƣợng.
- Thứ ba là tƣ duy trừu tƣợng: tƣ duy xuất hiện chủ yếu ở học sinh
trung học mà việc giải quyết vấn đề dựa trên khái niệm, các mối quan hệ logic
gắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phƣơng tiện.
* Khi xét đặc trƣng của tƣ duy, các nhà tâm lí cho rằng tƣ duy trừu tƣợng
gồm 3 thành phần: tƣ duy phân tích; tƣ duy logic; tƣ duy lƣợc đồ không gian.

8


+ Tƣ duy phân tích: là dạng tƣ duy đƣợc đặc trƣng bởi tính rõ ràng của

các giai đoạn riêng biệt trong nhận thức, bởi sự hiểu rõ trọn vẹn nội dung của
nó cũng nhƣ các thủ thuật đƣợc vận dụng. Dạng tƣ duy này liên hệ chặt chẽ
với thao tác phân tích.
+ Tƣ duy logic: dạng tƣ duy đƣợc đặc trƣng bởi năng lực rút ra kết luận
từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch ra các trƣờng hợp riêng để khảo
sát đầy đủ một sự kiện toán học, năng lực dự đoán các kết quả cụ thể của lý
thuyết; khái quát hoá các kết quả nhận đƣợc.
+ Tƣ duy lƣợc đồ không gian: dạng tƣ duy đƣợc đặc trƣng bởi năng lực
thiết kế trong tƣ tƣởng các hình tƣợng không gian hoặc cấu trúc lƣợc đồ của
các đối tƣợng cần nghiên cứu và thực hiện các thủ thuật trên chúng, tƣơng
ứng với những điều cần phải thực hiện trên chính các đối tƣợng này.
1.1.5. Một số loại tư duy toán học
a. Tư duy phê phán
Tƣ duy phê phán nhằm trả lời hai câu hỏi:
- Tôi sẽ tin vào điều gì?
- Tôi sẽ lựa chọn cách nào?
Loại hình tƣ duy này đƣợc đặc trƣng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự
tin tƣởng và hành động, kiên định thái độ của “phản xạ hoài nghi” và chỉ đƣa
ra phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các tƣ liệu đã có.
b. Tư duy giải toán
Tƣ duy giải toán hƣớng về quá trình tổng hợp, phân tích theo đó chúng
ta sử dụng những gì đã biết để tìm ra cái chƣa biết
G.Polia đã đƣa ra tiến trình 4 bƣớc trong giải toán nhƣ sau:
- Tìm hiểu bài toán (understand the problem)
- Xây dựng lời giải (devise a plan)
- Trình bày lời giải (Carry out the plan)

9

- Nghiên cứu sâu lời giải (verification)
c. Tư duy sáng tạo
- Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới độc
đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
- Tƣ duy sáng tạo tập trung vào sự tìm ra những lời giải, những sản
phẩm hay, quá trình độc đáo.
Đối với ngƣời học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu
họ tự đƣơng đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc
lập những vấn đề đó, để tự mình thu nhận đƣợc cái mới mà họ chƣa từng biết.
Nhƣ vậy một bài tập cũng đƣợc xem nhƣ là yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải
nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối, tức là ngƣời giải chƣa biết thuật
toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những bƣớc đi chƣa biết trƣớc.
d. Mối quan hệ giữa tư duy phê phán, tư duy giải toán và tư duy sáng tạo
(a) Tƣ duy phê phán
(a)

(b) Tƣ duy giải toán

(b)

(c) Tƣ duy sáng tạo
(c)

1.1.6. Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học
Học sinh tiểu học nhất là các lớp đầu cấp, thƣờng phán đoán theo cảm
tính riêng của mình nên suy luận thƣờng mang tính chất đơn giản. Khi suy luận,
luận cứ của các em còn gắn nhiều với thực tế sống, với quan sát thực nghiệm.
Các em còn khó khăn trong việc phân tích các thuật ngữ hay mệnh đề toán học.
Ở giai đoạn cuối tiểu học, học sinh mới dần dần ý thức đƣợc về thao tác nhận
thức đƣa đến kết quả chứ không phải chỉ dừng lại ở việc phát hiện kết quả.

1.1.7. Ý nghĩa của việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học
- Bằng việc phát triển tƣ duy cho học sinh, giáo viên thực hiện đƣợc
nhiệm vụ của mình là góp phần đào tạo thế hệ trẻ thành con ngƣời phát triển
toàn diện, có thể kế tiếp và làm rạng danh sự nghiệp cha ông.

10


- Tƣ duy đƣợc rèn luyện và phát triển sẽ thúc đẩy quá trình nhận thức
làm cho quá trình nhận thức đạt đƣợc kết quả bằng con đƣờng ngắn nhất, mất
ít sức lực nhất và ít có sai sót nhất.
- Học sinh với tƣ duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các
em càng mang lại hiệu quả nhiều bấy nhiêu. Tƣ duy đƣợc hình thành và phát
triển trong hoạt động và chính tƣ duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các
em nhiều phƣơng pháp hợp lý nhằm đạt đến mục đích đã đặt ra.
- Tƣ duy phát triển sẽ giúp ngôn ngữ phát triển. Vì tƣ duy và ngôn ngữ
có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Ngôn ngữ là công cụ của tƣ duy. Nếu tƣ
duy phát triển thì ngôn ngữ của trẻ sẽ mạch lạc, có tính thuyết phục, lý lẽ chặt
chẽ, kết cấu đầy đủ
1.1.8. Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy toán đối với học sinh tiểu học
- Phải giúp học sinh nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học trong
chƣơng trình toán ở tiểu học.
- Giúp học sinh biết mô tả và nhận thức đƣợc đầy đủ, đúng đắn các dấu
hiệu đặc trƣng của khái niệm toán học ở tiểu học. Chẳng hạn nhƣ: biết dùng
các dấu hiệu đặc trƣng để phân biệt các khái niệm; biết vận dụng khái niệm
trong giải toán,…
- Giúp học sinh có khả năng suy luận chính xác và chặt chẽ.
1.1.9. Vị trí, chức năng của bài tập toán
Bài tập toán có vị trí quan trọng. Nó là phƣơng tiện rất có hiệu quả để
giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo

và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Mỗi bài tập đƣa ra có thể sử dụng với nhiều mục đích khác nhau nhƣ:
tạo điều kiện xuất phát, gợi động cơ học tập, vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, ôn tập,... và có thể sử dụng ở tất cả các bƣớc lên lớp của thầy và trò từ
khâu hình thành kiến thức mới, luyện tập, đến củng cố, ôn tập và nâng cao.

11


Cụ thể bài tập toán có những chức năng sau:
- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức,
kỹ năng, kỹ xảo khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tƣ duy của học sinh đặc biệt
là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tƣ duy toán học.
- Chức năng kiểm tra: đánh giá quá trình dạy - học của giáo viên và học
sinh; đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ phát triển tƣ duy của
học sinh.
Bài tập toán chứa đựng những tình huống có vấn đề, là công cụ quan
trọng để bồi dƣỡng và rèn luyện tƣ duy cho học sinh Tiểu học. Từ vị trí và ý
nghĩa quan trọng của bài tập toán nhƣ vậy cho nên trong nhà trƣờng Tiểu học,
giáo viên phải làm cho học sinh hiểu và tiến hành tốt các hoạt động giải toán.
Việc giải bài tập toán - đó là một hoạt động tốt nhất để củng cố, đào
sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Đó cũng là phƣơng tiện có
hiệu quả để rèn luyện và phát triển các thao tác tƣ duy cũng nhƣ các năng lực
trí tuệ khác. Giải bài tập toán là hoạt động vận dụng kiến thức đã học vào các
vấn đề cụ thể trong học tập và trong thực tế. Giải bài tập toán đòi hỏi học sinh
phải làm việc độc lập, phát huy tính tích cực tự giác. Giải bài tập toán là hình
thức tốt nhất để giáo viên đánh giá trình độ học tập của học sinh đồng thời
cũng là cách để học sinh tự kiểm tra về kiến thức, kỹ năng và năng lực tƣ duy.
Giải bài tập toán cũng là hình thức giáo dục tốt nhất để rèn luyện một số

phẩm chất, đạo đức của ngƣời lao động mới nhƣ: chính xác, cẩn thận, dám
nghĩ dám làm, làm việc có kế hoạch.
Tóm lại hoạt động giải toán là một trong những hình thức tốt nhất để
bồi dƣỡng năng lực tƣ duy cho học sinh tiểu học. Bởi các câu hỏi và bài tập
thƣờng là các tình huống có vấn đề, kích thích sự ham hiểu biết và hứng
thú tìm tòi lời giải bài toán của học sinh. Qua việc giải các bài tập toán nói

12


chung và giải toán có nội dung hình học nói riêng, học sinh đƣợc rèn luyện
các thao tác tƣ duy, trí tƣởng tƣợng không gian; rèn luyện khả năng suy
luận, khả năng diễn đạt trình bày một vấn đề khoa học, logic.

13


Chƣơng 2
CƠ SỞ THỰC TIỄN
2.1. Một số hạn chế của học sinh khi học các Yếu tố hình học ở lớp 5
Học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng khi học các
Yếu tố hình học còn có những hạn chế sau:
- Các biểu tƣợng hình học trong học sinh còn không đƣợc rõ ràng và
vững chắc. Chẳng hạn nhƣ khái niệm về hình tròn và đƣờng tròn.
- Khi mô tả một hình, học sinh thƣờng không mô tả đầy đủ các dấu hiệu
đặc trƣng của một hình, có khi mô tả thừa, cũng có khi mô tả thiếu các dấu hiệu.
Ví dụ học sinh mô tả như sau:
+ Hình vuông là hình có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
+ Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau.
+ Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau, trong đó mỗi

góc đều bằng một vuông.
- Việc nhận dạng các đối tƣợng hình học của học sinh đôi khi còn thiếu
hoặc không đúng. Chẳng hạn nhƣ:
+ Nhận dạng góc (vuông, nhọn, tù, bẹt) sai hoặc thiếu số lƣợng
+ Nhận dạng sai đƣờng cao trong tam giác
- Có nhiều học sinh còn sai lầm khi thực hiện vẽ hình
+ Sai khi vẽ các đƣờng cao của tam giác hoặc hình thang
- Nhiều học sinh sai khi biểu diễn các hình không gian
Ví dụ: - Vẽ các mặt chính diện của khối lập phƣơng thành hình chữ nhật
- Vẽ các cạnh đối diện của các mặt không song song
- Vẽ các đƣờng khuất bằng nét liền...
- Đa số học sinh đều học và làm theo mẫu, không có điều kiện và cũng
không có thói quen sáng tạo ra những cách khác.

14


- Học sinh tiểu học ngại phải làm những bài tập yêu cầu phải lập luận,
diễn đạt bằng lời mà chỉ thích làm các bài tập tính toán, áp dụng công thức.
- Khả năng suy luận để bảo vệ ý kiến của các em còn hạn chế vì các em
không đƣợc rèn luyện thƣờng xuyên, không có thói quen suy luận, không có
thói quen lật lại vấn đề, phủ định vấn đề.
* Sở dĩ học sinh còn nhiều sai lầm như trên là do các nguyên nhân:
Thứ nhất là do ở lớp 5, các đối tƣợng hình học rất đa dạng và thƣờng
lồng ghép trong những cấu trúc phức tạp hơn so với các lớp trƣớc. Vì vậy việc
nhận dạng các đối tƣợng không chỉ đòi hỏi học sinh có các biểu tƣợng đúng
đắn về các đối tƣợng hình học mà còn đòi hỏi kĩ năng phân tích, tổng hợp và
trí tƣởng tƣợng hình học cao hơn hẳn so với giai đoạn đầu tiểu học. Trong khi
nhiều học sinh vẫn sử dụng vốn kinh nghiệm và kĩ năng cũ. Đây là một
nguyên nhân dẫn tới những sai lầm ở giai đoạn cuối tiểu học.

Mặt khác các đối tƣợng hình học là nội dung tích hợp nhiều kiến thức
và kĩ năng cơ bản trong chƣơng trình. Để đạt đƣợc mục tiêu học tập nội dung
này, học sinh không chỉ cần nắm vững kiến thức và kĩ năng hình học, mà còn
đòi hỏi nhiều kiến thức và kĩ năng khác nhƣ: kiến thức số học, kĩ năng tính toán,
kiến thức đo đại lƣợng, kiến thức về giải toán và kĩ năng trình bày lời giải…
Học sinh tiểu học tính toán với các đại lƣợng hình học tƣơng đối thành
thạo nhƣng khả năng suy luận lại yếu. Điều đó thể hiện ở những nguyên nhân
sau: đa số bài tập hình học trong sách giáo khoa là những bài tập tính toán
theo công thức, các bài toán suy luận còn quá ít; mặt khác trong những tiết
dạy buổi 2, giáo viên cũng ít thiết kế những bài toán mang tính suy luận để
học sinh có điều kiện đƣợc rèn luyện tƣ duy. Nếu làm một phép so sánh giữa
mạch Số học và mạch Hình học ta thấy Số học với nhiều bài tập suy luận khá
hóc búa nhƣng học sinh vẫn giải đƣợc vậy thì tại sao trong Hình học lại không
chú ý rèn luyện cho các em óc quan sát và suy luận. Nếu bỏ qua suy luận

15


thông qua mạch Hình học sẽ là một thiệt thòi đối với học sinh vì Hình học là
mảng kiến thức giúp các em phát triển nhiều thao tác tƣ duy và trí tƣởng
tƣợng không gian cũng nhƣ tƣ duy mà các mạch kiến thức khác không có điều
kiện để rèn luyện.
Bên cạnh đó cũng còn phải kể đến một nguyên nhân từ sách giáo khoa.
Trong sách giáo khoa những bài tập về tính toán chiếm đại đa số trong khi các
bài tập về thực hành và các bài toán suy luận thì lại không có nhiều vì vậy dẫn
đến một thực tế là khả năng giải quyết vấn đề trong thực tiễn của các em còn
hạn chế. Chẳng hạn nhƣ cho các em tính diện tích một hình không phải là các
hình hình học đơn giản đã đƣợc học.
2.2. Thực trạng rèn luyện tƣ duy cho học sinh thông qua việc sử dụng hệ
thống bài tập có nội dung Hình học ở lớp 5

a. Mục đích điều tra
Tìm hiểu thực trạng rèn luyện tƣ duy cho học sinh ở lớp 5 thông qua
việc sử dụng hệ thống bài tập toán nói chung và hệ thống bài tập có nội dung
hình học nói riêng.
b. Đối tượng điều tra
Đối tƣợng điều tra của tôi là những giáo viên đang giảng dạy tại một số
trƣờng tiểu học ở Thị xã Phúc Yên – Vĩnh Phúc.
c. Nội dung điều tra
Để điều tra thực trạng rèn luyện tƣ duy cho học sinh lớp 5 tôi đã sử
dụng phiếu điều tra gồm 8 câu hỏi có nội dung về nhận thức, thái độ cũng nhƣ
hành vi của giáo viên về vấn đề rèn luyện tƣ duy cho học sinh (phiếu điều tra
ở phần phụ lục)
d. Phương pháp điều tra
Tôi tiến hành điều tra thông qua phiếu điều tra. Phiếu điều tra gồm 8
câu hỏi đƣợc thiết kế dƣới hình thức trắc nghiệm lựa chọn. Số liệu thu đƣợc
qua phiếu điều tra đƣợc tôi xử lý bằng phƣơng pháp thống kê.

16


Bên cạnh đó tôi còn sử dụng một số phƣơng pháp khác nhƣ: dự giờ
giáo viên, phỏng vấn trực tiếp giáo viên.
e. Kết quả điều tra
Qua điều tra và phỏng vấn đại đa số giáo viên đƣợc hỏi đều có nhận
thức đúng về tƣ duy và tầm quan trọng của việc rèn luyện tƣ duy cho học sinh
Tiểu học trong quá trình dạy và học Toán ở nhà trƣờng tiểu học. Thể hiện ở
số liệu điều tra là tới 90 % giáo viên nhận thức đúng bản chất của tƣ duy và
100 % đồng ý rằng việc rèn luyện tƣ duy cho học sinh từ ngay bậc học Tiểu
học là rất quan trọng.
Đại đa số giáo viên đƣợc hỏi (80 %) đều cho rằng hiện nay vấn đề rèn

luyện tƣ duy cho học sinh trong nhà trƣờng Tiểu học đã đƣợc chú ý hơn rất
nhiều, tuy nhiên việc đó đã làm tốt chƣa thì đều khẳng định là chƣa tốt. Từ
nhận thức đúng vai trò, vị trí quan trọng của việc rèn luyện tƣ duy cho học
sinh đến việc thực hiện đƣợc việc rèn luyện tƣ duy cho học sinh để hình thành
ở các em phƣơng pháp tự học tự chiếm lĩnh kiến thức là rất khó khăn. Một
phần vì thói quen giảng dạy theo phƣơng pháp dạy học cũ, một phần vì hạn
chế trong chuyên môn và trình độ.
Các đồng chí đƣợc hỏi đều nhận xét rằng sách giáo khoa Toán nói
chung và sách giáo khoa Toán 5 nói riêng đều có một hệ thống bài tập củng
cố kiến thức, luyện tập, ôn tập khá đầy đủ và phong phú nhƣng nếu nói riêng
về mạch Hình học thì các đồng chí đƣợc hỏi đều khẳng định phần lớn các bài
tập Hình học trong sách giáo khoa đều là những bài tập tính toán dựa trên các
công thức mà chƣa có nhiều bài tập đòi hỏi học sinh phải suy luận, lập luận
hay những phản ví dụ để học sinh đối chiếu, so sánh từ đó hình thành ở các
em thói quen sử dụng ngôn ngữ, lập luận chặt chẽ và logic.
Căn cứ mà phần lớn các đồng chí giáo viên trả lời để đánh giá một học
sinh có tƣ duy đều là: biết suy luận; có khả năng khái quát hóa, trừu tƣợng

17


hóa; biết bác bỏ ý kiến sai bằng lập luận logic; sử dụng ngôn ngữ toán học
một cách chính xác; biết lập luận để bảo vệ quan điểm của mình; biết trình
bày bài giải một cách khoa học...
Tuy nhiên từ nhận thức đến hành động là cả một vấn đề. Các đồng chí
đều có nhận thức tƣơng đối đúng về vấn đề rèn luyện tƣ duy nói chung và rèn
luyện tƣ duy thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập Toán nội dung Hình học
nói riêng. Tuy nhiên việc tiến hành các hoạt động để rèn luyện tƣ duy cho các
em thì còn hạn chế. Điều đó thể hiện ở việc lựa chọn phƣơng pháp, cách thức
rèn luyện (phần lớn đều lựa chọn cách động viên, khuyến khích học sinh tranh

luận, lập luận để trình bày suy nghĩ của mình). Đây cũng là một cách nhƣng
nếu chỉ sử dụng cách này để rèn tƣ duy cho học sinh thì chƣa thực sự phát huy
hiệu quả; đến việc tổ chức cho các em tiến hành giải các bài toán. Giải toán có
vai trò rất to lớn trong quá trình học tập Toán. Giải toán để củng cố kiến thức,
để luyện tập, để ôn tập, để nâng cao kỹ năng thực hành, tính toán,... nhƣng đối
với một nhà sƣ phạm bên cạnh việc dạy kiến thức còn cần phải biết cách khai
thác các bài toán cũng nhƣ các nội dung toán học khác để hình thành cho các
em những phẩm chất của con ngƣời mới, đó là con ngƣời có phƣơng pháp và
tƣ duy. Vì vậy qua dự giờ phần lớn giáo viên đều hƣớng dẫn học sinh làm bài
sau đó để các em tự làm và giáo viên chốt lại vấn đề; có cá biệt một vài giáo
viên chỉ cho học sinh làm bài và chữa đúng sai.
Nguyên nhân mà việc sử dụng các bài tập để rèn luyện tƣ duy còn ít
phần lớn giáo viên đều nói là do yếu tố thời gian (40%), ngoài ra các đồng chí
khác thì cho rằng do trình độ của học sinh tiểu học còn hạn chế, ngay việc
tính toán theo công thức đối với nhiều em nhiều khi còn rất hay nhầm lẫn vì
vậy để hình thành ở các em những thao tác tƣ duy và khả năng suy luận chặt
chẽ, khoa học là rất khó khăn.

18


Tóm lại qua thực tiễn dự giờ, qua việc xem xét, phân tích các bài kiểm
tra có thể thấy những hạn chế, thiếu sót trong việc bồi dƣỡng tƣ duy cho học
sinh nhƣ sau:
- Một số không ít giáo viên tiểu học còn non yếu về kiến thức hình học.
- Chƣa chú ý đúng mức đến việc khắc sâu các biểu tƣợng hình học cơ
bản cho học sinh dẫn đến học sinh chƣa hiểu đƣợc đầy đủ, rõ ràng về các nội
dung hình học.
- Chƣa có một hệ thống bài tập đầy đủ, thƣờng xuyên để học sinh đƣợc
rèn luyện tƣ duy, các thao tác tƣ duy, trí tƣởng tƣởng không gian.

- Giáo viên đƣa ra quá nhiều bài tập đòi hỏi tính toán theo công thức
mà ít khi đƣa ra những bài tập đòi hỏi phải suy luận.
- Một số giáo viên còn chƣa biết khai thác các nội dung dạy học hình
học để có thể xây dựng bài tập và rèn luyện tƣ duy cho học sinh.
Xuất phát từ vị trí, vai trò quan trọng của việc rèn luyện tƣ duy cho học
sinh tiểu học; xuất phát từ vị trí, ý nghĩa của bài tập toán học và giải bài tập
toán trong việc bồi dƣỡng, rèn luyện tƣ duy cho học sinh;đồng thời trên cơ sở
nghiên cứu, tổng kết những ƣu điểm và hạn chế của thực trạng rèn luyện tƣ
duy cho học sinh hiện nay, ở chƣơng kế tiếp tôi đã xây dựng và đề xuất biện
pháp sử dụng hệ thống bài tập có nội dung Hình học nhằm bƣớc đầu rèn luyện
tƣ duy cho học sinh lớp 5.

19